Kuutio % Kappaleet 1-6 + kertaus % 1
1. Prosentti 1 % = 1 100 = 0,01 Prosentti on sadasosa. 2 % = = 20 % = = Alleviivattu muoto on 200 % = = nimeltään prosenttikerroin Esimerkki 1. Kuinka monta prosenttia kuviosta on väritetty? a) b) c) Esimerkki 2. Väritä kuviosta a) 10 % b) 25 %. 2
3
2. Miten lasketaan p % perusarvosta? Perusarvo kerrotaan prosenttikertoimella. Esimerkki 1. 1 % luvusta 150 on 1 % luvusta 1700 on 3 % luvusta 200 on 10 % luvusta 282 on 10 % luvusta 8 on 20 % luvusta 12 on 100 % luvusta 48 on 150 % luvusta 80 on 200 % luvusta 33 on Esimerkki 2. Laske a) 22 % luvusta 30. b) 0,7 % luvusta 1 200. c) 150 % 45 metristä. d) 0,3 % 500 grammasta. 4
3. Kuinka monta prosenttia luku a on luvusta b? a b 100 % Esimerkki 1. Kuinka monta prosenttia a) 65 on 102 eurosta? b) 12 sekuntia on 3 minuutista? c) 36 minuuttia on tunnista? d) kuviosta on väritetty? Esimerkki 2. *Haastava Neliön sivu kaksinkertaistuu. Kuinka monta prosenttia uuden neliön pinta-ala on alkuperäisen neliön pinta-alasta? 5
6
4. Muutosprosentti muutos alkuperäinen arvo 100 % Muutos on lukujen vähennyslasku. Alkuperäinen arvo on vanhempi arvo luvuista. Esimerkki 1. Kuinka monta prosenttia tuotetta on alennettu? a) tuoli b) luistimet Esimerkki 2. Jutta maksoi skootteristaan 1 550. Skootterin alkuperäinen hinta oli 1 800. Kuinka suuri alennus oli? 7
Arvo suurenee p % (100 + p) % Arvo pienenee p % (100 - p) % Esimerkki 3. Hinta kerroin prosenttikerroin a) nousee 10 % b) nousee 25 % c) nousee 100 % d) laskee 20 % e) laskee 60 % f) laskee 75 % Esimerkki 4. Sormuksen alkuperäinen hinta on 57. Hintaa alennetaan 25 %. Laske uusi hinta. Esimerkki 5. Paidan hinta laski ensin 20 % ja sitten vielä 30 %. Laske uusi hinta. 8
Prosenttikerroin 1. Lenkkareitten hinta on 74 euroa. Hinta laskee 30 %. Laske uusi hinta. 2. MP3-soittimen hinta on 49 euroa. Hinta laskee 20 %. Laske uusi hinta. 3. Lahtisen asunnon vuokra on 550 euroa. Vuokra nousee 8 %. Laske uusi vuokra. 4. Palkat nousevat 2,5 %. Kuinka suuri on uusi kuukausipalkka, kun nykyinen palkka on 1 948 euroa/kk? 5. Digiboxin hinta on 139 euroa. Hinta laskee 40 %. Laske uusi hinta. 6. Lomamatkan hintaa 370 nostettiin lomasesongin alla 15 %. Lisäksi tuli maksettavaksi 12 euron lentokenttävero. Laske uusi hinta. 7. Bensiinin litrahinta on yksi euro. Hinta nousi ensin 5 % ja sitten vielä 3 %. Laske uusi hinta. Kuinka monta prosenttia hinta kaiken kaikkiaan nousi? 8. Tuotteen hintaa nostettiin ensin 20 % ja laskettiin kohta 15 %. Kuinka monta prosenttia tuotteen hinta nousi? 9. Perheellä on 12 000 euroa lainaa, jonka korkoprosentti on 3 %. Kuinka paljon lainasta menee korkoa vuodessa? 10. Rouva Rahakas tallettaa 180 000 euroa tilille, jonka korkoprosentti on 1,5 %. Kuinka paljon rouva saa korkotuloja vuodessa? 9
10
5. Vertailuprosentti erotus vertailuarvo 100 % Vinkit! Monissa tehtävissä vertailuarvo on kuin-sanan jälkeinen arvo. Erotuksessa vähennä aina isommasta arvosta pienempi. Esimerkki 1. Kuinka monta prosenttia a) luku 22 on suurempi kuin 18? b) luku 152 on pienempi kuin 162? c) 130 metriä on pidempi kuin 210 metriä? Esimerkki 2. *Haastava Neliön sivu kolminkertaistuu. Kuinka monta prosenttia uuden neliön pinta-ala on suurempi kuin vanhan neliön pinta-ala? 11
6. Prosenttiyksikkö Prosenttilukujen muutos eli erotus ilmoitetaan prosenttiyksikköinä. Lyhenne prosenttiyksikölle on merkintä %-yks. Esim.1. Asuntolainan korko laski 4,2 prosentista 3,8 prosenttiin. a) Kuinka monta prosenttiyksikköä korko laski? b) Kuinka monta prosenttia korko laski? 12
Prosenttilaskenta kertaus 1. Prosentti on sadasosa. 45 % desimaalilukuna 5 % desimaalilukuna 1 5 prosentteina 0,39 prosentteina 2. p % luvusta 100 % luvusta 48 on 10 % luvusta 84 on p % a = p 100 a 1 % luvusta 1200 on 49 % luvusta 132 on 220 % luvusta 32 on 3. Kuinka monta prosenttia luku 4 on luvusta 28? a b 100% luku 35 on luvusta 19? 20 on 145 eurosta? 4. Muutosprosentti Hinta ennen 47, nyt 34. Kuinka monta prosenttia hinta muuttui? muutos alkuperäinen arvo 100% 47 34 47 100% Hinta ennen 120, nyt 158 13
Alkuperäinen arvo a suurenee p %. Uusi arvo on (100 + p)% a. Alkuperäinen arvo a pienenee p %. Uusi arvo on (100 p)% a. Alkuperäinen hinta 63,50 pienenee 15 %. Prosenttikerroin Uusi hinta Alkuperäinen hinta 159 suurenee 5 %. Prosenttikerroin Uusi hinta 5. Vertailuprosentti Kuinka monta prosenttia luku 59 on pienempi kuin 67? erotus 100% 67 59 100% vertailuarvo 67 _ Kuinka monta prosenttia luku 4,55 on suurempi kuin 3,2? 6. Prosenttiyksikkö Prosenttilukujen vertaaminen keskenään. Kuinka monta prosenttiyksikköä on prosenttilukujen 45 % ja 35,5 % ero? 14