LUKION FYSIIKKAKILPAILU 0..009, ratkaiut PERUSSARJA Vataa huolellieti ja iititi! Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooite, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on 00 inuuttia. Sekä tehtävä- että koepaperit palautetaan kilpailun loputtua.. Lentokone, jonka aa on tonnia, nouee 0 ekunnia,0 k korkeuteen. Tällöin e aavuttaa nopeuden 770 k/h. a) Kuinka uuren työn en oottorit ovat vähintään tehneet? b) Mikä on ollut oottorien yhteenlakettu vähiäiteho? c) Kuinka paljon on polttoaineena käytettyä petrolia vähintään kulunut? Käytännöä lentokone kuluttaa nouun aikana 450 kg lentopetrolia. Pohdi itä ero johtuu. RATKAISU a) Kone aa ekä liike- että potentiaalienergiaa nouun aikana: 9 W = Wk + Wp = v + gh= 000kg (4 ) +000kg 9,8 000=5,9 0 J p 9 W 5,84 0 J 6 b) Teho P = = = 3,6 0 W = 3,6MW p t 0 9 MJ W 5,84 0 J c) Petrolin läpöarvo LA = 43, petrolin kulutu on = = 0kg p kg LA 6 J 43 0 kg Lakettua polttoaineen kulututa on pidettävä pienenä. Polttooottorin hyötyuhde on 0,3 uuruuluokkaa, ikä notaa kulutuken 400 kilograaan. Vatuvoiien tekeän työn arviointi on vaikeapaa, utta jo en ouu olii 0%, niin aiie polttoaineen kulutukeki noin 450 kg. pohdinta p
LUKION FYSIIKKAKILPAILU 0..009, ratkaiut. Optien kuidun päähän aapuu valonäde ilata kuvan ukaieti. Tapahtuuko kuidun iällä kokonaiheijatuinen, kun tulokula on 60? Kuidun taitekerroin on,3. Ratkaiu n n Kokonaiheijatuken rajakula rajapinnaa kuitu -> ila β α in β n n,0 toteuttaa ehdon =, toiin anoen in β = =, α in90 n n,3 jota aadaan β = 50,8º. ( p) Kopleenttikulana α = 90 - β = 39,7. Kuidun päädyä tapahtuvaa taittuiea n inα = n inα : ( p kuvio) n,3 inα = inα = in 39, 7, jota aadaan α = 56,7 56,. ( p) n,0 Suurin tulokula kuituun on 56,. Vatau: Kokonaiheijatuta ei tapahdu. ( p) β Tehtävän voi ratkaita yö lakealla tulokulaa 60 vataavan taitekulan ja en avulla tutkia tapahtuuko kokonaiheijatuinen rajapinnaa kuitu -> ila.
LUKION FYSIIKKAKILPAILU 0..009, ratkaiut 3. Oheinen kuvaaja eittää Cernin CMS-koeaean hiin liikettä. Kuvaaja on aatu tietokoneeeen liitetyn kiihtyvyyanturin avulla. Anturin poitiivinen uunta on valittu ylöpäin. a) Päättele kuvaajan peruteella, iten ja ihin uuntaan hii liikkuu. b) Mikä on hiin nopeu taaien liikkeen aikana? c) Kuinka pitkän atkan hii kaikkiaan kulki? Ratkaiu a) Hii lähtee alhaalta ylöpäin kiihdyttäen n. 4,7. aikavälin 4,7 66 hii kulkee taaieti. Hii jarruttaa ylhäällä aikavälillä 66 69. Ajan hetketä 69 > hii on paikallaan. p b) Levota liikkeelle lähtevän hiin nopeu lähtökiihdytyken jälkeen aadaan kiihtyvyyden kuvaajan ja aika-akelin välienä fyikaaliena pinta-alana, joka aadaan likiain kolion alana 4,7 0,65 =, 53, 5. Hiin nopeu on taaien