Kvanttitietokoneet, kvanttilaskenta ja kvanttikryptografia. Kvanttimekaniikka. Kvanttimekaniikan perusperiaatteet. Kvanttimekaniikan sovelluksia

Transkriptio

1 Tietotekniikan perusteet - Luento 3 Kvanttitietokoneet, kvanttilaskenta ja kvanttikrptograia Kvanttimekaniikka Kvanttimekaniikka: Aineen kättätmistä kuvaava siikan perusteoria. Mikroskooppisella tasolla ilmenee eritisiä kvantti-ilmiöitä, joita klassinen siikka ei tunne. Kun järjestelmät suurenevat, kvanttiilmiöt kävät hä huomaamattomammiksi. Makroskooppisella tasolla kvantti-ilmiöitä ei juurikaan havaita; poikkeuksena suprajohtavuus ja suprajuoksevuus. Kvanttimekaniikan perusperiaatteet Aineen ominaisuudet, kuten energia, eivät ole jatkuvia, vaan kvantittuneita. Kaikki kappaleet kättätvät niin kuin ne olisivat sekä hiukkasia että aaltoja. iukkasen kaikkia ominaisuuksia ei voida mitata samanaikaisesti mielivaltaisen tarkasti. Yksittäisen mittauksen tulos voidaan ennustaa vain jollain tietllä todennäköisdellä. Kvanttimekaniikan sovelluksia Kvanttiteleportaatio: Järjestelmän kvanttitila siirretään paikasta toiseen ilman sisen materian siirtoa. Kvanttikrptograia: Salakirjoitus koodilla, jota ei voi murtaa; tiedonvälits linjalla, jota ei voi salakuunnella paljastumatta. Kvanttilaskenta: Kvantti-ilmiöihin perustuva, uudenlainen tapa käsitellä inormaatiota. Kvanttilaskenta Klassisessa laskennassa suoritetaan loogisia operaatioita biteille. Kvanttilaskennassa suoritetaan loogisia operaatioita kvanttibiteille eli kubiteille (engl. quantum bit, qubit). Kubiteille on olemassa operaatioita, joille ei ole vastinetta klassisessa laskennassa; esimerkiksi negaation neliöjuuri NOT. Kvanttitietokone: Fsinen järjestelmä, jossa voidaan toteuttaa kvanttilaskentaa. Kvanttilaskennan historiaa () 978: Ajatus kvanttitietokoneesta (David Deutsch). 98: Ensimmäinen kvanttimekaanisiin osiin perustuvan tietokoneen malli (Paul Benio). 98: Ajatus universaalista kvanttisimulaattorista (Richard Fenman). 985: Universaalin kvanttitietokoneen malli (Deutsch). Ensimmäinen algoritmi kvanttitietokoneelle (Deutsch). Copright Timo Männikkö

