Selostus Kemin tutkimusalueella suoritetuista linjoituksista sekä monikulmiomittauksista.

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Selostus Kemin tutkimusalueella suoritetuista linjoituksista sekä monikulmiomittauksista."

Transkriptio

1 M 17/Ke-60/2 Kemi T. Siikarla Selostus Kemin tutkimusalueella suoritetuista linjoituksista sekä monikulmiomittauksista. 1. Linjoitustyöt: Kemin alueen geofysikaalisia tutkimuksia varten paalutettiin alueelle tavanmukainen linjaverkosto. Tämä muodostaa erilliskoordinaatiston, jonka akselisto merkittiin kirjaimilla L ja K. Linjoitus suunnattiin siten, että sen toinen (K) akseli liittyy mahdollisimman hyvin graniitin ja serpentiinikiven kontaktin suuntaan. L-akselin kasvava suunta poikkeaa n.s. Maanmittaushallituksen Pohjois-Suomen järjestelmän pohjoissuunnasta 29 c 2160 länteen, ja on sen suuntakulma k.o. koordinaatistossa siten 370 c Eri koordinaatistoista tarkemmin jäljempänä. Linjoitustyöt aloitettiin syyskuun puolivälissä 1959 ja niitä täydennettiin myöhemmin talvella. Linjoitustyön suorituksesta ovat huolehtineet tutkimusassistentti O. Kinnari ja työnjohtaja J. Kankaanpää. Tukilinjaverkosto käsittää kaikkiaan 7 km 2 laajuisen alueen ja ilmenee sen muoto ja linjojen suhteelliset poikkeamat oheisista karttaliitteistä. - N:o 4. Gravimetrausta varten on tukilinjaverkoston lisäksi paalutettu koko alueelle L-koord. suuntaiset linjat m välein. Apukoordinaatisto A B: Elijärvellä suoritettua gravimetristä ja magneettista täydennysmittausta varten paalutettiin apukoordinaatisto, jonka akselit poikkeavat 30 c L-K-koordinaatiston akseleista, ja joille annettiin tunnuskirjaimet A ja B. Sijoitus ilmenee liitteestä N:o 3.

2 2 2 Monikulmiomittaukset 2.1. Yleistä Tutkimusalueelle rakennettiin huhtikuussa pistettä käsittävä monikulmiojono, joka alkaa Kemin kaupungin rajalla, Perta-aavassa olevasta kaupungin monikulmiopisteestä n:o 6719 ja päättyy Elijärven pohjoispuolella, Viianmaan kankaalla olevaan Top. K: n latvamerkkiin P 223. Jonon pituus on 5478 m. Monikulmiojono kulkee pisteiden MP5 - MP25 välillä pitkin linjaa L = 1400, lähellä malmin puhkeamaa. Monikulmiopisteet on merkitty kairausputkilla, joiden yläpää on cm maanpinnan yläpuolella, ja jotka on juntattu m maan sisään. Putkien yläpää on maalattu punaiseksi ja varustettu kiintopisteen numerolla Koordinaatistot: Alueella on käytössä 2 yleistä koordinaatistoa nimittä ns. Pohjois-Suomen järjestelmä, jonka mukaan on annettu Kemin kaupungin kaikki kiintopisteet ja ns. Helsingin järjestelmä, jossa on mm. latvamerkki P 223 koordinaatit. Geologisen tutkimuslaitoksen koordinaatisto on muodostettu näistä erillisenä. Siirtymistä varten järjestelmästä toiseen annetaan seuraavat arvot: Kolmiopiste 9 Ajos (Kemin kolmiomittauksen lähtöpiste) Pohjois-Suomen järj. Helsingin järj. ero y m x m Tasosuuntakulma Ajos-Alatornio ' 28: ' 46:

3 3 Geologisen tutkimuslaitoksen koordinaatisto on suunnattu tutkimuskohteen mukaisesti ja sen L-koordinaattiakselin positiivisen suunnan suuntakulma Pohjois-Suomen järjestelmässä on 370 c 7840, eli L-aks. suunta poikkeaa x-akselista 29 c 2160 länteen. Kemin kaupungin monikulmiopisteen n:o 6719 koordinaatit ovat: x y P-Suomen järjestelmä L K Geologisen tutkimuslaitoksen koordinaatisto 2.3 Mittaus- ja laskutyöt: Kulmahavainnot on suoritettu Wild Tl Teodolitilla 2 sarjassa. Monikulmiosivut on mitattu tarkistetulla teräsnauhalla ja lopullisia sivupituuksia laskettaessa on huomioitu nauha- ja lämpötilakorjaus sekä mahdolliset kaltevuuskorjaukset. Vaakituksen lähtöpisteenä on käytetty kaupungin tarkkavaakituspistettä n:o 259, jonka korkeus on Piste sijaitsee Perta-aavassa Halosen talon luona. Monikulmiopisteiden koordinaatit on laskettu tutkimuslaitoksen erilliskoordinaatistossa ja ilmenevät ne liitteestä n:o 1. Laskuissa käytetyt suuntakulmat ja sivujen pituudet ilmenevät liitteestä n:o 2. Monikulmiopisteet on merkitty karttaliitteeseen n:o 4. Puranen. Monikulmiomittausten kenttätöissä ovat avustaneet tutk. assistentit O. Kinnari ja N. Geofyysikko

4 4 Liitteet: - Monikulmiopisteiden koordinaatit - sivut ja suuntakulmat - apukoordinaatiston A - B sijoitus - Linjoituskaavio mittakaavassa 1: ja monikulmiopisteiden sijainti

