07 1 LASERIN PERUSTEET 08 Laser on todennäköisesti tärkein optinen laite, joka on kehitetty viimeisten 50 vuoden aikana. Sana LASER on tunnuslyhenne (akronyymi) sanoista Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation. Kyseessä on siis optinen valon vahvistin. Laserin toiminnan periaatteen optisena vahvistimena teki mahdolliseksi Albert Einsteinin jo vuonna 1916 esittämä stimuloidun emission olemassaolo. Teorialle ei löydetty sovellutuksia ennen kuin vuonna 1954 C. H. Townes et al. kehittivät mikroaalto-alueella toimivan ns. maserin (microwave amplifier based on stimulated emission of radiation). Townesin idean laajensivat optiselle alueelle Townes ja Schawlow vuonna 1958, josta he saivat Nobelin palkinnon. Ensimmäisen varsinaisen laserin rakensi T. H. Maiman vuonna 1960. 1.1 EINSTEININ SÄTEILYN KVANTTITEORIA Tutkiessaan v. 1916 sähkömagneettisen säteilyn ja materian vuorovaikutusta Einstein osoitti, että aineen ja säteilyn tasapaino edellyttää aikaisemmin tuntemattoman, ns. stimuloidun emission huomioon ottamista. Aineen ja sähkömagneettisen säteilyn vuorovaikutus voidaan selittää kolmen prosessin avulla: (a) stimuloitu absorptio, (b) spontaani emissio ja (c) stimuloitu emissio. (a) Stimuloitu absorptio: Atomi siirtyy perustilasta ( E 0) viritystilaan ( E 1), kun tulevan fotonin energia vastaa energiaeroa h E1 E0. (b) Spontaani emissio: Atomi on aluksi viritetyssä tilassa ( E 1) ja siirtyy itsekseen, ilman ulkoista ärsykettä perustilaan ( E 0). Siirtymässä vapautuu fotoni, jonka energia on E1E0 h. (c) Stimuloitu emissio: Stimuloitu emissio edellyttää ulkoisen säteilyn vaikutusta. Atomi on aluksi viritetyssä tilassa ( E 1). Kun ulkoinen fotoni, jonka energia on h E 1 E 0, ohittaa atomin, se stimuloi atomin siirtymään perustilaan. Prosessissa atomi vapauttaa fotonin, jonka energia, suunta, vaihe ja polarisaatio ovat samat kuin emission aiheuttaman fotonin. Tuloksena on siis kaksi identtistä fotonia yhden sijasta, ts. säteen irradianssin kasvu. Stimuloitu emissio tekee valon vahvistamisen laserissa mahdolliseksi.
09 Einsteinin A ja B kertoimet Viereisessä kuvassa tarkastellaan materiaa, joka koostuu atomeista ja joka on termodynaamisessa tasapainossa mustan kappaleen säteilykentän kanssa. Atomien energiat ovat E 1 ja E ja tietty määrä 10 Stimuloitu emissio ( B 1) Nopeus, jolla ulkoisen säteilykentän fotonit stimuloivat atomeja siirtymään ylätilasta E alatilaan E 1, on verrannollinen ylätilan populaatioon N ja lisäksi säteilykentän fotonitiheyteen ( ): dn dt se B N ( ). 1 Tässä siis ( ) on taajuudella ( E E1)/ h olevien fotonien tiheys materiassa. atomeista on energiatilassa E 1 ja tietty määrä tilassa E. Termodynaamisessa tasapainossa tilassa E olevien atomien lukumäärä N ja tilassa E 1 olevien atomien lukumäärä N 1 pysyvät muuttumattomina. Samoin käyttäytyy materiassa olevien fotonien lukumäärä, sillä emissio- ja absorptioprosessit, jotka lisäävät ja vähentävät fotonien määrää, tapahtuvat vakionopeudella. Seuraavan sivun kuvassa tarkastellaan niitä prosesseja (spontaani emissio, stimuloitu emissio ja absorptio), jotka muuttavat atomien