Ratkaisu: (huomaa s':n merkki)

Transkriptio

1 195 Näön krjaamisn tarkitttujn linssin taittvimakkuutta kuvataan mtrinä anntun plttvälin kääntisarvlla. Vimakkuudn yksikkö n diptri (diptr). Esimrkiksi, js linssin plttväli n = 0,50 m, niin sn vimakkuus n 2,0 diptria. Js = -0,25 m, niin vimakkuus n 4,0 diptria. Esimrkki: Pitkänäköisn silmän lähipist n 100 cm:n päässä silmän dssä. Millaist piillinssit tarvitaan, jtta 25 cm:n täisyydllä (siis nrmaalissa lähipistssä) lva sin näkyisi tarkasti? Ratkaisu: Piillasilinssin pitää kuvata nrmaalissa lähipistssä (25 cm) lva sin sinn, mistä silmä sn näk vilä hyvin, li 100 cm:n täisyydll silmästä. Siis = Þ + = s s' 25 cm -100 cm (humaa s':n mrkki) Þ = Þ = cm = m 100 cm 3 3 Piillasilinssin taittvimakkuudn pitää lla 3 diptria Esimrkki: Likinäköisn silmän kaukpist n 50 cm:n täisyydllä silmän dssä. Millaist silmälasit tarvitaan, jtta äärttömyydssä lva sin näkyisi tarkasti? Olttaan, ttä silmälasja pidtään 2 cm:n täisyydllä silmästä.

2 Ratkaisu: 196 Tässä tapauksssa linssin n kuvattava nrmaalissa kaukpistssä lva sin (s = ) siihn, mistä s näkyy tarkasti, ts. 50 cm:n täisyydll silmästä li 48 cm:n päähän linssistä ( s ' =-48cm) s + s' = Þ cm = Þ =- 48 cm =-0.48 m Linssin taittvimakkuus n = 0.48 m =- li nin diptria - m 8.5 SUURENNUSLASI JA OKULAARIT Esinn nännäinn kk määräytyy vrkkkalvll mudstuvan kuvan ksta. Paljaalla silmällä katsttuna tämä kk riippuu siitä, minkä kkisssa kulmassa a sin näkyy. Kun pintä sinttä katstaan tarkasti s tavallissti tudaan lähll silmää niin, ttä sinn kulmakk (angular siz) n suurmpi. Silmä pystyy kuitnkin mukautumaan vain ns. lähipistsn (nar pint) saakka, jnka lttaan laskuissa lvan 25 cm:n täisyydllä (ns. standardi-ihmisn lähipist). Paljaalla silmällä kulmakka i siis saada kvin suurksi.

3 197 Yksinkrtainn suurnnuslasi (magniir) n yksittäinn psitiivinn linssi, jnka avulla sinstä vidaan mudstaa valkuva, jka n suurmpi ja kaumpana silmästä kuin sin its. Tällöin sin vidaan tuda lähmmäksi silmää ja kulmakk a M saadaan humattavasti suurmmaksi kuin ilman linssiä 25 cm:n päässä lvan sinn kulmakk a 0. Suurnnuslasin kulmasuurnnus (angular magniicatin M) määritllään suhtna am / a 0, jka kuvan prustlla (paraksiaalisssa apprksimaatissa) saa mudn am h/ s 25 M = = =, a0 h/ 25 s missä siis sinn täisyys s n annttava snttimtrinä. Suurnnuslasilla virtuaalinn kuva mudsttaan tavallissti kaukpistsn ( s ' = - ), jllin silmän mukauttajalihakst vat lvssa ja kuvaa n hlpp katsa. Kuva mudstuu kaukpistsn (äärttömyytn), kun sin n plttpistssä, ts. s=. Kulmasuurnnuksksi tul 25 M = (kuva kaukpistssä) (8.5.1)

