JUHA SUVANTO TUPSULAN PADAN LÄMMÖNSIIRTO. Kandidaatintyö

Transkriptio

1 JUHA SUVANTO TUPSULAN PADAN LÄMMÖNSIIRTO Kandidaatintyö

2 ii TIIVISTELMÄ TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Ympäristö- ja energiatekniikan koulutusohjelma SUVANTO, JUHA: Tupsulan Padan lämmönsiirto Kandidaatintyö, 20 sivua Toukokuu 2013 Pääaine: Energia- ja prosessitekniikka Tarkastaja: Professori Antti Oksanen Avainsanat: lämmönsiirto, savukaasu, tulipesä, vesiallas, kylpyallas, Tupsula Tupsula on opiskelijatalo Tampereella. Pata on sen pihassa oleva lämmitettävä kylpyallas. Tässä kandidaatintyössä tutkitaan Padan lämmönsiirto-ominaisuuksia sekä esitetään parannusehdotuksia Padan rakenteisiin lämmittämisen energiatehokkuuden parantamiseksi. Työ on kirjallisuustutkielma, joka perustuu pääasiassa A.F. Millsin teokseen Basic Heat & Mass Transfer (ks. Lähteet). Suurin osa Padan tiedoista on suullista perimätietoa, mutta osa löytyy myös Tupsulan hiljattain julkaistusta historiikista. Padan mitat on itse mitattu ja kaikki kuvat on myös itse piirretty. Työssä esitetään Padan lämmönsiirtoon liittyvät tasapainotilanteiden yhtälöt. Transienttitilanteita ei käsitellä. Vaikka työn tutkimuskohde on yksittäinen rakennus, ovat työssä johdetut yhtälöt silti päteviä myös muihin vastaaviin lämmitettäviin kylpyaltaisiin. Työssä pohditaan myös rakenteellisia muutoksia Padan energiatehokkuuden parantamiseksi ja muutosten vaikutuksia aiemmin mainittuihin lämmönsiirtoyhtälöihin. Työssä esitetään parannusehdotuksina, että Pataan lisätään eristeet seiniin, käytetään kattoa lämmityksen aikana, asennetaan altaan pohjaan rivat sekä uudistetaan tulipesä.

3 SISÄLTÖ Tiivistelmä... ii Lyhenteet ja symbolit... iv 1 Johdanto Pata Lämmönsiirron teoria Lämmönsiirto pohjan läpi Lämmönsiirto hormin läpi Sekoittuminen ja johtuminen nesteessä Lämmön siirtyminen seinän läpi Höyrystyminen ja säteily veden pinnasta Eristäminen Katto Pohjaripa Tulokset Lähteet iii

4 iv LYHENTEET JA SYMBOLIT CFD Virtauslaskenta, Computational fluid dynamics Symbolit: A Pinta-ala [m 2 ] D Halkaisija f Kitkakerroin F Siirtokerroin; muotokerroin g Putoamiskiihtyvyys, 9,81 m/s 2 g m h c h r k L M N Nu P p p sat Konduktiivinen massansiirtokerroin Konvektiivinen lämmönsiirtokerroin Säteilylämmönsiirtokerroin Lämmönjohtavuus [W/mK] Karakteristinen pituus Moolimassa [kg/kmol] Lukumäärä Nusseltin luku piiri Paine [Pa] Kylläisen höyryn paine [Pa] Prandtlin luku Pr Q Lämpövirta [W] q Lämpövuo [W/m 2 ] R Lämmönsiirtovastus [K/W] R u Yleinen kaasuvakio, 8,3145 J/molK Ra Rayleigh n luku Re Reynoldsin luku Sc Schmidtin luku Sh Sherwoodin luku T Lämpötila [K] U Lämmönsiirtokerroin [W/m 2 K] V x y Virtausnopeus [m/s] Koordinaatti; etäisyys [m] Koordinaatti; etäisyys [m] Kreikkalaiset kirjaimet: α β Terminen diffusiviteetti [m 2 /s]; absorptanssi Lämpölaajenemiskerroin [K -1 ]; ripaparametri

5 v ρ Tiheys [kg/m 3 ] ν Kinemaattinen viskositeetti [m 2 /s] η Hyötysuhde φ Suhteellinen ilmankosteus σ Stefanin Boltzmannin vakio, 5, W/m 2 K 4 Ψ Prandtlin luvun funktio Alaindeksit: a c D f k L pa r rt s sk u y Alapinta Konvektio; poikkileikkaus Halkaisija Ripa Katto Karakteristinen pituus Polttoaine Säteily Ruostumaton teräs Sisäpinta Savukaasu Ulkopinta Yläpinta

