VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Maarit Vesapuisto SATE.2010 DYNAAMINEN KENTTÄTEORIA. Opetusmoniste: Antennit

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Maarit Vesapuisto SATE.2010 DYNAAMINEN KENTTÄTEORIA. Opetusmoniste: Antennit"

Transkriptio

1 VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Maarit Vesapuisto SATE.010 DYNAAMINEN KENTTÄTEOIA Opetusmoniste: Antennit Vaasassa

2 ALKULAUSE Tämä opetusmoniste laadittiin marras-joulukuun vaihteessa 009 selventämään opintojakson SATE.010 Dynaaminen kenttäteoria lukuvuoden viimeisellä laskuharjoitustunnilla esille tulleita antenniteorian perusteita. Tarkoituksena oli käsitellä asiaa mahdollisimman lyhyesti, mutta perusasiat kattaen. Tämä versio on raakaversio, eli tekstiin on voinut jäädä useitakin kirjoitus- ja ehkä myös asiavirheitä. Korjausehdotuksia otetaan mielellään vastaan. Tekstin perustana on käytetty teosta: Cheng K. David (199). Field and Wave Electromagnetics. Lisäksi termien selityksiä on haettu suomenkielisestä oppi- ja ammattikirjallisuudesta.

3 3 SISÄLLYSLUETTELO ALKULAUSE SYMBOLI- JA LYHENNELUETTELO 4 1. JOHDANTO 6. SÄHKÖ- JA MAGNEETTIDIPOLIEN SÄTEILYKENTÄT Sähködipoli Hertzin dipolin aikaansaama sähkömagneettinen kenttä ANTENNIEN SÄTEILYKUVIOT JA ANTENNIPAAMETIT Antennien säteilykuviot Hertzin dipolin säteilykuvio Antenniparametrit Hertzin dipoliantennin vahvistus ja suuntaavuus Hertzin dipoliantennin säteilyresistanssi OHUET LINEAAISET ANTENNIT Puolen aallon dipoli 0 LÄHDELUETTELO 1

4 4 SYMBOLI- JA LYHENNELUETTELO P Poyntingin vektori [W/m ] A Vektoripotentiaali [ B Magneettivuon tiheys [Wb] D Sähkövuon tiheys [C/m ] D E F(θ) G D H h I m suuntaavuus Sähkökentän voimakkuus [V/m] säteilykuvio antennin vahvistus Magneettikentän voimakkuus [A/m] puolen aallon dipoliantennin pituus/ [m] Maksimi virta [A] J Virtatiheys [A/m ] k l P r rad r sr t U V v aaltoluku antennin pituus [m] kokonaissäteilyteho [W] etäisyys [m] radiaani säteilyresistanssi [Ω] avaruuskulma aika [s] antennin tehotiheys avaruuskulmassa [W/sr] Skalaaripotentiaali [V] aallon etenemisnopeus [m/s]

5 5 W watti V tilavuus [m 3 ] Ω avaruuskulma [sr] β vaihekerroin [rad/m] ε permittiivisyys [] η ϕ λ aaltoimpedanssi [Ω] pallokoordinaatiston kulma x -> y [rad][º] aallonpituus [m] µ permeabiliteetti [] θ pallokoordinaatiston z-akselin ja xy-tason valinen kulma [rad][º] ρ varaustiheys [C/m 3 ] ω kulmataajuus [rad/s] e j π Neperin luku imaginaariyksikkö pii

6 6 1. JOHDANTO Antenni voidaan määritellä laitteeksi, joka säteilee ohjatussa muodossa (aaltojohtoa pitkin) tulevan sähkömagneettisen energian halutulla tavalla avaruuteen tai kääntäen ottaa tulevan sähkömagneettisen energian halutulla tavalla vastaan (Lindell ja Nikoskinen 1995, 7). Yhdistämällä Maxwellin yhtälöt voidaan johtaa aaltoyhtälöt sähkökentälle E ja magneettikentälle H. Ko. yhtälöitä käytettäessä varausten ja virtatiheyksien määrittäminen on suhteellisen vaikeaa. Yleensä on yksinkertaisempaa ratkaista ensin potentiaalifunktiot A ja V. Sijoittamalla yhtälö B = A (1) Maxwellin sähkökenttää koskevaan roottoriyhtälöön, saadaan yhtälö B E = = ( A) eli () A E + = 0. (3) Koska yhtälössä 3 suluissa olevat vektorisuureet ovat pyörteettömiä, sulkulauseke voidaan esittää skalaaripotentiaalin V avulla A E + = V. (4) Yhtälöstä 4 voidaan ratkaista sähkökentälle E yhtälö A E = V V m. (5) Yhtälössä 5 esitetyn sähkökentän voidaan katsoa koostuvan kahdesta osasta: ensimmäinen osan, V, saa aikaan varausjakauma ρ, ja toisen osan, A, saa aikaan ajan mukaan vaihteleva virtatiheys J. Staattisessa tilanteessa skalaaripotentiaali V voidaan määrittää yhtälöstä

7 7 V 1 ρ = d V ' 4πε V ja (6) ' vektoripotentiaali A yhtälöstä µ A = d V ' 4π V J. (7) ' Antenneja tutkittaessa on huomioitava, että kyseessä on dynaaminen tilanne. Tällöin sijoitettaessa yhtälöt 1 ja 5 yhtälöön D = ρ (8) ja käyttämällä hyväksi väliaineyhtälöitä H = B ja (9) µ D = ε E (10) saadaan homogeenisessa väliaineessa johdettua yhtälö µ µε = + V A A J. (11) Käyttämällä hyväksi yhtälöä A = A A, (1) ( ) voidaan yhtälö 11 kirjoittaa muotoon V A ( A) A = µ J µε µε A V A µε = µ J + + µε. A tai (13) Olkoon V A + µε = 0. (14)

8 8 Tällöin yhtälö 13 voidaan kirjoittaa muotoon A A µε = µ J. (15) Yhtälö 15 on vektoripotentiaalin A epähomogeeninen aaltoyhtälö. Sitä kutsutaan aaltoyhtälöksi, koska sen ratkaisut edustavat kulkuaaltoja, joiden nopeus on 1/ µε. Vastaavanlainen aaltoyhtälö voidaan johtaa skalaaripotentiaalille V sijoittamalla yhtälö 5 yhtälöön D = ρ. (16) Tällöin A ε V + = ρ eli ρ V + ( A) =. ε (17) Sijoittamalla yhtälöön 17 yhtälö 14 saadaan yhtälö V ρ V µε =, (18) ε joka on skalaaripotentiaalin V epähomogeeninen aaltoyhtälö. Aikaharmoninen aaltoyhtälö skalaaripotentiaalille V on V k V = ρ ε (19) ja vektoripotentiaalille A missä A + A = J, (0) k µ

