VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Maarit Vesapuisto SATE.2010 DYNAAMINEN KENTTÄTEORIA: KAPPALE 3: SÄHKÖMAGNEETTISET TASOAALLOT

Transkriptio

1 VAASAN YLIOPISTO TKNILLINN TIDKUNTA SÄHKÖTKNIIKKA Maat Vsapusto SAT. DYNAAMINN KNTTÄTORIA: KAPPAL 3: SÄHKÖMAGNTTIST TASOAALLOT Optusmonst (Raaka vso Vaasassa 8..9

2 SISÄLLYSLUTTLO 3. SÄHKÖMAGNTTIST TASOAALLOT Johdanto Tasoaalto hävöttömässä välanssa Pokttann sähkömagnttnn aalto Tasoaaltojn polasaato Tasoaallot hävöllsssä välanssa Hvät johtt 3.4. Rhmä nopus 3.5. Tasoaalto saapuu johdtasoll nomaaln suuntasst Vno saapumnn tasomasn johdpntaan Kohtsuoa (l hosontaalnn l - polasaato Pst (l vtkaalnn l H- polasaato Tasoaalto saapuu stdn ajapnnall Nomaaln suuntann saapumnn ajapnnall Vno saapumnn ajapnnall 8

3 3 3. SÄHKÖMAGNTTIST TASOAALLOT 3.. Johdanto dllsssä kappalssa osotttn, ttä lähtttömässä -johtavassa ksnktasssa välanssa Mawlln htälöt (-4 a, b, c ja dvodaan hdstää homognsks sähkökntänvomakkuudn ja magnttkntänvomakkuudn H vktoaaltohtälöks. Ko. htälöllä -4 ja -43 on tosnsa vattuna täsn sama muoto. Lähtttömässä vapaassa tlassa on :n aaltohtälö =, (3- c t mssä c [ ] 8 = 3 m/s (3- µ ε on aallon tnmsnopus (valon nopus vapaassa tlassa. 3.. Tasoaalto hävöttömässä välanssa Vapaassa tlassa htälö 3- saa muodon + = k, jossa (3-3 k ω = = ω µ ε [ ad/m ]. (3-4 c Katssssa koodnaatstossa htälö 3-3 vodaan sttää htälöhmänä

4 k = k =. ( k = Olkoon tasoaallon komponntt kakkalla pokttan :aan nähdn, l = ja =. Tällön htälö 3-5 ksnktastuu muotoon d d + k =. (3-6 Yhtälön 3-6 atkasuks saadaan + + jk j ( ( ( k = + = +, (3-7 jossa ktomt + ja ovat (komplksluku vakota, jotka on määtttävä ajapntahtojn avulla. Takastllaan htälön 3-7 nmmästä okanpuolsta tmä akatasossa (muodossa cosω t olttan, ttä tm + on aallukuvako. Tällön tm vodaan sttää htälöllä ( ( jωt j( ωt k { } { } ( ω , t = R = R = cos t k. ( Ajan htkllä t =, (, = cos k on kosnkää, jonka ampltud on +. Suaavna ajanhtknä kää kulk postvsn suuntaan. Tällön aaltoa kutsutaan kulkuaalloks. ( t k cos ω = vako. Haluttassa tutka aaltoa ttssä avauudn pstssä, asttaan Tällön vahnopudks v p saadaan

5 5 v p d ω = = = = c. (3-9 dt k µ ε Aaltoluvun ja aallon ptuudn välll vodaan kjottaa htälö k ω πf π = = = [ ad/m ], (3- c c λ joka kuvaa, kunka monta aallonptuutta hdssä sklssä on. Kääntnn hts kuvattaan htälöllä π λ = [ m ]. (3- k j Vastaavast k dustaa kosnkäää, joka tn - suuntaan samalla nopudlla c. Vastaava magnttkntänvomakkuudn H htälö saadaan htälödn -54a avulla = = jωµ ( ( H H H josta saadaan atkastua magnttkntän vomakkuudn komponntt, + H =, + + H = jωµ + H =. ( ja (3- Koska H + on anoa nollasta pokkava H:n komponntt ja koska + ( = = jk ( + jk + ( magnttkntän vomakkuudn htälöks saadaan,