6 1 1 JOHDANTO Tupsula on teekkareiden asuttama opiskelijatalo Tampereella, Annalan kaupunginosassa. Pata on Tupsulan pihassa sijaitseva, asukkaiden käytössä oleva haponkestävästä ruostumattomasta teräksestä valmistettu puulämmitteinen kylpyallas. Padan energiatehokkuus on kyseenalainen, sillä se on täysin eristämätön ja lämmitys tapahtuu Padan alla olevan tulipesän avulla. Tupsulassa on erityisesti keskusteltu Padan seinien eristämisestä ja rivan asentamisesta Padan pohjaan. Näillä kahdella toimenpiteellä voitaisiin saavuttaa huomattavia säästöjä polttoaineenkäytössä, kun Padan vesi lämpenisi nopeammin ja toisaalta jäähtyisi hitaammin. Myös katon käytöstä lämmityksen aikana on keskusteltu, sillä se voisi nopeuttaa lämmittämistä. Tämän kandidaatintyön tarkoituksena on esitellä Padan lämmönsiirtoilmiöt ja teoria niiden taustalla sekä selvittää millä toimenpiteillä Padan energiatehokkuutta voisi parantaa. Tavoitteena on löytää Padan lämmönsiirtoa kuvaavat yhtälöt, joiden avulla voidaan myöhemmin tehdä päätöksiä mahdollisista energiatehokkuutta parantavista muutostöistä. Työ rajoittuu tasapainotilannetta kuvaaviin yhtälöihin, eikä sisällä ratkaisuja ajan myötä muuttuville transienttitilanteille. Tässä työssä ei ole tehty lämpötila- tai virtausmittauksia eikä laskettu numeerisia ratkaisuja yhtälöille. Lähteenä on käytetty erinomaista lämmönja massansiirron oppikirjaa Basic Heat & Mass Transfer (Mills, A.F., 1999, Prentice Hall, 2. painos). Luvussa 2 esitellään Pata tarkemmin ja kerrotaan sen ominaisuuksista ja käytöstä. Luvussa 3 esitetään Padan lämmönsiirtoa koskevat yhtälöt. Luvuissa 4 6 käsitellään eristämisen, katon ja rivan tuomia muutoksia lämmönsiirtoa koskeviin yhtälöihin. Luvussa 7 esitetään yhteenveto tuloksista ja esitetään jatkotutkimuskohteita Padan energiatehokkuudesta.

7 2 2 PATA Pata koostuu pääasiassa kolmesta osasta: altaasta, tulipesästä ja muista rakenteista. Tärkein osa on 3 mm paksusta haponkestävästä ruostumattomasta teräksestä valmistetut suorakulmaisen särmiön muotoinen allas ja pohjan lävistävä savupiippu. Padan alla on betoniharkoilla ympäröity tulipesä, jonka pohja on valettua betonia ja joka toimii samalla Padan perustuksina. Padan allas kelluu vapaasti betoniharkkojen päällä ja altaan pohjalevy on suorassa kosketuksessa tulipesän savukaasuihin ja liekkeihin. Lisäksi Padassa on puiset lauteet sekä puisia ulkorakenteita, kuten portaat ja harjakatto. Padan altaan mitat on esitetty kuvassa 2.1. Kuva 2.1. Padan ulkomitat. Puurakenteet on jätetty pois kuvasta selkeyden vuoksi. Pataa käytetään täyttämällä se vedellä noin 1,1 metrin korkeuteen ja polttamalla puuta sen alla olevassa tulipesässä. Padan koko altaan tilavuus on noin 4,5 m 3 ja Padassa on vettä käytön aikana noin 3,3 m 3. Vesi tulee lämmittämättömänä vesijohtoverkosta. Tulevan veden lämpötila on noin 4 7 C ja kylpyveden tavoitelämpötila on noin 35 C. Padan alla on tulipesä, jossa poltetaan puuta. Polttopuun laatu vaihtelee huomattavasti. Polttopuu saadaan usein lahjoituksena esimerkiksi rakennustyömailta, joten se sisältää usein paljon tuhkaa ja muita epäpuhtauksia, minkä seurauksena nokea muodostuu huomattavasti. Savukaasut poistuvat tulipesästä savukanavan ja hormin kautta. Hormi

8 3 kulkee altaan läpi, joten savukaasut luovuttavat hormin seinämän läpi hieman lämpöä kylpyveteen. Osa savukaasuista poistuu myös tulipesän syöttöaukon kautta ja osa vuotaa pois tulipesän ja altaan välisistä raoista. Tulipesän mitat on esitetty kuvassa 2.2. Kuva 2.2. Padan tulipesän mitat. Kuvan etureunassa on tulipesän luukku. Tulipesän takareunassa on savukanava, joka johtaa hormiin (ei kuvassa). Savukanavan kokoa ei ole mitattu. Kokemusten perusteella Padan lämmittämiseen kuluu tyypillisesti aikaa kesällä noin neljä tuntia ja talvella jopa kuusi tuntia. Veden lämpenemisteho voidaan laskea veden ominaislämpökapasiteetin arvolla c p = 4,2 kj, vesimassalla 3300 kg, neljän tunnin lämmitysajalla ja lämmönnousulla ΔT = 30 K: kgk Q = mc pδt t 3300 kg 4,2 kj 30 K kgk = 28,9 kw s (1) Vastaava teho talviaikaan kuuden tunnin lämmityksellä on n. 19,3 kw. Ero johtuu suurista lämpöhäviöistä, jotka ovat pakkasella suuremmat. Lämmittämisen hyötysuhdetta on vaikea arvioida, sillä palotilassa poltettavan puun määrä, laatu ja kosteus vaihtelevat, joten todellisen palamisessa vapautuneen lämmön laskeminen on hankalaa. Joka tapauksessa suurin osa Padan vedestä lämpenee pohjan kautta johtumalla. Savukaasut poistuvat tulipesästä altaan läpi kulkevan hormin kautta, joten osa savukaasujen lämmöstä siirtyy veteen myös hormin seinämän läpi. Padasta lämpö poistuu seinien ja vedenpinnan kautta.

