Prosenttilaskentaa. 32. Muunna desimaaliluvuksi. a) 70 % b) 15 % c) 3 % d) 106 % Ratkaisu. 33. Muunna prosenteiksi. a) 0,87 b) 0,05 c) 1,2 d) 0,004

Transkriptio

1 Prosenttilaskentaa 32. Muunna desimaaliluvuksi. a) 70 % b) 15 % c) 3 % d) 106 % 70 a) = 0, b) = 0, c) = 0, d) = 1, Muunna prosenteiksi. a) 0,87 b) 0,05 c) 1,2 d) 0, a) = 87 % b) = 5 % c) = 120 % d) 1000 = 4 = 0,4 % 34. Kuinka monta prosenttia luvusta 200 on luku a) 100 b) 20 c) 2? Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 1

2 100 a) 0,5 50% b) 0,1 10% c) 0,01 1% Kuinka paljon 600 eurosta on a) 50 % b) 20 % c) 5 %? a) 0, b) 0, c) 0, Arpajaisissa on 150 arpaa, joista 20 on voittoarpoja. Kuinka monta prosenttia arvoista on voittoarpoja? , ,133 13,3% Vastaus: Voittoarpoja on 13,3 % arvoista. 37. Veikko tallettaa rahaa säästötilille, jonka korkoprosentti on 1,3 %. Kuinka paljon hän saa tuottoa vuodessa, jos hän laittaa tilille a) 500 b) c) 2 400? a) 0, ,5 b) 0, c) 0, ,2 Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 2

3 38. Ryhmän 28 opiskelijasta viisi on vasenkätisiä. Kuinka monta prosenttia opiskelijoista on vasenkätisiä? , ,179 17,9% Vastaus: Opiskelijoista on vasenkätisiä 17,9 %. 39. Paitapuseron hinta on 39, mutta se myydään 20 prosentin alennuksella. a) Kuinka monta euroa alennus on? b) Mikä on puseron alennettu hinta? a) 0,2 39 7,8 b) 39 7,8 = 31,2 tai 0, ,2 Vastaus: a) Alennus on 7,8. b) Puseron alennettu hinta on 31, Laborantti sekoittaa 500 g vettä ja 23 g sokeria. Laske liuoksen sokeripitoisuus prosentteina. vesi: 500 g sokeri: 23 g sokeri 23 0, ,044 4,4 % vesi sokeri Vastaus: Sokeripitoisuus on 4,4 %. 41. Wok n Roll -kokkikerhossa oli aluksi 20 jäsentä. Seuraavana vuonna jäsenmäärä nousi 50 % ja kolmantena vuonna se laski 30 %. a) Kuinka monta jäsentä kokkikerhossa oli kolmantena vuonna? b) Kuinka monta prosenttia muutos oli kaikkiaan? Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 3

4 a) kasvoi 50 %: 0,5 20 = 10 uusi määrä: = 30 väheni 30 %: 0,3 30 = 9 uusi määrä: 30 9 = 21 b) muutos , 05 5% alkuperäinen Vastaus: a) Kerhossa oli 21 jäsentä. b) Jäsenmäärä kasvoi 5 %. 42. Laske uusi hinta, kun tuotteen hinta a a) laskee 50 % b) nousee 28 % c) laskee 5 % d) nousee 50 %. a) 0,5 a 0, 5a b) 1,28 a 1, 28a c) 0,95 a 0, 95a d) 1,5 a 1, 5a 43. Vuonna 2014 maailman väkiluku oli noin 7,3 miljardia ja Suomen väkiluku oli 5,4 miljoonaa. Kuinka monta promillea suomalaisia oli kaikista maailman ihmisistä? , ,0007 0,7 Vastaus: Suomalaisia oli 0,7 kaikista maailman ihmisistä. Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 4