6 6 jk k H ( = ( = ( = ( [ A/m] jωµ ωµ η, (3-3 mssä η µ [ ] = π 377 Ω. (3-4 ε on aaltompdanss vapaassa tlassa. Vastaavast hjastuvall sähkökntäll on ( = = jk ( jk ( jotn hjastuva magnttknttä saa muodon, jk k H = = =. ( ( ( jωµ ωµ η Koska aaltompdanss ηon vapaassa tlassa aalnn, sähkö- ja magnttkntän vomakkuudt ovat samassa vahssa. Tällön magnttkntän vomakkuudll vodaan kjottaa akatasossa htälö H. ( jωt (, t = H (, t = R{ H ( } = cos( ωt k η 3... Pokttann sähkömagnttnn aalto dllsssä totsmm, ttä -suuntaan tnvän sähkömagnttsn tasoaaltoon, jota kuvataan sähkökntän vomakkuudlla =, ltt magnttkntän vomakkuus H = H. Tällön ja H ovat kohtsuoassa tosnsa nähdn ja pokttan tnmssuuntaan. Tällasta aaltoa kutsutaan pokttasks sähkömagnttsks aalloks (tansvs lctomagntc (TM wav. Taajuustasossa stttjn knttn htälöt ppuvat anoastaan tästtä kuvaavasta koodnaattakslsta. Suaavassa tutustumm tlantsn, jossa tasoaalto tn satunnasn suuntaan.

7 7 Kuvattakoon +-suuntaan tnvää tasoaaltoa taajuustasossa htälöllä j ( = k, (3-6 mssä on vkto. Ylsmmässä muodossaan htälö 3-6 on ( jk jk jk,, =. (3-7 Yhtälössä 3-7 sntvä lausk tättää homognsn Hlmholn htälön määttln, kun k + k + k = ω µε. (3-8 Mätllään aaltolukuvkto k = k + k + k = k (3-9 n ja tässvkto ogosta tutkttavaan pstsn R = + +. (3- Tällön htälö 3-7 vodaan kjottaa muotoon ( R = =, (3- jk R jkn R mssä n tnmssuuntaan olva kskkövkto. Yhtälön 3-9 pustlla vodaan kjottaa htälöhmä k = k = kn k = k = kn, (3- k = k = kn Vaauksttomassa tlassa =. Jotn vkton ollssa vakovkto = =. (3-3 jk R jkn R ( ( Psttulon okapuol vodaan sttää muodossa

8 8 jkn R ( = + + ( k k k = j + + = k jkn R j n, jollon htälö 3-3 vodaan kjottaa muotoon ( jkn R j n j( k+ k + k j( k+ k + k. k =. (3-4 Yhtälö 3-4 totutuu van sllon, kun. (3-5 n = Jotn htälössä 3- sttt atkasu dllttää, ttä on pokttan aallon tnmssuuntaan nähdn. Yhtälössä 3- stttn tasoaaltoon lttvä magnttknttä saadaan htälön -54a pustlla H ( R = ( R = n ( R [ A/m], (3-6 jωµ η mssä ωµ µ η = = [ Ω ]. (3-7 k ε on aaltompdanss välanssa. Sjottamalla htälö 3- htälöön 3-6 saadaan htälö η ( = ( jkn R H R n. (3-8 dllstn pustlla vodaan todta, ttä tasoaalto, joka tn suuntaan n, on TMaalto, jossa H ja skä ttä H ovat kohtsuoassa suuntaan n.

