Murtumissitkeyden laskeminen pienen taivutuspalkin kokeesta

STUK-YTO-TR 57 Murtumissitkeyden laskeminen pienen taivutuspalkin kokeesta Kari Ikonen HEINÄKUU 1993 /.-.' % '.:,:%m # * tmcr^m \ SÄTEILYTURVAKESKUS I Strölsäkerhetscentralen rsc jnnrir? Finnish Centre for Radiation and ölmjl\ Nuclear Safety

ISBN 951-47-7976-2 ISSN 0785-9325 Painatuskeskus Oy Helsinki 1993

STUK-YTO-TR 57 HEINÄKUU 1993 Murtumissitkeyden laskeminen pienen taivutuspalkin kokeesta Kari Ikonen Valtion teknillinen tutkimuskeskus Ydinvoimatekniikan laboratrio Tutkimuksen johto Säteilyturvakeskuksessa Rainer RaDtala Tutkimus on tehty Säteilyturvakeskuksen tilauksesta. SÄTEILYTURVAKESKUS PL 268 00101 HELSINKI Puh. (90) 70821

STUK-YTO-TR 57 SÄTEILYTURVAKESKUS IKONEN, Kari (VTT). Murtumissitkeyden laskeminen pienen taivutuspauän kokeesta. STUK-YTO TR 57. Helsinki 1993. 58 s + liitteet 2 s. ISBN 951-47-7976-2 ISSN 0785-9325 Avainsanat: elastis-plastinen murtumismekaniikka, elastis-plastinen jännitysanalyysi, murtumismekaaninen testaus, reaktoripaineastian iujuus, constraint-efekti, kolmepistetaivutuspalkki TIIVISTELMÄ Raportissa kuvataan työ, jolla on luotu valmius laskea dimensiotekijöiden ja kuormitusolosuhteiden vaikutus murtumissitkeyteen. Raportissa kuvataan tarkoitukseen kehitetyt kaksi- ja kolmiulotteiset tietokoneohjelmistot ja sovelletut laskentaperiaatteet. Erityisesti tavoitteen on kyetä muuntamaan pienellä kolmepistetaivutuspalkilla mitattava sitkeysarvo syvän särön tasovenymätilan arvoksi eli ns. SSY-arvoksi. Analysoidaan koekappaleen paksuusefektiä ja särön mataluusefektiä erikseen. Tutkitaan pienen kolmepistetaivutuspalkin käyttäytymistä, mitä varten laskenta automatisoitiin pitkälle. Simuloidaan sivu-urallisen ja sivu-urattoman kolmepistetaivutuspalkin kokeita ottaen särörintaman kaarevuus ja avauman mittaista varten tehdyn loven vaikutus huomioon,./-integraali lasketaan särörintamaa pitkin sekä voiman ja sen aiheuttaman palkin taipuman avulla. Arvioidaan kolmepistetaivutuspalkin mittauskapasiteettia. 3

SÄTEILYTURVAKESKUS STUK-YTO-TR 57 IKONEN, Kari (Technical Research Centre of Finland). Conversion of fracture toughness testing values from small scale three point bending test specimens to s,nall scale yielding state (SSY) by elastic-plastic stress analysis. STUK-YTO-TR 57. Helsinki 1993. 58pp + Apps 2 pp. ISBN 951-47-7976-2 ISSN 0785-9325 Index terms: elastic-plastic fracture mechanics, elastic-plastic stress analysis, fracture mechanics testing, reactor pressure vessel integrity, constraint-effect, three point bending test specimen ABSTRACT This report describee Ae work performed for achieving readiness to calculate fracture toughness dependence on dimension effects and loading conditions in fracture test specimens and real structures. In the report two- and three-dimensional computer codes developed and calculation^ methods applied are described. One of the main goals is to converse fracture toughness from small scale three point bending test specimens to case of a depth crack in plane strain i.e. to small scale yielding state (SSY) by numerical elastic-plastic stress analysis. Thickness effect of a test specimens and effect of a crack depth are separately investigated, ''"ests of three point bending specimens with and without sidegrooves and curved crack front are numerically simulated and experimental and computed results are compared, /-integral is calculated along crack front and also from force-deflection dependence of the beam. For the analyses the computing system was thoroughly automatized. Measuring capacity of three point bending test specimens was tried to evaluate. 4

STUK-YTO-TR57 SÄTEILYTURVAKESKUS ALKUSANAT Tämä tutkimus on tehty VTT:n ydinvoimatekniikan laboratoriossa säteilyturvakeskuksen rahoituksella. Työn ohjaajana ja valvojana on toiminut ylitarkastaja Rainer Rantala säteilyturvakeskuksesta. Erikoistutkija Heikki Raiko ydinvoimatekniikan laboratoriosta on tarkistanut kirjoituksen, antanut työasemien ja supertietokoneen käyttöön liittyvää apua sekä piirtänyt liitteiden kuvat Erikoistutkija Matti Valo VTT:n reaktorilaboratoriosta on tehnyt kolmepistetaivutuspalkkikokf itaja näihin liittyviä vetokokeita ja antanut näiden ja aiempien kokeiden tuloksia käyttöön. Työn edistymisen kannalta hyödyllisiin keskusteluihin on edellä mainittujen lisäksi osallistunut myös tutkimusprofessori Kim Wallin VTT:n metallilaboratoriosta. Esitän kiitokseni edellä mainituille. Tekijä 5

