S-446 FYSKKA V (Sf Kevät 5 LHSf4 Ratkaisut - LHSf4- K - ja C -ionien tasapainoetäisyys KC oekyyissä on r = 67 n (a Laske ionien väinen attraktiivinen potentiaaienergia oettaaa että ionit ovat pistevarauksia (b Kaiuin ionisaatioenergia on 434 ja koorin eektroniaffiniteetti on 36 Laske issosiaatioenergia Voit jättää repusioenergian huoiotta (c Mitattu issosiaatioenergia on 443 Mikä on repusioenergian suuruus? Potentiaaienergia on uotoa e U ( r = ex ion 4πε r issä ensiäinen teri on attraktiivinen osa n ex = A r kietosäännöstä seuraava repusiivinen tekijä ja ion on oekyyin ionisaatioenergia ei energia joka vaaitaan eektronin siirtäiseen K:ta C:e (a Potentiaain attraktiivinen osa on e Uattr ( r = 539 4πε r (b KC oekyyin ionisaatioenergia on ion = ( K:n ionisaatioenergia ( C:n ektroniaffinitetti = 434 3 6 = 7 Koska repusioenergia jätetään huoiotta issosiaatoenergiaksi saaaan iss = U ( r = 539 7 = 4 67 (c Repusiivisen energian arvo saaaan itatun ja (b-kohassa asketun issosiattioenergioien erotuksena ex = 4 67 4 4 = 7 LHSf4- Tarkasteaan poaarisen ja poaarittoan oekyyin väistä vuorovaikutusta: Okoon poaarisen oekyyin ipoioentti p x-aksein suuntainen ja okoon poaariton oekyyi ipoin akseia etäisyyeä x poaarisesta oekyyistä (a Mikä on ipoin p sähkökenttä etäisyyen x funktiona? (Oeta että x a issä a on ipoin pituus (b Ukoinen kenttä inusoi ipoioentin p poaarittoaan oekyyiin issä p on verrannoinen sähkökenttään Dipoin p potentiaaienergia sähkökentässä on U = p Laske ikä on poaarittoan ja poaarisen oekyyin vuorovaikutuksen potentiaaienergia etäisyyen x funktiona (c Laske vastaava voia (vihje: F = U (a Pisteipoin ( r a sähkökenttä on
( p r p 3 = k r r 3 r 5 issä k = /(4 πε tyhjiössä r on paikkavektori ja p on ipoioentti (Dipoionetti osoittaa -q:sta q:hun Dipoioentti p voiaan kirjoittaa uotoon p = qau x issä a on varausten q ja -q väiatka ja paikkavektori (varausten väisen aksein keskipisteestä voiaan kirjoittaa uotoon r = xu x issä u x on x-aksein suuntainen yksikkövektori Nyt sähkökentäksi saaaan p 3( p r p qa = k r = k = k 3 5 u 3 3 x r r r x (b Ukoisen kentän poaarittoaan oekyyiin inusoia ipoioentti on p = α joten poaarisen oekyyin kenttä inusoi poaarittoaan oekyyiin ipoioentin Moekyyien väinen potentiaaienergia on siten qa qa 4k q a U = p = α k k = α 3 3 6 x x x (c Voia on siis potentiaaienergian graientin vastauku 4k q a F = U = α u 7 x x Huoaae että voia on attraktiivinen koska ipoioentti p on saansuuntainen kentän kanssa ( p ei p on saansuuntainen p :n kanssa ( p p kun ipoien akseit ovat saaa akseia Toisin sanoen poaarisen ja poaarittoan oekyyin väie syntyy heikko puoeensavetävä vuorovaikutus LHSf4-3 Tarkasteaan HC seosta joka koostuu kahesta isotoopista ja (a Laske reusoitujen assojen suhteeinen ero µ µ oekyyeie ja (b Osoita että rotaatiotiojen väisessä transitiossa taajuuen suhteeinen ero on f f = µ µ (c Laske f f ja vertaa tuosta kuvaan H = 785u = 3496885u ja = 36965898u C C (a Reusoitu assa saaaan kaavaa ( reusoiut assat ovat µ µ µ = H = 979593u = 9877u Reusoitujen assojen ero on µ = 484 u Suhteeinen ero on C ja oekyyien
µ µ (b Rotaatioenergia on ( ( energiaero antaa taajuuen 5 5% = issä ( hf = = ( ( = µ r Peräkkäisten rotaatiotiojen h f = = hµ r 4π µ r Lasketaan taajuuen kokonaisifferentiaai f ( h ( h µ µ f = µ = µ = = f µ 4π µ r 4π µ r µ µ µ = f µ (c (a- ja (b-kohtien perusteea µ = 5 f µ Kuvassa pieät piikit vastaavat :n spektriä ja yheät katsottuna saaaan arvoksi f (askettu piikie = :n spektriä Kuvasta LHSf4-4 Moekyyeie kuten CO joia on pysyvä sähköinen ipoioentti rotaatiotiojen väisten sähköipoitransitioien vaintasääntö on = ± (a Laske CO:n hitausoentti ja karakteristinen rotaatioenergia r kun r = 3n (b Laske energiatasot = 5 ja (c eittoituvien fotoneien energiat kun = ( Laske isäksi eittoituvien fotoneien aaonpituuet (a Reusoitu assa on µ = C O 686u C O joten karakteristiseksi pyöriisenergiaksi saaaan r = = 39 µ r (b nergiatasot ovat = ( r joten kysytyt arvot ovat = = r 4 78 = 6r 43 3 = r 87 4 = r 4 78 = 3 77 5 r
(c Kun = tapahtuu transitio aina ähiäe aeae tiae ittoituvan fotonin energia on rotaatiotiojen energioien erotus = 39 54 r = 8 9 43 r = 6 44 3 r = 4 95 r = r 4 78 ( Aaonpituuet saaaan yhtäöstä = hc / λ λ = hc / λ = hc 59 54 54 λ = hc 649 43 43 λ = hc 86 3 3 λ = hc 3 λ = hc 59 LHSf4-5 Laske kuvan absorptiospekristä äpötia Rotaatioenergian ausekkeesta ( ( = voiaan askea peräkkäisten rotaatioenergioien ero (ei transitioenergiat tiata tiae Magneettinen vaintasääntö on = ± joten akutioie yhtä onta ahoista opputiaa ( = Kukin kuvan piikki vastaa tiettyä transitiota = hf issä f on fotonin taajuus Peräkkäisten transitioenergioien ero (ei rotaatiosiirtyien ero on rot = = ( ( = = h Peräkkäisten piikkien taajuus voiaan ukea kuvasta hitausoentiksi saaaan 7 = rot 336 kg Pyöriisiikkeen partitiofunktio (kertaa tiastoisesta fysiikasta rot ( k T = ( Z = e 3 5 Hz Moekyyin joten tian toennäköisyys on verrannoinen tekijään = ( Toennäköisin tia saaaan erivaatan noakohasta p e ( k T
( p ( / kt ( / kt ( e = = e = kt 4k ( T T = = 4k issä on toennäköisiän tian kvanttiuku Absorption voiakkuus on verrannoinen rotaatiosiirtyän akutian iehitystoennäköisyyteen joten kuvasta voiaan ukea voiakkainta absorptiopiikkiä vastaava kvanttiuku = 3 Nyt voie askea äpötian ( T = 94K 4k Kuva Kuva esittää HC:n isotooppien :n spektriä ja yheät :n spektriä ja absorptiospektriä Pieät piikit vastaavat