5 44. Veren osuus on noin 7 % ihmiskehon kokonaismassasta. Verestä 55 % on plasmaa eli verinestettä. Verisoluja on 45 % verestä. Kuinka paljon a) verta, b) plasmaa, c) verisoluja on 60 kg painavassa ihmisessä? a) verta: 0,07 60 = 4,2 (kg) b) plasmaa: 0,55 4,2 = 2,31 2,3 (kg) c) verisoluja: 0,45 4,2 = 1,89 1,9 (kg) 45. Laske siman lopullinen sokeripitoisuus, kun käyminen kuluttaa noin 10 % sokerista. Sitruunoiden mehua ei oteta huomioon. 4 l vettä 2 sitruunaa 3 dl sokeria 3,5 dl fariinisokeria nokare hiivaa (1/8) tl 1 dl sokeria painaa 85 g. 1 dl fariinisokeria painaa 70 g. 1 l vettä painaa g. vettä: 4 l eli 4 kg sokerit: 0,9 (3 85 g + 3,5 70 g) = 450 g = 0,45 kg sokeri 0,45 0, ,101 10,1% vesi sokeri 4 0,45 Vastaus: Sokeripitoisuus on 10,1 %. 46. Lukumäärä a kasvaa ensin 40 % mutta pienenee sitten 40 %. Kuinka monta prosenttia lukumäärä a muuttuu kaikkiaan? a 1,4 0,6 0, 84a 0,84a a 0,16 16% a Vastaus: Lukumäärä laskee 16 %. Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 5

6 47. Laborantti valmistaa liuoksen, johon hän sekoittaa 150 g 8-prosenttista liuosta ja 200 g 5- prosenttista liuosta. Laske lopullisen liuoksen suolapitoisuus. Liuosta yhteensä 150 g g = 350 g. Suolaa yhteensä 0, g + 0, g = 22 g. 22 Suolapitoisuus 0, ,063 6,3%. 350 Vastaus: Liuoksen suolapitoisuus on 6,3 %. 48. Pipsan 14 karaatin kultasormus painaa 8,2 g. Kuinka monta grammaa sormuksessa on kultaa? Yksi karaatti on 1 painosta. Mikä on sormuksen kultapitoisuus promilleina? ,2 4, ,8 (g) , Vastaus: Sormuksessa on kultaa 4,8 g. Sormuksen kultapitoisuus on Matti painaa 60 kg. Voiko hän hypätä auton rattiin juotuaan kolme lasillista viiniä (à12 cl)? Rattijuopumuksen raja on 0,5. Elimistön nestetilavuus: miehet 75 % ja naiset 66 % Alkoholiannos: pullo keskiolutta (33 cl) lasi puna- tai valkoviiniä (12 cl) annos väkevää viiniä (8 cl) annos viinaa (4 cl) = 1 ANNOS (noin 12 g alkoholia) nestetilavuus elimistössä: 0,75 60 kg = 45 kg annoksia: 3 12 g = 36 g Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 6

7 36 g veren alkoholipitoisuus: 0,0008 0, g Vastaus: Ei voi. 50. Kuinka monta prosenttia a) luku 82 on luvusta 175 b) luku 40 on luvusta 50? 82 a) 0, % b) 0,8 80 % Sannalla on 243. Kuinka paljon on a) 30 %, b) 6,5 % Sannan rahoista? a) 0,3 243 = 72,90 ( ) b) 0, = 15,795 15,80 ( ) Vastaus: a) 72,90 b) 15, Vuoden 2015 kesäkuuhun mennessä Serena Williams oli pelannut 24 tenniksen grand slam - finaalia ja voittanut 20 mestaruutta. Kuinka monta prosenttia finaaleista hän oli voittanut? 20 0, % 24 Vastaus: Hän on voittanut 83 % finaaleista. 53. Pusero maksaa 75. Alennusmyynnissä se myydään 15 prosentin alennuksella. Laske a) alennus, b) alennettu hinta. Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 7