5 Liite n:o 1 raporttiin M 17/Ke-60/2 Monikulmiopisteiden koordinaatit MP N:o L K Z Huom = P 223

6 Liite n:o 2 raporttiin M 17/ Ke -60/ 2 Monikulmiojonon suuntakulmat ja sivujen pituudet. MP Suuntakulma S P

7

8

9

M 19/3232/-70/2 Koskee : Virtasalmi T. Siikarla ALUEELLA SISÄLLYS. Yleistä

M 19/3232/-70/2 Koskee : Virtasalmi T. Siikarla ALUEELLA SISÄLLYS. Yleistä M 19/3232/-70/2 Koskee : 3231 3232 Virtasalmi T. Siikarla 24.4.1970 o SELOSTUS LINJOITUSTÖISTÄ JUVAN - ALUEELLA VIRTASALMEN TUTKIMUS- Yleistä SISÄLLYS Linjojen paalutus maastoon Sidonta kolmiopisteisiin

Lisätiedot

OUTOKUMPU OY 0 K MALMINETSINTA

OUTOKUMPU OY 0 K MALMINETSINTA Q OUTOKUMPU OY 0 K MALMINETSINTA TUTKIMUSRUNGON MITTAUS SUOMUSSALMEN AITTOJARVELLA Vanha lin joitus Alueella oli tavanomainen geofysikaalisia mittauksia varten tehty linjoitus, johon myös kairaus on sidottu.

Lisätiedot

1,53 ,`ALE M 19/4241/-72/2/20. Pyhäselkä. Lauri Eskola Selostus Pyhäselässä suoritetuista geofysikaalisista töistä.

1,53 ,`ALE M 19/4241/-72/2/20. Pyhäselkä. Lauri Eskola Selostus Pyhäselässä suoritetuista geofysikaalisista töistä. ,`ALE M 19/4241/-72/2/20 1,53 Pyhäselkä Lauri Eskola 16.3. 1972 Selostus Pyhäselässä suoritetuista geofysikaalisista töistä Sisällys Yleistä : sijainti ja linjoitus Magneettiset- ja slingrammittaukset

Lisätiedot

Selostus geofysikaalisista tutkimuksista Kemissä

Selostus geofysikaalisista tutkimuksista Kemissä M17/Ke-60/1 Kemi T. Siikarla 2.5.1960 Selostus geofysikaalisista tutkimuksista Kemissä 1959-1960. 1. Yleistä Selostuksen tarkoittama alue sijaitsee Kemin kaupungin ja maalaiskunnan rajalla Perta-aavan

Lisätiedot

Yhteenveto geologisen tutkimuslaitoksen sijaitsevalla kromimalmialueella.

Yhteenveto geologisen tutkimuslaitoksen sijaitsevalla kromimalmialueella. M 17/Ke-60/7 Kemin mlk. A. Kahma 30.5.60. Yhteenveto geologisen tutkimuslaitoksen 30.6.59 ~.60 suorittamista tutkimuksista Kemin maalaiskunnassa sijaitsevalla kromimalmialueella. Sisallys: Sivu --Tutkimusalueen

Lisätiedot

RAPORTTI 04013522 12lUMVl2001. Urpo Vihreäpuu. Jakelu. OKMElOutokumpu 2 kpl PAMPALON RTK-KIINTOPISTEET. Sijainti 1:50 000. Avainsanat: RTK-mittaus

RAPORTTI 04013522 12lUMVl2001. Urpo Vihreäpuu. Jakelu. OKMElOutokumpu 2 kpl PAMPALON RTK-KIINTOPISTEET. Sijainti 1:50 000. Avainsanat: RTK-mittaus RAPORTTI 04013522 12lUMVl2001 Urpo Vihreäpuu Jakelu OKMElOutokumpu 2 kpl PAMPALON RTK-KIINTOPISTEET - 4333 07 Sijainti 1:50 000 Avainsanat: RTK-mittaus OUTOKUMPU MINING OY Mairninetsnnta RAPORTTI 04013522

Lisätiedot

M 19/2734/-72/2/20 Kittilä, Riikonkoski Lauri Eskola Selostus geofysikaalisista tutkimuksista Kittilässä karttalehden B alueella

M 19/2734/-72/2/20 Kittilä, Riikonkoski Lauri Eskola Selostus geofysikaalisista tutkimuksista Kittilässä karttalehden B alueella M 19/2734/-72/2/20 Kittilä, Riikonkoski Lauri Eskola 5.12.1972 Selostus geofysikaalisista tutkimuksista Kittilässä karttalehden 2734 03 B alueella Sisällys Yleistä 1 Linjoitus 3 Syväkairausreikien koordinaattien

Lisätiedot

TTY Mittausten koekenttä. Käyttö. Sijainti

TTY Mittausten koekenttä. Käyttö. Sijainti TTY Mittausten koekenttä Käyttö Tampereen teknillisen yliopiston mittausten koekenttä sijaitsee Tampereen teknillisen yliopiston välittömässä läheisyydessä. Koekenttä koostuu kuudesta pilaripisteestä (

Lisätiedot

KONTTIJARVEN ALUEEN KIINTOPISTEET JA KAIRAREIKIEN KOORDINAATIT KKJ-KOORDINAATISTOSSA

KONTTIJARVEN ALUEEN KIINTOPISTEET JA KAIRAREIKIEN KOORDINAATIT KKJ-KOORDINAATISTOSSA RAPORTTI 04013522 12lUMVl2001 Urpo Vihreapuu Jakelu OKMElOutokumpu 1 kpl OKMElRovaniemi 2 kpl KONTTIJARVEN ALUEEN KIINTOPISTEET JA KAIRAREIKIEN KOORDINAATIT KKJ-KOORDINAATISTOSSA Sijainti 1:50 000 Avainsanat:

Lisätiedot

Tutkimuskohteen sijainti: Eli järvi 1 :

Tutkimuskohteen sijainti: Eli järvi 1 : Tutkimuskohteen sijainti: K E M I Eli järvi 1 : 400 000 OUTOKUMPU Oy - Malminetsinta HUMUSTUTKIMUSKOKEILU KEMI, ELIJARVI Tutkimusalueen sijainti Tutkimuksen tarkoitus Näytteenoton suoritus Preparointi

Lisätiedot

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran 4.1 Kaksi pistettä määrää suoran Kerrataan aluksi kurssin MAA1 tietoja. Geometrisesti on selvää, että tason suora on täysin määrätty, kun tunnetaan sen kaksi pistettä. Joskus voi tulla vastaan tilanne,

