ELEC-E8419 Sähkönsiirtojärjestelmät Siirtojohdot. Kurssi syksyllä 2015 Periodit I-II, 5 opintopistettä Liisa Haarla

Samankaltaiset tiedostot
ELEC-E8419 syksyllä 2017 Sähkönsiirtojärjestelmät 1

ELEC-E8419 Sähkönsiirtojärjestelmät Siirtojohdot. Kurssi syksyllä 2015 Periodit I-II, 5 opintopistettä Liisa Haarla

ELEC-E8419 syksy 2016 Jännitteensäätö

S Piirianalyysi 2 2. välikoe

S Piirianalyysi 2 Tentti

Lasketaan siirretty teho. Asetetaan loppupään vaihejännitteelle kulmaksi nolla astetta. Virran aiheuttama jännitehäviö johdolla on

S Piirianalyysi 2 Tentti

r u u R Poistetut tehtavat, kunjännitestabiiliusja jännitteensäätö yhdistettiin:

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö

Fy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5

LUKION FYSIIKKAKILPAILU avoimen sarjan vast AVOIN SARJA

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit

( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT

S Piirianalyysi 2 Tentti

Viikkotehtävät IV, ratkaisut

HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia. Tehtäväsarja I

4.3 Liikemäärän säilyminen

PD-säädin PID PID-säädin

ELEC-C4120 Piirianalyysi II 2. välikoe

Ratkaisu: z TH = j0,2 pu. u TH. Thevenin jännite u TH on 1,0 pu ja sen impedanssi z = j0,2 pu.

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto

POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria.

ELEC-E8419 syksyllä 2016 Sähkönsiirtojärjestelmät 1

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 5

7. Pyörivät sähkökoneet

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset

X 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k

RATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino

2. Laske tehtävän 1 mukaiselle 320 km pitkälle johdolle nimellisen p- sijaiskytkeän impedanssit ja admittanssit, sekä piirrä sijaiskytkennän kuva.

ELEC-E8419 Sähkönsiirtojärjestelmät 1 Luento: Jännitteen säätö. Kurssi syksyllä 2015 Periodit I-II, 5 opintopistettä Liisa Haarla

SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /6 Laskuharjoitus 6 / Siirtojohdot ja transientit häviöttömissä siirtojohdoissa

S Piirianalyysi 2 Tentti

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

2. Laske tehtävän 1 mukaiselle 320 km pitkälle johdolle nimellisen p- sijaiskytkennän impedanssit ja admittanssit, sekä piirrä sijaiskytkennän kuva.

DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM A Tietoliikennetekniikka I Osa 21 Kari Kärkkäinen Kevät 2015

Siirtojohdot. Siirtojohdot

SATE1050 Piirianalyysi II syksy 2016 kevät / 6 Laskuharjoitus 3 / Laplace-muunnos

Viivakuormituksen potentiaalienergia saadaan summaamalla viivan pituuden yli

Luku 16 Markkinatasapaino

SATE1150 Piirianalyysi, osa 2 syksy /10 Laskuharjoitus 1: RL- ja RC-piirit

TEKNIIKKA JA LIIKENNE. Sähkötekniikka. Sähkövoimatekniikka INSINÖÖRITYÖ

DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM

Kertaustehtäviä. Luku 1. Physica 3 Opettajan OPAS

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004

S Fysiikka III (Est) Tentti

Äänen nopeus pitkässä tangossa

SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /8 Laskuharjoitus 7 / Smithin-kartan käyttö siirtojohtojen sovituksessa

b) Laskiessani suksilla mäkeä alas ja hypätessäni laiturilta järveen painovoima tekee työtä minulle.

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat:

Käyttötoimikunta Antti-Juhani Nikkilä Loistehon merkitys kantaverkon jännitteiden hallinnassa

Y56 Laskuharjoitukset 3 palautus ma klo 16 mennessä

Sinimuotoinen vaihtosähkö ja siihen liittyviä käsitteitä ja suureita. Sinimuotoisten suureiden esittäminen osoittimilla

SYNKRONIKONEET RELUKTANS- SIKONEET RM RM RM + >>L q. L d >>L q. Harjalliset -pyörivä PMSM upotetu magneetit

YDINSPEKTROMETRIA TENTTI mallivastaukset ja arvostelu max 30 p, pisterajat 15p 1, 18p 2, 21p 3, 24p 4, 27p - 5

