Kulutus. Kulutus. Antti Ripatti. Helsingin yliopisto, HECER, Suomen Pankki Antti Ripatti (HECER) Kulutus
|
|
|
- Annikki Kyllönen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Kulutus Antti Ripatti Helsingin yliopisto, HECER, Suomen Pankki Antti Ripatti (HECER) Kulutus / 11
2 Indifferenssikäyrät ja kuluttajan teoria Tarkastellaan edustavaa kotitaloutta. Kotitalous elää kaksi periodia 1 (nuoruus) ja 2 (vanhuus). c 1 on ensimmäisen periodin kulutus c 2 on toisen periodin kulutus Kotitalous ei syntyessään peri mitään eli alkuvarallisuus on nolla. Kotitalouden on maksettava kaikki velka. Kotitalous ei jätä perintöä. s > 0 säästämistä, s < 0 velkaantumista korolla r w 1 on periodin 1 tulot w 2 on periodin 2 tulot Antti Ripatti (HECER) Kulutus / 11
3 Indifferenssikäyrät ja kuluttajan teoria... Kotitalouden elinikäinen hyöty on U(c 1, c 2 ) Kotitalous ei tässä yksinkertaistetussa mallissa työskentele. Indifferenssikäyrät kertovat Mikä on kotitalouden arvostus (hyöty) nuoruuden ja vanhuuden kulutuksen välillä. Mitä korkeampi hyödyn taso sitä kauempana käyrä on origosta. Jokaista tason (c 1, c 2 ) pistettä vastaa yksi indifferenssikäyrä piirrä kuvio! Indifferenssikäyrät kertovat mitä kuluttaja haluaa kuluttaa. Budgettirajoite kertoo, mitä kuluttaja voi kuluttaa. Antti Ripatti (HECER) Kulutus / 11
4 Kotitalouden budjettirajoite Periodin 1 budjettirajoite c 1 + s = w 1 Periodin 2 budjettirajoite c 1 = w 2 + (1 + r)s Antti Ripatti (HECER) Kulutus / 11
5 Nykyarvo, varallisuus ja intertemporaalinen budjettirajoite Liitetään periodit yhteen ratkaisemalla säästöt s 2. periodin budjettirajoitteesta s = c r w r sijoitetaan se 1. periodin budjettirajoitteeseen, jolloin saadaan intertemporaalinen budjettirajoite c 1 + c r }{{} Kulutuksen nykyarvo Kuvio: indifferenssikäyrät ja budjettirajoite! = w 1 + w r }{{} Tulojen nykyarvo = varallisuus Antti Ripatti (HECER) Kulutus / 11
6 Hyödyn maksimointi Oletetaan, että kotitalouden elinkaaren hyöty määräytyy seuraavasti: U(c 1, c 2 ) = log(c 1 ) + β log(c 2 ), missä β on diskonttotekijä, joka kertoo missä määrin kotitalous arvostaa nykyhetken kulutusta suhteessa tulevaan kulutukseen. Tähän liittyvä rajasubsituutiosuhde (periodin 1 ja 2 kulutuksen välillä) on U/ c 1 = 1 c 2 U/ c 2 β c 1 ja optimaalisuusehto hyödyn maksimoinnille 1 + r = 1 β c 2 c 1. Antti Ripatti (HECER) Kulutus / 11
7 Toinen tapa Ratkaistaan intertemporaalisesta budjettirajoitteesta vanhuuden (periodin 2) kulutus: c 2 = (1 + r)(w 1 c 1 ) + w 2. Tästä huomataan, että koska toisen periodin tulot w 2 on eksogeenisesti annettu, määrää ensimmäisen periodin kulutus myös toisen periodin kulutuksen. Sijoitetaan c 2 lauseke hyötyfunktioon U(c 1 ) = log(c 1 ) + β log ((1 + r)(w 1 c 1 ) + w 2 ), Kuluttaja päättää siis ensimmäisen periodin kulutuksesta maksimoimalla hyötyään. Matemaattisesti: haetaan funktion U(c 1 ) maksimi. Antti Ripatti (HECER) Kulutus / 11
8 Toinen tapa Optimaalisuusehto U(c 1 ) c 1 = β (1 + r)( 1) = 0. c 1 (1 + r)(w 1 c 1 ) + w 2 Huomaa, että jälkimmäisen termin nimittäjä on c 2, jolloin Mitä tapahtuu jos β = 1 1+r? 1 + r = 1 β c 2 c 1. Antti Ripatti (HECER) Kulutus / 11
9 Optimaalinen kulutusura Ratkaistaan edellisestä periodin 1 kulutus βc 1 = c r ja sijoitetaan se intertemporaaliseen budjettirajoitteeseen, jolloin voidaan ratkaista 1. periodin kulutus c 1 c 1 = 1 ( w 1 + w ) 2 = β 1 + r 1 + β elinkaaritulot Kotitalous syö periodilla 1 osuuden 1/(1 + β) elinkaarituloistaan. Kun 0 < β < 1 niin 1/(1 + β) > 1/2. Antti Ripatti (HECER) Kulutus / 11
