89 4.6 RADIOMETRIA Radiomtria käsittl sähkömagnttisn sätilyn (aaltoliikkn) nrgian ja thon mittaamista. Radiomtrian suurt ja niidn yksiköt (SI-järjstlmässä) on sittty taulukossa alla. Taulukossa sätilynrgia, sätilynrgian tihys ja sätilyirta oat slkästi määritltyjä. Sätilyirta pinta-alayksikköä kohti oi tarkoittaa pinnan mittoimaa sätilyä (sätilmisoimakkuus) tai pintaan kohdistuaa sätilyä (sätilytysoimakkuus li irradianssi). Radiomtrian suurt: Suur Yksikkö Symboli Määrittlyyhtälö Sätilynrgia Q J s Sätilynrgian tihys w s/m 3 dq w dv Sätilyirta F dq F dt Sätilmisoimakkuus 1) M /m df M da Sätilytysoimakkuus ) E /m df E da Sätilyintnsittti I /sr df I dw Radianssi L /(sr m ) di L dacosq Taulukossa: lctromagntic sr stradiaani (aaruuskulma) 1) pinnan mittoima sätily ) pintaan kohdistua sätily (irradianssi)
90 On huomattaa, ttä aikaismmin mkaanistn aaltojn yhtydssä määrittlmämm intnsittti (/m ) on sähkömagnttistn aaltojn tapauksssa sätilytysoimakkuus li irradianssi. Radiomtrian sätilyintnsittti mittaa sn sijaan thon määrää aaruuskulmaa kohti (/sr). Radianssi on sätilän pinnan ominaisuus, joka krtoo pinnan sätilyintnsittin ( di ) pinnan pintaalayksikköä (da) kohti katsottuna haaitsijan suunnasta q (ks. kua) Taulukossa dllisllä siulla suurt on määritlty diffrntiaalimuodossa (driaattoina). Jos suurt oat akioaroisia tarkastltaassa tilantssa, yhtälöt oidaan kirjoittaa ilman driointisymbolja. Esimrkiksi pintaan kohdistua sätilytysoimakkuus E on määritlmän mukaan sätilyirta pinta-alayksikköä kohti: df E. da Jos kuitnkin konkrttisssa tilantssa pinta-alall A kohdistuu sätilyirta F, joka on akioaroinn koko pinnan A alulla, sätilytysoimakkuus oidaan laska "kaaasta" F E. A Tutustutaan suraaassa radiomtrian suurisiin simrkkin aulla:
91 Esimrkki: Pistmäinn lähd S sätil 100 :n tholla. Kaikki lähtn lähttämä sätily ohjataan kohtisuorasti 10 m:n täisyydllä olaan ympyrälyyn, jonka halkaisija on 1.0 m. Lask a) sätilykartion aaruuskulma b) lähtn sätilyintnsittti c) lyyn kohdistua sätilytysoimakkuus Ratkaisu: Sätilyirta on F 100. r 10 m R 0.50 m a) Aaruuskulma w A pr 0.50 w p æ ö 0.005p ç (sr) r r è 10 ø b) Sätilyintnsittti I df F I ( F on akio koko aaruuskulmassa) dw w 100 k 173.4» 13 0.005 p sr sr sr c) Sätilytysoimakkuus E df F 100 E 17.34» 130 da A p(0.50m) m m tai myös (tärkä tmppu) E F F I 173.4 /sr» 130 A r w r 100 m m (huom! sr oidaan jättää tarittassa kirjoittamatta näkyiin)