4 198 Tinn ääritapaus saavuttaan, kun kuva mudsttaan lähipistsn, ts. s ' =- 25 cm. Ohun linssin kuvausyhtälöstä laskmm = Þ = + Þ s = s -25 s ja suurnnuksksi tul 25 M = + 1 (kuva lähipistssä) (8.5.2) Kun kuva n lähipistssä, silmälihakst vat jännittynssä tilassa. Käytännössä tdllinn suurnnus n käyttäjäkhtainn. Katsja siirtää suurnnuslasia sitn, ttä virtuaalinn kuva näkyy hlpsti. Piniplttvälisllä suurnnuslasilla suurnnukst (8.5.1) ja (8.5.2) ivät juurikaan ra tisistaan ja tavallissti plkästään suurnnukssta puhuttassa tarkittaan suurnnusta (8.5.1). Tavallistn suurnnuslasin suurnnukst vat tyypillissti kahdn (2 ) ja kymmnn (10 ) välillä. Suurmmat suurnnukst vaatisivat j niin lyhytplttvälistä linssiä, ttä kuvausvirht, rityissti ns. krmaattinn abrraati, tulvat haitallisiksi. Js suurnnuslasia käyttään katsttassa jnkin ptisn laittn mudstamaa kuvaa, sitä santaan kulaariksi (cular, ypic). Esimrkiksi mikrskpissa sinn li bjktin lähll sijitttu linssi (bjktiivi) mudstaa sinstä tdllisn kuvan, jta sittn katstaan suurnnuslasilla, li tässä tapauksssa siis kulaarilla. Optisn laittn suurnnus n sitä suurmpi mitä suurmpi kulaarin suurnnus n. Yksittäinn linssi i nää riitä, vaan kulaarit vat ylnsä linssisystmjä, jissa kuvausvirhitä n krjattu. Virssä simrkkinä kahdsta linssistä mudstuva ns. Huygnsin kulaari, jta käyttään hyvin ylissti.

5 199 Huygnsin kulaarissa krmaattista abrraati n liminitu asttamalla linssin välimatkaksi (L) niidn plttvälin kskiarv, ts. 1 L= ( 1+ 2 ). (8.5.3) 2 Esimrkki: Lask Huygnsin kulaarin suurnnus, kun linssin plttvälit vat 1 = 6.25 mm ja 2 = 2.50 mm ja lpullisn kuvan anntaan mudstua silmän kaukpistsn. Ratkaisu: 1 = 6.25 mm 2 = 2.50 mm 1 L= ( 1+ 2 ) = mm 2 Esin h (dltävän ptiikan tuttama kuva) kuvataan nsimmäisllä linssillä välikuvaksi h' kulaarin sisään. Välikuvaa h' katstaan sittn tislla linssillä kutn suurnnuslasilla. Lpullinn kuva mudstuu äärttömyytn, jtn välikuvan n ltava jälkimmäisn linssin plttpistssä. Tästä suraa, ttä nsimmäisssä kuvauksssa kuvan h' täytyy lla täisyydllä s' = L- 2 = 1.875mm. Tästä dlln sinn h täisyydksi laskmm s' 1 + = Þ s= = mm s s' s' - 1 ja nsimmäisn linssin suurnnuksksi tul s' m1 =- =- = s

6 200 Laskun tumrkkin prustlla sin h nkin j alun prinkin kulaarin sisällä suraavan kuvan mukaissti: Jälkimmäisllä linssillä katsmm välikuvaa h' kutn suurnnuslasilla, jnka suurnnuksksi kirjitamm M = = =. Tässä n muistttava, ttä kaavassa luku 25 n 25 cm ja sitn myös plttväli n sijitttava yksiköissä cm. Okulaarin kknaissuurnnuksksi tul lpulta m1 M = 70.

7 MIKROSKOOPPI Mikrskppi yksinkrtaisimmillaan mudstuu kahdsta psitiivissta linssistä. Lähllä tutkittavaa sinttä li bjktia sijaits hyvin lyhytplttvälinn bjktiivilinssi ja lähllä silmää sijaits suurnnuslasi li kulaari. Tutkittava sin sijittaan bjktiivin tn sitn, ttä sn täisyys s n himan pitmpi kuin bjktiivin plttväli. Tällöin bjktiivi mudstaa sinstä suurnntun tdllisn (väli)kuvan täisyydll s '. Okulaari timii suurnnuslasina, jlla välikuvaa katstaan. Js välikuva sijittaan kulaarin plttpistsn, lpullinn kuva mudstuu kaukpistsn (äärttömyytn) ja sitä n hlpp katsa. Kuvassa d n mikrskpin linssin välimatka ja L ns. ptinn pituus (plttpistidn välimatka). Mikrskpin suurnnus. Mikrskpissa bjktiivi mudstaa sinstä suurnntun välikuvan, jta katstaan kulaarilla kutn suurnnuslasilla. Suurnnus mudstuu siis kahdsta tkijästä M = mm, (8.6.1)

8 202 jista nsimmäinn ( m ) n bjktiivin pikittainn suurnnus ja tinn ( M ) kulaarin kulmasuurnnus. Kuvausta bjktiivilla hallitaan yhtälöllä s + s' = Þ s s ' = s - ja bjktiivin suurnnuksksi saadaan s' m =- =-. s s - Okulaarin suurnnus n 25 M =, kun kuva säädtään kaukpistsn ja 25 M = + 1, kun kuva säädtään lähipistsn Kun lpullinn kuva n säädtty kaukpistsn, välikuvan sijaits kulaarin plttpistssä, ts. s' = + L. Alkupräisn sinn täisyydksi laskmm s s' ( + L) ( + L) = = = s' - + L- L ja bjktiivin suurnnuksksi tul m L =-. Mikrskpin kknaissuurnnuksksi saamm L 25 M =-. (8.6.2) Tässä siis L n mikrskpin ptinn pituus (linssin plttpistidn väli) ja kuva n säädtty kaukpistsn, ts. sitä n hlpp katsa.

9 203 Esimrkki: Mikrskpin bjktiivin plttväli n 3.80 cm ja kulaarin 5.00 cm. Linssin välimatka n 16.4 cm. Lask suurnnus, kun lpullinn kuva n säädtty a) kaukpistsn b) lähipistsn Ratkaisu: a) Suurnnus (8.6.2) Tul M =-10 L 25 M =-, missä = 3.80 cm = 5.00 cm d = 16.4 cm L= d - - = 7.60 cm b) Lpullinn kuva n lähipistssä, ts. kulaari kuvaa välikuvan täisyydltä s lpullisn täisyytn s ' =- 25 cm: s + 25cm = 25 Þs = cm» 4.17cm cm 6 Siis välikuva n 4.17 cm kulaarista li 16.4 cm 4.17 cm = cm bjktiivista. Kuvaus bjktiivilla ( s ' = cm): s' s = s' = cm - s' m =- =- = s ja kknaissuurnnuksksi tul æ 25 ö M= mm = ç + 1»-13 è5.00 ø

10 204 Mikrskpissa bjktiivi timii tulpupillina ja lähtöpupilli n bjktiivi kuvattuna kulaarilla. Mikrskpin läpäissn sädkimpun maksiminrgiatihys n lähtöpupillin khdalla, jtn silmä kannattaa sijittaa juuri siihn. Mikrskpin sisään täsmälln välikuvan khdall sijittaan lisäksi ylimääräinn kaihdin, jka timii knttäkaihtimna. Silmä näk sitn skä kuvan ttä näkökntän täsmällissti rajatun runan yhtäaikaa trävänä: 8.7 KAUKOPUTKET Kutn mikrskpissa niin myös kaukputkssa bjktiivi mudstaa välikuvan, jta katstaan kulaarilla kutn suurnnuslasilla. Kaukputki raa mikrskpista siinä, ttä sillä katstaan kaukana (äärttömyydssä) lvia suuria sinitä. Lisäksi kaukputkssa bjktiivilinssi vidaan krvataan kvralla pilillä. Tähtititllisn kaukputkn (astrnmical tlscp, Kplrian tlscp) priaatkuva n sittty yllä. Objktiivi mudstaa käytännössä äärttömyydssä lvasta sinstä tdllisn väli-

11 205 kuvan hyvin lähll maa plttpistttään täisyydll kuvaa katstaan kulaarilla kutn suurnnuslasilla.. Tätä Js lpullinn kuva tarknntaan kaukpistsn (äärttömyytn, hlpp katsa), niin välikuva n myös kulaarin plttpistssä, täisyydllä kulaarista. Suurnnus määritllään kulmasuurnnuksna: a' h/ M = =- =-, (8.7.1) a h/ missä miinus-mrkki tarkittaa kuvan kääntymistä. Js lpullinn kuva tarknntaan lähipistsn ( s ' =- 25 cm), niin välikuvan täisyys kulaarista n s' s = = = s' ja suurnnuksksi tul a' h / s (25 ) æ 1 ö M = =- =- =- + =- ç + a h/ s 25 è 25 ø. (8.7.2) Esimrkki: Tähtititllisn kaukputkn bjktiivin plttväli n 30 cm ja kulaarin 4 cm. Lask kulmasuurnnus, kun lpullinn kuva n säädtty a) kaukpistsn b) lähipistsn