9 4 3 LÄMMÖNSIIRRON TEORIA Lämmön johtumista kuvataan Fourierin yhtälöllä: q = k dt dx, (2) jossa lämpövuo q riippuu aineen lämmönjohtavuudesta k sekä kappaleen lämpötilajakaumasta dt dx. Lämpövirta Q tietyn pinnan läpi saadaan kertomalla lämpövuo pinta-alalla: Q = qa = ka dt dx, (3) jota integroimalla kappaleen läpi saadaan: Q = T L/kA, (4) jossa L on karakteristinen pituus, eli useimmissa tapauksissa kappaleen paksuus. Infrapunasäteilynä pinnasta toiseen siirtyvä lämpövirta voidaan esittää yhtälöllä: Q = A 1 F 12 (σt 1 4 σt 2 4 ), (5) jossa alaindeksit 1 ja 2 viittaavat säteilyä lähettävään ja säteilyä vastaanottavaan pintaan ja jossa F 12 on pintojen välinen siirtokerroin, joka riippuu pintojen geometriasta sekä emissiivisyyksistä. Symboli σ esittää Stefanin Boltzmannin vakiota, jonka suuruus on noin 5, W/m 2 K 4. Lämpösäteilylle voidaan laskea myös säteilylämmönsiirtokerroin h r, joka riippuu säteilevän kappaleen emissiivisyydestä. Jos lämpötilaero on pieni, toisin sanoen T 1 T 2, voidaan käyttää yhtälöä: Q = A 1 h r T, (6) jossa h r = 4ε 1 σt 3, jossa puolestaan T on lämpötilojen T 1 ja T 2 keskiarvo. Konvektio on lämmön siirtymistä pinnasta liikkeessä olevaan kaasuun tai nesteeseen. Konvektio voi olla pakotettua, esimerkiksi jos nesteen liike on tuotettu pumppaamalla, tai luonnollista, jolloin liike syntyy lämpötilaerosta johtuvista tiheyseroista esimerkiksi lämpimän ilman noustessa ylöspäin. Konvektiivinen lämpövirta voidaan esittää yhtälöllä: Q = Ah c T, (7)

10 5 jossa h c merkitsee konvektiivista lämmönsiirtokerrointa, joka yleensä esitetään Nusseltin luvun Nu avulla: Nu = h cl k, (8) jonka suuruus riippuu lämmönsiirtotilanteen geometriasta ja siitä, onko virtaus laminaarinen vai turbulenttinen. Nusseltin luvun määrittämiseen on kehitetty useita korrelaatioyhtälöitä. Usein nämä korrelaatiot riippuvat Reynoldsin luvusta Re L : Re L = VL ν, (9) joka on laminaarille putkivirtaukselle Re L 2300 ja turbulentille Re L Arvoilla Re L = virtauksen sanotaan olevan siirtymäalueella, jossa virtauksella on joko laminaarisia, turbulentteja tai näiden välillä vaihtelevia ominaisuuksia. Kullekin yllä mainitulle lämmönsiirtotavalle voidaan laskea lämmönsiirtovastus R, joka on johtumiselle R = L ka, säteilylle R = 1 h r A ja konvektiolle R = 1 h c A, joiden avulla lämpövirta voidaan esittää yksinkertaisesti muodossa: Q = T R. (10) Lämmönsiirtovastuksen lisäksi voidaan määrittää myös lämmönsiirtokerroin U, joka on johtumiselle U = k/l, säteilylle U = h r ja konvektiolle U = h c. Nähdään, että lämmönsiirtovastuksen ja lämmönsiirtokertoimen välillä on yhteys: R = 1 UA, joten lämpövirta voidaan esittää myös lämmönsiirtokertoimen avulla: Q = UA T. (11) Toisinaan lämmönsiirtokerrointa kannattaa käyttää, sillä joissakin tapauksissa se on helpompi laskea kuin lämmönsiirtovastus. Lämmönsiirtovastuksen R tai lämmönsiirtokertoimen U avulla voidaan laskea useiden erilaisten lämmönsiirtotapahtumien sarjoja laskemalla niiden lämmönsiirtovastukset yhteen. Esimerkiksi kahden eri materiaalin A ja B yhteinen johtumisvastus on: R = R A + R B = L A + L B. k A A A k B A B (12) Rinnakkaisten lämmönsiirtotapahtumien, esimerkiksi säteilyn ja konvektion, yhteinen lämmönsiirtovastus puolestaan lasketaan:

11 6 eli: 1 R = 1 R r + 1 R c = h r A + h c A R = 1 h r A + h c A (13) (14) tai toisaalta, koska R = 1 UA, voidaan suoraan kirjoittaa myös U = h r + h c. Lämmönsiirtovastuksien sarjaan- ja rinnankytkentöjä lasketaan siis samalla tavalla kuin sähköisten resistanssien sarjaan- ja rinnankytkentöjä. Seuraavaksi tarkastellaan edellä esiteltyjen yhtälöiden avulla Padassa tapahtuvia lämmönsiirtoilmiöitä. 3.1 Lämmönsiirto pohjan läpi Lämpö siirtyy tulipesästä veteen kolmessa vaiheessa: 1) rinnakkaiset nuotion säteily ja savukaasujen konvektio pohjalevyyn 2) johtuminen pohjalevyn läpi 3) luonnollinen konvektio pohjalevystä nesteeseen Lämmönsiirto Padan pohjan läpi voidaan esittää lämpöpiirinä, jossa saapuvan säteilyn ja konvektion rinnankytkentä on kytketty sarjaan johtumisen ja poistuvan konvektion kanssa: Kuva 3.1. Padan pohjan esitys lämpöpiirinä. Todellisuudessa palotilan katon pinta-ala A a on noin 40 % altaan koko pohjan pintaalasta (kuvat 2.1 ja 2.2). Pohjan läpi johtuessaan lämpö johtuu siis myös pohjan suuntaisesti. Pohja on kuitenkin hyvin ohut suhteessa pohjalevyn pinta-alaan, joten voidaan olettaa, että pohjan suuntainen johtuminen on mitättömän pientä, ja käyttää yhtälöissä palotilan katon pinta-alaa. Kuvassa 3.1 näkyvä säteilylämmönsiirtokerroin h r,a on yksinkertainen tapa esittää säteilemällä siirtyvä lämpö yhden lämpötilaeron (tässä T nuotio T a ) avulla, jota voi käyttää lämpötilaeron ollessa pieni (T nuotio T a ), mikä ei tässä tapauksessa pidä paikkaansa. Siksi käytetään tarkemman tuloksen antavaa yhtälöä:

12 7 4 Q = A a Fσ(T nuotio T a 4 ) (15) josta täytyy määrittää siirtokerroin F. Yksinkertaisuuden vuoksi esitetään palotila leikkaukseltaan suorakulmiona, jonka alareuna on nuotio ja yläreuna Padan pohja (Kuva 3.2). Samalla oletetaan tulipesän pohja ja seinät adiabaattisiksi. Kuva 3.2. Yksinkertainen esitys nuotion ja pohjan välisestä säteilylämmönsiirrosta. Siirtokertoimen tarkan arvon laskeminen voi olla työlästä, mutta sille voidaan laskea riittävän tarkka likiarvo yhtälöllä: 1 F = 1 εpohja + 1 ε nuotio 1, (16) joka pätee vastakkaisille, yhdensuuntaisille, suurille pinnoille. Yhtälössä käytettävät emissiivisyydet voivat olla kuitenkin hankalasti määritettävissä. Siirtokerroin voidaan määrittää myös myöhemmin kohdassa 3.5 esitettävällä tavalla. Todellisuudessa palotilan säteily-yhtälö on vielä monimutkaisempi, mutta nyt tyydyttäköön hieman epätarkempaan ratkaisuun. Konvektio palotilan savukaasuista pohjaan on arvioitavissa Nusseltin luvun avulla. Nusseltin luku laminaariselle virtaukselle tasaisen levyn pinnalla lasketaan seuraavasti: 1 Nu L = 0,664Re 2 L Pr 1 3 ; 10 3 < Re L , Pr > 0,5 (17) ja turbulenttiselle: Nu L = 0,664Re tr 1 2 Pr ,036Re 0,8 L Pr 0,43 [1 ( Re tr ) 0,8 ] ; Re L Re tr < Re L < ; 0,7 < Pr < 400, (18) jossa Re tr = on Reynoldsin luku siirtymäalueella ja joissa Prandtlin luku Pr on savukaasun aineominaisuus. Näin laskettu Nusseltin luku voidaan ratkaista yhtälöstä (8). Pohjasta veteen konvektiivisesti siirtyvä lämpö voidaan laskea Nusseltin luvun avulla. Tässä tilanteessa Nusseltin luvulle on olemassa seuraavat Rayleigh n luvusta Ra riippuvat korrelaatiot:

13 8 ja 1 Nu L = 0,54Ra 4 L ; 10 5 < Ra L < (19) 1 Nu L = 0,14 Ra 3 L ; < Ra L < (20) Rayleigh n luku lasketaan seuraavasti: Ra = βδtgl3 να, (21) jossa β, ν ja α ovat veden ominaisuuksia keskilämpötilassa T = (T y + T vesi ) 2. Yllä olevilla yhtälöillä saatu Nusseltin luku sijoitetaan yhtälöön 8, josta ratkaistaan konvektiivinen lämmönsiirtokerroin h c, jota käytetään yhtälössä 7. Kuvan 3.1 merkinnöillä ja yhtälöiden 4, 7 ja 15 avulla voidaan muodostaa kokonaisyhtälö pohjan läpi siirtyvälle lämmölle: 4 Q pohja = A a Fσ(T nuotio T 4 a ) + h c,a A a (T sk T a ) = k rta a (T a T y ) L pohja = h c,y A a (T y T vesi ), (22) jossa A a on siis pohjan alapinnan, toisin sanoen tulipesän katon, pinta-ala. 3.2 Lämmönsiirto hormin läpi Savukaasut poistuvat tulipesästä Padan päädyssä olevan hormin kautta. Hormin ulkohalkaisija on noin 16 cm ja sen korkeus pohjasta on noin 247 cm. Hormin seinämä on 3 mm paksu. Hormin poikkileikkaus on esitetty kuvassa 3.3. Lämpö siirtyy hormin savukaasuista veteen kolmessa vaiheessa: 1) pakotettu konvektio savukaasuista hormin sisäseinään 2) johtuminen hormin seinämän läpi 3) luonnollinen konvektio hormin ulkoseinästä veteen Kuva 3.3. Hormin poikkileikkaus. r 1 on nokikerroksen säde, r 2 hormin sisähalkaisija ja r 3 on hormin ulkohalkaisija. d s on nokikerroksen paksuus ja d 0 seinämän paksuus.