lukumääriä eri tiloissa. Säteilyn kvanttiteorian ja laserin toiminnan kannalta merkittäviä suureita ovat kuvassa esitetyt ns. Einsteinin kertoimet A 1, B 1 ja B 1. Spontaani emissio ( A 1) Atomit siirtyvät spontaanisti tilasta E tilaan E 1 ja lisäävät säteilykentän fotonien (energia h E E1) lukumäärää. Samalla tilan E populaatio N pienenee. Populaation vähenemisnopeus on verrannollinen populaatioon N kaikilla ajanhetkillä: dn dt spont A N. 1 Absorptio ( B 1 ) Absorptio on myös stimuloitu prosessi ja se myös riippuu ulkoisten fotonien tiheydestä. Stimuloitu absorptio ja stimuloitu emissio ovat toisilleen vastakkaisia prosesseja. Nopeus, jolla atomeita siirtyy alatilasta E 1 ylätilaan E on verrannollinen alatilan populaatioon N ja säteilykentän fotonitiheyteen ( ): 1 dn1 dt abs B N ( ). 1 1 Tästä absorption aiheuttamaksi ylätilan populaation muutosnopeudeksi voidaan kirjoittaa dn dt abs B N ( ). 1 1
11 Seuraava tehtävämme on selvittää miten Einsteinin kertoimet riippuvat toisistaan. Kertoimien väliset yhteydet saadaan käyttämällä hyväksi Einsteinin oletuksia ja johtopäätöksiä: 1. Säteilykenttä ja atomit ovat termodynaamisessa tasapainossa lämpötilassa T.. Säteilykenttä noudattaa mustan kappaleen säteilylakia: 8h 1 c h / kt e ( ) 1.. Tilojen populaatiot noudattavat Boltzmannin jakaumaa: N N 1 exp[ ( E E ) / kt ] exp[ h / kt]. 1 4. Populaatiot N 1 ja N ovat ajasta riippumattomia. Näiden oletuksien perusteella voidaan kirjoittaa ensin ylätilan populaation N muutosnopeudelle dn NA1 NB 1 ( ) NB 1 1 ( ) 0, dt josta sitten fotonitiheydelle tulee NA1 A1 A1 ( ). N1 N1B1 NB1 N B1 B1 B1 exp[ h / kt] B1 Verrataan tätä kohdan mustan kappaleen lakiin: A 1 1 8h 1 exp[ / ] 1 c exp[ h / kt ] 1, B1 B1 B h kt 1 josta havaitaan välittömästi, että A B 1 1 8 h ja B 1 B1 (1.1.1) c 1 Näistä tuloksista voidaan päätellä seuraavaa: 1) Einsteinin kertoimet A 1, B 1 ja B 1 riippuvat toisistaan. Kun yksi tunnetaan, mittausten tai laskujen tuloksena, muut saadaan laskettua. ) Stimuloidun emission kerroin B 1 ja stimuloidun absorption kerroin B 1 ovat yhtä suuret. Tämä merkitsee sitä, että stimuloitu emissio ja absorptio ovat vastakkaisia prosesseja. On kuitenkin huomattava, että populaatioiden muutosnopeudet eivät ole samat: dn dt koska N N1. dn NB ( ) NB ( ), dt 1 1 1 1 Jos N N1, stimuloitu emissio ylittää absorption ja säteilykentän fotonien lukumäärä kasvaa. Tämä merkitsee ( ): n kasvua, ts. säteily vahvistuu. jos N N1, absorptio ylittää stimuloidun emission ja säteilykentän fotonien lukumäärä pienenee, säteily vaimenee. Jotta laser saataisiin toimimaan, on oltava N N1. Tämä tilanne on käänteinen Boltzmannin jakauman mukaisiin populaatioihin ja sitä sanotaankin miehitysinversioksi. ) Koska B1 / A1 1/, taajuuden kasvaessa B 1 pienenee suhteessa A1 : een hyvin nopeasti. Kerroin B 1 liittyy lasertoiminnalle välttämättömään stimuloituun emissioon. Kerroin A 1 liittyy puolestaan spontaaniin emissioon, joka on hyödytön prosessi laserin kannalta. On siis ilmeistä, että taajuuden kasvaessa (aallonpituuden lyhentyessä) spontaani emissio ottaa vallan ja laserin saaminen toimimaan vaikeutuu.