liikkeen aikana,5 /. p c) Koka kiihdytykeä kiihtyvyy kavaa yhtä nopeati kuin pieneneekin, on nopeuden kuvaaja enin ylöpäin aukeava paraabeli ja itten yhtä kaarevati alapäin aukeava paraabeli. Tätä euraa, että kiihdytyken aikana nopeuden kuvaajan alle jäävä pinta-ala eli kuljettu atka voidaan lakea nopeuden kekiäien arvon avulla. Näin ollen hiin kiihdytykeä kulkea, 53 v atka on likiain = v kt = t = 4,7 = 3,59 3,6. Taaien liikkeen aikana kuljettu atka on = vt =,53 (66-4,7 ) = 93,8. Jarrutukea hii kulkee atkan, 53 v = v kt = t = 3,0 =,30,3 (aa perutelu kuin kiihdytykeä). Hiin kulkea atka on kaikkiaan 3,59 + 93,8 +,30 = 99,7 00. p
LUKION FYSIIKKAKILPAILU 0..009, ratkaiut 4. Monivalintatehtävä. Valite kuakin kohdaa ieletäi opivin vaihtoehto (vain yki). Perutele valintai. A. Kaki aanlaita jouipyyä laukaitaan yhtä aikaa uoraan alapäin. Toiea jouipyyä on tavallinen nuoli, toien nuoli on varutettu liäpainolla. a) Tavallinen nuoli ouu enin aahan. Tavalliella nuolella on uurepi nopeu, kun e irtoaa joueta, illä vaikka nuoliin kohdituvat jouivoiat ovat yhtä uuret, on tavallien jouen aa pienepi, jolloin jouivoian ille aiheuttaa kiihtyvyy on uurepi. Joueta irrottuaan nuolilla on yhtä uuret kiihtyvyydet (putoaikiihtyvyy g). B. Leena roikkuu yhdellä kädellä kuvan ukaieti köydeä, joka on katkeaaiillaan. Kupi puoli köydetä todennäköiein pettää? b) oikea puoli Köyden puolikojen jännityvoiien täytyy yhdeä taapainottaa Leenan paino. Kun Leenan painon uuruinen, utta vatakkaiuuntainen voia jaetaan köyien uuntaiiki jännityvoiiki, huoataan, että oikean puoleieen köyteen kohdituu uurepi voia. C. Maaa oleva atronautti huoaa, että hänen jääpalana kelluu vedeä iten, että noin 9/0 jääpalata on uponneena veteen. Jo hän olii lakeutuneena kuuodulia Kuun pinnalle, jäätä olii uponnut veteen b) 9/0 tilavuudeta Jääpalan, kuten uidenkin kappaleiden, kelluinen riippuu kappaleen painota ja en yrjäyttään neteen painota. Kuatkin ovat uoraan verrannolliia putoaikiihtyvyyteen g. Tään takia jääpala kelluu yhtä yvällä vedeä kuuodulia Kuua.kuin Maaa. D. Kun pingpong-pallo tiputetaan riittävän korkealta, e aavuttaa lopulta rajanopeuden ja putoaa taaieti. Oletetaan, että aa pallo heitetään ylöpäin uurealla nopeudella kuin ko. rajanopeu. Sillä hetkellä, kun ylöpäin liikkuvan pallon nopeu on yhtä uuri kuin rajanopeu, en kiihtyvyy on d) uurepi kuin g. Kun pallo liikkuu ylöpäin ja en nopeu on aa kuin rajanopeu pudotea, palloon kohdituu ekä paino alapäin että painon uuruinen ilanvatu alapäin. Kokonaivoian eli näiden yhdeä aiheuttaa kiihtyvyy on tällöin kaki kertaa putoaikiihtyvyyden g uuruinen eli elväti eneän kuin g. Piteyty: ½ p oikeata valinnata ja p peruteluta.
