MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2014 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ"

Elli Mäkinen
8 vuotta sitten
Katselukertoja:

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 4.9.04 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua.

1 MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa arvostelussa käytettävistä kriteereistä päättää tutkintoaineen sensorikunta. Hyvästä suorituksesta näkyy, miten vastaukseen on päädytty. Ratkaisussa on oltava tarvittavat laskut tai muut riittävät perustelut ja lopputulos. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota kokonaisuuteen, ja ratkaisu pyritään arvioimaan kolmiosaisesti: alku, välivaiheet ja lopputulos. Laskuvirheet, jotka eivät olennaisesti muuta tehtävän luonnetta, eivät alenna pistemäärää merkittävästi. Sen sijaan tehtävän luonnetta muuttavat lasku- ja mallinnusvirheet saattavat alentaa pistemäärää huomattavasti. Laskin on kokeen apuväline, jonka rooli arvioidaan tehtäväkohtaisesti. Jos ratkaisussa on käytetty symbolista laskinta, sen on käytävä ilmi suorituksesta. Analysointia vaativien tehtävien ratkaisemisessa pelkkä laskimella saatu vastaus ei riitä ilman muita perusteluja. Sen sijaan laskimesta saatu tulos yleensä riittää rutiinitehtävissä ja laajempien tehtävien rutiiniosissa. Tällaisia ovat esimerkiksi lausekkeiden muokkaaminen, yhtälöiden ratkaiseminen sekä funktioiden derivointi ja integrointi. Matematiikan koe, lyhyt oppimäärä

2 Alustava pisteitys. b) c) x x Nimittäjien poisto: 6x 5x x 7 Sijoitus antaa 0 x y y x x 5y Suorien leikkauspisteessä toteutuu yhtälöpari x 5y 5 Sekä laskemalla yhtälöt puolittain yhteen että vähentämällä puolittain x 6 saadaan [tai eliminoitu toinen ja saatu yksi tuntematon] 0 y 4 x josta leikkauspisteeksi y 5. x x b) x x c) x 6 8 x 6 d) x 5 x 5 5 e) x x f) x 0 0,0 0 x Matematiikan koe, lyhyt oppimäärä

3 . Sulkujen poisto: ( x )( x) x x x( x ) 0 x 0 x 0 x 0 x [tai ratkaisukaavalla] b) Kokeilemalla saadaan kokonaisluvut n,0,,,4. c) Yksi n:n arvo puuttuu Ympyrän säde on r. Pinta-ala A r 50 r 50 Halkaisija r 50 5, ,7 senttimetriä. Vastauksessa väärä tarkkuus 4. Aluksi: Tilavuus = 00 ml, yksikköhinta =,50 ja,50 hinta/tilavuus /ml = 0,05 /ml. 00 Muuttuneet arvot: Tilavuus =,5 00 ml = 5 ml, yksikköhinta,40,50 =,0 ja hinta/tilavuus,0 5 /ml = 0,068 /ml. Vertailu: 0,068 0,05 =,, joten tahna on kallistunut %. TAI: Aluksi tilavuus on V, putkilon hinta on h ja hinta/tilavuus on h V. Muuttuneet arvot: tilavuus,5v, putkilon hinta,4h ja hinta/tilavuus,4 h,5v. Hintavertailu antaa,4 h,5 : h V v =,, V joten tahna on kallistunut %. 5. Käyrä y ( x ) ( x 9) x 4x 90 on ylöspäin aukeava paraabeli, joten pienin arvo = huipun y-koordinaatti. Kysytty muuttujan arvo = huipun x-koordinaatti. y ( x) 4x 4. y ( x) 0 4x 4 0 x 6. [= vakioiden ja 9 keskiarvo] Matematiikan koe, lyhyt oppimäärä