9 Esimrkki: Lask dllisn thtään suuridn arot, kun ly käänntään 30 :n kulmaan. Ratkaisu Lähtn sätilykartio säilyy titysti samana, jos käänntään plkästään kohdlyä, jotn a) sätilykartion aaruuskulma on w 0.005p (sr) ja k b) lähtn sätilyintnsittti on I» 13 sr c) Lyn pintaan kohdistua sätilytysoimakkuus muuttuu, koska kallistunut ly näkyy lähtstä pinmpänä ( A cos30 :n kokoisna) ja siihn pääs lähtn kokonaissätilyirrasta F 100 ain osuus Acos30 F F cos30 A Sätilytysoimakkuudksi laskmm F cos30 3 E 17.34» 110 A m m Esimrkki Lask dlln suuridn arot, jos lähtn sätily kokonaisuudssaan ohjataan kulmaan 30 käännttyyn lyyn. Ratkaisu: SätilyirtaF 100 ohjataan käänntyll lyll: r 10 m R 0.50 m a) Lähtstä katsottuna pinta-ala A näkyy koossa A cos30, jotn Acos30 3 w 0.005p 0.001651p (sr)» 0.00p (sr) r
b) F k» 15 ja w sr 1 1 IAcos30 I E F cos30» 130. A A r r m I c) 93 Esimrkki: Isotrooppinn lamppu sätil 100 :n tholla ja s sijaits.0 m:n korkudlla lattiasta. Lask sätilyintnsittti ja lattiaan kohdistua sätilytysoimakkuus lampun alla Ratkaisu - sätilyirta on F 100 - isotrooppinn: sätil samalla taalla kaikkiin suuntiin, ts. aaruuskulmaan A 4pr w 4p. r r Sätilyintnsittti on I df F 100 5» 8.0 dw w 4 p (sr) p sr sr ja sätilytysoimakkuus df df I 5 /sr E».0 da r dw r p 4.0 m m Esimrkki: Tarkastllaan 5 m:n ( F ) HN-lasria, jonka ulostulopilin pinta-ala on.5 10-3 cm ja sätn dirgnssikulma a 1.3 mrad (ks. kua). a) Lask aaruuskulma w. b) Lask lasr-lähtn radianssi yksiköissä /(cm sr).
94 Ratkaisu AT pr æa ö æa ö a) w p tan p ç» ç R R è ø è ø p -3 (1.3 10 ) sr 4» 1.33 10-6 sr, (a on pini) b) Radianssi lasktaan titysti siinä suunnassa minn säd tn, jotn cosq cos0 1 ja tul -3 di I F 5 10 L -6-3 das cosq AS was 1.33 10 (sr).5 10 cm 6» 1.5 10 cm sr 6 Lasrin pilistä läht siis sätilyä 1.5 10 wattia aaruuskulmayksikköön pilin pinta-alan yhtä nliösnttimtriä kohti. 4.7 FOTOMETRIA Radiomtria soltuu kaikntaajuisn (sähkömagnttisn) sätilynrgian mittaamisn. Fotomtria sn sijaan soltuu ainoastaan optisn spktrin näkyään alusn. Radiomtria prustuu puhtaasti fysikaalisiin mittauksiin. Fotomtriassa ottaan huomioon myös ihmisn silmän hrkkyys ri aallonpituuksilla. Fotomtriaa solltaan simrkiksi ihmisn työympäristön alaistusta suunnitltassa. Silmän hrkkyys on rilainn ri aallonpituuksilla. Kuassa suraaalla siulla on sittty "standardisilmän" hrkkyyskäyrä 1:n sätilytholla, ts. sätilyirta on F 1.
95 Silmä on hrkin kltaislla alolla ( l 555 nm). Hrkkyys muuttuu nopasti aallonpituudn funktiona. Vihrän (510 nm) ja oranssin (610 nm) kohdalla hrkkyys on jo pudonnut puoln maksimistaan. Luminous flux aloirta, kun F 1 Luminous fficincy alothokkuus (suhtllinn hrkkyyskäyrä) Silmällä on kyky mukautua alaistusolosuhtisiin. Suhtllinn käyrä sittää hrkkyyttä kirkkaassa päiänalossa. Hämärässä käyrä siirtyy lyhympiin aallonpituuksiin sitn, ttä huippu on 510 nm:n kohdalla. Hämärässä silmä i kuitnkaan rota ärjä. Anntun hrkkyyskäyrän mukaan silmä i haaits sätilyä, jonka aallonpituus on yli 700 nm. Jos intnsittti on hyin suuri, silmä oi haaita pitmpiaaltoistakin sätilyä.