8 a) alennus: 0,15 75 = 11,25 b) alennettu hinta: 75 11,25 = 63,75 (tai 0,85 75 = 63,75 ) Vastaus: a) Alennus on 11,25. b) Alennettu hinta on 63, Housuja myydään seuraavasti: Osta kolme, maksa kahdet. Tarjoamme halvimman. Mikä on alennusprosentti suurimmillaan? Alennusprosentti on suurimmillaan, kun kaikki tuotteet maksavat yhtä paljon. 1 0, % 3 Vastaus: Alennusprosentti on suurimmillaan 33 %. 55. Riipus painaa 21 g, ja sen hopeapitoisuus on 830. Kuinka monta grammaa riipuksessa on hopeaa? 0,830 21,0 = 17,4 (g) Vastaus: Riipuksessa on hopeaa 17,4 g. 56. Kuinka monta prosenttia a) luku 1 8 on luvusta 1 2 b) luku 5 6 on luvusta 1 3? 3 1 a) ,25 25% b) ,25 25% Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 8

9 57. Ihmisen päivittäisestä energiasta noin % pitäisi saada hiilihydraateista, % proteiineista ja % rasvoista. Normaalipainoinen nuori aikuinen nainen tarvitsee vuorokaudessa kcal. Kuinka monta grammaa a) proteiinia b) hiilihydraatteja c) rasvaa nainen tarvitsee vuorokaudessa? a) alaraja: 0, kcal = 180 kcal yläraja: 0, kcal = 360 kcal Energiasisältö ravintoaineittain: 1 g proteiinia sisältää 4 kcal 1 g hiilihydraatteja sisältää 4 kcal 1 g rasvaa sisältää 9 kcal Proteiinia: alaraja: 180 kcal 45 g 4 kcal/g yläraja: 360 kcal 90 g 4 kcal/g b) alaraja: 0, kcal = 810 kcal yläraja: 0, kcal = 1080 kcal 810 kcal Hiilihydraatteja: alaraja: 202,5 g 200 g 4 kcal/g yläraja: 1080 kcal 270 g 4 kcal/g c) alaraja: 0, kcal = 450 kcal yläraja: 0, kcal = 720 kcal Rasvaa: alaraja: 450 kcal 50 g 9 kcal/g yläraja: 720 kcal 80 g 9 kcal/g Vastaus: Nainen tarvitsee - proteiinia grammaa - hiilihydraatteja grammaa - rasvaa grammaa Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 9

10 58. Laske liuoksen suolapitoisuus, kun kilogrammaan vettä liuotetaan 35 g suolaa. vettä: 1 kg suolaa: 35 g = 0,035 kg suola 0,035 0, ,034 3,4% vesi suola 1 0,035 Vastaus: Suolapitoisuus on 3,4 %. 59. Sähkön hinta muuttui vuoden aikana seuraavasti: +6,2 %, 17,7 %, 9,4 % ja +19,7 %. Kuinka paljon hinta muuttui kaikkiaan? Merkitään sähköhintaa a:lla. Hinta vuoden lopussa: a 1,062 0,823 0,906 1,197 0, a 0,948a Hinta muuttui 0,948 a a 0,052 5,2% a Vastaus: Hinta laski vuoden aikana 5,2 %. 60. Sanni ja Santeri juovat molemmat juhannusaattona kuusi annosta alkoholia. Molemmat painavat 65 kg. Kuinka korkeaksi a) Sannin, b) Santerin veren alkoholipitoisuus voi nousta? a) kehon nestetilavuus: 0,66 65 kg = 42,9 kg = g alkoholin määrä: 6 12 g = 72 g 72 g 42900g 0, ,7 b) kehon nestetilavuus 0,75 65 kg = 48,75 kg = g 72g 48750g 0, ,5 Vastaus: Alkoholipitoisuus voi nousta a) 1,7, b) 1,5. Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 10