LUKION FYSIIKKAKILPAILU 0..009, ratkaiut 5. Ydinvoialaitoken käytetyn polttoaineen varatoa on varatoituna reaktoria olleita polttoainenippuja yviin veialtaiiin. Altaia on vettä 3 000 3. Nipuia on huoattavat äärät radioaktiiviia aineita, jotka tuottavat hajoteaan läpöenergiaa. Kaikkien nippujen yhteinen läpöteho on 0,80 MW ja niiä olevan uraaniokidin kokonaiaa on 4 000 t. Tää läpöteho poitetaan oninkertaieti varitetuilla järjetelillä, jotka pitävät veialtaat 0 C läpötilaa. a) Oletetaan, että kaikki polttoaineen jälkiläpöä poitavat järjetelät auvat eikä ihinkään toienpiteiiin ryhdytä. Oletetaan, ettei altaita iirry läpöenergiaa rakenteiiin eikä ilaan. Kuinka kauan ketää, että altaitten vei kiehuu? Voit olettaa, että veihöyry poituu ilatoinnin kautta. b) Erään tällaien nipun teho on 30 W. Nippu ijoitetaan tutkiulaitteeeen, joa nipun alaoaan yötetään vettä putketa, jonka halkaiija on,0 c. Oletetaan, että alapäähän tulevan veden läpötila on 0 C. Nipun yläpäää veden läpötila on C. Mikä on veden virtaunopeu yöttöputkea? Ratkaiu a) V vei = 3 000 3 P uraani = 0,80 MW c vei = 4,9 0 3 J/(kgK) T = 93 K (tai 0 ºC) T = 373 K (tai 00 ºC) Veden oinailäpökapaiteetti on niin paljon uurepi kuin uraaniokidin tai etallioien, ettei niitä tarvite huoioida. Veden oletetaan vataanottavan kaiken uraaninippujen luovuttaan läön. cδt E luovutettu = E vataanotettu eli P uraani t = cδt, jota aadaan t =, iä = ρ vei Vvei. p J kg 3 490 kgk 000 3 3000 (373K 93K) 6 t = =,57 0 5d 800000W b) T = 93 K (tai 0 ºC) T = 94 K (tai ºC) P nippu = 30 W d = 0,00 Tarkatellaan ajanjakoa Δt. Jotta nippu ei läpenii, on virtaavan veden vataanotettava kaikki uraaninippujen luovuttaa läpö. E = eli Δ t = cδt. Sijoitetaan tähän veden aalle aatava laueke luovutettu E vataanotettu P nippu d ( ) vei vei = ρ veivvei = ρvei Avei = ρveiπ, iä vei on veipötkön pituu. Nyt aadaan d P vei nippu PnippuΔt = cρ veiπ ( ) veiδt, jota ratkaitaan virtaunopeu eli =. t d Δ cvei ρveiπ ( ) ΔT vei 30W v = 0,6989 kg 0,70 Δt = J 0,00 490 000 π (94K 93K) ( ) kgk 3 Piteyty a-kohta: p. p äilyilaita, p tuloketa. b-kohta: 4p. p äilyilaita, p aata, p virtaunopeudeta, p tuloketa.
LUKION FYSIIKKAKILPAILU 0..009, ratkaiut AVOIN SARJA Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on 00 inuuttia. Sekä tehtävä- että koepaperit palautetaan kilpailun loputtua.. Kokeellinen tehtävä. Määritä pyykkipojan jouen jouivakio. Arvioi, itä virhelähteitä ittaukea voi olla. Välineet: ittanauha, talouvaaka, pyykkipoika. Ratkaiu Aetetaan pyykkipoika vaa an päälle ja viivain jouen kohdalle. Painetaan pyykkipojan päätä orella ja luetaan vaa an lukea ekä aalla lukea, kuinka paljon jouen pää nouee.p Taapainoehto; Σ M o = 0 Fa = Fb Fa p F = b Oletetaan, että jouivoia on haroninen: Tällöin F = kx, joa x on pyykkipojan jouen poikkeaa taapainokohdata kun pyykkipoikaa painetaan. Fa kx = b p Fa k = bx Mittaukia on aatu euraavia tulokia kun a = 4,0 c, b =,0 c x () 3 4 5 vaa an lukea (g) 540 630 860 040 F (N) 5,9 6,8 8,43 0, k (N/) 5300 400 400 400 vain yki ittau p ueapia ittaukia p Virhettä aiheutuu vaa an lukeieta, koka puritaien aikana lukea uuttuu. Pyykkipojan paikka aattaa uuttua yö puritaien aikana jo tehdään ueapia ittaukia. Jouen venyän lukea aiheuttaa yö virhettä. p
