Harjoitustehtävien ratkaisuja

Transkriptio

1 Harjoitustehtävien ratkaisuja Kahden muuttujan lineaarisen epäyhtälön ja epäyhtälöryhmän harjoituksia Ratkaise tehtävien 3 epäyhtälöt. Piirrä kuva jokaisesta epäyhtälöstä ja sen ratkaisusta.. 4 x y < 6 Rajasuora ei kuulu ratkaisualueeseen. y x y x Jos 5y x 3y 9x 6, niin y x 3. Rajasuora kuuluu ratkaisualueeseen..3 3 ( x 3y) + 6 ( 5x + y) + y (5)

2 Jos ( x 3y) + 6 ( 5x + y) + y 3, niin y x + 3. Rajasuora kuuluu ratkaisualueeseen. Ratkaise tehtävien 4 9 epäyhtälöryhmät. Piirrä kuva jokaisesta epäyhtälöryhmästä ja sen ratkaisusta. + y 0 x 3y Rajasuorat ovat y = x + ja y = x ja ne kuuluvat ratkaisualueeseen. 3 (5)

3 .5 y x 3 y x +.6 y 3 y x x + x y x + y Rajasuorat ovat y = x + 5 ja y = x + ja ne kuuluvat ratkaisualueeseen. 3(5)

4 0 y 4.8 y x 3x 4.9 y y x + 3 y x 3 x Sijoita x = 4 ja y = 7 Esimerkin 4 lausekkeeseen 0,080 x + 0,60y 5,440. Miten tulkitset saamaasi tulosta? Teräs riittää tarkasti siihen, että A:ta valmistetaan 4 kpl ja B:tä 7 kpl. Optimointisovellusten harjoituksia. Laske Esimerkin 9 jäljelle jäävien raaka-aineiden määrät, kun a) Hajuvettä X valmistetaan 6 ja Y:tä 8 pulloa. b) Hajuvettä X valmistetaan 5 ja Y:tä 9 pulloa. 4(5)

5 a) A:ta 0 ml, B:tä ei yhtään. b) A:ta 5 ml, B:tä 5 ml.. Osoita, että Esimerkin 0 väritetty nelikulmio todella esittää väitettyä, tehtävän ehtojen mukaista aluetta. Valitse sopivat pisteet, joiden avulla osoitat, että epäyhtälöt toteutuvat siellä missä pitäisikin..3 Harrastajateatteriseurue ei usko pelkän taiteen tuottoon ja leipoo siksi näytösten väliaikaa varten kahdenlaisia sämpylöitä, sämpylöitä A ja sämpylöitä B. Jauhot kukin näyttelijä tuo itse ja lahjoittaa teatterinsa hyväksi. Niitä kertyy vehnäjauhoja kg ja ruisjauhoja 7 kg. Yhteen annokseen sämpylöitä A tarvitaan reseptin mukaan 3 kg vehnäjauhoja ja kg ruisjauhoja. Yhteen annokseen sämpylöitä B puolestaan tarvitaan reseptin mukaan kg vehnäjauhoja ja kg ruisjauhoja. Yhdestä annoksesta sämpylöitä A saadaan 0 euroa sekä yhdestä annoksesta sämpylöitä B 70 euroa. Oletetaan, että kaikki sämpylät menevät kaupaksi. Kuinka monta annosta kumpaakin sämpylälajia kannattaa leipoa, jotta tuotto olisi leirikoulua varten mahdollisimman suuri? Kuinka paljon sämpylät silloin tuottavat? A: annosta, B: 3 annosta, jolloin tuotto on 430 euroa..4 Hopeaseppä valmistaa esineitä, jotka sisältävät sekä hopeaa että terästä. Tuotteeseen A tarvitaan 0 grammaa hopeaa ja 80 grammaa terästä. Tuotteeseen B tarvitaan 90 grammaa hopeaa ja 60 grammaa terästä. Tuotteen A hinta on 660 euroa ja tuotteen B hinta 570 euroa raaka-ainekustannusten jälkeen. Kuinka monta kappaletta tuotetta A ja tuotetta B kannattaa hopeasepän valmistaa, kun käytössä on hopeaa 4050 grammaa ja terästä 5440 grammaa ja hän haluaa työstään mahdollisimman suuret tulot? 3 kappaletta tuotetta A ja 7 kappaletta tuotetta B..5 Kehonrakentaja tarvitsee päivittäin 360 yksikköä proteiinia ja 80 yksikköä hiilihydraattia. Kuntojuomajauheannoksessa A on proteiinia 30 yksikköä ja yksikköä hiilihydraattia. Vastaavasti toisessa jauheannoksessa B on proteiinia 45 yksikköä ja 36 yksikköä hiilihydraattia. Jauhepussi A:n hinta on 6 euroaja ja jauhepussi B:n hinta 7 euroa. Kuinka monta pussia jauhetta A ja kuinka monta pussia jauhetta B kannattaa kehonrakentajan käyttää, jotta hän saa tarvitsemansa ravintoaineet, mutta kustannukset ovat mahdollisimman pienet? Kehonrakentajan kannattaa käyttää 9 pussia jauhetta A ja pussia jauhetta B, jotta tarvittavat ravintoaineet saataisiin mahdollisimman edullisesti eli hintaan 98 euroa. 5(5)