2 Tietotekniikan perusteet - Luento 3 Kvanttilaskennan historiaa () 987: Ensimmäinen kvanttivirheenkorjausalgoritmi (Deutsch). 989: Ensimmäinen toimiva kvanttikrptojärjestelmä (Charles Bennet ja Gilles Brassard). 994: Ensimmäinen suurten etäisksien (3 km) jakelu kvanttiavaimille (Paul Townsend ja Christophe Marand). Algoritmi, joka laskee suurten lukujen tekijät nopeasti kvanttitietokoneella (Peter Shor). Kvanttilaskennan historiaa (3) 995: Menetelmä korjata kvanttivirheet bitti bitiltä (Shor). Kvanttioperaatioiden sinen toteutus ioniloukulla (Ignazio Cirac ja Peter Zoller). 997: Ensimmäiset onnistuneet kvanttiteleportaatiokokeet (Francesco De Martini, Anton Zeilinger). 998: Ensimmäinen toimiva kvanttimekaniikkaan perustuva tietokone (MIT, IBM, Oxord, Berkele). Kvanttilaskennan perusperiaatteet Kvanttilaskennan perusperiaatteet: Taikahattuanalogia Superpositio: Kvanttitilat esiintvät puhtaiden perustilojen sekoituksina kubitti voi olla samanaikaisesti sekä että. Lomittuminen: Eri kvanttitilat eivät ole täsin erillisiä, vaan korreloivat keskenään hden kubitin arvon tutkiminen voi vaikuttaa muiden kubittien arvoihin. Intererenssi: Kvanttitilojen aaltoominaisuudet vahvistavat ja vaimentavat toisiaan hden kubitin arvosta voidaan päätellä jotain muiden kubittien arvoista.. Joukko kllä/eiksmksiä.. Superpositio: Niputetaan kaikki ksmkset hteen. 3. eitetään nippu ksmshattuun. K V 4. Lomitus: Kaikki vastaukset ilmestvät vastaushattuun. uom: Ei kosketa! 5. Intererenssi: Ravistellaan ksmshattua ja otetaan ulos muodostunut tuloste. 6. Tuloste kertoo (esimerkiksi), että kaikkiin ksmksiin on sama vastaus. Kvanttibitit eli kubitit Klassinen bitti voi olla vain kahdessa eri tilassa: tai. Kubitti voi mös olla kahdessa eri tilassa: tai. Kubitti voi lisäksi olla missä tahansa tilojen ja välisessä superpositiossa: α + β, missä α + β. Kertoimia α ja β ei aina merkitä näkviin. Kubitin Superpositiossa α + β olevan kubitin antaa todennäköisdellä α tuloksen ja todennäköisdellä β tuloksen. ± ± ± ± (Tod.näk. %) (Tod.näk. %) (Tod.näk. 5 %) (Tod.näk. 5 %) Copright Timo Männikkö

3 Tietotekniikan perusteet - Luento 3 Kvanttirekisterit Klassisista biteistä muodostettu n:n bitin rekisteri voi sisältää hden luvuista n,, K,. Kubiteista muodostettu n:n kubitin rekisteri voi sisältää kaikki nämä luvut samanaikaisesti. Esimerkiksi kolme kubittia: ( + )( + )( + ) Kubitti Kubitti Kubitti Yhden kubitin kvanttiportteja adamardin portti: α + β ( α + β ) + ( α β ) + + Vaihesiirtoportti: φ iφ α + β α + e β adamardin portin ja vaihesiirtoporttien avulla voidaan muodostaa mikä tahansa superpositiotila. Lomittuneet tilat Kvanttirekisteri voi olla lomittuneessa tilassa, jolloin kubittien tiloja ei voi erotella toisistaan. Kahden kubitin rekisteri, joka ei ole lomittunut: + + ( ) Kubitti Kubitti Kahden kubitin rekisteri, joka on lomittunut: + ( K )( K ) Ei voi erotella Lomittuneita tiloja voidaan muodostaa eritisillä kahden kubitin porteilla. Lomittuneiden kubittien Kubitin vaikuttaa muiden, sen kanssa lomittuneiden kubittien ten tuloksiin. + + Kubitin Kubitin (5 %) (5 %) (5 %) (5 %) Kubitin Kubitin Kubitin Kubitin ( %) ( %) ( %) ( %) Siis järjests voi vaikuttaa tuloksiin! Kahden kubitin kvanttiportteja () Säädett NOT-portti: α + β γ + δ + βδ + βγ Ei muutu + αγ + αδ + Lomittunut tila Vaihtuu Kahden kubitin kvanttiportteja () Säädett U-portti (periaate): U Ei muutu Kvanttiunktiolla säädett portti (periaate): x x missä :{,} {,} on jokin looginen unktio. ( + (x)) mod U U Muuttuu kuvauksen U mukaisesti ( x) : Ei muutu ( x) : Vaihtuu Copright Timo Männikkö