1 4) Einsteinin kertoimien väliset relaatiot johdettiin termodynaamisessa tasapainossa. Relaatiot ovat kuitenkin yleisemminkin voimassa, koska ne ovat atomeille ominaisia, ei ympäristölle. 14 1. LASERIN OSAT Laser on optinen oskillaattori, joka emittoi voimakkaan ja hyvin kollimoidun säteen koherenttia valoa. Laserin pääosat ovat: - pumppu (ulkoinen energialähde) - laserväliaine (vahvistiväliaine) - resonaattori (optinen takaisinkytkentä) Pumppu (pumppausmekanismi) Pumppu on ulkoinen energialähde, jonka avulla laserväliaineeseen saadaan syntymään miehitysinversio. Pumppu voi olla optinen, sähköinen, kemiallinen tai termodynaaminen. Oleellista on se, että laserväliaineeseen muodostuu fotonisäteilykenttä, joka aiheuttaa energiatasojen välisiä siirtymiä ja sitäkautta miehitysinversion. Esimerkki: He-Ne-laser. Viereisessä kuvassa on esitetty laser-toiminnan kannalta oleelliset energiatasot. Varsinaisena laserväliaineena toimii Neon-atomit. Helium-atomit vain auttavat pumppauksessa, joka tapahtuu sähköisen purkauksen avulla. Kuvassa pumppausta edustavat vaiheet 1 ja. Sähköpurkausputken sähkökentässä kiihdytetyt elektronit virittävät (törmäämällä) He-atomeita kuvassa esitetyille energiatiloille. Kyseiset tilat eivät voi purkautua sähkömagneettisella säteilyllä perustilaan, joten tilat ovat pitkäikäisiä (metastabiileja). Toisaalta Neatomeilla on viritystiloja, jotka ovat lähellä kyseisiä He-atomin tiloja. Käy niin, että He-atomien törmäillessä Ne-atomeihin, niiden viritysenergia siirtyy Ne-atomeille kuvan mukaisesti (vaihe ). Siihen miten miehitysinversio syntyy palaamme myöhemmin. Historiallisesti merkittävä laser oli T. Maimannin rakentama rubiinilaser (ensimmäinen laser, v. 1960, pulssilaser), joka toimi punaisella aallonpituudella 694. nm.
15 Varsinaisena laserväliaineena toimii Cr + -ionit, joita on epäpuhtautena (0.05-paino-%) rubiini(al O )-sauvassa. Cr + -ionien pumppaamiseen viritystiloille Maimann käytti ns. optista pumppua. Kyseessä oli rubiinisauvaa kiertävä Xe-purkauslamppu, jolla Cr + -ionien siirtymiä vastaavia fotoneita kohdistettiin väliaineeseen. Laserväliaine Laserit nimetään yleensä laserväliaineen mukaan; esimerkiksi He- Ne-laser, CO -laser, jne. Laserväliaine voi olla kaasua, nestettä tai kiinteää ainetta. Väliaine määrää syntyvän laser-valon aallonpituuden. Mahdollisia laserväliaineita on suuri määrä, joten myös mahdollisten laser-aallonpituuksien kirjo on suuri. Se ulottuu aina ultravioletista infrapunaan. Keskeinen vaatimus laserväliaineelle on, että sen atomien, ionien tai molekyylien energiatasoille voidaan toteuttaa miehitysinversio. Resonaattori Resonaattori on eräänlainen optinen takaisinkytkentälaite, joka aiheuttaa fotonien edestakaisen liikkeen laserväliaineessa. Aina läpäistessään väliaineen säde vahvistuu stimuloidun emission vaikutuksesta miehitysinversion ollessa voimassa. 16 Yksinkertaisimmillaan resonaattori muodostuu kahdesta taso- tai pallopeilistä, joista toinen on täysin heijastava ja toinen osittain läpäisevä. Peilien geometria ja välimatka määräävät laserissa syntyvän valon sähkömagneettisen kentän rakenteen. Resonaattorin teoria pohjautuu paljolti Fabry-Perot-etalonin teoriaan. Fabry-Perot- etalonia (interferometriä) tarkastelimme kappaleessa 10.4 Todettiin, että transmissiomaksimit saadaan (syntyy resonanssi), kun n tcos m, f missä t on peilien välimatka, n f peilien välisen aineen taitekerroin ja t valon etenemissuunnan ja optisen akselin välinen kulma resonaattorin (etalonin) sisällä. Laserissa valo syntyy etalonin sisällä ja vain suunnassa t 0 syntyvä valo vahvistuu. Jos n f 1 (kaasulaser) ja resonaattorin pituus on t L, resonanssi syntyy ehdolla L m, missä m on kokonaisluku. Peilien välimatkan on siis oltava laserväliaineessa syntyvän aallonpituuden puolikkaan monikerta. Näin ollen resonaattoriin syntyy seisova aaltoliike, resonanssi. 1. LASERIN TOIMINTA Hyvä kvalitatiivinen mielikuva laserin toiminnasta saadaan seuraavan sivun kuvan avulla. Kuva esittää tyypillisen atomin lasertoiminnalle oleellisia energiatasoja. Sopiva pumppu tuottaa energiaa, joka on riittävä siirtämään suuren määrän atomeja perustilasta E 0 viritettyihin tiloihin E. Osa atomeista palaa spontaanisti suoraan perustilaan, mutta osa siirtyy nopeasti ja säteilemättä energiatasolle E, joka on lasertoiminnan t