SÄTEILYTURVAKESKUS STLK-YTO-TR57 LUETTELO KÄYTETYISTÄ TERMEISTÄ CMOD CTOD EPFM Crack Mouth Opening Displacement, särön avauma. jonka mittaamisia varten kolniepistetaivuluspalkinotsapintaan koneistetaan lovi Crack Tip Opening Displacement, särön kärjen avauma Elastic-Plastic Fracture Mechanics, elastis-plasiinen murtumismckaniikka murlumissilkcydcn määrittämiseen käytetty säröllincn päistään nivelcl- liscsti tuettu keskeltä pakkosiirtymällä kuormitetun koepalkki FEM FFA3 ja FFA6 HRR-kenttä y-intcgraali Jännitys-venymäriippuvuus (-käyrä ) Kolmepistetaivutuspalkki LEFM Ramberg-Osgoodin malli Sivu-ura SSY-kenttä TVT Ydinympyrä Finite Element Method, elementtimenetelmä IAEA:n tutkimusohjelmassa CRP-3 tehtyjen kokeiden tunnuksia analyyttinen ratkaisu jännitystilalle syvän särön kärjen ympäristössä (HUTCHINSON. RICE ja ROSENGREN, 1%8), kun jännitys-venymä- riippuvuus on Ramberg-Osgoodin potenssifunktion mukainen ja aine käyttäytyy epälineaarisesti kimmoisesti särön kuormittumista kuvaava munumisparamctri suoran sauvan aksiaalisella vctokokeella määritettävä jännityksen voi- (ma/poikkipinta-ala) ja venymän (siirtymä/sauvan pituus) välinen riippuvuus Linear-Elastic Fracture Mechanics, lineaaris-elastinen murtumismekaniikka jännilys-venymäkäyrän potenssini uotoincn soviicfunktio kolmepistelaivutuspalkin sivuille särön kohdalla työstelly ura Small Scale Yielding -kenllä, särön ympäristön kaksiulotteisella lincaaris-elaslisella analyysillä saatava teoreettinen jännitystila, joka syntyy, kun särö on äärettömän syvi ja suoran säröriniaman suunnassa muodonmuutokset on estettyjä vaihucc tasovcnymätila (TVT) tasovcnymätila, joka syntyy, kun levymäisen kappaleen kummallakin pinnalla pintaa vastaan kohtisuora siirtymä ja venymä on estetty, jolloin kaikki suureet syvyyssuunnassa kappaleen pinnoista lukien ovat vakioita FEM-Iaskentamallissa pienehkö ympyräaluc, jonka keskipiste on särön kärjessä ja joka on jaettu radiaalisälcillä ja ympyrän kaarilla elementteihin ft

STUK-YTO-TR57 SISÄLLYSLUETTELO TIIVISTELMÄ ABSTRACT ALKUSANAT SÄTEILYTURVAKESKUS Sivu LUETTELO KÄYTETYISTÄ TERMEISTÄ 1 JOHDANTO 8 1.1 Tehtävän tavoite ja rajaus 8 2 TIETOKONEOHJELMISTOJEN KUVAUS 10 2.1 Kaksiulotteisen laskennan ohjelmisto 10 2.2 Kolmeulotteisen laskennan ohjelmisto 11 2.3./-integraalin laskentamenetelmät 11 3 LASKENTAPERIAATE 12 3.1 Säröä sulkevan jännityksen ja /-integraalin välinen yhteys 12 3.2 Syv än särön analysointi 13 3.3 Säröä sulkevan jännityksen laskenta 14 3.4 Särön kärkialueen mallintaminen ja avauman laskenta 15 3.5 Särön kärkielementin kokovaatimus 15 4 KOLMEPISTETAIVUTUSPALKIN MALLINTAMINEN 16 4.1 Särön avaaman mittausta varten tehdyn loven mallintaminen 17 4.2 Kaarevan särörintaman mallintaminen 18 4.3 Sivu-uran mallintaminen 20 4.4 /-integraalin laskeminen voima-siirtymäriippuvuudesta 21 4.5 Jännitys-venymäriippuvuus 23 5 LEVYN PAKSUUDEN VAIKUTUS MURTUMISSITKEYTEEN 25 5.1 Laskentaperiaate 25 5.2 Tulokset 26 6 SÄRÖN MATALUUDEN VAIKUTUS MURTUMISSITKEYTEEN 34 6.1 Laskentaperiaate 34 6.2 Tulokset 35 6.3 Levyn tasoa vastaan kohtisuoran muodonmuutoksen vaikutus 35 7 SIVU-URATON KOLMEPISTETAIVUTUSPALKKI 36 7.1 Analyysien tulokse' ja vertailu koetuloksiin 38 8 SIVU-URALLINEN KOLMEPISTFTAIVUTUSPALKKI 46 8.1 Analyysien tulokset ja vertailu koetuloksiin 46 9 VÄSYTYSSÄRÖJEN TARKASTELUJA 54 10 YHTEENVETO JA JOHTOPÄÄTÖKSET 56 LÄHDELUETTELO 58 Liite 1: Sivu-urattoman kolmepistetaivutuspalkin muodonmuutokset särörintaman lähellä 59 Liite 2: Sivu-urallisen kolmepistetaivutuspalkin neljänneksen elementtiverkko 60 7

