Mittaussarjoista saatavan tiedon kehittäminen - SCOAP-lämpötilaprofiilin pakkaus ja purku

Transkriptio

1 SÄÄTÖTEKNIIKAN LABORATORIO Mittaussarjoista saatavan tiedon kehittäminen - SCOAP-lämpötilaprofiilin pakkaus ja purku Aki Sorsa, Ulla Saarela, Jari Ruuska Raportti B No 62, Marraskuu 25

2

3 Oulun yliopisto Säätötekniikan laboratorio Raportti B No 62, Marraskuu 25 Mittaussarjoista saatavan tiedon kehittäminen - SCOAP-lämpötilaprofiilin pakkaus ja purku Aki Sorsa, Ulla Saarela, Jari Ruuska Oulun yliopisto, Säätötekniikan laboratorio Tiivistelmä: START-projektissa kehitettiin useita erilaisia kuumanauhan lämpötilamittauksien käsittelyja analysointimenetelmiä. Menetelmäkehityksen rinnalla luotiin Strip Temperature Toolbox (STT), joka sisältää käyttöliittymän kuumanauhojen käsittelyyn ja analysointiin. Nämä asiat on raportoitu muissa raporttisarjan julkaisuissa. START-projektissa tutkittiin lisäksi kaksiulotteisen datan pakkautuvuutta, koska huolimatta suurista tallennuskapasiteeteista prosessiautomaatiossa, toisinaan on tarpeen pystyä pakkaamaan dataa, jotta sitä voidaan säilyttää tietokannoissa pidempään. Datan pakkauksen tarve kasvaa koko ajan, mm. data, kuvat ja videokuvat vievät suuren osan tietokoneiden muistitilasta. Pakkaustekniikat perustuvat toistuvan tai turhan informaation poistoon tiedostosta. Häviöllisellä datan pakkauksella saadaan tiivistettyä tiedosto pienempään osaan kuin häviöttömällä, mutta tällöin alkuperäisestä signaalista häviää joitakin piirteitä. Häviöllinen pakkaus sopii yleensä hyvin kuvien ja videokuvan pakkaukseen. Usein häviävä informaatio voi olla esim. kohinaa. Toisaalta tekstin pakkauksessa pienetkin virheet voivat aiheuttaa väärinkäsityksiä ja silloin on hyvä käyttää häviöttömiä pakkaustekniikoita. Tässä raportissa on vertailtu kolmea erilaista wavelet-tyyppiä sekä diskreettiä kosinimuunnosta kaksiulotteisen datan pakkaukseen. Nämä ovat kuvan pakkauksessa yleisesti käytettyjä muunnostekniikoita. Sovellusympäristönä on käytetty Rautaruukki Oyj:n Raahen terästehtaan nauhavalssaamon kaksiulotteisen SCOAP-lämpötilapyrometrin tuottamaa lämpötiladataa. Toteutustyökaluna käytettiin Matlab -ohjelmistoa toolboxeineen. Hakusanat: Käyttöliittymä, datan pakkaus, wavelet, kuumanauhavalssaamo, lämpötilaprofiili. ISBN ISSN Oulun yliopisto Säätötekniikan laboratorio PL 43 FIN-94 OULUN YLIOPISTO

4

5 Sisällysluettelo JOHDANTO 2 KUVANPAKKAUS 2 2. Pakkausalgoritmin hyvyys Pakkausmenetelmät 4 3 KÄYTETYT MENETELMÄT 5 3. Wavelet-muunnos Diskreetti kosinimuunnos (DCT) Run-length koodaus 8 4 TULOKSET 9 4. Tulosten vertailussa käytettyjen lukuarvojen merkitys Wavelet-pakkaus 4.2. Kynnysarvon vaikutus pakkaukseen Kelan vaikutus pakkaukseen Diskreetti kosinimuunnos 2 5 KÄYTTÖLIITTYMÄ 3 6 YHTEENVETO 4 LÄHDELUETTELO 5 LIITE. SUORITETUT PAKKAUKSET 6

6

7 JOHDANTO The most valuable talent is that of never using two words when one will do. -- Thomas Jefferson START-projektin puitteissa on kokeiltu useita erilaisia esikäsittelyalgoritmeja kaksiulotteisen SCOAP-lämpötiladatan esikäsittelyyn. Esikäsittelyyn kuuluvat mm. poikkeavien arvojen haku ja korjaus, reunaroson silittäminen sekä tarvittaessa tehtävä profiilin suoristaminen. Esikäsittelyä lähestyttiin sekä perinteisten tilastollisten menetelmien että muutaman kuvankäsittelystä johdetun menetelmän avulla. Tilastolliset menetelmät ovat pääasiassa tuttuja yksiulotteisten signaalien esikäsittelystä. Suurimpina tekijöinä hakualgoritmien toimintaan vaikuttivat poikkeavien arvojen lukumäärä ja käsiteltävän datan epästationäärisyys. Mediaania käyttävissä, esimerkiksi robusteissa, menetelmissä mediaanin murtumispiste aiheutti ongelmia. Globaalisti toimivien algoritmien suorituskykyä heikensivät profiilin pituus- ja poikkisuunnan epästationääriset komponentit, esimerkiksi keskiarvon muuttuminen kyseisissä suunnissa. Johtopäätöksenä todettiin, että toimiakseen mahdollisimman tehokkaasti muuttuville profiileille algoritmien pitäisi etsinnässä adaptoitua toimintaympäristönsä mukaisesti. Toisaalta algoritmien toimiminen paikallisesti ja adaptoituvasti lisää laskentakuormaa ja siten hidastaa niiden toimintaa. Kuten voitiin jo etukäteen odottaa, yhtä ja ainoaa oikeaa menetelmää on miltei mahdotonta määritellä, joten valinta joudutaan tekemään tapauskohtaisesti. Datan pakkauksen tarve kasvaa koko ajan, mm. data, kuvat ja videokuvat vievät suuren osan tietokoneiden muistitilasta. Pakkaustekniikat perustuvat toistuvan tai turhan informaation poistoon tiedostosta. Häviöllisellä datan pakkauksella saadaan tiivistettyä tiedosto pienempään osaan kuin häviöttömällä, mutta tällöin alkuperäisestä signaalista häviää joitakin piirteitä. Häviöllinen pakkaus sopii yleensä hyvin kuvien ja videokuvan pakkaukseen. Usein häviävä informaatio voi olla esim. kohinaa. Toisaalta tekstin pakkauksessa pienetkin virheet voivat aiheuttaa väärinkäsityksiä ja silloin on hyvä käyttää häviöttömiä pakkaustekniikoita. Tässä raportissa on vertailtu kolmea erilaista wavelet-tyyppiä sekä diskreettiä kosinimuunnosta kaksiulotteisen datan pakkaukseen. Nämä ovat kuvan pakkauksessa yleisesti käytettyjä muunnostekniikoita. Sovellusympäristönä on käytetty Rautaruukki Oyj:n Raahen terästehtaan nauhavalssaamon kaksiulotteisen SCOAP-lämpötilapyrometrin tuottamaa lämpötiladataa. Toteutustyökaluna käytettiin Matlab -ohjelmistoa toolboxeineen.

8 2 KUVANPAKKAUS Digitaalinen kuva on pisteiden eli kuvaelementtien muodostama suorakulmainen matriisi, jossa on m riviä ja n sareketta. Kuvaelementtejä kutsutaan pikseleiksi ja m n on kuvan resoluutio. Yleensä yksi pikseli esitetään kolmella värillä (punainen, vihreä, sininen), joista jokainen tarvitsee tilaa 8 bittiä. Yhden pikselin esittämiseen tarvitaan siis 24 bittiä, joiden avulla voidaan määritellä miljoonaa väriä. Resoluutiolla yksi kuva tarvitsee siis bittiä ja resoluutiolla taas nelinkertaisen määrän eli bittiä. /6/ Häviöllisillä pakkaustekniikoilla kuvasta voidaan poistaa piirteitä, joita ihmissilmä ei havaitse. Datan pakkaus perustuu reduntantin eli toistuvan informaation poistoon. Häviöllisessä pakkauksessa poistetaan lisäksi epäolennaisia piirteitä. Häviöllisillä menetelmillä voidaan jälkimmäisen ominaisuuden vuoksi pakata myös dataa, jossa ei ole toistuvuutta. /6/ Informaatioteoriassa termi entropia määrittää, kuinka paljon informaatiota data sisältää. Mitä korkeampi entropia, sitä enemmän informaatiota datassa on. Symboli entropia voidaan määritellä kaavan avulla: bittien lkm = -log 2 (symbolin todennäköisyys) () Koko viestin sisältämä informaation määrä saadaan laskemalla yhteen kaikkien yksittäisten symbolien entropiat. /3/ Datan pakkauksen tarve on kasvanut erityisesti telekommunikaation, kuvankäsittelyn ja informaatioteorian alueilla. Pakkauksen avulla halutaan pienentää datatiedoston kokoa, jotta tietoa voitaisiin säilyttää, lähettää ja prosessoida tehokkaammin. Tiedoston kokoa voi pienentää poistamalla siitä epätoivottuja osia tai erilaisia korrelaatioita. Dataa pakatessa täytyy tehdä valinta pakkaussuhteen ja -laadun kesken. /7/ Pakattu tieto voi olla useassa eri muodossa, esim. puhe, kuvat, teksti ja videokuva, joista jokainen tarvitsee erilaisia pakkaustekniikoita. /6/ Tässä raportissa esitellään kuvan pakkaukseen tarvittavia pakkausmenetelmiä. Datan pakkaamiseen tarvitaan kahta eri algoritmia (Kuva ). Ensiksi varsinainen pakkausalgoritmi, joka pakkaa alkuperäisen datan, X, tiiviimpään muotoon, X c. Lisäksi tarvitaan rekonstruktioalgoritmi, joka muodostaa pakatusta datasta, X c, rekonstruktion, Y. Datan pakkausmenetelmät jaetaan kahteen eri pääluokkaan: häviöttömät pakkaustekniikat, joissa X on identtinen Y:n kanssa ja häviöllisiin pakkaustekniikoihin, joissa X ja Y eivät ole identtisiä. Häviöllisillä pakkausmenetelmillä saadaan yleensä huomattavasti suurempia pakkausasteita. /6/ Alkuperäinen kuva Pakattu kuva Kuvanpakkaus Kuvanpurku Purettu kuva Kuva. Kuvankäsittelyvaiheet Käytettäessä häviöttömiä (lossless) pakkaustekniikoita kaikki alkuperäisen datan informaatio säilyy ja alkuperäinen data voidaan muodostaa täydellisenä pakatusta muo- 2

9 dosta. Häviötöntä pakkausta käytetään yleensä, kun on tärkeää, ettei pieniäkään virheitä muodostu pakkausprosessissa. Esimerkiksi tekstiä pakatessa yhden kirjaimen muutos voi aiheuttaa huomattavan virheen; vertaa lauseita: Do not send money ja Do now send money. Tämäntyyppisiä virheitä ei saa esiintyä esimerkiksi tietokoneen tiedostojen tai pankkitietojen pakkauksessa. /6/ Häviölliset (lossy) pakkausmenetelmät hävittävät jossain määrin informaatiota pakkauksen aikana ja alkuperäistä dataa ei voi rekonstruoida täsmälleen alkuperäiseen muotoon. Jos tämä vääristymä voidaan hyväksyä, häviöllisillä pakkausmenetelmillä päästään huomattavasti suurempiin pakkaussuhteisiin. Esimerkiksi puhetta, kuvaa tai videokuvaa pakattaessa pienet virheet ovat hyväksyttäviä. /6/ Häviöllistä pakkausta käytetään yleensä, kun analogista dataa tallennetaan digitaalisena. Pieniä värisävyjen muutoksia muutamissa pikseleissä ei todennäköisesti edes huomaa. Tietokoneelle tallennettu digitaalisessa muodossa oleva valokuva ei ennen pakkaustakaan ole täydellinen esitys alkuperäisestä mallista. /3/ 2. Pakkausalgoritmin hyvyys Pakkausalgoritmin hyvyyttä voidaan mitata monilla eri tavoilla. Tärkeimmät niistä ovat pakkaustehokkuus ja se, kuinka paljon rekonstruoitu signaali muistuttaa alkuperäistä. Muita tärkeitä asioita ovat algoritmin kompleksisuus, algoritmin tarvitseman muistin määrä ja kuinka paljon aikaa tarvitaan algoritmin toteuttamiseen. Pakkaustehokkuutta voidaan ilmaista esim. pakkaussuhteen (compression ratio) avulla. Pakkaussuhde (CR) voidaan laskea kaavan 2 avulla /6/: alkuperäisen _ signaalin _ koko CR = (2) pakatun _ signaalin _ koko Toinen tapa ilmaista pakkaustehokkuutta on pakkausaste (compression rate). Siinä ilmaistaan tarvittavien bittien määrä yhden pikselin esittämiseen, esim. kaksi bittiä/pikseli. Käytettäessä häviöllisiä pakkausmenetelmiä on tärkeä arvioida rekonstruoidun kuvan laatua. Tähän tarkoitukseen käytetään yleisesti signaalikohinasuhdetta (peak signal to noise ratio, PSNR). Mitä korkeampi PSNR-arvo saadaan, sitä enemmän rekonstruoitu kuva muistuttaa alkuperäistä. PSNR-arvoille ei ole kuitenkaan olemassa mitään absoluuttista merkitystä eli arvoja voidaan käyttää vain eri menetelmien vertailuun. Yleensä arvot ovat 2 db ja 4 db välillä. PSNR-arvo voidaan laskea kaavan 3 avulla. Neliöllisen keskivirhe laskenta on esitetty kaavassa 4. /4/ max i Pi PSNR = 2log, (3) RMSE missä P i on alkuperäisen kuvan pikselit ja RMSE on neliöllinen keskivirhe. RMSE = n n i= 2 ( P i Q i ), (4) 3

10 missä P i on alkuperäisen kuvan pikselit, Q i on rekonstruoidun kuvan pikselit ja PSNR-arvot ilmaistaan desibeleinä, koska ne ovat logaritmisia. PSNR-arvoja käytetään usein, koska aivot reagoivat voimakkuuksiin myös logaritmisesti. Jos PSNR on 4dB tai suurempi, kuvat ovat ihmissilmälle käytännöllisesti katsottuna erottamattomia. /8/ Yleensä paras arvio kuvan laadun hyvyydestä on kuvan nähneen asiantuntijan mielipide. /6/ 2.2 Pakkausmenetelmät Pakkausmenetelmät voidaan jakaa kolmeen luokkaan: suora-, muunnos- ja parametrien erotusmenetelmiin. Suorat menetelmät (direct method) käyttävät yleensä aikatasossa olevaa signaalia. Aikatasossa tapahtuvassa koodauksessa pyritään löytämään signaalista osajoukko, joka edustaa koko signaalia. Jotta tämä menetelmä toimisi, hyvät säännöt osajoukon määrittämiseksi on tärkeää löytää. Esimerkkejä suorista pakkausmenetelmistä ovat mm. Turning Point (TP), Amplitude Zone Time Epoch Coding (AZTEC) ja Coordinate Reduction Time Encoding System (CORTES). Muunnosmenetelmissä (transform method) alkuperäinen signaali muunnetaan ensin johonkin toiseen tasoon, jossa pakkaus suoritetaan. Usein muunnoksen avulla saadaan signaalin energia siirrettyä muutamiin muunnoskertoimiin ja vähän energiaa sisältävät kertoimet voidaan hylätä. Muunnosmenetelmiä ovat esim. Fourier-muunnos (FT), Wavelet-muunnos (WT), Wavelet Packet-Based-muunnos (WPT) ja diskreetti kosinimuunnos (DCT). Parametrienerotusmenetelmiä (parameter extraction method) ovat mm. lineaariset ennustusmenetelmät ja neuroverkkomenetelmät. Näissä menetelmissä erotetaan signaalista esikäsittelyn avulla ominaisuuksia, joiden avulla signaali voidaan myöhemmin rekonstruoida. // Kuvassa 2 on esitettynä kuvan pakkauksen eri vaiheet muunnosmenetelmissä. Esikäsitelty kuva muunnetaan ensin toiseen tasoon, jonka jälkeen saadut muunnoskertoimet koodataan toiselle pakkausmenetelmällä. Kertoimien koodaukseen käytettyjä menetelmiä ovat esim. run-length-koodaus ja huffman-koodaus. Kuva Esikäsittely Muunnos Koodaus Kuva 2. Kuvan pakkauksen vaiheet muunnosmenetelmässä 4

11 3 KÄYTETYT MENETELMÄT 3. Wavelet-muunnos Wavelet-analyysissä signaali tai kuva jaetaan approksimaatioihin ja yksityiskohtiin. /2/ Wavelet-esityksessä signaali kuvataan funktioiden avulla, jotka ovat paikannettuja sekä aika- että taajuustasossa. Funktiot on jaettu erilaisiin aallokeperheisiin, joihin kuuluvat mm. Haar, Daubechies, Symlets, bi-ortogonaaliset ja Morlet -aallokkeet. Matlab :ssa on esitetty mm. seuraavia wavelet-sovelluksia /2/: - epäjatkuvuuskohtien havainnointi - signaalin ja kuvan kohinanpoisto - kuvan tiivistys - signaalien vaimennus Signaalin x(t) diskreetti Wavelet-muunnos (DWT) voidaan laskea yhtälön 5 avulla/5/: m m t n2 2 DWT x( m, n) = 2 x( t) ψ * dt m ψ, (5) 2 missä m on skaalausparametri, n on siirtoparametri ja ψ on pääaallokefunktio. Diskreetissä wavelet-muunnoksessa digitaalinen aikasignaali, c (n), (joka on x(t):n näytteistetty esitys) hajotetaan matalataajuisiin, c (n), ja korkeataajuisiin, d (n), osiin käyttäen suodattimia, h(n) ja g(n). Ensimmäisen skaalan jaottelu voidaan esittää kaavojen 6 ja 7 avulla. c ( n) = h( k 2n) c ( k) (6) k d ( n) = g( k 2n) c ( k) (7) k Wavelet-analyysissä voidaan aallokesuotimilla jakaa signaali matala- ja korkeataajuisiin osiin. Matalataajuisia osia kutsutaan approksimaatioiksi. Matalat taajuudet sisältävät signaalin tärkeimmän osan. Korkeat taajuudet eli detailit lisäävät signaaliin kohinaa./2/ Suodatusprosessi on esitettynä kuvassa 3. Yleensä signaali jaetaan useampaan approksimaatioon kuvan 4 mukaan. 5

12 Kuva 3. Yksitasoinen diskreetti wavelet-muunnos (DWT)./2/ Kuva 4. Signaalin hajotus kolmannen tason approksimaatioon. /2/ Käänteisen diskreetin wavelet-muunnoksen (IDWT) (Kuva 5.) avulla signaali voidaan rekonstruoida erotettujen approksimaatioiden ja detailien avulla. Kun signaalia hajotettaessa joka toinen datapiste poistettiin (downsampling), nyt signaali pidennetään alkuperäiseen pituuteen lisäämällä datapisteiden väliin nolla-arvoja (upsampling). Signaalin rekonstruktio saadaan seuraavan kaavan avulla /2/: = m m t n2 2 x( t) 2 DWT x m n ψ (, ) ψ (8) m m n 2 Kuva 5. Signaalin rekonstruointi matalataajuuksisista (L ) ja korkeataajuuksisista (H ) komponenteista. /2/ 6

13 Vain osa wavelet-kertoimista sisältää informaatiota todellisesta signaalista. Signaalia pakattaessa halutaan säilyttää nämä kertoimet ja hylätä muut. Säilytettävät kertoimet valitaan kynnysarvon avulla. Kynnysarvon valinnalla voidaan vaikuttaa pakkaustehokkuuteen. Valittaessa optimaalinen kynnysarvo rekonstruoitu signaali muistuttaa mahdollisimman paljon alkuperäistä. // Matlab :ssa kynnysarvon suuruus vaikuttaa signaalista säilyneen energian (%) ja kertoimien nollien määrään (%). Käytettäessä ortogonaalisia waveletteja voidaan säilynyt energia laskea seuraavasti /2/: 2 *(vector norm(coefs _ of _ the _ current _ decomposition,2)) Re tained _ energy = (9) 2 (vector norm(original _ signal,2)) Bi-ortogonaalisille waveleteille säilyneen energian määrä lasketaan kaavan avulla: 2 *( vector norm( compressed _ signal,2)) Retained _ energy = () 2 ( vector norm( original _ signal,2)) Nollien määrä voidaan laskea kaavan mukaisesti: Nollien määrä/[%] = *[(hajotelman nollien määrä)/(kertoimien määrä)] () 3.2 Diskreetti kosinimuunnos (DCT) Diskreetti kosinimuunnos MxM matriisille voidaan laskea kaavan 2 avulla. Yleensä kosinimuunnos tehdään esim. 8x8 tai 6x6 kokoisille matriisin osille yksitellen./2/ p =, _ q M T = M pq (2) 2 π (2q + ) p p M, _ q M cos M 2M Diskreettiä kosinimuunnosta käytetään esim. jpeg-kuvanpakkausalgoritmissa. Tässä menetelmässä alkuperäinen kuva jaetaan 8x8 tai 6x6 osiin, joille lasketaan kaksiulotteinen diskreetti kosinimuunnos. Näin saadut dct-kertoimet kvantisoidaan ja koodataan. Kuvan pakkauksessa osa kertoimista hylätään. Matlab :ssa tähän voidaan käyttää matriisia, jonka avulla määritellään, mitkä kertoimet säilytetään ja mitkä hylätään. Kuvassa 6 on esitettynä esimerkki matriisista, jolla määritellään mitkä kertoimet säilytetään. 64 bitistä voidaan hylätä jopa 54 ja silti rekonstruoida kuva melko hyvällä laadulla. /2/ Kuva 6. Maski-matriisi dct-kertoimien valinnassa. 7

14 Matriisista erotetuissa 8x8-blokeissa jäävät merkittävät kertoimet yleensä vasempaan yläkulmaan. Jotta pakkausta varten saataisiin mahdollisimman pitkiä nollajonoja, kertoimet voidaan lukea zigzag -järjestyksessä. Kuvassa 7 on esitettynä kertoimien lukujärjestys 8x8-blokista Kuva 7. Kertoimien zigzag-lukujärjestys Kuvaa rekonstruoidessa kertoimet, y(k), käänteismuunnetaan diskreetillä kosinimuunnoksella kaavan 3 mukaisesti /2/: N π (2n )( k ) x( n) = w( k) y( k)cos, 2N k = n =,..., N, (3) k = missä w( k) = N 2 2 k N N ja N on vektorin x pituus. 3.3 Run-length koodaus Run-length-koodaus (RLE) on häviötön pakkausmenetelmä. Se perustuu toistuvien merkkien korvaamiseen yhdellä merkillä. Jos esimerkiksi merkki d toistuu datassa n peräkkäistä kertaa, kaikki n*d merkkiä voidaan korvata merkillä nd. Kerrointa, n, sanotaan merkin juoksun pituudeksi (run-length)./4/ Kuva 8. 8x6 bittikartta. Esimerkiksi kuvan 8 binääriset pikselit voidaan ilmoittaa 48 merkin sijaan 24 merkillä (,, 3,, 3,,, 3,, 4,, 3,, 4,, 3,, 2, 2, 2, 2, 6,, ). Tällöin pakkaussuhteeksi saadaan 48/24 = 2 eli kuva voidaan tallettaa puolet pienempään tilaan. Menetelmä olettaa, että bittikartta alkaa valkoisella pikselillä ja siksi ensimmäinen luku on. 8

15 4 TULOKSET Lämpötilamatriisien pakkaamiseen käytettiin kolmea eri wavelet-tyyppiä (bior 3.5, bior 5.5 ja Daubechies 8) ja diskreettiä kosinimuunnosta. Wavelet-pakkauksissa kuvat on hajotettu viiden tason approksimaatioihin. Wavelet-pakkauksessa tärkeä muuttuja on myös kynnysparametrin arvo, joka vaikuttaa pakkauksessa unohdettavaan aineiston määrään. Eli mitä suurempi kynnysparametrin arvo on, sitä enemmän alkuperäisestä kuvasta unohdetaan. Myös kynnysparametrin vaikutusta pakkaukseen tutkittiin. Pakkauksen tehokkuutta arvioitiin pakkaussuhteen (kaava 2) avulla ja pakkauksen hyvyyttä lähinnä horisontaalisten ja vertikaalisten mediaanien avulla, sillä pakkauksesta riippumattomat tekijät, lähinnä esikäsittelyn onnistuminen, vaikutti liian voimakkaasti PSNR-arvoon (Liite, Taulukko ). Vertailulukujen, PNSR ja RMSE, laskennassa alkuperäisenä aineistona käytettiin esikäsiteltyä aineistoa, sillä alkuperäisessä aineistossa virheiden merkitys oli liian suuri eikä tuloksia olisi voitu sen perusteella luotettavasti arvioida. 4. Tulosten vertailussa käytettyjen lukuarvojen merkitys Pakkauksen hyvyyttä arvioitiin lähinnä horisontaalisten ja vertikaalisten mediaanien avulla. Jotta voitaisiin arvioida, kuinka paljon alkuperäisestä aineistosta on unohdettu, laskettiin alkuperäisen (esikäsitellyn) ja puretun aineiston välisten mediaanien neliöllinen keskivirhe (kaava 4). Kaava 4 on esitetty PSNR-arvon laskennan yhteydessä, mutta käyttämällä kuvien pikselimäärien sijaan mediaaneja, kaavasta saadaan käyttökelpoinen. Pakkauksista (Liite, Taulukko ) laskettujen horisontaalisten mediaanien neliölliset virheet vaihtelivat välillä [,5 3,9]. Vastaavasti vertikaaliset mediaanit vaihtelivat välillä [,4 2,3]. Kuvassa 9 on esitetty, miten vertikaalinen mediaani muuttuu RMSEarvon kasvaessa. Kuvan 9 vasemmanpuoleisessa kuvassa alkuperäisen ja puretun aineiston mediaanien eroa ei pysty havaitsemaan, mutta oikeanpuoleisen kuvan mediaaneista havaitaan selvästi, kuinka aineiston yksityiskohtia on unohdettu. Aineiston unohtaminen ei ole ainoastaan negatiivinen asia, sillä esikäsittelyn jälkeenkin aineisto sisältää runsaasti mittavirheitä, jotka on vain hyväksi suodattaa pakkauksessa. Kuvan 9 kaltainen unohtaminen tapahtuu myös horisontaalisissa mediaaneissa, mutta laajemman aineiston (>2 pistettä) vuoksi sen havainnoiminen kuvista on vaikeaa. Koe n:o RMSE =,7 Pakkaussuhde = 6 Koe n:o 2 RMSE =,2 Pakkaussuhde = 54 Koe n:o 3 RMSE = 2, Pakkaussuhde = 263 Kuva 9. Vertikaaliset mediaanit ja RMSE-arvot. 9

16 4.2 Wavelet-pakkaus Kaikilla kokeilluilla aallokkeilla (bior 3.5, bior 5.5 ja daubechies 8) kuvien pakkaus onnistui hyvin. Pakkaussuhteissa havaittiin kuitenkin merkittäviä poikkeamia (Kuva ). Pakkaussuhde bior 3.5-aallokkeella on systemaattisesti alhaisempi kuin muilla aallokkeilla. Pakkaussuhde kuitenkin korreloi voimakkaasti mediaanien RMSEarvojen kanssa, joten kuvasta ei voi vetää johtopäätöksiä tietyn aallokkeen soveltuvuudesta kuvien pakkaukseen. Kuvassa on esitetty mediaanien RMSE-arvojen riippuvuus pakkaussuhteesta eri aallokkeilla. Kuvasta voidaan havaita selvästi, että aalloketyypillä ei ole merkittävää vaikutusta pakkauksen tarkkuuden ja tehokkuuden suhteeseen ja siksi voidaankin sanoa, että tutkituista aallokkeista kaikki sopivat yhtä hyvin kuvien pakkaukseen. Pakkaussuhde Pakkaussuhde Pakkaussuhde Kynnysarvo Kela Kynnysarvo Kela Kynnysarvo Kela bior 3.5 bior 5.5 daubechies 8 bior 3.5 bior 5.5 daubechies 8 bior 3.5 bior 5.5 daubechies 8 Kuva. Pakkaussuhteet eri aallokkeilla.

17 Mediaanin RMSE 4, 3, 2,, bior 3.5 Vertikaalinen Horisontaalinen, Pakkaussuhde Mediaanin RMSE 4, 3, 2,, bior 5.5 Vertikaalinen Horisontaalinen, Pakkaussuhde Mediaani RMSE 4, 3, 2,, daubechies 8 Vertikaalinen Horisontaalinen, Pakkaussuhde Kuva. Mediaanien RMSE-arvot pakkaussuhteen funktiona eri aallokkeilla Kynnysarvon vaikutus pakkaukseen Kynnysarvolla vaikutetaan siihen, kuinka paljon kuvasta unohdetaan pakkauksessa. Mitä suurempi kynnysarvo on, sitä enemmän unohdetaan. Kynnysarvon merkitys voidaan havaita selkeästi kuvista ja. Kuvasta nähdään, että pakkaussuhde kasvaa kynnysarvon kasvaessa. Kuvasta puolestaan havaitaan selkeästi, että pakkaussuhteen kasvaessa myös mediaaneissa esiintyvä virhe kasvaa. Kuvaan on selkeyden vuoksi sovitettu eksponentti-käyrät. Näistä käyristä havaitaan myös yksi tärkeä kriteeri sopivaa kynnysarvoa määritettäessä. Kynnysarvon (pakkaussuhteen) kasvaessa sen merkitys mediaaneissa esiintyviin virheisiin pienenee. Tämä johtuu siitä, että kuvasta suodatetaan ensin häiriöt, jolloin kynnysarvon kasvatus vaikuttaa vielä voimakkaasti mediaanien virheisiin. Kun häiriöt on poistettu, kynnysarvon kasvatuksen merkitys pienenee eikä sitä tulisi enää kasvattaa, koska sen jälkeen pakkauksessa suodatetaan alkuperäisen kuvan pääpiirteitä. Tällöin alkuperäisestä kuvasta on suodatettu häiriöt, mutta pääpiirteet ovat vielä tallella. Tämä voidaan havaita myös kuvasta 9, jossa näkyy selvästi kynnysarvon (pakkaussuhteen) vaikutus vertikaalisiin mediaaneihin.

18 4.2.2 Kelan vaikutus pakkaukseen Itse kuvan, tässä tapauksessa siis kelan, vaikutus pakkaukseen on suuri. Kelan vaikutuksen todentamiseksi vertailtiin eri kelojen tunnuslukujen keskiarvoja toisiinsa. Taulukossa on esitetty tilastolliset todennäköisyydet sille, että purettujen kuvien horisontaalisten mediaanien RMSE-arvot eivät riipu kelasta. Taulukosta havaitaan, että todennäköisyys sille, että kelalla ei ole vaikutusta, on pieni. Sama voidaan havaita myös kuvasta, jossa pakkaussuhteet eri keloille vaihtelevat huomattavasti pakkausparametrien pysyessä vakioina. Taulukko. Todennäköisyydet purettujen kuvien hyvyyden riippumattomuudelle kelasta. Kela ,,,,,5 3,,,4,4, 5,,4,,32, 7,,4,32,, 9,5,,,, 4.3 Diskreetti kosinimuunnos Diskreetillä kosinimuunnoksella kuvien pakkaus onnistui myös hyvin. Koska DCT:tä käytettäessä kynnysarvoja ei käytetä, menetelmän soveltaminen on vaivatonta. DCT:llä saadut pakkaustulokset on esitetty taulukossa 2. Verrattaessa taulukon 2 arvoja kuvassa esitettyihin tuloksiin havaitaan, että DCT:llä saadut tulokset ovat sopusoinnussa eri wavelet-tyypeillä saatujen tuloksien kanssa. Kuvista ei kuitenkaan käy ilmi se, että DCT:tä käytettäessä kuvan reuna-alueille muodostui häiriöitä, joihin syytä ei tiedetä. Tunnuslukuja laskettaessa nämä häiriöalueet jätettiin huomiotta. DCT-pakkauksen heikkous on kynnysarvojen puuttuminen eikä sitä täten voida helposti ohjata. Ohjauksen tarve on kuitenkin perusteltua edellisessä kappaleessa esitettyjen asioiden vuoksi. Myös taulukosta 2 voidaan havaita selkeästi tunnuslukujen voimakas vaihtelu eri kelojen välillä. Taulukko 2. Pakkaustulokset DCT:llä. Koe n:o Kela Scoap Kynnysarvo Menetelmä Psuhde PSNR Hor.med. Ver.med dct 39 9, 3,3, dct 5 4,5 2,, dct 47 5,5 2,8, dct 6 4,7 2,2, dct 43 7,4 3,3,7 2

19 5 KÄYTTÖLIITTYMÄ Kuvien pakkausta varten rakennettiin yksinkertainen käyttöliittymä (Kuva 2). Sen kautta kuvat ladataan, esikäsitellään, pakataan ja puretaan. Käyttöliittymän kautta määritetään myös wavelet-pakkauksissa käytetty kynnysarvo. Sen kautta voi laskea pakkauksen onnistumisen tunnusluvut. Käyttöliittymään on varattu tila kahden kuvan piirtämistä varten, jolloin alkuperäistä ja purettua kuvaa voi verrata visuaalisesti. Kuva 2. Käyttöliittymä. 3

20 6 YHTEENVETO START-projektissa sovellusympäristönä on käytetty Rautaruukki Oyj:n Raahen terästehtaan nauhavalssaamon kaksiulotteisen SCOAP-lämpötilapyrometrin tuottamaa lämpötiladataa. Toteutustyökaluna käytettiin Matlab -ohjelmistoa toolboxeineen. Projektissa tehty pakkausmenetelmien vertailu osoitti, että valituilla menetelmillä pystytään kaksiulotteisia lämpötilakarttamatriiseja pakkaamaan huomattavasti menettämättä kuitenkaan liiaksi olennaista informaatiota lämpötilakartoista. Lämpötilamatriisien pakkaamiseen käytettiin kolmea eri wavelet-tyyppiä (bior 3.5, bior 5.5 ja Daubechies 8) ja diskreettiä kosinimuunnosta. Wavelet-pakkauksissa kuvat on hajotettu viiden tason approksimaatioihin. Wavelet-pakkauksessa tärkeä muuttuja on myös kynnysparametrin arvo, joka vaikuttaa pakkauksessa unohdettavaan aineiston määrään. Aalloketyypillä ei ole merkittävää vaikutusta pakkauksen tarkkuuden ja tehokkuuden suhteeseen ja siksi voidaankin sanoa, että tutkituista aallokkeista kaikki sopivat yhtä hyvin kuvien pakkaukseen. Diskreetillä kosinimuunnoksella kuvien pakkaus onnistui myös hyvin. Koska DCT:tä käytettäessä ei kynnysarvoja käytetä, menetelmän soveltaminen on vaivatonta. DCT:llä saadut tulokset ovat sopusoinnussa eri wavelet-tyypeillä saatujen tuloksien kanssa. Kuvista ei kuitenkaan käy ilmi se, että DCT:tä käytettäessä kuvan reuna-alueille muodostui häiriöitä, joihin syytä ei tiedetä. Projektissa tehdyn pakkausmenetelmien vertailun perusteella voidaan sanoa, että kyseisen tyyppisten lämpötilamatriisien pakkaukseen wavelet-pakkaus soveltuu hyvin ja pakkaamalla tiedostot saavutetaan huomattavia säästöjä tarvittavassa tallennustilassa. Lopullisen pakkaustason ja parametrisoinnin määrittelevät loppukäyttäjän asiantuntijat, jotka kokemusperäisesti tietävät, mitkä piirteet datassa on tarpeen säilyttää. Tätä määrittelyä varten projektissa kehitettiin Matlab -pohjainen käyttöliittymä, jota tehtaan henkilöstö voi hyödyntää arviointia tehdessään. 4

21 LÄHDELUETTELO. Abo-Zahhad, M. & Rajoub, B. A., An effective coding technique for the compression of one-dimensional signals using wavelet transforms. Medical Engineering & Physics 24, 22, s Mathworks. Matlab Help. 3. Nelson, M & Gailly, J. -L., The Data Compression Book. Second edition, M&T Books, 997, s Salomon, D., Data Compression, The Complete Reference. Second Edition, Springer-Verlag New York, Inc, 2 5. Santoso, S., Powers, E. J. & Grady, W. M., Power Quality Disturbance Data Compression using Wavelet Transform Methods. IEEE Transactions on Power Delivery Vol.2, No.3, July Sayood, K. Introduction to Data Compression. Morgan Kaufmann Publishers, Inc, 996. s Staszewski, W. J., Vibration Data Compression with Optimal Wavelet Coefficients. Genetic Algorithms in Engineering Systems: Innovations and Applications, No. 446, IEE, 997, s Walker, J.S., Wavelet-Based Image Compression The Transform and Data Compression Handbook, Ed. K.R. Rao et al. Boca Raton, CRC Press LLC, 2 5

22 LIITE. SUORITETUT PAKKAUKSET Koe n:o Kela Scoap Kynnysarvo Menetelmä Psuhde PSNR Hor.med. Ver.med bior ,6,5, bior , 2,3, bior , 2,7 2, bior , 2,6, bior ,2 2,7, bior ,4 3,2, bior , 3,3, bior ,7 3,9 2, bior ,9 3,, bior ,2 2,7 2, bior 5.5 7,,5, db8 4 22,2 2,7, db , 3,5 2, db8 82 9,8 3,, db8 38 2,2 3,, db8 9 7,3,5, db ,3 2,4 2, dct 5 4,5 2,, dct 39 9, 3,3, bior ,2,4, bior ,5,7, bior ,4 2,2, bior ,5,8, bior ,2 2,5, db8 3 7,7,7, db8 8 6,3 2,3, dct 6 4,7 2,2, bior 3.5 7,9 3,8, bior ,6 3,5, bior ,6 3,6, bior 5.5 7,4 3,3, db8 7,9 3,6, db8 2 7,6 3,2, dct 43 7,4 3,3, bior , 2,4, bior , 2,6, db8 45 6, 2,6, bior ,4 3,4, bior ,4 3,7, db ,4 3,7, bior ,6 2,, bior ,3 2,4, db8 58 6,6 2,2, bior ,3 3,, bior ,7 3,, bior , 3,5, db8 49 9,4 3,3, bior ,6,5, bior , 2,3, bior ,4 2,9, bior ,5,6, bior ,6 2,9, bior ,3 3,2 2, db8 7 7,7,5, db8 32 6,9 2,6, db8 28 6,4 3,2, dct 47 5,5 2,8,9 6

23 ISBN ISSN Oulun yliopisto Säätötekniikan laboratorio - Sarja B - [research] > [reports] > [series b] Toimittaja: Leena Yliniemi leena.yliniemi@oulu.fi. Jaako J, Yksinkertaisia prosessimalleja. Syyskuu s. ISBN Jaako J, MATLAB-ohjelman käyttö eräissä prosessiteknisissä laskuissa. Syyskuu s. ISBN X. 3. Jaako J, Säätötekniikan laboratorion opetuskokeiluja I Portfoliomuotoisen kurssin toteutus ja tulokset. Helmikuu s. ISBN Ahola T, Ruuska J, Juuso E & Leiviskä K, Paperikoneen katkoherkkyysindikaattori. Helmikuu s. ISBN Ylikunnari J, InTouch valvomo-ohjelmiston implementointi lämmönsiirron identifiointiprosessiin (PS II:n harjoitustyölaitteisto). Maaliskuu 2. ISBN Mäki T & Juuso E, Tapahtumapohjainen sumea lingvistinen yhtälöjärjestelmä lääkevalmisteiden koostumusten ja valmistusprosessien tutkimuksessa. Kesäkuu 2. ISBN Jaako J, Säätötekniikan laboratorion opetuskokeiluja II Apuopettaja opettajan apuna. Elokuu s. ISBN Sivonen J, Johdatus säätötekniikkaan, opetuslaitteiston suunnittelu ja toteutus. Syyskuu 2. 2 s. ISBN Mutka P, Neuraalilaskenta ja epälineaarinen dynamiikka komponenttien kulutus- ja myyntiennusteiden laatimisessa. Joulukuu 2. 4 s. ISBN Komulainen K & Juuso E, Vikatietojen hyödyntäminen funktionaalisessa testauksessa. Joulukuu s. ISBN Ikäheimonen J, Juuso E, Leiviskä K & Murtovaara S, Sulfaatisellun menetelmät, keiton ohjaus ja massan pesu. Joulukuu s. IBSN Ikäheimonen J, Juuso E, Leiviskä K, Murtovaara S & Sutinen R (2) Keittolipeäja massa-analyysi sellun keitossa ja pesussa. Joulukuu s. ISBN Rahikka L & Juuso E (2) Sulfaattisellun eräkeittoprosessin jatkuvatoiminen analysointi. Joulukuu s. ISBN Pirttimaa M & Leiviskä K (2) Tilastollinen prosessinohjaus: Pastapainoprosessin tehdaskokeet. Joulukuu 2. ISBN Jaako J & Nelo S (2) Prosessi- ja ympäristötekniikan opetuksen tulevaisuuden haasteita. Tammikuu s. ISBN Näsi J, Isokangas A & Juuso E (2) Klusterointi kuorimon puuhäviöiden mallintamisessa. Tammikuu 2. ISBN Mäki T & Juuso E (2) Lingvistinen yhtälöjärjestelmä lääkevalmisteiden rakeistusprosessin dynaamisessa simuloinnissa. Tammikuu 2. ISBN Joensuu P (2) Vikadiagnostiikka sulatuksen laadun-ohjauksessa: Syherön syntyminen ja siihen vaikuttavat tekijät. Tammikuu 2. ISBN Ikäheimonen J, Leiviskä K & Ruuska J (2) Jatketiilen tukkeentumisen mallintaminen neuroverkoilla. Helmikuu 2. ISBN Ikäheimonen J, Leiviskä K & Ruuska J (2) Sulkutangon asennon ja valunopeuden käyttö jatketiilen tukkeentumisen ennustamisessa. Maaliskuu 2. ISBN Ruuska J & Leiviskä K (2) LD-KG-konvertterin lämpötilamalli. Toukokuu 2. ISBN Ainali I, Juuso E & Sorsa A (2) Vesikemikaalien annostelutyökalun kehittäminen: Flotaation perusteet, koejaksot ja mallinnus. Marraskuu 2. ISBN Näsi J & Sorsa A (22) Jatkuvatoimisen liuospuhdistuksen Pilot-prosessin mallinnus ja prosessikehitys. Helmikuu 22. ISBN Ikäheimonen J & Leiviskä K (22) Syherödatan analysointi histogrammeja käyttäen. Maaliskuu 22. ISBN

24 38. Ikäheimonen J & Leiviskä K (22) Neuroverkot ja lingvistiset yhtälöt jatketiilen tukkeuman ennustuksessa. Huhtikuu 22. ISBN Posio J (22) Malliprediktiivinen säätö. Marraskuu 22. ISBN Jaako J (23) Säätötekniikan laboratorion opetuskokeiluja III - Opettajien perehdyttämiskoulutus. Helmikuu 23. ISBN Ruuska J, Peltonen J & Leiviskä K (23) LD-KG-konvertterin dynaaminen ohjaus. Helmikuu 23. ISBN X 42. Ruuska J & Leiviskä K (23) LD-KG-konvertterin lämpötila- ja lisäainemallit. Helmikuu 23. ISBN Näsi J & Niemelä P (23) Hydrometallurgisen prosessin tutkimuskohteita osa 2: Raman analytiikan käyttömahdollisuudet. Huhtikuu 23. ISBN X 46. Heikkinen E-P & Jaako J (23) Koulutuksen laatuyksikköhakemus ja pedagoginen johtajuus. Elokuu 23. ISBN Jaako J (23) Tekniikan pedagogiikka - Väitöskirjat ja tutkijakoulutus prosessi- ja ympäristötekniikan osastolla. Syyskuu 23. ISBN Jaako J (23) Tekniikan pedagogiikka Perusteita. Marraskuu 23. ISBN Isokangas A, Juuso E & Leiviskä K (23) Kuorintaprosessin analyysi ja mallintaminen. Joulukuu 23. ISBN Auvinen A & Jaako J (24) Tekniikan pedagogiikka- Muuntokoulutus ja tuutorointi. Helmikuu 24. ISBN X. 5. Mäki T & Posio J (24) Savukaasumittaukset. Maaliskuu 24. ISBN Jaako J (24) Tekniikan pedagogiikka Muutosvastarinta ja muutos. Lokakuu 24. ISBN Tenkku H & Ruuska J (24) Kirjallisuusselvitys eräiden mittausten soveltuvuudesta LD-KG-konvertterin ohjaukseen. Joulukuu 24. ISBN Sorsa A & Näsi J (25) Lähi-infrapunamittauksen erälineaarinen kalibrointi neuroverkoilla ja neuro-sumeilla menetelmillä. Tammikuu 25. ISBN Hartikka M (25) Paperikoneen retentiopolymeerin konsentraation UVabsorptioon perustuva mittaus. Maaliskuu 25. ISBN Isokangas A, Hyvönen A, Pöllänen K, Tuomaranta M & Laitinen O (25) Uunikuha projektin loppuraportti. Elokuu 25. ISBN Osmo Kauppila (25) PYO tutkimuksen laadun pilottiyksikkönä EFQM-mallin sovellus tutkimuksen laadun itsearviointiin. Elokuu 25. ISBN Jaako J (25) Tekniikan pedagogiikka Metakognitiivisten taitojen kehittyminen ja kehittäminen tekniikan opiskelijoilla. Lokakuu 25. ISBN Posio J (25) Mittaussarjoista saatavan tiedon kehittäminen - SCOAP-lämpötilaprofiilin esikäsittely. Marraskuu 25. ISBN Posio J (25) Strip Temperature Toolbox - Lämpötilaprofiilien piirteet ja analyysit. Marraskuu 25. ISBN Posio J, Ruuska J (25) Strip Temperature Toolbox: Käyttöliittymätyökalu kuumanauhan lämpötila-analyysiin. Marraskuu 25. ISBN Sorsa A, Saarela S, Ruuska J (25) Mittaussarjoista saatavan tiedon kehittäminen - SCOAP-lämpö-tilaprofiilin pakkaus ja purku. Marraskuu 25. ISBN ISSN Säätötekniikan laboratorio Sarja B 8