14 9 Lämpövirta savukaasuista veteen voidaan esittää lämpöpiirinä, jossa on sarjaan kytkettyinä konvektio seinämään, johtuminen nokikerroksen ja seinämän läpi ja lopulta konvektio seinämästä veteen. Lämpöpiiri on esitetty kuvassa 3.4. Kuva 3.4. Hormi lämpöpiirinä. Savukaasusta hormin seinämään siirtyvän lämpövirran keskimääräisen konvektiivisen lämmönsiirtokertoimen määrittäminen on hankalaa ilman mittalaitteita. Virtausmittarin ja lämpömittarin avulla olisi mahdollista päätellä jotakin virtauksen luonteesta. Pataa käytettäessä on kuitenkin selkeästi havaittavissa, että savukaasun virtaus on turbulenttista, kun puut vielä palavat tulipesässä. Samoin on käytössä havaittu, että virtauksen turbulenttisuus vähenee, kun tulipesässä on jäljellä enää hiillos. Toistaiseksi ei kuitenkaan ole määritetty sitä, onko virtaus missään lämmityksen vaiheessa todellisuudessa laminaarista vai ei. Tämän vuoksi esitetään korrelaatiot sekä turbulentille että laminaariselle savukaasuvirtaukselle, jotka riippuvat Reynoldsin luvusta. Täysin kehittyneellä laminaarilla virtauksella on erikoistapaus Nu D = 3,66, jossa lämmönsiirtokerroin ei riipu virtausnopeudesta. Turbulentille virtaukselle on kehitetty kaksi korrelaatiota Reynoldsin luvusta riippuen: ja Nu D = 0,023Re D 0,8 Pr 0,4 ; Re D > (23) (f 8)(Re D 1000)Pr Nu D = ,7(f 8) 1 2 (Pr 2 3 1), (24) joista jälkimäisellä on ehto 3000 < Re D < 10 6, ja joissa molemmissa Pr on Prandtlin luvuksi kutsuttu lämpötilasta riippuva aineominaisuus ja f = (0,790 ln Re D 1,64) 2 on kitkakerroin. Näin saatua Nusseltin lukua voidaan käyttää yhtälön 8 mukaan: Q = Nu Dk sk D A(T sk T noki ) (25) Yleisesti putken seinämän läpi johtuvaa lämpövirtaa kuvaa yhtälö: (26)

15 10 Q = 2πkL(T 1 T 2 ) ln (r 2 r 1 ), jossa L on putken pituus, r 1 sen sisähalkaisija ja r 2 sen ulkohalkaisija. Hormin sisäpinnassa on kuitenkin usein nokikerros, joka haittaa lämmön siirtymistä. Nokikerroksen lämpövirta voidaan laskea samalla yhtälöllä, joten kuvien 3.3 ja 3.4 merkinnöillä lämpövirta nokikerroksen ja hormin seinämän läpi on: Q = 2πk nokil(t noki T s ) ln (r 2 r 1 ) = 2πk rtl(t s T u ) ln (r 3 r 2 ), (27) jossa k noki on noen ja k rt ruostumattoman teräksen lämmönjohtavuus. Luonnolliselle konvektiolle hormin ulkopinnasta veteen parhaiten sopiva korrelaatio on pystysuoran seinän konvektiota vastaava tilanne. Tällöin Nusseltin luvuksi saadaan laminaarille tapaukselle: Nu L = 0,68 + 0,670(Ra L Ψ) 1 4 ; Ra L 10 9 (28) ja turbulentille tapaukselle: Nu L = 0,68 + 0,679(Ra L Ψ) 1 4 (1 + 1, Ra L Ψ) 1 12 ; 10 9 Ra L < 10 12, (29) joissa L on veden peittämän hormin korkeus, toisin sanoen vedenpinnan korkeus, ja joissa oleva Prandtlin luvun funktio Ψ määritellään: Ψ = [1 + ( 0, Pr ) ] (30) Näin saadun Nusseltin luvun avulla ratkaistaan lämmönsiirtokerroin yhtälöllä 8 ja sijoitetaan se yhtälöön 7. Yhdistämällä se yhtälöiden 25 ja 27 kanssa saadaan lämpövirralle savukaasuista hormin läpi veteen siis yhtälö: Q hormi = Nu Dk sk D A(T sk T ) noki = 2πknokiL(T noki T ) s ln (r 2 r 1 ) = Nu Lk vesi L A(T u T vesi ), = 2πk rtl(t s T u ) ln (r 3 r 2 ) (31) jossa Nu D on Nusseltin luku hormin sisäpuoliselle ja Nu D ulkopuoliselle konvektiolle.