4 Tietotekniikan perusteet - Luento 3 Kvanttilaskentaa kvanttipiirillä Olkoon kätössä musta laatikko, joka laskee loogisen unktion :{,} {, } arvon. Tehtävänä on päätellä, onko ( ) () vai ( ) (). Klassisesti vastaus saadaan laskemalla unktion arvo kahdesti. Kvanttilaskennalla vastaus saadaan laskemalla unktion arvo vain kerran! () () Sama vai eri? Kvanttipiiri Kvanttipiirin toiminta () Tapaus (a) ( ) ( ) ( + )( ) + ( ) () + ( + )( ) Kvanttipiirin toiminta () Tapaus (b) ( ) () Kvanttipiirin toiminta (3) Tapaus (c) ( ), () ( ) ( ) ( ) ( ) ( + )( ) + + ( )( ) ( + )( ) + + ( )( ) Kvanttipiirin toiminta (4) Yhteenveto Tapaus (d) ( ), () Tapaus (a) Tapaus (b) Tapaus (c) Tapaus (d) ( ) () ( ) () ( ), () ( ), () ( ) ( ) ( + )( ) + + ( + )( )! Ei kosketa! Mittaamalla lemmän kubitin arvo saadaan selville, onko ( ) () vai ( ) (). Copright Timo Männikkö

5 Tietotekniikan perusteet - Luento 3 Julkisen avaimen salausmenetelmät Viestin välits: Lähettäjä koodaa viestin vastaanottajan julkisella avaimella; vastaanottaja purkaa koodauksen omalla ksitisellä avaimellaan. Digitaalinen allekirjoitus: Lähettäjä koodaa allekirjoituksen omalla ksitisellä avaimellaan; vastaanottaja purkaa koodauksen lähettäjän julkisella avaimella. RSA: Tunnetuin julkisen avaimen salausmenetelmä. Salauksen murtaminen RSA-järjestelmässä julkisesta avaimesta voi laskea vastaavan ksitisen avaimen, jos osaa jakaa suuren kokonaisluvun alkutekijöihinsä. Ei tunneta htään klassista algoritmia, jolla tekijöihin jako voitaisiin suorittaa polnomisessa ajassa. Sen sijaan on olemassa kvanttialgoritmi, jolla tekijöihin jako voidaan suorittaa erittäin nopeasti. Vaatimattoman kokoinen kvanttitietokone romuttaisi nkiset salausjärjestelmät. Kvanttikrptograian perusperiaatteet Kvanttikrptograiassa viesti välitetään kvanttitiloiksi koodattuna, esimerkiksi eri polarisaatiotiloissa olevina otoneina. Yksittäistä kvanttitilaa ei voi selvittää tädellisesti hdellä mittauksella. tuhoaa aina kvanttitilan. Yksittäistä kvanttitilaa ei voi kopioida tädellisesti tuhoamatta alkuperäistä tilaa. Salakuuntelu muuttaa tai tuhoaa välttämättä viestin siirtoon kätettjä kvanttitiloja, jolloin salakuuntelu paljastuu. Kvanttikrptograian toteutus () Kätetään otoneja, joilla voi olla neljä erilaista polarisaatiotilaa. Polarisaation voi mitata kahdella eri tavalla. 3 4 tapa A tunnistaa tilat ja varmasti ( oikea tapa ), mutta tilat 3 ja 4 muuttuvat satunnaisesti tiloiksi tai ( väärä tapa ). tapa B tunnistaa tilat 3 ja 4 varmasti ( oikea tapa ), mutta tilat ja muuttuvat satunnaisesti tiloiksi 3 tai 4 ( väärä tapa ). A B Kvanttikrptograian toteutus () Lähettäjä lähettää jonon otoneja, joiden polarisaatiot on valittu satunnaisesti. Vastaanottaja mittaa jokaisen otonin satunnaisesti valitsemallaan tavalla. Vastaanottaja kertoo lähettäjälle kunkin otonin tavan (mutta ei itse tulosta). Lähettäjä ilmoittaa vastaanottajalle, mitkä mittaukset tehtiin oikealla tavalla (mutta ei itse polarisaatiotilaa). Molemmat hlkäävät kaikki tapaukset, joissa tehtiin väärällä tavalla. Kvanttikrptograian toteutus (3) Molemmilla on nt jäljellä sama otonien polarisaatioiden jono, jota he voivat kättää salakirjoitusavaimen muodostamiseen. Tietoa polarisaatiotiloista tai tuloksista ei välitett, joten kukaan ulkopuolinen ei voi tietää avainta. Fotonien mittaaminen salaa on hödtöntä, sillä salakuuntelija ei tiedä mikä on kunkin otonin oikea tapa. Lisäksi salakuuntelu muuttaa otonien polarisaatiotiloja, minkä lähettäjä ja vastaanottaja voivat havaita helposti. Copright Timo Männikkö