9 9 ω πf π k = ω µε = = = (1) v v λ on aaltoluku. Yhtälöitä 19 ja 0 kutsutaan epähomogeenisiksi Helmholzin yhtälöiksi. Yhtälö 14voidaan nyt esittää muodossa A + jωµεv = 0 Yhtälöt 6 ja 7 voidaan nyt esittää muodoissa. () V jk 1 ρe = d V ' [ V] 4πε ja (3) V ' jk µ e Wb A = d V ' 4π J m. (4) V ' Tietyssä pisteessä oleva varaustiheyden muutos aikayksikössä voidaan esittää virtatiheyden divergenssinä aikatasossa yhtälöllä J ρ = t (5) ja taajuustasossa yhtälöllä J = jωρ. (6)

10 10. SÄHKÖ- JA MAGNEETTIDIPOLIEN SÄTEILYKENTÄT.1. Sähködipoli Kuvassa 1 on periaatekuva sähködipolista (Hertzin dipoli), joka koostuu lyhyestä johtavasta johtimesta, jonka pituus on dl, ja johtimen päissä olevista kahdesta pienestä johtavat pallosta tai levystä (kapasitiivinen kuormitus). Ko. Virran oletetaan vaihtelevan jatkuvuustilassa sinimuotoisesti jωt ( ) cosω e{ e } i t = I t = I. (7) dl z +Q 1 I O θ H E e -Q 1 Kuva 1. Hertzin dipoli. Koska virta saa arvon nolla johtimen päissä, on varaukset sijoittava johtimen päihin. Varauksen ja virran yhteys voidaan esittää aikatasossa yhtälöllä ( ) i t ( ) Taajuustasossa q ( t) e{ Qe jωt } dq t = ±. (8) dt =, joten I = ± j ωq ja I Q = ±. jω (9) Yhtälössä 9 positiivinen etumerkki kuvaa positiivista vastausta ja negatiivinen etumerkki negatiivista varausta (Kuva 1).

11 Hertzin dipolin aikaansaama sähkömagneettinen kenttä Hertzin dipolin aikaansaama vektoripotentiaali A voidaan esittää taajuustasossa yhtälöllä d e µ 0I l A = e z, (30) 4π missä β = k0 = ω / c = π / λ. Koska e = cosθe sinθe, (31) z θ vektorin A = Ae + A e + A e komponentit pallokoordinaatistossa ovat θ θ ϕ ϕ A d e µ 0I l = Az cosθ = cosθ, (3a) 4π A θ d e µ 0I l = Az sinθ = sinθ ja 4π (3b) A ϕ = 0. (3c) Sijoittamalla yhtälöön 1 edellä yhtälöissä 3 määritellyt vektoripotentiaalit saadaan magneettikentän voimakkuudelle H yhtälö 1 1 A H = A = ( Aθ ) µ µ θ e 0 0 Idl 1 1 = β sinθ + e 4π jβ ( jβ ) ϕ ( eϕ ) (33) ja sähkökentän voimakkuudelle yhtälö E = H = ( Hϕ sinθ ) ( Hϕ ) θ jωε jωε e e sinθ θ, (34) 0 0 josta voidaan ratkaista sähkökentän komponentit pallokoordinaatistossa

12 1 E Idl 1 1 = η β cosθ + 4π j j 0 3 ( β ) ( β ) e, (35a) Idl Eθ = η β sinθ + + 4π jβ jβ jβ 0 3 ( ) ( ) e ja (35b) E ϕ = 0, (35c) missä η µ ε ( ) 0 = π Ω eli tyhjön aaltoimpedanssi. Huomioitavaa edellisissä yhtälöissä on se, että niitä johdettaessa huomioitiin ainoastaan johtimessa kulkeva virta I ja sen aiheuttama vektoripotentiaali A, eli johtimen päissä olevia varauksia ei huomioitu laskennassa. Hertzin dipolin lähikentässä β = π / λ 1, joten yhtälö 33 voidaan esittää muodossa H ϕ Idl = sin θ, (36) 4π e = 1 j β β / missä on huomioitu, että kerroin ( ) Yhtälö 36 huomioiden voidaan yhtälöt 35 esittää lähikentässä E E θ Idl = cosθ ja (37a) 3 4jπωε 0 Idl = sinθ. (37b) 3 4jπωε 0 Hertzin dipolin kaukokentässä β = π / λ 1, joten yhtälöt 33 ja 35 voidaan esittää yhtälöillä Idl e A Hϕ = j β sin θ 4π m ja (38) Idl e V Eθ = j η0β sin θ 4π m. (39)

13 13 3. ANTENNIEN SÄTEILYKUVIOT JA ANTENNIPAAMETIT 3.1. Antennien säteilykuviot Antenni laskelmissa kiinnostus kohdistuu yleensä kauko- eli säteilykenttään. Kuviota, joka kuvataan suhteellista kaukoalueen kentänvoimakkuuden suhdetta tietyssä suunnassa tietyllä etäisyydellä antennista, kutsutaan antennin säteilykuvioksi. Yleisesti ottaen, antennin säteilykuvio on kolmiulotteinen (vaihtelu pallokoordinaatiston θ ja ϕ- suunnissa). Kolmiulotteisuuden kuvaamisongelma voidaan välttää esittämällä samasta antennista erikseen kahdessa eri kuviossa muutokset ϕ- suuntaan (E:n tasokuvio) ja θ suuntaan (H:n tasokuvio) Hertzin dipolin säteilykuvio Koska kaukokentässä E θ :n ja H ϕ :n suuruudet ovat verrannollisia toisiinsa, voidaan tarkastella pelkästään E θ :n normalisoitua suuruutta. Tietyllä etäisyydellä sähkökentänvoimakkuus E θ on riippumaton kulmasta ϕ ja yhtälöstä 39 voidaan ratkaista E θ :n normalisoitua suuruus Normalisoitu E θ = sinθ. (40) Yhtälön 40 avulla voidaan piirtää Hertzin dipolin säteilykuvio E-tasossa (Kuva ). z θ 90 1 Kuva. Hertzin dipolin E-tason säteilykuvio.

14 14 Tarkasteltaessa tietyllä etäisyydellä tasolla θ = π saadaan sähkökentänvoimakkuuden normalisoiduksi suuruudeksi θ ( ) E θ = sin = sin π = 1. Täten Hertzin dipolin säteilykuvio H-tasossa on ympyrä, jonka säde on yksi ja jonka keskipiste on z-akselilla (Kuva 3). y ϕ 0 1 x Kuva 3. Hertzin dipolin H-tason säteilykuvio. 3.. Antenniparametrit Säteilyominaisuudet ovat pääasiallisin antennin suunnitteluperuste. Eräissä tapauksissa halutaan antenni, joka suuntaa kaiken säteilyn mahdollisimman kapeaan keilaan, eräissä tasaisesti ympäristöön tai halutulla tavalla ympäristöön. Säteilyominaisuuksia kuvataan mm. keilanleveydellä, suuntaavuudella, polarisaatiolla sekä vastaanottokäytössä sieppauspinta-alalla ja efektiivisellä pituudella. (Lindell ja Nikoskinen 1995, 30). Pääkeilan- eli keilanleveys kuvaa säteilyn pääsuuntaan olevan keilan muotoa (terävyyttä). Se määritetään yleensä säteilykuvion 3 db:n (eli puolentehon) pisteiden välisenä etäisyytenä. Sivukeilat edustavat suuntaavan (epäisotrooppisen) antennin säteilykuviossa alueita, joille säteilyä ei haluttaisi kulkeutuvan, joten niiden tason toivotaan olevan mahdollisimman alhainen.