9 Tasoaaltojn polasaato Tasoaallon polasaatolla kuvataan sähkökntän vomakkuudn vkton ajasta ppuvaa kättätmstä ttssä pstssä avauudssa. Jos tasoaallon sähkökntän vomakkuudn vkto on knnttt sm. suuntaan ( =, mssä vo olla postvnn ta ngatvnn, aallon sanotaan olvan lnaasst polasotunut suuntaan. llnn magnttkntän vomakkuudn kättätmsn kuvaamnn on taptonta, koska magnttkntänvomakkuudn H suunta ppuu :n suunnasta. Jossakn tapauksssa tasoaallon :n suunta vo vahdlla ajan mukaan takastltavassa pstssä. Takastllaan tasoaaltoa, joka koostuu kahdsta lnaasst polasotunsta aallosta: nsmmänn aalto on polasotunut -suuntaan ja tonn -suuntaan. Lsäks tonn aalto on ajallsst 9 ( ta π/ jäljssä nsmmästä aaltoa. Taajuustasossa takastllssa vodaan tlann sttää htälöllä jk j ( ( ( = + = j, (3-9 k mssä ja ovat aallukuja, jotka kuvaavat lnaasst polasotunn aallon ampltudja. Akatasossa ksnn aalto sttään muodossa jωt j( ωt k {( } ( ( ( ( { }, t = R + = R j π (, t = cos( ωt k + cos ωt k Takastllaan tlanntta pstssä =. Tällön htälö saa muodon. π (, t = cos( ωt + cos ωt. (3-3 = cos t + t Ajan kulussa ωt kasvaa ( ω sn ( ω π 3π π π... llpsä vastapävään. Analttsst mkttnä:.vkton (,t käk ptää

10 cos (, t ω t = ja (, (, snωt t cos ω t = = t =. dllä stttjn htälödn hdstämnn johtaa llpsn htälöön: (, (, t t + =. (3-3 Yhtälön 3-3 mukasssa tlantssa aalto on llptsst polasotunut, jos, ja mpäpolasotunut, jos =. Jos = : =, htkllnn kulma α kuvaa vkton kulmaa -aksln nähdn pakassa α (, t (, t = tan = t. (3-3 ω Jos okan kädn somt suaavat :n ktosuuntaa pukalon osottassa aallon tnmssuuntaan, puhutaan okan-kädn ta postvsn suuntaan mpäpolasotunsta aallosta (Kuva. a b ω (,t α (,t α ω Kuva. a Okan-kädn ja b vasmman-kädn suuntaan mpäpolasotunut aalto

11 3.3. Tasoaallot hävöllsssä välanssa Lähtttömässä hävöllsssä välanssa Hlmholn homognnn vktohtälö saa muodon + k c =, jossa (3-33 aaltoluku kc = ω µε c on komplksluku. Tässä vahssa on hvä ottaa kättöön stojohtotoasta tuttu tnmskon γ σ γ = jk c = jω µε c = α + jβ = jω µε +, (3-34 j ωε mssä α on vamnmskon ja β on vahkon Hvät johtt σ Hvllä johtlla, jotn tnmsktomn htälö 3-34 vodaan sttää muodossa ωε σ + j γ = jω µε = j ωµσ = ωµσ = ( + j πf µσ jωε. (3-35 = α + jβ jotn α = β = πf µσ. (3-36 Hvän johtn (σ >> ωε aaltompdanssn htälöstä jωµ jωµ πf µ α ηc = = ( + j = ( + j σ + jωε σ σ σ (3-37 vodaan huomata, ttä magnttkntän vomakkuus on 45 jäljssä sähkökntän vomakkuutta.

12 Vahnopus hvässä johtssa on v p = ω ω ω [ m/s] β = πf µσ = µσ, (3-38 joka on vannollnn f :ään ja / σ :aan. Aallonptuus hvässä johtssa tnväll tasoaalloll on v p π π λ = = = [ m]. (3-39 β f f µσ Vamnmsktomn α vuoks tnvä aalto vamn =,368, kun s tn matkan δ = / α. Ksstä suutta δ kutsutaan tunkutumssvdks δ = = [ m]. (3-4 α πf µσ Koska hvällä johtlla α = β, tunkutumssvdll vodaan kjottaa mös htälö λ δ = = [ m]. (3-4 β π 3.4. Rhmä nopus Kappalssa 3. määtltn kstaajusn tasoaallon vahnopus v p ω = [ m/s]. (3-4 β Hävöttömässä välanssa tnväll tasoaalloll vahkon β = ω µε on ω:n lnaann funkto. Tästä johtun vahnopus v = / µε on vako, joka on ppumaton taajuudsta. Kutnkn, jossakn tapauksssa (sm. sllon kun aalto tn hävöllsssä välanssa ta stojohdnta ptkn ta aaltoputkssa vahkon ol ω:n lnaann funkto; taajuukslla tnvllä aallolla on last vahnopudt. Tällasssa p

13 3 tlantssa sgnaalsta muodostuu hmästä taajuuksa ja n muodostavat aaltopaktn. Rhmänopus on s nopus, jolla aaltopaktn vhokää tn. Yksnktasmmassa tapauksssa aaltopaktt muodostuu kahdsta tnvästä aallosta jolla on sama ampltud = =, mutta kulmataajuudt pokkavat tosstaan ω = ω + ω ja ω = ω ω ( ω ω. Koska taajuudt pokkavat tosstaan, nn mös aaltojn vahktomt pokkavat tosstaan: β = β + β ja β = β β. Tällön kokonas sähkökntän vomakkuudks saadaan (3-43 (, = (, + (, = cos ( ω + ω ( β + β + cos ( ω ω ( β β = cos( t ω β cos( ω t β t t t { } t t Koska ω ω, htälö ( kuvaa nopast oskllovaa aaltoa, jonka kulmataajuus on ω ja jonka ampltud muuttuu htaast kulmataajuudlla ω (Kuva. (,t v g v p Kuva. Kahdn akahamonsn kulkuaallon ahuttama sähköknttä.

14 Tasoaalto saapuu johdtasoll nomaaln suuntasst Olttaan, ttä tasoaalto (, H saapuu hävöttömästä välansta ( σ = johtn ( σ = tasopnnall. tädllsn Saapuva tasoaalto kulk suuntaan + ja johdtaso on kohdassa =. Tällön saapuvan aallon sähkö- ja magnttknttn vomakkuudt vodaan sttää htälöllä jβ ( = ja (3-43 jβ ( = H, (3-44 η mssä on :n suuuus pstssä =, ja β ja η ovat välann vahkon ja ( * aaltompdanss. Saapuvan aallon Pontngn vkto P ( = ( H ( on suuntaan, l ngan tnmssuuntaan. Välanssa (tädllsssä johtssa skä sähkö- ttä magnttknttä katoavat, l = ja H =. Saapuva aalto hjastuu ajapnnasta ahuttan hjastuvan aallon (, H. Hjastuvan aallon sähkökntän vomakkuudll vodaan kjottaa htälö +jβ ( =, (3-45 jossa postvnn tumkk ksponntssa ktoo, ttä hjastuva aalto kulk suuntaan. Kokonassähkökntän vomakkuus muodostuu saapuvan ja hjastuvan aallon htsvakutukssta ( ( ( ( j β +j β = + = +. (3-46 Sähkökntän vomakkuudn tangntaalsn komponntn on oltava jatkuva ajapnnalla = : ( ( ( = + = =. (3-47

15 5 Tämän vuoks on oltava vomassa =. Tällön htälö 3-47 saa muodon ( ( j β ( +j β = = j sn β. (3-48 :stä htälön 3-8 mu- Hjastuvan aallon magnttkntän vomakkuus kasst H ppuu H +jβ ( = ( = ( ( = ( n η η η η +jβ = (. (3-49 Tätn kokonasmagnttkntän vomakkuus saadaan hdstämällä htälöt ( ja ( H H H. (3-5 ( = ( + ( = cos( β η Akatasossa takastltuna htälöt ( ja ( saavat muodot ( ( jω { } ( β ( ω, t = R = sn sn t.ja (3-5 H, t = R H = cos cos t. (3-5 ( ( jω { } ( β ( ω η 3.6. Vno saapumnn tasomasn johdpntaan Kun tasann tasoaalto saapuu tasomasn johdpntaan vnost, hjastunn aallon kättätmnn ppuu saapuvan aallon polasaatosta. Saapuvan aallon sähkökntän vomakkuus vodaan ana sttää saapumspntaan nähdn kohtsuoan ja pokttasn komponntn avulla Kohtsuoa (l hosontaalnn l - polasaato Kohtsuoan polasaaton tlantssa saapuvan tasoaallon sähkökntän vomakkuus on ajapnnan suuntann (tangntaalnn ko. pnnall.