SÄTEILYTURVAKESKUS SRJK-YTO-TR57 1 JOHDANTO Viimeaikainen tietokoneiden ja laskentamenetelmien kehitys on johtamassa tilanteeseen, jossa säröjen murtumis käyttäytymisiä voidaan tutkia laskennallisesti entistä yksityiskohtaisemmin ja tarkemmin. Näin on mahdollista saada sellaista dimensiotekijöihin ja kuormitusolosuhteisiin liittyvää informaatiota, jota on vaikea muuten saada selville. Yksi sovelluskohde on määrittää staattisesti kuormitetun pienen sarallisen taivu'uspalkin murtumisvoiman avulla koekappaleen murtumissitkeys ja muuntaa se laskennallisesti muihin olosuhteisiin. Tärkeä menetelmän sovelluskohde olisi reaktoripaineastian hätäjäähdytystilanteen aiheuttaman kuormitustilanteen analysointi, joka poikkeaa olennaisesti dimensiotekijöidenja kuormitusolosuhteiden osalta esimerkiksi pienen koepalkin murtumiskokcesta. Tarkastelut, jotka supertietokoneen sijasta voidaan yhä useammin tehdä työasemilla, edellyttävät tarkkaa särörintaman lähialueen epälineaarisen jännitystilan määrittämistä elementtimenetelmällä ja kolmeuloilcisella malleilla. 1.1 Tehtävän tavoite ja rajaus Rcaktoripaincastioidcn haurasmurtumavaaran selvittämistä varten tarvitaan tarkennettua tietoa säteilytetyn perusaineen ja hitsien sitkeysominaisuuksista. Vanhoista ja mahdollisesti otettavista uusista ja pienistä koekappaleista saatavat sitkcysarvot joudutaan muuntamaan haurasmurtuma-analyysejä varten todelliseen rcakloripaineastiamiiiakaavaan. Yleisesti tämän tehtävän tavoite on selvittää, miten pienellä koekappaleella tehtävästä murtumiskokccsta saatava informaatio siirretään todellisessa rakenteessa (reaktoripaincastia) olevan särön murtumisanalyysiin. Peruserot olosuhteissa pie nessä koekappaleessa ja todellisessa rakenteessa aiheutuvat dimensio- ja reunaehtoeroista sekä kuormituksesta (koekappaleessa yleensä mekaaninen kuormitus, reaktroiipaineastiassa myös lämpökuormitus). Koska edellä kuvattua tavoitetta ci tämän selvityksen yhteydessä voida saavuttaa täydellisesti, on tavoitetta rajattava ja asetettava sopivia erillistavoiltciia. Yksi olennainen rajaus on, että tarkasteluihin ei sisällytetä stabiilia särönkasvua, vaikka se varsinkin kocpalkm sitkeässä murtumisessa voi olla merkittävä ilmiö. Rajaus merkitsee tarkastelujen rajoittamista suhteellisen hauraisiin tapauksiin, joissa stabiilia särönkasvuu ci juurikaan tapahdu. Yksi olennainen rajaus on myös, ctlä mitään tilastollisia efektejä ei oteta huomioon tarkastelujen ollessa puhtaasta deterministisiä. Tämä tarkoittaa, että koekappaleen materiaali on ajateltava kaikilta lujuus- ja murtumisominaisuuksiltaan homogeeniseksi (tasalaatuiseksi), jolloin murtuminen tapahtuu kahdessa identtisessä kokeessa samalla tavalla. Tämän tutkimuksen yksi tarkoitus on pyrkiä tekemään murtumiseen liittyvät kontinuumimckaaniset ilmiöt niin selviksi, että lopulla tiedetään, mitkä tekijät aiheutuvat kontinuumimckaanisista ja mitkä tilastollisista tekijöistä. Yksi olennainen rajaus tulee laskentamenetelmästä, jossa oletetaan jatkuva aine (ci onkaloidcn muodostumista särön kärjen eteen), pienet siirtymät, pienet venymät, von Miscs'n myöiöchto ja siihen liittyvä assosiatiivinen myötösääntö sekä isotrooppinen lujittuminen. Yksityiskohtaisemmin esittäen tavoite on saada vastauksia seuraavanlaisiin kysymyksiin: Kun 8

STUK-YTO-TR 57 SÄTEILYTURVAKESKUS koekappaleen säröriniaman jokin konia saavuttaa kriiuisen tilan eli saavutetaan J c ja särön kasvu alkaa niin, mikä on vastaava syvär särön K/ C l Särö rintaman jonkin kohdan kriittisellä tilalla tarkoitetaan nyt sitä, että säröä vastaan kohtisuora jännitys etäisyydellä neljästä kahdeksaan kertaa särön kärjen avauma saavuttaa kriittisen arvonsa ja teräs murtuu lohkomurtumismckanismilla. Erillistavoitteita ovat seuraavat: Mikä on särön syvyysvaikutus ja koekappaleen paksuusvaikutus ja miten nämä kytkey tyvät tosiinsa? Mikä on sivu-urien ja särön avauman (CMOD) mittausta varten tehdyn loven vaikutus tuloksiin? Mikä vaikutus on koekappaleeseen väsyttämällä tehdyn alkusärön kaarevuudella tuloksiin? Miten vaikuttaa kaltevilla tasoilla olevien rullien kitkasta aiheutuva, aksiaalinen puristava voima koekappaleeseen? Yksi olennainen tavoite on myös selvittää, miten särörintamaa pilkin laskettu paikallinen J- arvo ja siitä laskettu keskimääräinen tai efektiivinen J -arvo suhtautuu A STM-standardin mukaisesti kokeellisesta voima-siirtymäkäyrästä laskettuun J- arvoon? Tärkeä tehtävä on ollut myös itse laskentajärjestelmän kehittäminen edellä kuvattujen ilmiöiden selvittämiseksi. Tärkeänä tehtävänä on pidetty myös mittauksiin perustuvien koetulosten analysointia. Kokonaisuutena ottaen tehtävässä on pyritty Loviisan ykkösvoimalan reaktori paineastian haurasmurtumavaaran selvittämisessä varmistaviin ja tarkentaviin tuloksiin. Kehitettyjä valmiuksia voidaan lisäksi soveltaa suon an myös muihin rakenteisiin, joissa murtuminen on ongelma. 9