17 ylempi energiataso. Erikoiseksi tämän tilan tekee se, että sen elinaika on suhteellisen pitkä, luokkaa 10 - s. Kysymyksessä on ns. metastabiili tila. Normaalit tilat purkautuvat n. 10-8 :ssa sekunnissa. Atomeita virtaa koko ajan pumppauksen kestäessä tilalta E tilalle E, johon ne siis kertyvät. 18 He-Ne-laser (kuva sivulla 14) toimii pääasiassa kahdella aallonpituudella; infrapunaisella 1.15 m ja punaisella (tutulla) 6.8 nm. Kuvasta on helppo tunnistaa edellisen sivun periaatekuvaa vastaavat energiarakenteet ja siirtymäketjut. Seuraavaksi tutkimme laserin toimintaa hieman eri näkökulmasta tarkastelemalla miten fotonipopulaatio kasvaa resonaattorissa. Lasertoiminnan alatila on kuvassa esitetty tila E 1, joka on normaali tila, joten sinne päätyneet atomit purkautuvat nopeasti perustilaan. Tilan E 1 miehitysluku N 1 on siis aina hyvin pieni. Tilojen E ja E 1 välille syntyy siis pumppauksen seurauksena miehitysinversio, ts. N N. 1 Kun miehitysinversio on syntynyt, fotoni, jolla on energia h E E 1, aiheuttaa stimuloidun emission ja valon vahvistumisen. On kuitenkin huomattava, että kyseinen fotoni voi stimuloida myös absorption, ts. atomin siirtymisen tilasta E 1 tilaan E. Koska kuitenkin N > N 1 ja B 1 = B 1, stimuloituja emissioita tapahtuu enemmän ja valo todellakin vahvistuu. Jos pumppu toimii jatkuvasti, tilasta E 1 perustilaan E 0 siirtyvät atomit virittyvät uudelleen tilalle E ja prosessi jatkuu, kuten edellä kuvattiin. Kuva (a) Laserväliaine on optisen resonaattorin peilien välissä. Peilien välimatka on säädetty niin, että se on lasersiirtymän taajuutta vastaavan aallonpituuden puolikkaan monikerta. Resonaattorin peili 1 on täysin heijastava ja peili osittain heijastava ja osittain läpäisevä. Aluksi useimmat atomit ovat perustilassaan (musta täplä). Kuva (b) Ulkoista energiaa pumpataan väliaineeseen, jolloin useimmat atomit siirtyvät viritettyihin tiloihin (avoin täplä) ja miehitysinversio kehittyy. Kuva (c) Valon vahvistusprosessi käynnistyy, kun viritettyjä atomeita alkaa spontaanin emission mekanismilla siirtyä alempaan laser-tilaan.
19 Koska kysymyksessä on spontaani emissio, fotonit säteilevät satunnaisiin suuntiin. Monet esimerkiksi karkaavat resonaattorista ja tulevat ulos laserin sivulta. Joukossa on kuitenkin useita fotoneita ( siemenfotoneita ), jotka etenevät laserin optisen akselin suunnassa. Nämä siemenfotonit pysyvät resonaattorin sisällä ja käynnistävät stimuloidun emission kulkiessaan edestakaisin laserväliaineen läpi. Kuva (d,e) Stimuloidussa emissiossa identtisten, samaan suuntaan etenevien fotonien lukumäärä kasvaa ja valon voimistuu. 0 Kuva (f) Peili on osittain läpäisevä, joten osa fotoneista pääsee ulos resonaattorista ja muodostaa lasersäteen. 1.4 LASERVALON OMINAISUUKSIA Laservalolla on lähinnä neljä sellaista ominaisuutta, jotka erottavat sen tavallisesta valosta ja tekevät sen käyttökelpoiseksi moniin sovellutuksiin. Laservalo on monokromaattista, koherenttia, yhdensuuntaista ja hyvin kirkasta. Tarkastellaan seuraavassa näitä neljää ominaisuutta hieman yksityiskohtaisemmin. Miksi laservalo sitten on erityisen monokromaattista verrattuna spektrilamppuihin? No, tämä johtuu stimuloidusta emissiosta. Spontaanin emission viivanleveyden alueelta resonaattorilla valitaan vain hyvin terävä (Fabry-Perot-etalonin maksimin levyinen) aallonpituus (kuva) vahvistettavaksi stimuloidulla emissiolla. Laservalon monokromaattisuudesta saa hyvän käsityksen seuraavasta taulukosta, missä HeNe-laseria verrataan tavalliseen natrium-purkauslamppuun ja hyvin terävään cadmium-lamppuun. 1.4.1 Monokromaattisuus Laservalo on monokromaattista, koska laserväliaineessa valo syntyy kahden hyvin määritellyn energiatason välisessä siirtymässä (katso kuva a seuraavalla sivulla). Myös tavallisen spektrilampun valo syntyy tällaisen ns. fluoresenssiprosessin seurauksena. Tunnetusti tällainen valo ei ole absoluuttisen monokromaattista, vaan sen viiva on leventynyt (kuva b).