LUKION FYSIIKKAKILPAILU 0..009, ratkaiut. Optien kuidun päähän aapuu valonäde ilata kuvan ukaieti 40 ateen tulokulaa. Kuinka onta kertaa valonäde kokonaiheijatuu uoraa valokaapelia, jonka pituu on,0 ja halkaiija 00 µ? Kuidun taitekerroin on,3. Ratkaiu Tutkitaan enin, tapahtuuko kokonaiheijatuta: in β n Kokonaiheijatuken rajakula toteuttaa ehdon =, n n in90 n β α n,0 toiin anoen in β = =, jota aadaan β = 50,8 º. α n,3 ( p) Kopleenttikulina α = 90 - β = 39,7. Kuidun päädyä tapahtuvaa taittuiea n inα = n inα : ( p kuvio) n,3 inα = inα = in 39, 7, jota aadaan α = 56,7 56,. ( p) n,0 Kokonaiheijatuken rajakula on 56,, t. kokonaiheijatu tapahtuu. β Laketaan tään jälkeen, kuinka kaukana kuidun päätä eniäinen kokonaiheijatu tapahtuu. n in 40 inα = inα = = 0,495, itä euraa että α = 9,7. ( p),3 n 6 d / 00 0 6 Eniäinen kokonaiheij. tapahtuu etäiyydellä 75,3 0 l = = =. tan α tan 9,7 L Kokonaiheijatuten lukuäärä on 574 5700. -6 l = 75,3 0 = ( p) ( p)
LUKION FYSIIKKAKILPAILU 0..009, ratkaiut 3. Monivalintatehtävä. Valite kuakin kohdaa ieletäi opivin vaihtoehto (vain yki). Perutele valintai. Piteyty: ½ p oikeata valinnata ja p peruteluta. A. Kun arjaan kytketyt laput X ja Y yhditetään paritoon, lappu X hehkuu kirkkaain kuin lappu Y. Kun lappujen järjety vaihdetaan, a) lappu X hehkuu jälleen kirkkaain. Lappujen järjety ei vaikuta ähkövirran uuruuteen lapuia vaan kuaakin on edelleen yhtä uuri ähkövirta, joten X hehkuu edelleen kirkkaain. (Erilainen kirkkau aiheutuu iitä, että laput ovat erilaiia: P X = R X I ja P Y = R Y I, joten voidaan päätellä, että R X > R Y.) B. Kun aat laput X ja Y kytketään rinnan paritoon, b) lappu Y hehkuu kirkkaain. U U Rinnankytkettyinä lapuilla on aa jännitehäviö. Tällöin aadaan PX = ja PY =, RX RY joten jo oletetaan, että uuttuneita ja kekenäänkin erilaiita ähkövirroita huoliatta R X > R Y, niin tällä kertaa P Y > P X. C. Ohea on eitetty kaki virtapiiriä, joia on aanlaiet jännitelähteet. c) Sähkövirta on yhtä uuri virtapiireiä ja. Piirien kokonaireitanit ovat yhtä uuret. Kun yhditetään piirin oikeanpuoleiet arjaankytketyt Ω:n vatuket, aadaan niiden yhteieki reitaniki Ω. Nää ovat taa rinnankytkettyjä Ω:n vatuken kana, jolloin yhteieki reitaniki tulee Ω, jne. D. Muovailuvahata pyöritetään ylinterin uotoinen pötkö, jonka päiden välinen reitani itataan yleiittarilla. Kun aa uovailuvaha pyöritetään pituudeltaan kakinkertaieki pötköki, en reitani c) nelinkertaituu. Kun aa uovailuvaha pyöritetään pituudeltaan kakinkertaieki pötköki, en poikkipinta-ala puolittuu, illä tilavuuden täytyy äilyä aana. Tällöin reitaniki aadaan l l R = ρ = 4ρ = 4R 0. A A Piteyty: ½ p oikeata valinnata ja p peruteluta.
LUKION FYSIIKKAKILPAILU 0..009, ratkaiut 4. Ydinvoialaitoken käytetyn polttoaineen varatoa on varatoituna reaktoria olleita polttoainenippuja yviin veialtaiiin. Altaia on vettä 3 000 3. Nipuia on huoattavat äärät radioaktiiviia aineita, jotka tuottavat hajoteaan läpöenergiaa. Kaikkien nippujen yhteinen läpöteho on 0,80 MW ja niiä olevan uraaniokidin kokonaiaa on 4 000 t. Tää läpöteho poitetaan oninkertaieti varitetuilla järjetelillä, jotka pitävät veialtaat 0 C läpötilaa. a) Oletetaan, että kaikki polttoaineen jälkiläpöä poitavat järjetelät auvat eikä ihinkään toienpiteiiin ryhdytä. Oletetaan, ettei altaita iirry läpöenergiaa rakenteiiin eikä ilaan. Kuinka kauan ketää, että altaitten vei kiehuu? Voit olettaa, että veihöyry poituu ilatoinnin kautta. b) Erään