SÄTEILYTURVAKESKUS STLK-YTO-TR57 2 TIETOKONEOHJELMISTOJEN KUVAUS Valtion teknillisen tutkimuskeskuksen \dinvoimatekniikan laboratoriossa kehitetyillä elementtimenetelmään perustuvilla kaksi- ja kolmculotteisilla elastis-plastisilla ohjelmilla EPFMlDyi EPFM1D voidaan laskea yhdistettyjä mekaanisia ja termisiä kuonnitusi:'.pauksia. Ohjelmat ovat yleispäteviä ominaisuuksiltaan ja ne toimivat tehokkaasti nykyaikaisissa työasemissa. Ohjelmiin on kehitetty automaattisia verkon generointiruliineja, joilla voidaan mallintaa erilaisia geometrioita. Säröllisi.. rakenteita varten on tehty erikoisgenerointeja. Ohjelmissa sovelletaan von Misesn maieriaalimalliaja siihen liittyvää assosiatiivista myötösääntöä Aksiaalisen velokokeen jännitysvenymäkäyrä voidaan antaa joko multi lineaansenatai Rambcrg-Osgoodin sovittcena. Ohjelmiin on kehitelty ratkaisujärjestelmä, joka pystyy samaan monipuoliseen toimintaan kuin kaupallisten FEM-ohjelmicn vastaavat ratkaisijat. Menetelmä perustuu Choleskyn dekompositiumenetelmään, optimaaliseen jäykkyysmatriisin talletukseen yksiulotteisena vektorina ja tehokkaaseen yhtälöryhmän ratkaisutekniikkaan. Suuria systeemejä varten ohjelmissa on jäykkyysmairiisin blokitus. Reunaehtojen huomioonottaminen on tehty monipuoliseksi siten, että mm. vapausasteiden sitominen toisiinsa on mahdollista. Jäykkyysmalriisin päivitystekniikka nopeuttaa ratkaisevasti epälineaarista analysointia ja siinä tarvittavaa iteroimia. Ohjelmat EPFM2D& EPFM.W ratkaisevat isoparamctrisia elementtejä käyttäen erittäin hienojakoisella clcmcnttivcrkolla jännitystilan säröriniaman edessä. Tästä edelleen ohjelmat laskevat./-integraalin. Saatavan jännitystilan perusteella lasketaan vastaavan syvän särön cli HRR-kcntänsilkcysarvo. Ohjelmien toiminta on automatisoitu ko. ongelmaan erityisen hyvin soveltuvaksi. Myös pinnoitteellisien palkkien analysointi on mahdollista. 3D-analyysillä voidaan ottaa huomioon koekappaleen alkusärön muoto (epätarkkuudet), sivu-urat sekä I. :>ekappalcen mahdollinen poikkeaminen standardin mukaisesta muodosta tai koosta. Särön kärjen jännitystilan ratkaiseminen on vaativimpia elastis-plastisten analyysien sovelluskohteita. Laskeniaparametrit vaikuttavat herkästi analyysin tuloksena saatavaan jännitystilaan. "Suljettua" ohjelmapakettia käyttämällä ei voida tietää tarkasti ohjelman toimintaa eikä lisätä siihen tarvittavia erityispiirteitä. On tunnettava perusteellisesti laskentamenetelmät, koska lopputulos on herkkä pienillekin virheellisyyksille. Nyt esillä olevassa ongelmassa on monta erikoispiirrettä kuten sivu-urien, kaareva särörinlamna, CMOD.n mittaukseen käytetyn loven mallinnus jne. Laskennassa tarvitaan paljon tcstausajoja. koska tuloksiin vaikuttavia mm. laskentatarkkuutta sääteleviä parametreja on noin 20. Ongelman ratkaiseminen käytännössä on mahdollista vain integroidulla crikoisjärjestclmällä, jossa toiminnot on pitkälle automatisoitu. Monimutkaisien ohjelmien toiminta ja taustalla oleva teoria on kuvailu muissa yhteyksissä aika siihen puututa tässä lähemmin. 2.1 Kaksiulotteisen laskennan ohjelmisto Laskentajärjestelmään liitlyy kaksiulotteinen (mm. keväällä 1992 matalien säröjen tutkimuksen yhteydessä kehitelty ja vuoden 1993 aikana edelleen kehitetty) tasojännitys-, tasovenymä- ja pyörähdysjäiiniiyslilan laskeva ohjelmisto EPFM2D (noin 6000 FORTRANin