16 Sekoittuminen ja johtuminen nesteessä Lämmön siirtymistä vedessä ja veden sekoittumista kuvaavat yhtälöt ovat transienttitilanteita ja vaativat monimutkaista numeerista verkkopohjaista laskentaa, jossa veden tilavuus jaetaan laskentakoppeihin tai alkioihin, joille kullekin luodaan oma energiatasapainoyhtälö. Tämän kaltaiset transienttitilanteet ovat tämän työn aihepiirin ulkopuolella ja siksi näiden yhtälöiden johtaminen sivuutetaan. Tällöin veteen varastoituvaa lämpöä kuvaavaksi yhtälöksi saadaan varsin yksinkertainen, jo luvussa 2 esitelty yhtälö 1: Q vesi = mc p ΔT t. Tämän varastoitumistermin yhteys muihin yhtälöihin esitetään tulosten yhteydessä luvussa 7. Käytännössä transienttitilanteen jättäminen huomiotta vastaa sitä, että Padan vettä sekoitetaan jatkuvasti lämmityksen ajan. Tämä ei ole kaukana todellisuudesta, sillä vettä usein hämmennetään lämmitettäessä, jotta veden lämpötila saadaan mitattua luotettavammin ja sitä kautta vältytään lämmittämästä Pataa liian kuumaksi. 3.4 Lämmön siirtyminen seinän läpi Lämpö poistuu Padasta seinän läpi ulkoilmaan kolmessa vaiheessa: 1) konvektio vedestä seinän sisäpintaan 2) johtuminen seinän läpi 3) luonnollinen konvektio ulkoilmaan ja säteily ympäristöön Kuva 3.5. Seinän lämpöpiiri. Lämmityksen alkaessa vesi ja seinä ovat tyypillisesti eri lämpötilassa. Kyseessä on transienttitilanne, joka on tämän työn aihepiirin ulkopuolella. Sen sijaan tasapainotilanteessa oletetaan, että vesi on hyvin sekoittunutta ja lämmitys on edennyt pitkälle. Tällöin vesi on kauttaaltaan tasalämpöistä ja seinän sisäpinta on samassa lämpötilassa. Tällöin konvektio vedestä seinään on Q = 0 ja se voidaan jättää yhtälöstä pois. Tässä tapauksessa seinän läpi johtuvaan lämpövirtaan voidaan käyttää yhtälöä: Q = k rta(t vesi T u ) L seinä = h c,u A(T u T ilma ), (32)

17 12 jossa h c,u lasketaan kuten hormin ulkopinnan tapauksessa luvussa 3.2. Kaiken kaikkiaan edellä tehdyillä oletuksilla saadaan seinän lämmönsiirron kokonaisyhtälöksi: Q = h c,s A(T vesi T s ) = k rta(t s T u ) L seinä = h c,u A(T u T ilma ). (33) Lämmönsiirtoa seinän läpi voi pienentää käyttämällä eristettä. Eristeen ja verhoilun vaikutusta lämmönsiirtoon on käsitelty luvussa Höyrystyminen ja säteily veden pinnasta Osa Padan vedestä höyrystyy lämmityksen aikana, mikä sitoo lämpöä ja aiheuttaa konvektiivista lämmönsiirtoa vedestä ilmaan. Höyrystyminen aiheuttaa myös massahäviötä, mutta se on merkityksettömän pieni verrattuna veden kokonaismäärään. Lisäksi osa lämmöstä häviää säteilynä veden pinnasta. Seuraavaksi esitetään yhtälö höyrystymisestä aiheutuvalle lämpöhäviölle. Oletetaan höyrystyneen veden ja ilman seos ideaalikaasuksi. Lasketaan ensin veden ja ilman höyrynpaineiden avulla vesi-ilma-seoksen tiheyksien ero Δρ: p 1,vesi = p sat (T vesi ) (35) p 1, = φp sat (T ) (36) ρ vesi = p 1,vesiM vesi R u T vesi ρ = p 1, M vesi R u T + (p p 1,vesi )M ilma R u T vesi + (p p 1, )M ilma R u T (37) (34) Δρ = ρ vesi ρ (38) Seuraavaksi lasketaan Grashofin luku Gr. Sen laskemiseen tarvitaan edellä saatuja tiheyksien eroa Δρ ja niiden keskiarvoa ρ sekä veden kinemaattista viskositeettia ν, joka saadaan kirjallisuudesta. Viskositeetti riippuu aineesta ja lämpötilasta, jona voidaan käyttää keskiarvoa T = 1 2 (T vesi + T ). Grashofin luku määritellään: Gr L = (Δρ ρ )gl3 ν 2, (39) jossa karakteristisena pituutena voidaan käyttää veden pinnankorkeutta Grashofin luvun avulla voidaan laskea keskimääräiset Nusseltin ja Sherwoodin luvut Nu L ja Sh : L Nu L = 0,14(Gr L Pr) 1 3 (40) Sh L = 0,14(Gr L Sc) 1 3, (41)

18 13 joissa Prandtlin luku Pr ja Schmidtin luku Sc saadaan taulukoista. Nusseltin luvusta saadaan keskimääräinen konvektiivinen lämmönsiirtokerroin: h c = k L Nu L, (42) joten konvektiivinen lämpövirta veden pinnasta on: Q = A(T h c vesi T ). (43) Sherwoodin luvusta saadaan konduktiivinen massansiirtokerroin: g m = ρ ν ScL Sh L, (44) josta voidaan laskea veden faasimuutoksen sitoma lämpöteho: Q = g ma(m 1,vesi m 1, )h fg (T vesi ), (45) jossa m 1,vesi = ρ 1,vesi /ρ vesi, m 1, = ρ 1, /ρ infty ja h fg (T vesi ) on veden höyrystymislämpö pinnan lämpötilassa. Veden pinta säteilee lämpöä Padan seiniin ja ympäristöön. Yleisesti muotokerroin F säteilylle pinnasta AB pintaan CD voidaan laskea Hottelin narusäännön avulla, kuvan 3.6 merkintöjä käyttäen: F AB,CD = 1 (AD + BC AC BD), 2AB (46) Kuva 3.6. Muotokertoimen laskeminen. AB on veden pinta, AC ja BD ovat Padan seiniä, jotka jäävät vedenpinnan yläpuolelle. CD on ympäristöä esittävä kuvitteellinen pinta.