10 ja säästäminen Säästäminen oli 1. periodin tulot miinus kulutus eli s = w 1 c 1 = w 1 1 ( w 1 + w ) 2 = β 1 + β 1 + r 1 + β w 1 1 (1 + β)(1 + r) w 2. Mitä suurempi korko r sitä suuremmat säästöt. Jos 2. periodille ei ole tuloja (w 2 = 0, ei korko vaikuta ja β/(1 + β) osuus 1. periodin tuloista säästetään. Antti Ripatti (HECER) Kulutus / 11
11 Korkojen muutoksen vaikutus Huomaa, että korot vaikuttavat sekä budjettirajoitteen kulmakertoimeen että sen tasoon: c 2 = (1 + r)c 1 + (1 + r)w 1 + w 2. ts. korkojen noustessa käyrä sekä jyrkkenee, että siirtyy oikealle (kasvaa) Kuvio! Tulovaikutus: käyrän siirtymä Substituutiovaikutus: käyrän jyrkentyminen Antti Ripatti (HECER) Kulutus / 11
Millaisia ovat finanssipolitiikan kertoimet
Millaisia ovat finanssipolitiikan kertoimet Antti Ripatti Helsingin yliopisto, HECER, Suomen Pankki 20.3.2013 Antti Ripatti (HECER) fipon kerroin 20.3.2013 1 / 1 Johdanto Taustaa Finanssipolitiikkaa ei
3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21)
3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21) 1. Työn tarjonta Kuluttajan valintateorian perusmalli soveltuu suoraan kotitalouksien työn tarjontapäätöksen
Harjoitus 7: vastausvihjeet
Taloustieteen matemaattiset menetelmät 31C01100 Kevät 2017 Topi Hokkanen topi.hokkanen@aalto.fi Harjoitus 7: vastausvihjeet 1. (Epäyhtälörajoitteet) Olkoon f (x, y) = 6x + 4y ja g (x, y) = x 2 + y 2 2.
Y56 Mikrotaloustieteen jatkokurssi kl 2010: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2
Y56 Mikrotaloustieteen jatkokurssi kl 2010: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2 Palautus ke 10.2. klo 16 mennessä Piian lokeroon Koetilantie 5, 3. krs tai B-talon vahtimestarien kopin luona olevaan kurssikansioon. En
Kuluttaja valitsee erilaisten hyödykekorien välillä. Kuluttajan preferenssijärjestyksen perusoletukset ovat
Kuluttajan valinta KTT Olli Kauppi Kuluttaja valitsee erilaisten hyödykekorien välillä. Kuluttajan preferenssijärjestyksen perusoletukset ovat 1. Täydellisyys: kuluttaja pystyy asettamaan mitkä tahansa
I I K UL U UT U T T A T JANTE T O E R O I R A
II KULUTTAJANTEORIA.. Budjettirajoite * Ihmisten kaikkea toimintaa rajoittavat erilaiset rajoitteet. * Mikrotalouden kurssilla tärkein rajoite on raha. * Kuluttaja maksimoi hyötyään, mutta ei kykene toteuttamaan
Luentorunko 4: Intertemporaaliset valinnat
Niku, Aalto-yliopisto ja Etla Makrotaloustiede 31C00200, Talvi 2018 Johdanto Tarkastellaan tarkemmin säästämiseen ja investoimiseen liittyviä intertemporaalisia valintoja ja rajoitteita. Reaalikorko. Yksityisen
TU Kansantaloustieteen perusteet Syksy 2016
TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet Syksy 2016 5. www-harjoitusten mallivastaukset Tehtävä 1 Ratkaistaan tasapainopiste yhtälöparista: P = 25-2Q P = 10 + Q Ratkaisu on: Q = 5, P = 15 Kuluttajan ylijäämä
TU Kansantaloustieteen perusteet Syksy www-harjoitusten mallivastaukset
TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet Syksy 2017 5. www-harjoitusten mallivastaukset Tehtävä 1: Tuotteen X kysyntäkäyrä on P = 25-2Q ja tarjontakäyrä vastaavasti P = Q + 10. Mikä on markkinatasapinopiste
ja nyt tässä tapauksessa a = 1, b=4 ja c= -5, ja x:n paikalle ajattelemme P:n.