Lisätiedot

Latauspotentiaalimittaukset Olkiluodossa keväällä 2003

Latauspotentiaalimittaukset Olkiluodossa keväällä 2003 Työraportti 2003-25 Latauspotentiaalimittaukset Olkiluodossa keväällä 2003 Mari Lahti Tero Laurila Kesäkuu 2003 POSIVA OY FIN-27160 OLKILUOTO, FINLAND Tel +358-2-8372 31 Fax +358-2-8372 3709 Työraportti

Lisätiedot

RAUTARUUKKI OY MALMINE'TSINTA KOORDINAATIT

RAUTARUUKKI OY MALMINE'TSINTA KOORDINAATIT RAUTARUUKKI OY MALMINE'TSINTA Sodankylan Luoston alueen tutkimuskohteissa tehdyt N:o Ro 15/7 sidontamittaukset 29.8.-1.9.1977 TUTKIMUSALUE LAATIJA JAKELU Luosto 1 P.Holster KUNTA 1 LAAT.PVM 1 HYV. Sodankylä

Lisätiedot

TUTKIMUSTYÖSELOSTUS KITTILÄN KUNNASSA VALTAUSALUEELLA JALKAJOKI 1, KAIV. REK. N:o 2813 SUORITETUISTA MALMITUTKIMUKSISTA

TUTKIMUSTYÖSELOSTUS KITTILÄN KUNNASSA VALTAUSALUEELLA JALKAJOKI 1, KAIV. REK. N:o 2813 SUORITETUISTA MALMITUTKIMUKSISTA GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS M 06/3722/-81/1/10 Kittilä Jalkajoki Markku Rask 30.11.1981 TUTKIMUSTYÖSELOSTUS KITTILÄN KUNNASSA VALTAUSALUEELLA JALKAJOKI 1, KAIV. REK. N:o 2813 SUORITETUISTA MALMITUTKIMUKSISTA

Lisätiedot

Lyhyt, kevät 2016 Osa A

Lyhyt, kevät 2016 Osa A Lyhyt, kevät 206 Osa A. Muodostettu yhtälö, 2x 2 + x = 5x 2 Kaikki termit samalla puolla, 2x 2 4x + 2 = 0 Vastaus x = x:n derivaatta on x 2 :n derivaatta on 2x f (x) = 4x + derivoitu väärää funktiota,

Lisätiedot

GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS M 06/3231/-84/x /10 Juva Rantala Hannu Makkonen

GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS M 06/3231/-84/x /10 Juva Rantala Hannu Makkonen GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS M 06/3231/-84/x /10 Juva Rantala Hannu Makkonen 7.11.1984 TUTKIMUSTYÖSELOSTUS JUVAN KUNNASSA VALTAUSALUEELLA RANTALA 1, KAIV.REK. N :O 3401 SUORITETUISTA TUTKIMUKSISTA TUTKIMUSTEN

Lisätiedot

3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO

3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO 3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO POHDITTAVAA 1. Kuvasta voidaan arvioida, että frisbeegolfkiekko käy noin 9 metrin korkeudella ja se lentää noin 40 metrin päähän. Vastaus: Frisbeegolfkiekko käy n. 9 m:n

Lisätiedot

Koordinaatistot 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut

Koordinaatistot 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut Koordinaatistot 1/6 Sisältö Koordinaatiston ja koordinaattien käsite Geometrisissa tehtävissä ja siten mös monissa kätännön ongelmissa on usein tarpeen ilmoittaa pisteiden sijainti jonkin kiinteän vertailussteemin

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku a) Merkintä f (5) tarkoittaa lukua, jonka funktio tuottaa, kun siihen syötetään luku 5.

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku a) Merkintä f (5) tarkoittaa lukua, jonka funktio tuottaa, kun siihen syötetään luku 5. TEHTÄVIEN RATKAISUT Luku 4.1 183. a) Merkintä f (5) tarkoittaa lukua, jonka funktio tuottaa, kun siihen syötetään luku 5. Lasketaan funktioon syötetyn luvun neliö: 5 = 5. Saatuun arvoon lisätään luku 1:

Lisätiedot

KIINTOPISTEREKISTERI N2000-LASKENTATILANNE Matti Musto / Etelä-Suomen maanmittaustoimisto

KIINTOPISTEREKISTERI N2000-LASKENTATILANNE Matti Musto / Etelä-Suomen maanmittaustoimisto KIINTOPISTEREKISTERI N2000-LASKENTATILANNE 1.1.2010 Matti Musto / Etelä-Suomen maanmittaustoimisto KORKEUSKIINTOPISTELUOKITUS Ensimmäisen luokan vaaitussilmukat, sekä niiden sisäpuolella sijaitsevat, Maanmittauslaitoksen

Lisätiedot

Q 17,4/21/73/2 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS. Seppo Elo. Geofysiikan osasta FORTRAN IV ohjelmaseloste

Q 17,4/21/73/2 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS. Seppo Elo. Geofysiikan osasta FORTRAN IV ohjelmaseloste Q 17,4/21/73/2 Seppo Elo 19 73-12-05 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS 1. Geofysiikan osasta FORTRAN IV ohjelmaseloste FORTRAN IV OHJELMA JOKA LASKEE SARJAN VAAKASUORISTA SUORAKULMAISISTA MONIKULMIOSTA KOOSTUVIEN

Lisätiedot

Maanmittauspäivät 2014 Seinäjoki

Maanmittauspäivät 2014 Seinäjoki Maanmittauspäivät 2014 Seinäjoki Parempaa tarkkuutta satelliittimittauksille EUREF/N2000 - järjestelmissä Ympäristösi parhaat tekijät 2 EUREF koordinaattijärjestelmän käyttöön otto on Suomessa sujunut