6 Tietotekniikan perusteet - Luento 3 Dekoherenssi Dekoherenssi: Järjestelmän ja sen mpäristön kvanttitilat lomittuvat. Kvantti-ilmiöt häviävät, superpositiot romahtavat klassisiksi tiloiksi ja intererenssi heikkenee. Vaikutus kasvaa eksponentiaalisesti sekä järjestelmän koon että ajan suhteen. Dekoherenssin vuoksi makroskooppisia kvanttissteemejä on vaikea havaita. Dekoherenssi on kvanttitietokoneen rakentamisen suurin este. Kvanttitietokoneen sinen toteutus: Ioniloukut Ionisoituja atomeja tai muita hiukkasia pidetään thjiökammiossa sähkö- ja magneettikenttien avulla. Ioneja siirretään viritstilasta toiseen laservalolla. Sähköisesti varatut ionit vuorovaikuttavat toistensa kanssa värähtelemällä. Kvantti-inormaatio koodautuu ionien sisäisiin viritstiloihin ja niiden välisiin värähdstiloihin. Kvanttitietokoneen sinen toteutus: Kaviteetti-QED Atomeja ja otoneja lähetetään kaviteettiin eli onkaloon, jossa on erittäin heijastavat seinät. Kaviteetin resonanssitaajuus ja otonien taajuudet valitaan siten, että otonit vuorovaikuttavat voimakkaasti atomien kanssa. Kvantti-inormaatio koodautuu otonien polarisaatiotiloihin. Kaviteetti-QED teknologiaa voidaan kättää mös kvantti-inormaation siirtoon. Kvanttitietokoneen sinen toteutus: NMR NMR (dinmagneettinen resonanssispektropia) on sama kuin lääketieteessä kätett MRI (magneettinen resonanssikuvaus). Atomitimien spinejä ( pörähdstiloja ) muutetaan voimakkailla magneettikentillä ja radiopulsseilla. Kvantti-inormaatio koodautuu atomien dinspineihin. Kvanttilaskenta tapahtuu nesteessä ( Kvanttitietokone toimii kahvikupissa, Science, 997). Kvanttitietokoneen sinen toteutus: Kvanttipisteet Puolijohdemateriaalille muodostetaan sähkökentillä alueita, joissa on vain ksi elektroni. Elektroneja siirretään viritstilasta toiseen laservalolla. Elektronit vuorovaikuttavat muuntamalla toistensa resonanssitaajuuksia. Kvantti-inormaatio koodautuu elektronien viritstiloihin. Kvantti-inormaatio voidaan koodata mös elektronien spinien suuntiin. Kvanttitietokoneen sinen toteutus: Vertailua Teknologia Ktkentä- Dekohe- vs- Skaalauaika renssiaika suhde tuvuus Ioniloukut Kaviteetti-QED NMR Kvanttipisteet Ktkentäaika: Yhden kvanttioperaation vaatima aika. Dekoherenssiaika: Aika, jonka jälkeen dekoherenssi tuhoaa laskennan. vssuhde: Edellisten osamäärä; montako kvanttioperaatiota ehditään tehdä. Skaalautuvuus: Montako kubittia voidaan liittää hteen. (Lähde: Julian Brown, Kvanttitietokone, ) Copright Timo Männikkö