tällaien nipun teho on 30 W. Nippu ijoitetaan tutkiulaitteeeen, joa nipun alaoaan yötetään vettä putketa, jonka halkaiija on,0 c. Oletetaan, että alapäähän tulevan veden läpötila on 0 C. Nipun yläpäää veden läpötila on C. Nipua vallitee noraali ilanpaine. Mikä on veden virtaunopeu yöttöputkea? Ratkaiu a) V vei = 3 000 3 P uraani = 0,80 MW c vei = 4,9 0 3 J/(kgK) T = 93 K (tai 0 ºC) T = 373 K (tai 00 ºC) Veden oinailäpökapaiteetti on niin paljon uurepi kuin uraaniokidin tai etallioien, ettei niitä tarvite huoioida. Veden oletetaan vataanottavan kaiken uraaninippujen luovuttaan läön. cδt E luovutettu = E vataanotettu eli P uraani t = cδt, jota aadaan t =, iä = ρ vei Vvei. p J kg 3 490 kgk 000 3 3000 (373K 93K) 6 t =,57 0 5d 800000W b) T = 93 K (tai 0 ºC) T = 94 K (tai ºC) P nippu = 30 W d = 0,00 Tarkatellaan ajanjakoa Δt. Jotta nippu ei läpenii, on virtaavan veden vataanotettava kaikki uraaninippujen luovuttaa läpö. E = eli Δ t = cδt. Sijoitetaan tähän veden aalle aatava laueke P luovutettu E vataanotettu vei nippu = P nippu d ( ) vei = ρ veivvei = ρ vei Avei = ρ veiπ, iä vei on veipötkön pituu. Nyt aadaan d P vei nippu Δt = cρ veiπ ( ) veiδt, jota ratkaitaan virtaunopeu eli =. Δt c ρ π = 30W vei v 0,6989 kg 0, 70 J Δt 0,00 490 ( ) kgk 000 3 π (94K 93K) vei vei d ( ) ΔT Piteyty a-kohta: p. p äilyilaita, p tuloketa. b-kohta: 4p. p äilyilaita, p aata, p virtaunopeudeta, p tuloketa.
LUKION FYSIIKKAKILPAILU 0..009, ratkaiut 5. Oppitunnilla tutkittiin heilurin liikettä. Heilurin langan pituu oli 96 c ja en päää oli pieni utta raka punnu, jonka aa oli 90 graaa. Heiluri oli kiinnitetty voia-anturiin. Mitattaea aatiin oheinen kuvaaja langan jännityvoiata ajan funktiona. RATKAISU Määritä kuvaajan peruteella a) heilurin taajuu. b) heilurin nopeu ala-aeaa c) heilurin kiihtyvyy ääriaeaa. a) Punnuken ohittaea ratana alian kohdan on langan jännityvoia uuriillaan. Jo punnu on eniäien jännityakiin kohdalla enoa ei. vaealle, niin toien akiin kohdalla e on palaaaa vaeanpuoleieta ääriaennota ja on enoa oikeanpuoleieen äärikohtaana. Vata kolannen jännityakiin kohdalla on punnu palannut lähtökohtaana ja on atkalla alkuperäieen uuntaana. Eniäien ja kolannen jännityakiin aikaero on,0 jota taajuudeki aadaan f = =0,50Hz T =,0. p. (Ratkaiu, joa on käytetty ateaattien heilurin heilahduajan kaavaa eikä kuvaajaa p.) b) Punnu on kekeiliikkeeä ala-aeaa ja en uuur ur uur uur r uur uur liikeyhtälö on Tala + G = at + an = 0 + an = an (alaaeaa punnukeen ei vaikuta ikään liikkeen uuntainen uur r voia, joten a T = 0 )
LUKION FYSIIKKAKILPAILU 0..009, ratkaiut Siirrytään iteiarvoihin: Tala G an l v = =, jota aadaan punnuken nopeudeki alaaeaa (,8N-0,090kg 9,8 ) 0,96 ( T ) ala G l v = = =,8 p. 0,090kg c) Punnuken liikeyhtälö ääriaennoa on ur ur uur uur uur r uur T + g = a + a = a + 0 = a (ääriaennoa punnukella ei ole T N T T vauhtia, joten en noraalikiihtyvyy a N = v 0 0 L = L = ). Jaetaan voia g ur koponentteihin coθ g ja inθ g. a T ur ur T + g inθ g = = = inθ g = ( θ ) co g. Määritetään coθ : T ääriaennoa langan uunnaa T coθ g = 0, jota coθ =. g Kuvaajata luetaan jännityvoia T = 0,69N, jolloin kiihtyvyy T 0, 69N at = ( co θ ) g = g = g 0,6 g 6, g = =. p. 0,090kg 9,8 T 0 (Liätulo: akii heilahdukula on arcco = 39 ) g (Jo käytetty energian äilyilakia kulan θ äärittäieki, eikä kuvaajaa ½p.)