1 1.4. Koherenttisuus Laservalo on hyvin koherenttia, kun taas tavalliset lähteet (spektrilamput esimerkiksi) ovat parhaimmillaankin vain osittain koherentteja. Sähkömagneettisella aallolla voi olla ajallista (temporal) tai paikallista (avaruus, spatial) koherenssia. Ajallinen koherenssi on mitta valon monokromaattisuudelle kun taas paikallinen koherenssi kertoo valon aaltorintamien eheydestä. Asian selkeyttämiseksi tarkastellaan esimerkkinä mekaanisia aaltoja. Viereisessä kuvassa tyynen vesilammikon keskellä on pieni korkinpalanen, jota voidaan liikutella ylös-alas vakioamplitudilla ja vakiotaajuudella. Korkin edestakainen liike synnyttää lammen pintaan säännöllisiä aaltoja, jotka etenevät korkista poispäin säteittäisesti. Koska korkin värähtelytaajuus on tarkasti vakio, syntyvien ympyräaaltojen aallonpituus on tarkasti vakio (hyvä monokromaattisuus). Kahden pisteen, jotka ovat eri etäisyyksillä (samalla linjalla) korkista, välinen vaihe-ero voidaan laskea tarkasti, kun pisteiden välimatka mitataan. Pisteiden välillä vaiheet korreloivat täydellisesti. Värähtelylähteellä on hyvä ajallinen koherenssi. Seuraavaksi tarkastellaan korkin ympärille piirrettyä ympyrää. Jos korkki on pistemäinen, aallot ovat tarkasti ympyräaaltoja, ja pitkin mielivaltaisen ympyrän kehää vaihe pysyy vakiona. Aaltorintamat ovat ehyitä ja lähteellä on hyvä avaruuskoherenssi. Millainen olisi sitten epäkoherentti lähde? Korvataan edellisessä esimerkissä korkki suurella joukolla (esim. sata) korkkeja, jotka värähtelevät eri taajuuksilla sattumanvaraisissa vaiheissa toistensa suhteen. Lammen pinnalle syntyvä aaltokuvio on monimutkainen ja epäsäännöllinen. Kahden pisteen välistä vaihe-eroa ei voida ennustaa, eikä se ole ajan suhteen vakio. Tämä pätee sekä aallon etenemissuunnassa (ajalliselle koherenssille) että aaltorintaman suunnassa (avaruuskoherenssille). Värähtelylähde on sekä ajallisesti, että paikallisesti epäkoherentti. Samaa ajatusmallia voidaan soveltaa valolähteisiin. Tavallisessa valolähteissä valo syntyy toisistaan riippumattomista atomistisista lähteistä. Dopplerin ym. ilmiöistä johtuen emittoituvien fotonien aallonpituudet eivät ole täsmälleen samoja, vaikka kyse olisi samojen energiatilojen välisistä siirtymistä. Tavallisen valolähteen valo on epäkoherenttia. Laservalo syntyy stimuloitujen emissioiden kautta. Tämä takaa sen, että syntyvien fotonien aallonpituudet ovat hyvin tarkasti samat ja fotonit etenevät samassa vaiheessa samaan suuntaan. Laservalo on syntynyt (periaatteessa) yhden atomin emittoimasta siemenfotonista, joten laservaloa voidaan pitää pistemäisenä valolähteenä. Näistä asioista johtuen laservalo on hyvin koherenttia sekä ajallisesti että avaruudellisesti. 1.4. Yhdensuuntaisuus Laservalon yhdensuuntaisuus on suora seuraus siitä, että aktiivinen väliaine sijoitetaan resonaattoriin. Esimerkiksi, jos resonaattorissa käytetään tasopeilejä, vain säteet, jotka ovat kohtisuorassa peilejä vastaan, pysyvät resonaattorissa ja vahvistuvat. Lasersäde ei ole kuitenkaan täysin yhdensuuntaista, vaan sillä on diffraktion aiheuttamaa divergenssiä.