16 6 n H θ θ n H Kuva 3. Kohtsuoa polasaato. Kuvassa mktään = snθ + cosθ, (3-53 n jossa θ on tasoaallon saapumskulma ajapntaan (l pokkama kohtsuoasta saapumssta. Yhtälön 3 pustlla vodaan kjottaa htälö ( β( θ θ ja (3-54 jβ n j sn + cos, = R = htälön 35 pustlla H ( (, = (, n η jβ( snθ + cosθ ( θ θ = cos + sn η (3-55 Hjastunll aalloll

17 7 = snθ cosθ, (3-56 n jossa θ on tasoaallon hjastumskulma ajapnnasta (l pokkama kohtsuoasta hjastumssta. Tällön hjastunn aallon sähkökntänvomakkuudks saadaan ( β( θ θ, = = (3-57 jβ n R j sn cos Rajapnnalla = kokonassähkökntän vomakkuudn on oltava nolla, jotn ( ( ( ( j β sn θ j β sn θ, =, +, = + =. Jotta dllnn totutus kaklla :n avolla, on saapuvan ja hjastuvan sähkökntän vomakkuudn on totutttava htälö: =. Samon saapums- ja hjastuskulmn on totutttava htälö: θ = θ. Kun dllä mantut asat hdsttään htälöön 3-57, saadaan htälöks ( ( ( jβ snθ cosθ, = (3-58 Vastaavast hjastunn aallon magnttkntän vomakkuudks saadaan H (, = ( (, n η jβ( snθ cosθ ( θ θ = cos sn η (3-59 Kokonassähkökntän vomakkuus hdstämällä saapuva- ja hjastuva aalto: Koska ( = ( + ( = ( β θ β θ β θ,,, (3-6 j cos j cos j sn

18 8 jβ cosθ jβ cosθ ( β θ ( β θ ( ( β θ ( β θ ( β θ = cos cos jsn cos cos cos + jsn cos = jsn cos, htälö 3-6 saa muodon jβ snθ ( = ( β θ (, j sn cos. (3-6 Kokonasmagnttkntän vomakkuus: (3-6 (, = (, + (, H H H H (, = (, +, η η ( ( n ( n ( H (, = ( cosθ + snθ + ( cosθ snθ η β( θ θ β( θ θ ( θ ( jβ ( snθ cosθ jβ ( snθ cosθ + H = + + j sn + cos j sn cos jβ snθ + cosθ jβ snθ cosθ, cos snθ η ( ( ( H (, = ( cosθ cos( β cosθ snθ jsn ( β cosθ jβ snθ jβ snθ η H (, = ( cosθ cos( β cosθ ( jsnθ sn ( β cosθ jβ snθ jβ snθ η Yhtälöt 3-6 ja 3-6 nättävät mlkosn monmutkaslta htälöltä. Vomm kutnkn thdä suaavat huomot tlantsta, jossa kohtsuoast polasotunut tasoaalto saapuu vnost johtavan tason ajapnnall: Rajapnnan nomaaln suunnassa (l tässä tapauksssa -suunnassa ja lläptävät ssovan aallon kuvota ( sn ( β ja cos ( β H mukasst, mssä β = β cosθ. Kskmääästä thoa tn lankaan tähän suuntaan, koska skä ttä H ovat 9 vahsossa akatasossa. Rajapnnall pokttasssa suunnassa (l tässä tapauksssa -suunnassa ja H ovat molmmat aka- ja taajuustasossa ja tnvät vahnopudlla

19 9 v ω ω v β β snθ snθ = = =. (3-63 Aallon nopus m. suuntaan on λ π β = =. (3-64 λ snθ 3 -suuntaan ko. aalto ol tasann tasoaalto, koska sn ampltud vahtl :n mukaan. 4 Koska = sn β cosθ = ta kun kaklla :n avolla, kun ( π β cosθ = cosθ = mπ, m =,,3,.... λ johtava taso vodaan sjottaa pakkaan mλ =, m =,,3,.... (3-65 cosθ lman, ttä knttäkuvo, joka sjats johtavan tason ja kohdassa = olvan johtavan ajapnnan välssä, muuttuu. Pokttassähkönn aalto (tansvs (T lctc wav ( = ponnahtl dstakasn johtavn tasojn välllä ja tn -suuntaan Pst (l vtkaalnn l H- polasaato Olttaan, ttä sjats saapuvalla tasolla, kun tasoaalto tömää vnost tädllsst johtavan tason ajapntaan (Kuva 4.