Lisätiedot

SODANKYLÄN KUNNASSA VALTAUSALUEELLA KORPISELKÄ 1 KAIV.- REK. N:o 2787 SUORITETUT MALMITUTKIMUKSET

SODANKYLÄN KUNNASSA VALTAUSALUEELLA KORPISELKÄ 1 KAIV.- REK. N:o 2787 SUORITETUT MALMITUTKIMUKSET M06/3723/-79/1/10 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Malmiosasto 5.12.1979 TUTKIMUSTYÖSELOSTUS SODANKYLÄN KUNNASSA VALTAUSALUEELLA KORPISELKÄ 1 KAIV.- REK. N:o 2787 SUORITETUT MALMITUTKIMUKSET Johdanto Valtausalueella

Lisätiedot

TUTKIMUSTYÖSELOSTUS RANTASALMEN KUNNASSA VALTAUSALUEILLA PIRILÄ 2 ja 3, KAIV. REK. N:O 3682/1-2, SUORITETUISTA TUTKIMUKSISTA

TUTKIMUSTYÖSELOSTUS RANTASALMEN KUNNASSA VALTAUSALUEILLA PIRILÄ 2 ja 3, KAIV. REK. N:O 3682/1-2, SUORITETUISTA TUTKIMUKSISTA GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS M 06/3233/-87 /1/10 RANTASALMI Pirilä II Hannu Makkonen 27.1.1987 TUTKIMUSTYÖSELOSTUS RANTASALMEN KUNNASSA VALTAUSALUEILLA PIRILÄ 2 ja 3, KAIV. REK. N:O 3682/1-2, SUORITETUISTA

Lisätiedot

4. Kertausosa. 1. a) 12

4. Kertausosa. 1. a) 12 . Kertausosa. a kun, : b kun, tai 8 . Paraabeli y a bc c aukeaa ylöspäin, jos a alaspäin, jos a a Funktion g kuvaaja on paraabeli, jolle a. Se aukeaa ylöspäin. b Funktion g kuvaaja on paraabeli, jolle

Lisätiedot

SINI- JA KOSINILAUSE. Laskentamenetelmät Geodeettinen laskenta - 1-1988-1999 M-Mies Oy

SINI- JA KOSINILAUSE. Laskentamenetelmät Geodeettinen laskenta - 1-1988-1999 M-Mies Oy SINI- JA KOSINILAUSE SINILAUSE: Kolmiossa kulman sinien suhde on sama kuin kulman vastaisten sivujen suhde. Toisin sanoen samassa kolmiossa SIN Kulma / Sivu = Vakio (Jos > 100 gon: Kulma = 200 kulma).

Lisätiedot

Geologian tutkimuskeskus 35/2017 Pohjavesiyksikkö Espoo Tuire Valjus

Geologian tutkimuskeskus 35/2017 Pohjavesiyksikkö Espoo Tuire Valjus Geologian tutkimuskeskus 35/2017 Pohjavesiyksikkö Espoo 2.5.2017 Geofysiikan mittaukset Velkuan Aumineralisaation alueella Naantalissa Tuire Valjus GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS KUVAILULEHTI Päivämäärä / Dnro

Lisätiedot

Itä-Vantaan linja-autovarikon pohjavesivaikutusten arviointi

Itä-Vantaan linja-autovarikon pohjavesivaikutusten arviointi Ramboll Finland Oy Knowledge taking people further --- Vantaan kaupunki Itä-Vantaan linja-autovarikon pohjavesivaikutusten arviointi Rusokallio (Brunaberget), Hakkila 82116843 20.8.2007 RAMBOLL FINLAND

Lisätiedot

1.4 Suhteellinen liike

1.4 Suhteellinen liike Suhteellisen liikkeen ensimmäinen esimerkkimme on joskus esitetty kompakysymyksenäkin. Esimerkki 5 Mihin suuntaan ja millä nopeudella liikkuu luoti, joka ammutaan suihkukoneesta mahdollisimman suoraan

Lisätiedot

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b)

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b) MAA4 ratkaisut. 5 a) Itseisarvon vastauksen pitää olla aina positiivinen, joten määritelty kun 5 0 5 5 tai ( ) 5 5 5 5 0 5 5 5 5 0 5 5 0 0 9 5 9 40 5 5 5 5 0 40 5 Jälkimmäinen vastaus ei toimi määrittelyjoukon

Lisätiedot

2 Pistejoukko koordinaatistossa

2 Pistejoukko koordinaatistossa Pistejoukko koordinaatistossa Ennakkotehtävät 1. a) Esimerkiksi: b) Pisteet sijaitsevat pystysuoralla suoralla, joka leikkaa x-akselin kohdassa x =. c) Yhtälö on x =. d) Sijoitetaan joitain ehdon toteuttavia

Lisätiedot

Tekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a)

Tekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a) K1 a) Tekijä MAA Polynomifunktiot ja -yhtälöt 6.8.016 ( + + ) + ( ) = + + + = + + + = + 4 b) 4 4 ( 5 + ) ( 5 + 1) = 5 + + 5 + 1 4 = + + + 4 = + 5 5 1 1 Vastaus a) 4 + b) 4 + 1 K a) f ( ) = + 1 f () = +

Lisätiedot

OKMElOutokumpu 1 kpl OKMElRovaniemi 2 kpl AHMAVAARAN ALUEEN KIINTOPISTEET JA KAIRAREIKIEN KOORDINAATIT KKJ-KOORDINAATISTOSSA

OKMElOutokumpu 1 kpl OKMElRovaniemi 2 kpl AHMAVAARAN ALUEEN KIINTOPISTEET JA KAIRAREIKIEN KOORDINAATIT KKJ-KOORDINAATISTOSSA RAPORTTI 013522 12lUMVl2001 Urpo Vihreapuu Jakelu OKMElOutokumpu 1 kpl OKMElRovaniemi 2 kpl AHMAVAARAN ALUEEN KIINTOPISTEET JA KAIRAREIKIEN KOORDINAATIT KKJ-KOORDINAATISTOSSA Sijainti 1 : 000 Avainsanat:

Lisätiedot

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 1 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26