Oletetaan, että resonaattorista ulos tulevan laser-säteen halkaisija on D. Kun tasoaaltorintama kulkee pyöreän reiän (halkaisija D) 4 Esimerkki: Erään HeNe-laserin resonaattoriin peilien heijastuskertoimet ovat r 1 = 1 (täysin heijastava) ja r = 0,99 (noin % läpäisee). Peilien välimatka on L = 5 cm. Neonin spektriviivan aallonpituus on 0 = 6,8 nm ja puoliarvoleveys (ks. kuvat a ja b sivulla 0) on = 0,000 nm. a) Montako aallonpituutta (ns. moodia) laserista tulee ulos? b) Mikä on moodien aallonpituusero? c) Laske moodien puoliarvoleveys. Ohje: Finesse-kerroin on F 4 rr 1/(1 rr 1), kun r 1 r. Ratkaisu: a) Resonaattori on Fabry-Perot-etalon, joka mahdollistaa seuraavien aallonpituuksien (moodien) syntymisen (ks. sivu 16): L m, missä m on kokonaisluku (kertoo moodin) m läpi, havaitaan reiän jälkeen diffraktiokuvio, jossa päämaksimin (Airyn levyn) kulmaleveys on.44. D Lasersäteen divergenssi noudattaa samantapaista yhtälöä. Yhtälössä esiintyvän kertoimen numeroarvoon vaikuttaa resonaattorin peilien muoto. Jos peilit ovat pallopeilejä (kuva), divergenssi lasketaan kaavasta 1.7 D 15.4.4 Kirkkaus Tavallisen pienen HeNe-laserin valoteho on luokkaa 1 mw. Kokonaisteho on siis suhteellisen pieni. Aallonpituusyksikköä ja pinta-alayksikköä kohti laskettu valoteho on kuitenkin useita kertalukuja suurempi kuin tavallisen valolähteen. Tässä mielessä HeNe-laser on kirkkaampi kuin Aurinko. Laserin sisällä syntyy valoa vain neonin spektriviivan alueella 0 :n ympäristössä. Vain ne moodit syntyvät, jotka sattuvat kyseiselle alueelle. Siis lasketaan peräkkäisten moodien välimatka ja katsotaan montako moodia mahtuu puoliarvoleveyteen. Derivoidaan dm L L 0 0 m, kun m 1 dm m ( L/ ) L L m
5 9 (6,810 m) 1 Tästä m 8,0 10 m 0,00080nm. 0,5m Puoliarvoleveyteen 0,000 nm mahtuu moodeja 0,000,5 0,00080 Vastaus: Laserista tulee ulos aallonpituutta. 6 Neonin spektriviiva on jo itsessään hyvin monokromaattista, = 0,000 nm. Yksimoodi-HeNe-laserista tulee ulos vielä monta kertaa monokromaattisempaa valoa puoliarvoleveydellä () FWHM = 0,000006 nm. b) Moodien aallonpituusero laskettiin edellä: 0,00080 nm. c) Fabry-Perot-etalonin maksimin puoliarvoleveys (FWHM) on vaihe-eron avulla lausuttuna yhtälön (10.4.4) mukaan 4 ( ) FWHM, F josta saadaan (katso tulos (10.4.6) sivulla 1) ( ) FWHM. m F Kertaluku voidaan kirjoittaa m L/ ja Finesse-kerroin on F 40,99 /(1 0,99) 9600, joten 9 (6,810 m) 15 ( ) FWHM,5610 m L F 0,5m 9600 = 0,000006 nm. Kommentti: HeNe-laser on helppo saada toimimaan ns. yksimoodilaserina. Esimerkiksi säädetään kolmesta palavasta moodista keskimmäinen aivan keskelle neonin spektriviivaa, jolloin kaksi muuta siirtyvät sen verran sivulle, että ne eivät enää pala. Tästä näemme selkeästi mikä on laser-resonaattorin merkitys laservalon korkealle monokromaattisuusasteelle: