TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet Syksy 2017 5. www-harjoitusten mallivastaukset Tehtävä 1: Tuotteen X kysyntäkäyrä on P = 25-2Q ja tarjontakäyrä vastaavasti P = Q + 10. Mikä on markkinatasapinopiste ja kokonaisylijäämä tasapainossa? Q = 5; P = 15 Kokonaisylijäämä on 37.5 Ratkaistaan tasapainopiste yhtälöparista: P = 25-2Q P = 10 + Q Ratkaisu on: Q = 5, P = 15 Kuluttajan ylijäämä CS voidaan laskea seuraavan kaavion mukaan punaisen kolmion pinta-alana, koska käyrät ovat lineaarisia. Toisaalta tuottajan ylijäämä on sininen kolmio PS. Saadaan kuluttajan ylijäämä CS = 25 ja vastaavasti tuottajan ylijäämä PS = 12.5. Kokonaisylijäämä on tällöin 37.5
Tehtävä 2 Peltomaissin nousseen kysynnän seurauksena popcornin viljelijät ovat alkaneet siirtyä peltomaissiin viljelyyn. Tämä näkyy popcornin markkinassa popcornin tarjonnan vähentymisenä S S1(kuva 1). Tämän seurauksena popcornin hinta on noussut. Popcorn on osa elokuvaelämystä, joten se ja elokuvaliput voidaan tulkita komplementtituotteiksi. Täten popcornin hinnan nousu laskee elokuvalippujen kysyntää D D2 (kuva 2). Kuva 1 Kuva 2
Tehtävä 3 Kun kysyntään tulee muutoksia niin, että määrä lisääntyy saman verran kaikilla hinnoilla tarkoittaa se sitä, että kysyntäkäyrän jokainen piste siirtyy määrän lisäyksen verran. Tässä tapauksessa kysyntä kasvaa eli käyrää siirtyy oikealle. Täysin sama pätee myös tarjontakäyrälle. Nyt kun tiedetään tarjonnan vähenevän, siirtyy käyrä vasemmalle. Kun kysynnän kasvu on suurempi kuin tarjonnan lasku, tasapainohinta ja tasapainomäärä. B. nousee; kasvaa; nousee; vähenee Kysynnän kasvu sekä tarjonnan lasku ovat molemmat tasapainohintaa nostavia tapahtumia. Kysynnän kasvu on myös tasapainomäärää kasvattava tapahtuma. Tarjonnan lasku sen sijaan on tasapainomäärää laskeva tapahtuma. Kysynnän kasvun ollessa suurempaa kuin tarjonnan laskun, kasvaa tasapainomäärä. Toisaalta kun tarjonnan lasku on suurempaa kuin kysynnän kasvu, vähenee tasapainomäärä. Kun kysynnän kasvu on pienempi kuin tarjonnan lasku, tasapainohinta ja tasapainomäärä. C. nousee; pysyy muuttumattomana Kun kysyntä kasvaa ja tarjonta vähenee, ei suuruuksilla ole merkitystä, sillä molemmat tapahtumat kasvattavat tasapainohintaa. Kun molempien käyrien kaikki pisteet liikkuvat saman verran, mutta eri suuntiin on uusi tasapainomäärä sama kuin alussa.
Tehtävä 4 Jos kysyntä on hinnan suhteen täydellisen joustamatonta, niin 10 % hinnan lasku nostaa kysyttyä määrää Oikea vastaus: D. 0 % Täydellisen joustamattomalla kysynnällä kysytty määrä on vakio hinnan suhteen (eli kysyntäkäyrä on pystysuora). Tehtävä 5 Hyödykkeen valmistukseen tarvittavan työvoiman määrä ei vaikuta normaalihyödykkeen tarjonnan hintajoustoon. Ei Mitä saatavampaa työvoima on, sitä helpommin yritykset pystyvät kasvattamaan tuotantomääriään kysynnän noustessa. Eli siis sitä joustavampaa tarjonta on. Yleinen tulotaso on laskenut ja samaan aikaan hyödykkeen A substituutin, hyödykkeen B, hinta on noussut. Samalla on havaittu hyödykkeen A kysytyn määrän kasvaneen voimakkaasti. Tästä voidaan päätellä hyödykkeen A olevan inferiorinen. Ei Ei voida tietää, dominoiko tulovaikutus vai substituutiovaikutus. Voi olla, että A on normaalihyödyke, ja hyödykkeen B hinnannousu nostaa tuotteen A kysyntää enemmän kuin tulotason lasku alentaa hyödykkeen A kysyntää. Hyödykkeen tarjonnan hintajousto vaikuttaa normaalihyödykkeen kysynnän hintajoustoon. Ei Kuluttajan tarpeiden ja preferenssien kannalta ei ole merkitystä, millainen tarjonnan hintajousto on. Jos hyödykkeen hinnannousu ei vaikuta tuotteen kokonaismyyntituloihin (rahassa mitattuna), kysyntä on hintajoustoltaan yksikköjoustavaa. Kyllä Yksikköjoustavassa tapauksessa kysytty määrä laskee samassa suhteessa kuin hinta nousee ja päinvastoin eli kokonaismyyntitulot eivät muutu. Tiedetään, että hyödykkeen A kysynnän tulojousto on 2.2, tuotteen B 0.4 ja tuotteen C -0.2. Väite: Hyödyke A on siten inferiorinen hyödyke, hyödyke B on välttämättömyyshyödyke ja hyödyke C on luksushyödyke.
Ei A on luksushyödyke, B on välttämättömyyshyödyke ja C on inferiorinen hyödyke. Tehtävä 6: Olkoon kysyntäkäyrä p(q)=1/q. Mikä on kysynnän hintajousto, kun q>0. Oikea vastaus: C. -1 Kysyntäkäyrän derivaatta q:n suhteen on p'(q)=-q^(-2), ja kysynnän hintajousto saadaan kaavalla ε = p(q)/(q*p'(q))= -1. Tehtävä 7: Tuotteen A kysytty määrä on 120, tuotteen B hinta on 20 ja näiden kahden tuotteen välinen kysynnän ristijoustokerroin tarkastellulla välillä on 1.25. Tuotteen B hinta laskee 16 euroon. Mikä on nyt tuotteen A kysytty määrä? Oikea vastaus: C. Q = 90 Tuotteen A kysytty määrä on 120, tuotteen B hinta on 20 ja näiden kahden tuotteen välinen kysynnän ristijoustokerroin tarkastellulla välillä on 1.25. Tuotteen B hinta laskee 16 euroon. Mikä on nyt tuotteen A kysytty määrä? Ristijouston määritelmästä saadaan: ε = % Q A % P B 1.25 = 120 Q (120 + Q)/2 20 16 (20 + 16)/2 Saadaan Q = 90.73 90. Tehtävä 8: Tuotteen kysyntäkäyrä on p = 23-2q ja tarjontakäyrä on 4q = p - 5. Mikä on tasapainomäärä ja -hinta? (Kummatkin luvut ovat kokonaislukuja.) Oikea vastaus: q = 3, p = 17 Ratkaistaan tasapainopiste sijoittamalla kysyntäkäyrän yhtälö tarjontakäyrän yhtälöön: 4q = 23 2q 5 6q = 18 q = 3 p = 23 2 3 = 23 6 = 17.
Tehtävä 9: Mikä seuraavista väitteistä pitää paikkansa? Oikea vastaus: C. Tuotteen ALV:n nosto muuttaa tarjontakäyrää Koska tuotteen tarjoaja maksaa tuotteen arvonlisäveron, ALV:n nosto siirtää tuotteen tarjontakäyrää vasemmalle (tarkkaan ottaen, koska ALV on prosentuaalinen vero ja siten veron absoluuttinen määrää kasvaa hinnan kasvaessa, tarjontakäyrä kiertyy vasemmalle), johtaen lopulta korkeampaan hintaan ja alempaan kysyttyyn määrään kuin ennen veron nostoa. Tehtävä 10: Pekka kuluttaa makkaroita ja perunoita. Peruna maksaa 4 euroa ja makkara 2 euron. Hänen tulonsa alussa ovat 40 euroa. Myöhemmin ne putoavat 32 euroon. Kuinka monta perunaa ja kuinka monta makkaraa hän kuluttaa nyt maksimoidakseen hyötynsä? Oikea vastaus: 5 perunaa; 6 makkaraa Alussa Pekan tulot ovat 40 euroa ja tällöin hän on budjettisuoralla B1 ja indifferenssikäyrällä I1. Kun tulot putoavat 32 euroon, on uusi budjettisuora B2 ja vastaavasti ollaan indifferenssikäyrällä I2. Siis hyöty maksimoituu, kun kulutetaan 5 Perunaa 6 Makkaraa
Tehtävä 11: Viikon ruokabudjettisi on 420 euroa. Haluat kuluttaa sen yksinomaan avokaadoihin (A) ja kaakaoon (K). Avokaadokilo maksaa 6 euroa ja kaakaolitra 0,80 euroa. Kuinka monta kiloa avokaadoja ostat viikon aikana, mikäli haluat maksimoida hyötysi? Oleta, että ruoasta saamaasi hyötyä kuvaa funktio U(A, K) = AK. Oikea vastaus: 35 avokaadoa. Määritetään kaakaon kulutus avokaadojen kulutuksen funktiona sillä oletuksella, että kaikki raha käytetään. Tällöin K = 420 6A 0,8 Hyötyfunktio voidaan nyt kirjoittaa muotoon U(A, K) = AK = A 420 6A 0,8 = 525A 7.5A 2 = U(A) Hyötyfunktio on alaspäin aukeava paraabeli, joten se saavuttaa maksiminsa derivaatan nollakohdassa. Derivoidaan U(A) ja lasketaan derivaatan nollakohta: U (A) = 525 15A = 0 A = 35 Tehtävä 12: Mitkä seuraavista väittämistä eivät pidä paikkaansa? Oikea vastaus: B. Väitteet A, B ja C A: Saavutettu hyöty on aina sitä suurempi, mitä enemmän hyödykkeitä kulutetaan. VÄÄRIN: Saavutettu hyöty ei ole aina sitä suurempi, mitä enemmän hyödykkeitä kulutetaan. Kun kulutettu määrä kasvaa, saavutettu hyöty voi myös pysyä samana kuin alkutilanteessa tai joskus jopa laskea negatiivisten ulkoisvaikutusten vuoksi. B: Kuluttajan preferenssit määrittävät kuluttajan valintamahdollisuudet. VÄÄRIN: Kuluttajan valintamahdollisuudet eivät määrity kuluttajan preferenssien vaan hyödykkeiden hintojen ja kuluttajan budjettirajoitteiden perusteella. C: Kaksi kulutuskoria eivät aina ole täysin samanarvoisia, vaikka sijaitsisivatkin samalla indifferenssikäyrällä VÄÄRIN: Yksittäisen indifferenssikäyrän pisteet ovat saavutetun hyödyn kannalta samalla ajanhetkellä aina täysin samanarvoisia. D: Rajasubstituutioasteesta ei ole mahdollista päätellä kuluttajan budjettirajoitetta OIKEIN: Rajasubstituutioaste (MRS) kuvaa kuluttajan subjektiivista vaihtosuhdetta, jonka mukaan kuluttaja on valmis vaihtamaan hyödykkeitä keskenään. MRS havaitaan indifferenssikäyrän kulmakertoimena. Kuluttajan budjetillisia rajoitteita ei pelkästä rajasubstituutioasteesta sen sijaan voida havaita.
Tehtävä 13: Monopoliyrityksen kokonaiskustannukset ovat funktion TC = 5Q 2 + 2Q + 100 mukaiset. Toisaalta yrityksen kysyntäkäyrä on 102 5Q. Millä myyntimäärällä yritys maksimoi voittonsa? Oikea vastaus: Q = 5 Monopoli maksimoi voittonsa, kun MR = MC. MR saadaan derivoimalla TR, joka taas saadaan kertomalla kysyntäkäyrä Q:lla: TR = PQ = 102Q - 5Q 2 MR = 102-10Q MC saadaan taas derivoimalla TC, joten MC = 10Q + 2 Tästä saadaan: MR = MC 102-10Q = 10Q + 2 Q = 5 Tehtävä 14: Yrityksen keskimääräiset kokonaiskustannukset (AC) ovat 1200, kun erästä hyödykettä tuotetaan 100 kpl. Jos tuotantoa kasvatetaan 100 kappaleesta 101 kappaleeseen, keskimääräiset kiinteät kustannukset (AFC) laskevat 5 eurolla ja keskimääräiset muuttuvat kustannukset (AVC) laskevat 3 eurolla. Mikä on 101. hyödykkeen rajakustannus? Oikea vastaus: 392 Kokonaiskustannuksille voidaan kirjoittaa, kun q=100: AC(100) = AFC(100) + AVC(100) = x + y = 1200. Tällöin vastaavasti tuotantomäärällä q=101: AC(101) = AFC(101) + AVC(101) = x 5 + y 3 = x + y 8 = AC(100) 8 = 1192. 101. hyödykkeen rajakustannus saadaan yhden yksikön aiheuttamasta kokonaiskustannuksen muutoksesta: MC = TC(101) TC(100) = 101*1192 100*1200 = 392. Tehtävä 15: Yrityksen kustannuskäyrä on 25 2Q + Q 2. Missä pisteessä keskimääräisten kokonaiskustannusten käyrä leikkaa rajakustannusten käyrän? Oikea vastaus: Q = 5 ATC saadaan jakamalla TC tuotannon määrällä Q, ja MC saadaan derivoimalla TC: ATC = TC Q = 25 2Q + Q2 Q = 25 Q 2 + Q
MC = d TC = 2 + 2Q dq ATC:n ja MC:n käyrien leikkauskohta saadaan asettamalla käyrät yhtä suuriksi: ATC = MC 25 Q 2 + Q = 2 + 2Q Q = 5 Koska MC-käyrä leikkaa ATC-käyrän aina ATC-käyrän minimissä, voitaisiin tehtävä ratkaista vaihtoehtoisesti asettamalla ATC:n derivaatta nollaksi.