19 14 Merkitään muotokerrointa vedestä ympäristöön F AB,CD F ja vastaavasti vedestä molempiin seiniin F AB,BD + F AB,AC F s. Lasketaan muotokerroin F sijoittamalla yhtälöön 40 AD = (AB) 2 + (BD) 2 = (BC) 2 + (AC) 2 = BC 1552 mm, jolloin saadaan tulos F 0,77. Vastaavasti säteily vedestä AB seiniin BD ja AC on tämän komplementti, eli F s = 1 F 0,23, mikä on helppo todeta narusäännöllä: F AB,BD = 1 2AB (AB + BD (AB)2 + (BD) 2 BB ) 0,116 =0 (47) eli F s = 2 F AB,BD 0,23. Yhtälöstä 46 voidaan säteilylle vedenpinnasta Padan seiniin ja ympäristöön johtaa yhtälö: 4 Q = F Aσ(ε vesi T vesi α T 4 4 ) + F s Aσ(ε vesi T vesi α s T 4 s ). (48) Jos halutaan ottaa huomioon, että myös ympäristö ja Padan seinät säteilevät lämpöä takaisin veteen, yhtälö muuttuu jokseenkin monimutkaiseksi ja lämpövirraksi saadaan: Q = 4 σ(t vesi 1 ε vesi ε 1 A vesi + T 4 ) 1 A vesi F + 1 ε + ε A 4 σ(t vesi T 4 s ) 1 ε vesi ε 1 A + 1 vesi A vesi F + 1 ε. s s ε s A s (49) Mielenterveyden säilyttämiseksi tässä työssä ei käsitellä tilannetta, jossa myös Padan vedenpinnan yläpuolisten seinien ja ympäristön välillä on säteilylämmönsiirtoa. Nyt riittäköön tieto, että tilannetta kuvataan samankaltaisilla yhtälöillä. Yhdistämällä yllä olevat yhtälöt 43, 45 ja 49 saadaan veden pinnan kautta konvektiolla, höyrystymällä ja säteilemällä poistuvaksi lämpövirraksi: Q pinta = h A(T c vesi T ) + g ma(m 1,vesi m 1, )h fg (T vesi ) 4 σ(t vesi T 4 ) + 1 ε vesi 1 ε 1 A + vesi A vesi F + 1 ε + ε A 4 σ(t vesi T 4 s ) 1 ε vesi ε 1 A + 1 vesi A vesi F + 1 ε. s s ε s A s (50)

20 15 4 ERISTÄMINEN Padan jäähtymistä käytön aikana voi hidastaa lisäämällä seiniin eristettä, mikä vähentää lämmön johtumista seinän läpi. Samalla myös veden lämmitys nopeutuu, kun lämmityksen aikana vähemmän lämpöä menee hukkaan. Myös säteily ja konvektio seinän ulkopinnasta vähenevät, kun pinnan lämpötila laskee. Eriste on tarkoituksenmukaista lisätä nykyisten seinien ulkopuolelle. Jos eristeen päälle asennetaan verhoilu, lämmönsiirto pienenee yhä, joskaan ei kovin merkittävästi. Paloturvallisuuden vuoksi eristeen ja verhoilun on syytä olla tulenkestäviä. Kuva 4.1. Eristetyn ja verhoillun seinän poikkileikkaus. Kuvan 4.1 merkinnöillä lämpövirta seinän läpi on: Q = k 1A L 1 T 1 = k 2A T L 2 = k 3A T 2 L 3, 3 (51) sillä oletuksella, että seinän materiaalien välissä oleva kontaktivastus on pieni. Jos oletetaan, että lämpötilajakauma koko seinän matkalla on tasainen tai melkein tasainen, toisin sanoen: ΔT tot L tot T 1 L 1 ΔT 2 L 2 ΔT 3 L 3, (52) jossa ΔT tot = ΔT 1 + ΔT 2 + ΔT 3 ja L tot = L 1 + L 2 + L 3, tai jos ΔT 1 ΔT 3 0, voidaan koko seinälle laskea lämmönsiirtovastus: R seinä = L 1 k 1 A + L 2 k 2 A + L 3 k 3 A, (53) joka voidaan sijoittaa yhtälöön 10. Näin yhtälö 33 muuttuu muotoon: Q = h c,s A(T vesi T s ) = (T s T u ) R seinä = h c,u A(T u T ilma ). (54)