12 206 Ratkaisu: 30 cm a) M =- =- = cm Näin mntllään tavallisssa käytössä, kska kuvaa n hlpp katsa kauan silmiä rasittamatta æ ö æ 4 ö b) M =- ç 1+ =- 7.5 ç 1+ = =-8.7 è 25ø è 25 ø Suurnnus n "parmpi" kuin dllä, mutta nyt kuvaa n rasittava katsa pitkään. Tähtititllisn kaukputkn kuva n siis kääntynyt ja suurn kulmasuurnnuksn kaukputkssa bjktiivin plttväli n pitkä ja kulaarin lyhyt. Tähtititllisssä kaukputkssa kuvan kääntyminn i l nglma. Kiikarissa (maakaukputkissa) kuva i saa kääntyä. Kiikarit timivat kutn tähtititllist kaukputkt. Kuva käänntään ikin päin rilaisilla prismasystmillä, jtka ivät vaikuta suurnnusminaisuuksiin. Virssä simrkki ns. Prr-prismjn käytöstä. Kiikarissa usin siintyvä mrkintä, simrkiksi "6 30" tarkittaa sitä, ttä laittn kulmasuurnnus n 6 ja bjktiivin halkaisija 30 mm. Kaukputkissa bjktiivi timii aukkkaihtimna ja sitn myös tulpupillina. Lähtöpupilli n bjktiivin kuva kuvattuna kulaarilla. Kaukputklla katsttassa silmän ma pupilli sijittaan silmän pupillin kkisksi suunnitllun lähtöpupillin khdall.

13 207 Esimrkki: Kiikarissa (6 30) bjktiivin plttväli n 15,0 cm ja kulaarin halkaisija 1,50 cm. (a) Lask lähtöpupillin sijainti ja kk ja (b) lask näkökulma ja näkökntän suuruus, kun katsttava sin n yhdn kilmtrin täisyydllä. Ratkaisu: Okulaarin plttväli saadaan laskmalla M ja laittn pituudksi tul 15 cm 2,5 cm -6 =- =- = d = + = 15 cm + 2,5 cm = 17,5 cm. Aukkkaihdin n bjktiivi, jnka kuva kuvattuna kulaarilla n lähtöpupilli. Kuvauksssa s= d = 17,5 cm ja = = 2,5 cm: s (17,5)(2,5) s' = cm 2,92 s- = 15 = cm m=- s'/ s=- 2,92/17,5 = Lähtöpupillin halkaisija n mm» 5,1 mm ja s sijaits nin 2,9 cm kulaarista silmän suuntaan. Piirrtään kuva: b) Knttäkaihdin n kulaari, jtn näkökulmaksi laskmm a = (kulaarin halk.) / d = 1,50 /17,5 = 0,0857 (rad) Näköknttä h täisyydllä 1000 m n h = 1000m a» 86 m

14 LJ l(ntrrävath0t,u ^) öl-laaq-t, Jra"l Ö /\) OVv LAAAI kvvnr-ttna BJr LTt tvt LLA 5 = cl = l),run (= A = lkn't S'= # = l{<r,-, )n ty)= 5- r k ^i1r-å VAtt+7p tljat't-sfå ({*t Bl ELilvt,'.r (*) E}r s så. 5,.-l HA r- vats tja ^J 6 x l, cn', 3 X wq ' )/ s Tt-rt-<l IVYtuNA lrlaw Vv Lt'lA l tsjektltv, Y,{ctn -"---'T" l4- E-W I tcrv-l E-P TAP (a/z) =.^ :) & : O, ö S.t? u/- :> b:ty la nl T1 ntlel TtrLS 'vletr tt FAgl,)S LASru: LA s \LE-raAN "vååqttlä " (t-< Q u1r:r 1 r-la ( " vlar'r(lla J A a R.t Vrt tv ILLA ) Lurp Eastt-t s guå s tvvt-ua TE*rt tu.

15 208 Pilikaukputkssa bjktiivilinssi krvataan kvralla pilillä. Pilikaukputkn yksi slkä tu n siinä, ttä pilikuvauksssa i synny värivirhitä (i l taitkrrinta, jnka arv riippuisi aallnpituudsta). Myös pilin pallabrraati n hlpmpi krjata kuin linssin pallabrraati. Usin pilikaukputkn pili n parablinn. Erilaisia pilikaukputkiratkaisuja: (a) Nwtnin kaukputki (b) Cassgrain-kaukputki (c) Grgriaaninn kaukputki Js kaukputklla halutaan valkuvata (tai ilmata) khdtta, niin kulaari pisttaan ja ilmi asttaan bjktiivin mudstaman tdllisn kuvan khdall. Usimmissa nykyisin käytössä lvissa pilikaukputkissa i l kskaan käyttty kulaaria.