20 n H Välan (σ = Tädllnn johd θ θ n H = Kuva 4. Pstpolasaato. Ykskkövktot n ja n kuvaavat saapuvan ja hjastuvan aallon tnmssuunta (kts. htälöt 3-53 ja Skä :llä ttä H :llä ttä H :llä on komponntt van -suuntaan. Saapuvall aalloll vodaan nt kjottaa htälöt :llä on nt komponntt skä - ttä -suuntaan; ( = ( θ θ jβ( snθ cosθ +, cos sn ja (3-66 jβ( snθ + cosθ H (, =. (3-67 η Hjastuvall aalloll (, H vodaan kjottaa htälöt ( = ( θ + θ jβ( snθ cosθ, cos sn ja (3-68 ( = ( ( jβ snθ cosθ H,. (3-69 η

21 Tädllsn johtn pnnalla ( = kokonassähkökntän vomakkuudn tangntaalsn (l nt -suuntasn komponntn on kadottava kaklla :n avolla l ( ( ( θ ( θ, +, = cos + cos =. (3-7 j β sn θ j β sn θ Jotta htälö 3-7 totutus kaklla :n avolla, on saapuvan ja hjastuvan sähkökntän vomakkuudn on totutttava htälö: =. Samon saapums- ja hjastuskulmn on totutttava htälö: θ = θ. Välanssa olva kokonassähköknttä saadaan hdstämällä htälöt 3-66 ja 3-68 (, = (, + (, ( θ ( = cosθ sn + jβ cosθ jβ cosθ jβ cosθ jβ cosθ jβ snθ ( ( ( jβ snθ = jcosθ sn β cosθ snθ cos β cosθ. (3-7 Yhtälöt 3-67 ja 3-69 hdstämällä saadaan kokonasmagnttkntän vomakkuudks välanssa (, = (, + (, H H H η jβ( snθ + cosθ jβ( snθ cosθ ( = + = η ( β θ cos cos jsnθ. (3-7 Yhtälödn 3-7 ja 3-7 tulknta on vastaava kun htälödn 3-6 ja 3-6 kohtsuoan polasaaton tlantssa. Pstpolasaaton tlantssa on kutnkn sähkökntänvomakkuudlla (, komponntt skä - ttä -suuntaan, kä magnttkntänvomakkuudlla H (,, kutn ol kohtsuoan polasaaton tlantssa. Jotn pstpolasaaton tlantssa vomm thdä suaavat huomot: Rajapnnan nomaaln suunnassa (l tässä tapauksssa -suunnassa ja H lläptävät ssovan aallon kuvota ( sn ( β ja cos ( β mukasst, mssä