Harjoitukset 2, vastauksia. Ilmoittakaa virheistä ja epäselvyyksistä! 1. b (kysyntäkäyrä siirtyy vasemmalle) 2. c (kysyntäkäyrä siirtyy oikealle) 3. ei mikään edellisistä; oikea vastaus olisi p 2
Y56 Mikrotaloustieteen jatkokurssi kl 2010: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2 Mallivastaus
Y56 Mikrotaloustieteen jatkokurssi kl 00: HRJOITUSTEHTÄVÄT Mallivastaus. Olkoon Kallen ravintolassa söntiä ( ja muuta vaaa-ajan kulutusta ( kuvaava budjettirajoite muotoa. Kalle on valmis vaihtamaan hden
Pari sanaa kuluttajan valintateoriasta
TU-91.1001, Kansantaloustieteen perusteet 10.10.2018 3. WWW-harjoitukset, vastaukset Pari sanaa kuluttajan valintateoriasta Kuluttajan valintateorian taustalla on kuluttajan hyödyn optimointi budjettisuoran
Viime kerralta Epävarmuus ja riski Optimaalinen kulutus-säästämispäätös: Tulo- ja substituutiovaikutus analyyttinen tarkastelu Epävarmuus Epävarmuus
Viie kerralta Epävaruus ja riski Luento 5 4..010 Tulo- ja substituutiovaikutus hinnan uutoksessa Substituutiovaikutus budjettisuora kiertyi alkuperäisen valinnan ypärillä Tulovaikutus uusi budjettisuora
3. www-harjoitusten mallivastaukset 2017
TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet 3. www-harjoitusten mallivastaukset 2017 Tehtävä 1. Reaalitulo perunoina on 0 = 40 20*P, mistä seuraa 2 perunaa. Reaalitulo makkaroina on M = 40-0*P = 40 makkaraa.
Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F
Mat-2.34 Investointiteoria Laskuharjoitus 2/2008, Ratkaisut 29.04.2008 Binomihilan avulla voidaan laskea T vuoden ja tietyn kupongin sisältävän joukkovelkakirjan arvo eli hinta rekursiivisesti vaihtelevan
3. www-harjoitusten mallivastaukset 2016
TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet 3. www-harjoitusten mallivastaukset 2016 Tehtävä 1. Reaalitulo perunoina on 0 = 40 20*P, mistä seuraa 2 perunaa. Reaalitulo korkokenkinä on M = 40-0*P = 40 makkaraa.
Mitä kotitalouden pitää tietää taloudesta? Pasi Sorjonen 12.9.2012 18.3.2013 Markets
Mitä kotitalouden pitää tietää taloudesta? Pasi Sorjonen 1.9.1 18.3.13 Markets OSAA TÄMÄ PÄÄSET PITKÄLLE Budjettirajoite oma talous on tasapainossa, nyt ja yli ajan Korkomatematiikka haltuun lainat, sijoitukset,
Kuluttajan valinta ja kysyntä. Viime kerralta. Onko helppoa ja selvää? Mitä tänään opitaan?
6..00 Viime kerralta Kuluttajan valinta ja kysyntä Y56 Luento 3 5..00 Preferenssit valintojen arvostus, järjestäminen Indifferenssikäyrät Rajakorvattavuussuhde Hyöty Hyötyfunktiot Rajahyöty Onko heloa
Y56 Mikron jatkokurssi kl 2009: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2
1 Y56 Mikron jatkokurssi kl 2009: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2 Palautus to 5.2. klo 16 mennessä Chiaran lokerolle Koetilantie 5, 3. krs. Tehtävät voidaan palauttaa myös to 5.2. luennon alussa. En ota vastaan myöhään
Ratkaisu: a) Aritmeettisen jonon mielivaltainen jäsen a j saadaan kaavalla. n = a 1 n + (n 1)n d = 5 500 + 4 = 501500. 2 500 = 5 + 2001 2
Kotitehtäviä 5. Ratkaisuehdotuksia. a) Jono a,..., a 500 on aritmeettinen, a = 5 ja erotusvakio d = 4. Laske jäsenet a, a 8 ja a 00 sekä koko jonon summa. b) Jono b,..., b 0 on geometrinen, b = ja suhdeluku
ill 'l' L r- i-ir il_i_ lr-+ 1r l
ir a I - --+,.---+-,- i-ir il_i_ lr-+ 1r l rl ill 'l' L r- T- 'l rl *r- I s. ;l -' --S"[nJ+&L rlr D Ur-r^^;lA_e^ 3. Piirrä indi erenssikäyrät korille ( ; x 2 ); kun on tavallinen hyödyke, ja x 2 on tavallinen
Matematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 6 1 Korkolaskentaa Oletetaan, että korkoaste on r Jos esimerkiksi r = 0, 02, niin korko on 2 prosenttia Tätä korkoastetta käytettään diskonttaamaan tulevia tuloja ja
KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset
KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun
Kuluttajan teoriaa tähän asti. Luento 6. Hyötyfunktion ja indifferenssikäyrien yhteys. Kuluttajan hyöty. Laajennuksia. Kuluttajan ylijäämä
Kuluttajan teoriaa tähän asti Valintojen tekemistä niukkuuden vallitessa - Tavoitteen optimointia rajoitteella Luento 6 Kuluttajan ylijäämä 8.2.2010 Budjettirajoite (, ) hyödykeavaruudessa - Kulutus =
Lainaaminen, säästäminen ja pankit. Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki
Lainaaminen, säästäminen ja pankit Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki Johdanto Viimeksi hyödyke- ja työmarkkinat Tänään lainaaminen, säästäminen, investoinnit rahoitusmarkkinat ja pankit Tästä eteenpäin
KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET
KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 4.6.05 MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja,. painos, 04] sivuihin. () (a) Bretton Woods -järjestelmä:
f(x 1, x 2 ) = x x 1 k 1 k 2 k 1, k 2 x 2 1, 0 1 f(1, 1)h 1 = h = h 2 1, 1 12 f(1, 1)h 1 h 2
HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Vektorianalyysi I, syksy 7 Harjoitus 6 Ratkaisuehdotukset 6.. Olkoon f : G R, G = {(x, x ) R x > }, f(x, x ) = x x. Etsi differentiaalit d k f(, ), k =,,. Ratkaisu:
1. Arvioi kummalla seuraavista hyödykkeistä on hintajoustavampi kysyntä
0 5 Nauris 10 15 20 MIKROTALOUSTIEDE A31C00100 Kevät 2017 HARJOITUKSET II Palautus 24.1.2017 klo 16:15 mennessä suoraan luennoitsijalle (esim. harjoitusten alussa) tai sähköpostitse (riku.buri@aalto.fi).
Luentorunko 5: Limittäisten sukupolvien malli
Niku, Aalto-yliopisto ja Etla Makrotaloustiede 31C00200, Talvi 2018 Johdanto Makromalleissa kotitaloudet ajatellaan usein dynastioina, joissa jälkeläisten hyvinvoinnilla sama paino kuin omalla. Toisinaan
Varian luku 12. Lähde: muistiinpanot on muokattu Varianin (2006, instructor s materials) muistiinpanoista
Epävaruus Varian luku 12 Lähde: uistiinpanot on uokattu Varianin (2006, instructor s aterials) uistiinpanoista Epävaruus Tähän asti ollaan tarkasteltu kuluttajan optiaalista valintaa sivuuttaen kokonaan
2 Perintö ja sosiaaliturva. 2.1 Perintö julkishyödykkeenä avioliitossa 2.2 Perintö ja lasten koulutus 2.3 Sosiaaliturva
2 Perintö ja sosiaaliturva 2.1 Perintö julkishyödykkeenä avioliitossa 2.2 Perintö ja lasten koulutus 2.3 Sosiaaliturva Onko perintö iso juttu? Perintö on tärkeä: USA Vuonna 1981 Kotlikoff ja Summers laskivat,
Lainaaminen, säästäminen ja pankit. Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki
Lainaaminen, säästäminen ja pankit Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki Johdanto Viimeksi hyödyke- ja työmarkkinat milloin markkinat onnistuvat, milloin epäonnistuvat Tänään lainaaminen, säästäminen,
Harjoitusten 2 ratkaisut
Harjoitusten 2 ratkaisut Taloustieteen perusteet 31A00110 Tea Lönnroth tea.lonnroth(at)aalto.fi Teach a parrot the terms 'supply and demand' and you've got an economist. Thomas Carlyle 2 Tehtävä 1 Tarkastellaan
1 Rajoitettu optimointi I
Taloustieteen mat.menetelmät 2017 materiaali II-1 1 Rajoitettu optimointi I 1.1 Tarvittavaa osaamista Matriisit ja vektorit, matriisien de niittisyys Derivointi (mm. ketjusääntö, Taylorin kehitelmä) Implisiittifunktiolause
Osa 17 Säästäminen, investoinnit ja rahoitusjärjestelmä (Mankiw & Taylor, Chs 26 & 31)
Osa 17 Säästäminen, investoinnit ja rahoitusjärjestelmä (Mankiw & Taylor, Chs 26 & 31) 1. Säästäminen ja investoinnit suljetussa taloudessa 2. Säästäminen ja investoinnit avoimessa taloudessa 3. Sektorien
Matematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 Väliarvolause Oletetaan, että funktio f on jatkuva jollain reaalilukuvälillä [a, b] ja derivoituva avoimella välillä (a, b). Funktion muutos tällä välillä on luonnollisesti