STUK-YTO-TR57 SÄTEILYTURVAKESKUS lausetta». Nyt esillä olevaa sovelluskohdetta ajatellen ohjelmassa on mm. seuraavia erityispiirteitä: kolmepisieiaivutuspalkin elementtiverkon automaallimen mallinnus, jossa CStODloven mallinnus tasovenymätila-analyysejä varten särön kärjen avauman laskeminen särötasoa vastaan kohtisuoran normaalijännitysjakauman!a.1tas r elut särön kärjen edessä /-integraalin ja vastaavan Ä/-arvon laskeminen viiva- ja alueiniegraalina. 2.2 Kolmiulotteisen laskennan ohjelmisto Vuosina 1992 ja 1993 kehitetyllä koimculotteisella ohjelmalla EPFM3D (noin 6000 FORTRAN-lausetta) voidaan mallintaa mikä tahansa geometria 20-solmuisiUa isoparametrisilla elementeillä. Nyt esillä olev; a sovelluskohdetta ajatellen ohjelmassa on mm. seuraavia erityispiirteitä: kolmepistctaivutuspalkir. elementtiverkon automaattimer. mallinnus, jossa CMODlovcn ja sivu-urien mallinnusmahdollisuus paksuusefektin tutkimista varten SSY-tilan pakl.osiirtymät kolmeulotteisen kiekkomaisen mallin ulkokehälle särötasoa vastaan kohtisuorien siirtymien estäminen (symmetriarcunaehio) kannasalueella myös kaarevan särörintaman tapauksessa auiomaattisesti särön kärjen avauman laskeminen särörintamaa piikin särötasoa vastaan kohtisuoran normaalijännitysjakauman tarkastelut särörintaman edessä /-integraalin ja vastaavan K r arvon laskeminen paitsi säröri nt am aa (alue integraali) pitkin myös voiman ja sen aiheuttaman kolmepisteivuiuspalkin taipuman avulla standardin ASTM 81 D mukaan. lisessa kasvussa säröpinnoilta poistuvien jännitysten tekemää työtä eli kappaleen potenöaalinenergian muutosta. Toisaalta se hallitsee jännityskenttää särön kärjen lähialueella. J- integraali on alunperin tasotapauksen murumisparametn. mutta sangen yksinkertaisesti laajentaen todetaan sen paikallinen pätevyys myös kolmeulotteisen tapauksen särörintamassa. /-integraali lasketaan viivaintegraalina ja/tai alueiniegraalina. Luvussa 4.4 tarkastellaan taivutuspalkin /-integraalin laskemista voiman ja sen aiheuttaman taipuman avulla. Tasotapauksessa viivaintegraali on ; = I ( w 8u - a t/ u,.i ) n, ds + (aa u T.i) da Jr -'<«ja vastaava alueintegraali (domain integral) (1) J-\ [(a v uj.i-w Si,)lu +aout.\ q\]da, ia (2) joissa K- on muodonmuutosenergiatiheys, S Kroneckerin 5-fjnktio, u. siirtymäkomponentti.u,i sen derivaatta särön kärjestä ehyeescen aineeseen päin säröpinnan tasossa eli x- akselin suunnassa, a,, jännitystensori, n. integrointipolusta ulospäin osoittavan yksikxönormaalivektorin komponentti, ds integrointipolun kaarialkio, T x lämpötilan derivaatta x-akselin suuntaan, integrointipolun Tsisälle jäävä pinta-alkio, a lämpöpitenemiskerroin ja q alueintegraalin paino funktio. 2.3 /-integraalin laskentamenetelmät /-integraali on sangen yleispätevä murtumismekaaninen parametri. Sillä on dualistinen merkitys. Ensinnäkin se kuvaa särön virtuaa Kuva 1. Integrointipolku rsärön kärjen ympäri. 11

SÄTEILYTURVAKESKUS STUK-YTO-TR57 3 LASKENTAPERIAATE Särön kuormitustilan vaarallisuutta kuvaava murtumisparametti, kuten./-integraali tai jännitysintcnsiteettikerroin K/, ei kuvaa murtumista yleensä yksikäsitteisesti, koska se ei ota huomioon särörintaman suuntaista jännitystä, johon ainespaksuus, särön mataluus, kannaksen mataluus tai kuormitustapa vaikuttavat. Murlumisparametrin sijaan toinen mahdollisuus on tarka. i.ella jännitystilaa lähellä särön kärkeä ('local approach") clastis-plastisilla menetelmillä erittäin hienojakoista elcmcnttivcrkkoa käyttäen. Munumiskriteerinä käytetään tällöin särön kärjen edessä särö tasoa vastaan kohtisuoran normaalijännityksen maksimi. Itse asiassa kyseessä on lujuushypoteeseista vanhimpiin kuuluvan maksimipiuijännityshypoieesin (RANKINE, LAME, CLAPEYRON ja MAX WELL) soveltamisesta. Sen mukaan aine murtuu, kun suurin pääjännitys saavuttaa kriittisen arvonsa. Jännityksen a y maksimi ci ole särön kärjessä, koska siinä särön lylpistymiscn, kaksiulotteisen jännitystilan ja myöiämisen lakia jännitys jää myötörajan tasolle (kuva 2). Idcaaliplasusessa tapauksessa tascvenymätilassa särölasoa vastaan kohtisuoran normaalijännityksen a y maksimi suuruudeltaan noin kolme kertaa myöiöraja on noin kahden särön kärjen avauman CTOD päässä särön kärjestä. Tarkastelupiste voisi olla tämä, mutta näin lähellä särön kärkeä jännityksen laskeminen on epätarkkaa. Tietyllä jännitys- vcnymäriippuvuudella kuormitukscn, särön syvyyden tms. muuttuessa (Ty-jännitysjakauma siirtyy y- akseli n suunnassa muotonsa säilyttäen. Tämän vuoksi ci ole tarpeen pyrkiä määrittämään ^-jännityksen maksimia, vaan a y -jännitystä voidaan tarkastella hieman kauempana, tyypillisesti etäisyydellä (4... W)CTOD kärjestä. Tarkasielukohdan pi?net vaihtelut eivät vaikuta tuloksiin, kunhan vertailtaessa eri tapauksia toisiinsa tarkastclukohdat ovat samat. Käytännössä a y - jännitykselle lasketaan integroitu arvo o y esimerkiksi välillä (4...1O)CT0D, jolloin elementtimenetelmän numeeriset epätarkkuudet suodattuvat osittain pois ja laskenta stabiloituu. HRR-kentän jännitys 2 CTOD Kuva 2. Jännitys a y [ylpistyneen särön edessä x -akselilla. 3.1 Säröä sulkevan jännityksen ja /-integraalin välinen yhteys Säröä sulkevan a -jännityksen ja./-integraalin väliseen yhteyteen tasovenymälilassa päästään kuvaamalla jännitys-venymäriippuvuus Rambcrg-Osgoodin soviticclla E E (3) Parametreista a, a 0 ja n vain kahden ollessa toisistaan riippumatonta valitaan yleensä a =1. Syvään säröön liittyvä o y -jännitys on EJ Q>=CK> aa&l oewfl), (4) jossa / on Rambcrg-Osgoodin soviltccn parametristä n riippuva vakio, joka lasovcnymäti- 12

STUK-YTO-TR57 SÄTEILYTURVAKESKUS lassa pienillä n:n arvoilla on noin 6,0 ja suurilla noin 4,5 (Anderson, 1991). Parametrista n ja kulmasta e riippuva "äe(d,n) saa tasovenymätilassa A-akselilla (0= 0)mm. arvoja ~oe {6-0,n = 3) = 1,9 ja o 6 (0 = 0, n = 13) = 2,6 (Anderson, 1991). Kaavan (4) mukaan on voimassa verrannollisuus joka kuvaa jännitystilaa vain kauempana särön kärjestä. jossa on sovelleta yhteyttä r T (5) Ku- EJ (6) Kaava (5) kuvaa jännitystä lähellä särön kärjeä, multa ei liian lähellä, ko:,ka a y ei voi kasvaa rajatta etäisyyden r pienentyessä. Jos n on suuri (tyypillisesti n > 10), a y -jännitys kasvaa kaavan (5) mukaan kuormitusta lisättäessä huomattavasti hitaammin kuin J-integraali. Pientä muutosta o y -jännityksessä vastaa suuri muutos J- integraalissa. Tästä seuraa, että CL-jännitys on laskettava tarkasti. Jos esimerkiksi n = 10 ja K t j-arvon määrittämisessä asetetaan nyt sopivaksi katsottava virhetaso 2 %, o.-jännityksen laskennassa saa olla kaavan (5) akulla arvioiden vain 0,36 %:n virhe. Matalan särön tapauksessa kaava (4) ei ole voimassa. Sen sijaan riippuvuus (5) ei muutu niin olennaisesti, etteikö sitä voitaisi käyttää suuruusluokka-arvioihin. Sitä voidaan käyttää esimerkiksi siten, että jos FEM-analyysissä ulkoisen kuormituksen pienuuden takia ei saavuteta kriittistä a yc - arvoa, kaarasta (5) voidaan arvioida tarvittava lisäkuormitus. Kuva 3 esittää tasovenymätilassa x-akselilla a y -jännitystä syvän särön kärjen edessä eri tavoin laskettuna kuormitustason ollessa K lc = 70 MPaVm. Jännitys-venymäriippuvuutena on käytetty jäljempänä kuvassa 13 esitetyn käyrän Rambeg-Osgoodin sovitetta, jolle cr 0 = 419 MPaja n = 12,8. HRR-kentän ratkaisu on laskettu kaavasta (4), kun E = 110 GPa, a = 1, / =4,5 ja ae {6 = 0, n = 12,8) = 2,6. Lineaarisessa tapauksessa n = 1 ja kaavasta (5) saadaan tunne tu c v -jännityksen lauseke, Kuva 3. Jännitys a y särön kärjen edessä. FEM-ratkaisu on laskettu kuvan 4 mallilla PFM2D-ohjelmalla. Kuvasta 3 todetaan, että FEM-ratkaisu yhtyy HRR-ratkaisuun lähellä särön kärkeä ja LEFM-ratkaisuun kauempana särön kärjestä. FEM- ja HRR-ratkaisun poikkeaminen loisistaan aiheutuu mm. siitä, että HRR-ratkaisussa Ramberg-Osgoodin sovi tteessa (3) ei ole mukana lineaarista venymää a/e. Särön kärjen lähialueella HRR-ratkaisu (5) ja FEM:n pienten venymien ratkaisu kuvaavat jännitystilan oikein alueella, johon särön kärjen tylpistyminen ei vaikuta. 3.2 Syvän särön analysointi Syvän särön laskentamallilla (kuva 4) synnytetään ns. pienen mittakaavan myötävän alueen tapaus (SSY, Small Scale Yielding). Laskenta tapahtuu kaksiulotteisen laskennan ohjelmalla EPFM2D tasovenymätilassa. Ympyrän ulkoreuna pakotetaan siirtymään tasovenymätilan siirtymien (Ikonen & Kantola 1991) Ut = U + v)* - / i j n Uy = (i + v)ki jjn» 2 (3 _ 4v_ (3 _ 4 V - COS0) cos(0/2) CQsff) sin(g/2) o, =-&- vt/rt (7) (8) 13

SÄTEILYTURVAKESKUS STUK-YTO-TR57 avulla sen verran, että plaslisokuvu alue särön kärjessä on enintään luokkaa 1/10-osa säteestä R. Kuva 4. Ydinympyrässä elementtejä tyypillisesti noin 10 sektorissa ja 30 renkaassa. Renkaiden leveys radiaalisuunnassa kasvaa geometrisen sarjan mukaisesti. 3.3 Säröä sulkevan jännityksen laskenta Analyyseissä on käytetty larkasteluväliä (4...8) CTOD, jolla lasketaan Oj-jännityksen integroitu keskiurvo ö v. Tämän ohjelmat EPFM2D ja EPFM3D laskevat asettamalla x-akselia lähinnä olevien vähintään neljän integrointipistecn (kuva 5) kautia pienimmän neliösumman menetelmällä kolmannen asteen polynomin, mikä iniegrointipistciden a v -arvojen avulla tapahtuu seuraavasti. Integrointipisteitä, jotka ovat lähempänä särön kärkeä kuin 4-CTOD ei niiden jännitysarvojen epätarkkuuden takia oteta huomioon. Jos välillä (4...8)CT0D ei löydy neljää imegiointipistcttä, puuttuvat lisäpisteet oietaan etäisyyttä 8 CTOD kauempaa. Jos välillä (4...8)CTOD on yli neljä integrointipistettä, otetaan kaikki huomioon. Vähintään neljän pisteen kautta asetetaan pienimmän neliösumman menetelmällä kolmannen asteen polynomi, minkä jälkeen integroidaan välillä (4...8)- CTOD ja laaetaan keskimääräinen ö y - jännitys. Pyörähdyssymmetrisessä tapauksessa jännityksiä painotetaan säteellä. Käytännössä ö -jännitys ekstrapoloidaan x-akselille sitä lähinnä olevan integrointipisteen ja tähän nähden särön kärjestä samalla säteellä olevan lähimmän integrointipisteen avulla. CTOD S CTOD Kuva S. Normaalijännityksen c y keskiarvon a, laskeminen x-akselia lähinnä olevien vähintään neljän integrointipisteen avulla. 14

