, tulee. Käyttämällä identiteettiä
|
|
- Miina Uotila
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 44 euraavaksi käytämme tilavuusmodulin B määritelmää (katso sivu 4) B =- dp /( dv / V ). Tässä dp on paineen muutos, joka nyt on pxt (,). aamme siten dv yxt (,) p(,) x t =- B =-B. (3.3.3) V x Kun tähän sijoitetaan (3.3.) y( x, t) = Asin( kx- w t), tulee p( x, t) = -BkAcos( kx - w t). Käyttämällä identiteettiä sin( a - p / ) =-cosa tulos saadaan muotoon p( x, t) = BkAsin( kx -wt - p / ). (3.3.4) euraavassa kuvassa ilmaosasten poikkeamat yxt (,) ja paineen vaihtelut pxt (,) äänessä on piirretty samaan kuvaan (ajan hetki kiinnitetty). Havaitaan, että käyrien vaihe-ero on /4 aallonpituudesta. Kun poikkeamalla on maksimi, paine on nollassa (tasapainoarvossaan p a ) ja päinvastoin, ts. kun paine on maksimissa, poikkeama on nollassa. Tuloksesta (3.3.4) nähdään, että painevaihtelun maksimiarvo on pmax = BkA. (3.3.5) Tämä on ns. paineamplitudi (pressure amplitude).
2 45 Esimerkki: ivulla 40 laskimme tavallisen puheäänen amplitudiksi 0.9 m m. aske vastaava paineamplitudi. Ratkaisu: 5 Tunnetaan: B =.4 0 N/m -6 A = m v = 344 m/s = 00 /s asketaan: w pmax = BkA= B A= p BA v v = N/m = Pa Korva on herkkä paineen vaihteluille. Vertaa tulosta ilman paineen tasapainoarvoon p a = 0300 Pa (.03 bar). 3.4 ÄÄNEN INTENITEETTI Aallon intensiteetti I (intensity) on keskimääräinen energia, jonka aalto kuljettaa pinta-alayksikön läpi aikayksikössä: J/(m s). Intensiteetti on siis teho pinta-alayksikköä kohti: W/m. Ääniallon intensiteetille ilmassa pätee sama yhtälö (3..3) mikä muillekin kaasuille tai nesteille, ts. I B A missä r on tiheys. Korva havaitsee paineen vaihtelut, joten käyttökelpoisempi esitysmuoto saadaan paineamplitudin p max avulla. Koska w = v k, A = p /( Bk) ja max v = B / r, intensiteetille (3.4.) saadaan = r w, (3.4.) æ pmax ö B pmax pmax ç I = rb( kv ) = rb =. (3.4.) è Bk ø r B rb
3 46 isäksi voidaan osoittaa, että pistemäisestä äänilähteestä lähtevän äänen intensiteetti on kääntäen verrannollisena etäisyyden neliöön. Tämä on seurausta energian säilymislaista seuraavasti: Olkoon tasaisesti kaikkiin suuntiin lähettävän pistelähteen ääniteho P. Etäisyydellä r teho on jakautunut kuvitellun r -säteisen pallon pintaalalle 4p r. Intensiteetti etäisyydel- lä r on siten I teho P = =. pinta-ala 4pr Vastaavalla tavalla todetaan, että intensiteetti etäisyydellä r on I = P/(4 p r). Molemmissa tapauksissa teho P on sama, joten Tästä seuraa 4prI= 4prI. I I r =. (3.4.3) r Intensiteetti I millä tahansa etäisyydellä r on kääntäen verrannollinen r :een. Desibeliasteikko Korva on herkkä hyvin laajalle intensiteettiskaalalle, aina heikosta 0 - W/m :stä valtavaan yhteen W/m :iin. Tämän vuoksi on järkevää käyttää intensiteetille logaritmista asteikkoa. Äänen intensiteettitaso b (sound intensity level) määritellään