12. laskuharjoituskierros, vko 16, ratkaisut

4 Suomen sähköjärjestelmä

SATE1050 Piirianalyysi II syksy kevät / 8 Laskuharjoitus 12 / Siirtojohdot taajuusalueessa, ketjumatriisi

SATE1040 Piirianalyysi IB kevät /6 Laskuharjoitus 5: Symmetrinen 3-vaihejärjestelmä

Tilastotieteen jatkokurssi 8. laskuharjoitusten ratkaisuehdotukset (viikot 13 ja 14)

Kuva lämmönsiirtoprosessista Käytössä ristivirtalämmönvaihdin (molemmat puolet sekoittumattomat)

Jakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen

7.lk matematiikka. Geometria 1. Janne Koponen versio 2.0

Fysiikkakilpailu , avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA

Kahdeksansolmuinen levyelementti

S /142 Piirianalyysi 2 1. Välikoe

Tehtävä 1. a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt = 1, A = 1, C s protonin varaus on 1, C

1 LAMMIMUURIN RAKENNE JA OMINAISUUDET 2 2 KÄYTTÖKOHTEET 2 3 MUURITYYPIT 2 4 LASKENTAOTAKSUMAT Materiaalien ominaisuudet Maanpaine 3 4.

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

gallup gallup potentiaali ja voima potentiaali ja voima potentiaali ja voima potentiaali ja voima

020* 23 8,7 0,4 0, , ,8 1, ,

MATEMATIIKKAKILPAILU

Kolmivaihejärjestelmän perusteet. Pekka Rantala

LUKION FYSIIKKAKILPAILU , ratkaisut PERUSSARJA

DEE Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 2 ratkaisuiksi

20 kv Keskijänniteavojohdon kapasiteetti määräytyy pitkien etäisyyksien takia tavallisimmin jännitteenaleneman mukaan:

Coulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike

Physica 7 Opettajan OPAS 1(29)

Sähkönjakelutekniikka osa 1. Pekka Rantala

Materiaalien murtuminen

DALI Square Track joustavuus tuo energiansäästöä

Kahdeksansolmuinen levyelementti

Rakentaminen 110 kv johdon Ventusneva - Uusnivala vierelle pylväsvälillä 67-68

LUENTO 9, SÄHKÖTURVALLISUUS - HARJOITUKSET

1 x 2 1 x 2 C 1 D. 1 x 2 C 1. x 2 C 1 C x2 D x 2 C 1; x 0: x 2 C 1 C 1. x 2 x 4 C 1 ja. x 4 C 1 D.x4 1/.x 4 C 1/

OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA 2 OV. Isto Jokinen Mekaniikka 2

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

Scanned by CamScanner

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi

S Piirianalyysi 2 1. Välikoe

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina

Transkriptio:

ELEC-E849 Sähköniirtojärjetelmät Siirtojohdot Kuri ykyllä 5 Periodit -, 5 opintopitettä Liia Haarla

Luennon ydinaiat Mihin ähköjohtoja tarvitaan? Johtojen tehtävät ähköniirroa, Siirtokyky, luonnollinen teho, loiteho Johtovakioiden lakeminen Pitkien johtojen yhtälöt Mukava tietää: loiteho, ähkö- ja maneettikentät

Aineitoa Elovaara ja Haarla: Sähköverkot : luvut.3, (.4.), 4.4.3 Elovaara ja Haarla: Sähköverkot : luvut 4., 4.3 3

Mihin johtoja tarvitaan? Miki uuria tehoja ei voi iirtää ilman johtoa? Eneria on ähkö- ja maneettikentää Virta aiheuttaa häviöitä ja kuumentaa johtoa Teho ei iirry johdoa vaan johdon ympärillä olevia ähkömaneettiia kentiä Johto tarvitaan ohjaamaan kenttä haluttuun paikkaan ja mahdollitaa uurten tehojen iirron 4

Johdot Siirtoetäiyyden ja iirrettävän tehon kavaea tarvitaan uurempaa jännitettä Oajohdinten lukumäärä / vaihe vaikuttaa johdon ähköiiin arvoihin (koronahäviöt, terminen iirtokyky) Johtimien on ketettävä mekaanieti, Johtimet eivät aa lämmetä liikaa kuormitu- tai oikoulkuvirran takia 5