STUK-YTOTR57 3.4 Särön kärkialueen mallintaminen ja avauman laskenta Särön kärkialueen kuvaaminen ympyrämäisellä verkolla (kuva 6) on luonnollista ja siitä on etua mm. alueintegraalin t/-funktion valinnassa. CTOD:n laskentaa on kuvattu lähteessä (Shih, 1981). Ennen kuormitusta särön kärjen solmupisteet ovat origossa. Deförmoituneessa tilassa pisteiden koordinaateista vähcrnetään ensin kärkipisteen koordinaatit, jolloin kärkipiste tulee origoon. Kohdassa, jossa 45 :een SÄTEILYTURVAKESKUS CTODr = -t-ä-, (11) m O) jossa m saa tasovenymätilassa arvoja välillä 1,16...5,2, kun n saa arvoja n = 3... (Shih, 1981). Olkoon kärkielementin pituus radiaalisuunnassa Ar^ ja perättäisten elementtien piku'massa oleva suora x = -y leikkaa särön kyljen, kolmen lähimmän pisteer. kautta asetetaan särön suuntaan aukeava kylkeä kuvaava parabcli x(y)-ay 2 + by + c. (9) Särön kärjen avauma CTOD - 2y on C/-OD = - 1 - fc±v < 1 + *> 2-4flC. (10) a ennen kuormitusta kuormituksen jälkeen Kuva 6. Särön kärjen avauma CTOD kohdassa 45. 3.5 Särön kärkielementin kokovaatimus Epälineaarinen laskenta sujuu numeerisesti sitä paremmin, mitä suurempi kärkielementti on. Toisaalta, jos kärkielementin sivun pituus radiaalisuunnassa on liian suuri, arviointivälillä (4...8) CTOD c o^-jännitys joudutaan ekstrapoloimaan kauempana olevien integrointipisteiden avulla tarkkuutta heikentävästi. Mitä suurempaan K IJc - arvoon tähdätään, sitä suurempi kärkielementti voi olla. Arvioidaan tarvittavan kärkielemeniin kokoa. Särön kärjen avauma on (Shih, 1981) tuuksien suhde q. Jännityksen ö y laskentatarkkuutta ajatellen tarkoituksenmukainen vaatimus on, että ensimmäisen elementin, jonka jännitysarvoja voidaan pitää särön kärjen läheisyyden takia epätarkkoina, ei osu tarkastelualueelle eli Ar : < 4CTOD c. Toiseksi tarkastelualueelle olisi hyvä saada parin elementin integrointipisteet. Tästä saadaan ehto qar^ + q 2 Ar { < (8-4)CTOD c = 4CTOD c. Tyypillisesti peräkkäisten elementtien sivujen pituuksien suhde on q = 1,5, joten vaatimus on Ar x < CTOD c. Yhtälö (11) huomioonottaen tulee 4r,<J.4t s ±L=-ldM. (12) m on m a> Jos esimerkiksi K Uc = 70 MPaVm, E = 210 GPa, v = 0,3, <7 0 = 420 MPa ja m <= 2, kun n = 10, on Ar t, 0,025 mm. Käytännössä kärkielementin sopiva koko selviää varmimmin kokeilemalla käyttämällä kaavasta (12) laskettua arvoa lähtökohtana. 15

SÄTEILYTURVAKESKUS STUK-YTO-TR57 KOLMEPISTETAIVUTUSPALKIN MALLINTAMINEN Tutkimuksessa keskitytään kuvassa 7 esitetyn kolmcpistctaivutuspalkin (lujuusopillisesti oikeampi nimitys ko!mcpisteiaivutus.,auvailc on kolmcpistctaivutuspalkki) analysointiin, koska esimerkiksi Loviisan paineastian haurastumista tutkitaan tämän tyyppisillä kappaleilla <mm.vtt:n reaktorilaboratoriossa). Palkit ovat ulkomitoiltaan samoja kuin Charpy V - koekappaleet. Koekappaleissa on puoliväliin {a = 5 mmj väsytetty alkusärö. Jännitys-venymäriippuv uutena käytetään mitattua jännitysvenymäkäyrää. Kokeessa mitataan voiman vaikutuskohdan taipumaa ja särön avaumaa CMGD, Lisäksi voima-siirtymäkäyrästä lasketaan./-integraali. 10 ast. -<r 10 mm 10 mm 7,5 mm CMOD: n mittaus 10 mm i 1 J y X vasvtvssaru E Vt Vt 40 mm a = 5 mm «1 mm Kuva 7. Knlmepistetaivutuspalkin geometria ja koejärjestely. 16