Talousmatematiikan perusteet: Luento 5. Käänteisfunktio Yhdistetty funktio Raja-arvot ja jatkuvuus
Talousmatematiikan perusteet: Luento 5 Käänteisfunktio Yhdistetty funktio Raja-arvot ja jatkuvuus Tähän mennessä Funktiolla f: A B, y = f x kuvataan muuttujan y B riippuvuutta muuttujasta x A Jotta funktio
KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 5.6.2014 MALLIVASTAUKSET
KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 5.6.2014 MALLIVASTAUKSET Jokaisen tehtävän perässä on pistemäärä sekä sivunumero (Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja, 2012) josta vastaus löytyy. (1) (a) Suppea raha sisältää
Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3
Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus
Luentorunko 6: Työmarkkinat
Niku, Aalto-yliopisto ja Etla Makrotaloustiede 31C00200, Talvi 2018 Johdanto Työn tarjonta Työn tarjonta. Vapaa-aika vs. kulutus. Tulo- ja substituutiovaikutus. Verotus, työntarjonta ja hyvinvointi. Työn
Vuoden 2005 eläkeuudistuksen
Vuoden 2005 eläkeuudistuksen vaikutus eläkkeelle siirtymiseen Roope Uusitalo HECER, Helsingin yliopisto Aktuaariyhdistys 23.10. 2013 Tutkimuksen tavoite Arvioidaan vuoden 2005 uudistusten kokonaisvaikutus
MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:
MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla
Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen
Harjoitukset 3. 1. (a) Dismalandissa eri puolueiden arvostukset katusiivoukselle ovat Q A (P ) = 60 6P P A (Q) = 10 Q/6 Q B (P ) = 80 5P P B (Q) = 16 Q/5 Q C (P ) = 50 2P P C (Q) = 25 Q/2 Katusiivous on
Tenttiin valmistautuminen ja kertaus. Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki
Tenttiin valmistautuminen ja kertaus Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki Tentin logistiikka Tentti: pe 26.1 klo 9.-12. salissa U2 ole ajoissa! uusinnat: 7.12.218 ja 1.2.219 Tenttiin saa (ja pitää)
Aikaisemmin on havaittu, että kuluttajan valinnat riippuvat hallussa olevasta rahamäärästä (m) ja hyödykkeiden hinnoista (P).
2.5. Kysyntä Aikaisemmin on havaittu, että kuluttajan valinnat riippuvat hallussa olevasta rahamäärästä (m) ja hyödykkeiden hinnoista (P). Esim. X1(m, P) = X1(m, P) = P m + P 1 2 a m P 1 (Cobb-Douglas
Asuntoyhteisölainat lisäävät kotitalouksien
BLOGI Asuntoyhteisölainat lisäävät kotitalouksien velkaantumista ja nopeasti 11.12.2017 BLOGI Sampo Alhonsuo Kotitalouksien velkaantuminen on Suomessa historiallisella huipputasolla, laskettiinpa asiaa
Harjoitustehtävät 6: mallivastaukset
Harjoitustehtävät 6: mallivastaukset Niku Määttänen & Timo Autio Makrotaloustiede 31C00200, talvi 2018 1. Maat X ja Y ovat muuten identtisiä joustavan valuuttakurssin avotalouksia, mutta maan X keskuspankki
origo III neljännes D
Sijoita pisteet A(1,4) ja B(4,5;5) sekä C(-3,4) ja D(-4,--5) y II neljännes C A I neljännes B x origo III neljännes D IV neljännes KOTIT. Sijoita ja nimeä koordinaatistoon pisteitä niin, että pisteet yhdistettäessä
16 Säästäminen, investoinnit ja rahoitusjärjestelmä (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 26 & 31)
16 Säästäminen, investoinnit ja rahoitusjärjestelmä (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 26 & 31) 1. Säästäminen ja investoinnit suljetussa taloudessa 2. Säästäminen ja investoinnit avoimessa taloudessa 3.
r > y x z x = z y + y x z y + y x = r y x + y x = r
HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Vektorianalyysi I, syksy 018 Harjoitus Ratkaisuehdotukset Tehtävä 1. Osoita, että avoin kuula on avoin joukko ja suljettu kuula on suljettu joukko. Ratkaisu.