22 β = β cosθ. Kskmääästä thoa tn lankaan tähän suuntaan, koska skä ttä H ovat 9 vahsossa akatasossa. Rajapnnall pokttasssa suunnassa (l tässä tapauksssa -suunnassa ja v ovat molmmat aka- ja taajuustasossa ja tnvät vahnopudlla v =, ku- snθ tn kohtsuoankn polasaaton tlantssa. 3 Kutn kohtsuoankn polasaaton tlantssa: -suuntaan ko. aalto ol tasann tasoaalto, koska sn ampltud vahtl :n mukaan. mλ 4 Johtavan tason lsäämnn tasoll cosθ = (,,3,... H m =, jossa = kaklla :n avolla, vakuta knttäkuvoon, joka sjats johtavan tason ja kohdassa = olvan johtavan ajapnnan välssä. Pokttasmagnttnn aalto (tansvs magntc (TM wav ( H = tn -suuntaan. :n ja H :n htälöt tlantssa, jossa tasoaalto saapuu vnost johtavan tason ajapntaan, saadaan saapuvn ja hjastuvn aaltojn summana. N saavat akaan ntfnsskuvon. Jos saapuva aalto on suljttu kapaan klaan, mös hjastunut aalto on kapa kla, joka tn suuntaan. Saapuva ja hjastuva aalto vät ahuta ntfnsskuvota muualla, kun avan pnllä alulla johtavan tason lähsdssä. Tätn hjastmt mkoaaltojn vältstonssa vastaanottavat, vahvstavat ja lähttävät alkupäsn saapunn aallon, ntfnssaaltoa Tasoaalto saapuu stdn ajapnnall Kun sähkömagnttnn aalto saapuu standn ajapnnall, jossa välandn aaltompdanss pokkaa tosstaan, osa saapunsta aallosta hjastuu ajapnnasta ja osa kulk välansta tosn. Tällön on takastltava kahta tlanntta: kun aalto saapuu ajapnnall ajapnnan nomaaln suuntasst ta vnost. Olttaan, ttä kumpkn takastltava välan on hävötön l σ = σ =.

23 Nomaaln suuntann saapumnn ajapnnall Takastllaan tlanntta, mssä saapuva aalto tn suuntaan ja stdn ajapnta on tasolla = (Kuva 5. n H Välan (ε, µ Välan (ε, µ t H t nt H n = Kuva 5. Nomaaln suuntann saapumnn ajapnnall Saapuvan aallon sähkö- ja magnttkntän vomakkuuksn htälöt ovat samat kun htälöt 3-43 ja 3-44 jβ ( = ja (3-73 jβ ( = H. (3-74 η Koska tasolla = on välanssa päjatkuvuuskohta, osa saapuvasta aallosta hjastuu ajapnnasta ja osa kulk välansn. Tällön saadaan hjastuvall aalloll htälöt jβ ( = ja (3-75

24 4 H, jβ jβ ( = ( = ( ( = ( = ( n η η η η ja välansn kulkvall aalloll htälöt (3-76 jβ ( = ja (3-77 t t H, (3-78 jβ t jβ ( = ( = ( = = t nt t t t η η η η jossa t on t :n suuuus pstssä =, ja β ja η ovat välann vahkon ja aaltompdanss. :ta ja t :ta kuvaavn nuoln suunnat ovat mlvaltast (Kuva 5, koska ndn todllst suunnat ppuvat välandn aaltompdanssn suhtsta. Yhtälössä sntvät sähkökntän vomakkuuksn ja t suuuudt määttään ajapntahtojn avulla. Välandn ajapnnalla ( = sähkö- ja magnttknttn vomakkuuksn tangntaalstn (l tässä tlantssa -suuntastn komponnttn tul olla jatkuva. Tällön saadaan välandn ajapnnalla htälöks ( + ( = ( ta + = ja (3-79 t t H H H. (3-8 t ( + ( = ( ta ( + = t η η Ratkasmalla htälöt 3-79 ja 3-8 saadaan htälöt η η = η + η ja (3-8 = η t η + η. (3-8 Yhtälöstä 3-8 saadaan atkastua hjastusktomn htälö

25 5 η η Γ = = η + η (3-83 ja htälöstä 3-8 läpäskon t η τ = =. (3-84 η + η Hjastusktomn Γ avo vo olla joko postvnn ta ngatvnn ppun välandn aaltompdanssn η ja η suuuukssta; läpäskon τ on ana postvnn. Yhtälöt 3-83 ja 3-84 ovat vomassa mös välandn ollssa hävöllsä. Tällön kutnkn aaltompdanssn avot ovat komplkslukukuja, jotn mös hjastus- ja läpäsktomn avot tulvat komplkssks. Komplksnn hjastus/läpäskon takottaa stä, ttä hjastunlla/läp mnnllä aallolla on vah-o saapunsn aaltoon vattuna. Hjastus- ja läpäsktomt ovat ppuvasa tosstaan htälön mukasst. Γ + = τ (3-85 Jos välan on tädllnn johd ( σ =, aaltompdanss on jωµ η = σ + jωε =, (3-86 hjastuskon välandn ajapnnasta Γ η η η η + η η = = = ja (3-87 läpäskon τ = Γ + =. (3-88