Lisätiedot

ajankohta havainto huomautus on tehnyt laiturin kohtaan toukokuu padon harjalla routavaurioita

ajankohta havainto huomautus on tehnyt laiturin kohtaan toukokuu padon harjalla routavaurioita 1/7 Liite 2: Esimerkkejä padon tarkkailutietojen esityksestä Pato: LINJA C TAPAHTUMAPÄIVÄKIRJA Paalu: Pl 00+00 05+00 Vauriot ja havainnot: ajankohta havainto huomautus 1972 heinäkuu viereinen maanomistaja

Lisätiedot

Ota tämä paperi mukaan, merkkaa siihen omat vastauksesi ja tarkista oikeat vastaukset klo 11:30 jälkeen osoitteesta

Ota tämä paperi mukaan, merkkaa siihen omat vastauksesi ja tarkista oikeat vastaukset klo 11:30 jälkeen osoitteesta MAA5.2 Loppukoe 26.9.2012 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! 1. Olkoon vektorit

Lisätiedot

2) Kaksi lentokonetta lähestyy toisiaan samalla korkeudella kuvan osoittamalla tavalla. Millä korkeudella ja kuinka kaukana toisistaan ne ovat?

2) Kaksi lentokonetta lähestyy toisiaan samalla korkeudella kuvan osoittamalla tavalla. Millä korkeudella ja kuinka kaukana toisistaan ne ovat? 2..207 Määritelmä, (terävän kulman) trigonometriset funktiot: Suorakulmaisessa kolmiossa terävän kulman trigonometriset funktiot ovat: kulman sini hpotenuusa sin a c kulman kosini hpotenuusa kulman tangentti

Lisätiedot

Pieksämäen kaupunki, Euref-koordinaatistoon ja N2000 korkeusjärjestelmään siirtyminen

Pieksämäen kaupunki, Euref-koordinaatistoon ja N2000 korkeusjärjestelmään siirtyminen Pieksämäen kaupunki, Euref-koordinaatistoon ja N2000 korkeusjärjestelmään siirtyminen Mittausten laadun tarkastus ja muunnoskertoimien laskenta Kyösti Laamanen 2.0 4.10.2013 Prosito 1 (9) SISÄLTÖ 1 YLEISTÄ...

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, 2) on ( x 0) Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y.

Tekijä Pitkä matematiikka Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, 2) on ( x 0) Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 37 Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, ) on ( x 0) + ( y ). Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y. Merkitään etäisyydet yhtä suuriksi ja ratkaistaan

Lisätiedot

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

RANTOJEN SIIVOUSOHJE MARLIN. Baltic Marine Litter - MARLIN

RANTOJEN SIIVOUSOHJE MARLIN. Baltic Marine Litter - MARLIN RANTOJEN SIIVOUSOHJE MARLIN Baltic Marine Litter - MARLIN YLEISTÄ VALITTAVISTA RANNOISTA 1. Roskaantumista tutkittaessa valitaan rantakaistale, joka on leveydeltään vähintään 100 m, korkeintaan 1000 m.

Lisätiedot

TUTKIMUSTYÖSELOSTUS KUUSAMON KUNNASSA VALTAUSALUEELLA OLLINSUO 1, KAIV.REK. N:O 3693 SUORITETUISTA MALMITUTKIMUKSISTA

TUTKIMUSTYÖSELOSTUS KUUSAMON KUNNASSA VALTAUSALUEELLA OLLINSUO 1, KAIV.REK. N:O 3693 SUORITETUISTA MALMITUTKIMUKSISTA GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS M 06/4522/-89/1/10 Kuusamo Ollinsuo Heikki Pankka 17.8.1989 1 TUTKIMUSTYÖSELOSTUS KUUSAMON KUNNASSA VALTAUSALUEELLA OLLINSUO 1, KAIV.REK. N:O 3693 SUORITETUISTA MALMITUTKIMUKSISTA

Lisätiedot

SELOSTUS URAANITUTKIMUKSISTA KITTILÄN JYSKÄLAESSA JA POKASSA VUOSINA 1977 JA 1979

SELOSTUS URAANITUTKIMUKSISTA KITTILÄN JYSKÄLAESSA JA POKASSA VUOSINA 1977 JA 1979 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS M 19/2744/-80/1/10 Koskee: 3722 Kittilä Jyskälaki Veikko Helppi 21.4.1980 SELOSTUS URAANITUTKIMUKSISTA KITTILÄN JYSKÄLAESSA JA POKASSA VUOSINA 1977 JA 1979 Johdanto Tutkimusten

Lisätiedot

Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 352 Päivitetty Pyramidi 4 Luku Ensimmäinen julkaistu versio

Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 352 Päivitetty Pyramidi 4 Luku Ensimmäinen julkaistu versio Pramidi 4 Analttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 5 Päivitett 9..7 Pramidi 4 Luku 8..6 Ensimmäinen julkaistu versio 7.5.6 Korjattu tehtävän 865 ratkaisua. 8..7 Korjattu tehtävässä 85 luku 5 luvuksi

Lisätiedot

Esko ~enttila: Selostus räjäytysseismologisesta kairanrei - kämittauskokeilusta Hammaslahdessa 3-4.10.1972.

Esko ~enttila: Selostus räjäytysseismologisesta kairanrei - kämittauskokeilusta Hammaslahdessa 3-4.10.1972. Esko ~enttila: Selostus räjäytysseismologisesta kairanrei - kämittauskokeilusta Hammaslahdessa 3-4.10.1972.., - ja R 386. b., - Räjäytykset, 50-300 gr. dynamiittia, suoritettiin 25 m reijän b lähtökohdan

Lisätiedot

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A) Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut

Lisätiedot

Aritmeettinen lukujono

Aritmeettinen lukujono Aritmeettinen lukujono 315. Aritmeettisen lukujonon kolme ensimmäistä jäsentä ovat 1, 4 ja 7. a) Mikä on jonon peräkkäisten jäsenten erotus d? b) Mitkä ovat jonon kolme seuraavaa jäsentä? a) d = 7 4 =

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka Tekijä Pitkä matematiikka 5..017 110 Valitaan suoralta kaksi pistettä ja piirretään apukolmio, josta koordinaattien muutokset voidaan lukea. Vaakasuoran suoran kulmakerroin on nolla. y Suoran a kulmakerroin

Lisätiedot

Muutoksen arviointi differentiaalin avulla

Muutoksen arviointi differentiaalin avulla Muutoksen arviointi differentiaalin avulla y y = f (x) y = f (x + x) f (x) dy y dy = f (x) x x x x x + x Luento 7 1 of 15 Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto Muutoksen arviointi differentiaalin

Lisätiedot

Tämä luku nojaa vahvasti esimerkkeihin. Aloitetaan palauttamalla mieleen, mitä koordinaatistolla tarkoitetaan.

Tämä luku nojaa vahvasti esimerkkeihin. Aloitetaan palauttamalla mieleen, mitä koordinaatistolla tarkoitetaan. MAB: Koordinaatisto geometrian apuna Aluksi Geometriassa tulee silloin tällöin eteen tilanne, jossa piirroksen tekeminen koordinaatistoon yksinkertaistaa laskuja. Toisinaan taas tilanne on muuten vaan

Lisätiedot

Matematiikan taito 9, RATKAISUT. , jolloin. . Vast. ]0,2] arvot.

Matematiikan taito 9, RATKAISUT. , jolloin. . Vast. ]0,2] arvot. 7 Sovelluksia 90 a) Koska sin saa kaikki välillä [,] olevat arvot, niin funktion f ( ) = sin pienin arvo on = ja suurin arvo on ( ) = b) Koska sin saa kaikki välillä [0,] olevat arvot, niin funktion f

Lisätiedot

Radiotekniikan sovelluksia

Radiotekniikan sovelluksia Poutanen: GPS-paikanmääritys sivut 72 90 Kai Hahtokari 11.2.2002 Konventionaalinen inertiaalijärjestelmä (CIS) Järjestelmä, jossa z - akseli osoittaa maapallon impulssimomenttivektorin suuntaan standardiepookkina

Lisätiedot

Tutkimustyöselostus Kuhmo Siivikkovaara (8055/3), Niemenkylä (8055/4)

Tutkimustyöselostus Kuhmo Siivikkovaara (8055/3), Niemenkylä (8055/4) 15.10.2014 ALTONA MINING LTD/KUHMO METALS OY Kuhmo Siivikkovaara (8055/3), Niemenkylä (8055/4) Sanna Juurela KUHMO METALS OY (Y-tunnus 1925450-2) Kaivostie 9, FIN-83700 Polvijärvi, FINLAND Tel. +358 10

Lisätiedot

Polar Mining Oy/Outokumpu 1 kpl

Polar Mining Oy/Outokumpu 1 kpl Tutkimustyöselostus 1 (5) Jakelu Kauppa- ja teollisuusministeriö 2 kpl Polar Mining Oy/Outokumpu 1 kpl Tutkimustyöselostus Suomussalmen Sääskeläissuon Likosuon alueella valtauksilla Sääskeläissuo 1 2 (kaiv.

Lisätiedot

VAISALAN STATOSKOOPPIEN KÄYTTÖÖN PERUSTUVASTA KORKEUDEN-

VAISALAN STATOSKOOPPIEN KÄYTTÖÖN PERUSTUVASTA KORKEUDEN- Q 16.1/21/73/1 Seppo Elo 1973-11-16 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto Painovoimapisteiden korkeuden mittauksesta statoskoopeilla VAISALAN STATOSKOOPPIEN KÄYTTÖÖN PERUSTUVASTA KORKEUDEN- MÄARITYKSESTA

Lisätiedot

1) Maan muodon selvittäminen. 2) Leveys- ja pituuspiirit. 3) Mittaaminen

1) Maan muodon selvittäminen. 2) Leveys- ja pituuspiirit. 3) Mittaaminen 1) Maan muodon selvittäminen Nykyään on helppo sanoa, että maa on pallon muotoinen olet todennäköisesti itsekin nähnyt kuvia maasta avaruudesta kuvattuna. Mutta onko maapallomme täydellinen pallo? Tutki

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4).

Tekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4). Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.12.2016 212 Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4). Vastaus esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4) 213 Merkitään pistettä

Lisätiedot

GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS M19/3733/91/1/82 Pohjois-Suomen aluetoimisto Malmitutkimus Risto Vartiainen

GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS M19/3733/91/1/82 Pohjois-Suomen aluetoimisto Malmitutkimus Risto Vartiainen GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS M19/3733/91/1/82 Pohjois-Suomen aluetoimisto Malmitutkimus Risto Vartiainen 5.12.1991 KAOLIINITUTKIMUKSET SAVUKOSKEN HEVOSKUUSIKONAAVALLA 1991 2 SISÄLLYSLUETTELO 1. JOHDANTO 1.1.

Lisätiedot

Metallitanko, jonka pituus on 480 cm, jaetaan kahteen osaan. Toinen osista on 60 cm pitempi kuin toinen. Mitkä ovat osien pituudet?

Metallitanko, jonka pituus on 480 cm, jaetaan kahteen osaan. Toinen osista on 60 cm pitempi kuin toinen. Mitkä ovat osien pituudet? 1 Metallitanko, jonka pituus on 480 cm, jaetaan kahteen osaan. Toinen osista on 60 cm pitempi kuin toinen. Mitkä ovat osien pituudet? Tapa 1 Merkitään toista osaa x:llä, toista y:llä ja piirretään asiaa

Lisätiedot

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;

Lisätiedot

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi Tehtävä. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi lyhyesti. a) a, c, e, g, b),,, 7,, Ratkaisut: a) i ja k - oikea perustelu ja oikeat kirjaimet, annetaan

Lisätiedot

[MATEMATIIKKA, KURSSI 9]

[MATEMATIIKKA, KURSSI 9] 2016 Puustinen, Sinn PYK [MATEMATIIKKA, KURSSI 9] Avaruusgeometrian teoriaa, tehtäviä ja linkkejä peruskoululaisille 1 SISÄLLYSLUETTELO 9. KURSSIN SISÄLTÖ... 3 9.0.1 MALLIKOE 1... 4 9.0.2 MALLIKOE 2...