STUK-YTO-TR57 SÄTEILYTURVAKESKUS 4.1 Särön avauman mittausta varten tehdyn loven mallintaminen Tavanomaista jännitysanalyysiä värien särön avauman mittaamista varten tehdyn 4 mm pituisen ja 1 mm syvän ns. CMOD-loven lähes jännityksetön alue voidaan laskentamallissa jättää umpinaiseksi. Tarkasteltaessa matalan särön efektiä lovi saattaa vaikuttaa kuitenkin särön kärjen ympäristön jännitystilaan. Sen jälkeen, kun 2D-vcrkko on generoitu, siitä poistetaan yksi elementti ja koime solmupistettä (kuva 8), jolloin yhdeksän solmua joudutaan siirtämään uusin asemiin ja numeroimaan elementtejä uudelleen. Operaatiot on automatisoitu. Jolta eri tapausten vertailu tulisi tehdyksi mahdollisimman tarkasti, elementtiverkkojenon oltava mahdollisuuksien mukaan identtiset jännitysten ja J- integraalien tarkastelualueella. Myös integrointiasteiden (2x2x2 tai 3x3x3) tulee olla samat. IELEM=(JAK01+KPL-1)*JAK02+1 (uusi numero) N5+4 (-3) poistettavat solmut poiste: elementti ln.'.(jak01+kpl-2)*(3*jak02+2)+l N2=N1+2*JAK02+1 N3=N2+JAK02+1 N4=N3+2*JAK02+1 (vanha numero) N5=N4+JAK02+1 (vanha numero) a) b) % siirrettävät solmut o paikallaan pysyvät solmut Kuva 8. CMOD-loven aiheuttama elemeniin poisto, (a) verkko ennen elementin poistoa ja (b) verkko poiston jälkeen (loven tilavuus 22,886 mm 3 ). 17

SÄTEILYTURVAKESKUS STUK-YTO-TR57 4.2 Kaarevan särörintaman mailintaminen Väsyttämällä tehty särörintama on kaareva siten, että särörintaman keskellä särö on syvempi. Särörintaman kaarevuuden ollessa merkittävää se on syytä ottaa FEM-an;>lyyseissä huomioon. Särörintaman siirroksen määrä annetaan särörintamassa olevien solmupisteiden kohdalle. Ydinympyrän alueelle osuvien solmupisteiden ^-koordinaatit siirretään sellaisenaan särörinta- taman paikallista siirrosta kuvaavan Ax:n verran x-akselin suunnassa. Ydinympyrän ulkopuolisen alueen solmupisteet siirretään x-akselin suunnassa kertomalla kärjen siirtymä Ax kertoimella cicc-dljd ja lisäämällä näin saatu siirtymä solmupisteen x- koordinaattiin. Ydinympyrän ulkopuoliselle alueella olevien elementtien sivujen puolivälissä olevat solmut siirtyvät muunnoksessa puolivälistä niin vähän, ettei sila tarvitse ottaa huomioon. Alueen ulkoreunat eivät siirry (ohjelmat jättävät myös CMOD-mittausloven muodoltaan ennalleen). A: dd Ax n CMOD-ura A Ax Ax Kuva 9. Poikkileikkaustasossa AA olevan elcmenttiverkon siirtäminen särön palkallista syvyyttä vastaavaksi (ydinympyrän translaatio, muun alueen lineaarinen siirto). Jännitystilan cv tarkaslcluun liittyen todetaan seuraavaa. Ydinympyrän säde on yleensä niin suuri ja <r. -jännityksen tarkastelualue toisaalta niin pieni, että tarkastelualue jää ydinympyrän alueelle. Koska ydinympyröitä siirretään muotonsa ja kokonsa säilyttäen x-akselin suunnassa, elementin mitta Ar (kuva 10) radiaalisuunnassa ci muulu z-akselin suunnassa. Sivu-urat vääristävät verkkoa särörintaman lähellä hyvin vähän z-aksciin suunnassa, koska tarkasteltavien solmu- ja inlcgrointipisteidcn y- koordinaatit ovat luokkaa 0,02 mm ollen sivuuran pohjan pyöristyssätccstä 0,25 mm vain noin kymmenesosa (ks. kuva 11). Solmupiste- ja integrointipistctasot tarkastelualueella säilyvät sivu-urista aiheutuvassa koordinaatistomuunnoksessa z-aksclia vastaan kohtisuorina tasoina. 18

STUK-YTO-TR 57 SÄTEILYTURVAKESKUS o tarkasteltava elementti RINT x(sk -» ' A x(nk+l) x(ifront-l) x(lfront) x(lfront-hl) _fc. Z Kuva 10. xz-tasoon ympyrän kaaria pitkin projisoidut integrotntipisteet. Integrointipisteen oikein määritetty etäisyys särörintamasta olisi kohtisuora etäisyys särörintamasta. Nyt kuitenkin särörimaman ollessa vain lievästi kaareva integrointipisteen etäisyys särörintamasta (R/NT kuvassa 10) määritetään merkittävää virhettä tekemättä z-aksplia vastaan kohtisuorassa suunnassa, ^-tasossa tämä on sama kuin etäisyys *-akselin suunnassa. Särörintaman *-koordinaatin toisen asteen interpolaatiofunktiollc on helposti johdettavissa kaava x - x(lfront) + x(lfront,\)-x[ifront-\) 2 + [AtFRONT-lfrxVFRONT+l) _ x{lfr0nt)]f ± x(lfront* 1) - x{ifront-1) 2VT f tai Gaussin 3-integroinnin pisteet ( =±V0,6) saadaan i=0,l[x(lfront-l) + x(ifront+\)\ + QAxilFRONT) + x(!front+l) -x{lfront-\)fq,j 5) 2 Keskimmäisen integrointipisteen kohdalla = 0 eli x = X(IFRONT). Kaavoja (14) ja (15) vastaavista kaavoista lasketaan elementin särmän (pisteet N K-1, A'/C, NK+] kuvassa 10)x-koordinaatti integrointipisteen kohdalla. Integrointipisteen etäisyys (13) särmästä määräytyy Gaussin integrointipisteiden sijainnin mukaan, oy-jännitys ekstrapo Sijoittamalla kaavaan (13) Gaussin 2-integroinnin pisteet <( = \/f5) saadaan loidaan lineaarisesti xz-tasoon tarkasteltavana MI FRONT- I) + 4 xii FRONT) + x(!front+v) olevan integrointipisteen ja samalla ympyrän (14) kaarella olevan lähimmän (kauempana «-tasosta olevan) integrointipisteen a y -jännityksen avulla. 19