21 16 5 KATTO Katon käyttö lämmityksen aikana voi nopeuttaa veden lämpenemistä, koska lämpösäteily vedestä ympäristöön pienenee, kun välissä on läpinäkymätön kappale. Kohdassa 3.5 esitetty säteily-yhtälö muuttuu, kun vesi enää säteilekään ympäristöön, vaan katon alapintaan. Katon absorboima säteily puolestaan johtuu katon läpi taas konvektoituakseen yläpinnasta ympäristöön. Katto rajoittaa veden höyrystymistä ja konvektiota veden pinnasta. Lämmityksen alussa molempia tapahtuu normaalisti, mutta lämmityksen edetessä päästään tasapainotilanteeseen, jossa sekä höyrystyminen että konvektio lakkaavat. Tämän tasapainotilanteen laskeminen on haastavaa, joten yksinkertaisuuden vuoksi oletetaan höyrystyminen ja konvektio mitättömiksi, kun käytetään kattoa. Aiemmin todettiin, että säteilylle veden pinnasta pätee yhtälö 49. Katon tapauksessa vesi säteilee vastaavasti: Q = 1 ε vesi ε 1 A vesi + 4 σ(t vesi T 4 a ) 1 A vesi F + 1 ε, k k ε k A k (55) jossa muotokerroin F k = F ja jossa alaindeksi a tarkoittaa katon alapintaa. Lämpö johtuu katon läpi totutusti yhtälön Q = kaδt L mukaan, jossa L on katon paksuus. Sen sijaan konvektiolle katosta ympäristöön pätevät yhtälöt 28 ja 29, joiden laskemiseen tarvittavassa Rayleigh n luvun yhtälössä 21 vaihdetaan putoamiskiihtyvyyden g tilalle g cos θ, jossa θ on pystysuoran ja katon välinen kulma. Koska Padassa on kahdesta osasta koostuva harjakatto, on katon konvektio otettava huomioon tällä tavalla laskettuna kaksinkertaisena. Kaiken kaikkiaan katon lämmönsiirron kokonaisyhtälö, ilman konvektiota vedestä sisäilmaan ja sisäilmasta kattoon, on: Q k = 4 σ(t vesi 1 ε vesi ε 1 A vesi + T 4 a ) 1 A vesi F + 1 ε = k k ε k A k k k A k L k (T a T y ) = 2 h c,k A k (T y T ), (56) jossa h c,k on laskettava muokatun Rayleigh n luvun avulla, kuten ylempänä on mainittu.

22 17 6 POHJARIPA Konvektiota altaan pohjasta veteen voi lisätä asentamalla pohjaan rivan. Rivan tarkoituksena on kasvattaa konvektiivista lämmönsiirtokerrointa. Rivan voi asentaa joko altaan pohjaan tai palotilan kattoon. Palotilan katossa ripa voi kuitenkin kerätä nokea ja siten jopa heikentää lämmönsiirtoa, joten ripa on järkevää asentaa ainoastaan altaan pohjaan. Rivan asennusvaihtoehtoja on lukematon määrä. Yksinkertainen Padan pohjaan sopiva ripa-asennus on esitetty kuvassa 6.1. Siinä materiaaliksi on valittu sama haponkestävä 3 mm paksu haponkestävä ruostumaton teräs kuin muualla altaassa. Ripoja on kymmenen kappaletta ja ne on hitsattu tasaisin välein tulipesän yläpuolelle niin, että tulipesän reunojen kohdalla ei ole ripoja. Ripojen välimatkaksi saadaan noin 8,2 cm, joka on myös äärimmäisten ripojen etäisyys tulipesän reunoista. Ripojen korkeus on esimerkissä 5 cm ja pituus 133 cm, joka on tulipesän pituus ilman syöttöaukkoa. Valitut mitat eivät välttämättä ole optimaaliset, vaan toimivat ainoastaan esimerkkinä. Suorakulmainen poikkileikkaus ja sivun kanssa yhdensuuntainen asennus on valittu, jotta rivat ovat samankokoisia, jolloin lämmönsiirtokertoimen laskeminen ja ripojen valmistaminen on helpompaa. Kuvassa rivat on asennettu Padan pitkän sivun suuntaisesti, mutta samoilla periaatteilla voidaan valita myös lyhyen sivun suuntaiset rivat. Kuva 6.1. Esimerkki rivasta Padan pohjassa. Tulipesän leveydelle on asetettu tasavälein kymmenen tulipesän mittaista ripaa, joiden korkeus on 50 mm. Padan pohjalauteiden korkeus on 5 cm. Kuvan mukainen ripa nostaa pohjalauteita saman verran, mikä saattaa vaikuttaa Padan käyttöön lähinnä siten, että jatkossa vettä

23 18 saatetaan tarvita hieman enemmän. Käytännössä tällä vesimäärän lisäyksellä ei kuitenkaan juuri ole merkitystä. Ripateorian mukaan suorakulmaisen rivan lämmönsiirtokerroin lasketaan: Q ripa = η f h c,f P(T y T vesi ), (57) jossa η f on ripahyötysuhde, jonka määritelmä suorakulmaiselle rivalle on: η f = tanh βl, βl (58) jossa puolestaan ripaparametrille β on voimassa: β 2 = h cp ka c. (59) Yhtälöissä esiintyvä P on rivan piiri, A c on rivan poikkileikkauksen pinta-ala ja L on rivan pituus. Konvektiivinen lämmönsiirtokerroin h c,f on arvioitava jollakin menetelmällä, mikä voi olla hankalaa. Kuvassa 6.2 on esitetty ripa, jossa lämpö siirtyy alhaalta ylöspäin, toisin sanoen pituuden L suuntaisesti. Kuvan merkinnöillä piiri on P = 2x + 2y ja poikkileikkauksen pinta-ala on A c = x y. Kuva 6.2. Rivan mitat. Useamman samanlaisen rivan lämpövirta saadaan kertomalla yksittäisen rivan lämpövirta ripojen määrällä N. Rivan asentamisen jälkeen pohjan lämmönsiirtoyhtälö muuttuu siis muotoon: 4 Q pohja = A a Fσ(T nuotio T 4 a ) + h c,a A a (T sk T a ) = k rta a (T a T y ) L pohja = N η f h c,f P(T y T vesi ). (60)