Lisätiedot

Johdanto 1. Tutkimustulokset 3. Tutkimusaineiston tallentaminen 3

Johdanto 1. Tutkimustulokset 3. Tutkimusaineiston tallentaminen 3 SISÄLLYSLUETTELO: Johdanto 1 Suoritetut tutkimukset 1 Vanhan aineiston uudelleenarviointi 1 Kairaukset 1 Geofysikaaliset tutkimukset 2 Petrofysikaaliset mittaukset 2 Maanpintamittaukset 2 Laboratoriotutkimukset

Lisätiedot

PAINOVOIMAMITTAUKSET JA KALLIONPINNAN SYVYYSTULKINNAT

PAINOVOIMAMITTAUKSET JA KALLIONPINNAN SYVYYSTULKINNAT 1 (24) PAINOVOIMAMITTAUKSET JA KALLIONPINNAN SYVYYSTULKINNAT Tuire Valjus Menetelmän perusteista Painovoimamittausten avulla voidaan tutkia tiheydeltään ympäristöstä poikkeavien muodostumien paksuutta

Lisätiedot

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

EUREF-FIN/N2000-MUUNNOKSET HELSINGIN KAUPUNGISSA

EUREF-FIN/N2000-MUUNNOKSET HELSINGIN KAUPUNGISSA 1 (10) EUREF-FIN/N2000-MUUNNOKSET HELSINGIN KAUPUNGISSA 5.3.2012 2 (10) Sisältö: 1 Johdanto... 3 1.1 Muunnosasetukset paikkatieto-ohjelmistoissa... 3 1.2 Lisätiedot... 3 2 Korkeusjärjestelmän muunnos NN

Lisätiedot

Yleistä vektoreista GeoGebralla

Yleistä vektoreista GeoGebralla Vektoreita GeoGebralla Vektoreilla voi laskea joko komentopohjaisesti esim. CAS-ikkunassa tai piirtämällä piirtoikkunassa. Ensimmäisen tavan etuna on, että laskujen tueksi muodostuu kuva. Tästä on varmasti

Lisätiedot

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ TYÖOHJE 14.7.2010 JMK, TSU 33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ Laitteisto: Kuva 1. Kytkentä solenoidin ja toroidin magneettikenttien mittausta varten. Käytä samaa digitaalista jännitemittaria molempien

Lisätiedot

Aloita Ratkaise Pisteytä se itse Merkitse pisteet saanut riittävästi pisteitä voit siirtyä seuraavaan osioon ei ole riittävästi

Aloita Ratkaise Pisteytä se itse Merkitse pisteet saanut riittävästi pisteitä voit siirtyä seuraavaan osioon ei ole riittävästi Aloita A:sta Ratkaise osion (A, B, C, D, jne ) yhtälö vihkoosi. Pisteytä se itse ohjeen mukaan. Merkitse pisteet sinulle jaettavaan tehtävä- ja arviointilappuun. Kun olet saanut riittävästi pisteitä (6)

Lisätiedot

2. a- ja b-kohdat selviä, kunhan kutakuinkin tarkka, niin a-kohta 1 p b-kohta 1 p

2. a- ja b-kohdat selviä, kunhan kutakuinkin tarkka, niin a-kohta 1 p b-kohta 1 p LYHYT MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 2.2.2018 RATKAISUT 1. a) 3,50 b) 56 c) 43300 km d) 15 e) 21.08 f) 23.9. kukin oikea vastaus a-kohdassa pelkkä 3,50 ilman yksikköä kelpuutetaan, samoin c-kohdassa pelkkä

Lisätiedot

SATE2180 Kenttäteorian perusteet syksy / 5 Laskuharjoitus 5 / Laplacen yhtälö ja Ampèren laki

SATE2180 Kenttäteorian perusteet syksy / 5 Laskuharjoitus 5 / Laplacen yhtälö ja Ampèren laki STE80 Kenttäteorian perusteet syksy 08 / 5 Tehtävä. Karteesisessa koordinaatistossa potentiaalin nollareferenssitaso on y = 4,5 cm. Määritä johteelle (y = 0) potentiaali ja varaustiheys, kun E = 6,67 0

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 23.9.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 23.9.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.9.05 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

TUTKIMUKSET AEROGEOFYSIKAALISISSA MITTAUKSISSA HAVAITULLA JOHDE- ALUEELLA SODANKYLÄN SYVÄOJALLA VUOSINA

TUTKIMUKSET AEROGEOFYSIKAALISISSA MITTAUKSISSA HAVAITULLA JOHDE- ALUEELLA SODANKYLÄN SYVÄOJALLA VUOSINA GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS M 19/3724/-89/1/10 Sodankylä Syväoja Olavi Auranen 5.4.1989 TUTKIMUKSET AEROGEOFYSIKAALISISSA MITTAUKSISSA HAVAITULLA JOHDE- ALUEELLA SODANKYLÄN SYVÄOJALLA VUOSINA 1988-89 Aihe

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3 Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka / Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään Tähdellä (* merkittyjen tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6 Jos tehtävässä

Lisätiedot

TUTKIMUSTYÖSELOSTUS ENONTEKIÖN KUNNASSA VALTAUSALUEELLA PAL- KISKURU 1, KAIV.REK. N: SUORITETUISTA MALMITUTKIMUKSISTA VUOSI- NA

TUTKIMUSTYÖSELOSTUS ENONTEKIÖN KUNNASSA VALTAUSALUEELLA PAL- KISKURU 1, KAIV.REK. N: SUORITETUISTA MALMITUTKIMUKSISTA VUOSI- NA GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS M 06/1834/-87/1/60 Enontekiö Palkiskuru Ritva Karttunen 13.8.1987 TUTKIMUSTYÖSELOSTUS TUTKIMUSTYÖSELOSTUS ENONTEKIÖN KUNNASSA VALTAUSALUEELLA PAL- KISKURU 1, KAIV.REK. N:0 3226