Talousmatematiikan perusteet: Luento 5. Käänteisfunktio Yhdistetty funktio Raja-arvot ja jatkuvuus
Talousmatematiikan perusteet: Luento 5 Käänteisfunktio Yhdistetty funktio Raja-arvot ja jatkuvuus Tähän mennessä Funktiolla f: A B, y = f x kuvataan muuttujan y B riippuvuutta muuttujasta x A Jotta funktio
Matematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Supremum ja inmum Tarkastellaan aluksi avointa väliä, Tämä on joukko, johon kuuluvat kaikki reaaliluvut miinus yhdestä yhteen Kuitenkaan päätepisteet eli luvut ja
Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen
Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran
MATP153 Approbatur 1B Harjoitus 5 Maanantai
MATP153 Approbatur 1B Harjoitus 5 Maanantai 30.11.015 1. (Opiskelutet. 0 s. 81.) Selvitä, miten lauseke sin(4x 3 + cos x ) muodostuu perusfunktioista (polynomeista, trigonometrisistä funktioista jne).
Velkakriisi-illuusio. Jussi Ahokas. Oulun sosiaalifoorumissa 10.9. ja Rovaniemellä 15.9.2011
Velkakriisi-illuusio Jussi Ahokas Oulun sosiaalifoorumissa 10.9. ja Rovaniemellä 15.9.2011 Velkakriisin syövereissä Julkisen sektorin velkaantuminen nopeutunut kaikissa länsimaissa Julkinen velkaantuminen
4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio
4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT 1. a) Tutkitaan yhtälöiden ratkaisuja piirtämällä funktioiden f(x) = x, f(x) = x 3, f(x) = x 4 ja f(x) = x 5 kuvaajat. Näin nähdään, monessako
2 Raja-arvo ja jatkuvuus
Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.7.6 Raja-arvo ja jatkuvuus. a) Kun suorakulmion kärki on kohdassa =, on suorakulmion kannan pituus. Suorakulmion korkeus on käyrän y-koordinaatti
Luku 14 Kuluttajan ylijäämä
Luku 4 Kuluttajan ylijäämä Tähän asti johdettu kysyntä hyötyfunktioista ja preferensseistä, nyt päinvastainen ongelma: eli kuinka estimoida hyöty havaitusta kysynnästä. Mitattavat ja estimoitavat kysyntäkäyrät
Matematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 3 Supremum ja infimum Tarkastellaan aluksi avointa väliä, ) = { : < < }. Tämä on joukko, johon kuuluvat kaikki reaaliluvut miinus yhdestä yhteen. Kuitenkaan päätepisteet
Matematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden
Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 4
Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 4 1 Raja-arvo äärettömyydessä Tietyllä funktiolla f() voi olla raja-arvo äärettömyydessä, jota merkitään f(). Tämä tarkoittaa, että funktio f() lähestyy jotain tiettyä
Korkojen aikarakenne
Korkojen aikarakenne opetusnäyte: osa kuvitteellista Raha- ja pankkiteorian aineopintojen kurssia Antti Ripatti Taloustiede 4.11.2011 Antti Ripatti (Taloustiede) Korkojen aikarakenne 4.11.2011 1 / 30 2003),
Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008
Korko riippuu usein laina-ajan pituudesta ja pitkille talletuksille maksetaan korkeampaa korkoa. Spot-korko s t on se korko, joka kertyy lainatulle pääomalle hetkeen t (=kokonaisluku) mennessä. Spot-korot
a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää.
.. Markkinakysyntä ja joustot a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää. Markkinoiden kysyntäkäyrä saadaan laskemalla
Koontitehtäviä luvuista 1 9
11 Koontitehtäviä luvuista 1 9 1. a) 3 + ( 8) + = 3 8 + = 3 b) x x 10 = 0 a =, b = 1, c = 10 ( 1) ( 1) 4 ( 10) 1 81 1 9 x 4 4 1 9 1 9 x,5 tai x 4 4 c) (5a) (a + 1) = 5a a 1 = 4a 1. a) Pythagoraan lause:
Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009
Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 009 Harjoitukset 4 (viikko 9) Tehtävä Tässä on tarkoitus soveltaa luentokalvojen sivulla 7 annettua kaavaa firman arvolle V. Tämä yritys tosin käyttää myös
a) 3500000 (1, 0735) 8 6172831, 68. b) Korkojaksoa vastaava nettokorkokanta on
Kotitehtävät 4 Ratkaisuehdotukset. 1. Kuinka suureksi 3500000 euroa kasvaa 8 vuodessa, kun lähdevero on 30% ja vuotuinen korkokanta on 10, 5%, kun korko lisätään a) kerran vuodessa b) kuukausittain c)
Amerikan uusi asento:
Amerikan uusi asento: Voisivatko pääomamarkkinajäykkyydet selittää tuottavuuden heikkoa kasvua Antti Ripatti Helsingin yliopisto, HECER, Suomen Pankki 15.2.2017 MTK Pääoman kohdentuminen ja pitkä lama
Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu
Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Matias Leppisaari 29.1.2008 Esityksen rakenne Yleinen malli Käypyys ja rajoitusehdot Mallin ratkaisu Kotitehtävä
1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio
Ensimmäisen asteen polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT. a) f(x) = x 4 b) Nollakohdassa funktio f saa arvon nolla eli kuvaaja kohtaa x-akselin. Kuvaajan perusteella funktion nollakohta on x,. c) Funktion f
16 Säästäminen, investoinnit ja rahoitusjärjestelmä (Mankiw Taylor, Chs 26 ja 31)
16 Säästäminen, investoinnit ja rahoitusjärjestelmä (Mankiw Taylor, Chs 26 ja 31) 1. Rahoitusjärjestelmä 2. Säästäminen ja investoinnit suljetussa taloudessa 3. Säästäminen ja investoinnit avoimessa taloudessa
MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.
KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen
4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino
4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Taloustieteen oppikirja, luku 4) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen
Seuraavaksi kysymme, onko tällainen markkinatasapaino yhteiskunnan kannalta hyvä vai huono eli toimivatko markkinat hyvin vai huonosti
Osa 7: Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi (Mankiw & Taylor, Ch 7, Pohjolan mukaan) Opimme edellä, että markkinat ovat tasapainossa silloin, kun hinta on sellainen, että kysyntä = tarjonta tällä hinnalla
Kerroinvaikutukset ja finanssipolitiikka. Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki
Kerroinvaikutukset ja finanssipolitiikka Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki Eilen: BKT:n komponentit 1975 2017 25 20 investoinnit, vienti ja tuonti vaihtelevat voimakkaasti yksityinen kulutus on huomattavasti
Luku 10 Intertemporaalinen valinta
Y56 Mikotalousteoian jatkokussi Kl 9 5 uku Intetepoaalinen valinta Huo. ee käsittele Vaianin lukua 9. Monet kulutukseen liittyvät päätökset koskevat tulevaisuutta esi. pitkän aikavälin hankinnat ja kulutussuunnitelat.
* Taloudellisen ajattelun kurssi. * Tarkastelun lähtökohtana yksilöiden ja yritysten käyttäytyminen.
Vaasan yliopisto MIKROTALOUS I Kansantaloustiede KTT etri Kuosmanen 0 . JOHDANTO * Taloudellisen ajattelun kurssi. * Tarkastelun lähtökohtana yksilöiden ja yritysten käyttäytyminen. * Mikrotaloudellisen
Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät
Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät Kotitehtäviä on yhteensä kahdeksan ja ne ratkeavat tavallisilla taulukkolaskentaohjelmistoilla. Jokaisesta kotitehtävistä saa maksimissaan 5 pistettä: 4p/oikea
Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Vastaus: Määrittelyehto on x 1 ja nollakohta x = 1.
Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 4..6 Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ. a) Funktion f( ) = määrittelyehto on +, eli. + Ratkaistaan funktion nollakohdat. f(
2 Kuluttajan valintateoria: hyödykkeiden kysyntä (Taloustieteen oppikirja, luku 4; Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21)
2 Kuluttajan valintateoria: hyödykkeiden kysyntä (Taloustieteen oppikirja, luku 4; Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21) Suhteellisen edun periaatteen mukaan ihmisten (ja maiden) kannattaa erikoistua tuotannossa
Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa
Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran / m kertaa vuodessa / jatkuvasti Diskonttaus
Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 5. viikolle /
MS-A8 Differentiaali- ja integraalilaskenta, V/7 Differentiaali- ja integraalilaskenta Ratkaisut 5. viikolle / 9..5. Integroimismenetelmät Tehtävä : Laske osittaisintegroinnin avulla a) π x sin(x) dx,
Taloustieteen perusteet 31A00110 18.04.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus
Taloustieteen perusteet 31A00110 18.04.2016 Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Pisteytys: 1 2 3 4 5 6 Yht Vastaukseen käytetään vain tätä vastauspaperia. Vastaa niin lyhyesti, että vastauksesi
3.4 Rationaalifunktion kulku ja asymptootit
.4 Rationaalifunktion kulku ja asymptootit Rationaali- eli murtofunktiolla tarkoitetaan funktiota R, jonka lauseke on kahden polynomin osamäärä: P() R(). Q() Ainakin nimittäjässä olevan polynomin asteluvun
Jos siis ohjausrajoitusta ei olisi, olisi ratkaisu triviaalisti x(s) = y(s). Hamiltonin funktio on. p(0) = p(s) = 0.