96 Fotomtrist suurt: Suur Yksikkö Symboli Määrittlyyhtälö Valomäärä Q lm s Valomäärän tihys w lm s /m 3 dq w dv Valoirta F lm dq F dt Valaismisoimakkuus M lm/m df M da Valaistusoimakkuus E lm/m lx df E da Valooima I lm/sr cd df I dw Luminanssi L cd/m di L dacosq lm lumn cd kandla lm s talbot alaiit isual lx luksi Radiomtrist ja fotomtrist suurt määritllään muodollissti samalla taalla ja niidn yksiköt oidaan liittää toisiinsa suraaasti: On määritlty, ttä aallonpituudlla 555 nm (silmä hrkimmillään) radiomtrinn sätilyirta F 1 astaa fotomtristä aloirtaa F 685lm. Muilla aallonpituuksilla F ( l) V ( l) 685lm, kun F 1, missä silmän hrkkyys (alothokkuus) V( l ) saadaan hrkkyyskäyrästä kysisn aallonpituudn kohdalta.
Ylistän koskmaan muita yksiköitä kirjoittaan: 97 fotomtrinn yksikkö K( l ) radiomtrinn yksikkö, (4.7.1) missä K( l ) on sätilyn alothokkuus: lm K( l) 685 V( l). (4.7.) Valooima (luminious intnsity) on alittu yhdksi fysiikan sitsmästä prussuursta (pituus, massa, aika, sähköirta, lämpötila, ainmäärä ja alooima). Sn yksikkö on kandla (cd), joka määritllään sitn, ttä Lähtn alooima tittyyn suuntaan on 1 kandla, kun s 1 lähttää monokromaattista sätilyä ( n 540 10 Hz) ja sn sätilyintnsittti (radiant intnsity) kysisn suuntaan on 1/685 /sr. Yksi kandla astaa noin yhdn kynttilän alooimaa. Esimrkki: Erään HN-lasralolähtn ( l» 633nm) radianssi 6 on 1.5 10 cm - (sr) -1. Mikä on astaaa silmän näkmä luminanssi? Ratkaisu: Radianssin yksikkö cm - (sr) -1 muuttaan luminanssin yksiköksi muunnokslla (4.7.1), jolloin luminanssiksi saadaan 6 é ù L 1.5 10 ê K( l) ë cm sr ú û, missä lm lm K( l) V( l) 685 0.5 685, missä V( l ) V(633nm)» 0.5 hrkkyyskäyrästä. Lopulta siis 6é lm ù 6 lm L 1.5 10 0.5 685 57 10 ë ê cm sr ú û cm sr
98 Esimrkki: Isotrooppinn 100 :n lamppu on.0 m:n korkudlla lattiasta (ks. dllist simrkit). Sn sätilyintnsittti on I 8.0 sr ja lattiaan kohdistama sätilytysoimakkuus E.0. m Olttaan, ttä kaikki tho mittoituu punaisna (650 nm) alona. Lask alooima ja alaistusoimakkuus lattialla lampun alla. Ratkaisu: Hrkkyyskäyrästä lutaan V (650nm)» 0.10, jotn K lm lm (650nm) 685 0.10 68.5, ja lasktaan alooima lm lm I 8.0 68.5» 550 sr sr ja alaistusoimakkuus lm lm E.0 68.5 137» 140 lx m m Esimrkki: Pini alonlähd, jonka pinta-ala on 50 cm, sätil isotrooppissti 500 :n tholla aloa, jonka aallonpituus on 500 nm. Lask a) lähtstä tula aloirta, b) lähtn alooima, c) lähtn pinnan alaismisoimakkuus, d) alaistusoimakkuus lyllä joka on m:n täisyydllä ja kohtisuorassa tulaa aloa astaan, ) lyssä olan pinn riän läpi pääsä aloirta, kun riän halkaisija on 5 cm.
99 Ratkaisu: Lähtn sätilyirta F 500 ja silmän hrkkyyskäy-rästä lumm 500 nm:n kohdalta V (500nm)» 0.3. a) Valoirta lm F 3 500 0.3 685 103 10 lm b) Valoirta jakautuu tasaissti kaikkiin suuntiin, li aaruuskulmaan w 4p. Valooimaksi saamm I 3 F 103 10 lm lm» w 8196 800cd 4 p sr sr c) Lähtn pinnalta aloirta läht 50 cm :n alalta, jotn alaismisoimakkuus on M 3 F 103 10 lm 6 lm 0.6 10-4 A 50 10 m m d) Valoirta jakautuu tasaissti m:n sätisll pallopinnall, jotn alaistusoimakkuudll m:n täisyydllä laskmm E 3 F 103 10 lm lm 3 049».0 10 lx A 4 p ( m) m ) Pinn riän pinta-ala on A p r, r.5 cm. Riän kohdalla alaistusoimakkuus on kohdan d) mukainn, jotn aloirta riän läpi on lm F m - E A 049 p(.5 10 m) 4.0 lm
Suurt ilä nglanniksi: 100 Radiomtrist: 1 Sätilynrgia Radiant nrgy Sätilynrgian tihys Radiant nrgy dnsity 3 Sätilyirta Radiant flux 4 Sätilmisoimakkuus Radiant xitanc 5 Sätilytysoimakkuus Irradianc 6 Sätilyintnsittti Radiant intnsity 7 Radianssi Radianc Fotomtrist: 1 Valomäärä Luminous nrgy Valomäärän tihys Luminous nrgy dnsity 3 Valoirta Luminous flux 4 Valaismisoimakkuus Luminous xitanc 5 Valaistusoimakkuus Illuminanc 6 Valooima Luminous intnsity 7 Luminanssi Luminanc
101 4.8 MUSTAN KAPPALEEN SÄTEILY (Blackbody radiation) Musta kappal on kappal, jolla on täydllist absorptio- ja missio-ominaisuudt. Musta kappal absorboi kaikn siihn osuan sätilyn. Toisaalta s on myös täydllinn mittoija. Mikään kappal i oi samassa lämpötilassa mittoida nmmän kuin musta kappal. Mustan kappaln sätilylain sitti Max Planck. 1900. Lain mukaan sätilmisoimakkuus aallonpituutta kohti (spktraalinn sätilmisoimakkuus, spctral radiant xitanc) on M l 1 p hc æ ö 5 ç hc /( lkt ) l è -1ø, (4.8.1) missä h, c ja k oat Planckin akio, alon tyhjiönopus ja Boltzmann'in akio. Huomaa M l :n yksikkö /m 3 (/m )/m, joka on siis sätilmisoimakkuudn yksikkö jattuna mtrillä. Suraaan siun kuassa M l on piirrtty ri lämpötiloissa. Käyrä saa maksimiaron aallonpituudlla, joll on oimassa hc. (4.8.) 5k -3 lmaxt.88 10 m K Käyrän huippukohta siis siirtyy lämpötilan muuttussa ja tulosta sanotaankin inin siirtymälaiksi. Mustan kappaln kokonaissätilmisoimakkuus saadaan intgroimalla yli kaikkin aallonpituuksin: M ò M dl. Intgrointi johtaa tuloksn (laskuharjoitus): 0 l
10 M s T 4, (4.8.3) -8 - -4 missä s 5.67 10 m K on ns. Stfan-Boltzmannin akio. Tulos (4.8.3) on ns. Stfan-Boltzmannin laki. Esimrkki: Musta kappal on 1.0 mm:n halkaisijainn rikä ontlosätilijän sinässä. Lämpötila on 6000 K. (a) Millä aallonpituudlla musta kappal sätil nitn aallonpituusyksikköä kohti? (b) Kuinka suuri sätilytho (sätilyirta) tul aukosta aallonpituusalulla 510.0-511.0 nm?