Lisätiedot

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö 3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden

Lisätiedot

TUTKIMUSTYÖSELOSTUS KUUSAMON KUNNASSA VALTAUSALUEELLA SARKANNIEMI 1 KAIV.REK. N:O 4532 SUORITETUISTA MALMITUTKIMUKSISTA

TUTKIMUSTYÖSELOSTUS KUUSAMON KUNNASSA VALTAUSALUEELLA SARKANNIEMI 1 KAIV.REK. N:O 4532 SUORITETUISTA MALMITUTKIMUKSISTA GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Pohjois-Suomen aluetoimisto M06/4611/-93/1/10 Kuusamo Sarkanniemi Heikki Pankka 29.12.1993 TUTKIMUSTYÖSELOSTUS KUUSAMON KUNNASSA VALTAUSALUEELLA SARKANNIEMI 1 KAIV.REK. N:O 4532

Lisätiedot

Tässä osassa ei käytetä laskinta. Selitä päätelmäsi lyhyesti tai perustele ratkaisusi laskulausekkeella, kuviolla tms.

Tässä osassa ei käytetä laskinta. Selitä päätelmäsi lyhyesti tai perustele ratkaisusi laskulausekkeella, kuviolla tms. OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Selitä päätelmäsi lyhyesti tai perustele ratkaisusi laskulausekkeella, kuviolla tms. 1. Mikä on suurin kokonaisluku, joka toteuttaa

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 18.3.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 18.3.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 8..05 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

KAIVOSLAIN 19 :N MUKAINEN TUTKIMUSTYÖSELOSTUS

KAIVOSLAIN 19 :N MUKAINEN TUTKIMUSTYÖSELOSTUS / E Sandberg KAIVOSLAIN 19 :N MUKAINEN TUTKIMUSTYÖSELOSTUS Ilomantsi Pahakala, kaiv.rek.n:o 7576/1 Ktl. 4244 08 Sijanti 1:800 000 Pahakala 7576/1 1 (8) / E Sandberg 2 (8) / E Sandberg 3 (8) / E Sandberg

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 7.6.2005 Nimi: Henkilötunnus: Sain kutsun kokeeseen Hämeen amk:lta Jyväskylän amk:lta Kymenlaakson amk:lta Laurea amk:lta

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 11.1 Sigge-serkku tasapainoilee sahapukkien varaan asetetulla tasapaksulla puomilla, jonka pituus L = 6.0 m ja massa M = 90 kg. Sahapukkien huippujen välimatka D = 1.5

Lisätiedot

OUTOKUMPU OY 0 K MALMINETSINTA. Raahen Laivakankaan geofysiikan tutkimukset. Sijainti 1:400 000. Eero Sandqren/?HM 8.10.1982

OUTOKUMPU OY 0 K MALMINETSINTA. Raahen Laivakankaan geofysiikan tutkimukset. Sijainti 1:400 000. Eero Sandqren/?HM 8.10.1982 Q OUTOKUMPU OY 0 K MALMINETSINTA Eero Sandqren/?HM 8.10.1982 Raahen Laivakankaan geofysiikan tutkimukset Sijainti 1:400 000 Lähtökohta Lin joitus P Jämbäckin vuonna 1980 lähettämä Au-pitoinen, 14 ppm,

Lisätiedot

2 Yhtälöitä ja funktioita

2 Yhtälöitä ja funktioita Yhtälöitä ja funktioita.1 Ensimmäisen asteen yhtälö 50. Sijoitetaan yhtälöön 7 ja tutkitaan, onko yhtälö tosi. a) x 18 3 x 7 7 18 3 7 14 18 3 7 4 4 Yhtälö on tosi, joten luku 7 on yhtälön ratkaisu. b)

Lisätiedot

Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu 2010 Ratkaisuja OSA 1

Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu 2010 Ratkaisuja OSA 1 Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu 010 Ratkaisuja OSA 1 1. Mikä on suurin kokonaisluku, joka toteuttaa seuraavat ehdot? Se on suurempi kuin 100. Se on pienempi kuin 00. Kun se pyöristetään

Lisätiedot

Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: määrätty integraali

Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: määrätty integraali Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: Tasoalueen pinta-ala Jos funktio f saa välillä [a, b] vain ei-negatiivisia arvoja, so. f() 0, kun [a, b], voidaan kuvaajan y = f(), -akselin

Lisätiedot

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee

Lisätiedot

Ensimmäinen osa: Rautalankamallinnus. Rautalankamallinnus

Ensimmäinen osa: Rautalankamallinnus. Rautalankamallinnus Ensimmäinen osa: Rautalankamallinnus Rautalankamallinnus Tampereen ammattiopisto - CAD -perusharjoitukset Rautalankamallinnus I: Jana, suorakulmio ja ympyrä Harjoitusten yleisohje Valitse suunnittelutilan

Lisätiedot

Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosikurssi)

Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosikurssi) Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Vektorit. Kertausta 12.3.2013 Seppo Lustig (Lähde: avoinoppikirja.fi)

Vektorit. Kertausta 12.3.2013 Seppo Lustig (Lähde: avoinoppikirja.fi) Vektorit Kertausta 12.3.2013 Seppo Lustig (Lähde: avoinoppikirja.fi) Sisällys Vektorit Nimeäminen Vektorien kertolasku Vektorien yhteenlasku Suuntasopimus Esimerkki: laivan nopeus Vektorit Vektoreilla

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka b) Kuvasta nähdään, että b = i 4 j. c) Käytetään a- ja b-kohtien tuloksia ja muokataan lauseketta.

Tekijä Pitkä matematiikka b) Kuvasta nähdään, että b = i 4 j. c) Käytetään a- ja b-kohtien tuloksia ja muokataan lauseketta. Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.1.016 79 a) Kuvasta nähdään, että a = 3i + j. b) Kuvasta nähdään, että b = i 4 j. c) Käytetään a- ja b-kohtien tuloksia ja muokataan lauseketta. 5a b = 5(3i + j) ( i 4 j)

Lisätiedot