4 6. Kun liito-orava laskeutuu korkeuden h verran, niin 60,h, josta h 60 8,88..., Liito-oravan on siis ponnistettava korkeudelta h 9, metriä b) Jos liitokulma vaakatasoon nähden, niin tan, 0,00..., jolloin 6, alaviistoon. 7. Jos kuution särmä = s, niin sen tilavuus Vk s. Pyramidin pohjan ala A s. Pyramidin korkeus h s. Pyramidin tilavuus V Ah s s 6 s V 6 k p Kysytty suhde on siten :6. TAI: Kuutio koostuu kuudesta identtisestä pyramidista, joten suhde on : Joukkue Katsojamäärä x x x ( x x) Jokerit HIFK Kärpät TPS Tappara Ilves yht Laskettu keskiarvo x 6555 ja täytetty yllä oleva taulukko. 6 Keskihajonta , b) Kaikilla joukkueilla katsojaluku on yli 4990 = Vain Jokerien ja HIFK:n katsojaluvut ovat yli 80 = Kysytyt joukkueet ovat siten Jokerit ja HIFK. Matematiikan koe, lyhyt oppimäärä

5 9. 0 Raimon I 7,8... 7,4. Raimon,9, 0,9,5 b) Hannan massa on c) J 5, ,6. m I h 5,60 64 kilogrammaa, 64,60,5 Hänen J-indeksinsä on siis J 5, ,7. m, m Indeksit ovat samat silloin, kun,5. Tällöin, h h h, joten h,,69 metriä. 0. Vasemmanpuoleisen neliön sivun pituus s 5,5. Jos oikeanpuoleisen neliön sivu so x, niin hypotenuusa = x. (muistikolmiot). Saadaan ehto 5 x x 5,570...,5, joten sv so. Tällöin myös vasemmanpuoleisen neliön pinta-alakin on suurempi.. Ison munkin säde on R, jolloin sen tilavuus Ai 4 R. v Vi 4 R ja pinta-ala Pienen munkin säde on r, jolloin 4 Vp r ja A 4 p r. Saadaan tilavuusehto Vi 4Vp Vi 8Vp, eli 4 R 8 4 r R 8r R r. Kokonaispinta-alojen eli sokerimäärien suhde on pienet : isot = 4A p 8 4 r. A i 4 ( r) Matematiikan koe, lyhyt oppimäärä

6 . t Malli: Päästöjen määrä P() t a b. Tutkitaan tilannetta vuodesta 990 alkaen, jolloin mallin t on vuosien määrä vuoden 990 jälkeen. Päästöt vuonna 990 ovat P(0) a. p Vuotuinen kasvutekijä b, jossa p = vuotuinen kasvuprosentti. 00 Päästöjen kasvu oli 9 %. Saadaan yhtälö: P(8),9 P(0), 8 eli a b,9a, josta kasvutekijä b 8,9, Vuonna 05 on t 5, joten P(5) a b a, ,58a. Päästöt ovat siis kasvaneet yhteensä n. 58 %.. Yksi kärki on origossa. Muut kärjet saadaan yhtälöpareista: x 0 x 0 x y 8 y 6 9 y 0 x x y 9 y 0 x y 8 x 9y 54 x x y 9 x y 9 y 5 Kuvio Yksi kärki väärin b) Funktion f ( x, y) x y ääriarvot löytyvät nelikulmion kärjistä. Ehdokkaat: f (0,0) 0, f (0,6) 6, (,5) f 9,0 8, f, joista 8 on suurin ja 0 pienin. Matematiikan koe, lyhyt oppimäärä

7 4. Sovelletaan annuiteettikaavaa 6,6 A K n n p 0,55, 00,0055 ja n 4. 4 Sijoitukset: A joten kuukausierä on 56,7. p 56,76...,, jossa K 8000, b) Sijoitetaan edellä lasketut ja A sekä k jäljellä olevan lainan k k kaavaan Vk K A. Saadaan V 8000 A 4, , joten lainaa on jäljellä 4,59. c) Kristianin maksama korko = 4A , ,5 euroa. 5. b) Olkoon A (0,0,5). v Ehto etäisyydelle on t v 7t 05, josta t 5. Räjähdyspisteen paikka on P. Saadaan yhtälö OP OA 5v 0i 0 j 5k 0i 45 j 90k 50i 5 j 95k, joten räjähdyspiste on 50, 5,95. Etäisyys katsojiin on 50 ( 5) , metriä. Matematiikan koe, lyhyt oppimäärä

Samankaltaiset tiedostot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2014 Merkintäohjeita alustavaan arvosteluun

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 4.9.04 Merkintäohjeita alustavaan arvosteluun YTL Hyvän vastauksen piirteitä: Hyvästä suorituksesta näkyy, miten vastaukseen on päädytty. Ratkaisussa on oltava tarvittavat