Mat-.148 Dynaaminen optimointi Mitri Kitti/Ilkka Leppänen Mallivastaukset, kierros 1 1. Olkoon maaston korkeus y(s) derivoituva funktio ja etsitään tien profiilia x(s). Päätösmuuttuja on tien jyrkkyys
Luento 11. Työllisyys ja finanssipolitiikka
Luento 11 Työllisyys ja finanssipolitiikka Finanssipolitiikka ja suhdannevaihtelut Kokonaiskysynnässä voimakkaita suhdanneluonteisia vaihteluja kotimaisen kysynnän vaihtelujen ja erityisesti investointien
Väestötaloustiede taloustieteen erityisalueena. Menetelmiä ja tuloksia Ulla Lehmijoki Taloudelliset termit tutuiksi
Väestötaloustiede taloustieteen erityisalueena. Menetelmiä ja tuloksia Ulla Lehmijoki Taloudelliset termit tutuiksi 20.3.2014 Taloustieteen menetelmät Taloudellinen imperialismi : taloustieteen menetelmät
Kun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla y, voidaan kirjoittaa. y T u.
DEE-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, ratkaisuehdotukset Järjestelmien lineaarisuus ja aikainvarianttisuus Kun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla
Kansainvälinen rahatalous Matti Estola. Termiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa
Kansainvälinen rahatalous Matti Estola ermiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa 1. Valuuttariskien suojauskeinot Rahoitusalan yritykset tekevät asiakkailleen valuuttojen välisiä termiinisopimuksia
r = r f + r M r f (Todistus kirjassa sivulla 177 tai luennon 6 kalvoissa sivulla 6.) yhtälöön saadaan ns. CAPM:n hinnoittelun peruskaava Q P
Markkinaportfolio on koostuu kaikista markkinoilla olevista riskipitoisista sijoituskohteista siten, että sijoituskohteiden osuudet (so. painot) markkinaportfoliossa vastaavat kohteiden markkina-arvojen
ANNEX LIITE. asiakirjaan KOMISSION ASETUS (EU).../...
EUROOPAN KOMISSIO Bryssel 4..09 C(09) 907 final ANNEX LIITE asiakirjaan KOMISSION ASETUS (EU).../... yhteisön tulo- ja elinolotilastoista (EU-SILC) annetun Euroopan parlamentin ja neuvoston asetuksen (EY)
Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352.
Yleistä: Laskarit tiistaisin klo 14-16 luokassa U352. Kysyttävää laskareista yms. jussi.kangaspunta@tkk. tai huone U230. Aluksi hieman teoriaa: Kassavirran x = (x 0, x 1,..., x n ) nykyarvo P x (r), kun
Mat Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 11
Mat-.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 11 1. Olkoon tehtaan tuotanto x(t) ajan hetkellä t ja investoitava osuus tuotannosta u(t). Tehdasta kuvaa systeemiyhtälö ẋ(t) = u(t)x(t) x() = c
määrittelyjoukko. 8 piirretään tangentti pisteeseen, jossa käyrä leikkaa y-akselin. Määritä tangentin yhtälö.
MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot 5.4.0 Jussi Tyni. a) Derivoi f ( ) 3e 5 Mikä on funktion f () = ln(5 ) 00 määrittelyjoukko. c) Derivoi g( t) 4ln( t t ). Käyrälle g( ) e 8 piirretään tangentti pisteeseen,
Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5
Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 1. Kotitehtävä. 2. Lasketaan aluksi korkoa korolle. Jos korkoprosentti on r, ja korko maksetaan n kertaa vuodessa t vuoden ajan, niin kokonaisvuosikorko
Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos
Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Malinen/Vesanen MS-A0205/6 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2017 Laskuharjoitus 4A (Vastaukset) alkuviikolla
Korko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016
Korko ja inflaatio Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Sisältö Nimellis ja reaalikorot, Fisher yhtälö Lyhyt ja pitkä korko Rahapolitiikka ja korot Korko ja inflaatio Nimellinen korko i: 1 tänä vuonna
1. Olkoot f ja g reaalifunktioita. Mitä voidaan sanoa yhdistetystä funktiosta g f, jos a) f tai g on rajoitettu? b) f tai g on jaksollinen?
Matematiikan johdantokurssi, sks 06 Harjoitus 8, ratkaisuista. Olkoot f ja g reaalifunktioita. Mitä voidaan sanoa hdistetstä funktiosta g f, jos a) f tai g on rajoitettu? b) f tai g on jaksollinen? Ratkaisu.
Mopoilua. Tavoitteet: TEEMA 1:
Koostanut: Elina Viro Opettajalle Mopoilua Kohderyhmä: 9. luokka Esitiedot: Prosenttilaskenta, ensimmäisen asteen yhtälö, koordinaatisto Taustalla oleva matematiikka: Funktiot, funktion kuvaaja, prosenttilaskenta,