15 15 Säteilyteho U kuvaa antennin suuntaan e säteilemää tehotiheyttä avaruuskulmaa kohden. SI-yksiköissä säteilytehon yksiköksi tulee watti per avaruuskulmayksikkö (W/sr). Säteilytehon yhtälö on täten U [ ] = P ja (41) avg W/sr säteilyn aikakeskiarvoinen kokonaisteho [ ] P = P d d W avg S = U Ω, (4) r missä dω on differentiaalinen avaruuskulma dω = sinθdθdϕ. Antennin vahvistus G ( θ, ϕ ) määritetään (, ) θ ϕ -suuntaan olevan säteilytehon ja keskimääräisen säteilytehon suhteena G D D ( θ, ϕ ) ( θ, ϕ ) 4π U ( θ, ϕ ) U = =. (43) P / 4π U dω r Antennin maksimi vahvistusta kutsutaan antennin suuntaavuudeksi D, ja se määritetään ( θ, ϕ ) -suuntaan olevan maksimi säteilytehon ja keskimääräisen säteilytehon suhteena U 4πU = =. (44) max max D U avg P r Kun yhtälöön 45 sijoitetaan säteilytehojen paikalle sähkökentänvoimakkuus, voidaan se esittää muodossa D = π π 0 0 4π E ( ) max E θ, ϕ sinθdθdϕ. (45) Suuntaavuudella kuvataan antennin kykyä keskittää säteily haluttuun suuntaan. Suuntaavuus D on suunnan e funktio, mutta yleensä se määritellään ainoastaan pääkeilan osoittamaan suuntaan.

16 Hertzin dipoliantennin vahvistus ja suuntaavuus Hertzin dipolin aikakeskiarvoisen Poyntingin vektorin suuruus on 1 * 1 P avg = e E H = e Eθ Hϕ. (46) Joten tehotiheys 1 U = Pavg = e Eθ H 1 Idl e Idl e = e j η0β sinθ j β sinθ 4π 4π = ( Idl) 3π η β sin θ. 0 ϕ (47) Antennin vahvistus voidaan ratkaista yhtälöllä 43 G D ( θ, ϕ ) ( ) 4π U, 4π sin 4π sin = = = θ ϕ θ θ π π π π U dω 3 ( ) ( ) 3 sin. sin θ sinθdθdϕ dϕ sin θ dθ π sin θ sin θ = = π cos θ cos π cos 0 π / cosθ + cosπ + cos = θ Suuntaavuus on edellä lasketun vahvistuksen maksimiarvo π 3 π 3 D = GD ϕ = = = joka vastaa 10log10 ( 1,5 ) = 1,76 db., sin 1, 4,

17 Hertzin dipoliantennin säteilyresistanssi Tarkastellaan häviötöntä tilannetta, jossa Hertzin dipolin virta I on sinimuotoinen. Tällöin antennin säteilemä kokonaisteho pallokoordinaatistossa voidaan määrittää yhtälöllä π π 1 r = P avg d = e θ ϕ e sinθdθdϕe 0 0 P S E H π π j j 1 β β Idl e Idl e = e j η0β sinθ j β sinθ sinθdθdϕ 4π 4π 0 0 ( dl) π π π π 3 3 I η0β dϕ sin θd θ η 0β / ϕ / cosθ Idl cos θ = = + 4π 3π 3 ( l) 3 3 η0β cosπ cos 0 I d cos π cos 0 = π 3 3 ( d ) ( d ) η0β η0β I I l 4 I l 1 dl = = = 80π. 16π 3 1π λ (48) Yhtälössä 48 on käytetty vapaantilan aaltoimpedanssin arvona η 0 = 10π ja yhtälöä β = π / λ. Joulen lain 1 P = I perusteella yhtälöstä 48 saadaan Hertzin dipolin säteilyresistans- siksi r dl = 80π [ Ω]. (49) λ

18 18 4. OHUET LINEAAISET ANTENNIT Lyhyet dipoliantennit eivät ole hyviä sähkömagneettisen tehon säteilijöitä, koska niillä on pieni säteilyresistanssi ja alhainen säteilytehokkuus. Seuraavassa tarkastellaan suorien ohuiden antennien, joita syötetään antennin keskikohdasta, säteilyominaisuuksia. Lisäksi tarkasteltavien antennien pituus on verrannollinen aallonpituuteen (Kuva 4). z h dz z θ ' h I m Kuva 4. Sinimuotoisella virtajakaumalla toimiva keskipisteestä syötetty lineaarinen dipoliantenni. Koska dipolia syötetään keskipisteestä, antennin eripuolilla olevat virtajakaumat ovat symmetriset ja virtajakaumat saavat arvon nolla antennin kummassakin päässä. Täten virroille voidaan kirjoittaa yhtälö ( ) = m sin ( β ( )), m ( β ( )) = m ( β ( )) I z I h z I sin h z, z > 0, I sin h + z, z < 0.. (50) Kaukokentässä differentiaalinen virta elementti Idz voidaan yhtälöiden 38 ja 39 perusteella j β ' Idz e deθ = η0dhϕ = j η0β sinθ. (51) 4π '

19 19 Yhtälössä 51 esiintyvä etäisyys on hieman erikohdassa kuin pallokoordinaatiston origosta lähtevä etäisyys, joka kuvaa dipolin keskipistettä. Kaukokentässä >> h, joten ' = + z z cosθ z cosθ. (5) :n ja :n suuruusero on mitättömän pieni, mutta yhtälössä 5 olevaan likiarvoon jää jäljelle vaihe-eroa kuvaava termi. Sijoittamalla yhtälöt 50 ja 51 yhtälöön 5 ja integroimalla saatu yhtälö saadaan h Imη 0β sinθ j β ( ( )) j β z cos θ Eθ = η0hϕ = j e sin β h z e dz 4π. (53) Kaavassa 53 integrointi on z:n parillisen funktion sin ( h z ) h ( ) β ja funktion = β θ + β θ (54) jβ z cosθ e cos( z cos ) jsin( z cos ) tulo, missä sin( β z cos θ ) on z:n pariton funktio. Integroitaessa symmetristen rajojen välillä, voidaan havaita, että jäljelle jää vain tulo ( ) sin( β h z )cos( β z cos θ ). Tällöin yhtälö 54 supistuu muotoon h Imη 0β sinθ Eθ = η0hϕ = j e sin ( β ( h z) ) cos( β z cos θ )dz π 0 ( ( ) ) ( ) ( h ) ( )( ) ( hβ θ ) ( βh) m 0 = + ( ( ) ) ( ) Imη cos 1 cos cos 1 cos 0β sinθ h j 1 β z θ βh β z θ βh β = j e / + π 0 β 1+ cosθ β 1+ cosθ I j I ( h) ( )( ) η β sinθ cos β cosθ cos β e π β 1+ cosθ 1+ cosθ β 1+ cosθ 1+ cosθ 60sinθ cos cos + cos m = j e cos θ 1 ( hβ θ ) ( βh) I 60sinθ cos cos + cos I 60 = = sin θ missä termi ( θ ) m m j e j e, F (55)