Siirtojohdon jännitteen valinta Lähtökohtana iirrettävän pätötehon uuruu Staattien tabiiliuden rajateho P ( /X). Reaktani X määräytyy johdon pituudeta ja rakenteeta Johtimien poikkipinta valitaan niin uureki, että johtimet eivät lämpene liikaa Nippujohtimia käytetään uein. Nippujohtimien käyttö uurentaa kapaitania ja pienentää induktania Olii edulliinta iirtää johdolla aina luonnollinen teho, mutta teho johdoilla vaihtelee tuotannon ja kulutuken vaihteluiden ja verkon kytkentätilanteen muutoten takia 6

Johdon käyttövakiot r reitani / km (W/km) l induktani / km (H/km) konduktani / km (S/km) c kapaitani / km (F/km) 5 Hz:n taajuiella jännitteellä (w p5 Hz) : x wl reaktani / km (W/km) b wc ukeptani / km (S/km) z r jx r jwl impedani / km (W/km) y - jb jwc admittani / km (S/km) 7

Johtovakiot ilmaeriteiellä johdolla Johdon induktani ja kapaitani riippuvat johdon rakenteeta r on johtimen äde, a on johtimien välinen etäiyy, h on johtimien korkeu maata, μ on permeabiliteetti, ε on permittiviteetti []: Symmetrien 3-vaihejohdon induktani, (Elovaara & Haarla,. ) []: Symmetrien 3-vaihejohdon kapaitani, kun h >> a (Elovaara & Haarla,. 3 yhtälö [.49a]) Oajohtimien määrän kavaea johtimen kapaitani kavaa ja induktani pienenee, mitä euraa iirtokapaiteetin kavu (Paavola. 7) 5 Hz:llä xb,6, kun [x]w/km ja [b] ms/km (Elovaara & Haarla. 3 4) l c m ε m π ln 4π c ln m 8,85 πe hekva r A a r - ekv ekv ekv -7» ekv A Vm V Am [] 8 []

Johdon p-ijaikytkentä R X B/ B/ G/ G/ Reitani R, Reaktani X mpedani R jx Konduktani G (ähkökentän aiheuttamaa vuotovirta) Sukeptani B (johdon kapaitani) Admittani Y G jb 9

Siirtojohdon likimääräinen kuva l l l 3 l n a c c c 3 c n Siirtojohto: likimain kuin kuvan mukainen ketju, peräkkäin induktaneja (l, l jne) ja niiden väliä poikittain olevia kapaitaneja. Kytkin kiinni: kapaitani c varautuu heti, induktani l :n virta nouee rajoitetulla nopeudella, iki c varautuu hiukan myöhemmin. Näin jännite ja virta etenevät aaltomaieti pitkin johtoa jännitteen annon jälkeen Radiotekniikka-analoia: lyhyt johto, uuri taajuu, amat ilmiöt kuin pitkällä iirtojohdolla, joa pitkä johto, pieni taajuu (f 5 Hz) Voipio: Siirtojohtojen teoria. 3

Jakautuneet vakiot pitkällä johdolla r x r x / dl l d dc c d dr r d dg d b/ / b/ / b/ / du di d dr i dl d dt di du d dg u dc d dt b/ d Siirtojohdon differentiaaliyhtälöt ilmoittavat, miten jännite muuttuu johtoa pitkin kuljettaea, jo virta ja en muuttuminopeu tunnetaan, ja kuinka virta muuttuu johtoa pitkin kuljettaea, jo jännite ja en muuttuminopeu tunnetaan. Voipio. 4-5. Pitkien yhtälöiden yhtälöt, kato myö Elovaara & Haarla. 89 93

Siirtojohdon differentiaaliyhtälöt r x r x / b/ / dl l d dc c d dr r d dg d b/ / b/ / b/ du di d dr i dl d dt di du d dg u dc d dt d Siirtojohdon differentiaaliyhtälöt ilmoittavat, miten jännite muuttuu johtoa pitkin kuljettaea, jo virta ja en muuttuminopeu tunnetaan, ja kuinka virta muuttuu johtoa pitkin kuljettaea, jo jännite ja en muuttuminopeu tunnetaan. Voipio. 4-5

Jakautuneet vakiot, inimuotoinen jännite d virta () z d (d) d() y d d () Sinimuotoinen jännite -> voidaan käyttää ooitinuureita. Käytetään jakautuneita vakioita eli impedani ja admittani ilmoitetaan johtopituutta kohti. z on impedani pituutta kohti, ykikkö W/m, y on admittani pituutta kohti, ykikkö S/m Differentiaaliyhtälöt ooitinuureilla: d ( ) d ( ) ( ) z d ( ) y d Voipio. 4 3

Pitkän johdon yhtälöt, inimuotoinen jännite r x virta r x / b/ / b/ d d ( ) ( ) z (3) d z d (y d) on impedani (admittani) d-pituiella johdolla. Derivoidaan (3) ja (4) d ( ) ( ) y (4) toien kerran matkan uhteen, aadaan: d / b/ / b/ d ( ) d ( ) z d d d ( ) d ( ) y d d (5) (6) ijoitetaan yhtälöihin (5) ja (6) yhtälöt (3) ja (4), aadaan Grainer, Stevenon,., Paavola. 33 4

d ( ) z y ( ) d d ( ) yz( ) d (7) (8) Nyt meillä on yhtälöt, joia muuttujina ovat vain, ja. Jännitteen differentiaaliyhtälön (7) ratkaiu on yhtälö (9) z y ( ) A e Ae - z y (9) Kun yhtälö (9) eli :n ratkaiu ijoitetaan yhtälöön (3) (d()/d () z, aadaan d ( ) d z y A z y - z y e - z y A e ( ) z () Tätä ratkaitaan virta (), aadaan z y ( ) Ae - Ae z / y z / y - z y () Grainer, Stevenon: Power Sytem Analyi. 5

6 Ratkaitaan kertoimet A ja A. Johdon loppupäää, ja virralle ja Jännitteelle aadaan yhtälöt: ja. Sijoitetaan nämä yhtälöihin (9) ja (), aadaan (3) ) ( ) ( () A A A A y z A A - - Ratkaitaan A ja A loppupään virran ja jännitteen funktiona, aadaan: (4) ja A A - Sijoitetaan A ja A yhtälöihin (9) ja () ja merkitään liäki: (5) ) ( e e - - (6) / / ) ( e y z e y z - - - Grainer, Stevenon: Power Sytem Analyi Anderon, Farmer: erie compenation of Power ytem. y z

Aaltoimpedani ja etenemikerroin Etenemikerroin on, miä en reaalioa a on vaimennukerroin ja imainaarioa b on vaihekerroin z y ( r jx)( jb) a jb (7) Aaltoimpedani z r x y jb j jj e (8) Grainer, John J.; Stevenon, William D. ivu 6, Machowky et al.. 45 7

8 [ ] [ ] inh coh e e e e e e Û - Û - - - - Järjetellään yhtälö (5) enin uudelleen, itten käytetään hyväki hyperboliten funktioiden määritelmiä*, aadaan jännite matkan etäiyydellä johdon päätä: ) ( inh ) ( coh x x x x e e x ja e e x - - - (5): * Hyperboliet funktiot:

9 Järjetellään yhtälö enin (6) uudelleen, käytetään itten hyväki hyperboliten funktioiden määritelmiä ja muitetaan aaltoimpedanin yhtälö, aadaan (6): [ ] [ ] coh inh ( / / e e e e e y z e y z - - - - - - ) ( inh ) ( coh x x x x e e x ja e e x - - - * Hyperboliet funktiot: y z Aaltoimpedani: 9.9.5: Korjattu yhtälön (6) toielle riville toieen ulkulauekkeeeen plumerkki miinumerkin tilalle

Johdon yleiet iirtovakiot Nyt voidaan kirjoittaa virta ja jännite johdon alkupäää johdon loppupään virran ja jännitteen funktiona. Jo et lake uhteelliilla arvoilla, jännitteet alla olevia yhtälöiä ovat vaihejännitteitä. ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é Û ú û ù ê ë é ú ú ú û ù ê ê ê ë é ú û ù ê ë é Û ) coh ( ) inh ( ) inh ( ) coh ( ) coh ( ) inh ( ) inh ( ) coh ( D C B A

Johto kuvattuna yleiillä iirtovakioilla ABCD é ù éa Bùé ê ú ê úê ë û ëc Dûë AD - BC ù ú û A / kun vataanottava pää on auki,. A on kahden jännitteen uhde (laaduton luku) B / kun eli vataanottava pää on oikouljettu B on jännitteen ja virran uhde ja en ykikkö on W C / kun vataanottava pää on auki ja vataan ottavan pään virta ( ) on nolla. C on luonteeltaan admittani D / kun vataanottava pää on oikouljettu,. D on kahden virran uhde ja ii laaduton luku Da,. 334-335

Kaki johtoa arjaa Da,. 334-335 X X A B C D A B C D ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é D D B C D C A C D B B A C B A A D C B A D C B A

3 Kaki johtoa rinnan ) )( ( ) ( D D A A B B D B D B D B B D D A A C C C B B B B B B B B A B A A - - Paavola. 4 A B C D A B C D

4 Pitkän johdon yhtälöt ja p- ijaikytkentä ú ú û ù ê ê ë é ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é ) coh( ) / inh( ) inh( ) coh( D C B A Machowki, et al. ivu 44-45 Machowki, et al. ivu 44-45 Y Y

Pitkän johdon yhtälöt ja vataava ekvivalentti p -ijaikytkentä Y Y ( ) Û ( ) vertaamalla yllä olevaa pitkän johdon yhtälöihin, huomataan: Y A ja B Johdon admittani Y ja impedani voidaan nyt lakea: B ja Y ( A -) B Y / Y / 5

Pitkän johdon yhtälöt ja vataava ekvivalentti p -ijaikytkentä Loput vakiot Y Y A D C Y ( ) 4 Kato eim. Anderon ja Farmer: Serie compenation of power ytem, PBLSH! nc, 996, SA. SBN -888747--3 Tämä ivu liätty 9.9.5 6

Johdon ekvivalenttinen p-ijaikytkentä Alla olevat yhtälöt johdetaan eimerkkilakuia inh( ) tanh( ) z Y y Y Y Machowki, et al. ivu 44-45 7

Kekipitkän johdon yhtälöt (nimelli-pijaikytkentä Kekipitkillä johdoilla (8... km) on hyvin pieni ja pitkien johtojen yhtälöitä voidaan ykinkertaitaa olettamalla, että inh ~ ja tanh(/) ~ (/) Y z y inh( )» z tanh( )» y Machowki, et al. ivu 44-45 8

Lyhyen johdon yhtälöt Lyhyillä johdoilla voidaan olettaa, että johtokapaitanien aiheuttama varauvirta on niin pieni, että e voidaan jättää ottamatta huomioon. Samoin konduktanien vuotovirta. Jäljelle jää vain johdon reaktani Y z» inh( )» z Lyhyt johto: alle 8 km Machowki, et al. ivu 44-45 9

Pätötehon iirto lyhyellä johdolla p-ijaikytkentä d j X j Xcoj ind Xinj P, X X Y/ Y/ ykinkertaitu lyhyille johdoille ja likimääräieen Laketaan: vain X otetaan huomioon exp(jd ) d d - d exp(jd ) 3

Pätöteho johdolla Ykinkertaiimmaa tapaukea tunnetaan johdon reaktani X ja alku- ja loppupään jännitteet ja. Lyhyillä johdoilla riittää, että otetaan huomioon vain johdon reaktani X. Teho on likimäärin ama alku- ja loppupäää Siirretty teho riippuu jännitteiden vaihe-erota eli kulmata δ. Teho virtaa iitä päätä, joa jännite on edellä iihen päähän, joa jännite on jäljeä (Muitiääntö: iommata kulmata pienempään). Jo jännitteiden arvot ijoitetaan pääjännitteinä, Ö3 v, aadaan koko kolmivaihejärjetelmän teho. 3

Pitkät johdot: kapaitanit mukaan Pitkää johdoa on kapaitani huomattavan uuri. Johdon kapaitani on illoin otettava huomioon ja on käytettävä p-ijaikytkentää (tai T-ijaikytkentää) Jo voimaniirtoverkoa on ueita haaroja, ueita eneraattoreita ja ueita kuormitukia, tehtävä on periaatteea amanlainen, mutta lakut tulevat monimutkaiemmiki. Kyeeä on ilmukoidun verkon tehonjako. 3

Johdon kapaitanit ja loiteho X B/ B/ - Kapaitanit johdon päiä eivät ota tai anna pätötehoa. Siirtyvä pätöteho voidaan lakea induktiivien reaktanin X avulla amalla tavalla kuin edellä. Virta on eriuuruinen alku- ja loppupäää johtoa. 33

Häviötön johto, r Olettamalla johtoreitani ja rinnakkaikonduktani nollaki, lakut ykinkertaituvat huomattavati z y j w lc jw lc jb (9) z jx jwl l y jb jwc c () 34

35 Pitkän johdon yhtälöt, häviötön johto () ) coh ( ) / inh ( ) inh ( ) coh ( ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é D C B A Machowki, et al. ivu 46 (3) ) co(j ) ( coh () ) jin(j ) ( ) inh ( e e e e - - - - (4) co / jin in j co ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é b b b b yleinen yhtälö, aloitetaan tätä kertauta: ijoitetaan pitkän johdon yhtälöihin ed. ivun c ja, aadaan

Häviötön johto Virta ja jännite vaihtelevat harmonieti pitkin johtoa. Aallonpituu on l p/b p/(w lc) /(f lc) Seiovan aallon pituu l l/ Aaltoimpedani Luonnollinen teho on P L (enlanniki P SL, ure impedance loadin) Aallon eteneminopeu v p p l b w lc P v L lc x b l c Machowki, et al. ivu 46 36

Häviötön johto, luonnollinen teho Sijoitetaan häviöttömän johdon yhtälöihin / (6) ja (7) eli johdon iirtämä teho on luonnollinen teho, jolloin johdon loppupään jännitteen ja virran uhde on aaltoimpedanin uuruinen j co b j in b in b (6) co b (7) j co b j in b / in b co b [ co b jin b ] (8) jb [ co b jin b] e (9) e jb Machowki et al. ivu 46 b w lc 37

Luonnollinen teho Johto kuluttaa loitehoa, koka iinä on reaktania. Kuluvan loitehon määrä kavaa virran (ja iirtomatkan) liääntyeä. Johto tuottaa loitehoa rinnakkaikapaitaneiaan. Loitehon määrä kavaa jännitteen (ja iirtomatkan) kavaea. Se ei riipu kuormituvirrata. Koka johdon tuottama loiteho pyyy likimain vakiona toiin kuin en kuluttama loiteho, aavutetaan tietyllä pätötehon iirrolla taapainotila, joa johto tuottaa kapaitaniaan yhtä paljon loitehoa kuin mitä e kuluttaa reaktaniaan. Tehoniirto tapahtuu tällöin johdon n. luonnolliella teholla. Loitehotaapainon muutoket näkyvät johdolla jännitteen muutokina. Kun johdolla iirretään vähän tehoa, e tuottaa loitehoa, kun johdolla iirretään paljon tehoa, e kuluttaa loitehoa. Jotta jännite pyyii aina vaadituia rajoia, tarvitaan loitehon kompenointia. Jännite tyhjäkäyvällä johdolla kavaa johdon loppupäätä kohti koka johdon kapaitanit tuottavat loitehoa. 38

Häviötön johto Kun johdon läpi virtaava teho on luonnollinen teho, ovat virta ja jänniteprofiilit johdolla taaiet t. ja (3) ja (3) Johdon virta ja jännite ovat amaa vaiheea joka kohdaa johtoa, eli johto ei tuota eikä kuluta loitehoa (tai oikeataan johdon tuottama kapaitani tuottaa induktanien kuluttaman loitehon) 39

Tarvittava jännite johdon alkupäää, kun johdon loppupään jännite N 4 kv. Vaaka-akelilla johdon pituu (km), pytyakelilla johdon alkupään jännite (kv). Parametrina johdon Läpi virtaava teho luonnollien tehon funktiona. Lakettu Häviöttömän johdon yhtälöillä *Finch-johdon arvoilla. Aallon pituu 578 km ja eiovan aallon pituu puolet tätä. 9 8 7 6 5 4 3 PPSL P*PSL P.5PSL 3 4 5 Vrt- Machowki et al. ivu 47, joa lakettu tarkoilla johtovakioilla 4

Eimerkkejä johtovakioita r (W/km) x (W/km) b (S/km) (ms/km) Johdon tyyppi :n kulma (ate) Pil (MW) a b.6.33 3.58E-6. 4 kv *Finch 34 -. 57..4.86E-6.3E- kv Hawk 374-8. 3.8E-.36 3.586E-6.E 4 kv *Curlew 97 -.5 539 4.6E- 5.6 4.75E- 5.9E- 3.8E- 3.7E- 3,8,9 4.E-6,6 4 kv 3*Finch 6.8E-.9 4.E-6.E 4 kv 3*Condor 7 -. 593.8E-.65 5.36E-6.E Machow. 46' -.9 7 4.E- 5 4.5E- 5.8E- 3.9E- 3 4

Yhteenveto Sijaikytkentä on Lyhyt johto (alle 8 km) impedani, admittanit merkitään nollaki Kekipitkä johto (8km 5km) Y/ Y/ nimelli-p-ijaikytkentä: ja Y laketaan jakautuneita vakioita Pitkä johto: yli 5 km Y / Y / Ekvivalentti-pijaikytkentä: ja Y laketaan tarkati 4

Loiteho Johdolla eneriaa itoutuu ähkökenttään (kun johdolla on jännite) ja maneettikenttään (kun johdolla on virtaa). Maneettikenttään itoutunut eneria on verrannollinen virran neliöön, W m (/) L i. Sähkökenttään itoutunut eneria on W e (/) C u 3-vaiheien järjetelmän maneettikenttien enerioiden umma on vakio ymmetriellä kuormalla, koka virtojen neliöiden umma on vakio Maneettikentän (ja ähkökentän) enerian täytyy jakautua vaiheiden välille eri tavoin ajan funktiona aina, kun virran arvo (jännitteen arvo) eri vaiheia muuttuu. 43

vaihevirrat Vaiheiden maneettikenttien voimakkuudet Lennart Änquit, ivu 8 44

vaihevirrat Vaiheiden maneettikenttien eneriat Lennart Änquit, ivu 8 45

Phyic teache that tranfer of electrical power alon a tranmiion line i alway aociated with manetic and electrical field enery. A manetic field urround the phae conductor whenever any current flow in that phae. The field trenth i proportional to the current and the field i ditributed in pace o that the field trenth i hih cloe to the conductor urface and it leen fat with the ditance from the conductor. Fiure - portray the manetic field trenth and fiure - depict the manetic enery denity ditribution in pace in the urroundin of a three-phae tranmiion line havin three bundled conductor in each phae and loaded with ymmetrical current. t i a naphot taken when the phae B current peak. The three upper diaram to the left indicate the intantaneou phae current. Änquit. 7-8 46

Loiteho Vaiheiden maneettikenttien enerioiden kekinäinen uudelleen jako onnituu ellaiia paikoia, miä vaiheiden välinen virtapiiri ulkeutuu Loiteho on tehoa, joka iirtyy edetakaiin ähkö- ja maneettikentän välillä virran ja jännitteen vaihdellea inimuotoieti Kun johdon virta on uuri, maneettikentän eneria on uuri, eivätkä johtokapaitanit riitä maneettikentän enerian iirtämieen vaiheeta toieen. Tällöin oa kentän eneriata iirtyy vaiheeta toieen muuta kautta (eim. kuorma johdon päää, muuntaja). Tätä voidaan ajatella olevan euraukena: ) virran kavu (loivirta pätövirran liäki), ) oa jännitteetä tarvitaan kenttäenerian jakamieen ja iki jännite lakee johdon varrella Vrt. taavirtajohto, joka luo maneettikentän, joka on vakio eli kenttä ei värähtele ja joa on vakioeneria. Loiteho liittyy kentän enerian värähtelyyn, ei ykin maneettikenttään 47

Oa kentän eneriata joudutaan iirtämään vaiheeta toieen muuta kautta (eim. kuorma johdon päää, muuntaja) Lennart Änquit, ivu 9 48

rinnakkaikompenointi eim. kondenaattorin tai tehoelektroniikkalaiteen avulla tarjoaa eneriavaraton ja ulkee vaiheiden välien virtapiirin Lennart Änquit, ivu 49

Sarjakompenointi tarjoaa oman eneriavaraton kuhunkin vaiheeeen Lennart Änquit, ivu 5

Johdin eritimet pylväät ilmajohto Avojohto on ilmajohto, joa jokainen johdin on erikeen kiinnitetty eritimiin tai muihin kiinnikkeiiin. Kantaverkoa käytettävät johtimet ovat terävahviteiia alumiinijohtimia (ACSR). Nippujohdin on johdin, joa yki vaihe muodotuu kahdeta tai ueammata johtimeta (oajohtimeta). Nippujohdinta käytetään liäämään iirtokykyä ja pienentämään koronaa. Johdon rakenne kuvataan euraavati: Virtapiirien lukumäärä x Vaiheiden lukumäärä x Oajohtimien lukumäärä Johdintyyppi. Tavallinen yhden virtapiirin kv:n johto merkitään uein pelkätään -Duck vaikka täydellinen merkintätapa olii x3x-duck. Kahden virtapiirin vataava johto merkitään x3x-duck. 5

v Finridin voimajohdot rakennetaan tavallieti käyttäen harutettuja pylväitä, 4 kv:n johdoilla teräpylväitä ja kv:n johdoilla puupylväitä. 4 kv:n johdolla on noin kolme pylvätä ja kv:n johdoilla neljä pylvätä kilomeriä kohden. Johdot rakennetaan puuvarmoiki. Reunavyöhykkeellä olevat puut eivät yllä johtimiin. www.finrid.fi 5

Voimajohdon jännitetao Eritinketjun pituu kv noin metri 6 8 Eritinlautaten lukumäärä kv noin metriä 4 kv noin 4 metriä 8 53 www.finrid.fi

3 v Pääjännite on kahden vaiheen väliä Vaihejännite v on vaiheen ja maan väliä www.finrid.fi 54

Voimajohto kkoköydet aennetaan virtajohtimien yläpuolelle uojaamaan virtajohtimia uorilta alaman ikuilta. kkoköydet ovat alvaaniea yhteydeä pylvääeen. Pylväät ovat yleenä maadoitettuja. Käytettävät eritinketjut kootuvat laiita eritinykiköitä (lautaet), uojaarvita ekä muita eritinvaruteita. Eritinketjun pituu on riippuvainen jännitetaota, käytettävätä eritinykikön tyypitä ekä eritimen toimintatavata. Voimajohdon tarvitema johtoaukea määräytyy käytettävätä jännitetaota, pylväiden ijoituketa ekä pylvärakenteeta. Molemmilla puolen johtoaukeaa on m leveä reunavyöhyke, joa puuton kavu on rajoitettu. Rakennuraja (alue, jonka iäpuolelle ei aa rakentaa) on yleenä reunavyöhykkeen takareunaa. Johtoalueen ulkopuolellakaan kavavat puut kaatueaan eivät aa yltää johtimiin. 55

Kuvia johdon rakennutyömaalta 56

57

Voimajohdon ähkökentät www.finrid.fi 58

Voimajohdon maneettikentät www.finrid.fi 59

Muutamia johdintyyppejä Finch, 565/7 Al/Fe, Al-poikkipinta 565 mm, teräpoikkipinta 7,6 mm, 54 alumiinilankaa, 9 terälankaa, koko johtimen halkaiija 3,9 mm, taavirtareitani,5 W/km ( C), paino k/km Condor: 4/5 Al/Fe, Al-poikkipinta 4 mm, teräpoikkipinta 5, mm, 54 alumiinilankaa, 7 terälankaa, koko johtimen halkaiija 7,7 mm, taavirtareitani,79 W/km ( C), paino 5 k/km Tekniikan käikirja 3. 55 6

Lähdeviitteet Grainer, John J.; Stevenon, William D. Power ytem analyi, New York, 994. 787. McGraw-Hill, SBN -7-693-5; -7-3338-, Machowki, J., Bialek, J.W. Bumby, J.R. 997. Power Sytem Dynamic and Stability. John Wiley and Son, Chicheter. 997. SBN 47 9774X (PPC), 47 95643 (PR). 46 p. Paavola: Sähköjohdot, WSOY, 975, SBN 95--6635-4, 38. Voipio: Siirtojohtojen teoria, Otakutantamo, Epoo 977, SBN 95-67-58-, 87. Lennart Änquit: Synchronou voltae reveral control of thyritor controlled erie capacitor, Stockholm KTH Doctoral diertation. Saatavia: http://www.diva-portal.or/mah/et/diva:99/fulltext.pdf Anderon P.M:, Farmer R. G: Serie Compenation of Power Sytem, PBLSH! nc, 996, SBN -888747--3 J. C. Da: Power Sytem Analyi, Marcel Dekker nc,, SBN -847-737-, 85. Mikko Jalonen: Voimajohdot ovat kekeinen oa ähköniirtojärjetelmää, Finrid Oyj:n lehti /7,. 9-. Ladattu netitä: http://www.finrid.fi/attachment/fi/media/julkaiut/yritylehti/finrid 7.pdf 6