26 6 Jotn = ja t =. Saapuva aalto hjastuu kokonaan ja välansn muodostuu ssova aalto. Jos välan ol tädllnn johd, van osa aallosta hjastuu takasn välansn. Tällön kokonassähkökntän vomakkuus välanssa määttään htälöllä jβ jβ ( = ( + ( = ( + Γ jβ jβ jβ = ( + Γ + Γ ( 89 jβ jβ ( j sn ( β τ j sn ( β = + Γ + Γ = + Γ Yhtälön 3-89 pustlla vodaan todta, ttä kokonassähkökntän vomakkuus muodostuu kulkuaallosta, jonka ampltud on ampltud on, (3- τ ja skä ssovasta aallosta, jonka Γ. Ko. kulkuaallosta johtun kokonasknttä ( vaan sll vodaan lötää ttt mnm- ja maksmavot. mn nollaks, Sähkökntän vomakkuudn ( mnm- ja maksmavojn pakat vodaan määttää htälön pustlla. ( ( j β ( j β j β j β = + Γ = + Γ (3-9 Hävöttömssä välanssa aaltompdansst η ja η ovat aalsa, jotn mös Γ ja τ ovat aalsa. Hjastuskon vo kutnkn saada joko postvsn ta ngatvsn avon. Olkoon Γ ( η η > >. ( saa maksmavonsa ( Γ β = ( n =,,,... +, kun ma nπ, l kun nπ nλ ma = =, n =,,,.... (3-9 β

27 7 ( saa mnmavonsa ( Γ, kun β = ( n + π ( n =,,,... kun mn, l mn ( n + π ( n + λ = =, n =,,,.... (3-9 β 4. Olkoon Γ ( η η < <. ( saa maksmavonsa ( Γ, kun β = ( n + π (,,,... l kun mn ( n + π ( n + mn n =, λ = =, n =,,,.... (3-93 β 4 ( saa mnmavonsa ( Γ β = ( n =,,,... +, kun ma nπ, l kun ma nπ β = =, n =,,,.... (3-94 nλ Ssovan aallon sähkökntän vomakkuudn maksm- ja mnmavon välstä suhdtta kutsutaan ssovan aallon suhtks (standng-wav ato (SWR Tosaalta S ma = SAS = SWR = =. (3-95 mn + Γ Γ Γ S =. (3-96 S + Koska hjastusktomn Γ avo vo vahdlla välllä -, nn ssovan aallon suhtn avo vo vahdlla.... Ssovan aallon suhd S sttäänkn usn logatmslla astkolla. Magnttkntän kokonasvomakkuus välanssa saadaan hdstämällä htälössä 3-74 ja 3-76 sttt saapuva ( H ja hjastuva( H aalto

28 8 H H H. (3-97 ( ( ( ( j β j β j β ( j β = + = Γ = Γ η η Kun vataan htälöä 3-97 akasmpaan sähkökntän kokonasvomakkuudn ( htälöön 3-9, vodaan todta, ttä hjastuskon Γ on aalnn hävöttömässä anssa ja ttä magnttkntän vomakkuus H ( saa mnavonsa, kun sähkökntänvomakkuus ( saa maksmavonsa (ja pänvaston. Välanssa aalto (, välanssa sähkökntän vomakkuus H kulk suuntaan. Yhtälödn 3-77 ja 3-88 pustlla t t jβ ( = τ ja (3-98 t magnttkntän vomakkuus htälön 3-78 pustlla τ jβ ( = Ht. (3-99 η Vno saapumnn ajapnnall Takastllaan tlanntta, mssä saapuva aalto kohtaa tasolla = olvan (hävöttömn välandn ajapnnan vnost (Kuva 6.

29 9 n Välan (ε, µ Välan (ε, µ nt θ θ t θ n = Kuva 6. Tasoaalto kohtaa välandn ajapnnan vnost.