20 0 F ( θ ) on antennin säteilykuvio. ( hβ θ ) ( β h) cos cos cos = (56) sinθ 4.1. Puolen aallon dipoli Puolen aallon dipoliantennin pituus on h = λ /. Tällöin β h = π h / λ = π /. Puolen aallon dipolille saadaan yhtälön 56 perusteella säteilykuvioksi F ( θ ) π π π cos cosθ cos cos cosθ = =. (57) sinθ sinθ Yhtälö saa maksimiarvonsa, kun θ = 90, ja on nolla, kun θ = 0 tai θ = 180. Vastaavat sähkö- ja magneettikenttien säteilykuvioyhtälöt ovat E θ π cos cos Im 60 θ = j e sinθ ja (58) H ϕ π π cos cos cos cos E Im60 θ j I θ θ β m = = j e = j e. (59) η0 η0 sinθ π sinθ

21 1 LÄHDELUETTELO Cheng K. David (199). Field and Wave Electromagnetics. New York. Addison- Wesley Publishing Company. Lindell-Ismo & Keijo Nikoskinen (1995). Antenniteoria. Otatieto 848. Helsinki. Hakapaino Oy

Yleisen antennin säteily k enttien ratk aisem isen v aih eet:

Yleisen antennin säteily k enttien ratk aisem isen v aih eet: Sä te ily k e n ttie n ra tk a ise m in e n Yleisen antennin säteily k enttien ratk aisem isen v aih eet: 1. E tsi A integ roim alla y h tälö A = µ e jβr 4π r V Je j βˆr r dv, (40 ) 2. L ask e E E = jωa

Lisätiedot

LIITTEET. Leena Korpinen, Jarmo Elovaara, Lauri Puranen

LIITTEET. Leena Korpinen, Jarmo Elovaara, Lauri Puranen LIITTEET Leena Korpinen, Jarmo Elovaara, Lauri Puranen SISÄLLYSLUETTELO Liite 1 Voimalinjojen sähkö- ja magneettikentän laskenta... 530 Liite 2 Radiotaajuisen kentän laskentamalleja... 537 Liite 3 Mikroaaltoantennin

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

SMG-5450 Antennit ja ohjatut aallot

SMG-5450 Antennit ja ohjatut aallot Luennot SMG-5450 Antennit ja ohjatut aallot ti 10-12 SC105B pe 11-13 SC105B Luennoijat Tuomas Kovanen, SC307, tuomas.kovanen@tut.fi Jukka Uusitalo, SC305b, jukka-pekka.uusitalo@tut.fi (Luentokalvot: Janne

Lisätiedot

V astaano ttav aa antennia m allinnetaan k u v an 2-1 8 m u k aisella piirillä, jo ssa o n jänniteläh d e V sarjassa

V astaano ttav aa antennia m allinnetaan k u v an 2-1 8 m u k aisella piirillä, jo ssa o n jänniteläh d e V sarjassa Antennit osana viestintäjärjestelm ää Antennien pääk äy ttö tark o itu s o n to im inta v iestintäjärjestelm issä. V astaano ttav aa antennia m allinnetaan k u v an 2-1 8 m u k aisella piirillä, jo ssa

Lisätiedot

23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen

23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen 3 VALON POLARISAATIO 3.1 Johdanto Mawellin htälöiden avulla voidaan johtaa aaltohtälö sähkömagneettisen säteiln etenemiselle väliaineessa. Mawellin htälöiden ratkaisusta seuraa aina, että valo on poikittaista

Lisätiedot

Häiriöt kaukokentässä

Häiriöt kaukokentässä Häiriöt kaukokentässä eli kun ollaan kaukana antennista Tavoitteet Tuntee keskeiset periaatteet radioteitse tapahtuvan häiriön kytkeytymiseen ja suojaukseen Tunnistaa kauko- ja lähikentän sähkömagneettisessa

Lisätiedot

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 12 / versio 1. joulukuuta 2015 Antennit (Ulaby 9.1 9.6, 9.9) Hertzin dipoli Kaukokenttä Säteilykuvio ja suuntaavuus Antennin vahvistus ja

Lisätiedot

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan

Lisätiedot

Suuntaavuus ja vahvistus Aukkoantennien tapauksessa suuntaavuus saadaan m uotoon (luku 7.3.1 ) E a 2 ds

Suuntaavuus ja vahvistus Aukkoantennien tapauksessa suuntaavuus saadaan m uotoon (luku 7.3.1 ) E a 2 ds Suuntaavuus ja vahvistus Aukkoantennien tapauksessa suuntaavuus saadaan m uotoon (luku 7.3.1 ) Täm ä olettaa, että D = 4π λ 2 S a E a ds 2. (2 40 ) S a E a 2 ds Pääkeila aukon tasoa koh tisuoraan suuntaan

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Vaihtosähkön teho kompleksinen teho S pätöteho P loisteho Q näennäisteho S Käydään läpi sinimuotoisiin sähkösuureisiin liittyviä tehotermejä. Määritellään kompleksinen teho, jonka

Lisätiedot

SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos

SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Sähköstatiikka Coulombin laki ja sähkökentän

Lisätiedot

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 FYSIIKAN LABORATORIO V 1.6 5.014 4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TYÖN TAVOITE Työssä tutkitaan vitajohtimen aiheuttamaa magneettikentää. VIRTAJOHTIMEN SYNNYTTÄMÄ MAGNEETTIKENTTÄ

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I Havaintokohteita 9. Polarimetria Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Havaintokohteita Polarimetria Havaintokohteita (kuvat: @phys.org/news, @annesastronomynews.com) Yleiskuvaus: Polarisaatio

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO SATE.2010 DYNAAMINEN KENTTÄTEORIA: KAPPALE 1: JOHDANTO KAPPALE 2: AJAN MUKAAN MUUTTUVAT KENTÄT JA MAXWELLIN YHTÄLÖT

VAASAN YLIOPISTO SATE.2010 DYNAAMINEN KENTTÄTEORIA: KAPPALE 1: JOHDANTO KAPPALE 2: AJAN MUKAAN MUUTTUVAT KENTÄT JA MAXWELLIN YHTÄLÖT VAAAN YLIOPITO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA ÄHKÖTEKNIIKKA Maarit Vesapuisto ATE.010 DYNAAMINEN KENTTÄTEORIA: KAPPALE 1: JOHDANTO KAPPALE : AJAN MUKAAN MUUTTUVAT KENTÄT JA MAXWELLIN YHTÄLÖT Opetusmoniste (Raaka

Lisätiedot

l s, c p T = l v = l l s c p. Z L + Z 0

l s, c p T = l v = l l s c p. Z L + Z 0 1.1 i k l s, c p Tasajännite kytketään hetkellä t 0 johtoon, jonka pituus on l ja jonka kapasitanssi ja induktanssi pituusyksikköä kohti ovat c p ja l s. Mieti, kuinka virta i käyttäytyy ajan t funktiona

Lisätiedot

235. 236. 237. 238. 239. 240. 241. 8. Sovellutuksia. 8.1. Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen. 8.2. Keskiö ja hitausmomentti

235. 236. 237. 238. 239. 240. 241. 8. Sovellutuksia. 8.1. Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen. 8.2. Keskiö ja hitausmomentti 8. Sovellutuksia 8.1. Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen 235. Laske sen kappaleen tilavuus, jota rajoittavat pinnat z = xy, x = y 2, z = 0, x = 1. (Kappale sijaitsee oktantissa x 0, y 0, z 0.) 1/6. 236.

Lisätiedot

Harjoitustyö, joka on jätetty tarkastettavaksi Vaasassa 10.12.2008

Harjoitustyö, joka on jätetty tarkastettavaksi Vaasassa 10.12.2008 VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Janne Lehtonen, m84554 GENERAATTORI 3-ULOTTEISENA Dynaaminen kenttäteoria SATE2010 Harjoitustyö, joka on jätetty tarkastettavaksi Vaasassa 10.12.2008

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633. Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633. Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633 Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI Sivumäärä: 10 Jätetty tarkastettavaksi: 06.03.2008 Työn tarkastaja Maarit

Lisätiedot

ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA VIRTA- JOHDOISSA

ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA VIRTA- JOHDOISSA VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jussi Sievänen, n86640 Tuomas Yli-Rahnasto, n85769 Markku Taikina-aho, n85766 SATE.2010 Dynaaminen Kenttäteoria ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA

Lisätiedot

Radioastronomian käsitteitä

Radioastronomian käsitteitä Radioastronomian käsitteitä allonpituusalue ~ 100 m - 1 mm MHz 300 GHz Leveä aallonpituusalue: erilaisia antenneja, monenlaista tekniikkaa Ei (suoraan) kuvia Signaali yleensä

Lisätiedot

Muodonmuutostila hum 30.8.13

Muodonmuutostila hum 30.8.13 Muodonmuutostila Tarkastellaan kuvan 1 kappaletta Ω, jonka pisteet siirtvät ulkoisen kuormituksen johdosta siten, että siirtmien tapahduttua ne muodostavat kappaleen Ω'. Esimerkiksi piste A siirt asemaan

Lisätiedot

Sähköstaattinen energia

Sähköstaattinen energia Luku 4 Sähköstaattinen energia oiman, työn ja energian käsitteet ovat keskeisiä fysiikassa. Sähkö- ja magneettikenttiä mitataan voimavaikutuksen kautta. Kun voima vaikuttaa varaukselliseen hiukkaseen,

Lisätiedot

Pythagoraan polku 16.4.2011

Pythagoraan polku 16.4.2011 Pythagoraan polku 6.4.20. Todista väittämä: Jos tasakylkisen kolmion toista kylkeä jatketaan omalla pituudellaan huipun toiselle puolelle ja jatkeen päätepiste yhdistetään kannan toisen päätepisteen kanssa,

Lisätiedot

RYHMÄKERROIN ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN

RYHMÄKERROIN ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN ARVIOINNISSA Seppo Uosukainen, Jukka Tanttari, Heikki Isomoisio, Esa Nousiainen, Ville Veijanen, Virpi Hankaniemi VTT PL, 44 VTT etunimi.sukunimi@vtt.fi Wärtsilä Finland Oy

Lisätiedot

Luku 14. z L/2 y L/2. J(r,t)=I(t)δ(x)δ(y)θ(L/2 z)θ(z + L/2) e z (14.1) Kuva 14.1: Yksinkertainen dipoliantenni.

Luku 14. z L/2 y L/2. J(r,t)=I(t)δ(x)δ(y)θ(L/2 z)θ(z + L/2) e z (14.1) Kuva 14.1: Yksinkertainen dipoliantenni. Luku 14 Säteilevät systeemit Edellisessä luvussa käsiteltiin vain yhden varauksellisen hiukkasen säteilykenttiä. Nyt tutustutaan esimerkinomaisesti yksinkertaisiin antenneihin ja varausjoukon aiheuttamaan

Lisätiedot

MIKROAALTOUUNI VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Tuomas Karri i78953 Jussi Luopajärvi i80712 Juhani Tammi o83312

MIKROAALTOUUNI VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Tuomas Karri i78953 Jussi Luopajärvi i80712 Juhani Tammi o83312 VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Tuomas Karri i78953 Jussi Luopajärvi i80712 Juhani Tammi o83312 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria MIKROAALTOUUNI Sivumäärä: 12 Jätetty tarkastettavaksi:

Lisätiedot

- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s.

- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s. 7. KSS: Sähkömagnetismi (FOTON 7: PÄÄKOHDAT). MAGNETSM Magneettiset vuoovaikutukset, Magneettikenttä B = magneettivuon tiheys (yksikkö: T = Vs/m ), MAO s. 67, Fm (magneettikenttää kuvaava vektoisuue; itseisavona

Lisätiedot

KELAN INDUKTANSSI VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Miika Manninen, n85754 Tero Känsäkangas, m84051

KELAN INDUKTANSSI VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Miika Manninen, n85754 Tero Känsäkangas, m84051 VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Miika Manninen, n85754 Tero Känsäkangas, m84051 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria KELAN INDUKTANSSI Sivumäärä: 21 Jätetty tarkastettavaksi: 21.04.2008

Lisätiedot

Harjoitus 2. 10.9-14.9.2007. Nimi: Op.nro: Tavoite: Gradientin käsitteen sisäistäminen ja omaksuminen.

Harjoitus 2. 10.9-14.9.2007. Nimi: Op.nro: Tavoite: Gradientin käsitteen sisäistäminen ja omaksuminen. SMG-1300 Sähkömagneettiset kentät ja aallot I Harjoitus 2. 10.9-14.9.2007 Nimi: Op.nro: Tavoite: Gradientin käsitteen sisäistäminen ja omaksuminen. Tehtävä 1: Harjoitellaan ensinmäiseksi ymmärtämään lausekkeen

Lisätiedot

Antennin impedanssi. Z A = R A + jx A, (7 2 ) jossa R A on sy öttöresistanssi ja X A sy öttöreak tanssi. 6. maaliskuuta 2008

Antennin impedanssi. Z A = R A + jx A, (7 2 ) jossa R A on sy öttöresistanssi ja X A sy öttöreak tanssi. 6. maaliskuuta 2008 Antennin impedanssi Antennin sy ö ttö impedanssi on se impedanssi, jolla antenni näk y y sen sy öttöpisteisiin. S y öttöimpedanssiin v aik u ttav at k aik k i antennin läh istöllä olev at rak enteet ja

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla

Lisätiedot

RF-tekniikan perusteet BL50A0301. 5. Luento 5.10.2015 Antennit Radioaaltojen eteneminen

RF-tekniikan perusteet BL50A0301. 5. Luento 5.10.2015 Antennit Radioaaltojen eteneminen RF-tekniikan perusteet BL50A0301 5. Luento 5.10.2015 Antennit Radioaaltojen eteneminen Antennit Antennit Antenni muuttaa siirtojohdolla kulkevan aallon vapaassa tilassa eteneväksi aalloksi ja päinvastoin

Lisätiedot

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 POLARISAATIO Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 2/10 SISÄLLYSLUETTELO 1 Polarisaatio...3 2 Työn suoritus...6 2.1 Työvälineet...6 2.2 Mittaukset...6 2.2.1 Malus:in laki...6 2.2.2

Lisätiedot

A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät:

A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät: MAA3 Geometria Koe 5.2.2016 Jussi Tyni Lue ohjeet ja tee tehtävät huolellisesti! Tee tarvittavat välivaiheet, vaikka laskimesta voikin ottaa tuloksia. Välivaiheet perustelevat vastauksesi. Tee pisteytysruudukko

Lisätiedot

SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos

SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 1 Maxwellin & Kirchhoffin laeista Piirimallin

Lisätiedot

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi Physica 9. painos (0) RATKAST. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi RATKAST:. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi. a) Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran arvo, joka tuottaa vastuksessa

Lisätiedot

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman

Lisätiedot

Fy06 Koe ratkaisut 29.5.2012 Kuopion Lyseon lukio (KK) 5/13

Fy06 Koe ratkaisut 29.5.2012 Kuopion Lyseon lukio (KK) 5/13 Fy06 Koe ratkaisut 9.5.0 Kuopion Lyseon lukio (KK) 5/3 Koe. Yksilöosio. 6p/tehtävä.. Kun 4,5 V:n paristo kytketään laitteeseen, virtapiirissä kulkee,0 A:n suuruinen sähkövirta ja pariston napojen välinen

Lisätiedot

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 3 ratkaisuiksi

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 3 ratkaisuiksi SMG-4 Sähkömagneettisten jäjestelmien lämmönsiito Ehdotukset hajoituksen 3 atkaisuiksi 1. Voidaan kohtuullisella takkuudella olettaa, että pallonmuotoisessa säiliössä lämpötila muuttuu vain pallon säteen

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio Antti Haarto.05.013 Magneettivuo Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alavektorin A pistetulo Φ B A BAcosθ missä θ on

Lisätiedot

Radiotekniikan perusteet BL50A0301

Radiotekniikan perusteet BL50A0301 Radiotekniikan perusteet BL50A0301 1. Luento Kurssin sisältö ja tavoitteet, sähkömagneettinen aalto Opetusjärjestelyt Luentoja 12h, laskuharjoituksia 12h, 1. periodi Luennot Juhamatti Korhonen Harjoitukset

Lisätiedot

5. SÄHKÖMAGNEETTINEN SÄTEILY JA ANTENNIT

5. SÄHKÖMAGNEETTINEN SÄTEILY JA ANTENNIT 5. Sähkömagnetismi: Sähkömagneettinen säteily ja antennit 5. SÄHKÖMAGNEETTINEN SÄTEILY JA ANTENNIT Olemme tarkastelleet sähkömagneettisten aaltojen etenemistä tasoaaltoina tyhjössä ja homogeenisessa materiassa

Lisätiedot

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa 1 SISÄLTÖ 1. Siirtymä 2 1 2.1 MUODONMUUTOS Muodonmuutos (deformaatio) Tapahtuu, kun kappaleeseen vaikuttaa voima/voimia

Lisätiedot

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän 3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina

Lisätiedot

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 15. syyskuuta 2016 Vektorianalyysi (Ulaby, luku 3) Viiva-, pinta- ja tilavuusalkiot Nablaoperaatiot Gaussin ja Stokesin lauseet Nabla on ystävä

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan

Lisätiedot

Mustan kappaleen säteily

Mustan kappaleen säteily Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Liikkeet. Antti Haarto 22.05.2012. www.turkuamk.fi

Fysiikan perusteet. Liikkeet. Antti Haarto 22.05.2012. www.turkuamk.fi Fysiikan perusteet Liikkeet Antti Haarto.5.1 Suureita Aika: tunnus t, yksikkö: sekunti s Paikka: tunnus x, y, r, ; yksikkö: metri m Paikka on ektorisuure Suoraiiaisessa liikkeessä kappaleen paikka (asema)

Lisätiedot

3.32. On tärkeätä muistaa, että tehosta desibeleissä puhuttaessa käytetään kerrointa 10 ja kentänvoimakkuuden yhteydessä kerrointa 20.

3.32. On tärkeätä muistaa, että tehosta desibeleissä puhuttaessa käytetään kerrointa 10 ja kentänvoimakkuuden yhteydessä kerrointa 20. 3.3 3. Desibeli Tasoaallon vaimenemisen häviöllisessä väliaineessa voi laskea aaltoluvusta β. Aaltoluvun imaginaariosa on mitta vaimenemiselle, ja usein puhutaankin β i :stä yksiköissä neperiä/metri eikä

Lisätiedot

KESTOMAGNEETTI VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jani Vitikka p87434 Hannu Tiitinen p87432. Dynaaminen kenttäteoria SATE2010

KESTOMAGNEETTI VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jani Vitikka p87434 Hannu Tiitinen p87432. Dynaaminen kenttäteoria SATE2010 VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jani Vitikka p87434 Hannu Tiitinen p87432 Dynaaminen kenttäteoria SATE2010 KESTOMAGNEETTI Sivumäärä: 10 Jätetty tarkastettavaksi: 16.1.2008 Työn tarkastaja

Lisätiedot

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3. Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi

Lisätiedot

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee

Lisätiedot

SATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 6 Laskuharjoitus 13: Rajapintaehdot ja siirrosvirta

SATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 6 Laskuharjoitus 13: Rajapintaehdot ja siirrosvirta ATE11 taattinen kenttäteoria kevät 17 1 / 6 askuharjoitus 13: ajapintaehdot ja siirrosvirta Tehtävä 1. Alue 1 ( r1 = 5) on tason 3 + 6 + 4z = 1 origon puolella. Alueella r =. 1 Olkoon H1 3, e,5 e z (A/m).

Lisätiedot

Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon

Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon 30 SÄHKÖVAKIO 30 Sähkövakio ja Coulombin laki Coulombin lain mukaan kahden tyhjiössä olevan pistevarauksen q ja q 2 välinen voima F on suoraan verrannollinen varauksiin ja kääntäen verrannollinen varausten

Lisätiedot

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1 Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012

Lisätiedot

Sähköstaattinen energia

Sähköstaattinen energia Luku 4 Sähköstaattinen energia oiman, työn ja energian käsitteet ovat keskeisiä kaikessa fysiikassa. Sähköja magneettikenttiä mitataan voimavaikutuksen kautta. Kun voima vaikuttaa varaukselliseen hiukkaseen,

Lisätiedot

Tfy Fysiikka IIB Mallivastaukset

Tfy Fysiikka IIB Mallivastaukset Tfy-.14 Fysiikka B Mallivastaukset 14.5.8 Tehtävä 1 a) Lenin laki: Muuttuvassa magneettikentässä olevaan virtasilmukkaan inusoitunut sähkömotorinen voima on sellainen, että siihen liittyvän virran aiheuttama

Lisätiedot

10. Globaali valaistus

10. Globaali valaistus 10. Globaali valaistus Globaalilla eli kokonaisvalaistuksella tarkoitetaan tietokonegrafiikassa malleja, jotka renderöivät kuvaa laskien pisteestä x heijastuneen valon ottamalla huomioon kaiken tähän pisteeseen

Lisätiedot

Kuva 1: Vaihtovirtapiiri, jossa on sarjaan kytkettynä resistanssi, kapasitanssi ja induktanssi

Kuva 1: Vaihtovirtapiiri, jossa on sarjaan kytkettynä resistanssi, kapasitanssi ja induktanssi 31 VAIHTOVIRTAPIIRI 311 Lineaarisen vaihtovirtapiirin impedanssi ja vaihe-ero Tarkastellaan kuvan 1 mukaista vaihtovirtapiiriä, jossa on resistanssi R, kapasitanssi C ja induktanssi L sarjassa Jännitelähde

Lisätiedot

Resonanssiantennit. Resonanssiantenni on antenni, jossa esiintyy seisova aalto ja syöttöreak tanssi on nolla resonanssissa.

Resonanssiantennit. Resonanssiantenni on antenni, jossa esiintyy seisova aalto ja syöttöreak tanssi on nolla resonanssissa. Resonanssiantennit Resonanssiantenni on antenni, jossa esiintyy seisova aalto ja syöttöreak tanssi on nolla resonanssissa. E sim erk k ejä: S u orat lank ad ip olit V -d ip olit T aittod ip olit (folded

Lisätiedot

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 Mittalaitetekniikka NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 1 1. VAIHTOSÄHKÖ, PERUSKÄSITTEITÄ AC = Alternating current Jatkossa puhutaan vaihtojännitteestä. Yhtä hyvin voitaisiin tarkastella

Lisätiedot

Kvanttifysiikan perusteet 2017

Kvanttifysiikan perusteet 2017 Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.

Lisätiedot

Laske relaksaatiotaajuus 7 µm (halk.) solulle ja 100 µm solulle.

Laske relaksaatiotaajuus 7 µm (halk.) solulle ja 100 µm solulle. TEKNILLINEN KORKEAKOULU HARJOITUSTEHTÄVÄT Sähkömagneettisten kenttien ja optisen säteilyn biologiset 31.10.2005 vaikutukset ja mittaukset 1(5) Kari Jokela Säteilyturvakeskus HARJOITUSTEHTÄVÄ 1 Laske relaksaatiotaajuus

Lisätiedot

Kuvan 9.1 mukaisessa ajatuskokeessa varataan kondensaattoria sähkövirralla I. Ampèren lain mukaan S 1. kondensaattorilevyt

Kuvan 9.1 mukaisessa ajatuskokeessa varataan kondensaattoria sähkövirralla I. Ampèren lain mukaan S 1. kondensaattorilevyt Luku 9 Maxwellin yhtälöt Nyt meillä on koossa elektrodynamiikan peruspilarit sillä tasolla, jolla ne tunnettiin 1860-luvun alussa. Maxwell huomasi yhtälöissä piilevän teoreettisen ongelman: Mitä tapahtuu,

Lisätiedot

4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO

4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO 4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO Magneettivuo Magneettivuo Φ määritellään vastaavalla tavalla kuin sähkövuo Ψ Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alan A pistetulo Φ= B A= BAcosθ

Lisätiedot

Trigonometrian kaavat 1/6 Sisältö ESITIEDOT: trigonometriset funktiot

Trigonometrian kaavat 1/6 Sisältö ESITIEDOT: trigonometriset funktiot Trigonometrian kaavat 1/6 Sisältö Ulkoa muistettavat peruskaavat Trigonometrisia funktioita koskevia kaavoja on paljon. Seuraavassa esitetään tärkeimmät ja lyhyet ohjeet niiden muistamiseen. Varsinaisesti

Lisätiedot

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 8 Tavoitteet Sähkömagneettiset aallot Sähkömagneettisten aaltojen energia ja liikemäärä Seisovat sähkömagneettiset aallot

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 26. syyskuuta 2016 Sähköstatiikka (Ulaby, luku 4.1 4.5) Maxwellin yhtälöt statiikassa Coulombin voimalaki Gaussin laki Potentiaali Dipolin potentiaali

Lisätiedot

AALTOLIIKEOPPIA FYSIIKASSA

AALTOLIIKEOPPIA FYSIIKASSA 1 AALTOLIIKEOPPIA FYSIIKASSA Miten aallot käyttäytyvät väliaineissa & esteissä? Mitä ovat Maxwellin yhtälöt? HUYGENSIN PERIAATE 2 Aaltoa voidaan pitää jokaisesta aallon jo läpäisemästä väliaineen pisteestä

Lisätiedot

Sähkömagneettisen sironnan numeerinen simulointi

Sähkömagneettisen sironnan numeerinen simulointi Keijo Mattila Sähkömagneettisen sironnan numeerinen simulointi Tietotekniikan (tieteellinen laskenta) pro gradu -tutkielma 12. tammikuuta 2004 Jyväskylän yliopisto Tietotekniikan laitos Jyväskylä Tekijä:

Lisätiedot

Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia.

Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia. Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s00doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia Yleistä Ratkaise yhtälöt n n n n n 5 a) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 b) ( ) ( ) > 0 + = + c) ( ) Suureet ja

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 3 / versio 23. syyskuuta 2015 Vektorianalyysi (Ulaby, luku 3) Koordinaatistot Viiva-, pinta- ja tilavuusalkiot Koordinaattimuunnokset Nablaoperaatiot

Lisätiedot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe (Ratkaisut ja pisteytys) 500 Kustakin tehtävästä saa maksimissaan

Lisätiedot

Luku 5. Johteet. 5.1 Johteiden vaikutus sähkökenttään E = 0 E = 0 E = 0

Luku 5. Johteet. 5.1 Johteiden vaikutus sähkökenttään E = 0 E = 0 E = 0 Luku 5 Johteet 5.1 Johteiden vaikutus sähkökenttään Johteessa osa atomien elektroneista on ns. johde-elektroneja, jotka pääsevät vapaasti liikkumaan sähkökentän vaikutuksesta. Hyvässä johteessa (kuten

Lisätiedot

6.8 Erityisfunktioiden sovelluksia

6.8 Erityisfunktioiden sovelluksia 6.8 Erityisfunktioiden sovelluksia Tässä luvussa esitellään muutama esimerkki, joissa käytetään hyväksi eksponentti-, logaritmi- sekä trigonometrisia funktioita. Ensimmäinen esimerkki juontaa juurensa

Lisätiedot

3 x 1 < 2. 2 b) b) x 3 < x 2x. f (x) 0 c) f (x) x + 4 x 4. 8. Etsi käänteisfunktio (määrittely- ja arvojoukkoineen) kun.

3 x 1 < 2. 2 b) b) x 3 < x 2x. f (x) 0 c) f (x) x + 4 x 4. 8. Etsi käänteisfunktio (määrittely- ja arvojoukkoineen) kun. Matematiikka KoTiA1 Demotehtäviä 1. Ratkaise epäyhtälöt x + 1 x 2 b) 3 x 1 < 2 x + 1 c) x 2 x 2 2. Ratkaise epäyhtälöt 2 x < 1 2 2 b) x 3 < x 2x 3. Olkoon f (x) kolmannen asteen polynomi jonka korkeimman

Lisätiedot

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina Jakso 1. iot-savartin laki, Ampèren laki, vektoripotentiaali Tässä jaksossa lasketaan erimuotoisten virtajohtimien aiheuttamien magneettikenttien suuruutta kahdella eri menetelmällä, iot-savartin lain

Lisätiedot

Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio

Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Haarto & Karhunen Magneettivuo Magneettivuo Φ määritellään magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alavektorin A pistetuloksi Φ B A BAcos Acosθ θ θ

Lisätiedot

4. Gaussin laki. (15.4)

4. Gaussin laki. (15.4) Luku 15 Maxwellin yhtälöt 15.1 iirrosvirta Voidaan osoittaa, että vektorikenttä on yksikäsitteisesti määrätty, jos tunnetaan sen divergenssi, roottori ja reunaehdot. Tämän vuoksi sähkö- ja magneettikenttien

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Pitkä Matematiikka..5 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä merkittyjen (*) tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6.. a) Ratkaise epäyhtälö >.

Lisätiedot

Yleistä sähkömagnetismista SÄHKÖMAGNETISMI KÄSITEKARTTANA: Varaus. Coulombin voima Gaussin laki. Dipoli. Sähkökenttä. Poissonin yhtälö.

Yleistä sähkömagnetismista SÄHKÖMAGNETISMI KÄSITEKARTTANA: Varaus. Coulombin voima Gaussin laki. Dipoli. Sähkökenttä. Poissonin yhtälö. Yleistä sähkömagnetismista IÄLTÖ: ähkömagnetismi käsitekarttana ähkömagnetismin kaavakokoelma ähkö- ja magneettikentistä Maxwellin yhtälöistä ÄHKÖMAGNETIMI KÄITEKARTTANA: Kapasitanssi Kondensaattori Varaus

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 4 / versio 30. syyskuuta 2015 Sähköstatiikka (Ulaby, luku 4.1 4.5) Maxwellin yhtälöt statiikassa Coulombin voimalaki Gaussin laki Potentiaali

Lisätiedot

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009 Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka..9 x x a) Ratkaise yhtälö =. 4 b) Ratkaise epäyhtälö x > x. c) Sievennä lauseke ( a b) (a b)(a+ b).. a) Osakkeen kurssi laski aamupäivällä,4 % ja keskipäivällä 5,6 %.

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

1 PID-taajuusvastesuunnittelun esimerkki

1 PID-taajuusvastesuunnittelun esimerkki Enso Ikonen, Oulun yliopisto, systeemitekniikan laboratorio 2/23 Säätöjärjestelmien suunnittelu 23 PID-taajuusvastesuunnittelun esimerkki Tehtävänä on suunnitella säätö prosessille ( ) = = ( +)( 2 + )

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Peruskäsitteet Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet sähkövaraus teho ja energia potentiaali ja jännite sähkövirta Tarkoitus on määritellä sähkötekniikan

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 9 / versio 9. marraskuuta 2015 Tasoaallot, osa 2 (Ulaby 7.3, 7.5, 7.6) Tasoaallon polarisaatio Virranahtoilmiö Tehotiheys ja Poyntingin vektori

Lisätiedot

FY6 - Soveltavat tehtävät

FY6 - Soveltavat tehtävät FY6 - Soveltavat tehtävät 21. Origossa on 6,0 mikrocoulombin pistevaraus. Koordinaatiston pisteessä (4,0) on 3,0 mikrocoulombin ja pisteessä (0,2) 5,0 mikrocoulombin pistevaraus. Varaukset ovat tyhjiössä.

Lisätiedot

Magneettinen energia

Magneettinen energia Luku 11 Magneettinen energia 11.1 Kelojen varastoima energia Sähköstatiikan yhteydessä havaittiin, että kondensaattori kykenee varastoimaan sähköstaattista energiaa. astaavalla tavalla kela, jossa kulkee

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 6 / versio 14. lokakuuta 2015 Magnetostatiikka (Ulaby, luku 5) Magneettiset voimat ja vääntömomentit Biot Savartin laki Magnetostaattiset

Lisätiedot

Digitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu

Digitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu Digitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu Teemu Saarelainen, teemu.saarelainen@kyamk.fi Lähteet: Ifeachor, Jervis, Digital Signal Processing: A Practical Approach H.Huttunen,

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén Luentoviikko 5 / versio 7. lokakuuta 2016 Luentoviikko 5 Magnetostatiikka (Ulaby, luku 5) Magneettiset voimat ja vääntömomentit Biot Savartin laki Magnetostaattiset

Lisätiedot

Koontitehtäviä luvuista 1 9

Koontitehtäviä luvuista 1 9 11 Koontitehtäviä luvuista 1 9 1. a) 3 + ( 8) + = 3 8 + = 3 b) x x 10 = 0 a =, b = 1, c = 10 ( 1) ( 1) 4 ( 10) 1 81 1 9 x 4 4 1 9 1 9 x,5 tai x 4 4 c) (5a) (a + 1) = 5a a 1 = 4a 1. a) Pythagoraan lause:

Lisätiedot

Antennit ja syöttöjohdot

Antennit ja syöttöjohdot Antennit ja syöttöjohdot http://ham.zmailer.org/rolletiini/rolletiini_4_2004.pdf Siirtojohdot OH3TR:n radioamatöörikurssi Tiiti Kellomäki, OH3HNY Aallonpituus Siirtojohdot, SWR eli SAS http://ham.zmailer.org/rolletiini/rolletiini_4_2004.pdf

Lisätiedot

Elektrodynamiikka, kevät 2008

Elektrodynamiikka, kevät 2008 Elektrodynamiikka, kevät 2008 Painovirheiden ja epätäsmällisyyksien korjauksia sekä pieniä lisäyksiä luentomonisteeseen Sivunumerot viittaavat vuoden 2007 luentomonisteeseen. Sivun 18 loppu: Vaikka esimerkissä

Lisätiedot

2 Staattinen sähkökenttä Sähkövaraus ja Coulombin laki... 9

2 Staattinen sähkökenttä Sähkövaraus ja Coulombin laki... 9 Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 5 1.4 Pari sanaa laskennasta......................

Lisätiedot

Magneettikenttä väliaineessa

Magneettikenttä väliaineessa Luku 6 Magneettikenttä väliaineessa 6.1 Magnetoituma Edellä rajoituttiin magneettikentän määrittämiseen magneettisilta ominaisuuksiltaan tyhjönkaltaisessa väliaineessa. Aineen mikroskooppinen rakenne aiheuttaa

Lisätiedot