4 47 b = (0dB)log I, (3.4.4) I 0 missä vertailuintensiteetiksi I 0 on valittu 0 - W/m, joka vastaa suurinpiirtein ihmisen kuulokynnystä (threshold o hearing) taajuudella 000 Hz. Kaavassa I on tutkittavan äänen intensiteetti ja log tarkoittaa 0-kantaista logaritmia. Desibeli (db) on (/0)-osa yksiköstä beli, joka on nimetty puhelimen keksijän Aleksander Graham Bell in mukaan. Kuulokynnystä (000 Hz) vastaavan äänen intensiteetti on 0 - W/m ja se vastaa intensiteettitasoa on 0 db. Intensiteetti W/m vastaa intensiteettitasoa 0 db, joka on kuulemisen kipukynnys (threshold o pain). Esimerkki: ivulla 45 laskimme, että tavallisessa puheäänessä paineen vaihtelu on luokkaa Pa. aske intensiteetti, kun ilman tiheys on.0 kg/m 3 5 ja tilavuusmoduli.4 0 Pa. Mikä on vastaava intensiteettitaso? Ratkaisu: pmax Intensiteettiyhtälöön (3.4.) I = rb sijoitetaan p max = Pa 5 B =.4 0 N/m r =.0 kg/m N m ja lasketaan: I = = W/m. 4 m kgn Intensiteettitaso (3.4.4):stä -6 I b = (0dB)log = (0dB)log = 65 db - I0 0
5 48 Esimerkki: Kuinka paljon intensiteettitaso muuttuu, kun etäisyys pistelähteestä kaksinkertaistuu? Ratkaisu: Olkoot etäisyydet r ja r = r, joten (3.4.3):sta I ær ö = I ç r = è ø 4 ja intensiteettitason muutos on é I I ù é I/ I ù 0 D b = b - b = (0dB) êlog - log (0dB) log I0 I ú= ê 0 I/ I ú ë û ë 0û é I ù - = (0dB) êlog = (0dB) élog(4 ) ù I ú ë û ë û =- (0dB)log 4 =- (0dB) =- 6.0 db 3.5 EIOVAT ÄÄNIAAOT JA NORMAAI- MUODOT PIIÄ Kaasussa (nesteessä) etenevää pitkittäistä aaltoa voidaan kuvata joko paineen vaihteluina tai kaasuhiukkasten (osasten) poikkeamana tasapainosta. Kappaleessa 3.3 osoitimme, että kun paineella on maksimi, niin poikkeama on nollassa ja päinvastoin. Tämän perusteella on ilmeistä, että seisovan ääniaallon tapauksessa käy niin, että kun paineella on kupukohta niin poikkeamalla on solmukohta ja päinvastoin, ts. paineen solmukohdassa poikkeamalla on kupu. Pohditaan seisovan aallon olemusta putkessa olevassa kaasussa. Putken päät voivat olla avoimia tai suljettuja. Putken sisällä putken päähän saapuva ääniaalto heijastuu takaisin putkeen ja muodostaa siellä jo olevan aallon kanssa seisovan aallon (vrt. kappale.3). On kaksi mahdollisuutta:
6 49. Jos heijastuminen tapahtuu suljetusta putken päästä, hiukkasten poikkeamat ovat (pakostakin) nollia ja putken päässä on poikkeaman solmukohta ja paineen kupukohta.. Jos heijastuminen tapahtuu avoimesta putken päästä, paine on ulkoilman paine, ts. putken päässä paineella on solmukohta ja poikkeamalla kupukohta. isäksi muistetaan, että seisovassa aallossa kuvut ja solmut esiintyvät l /:n välein. Esimerkki: Kovaääninen (speaker) on suunnattu kohti seinää (ks. kuva). Millä etäisyyksillä seinästä kovaäänisen ja seinän välissä ääntä ei kuulla? Kovaäänisen lähettämän äänen taajuus on 00 Hz ja äänen nopeus ilmassa 344 m/s. Ratkaisu: Korva kuulee paineen vaihtelun, ei ilmaosasten poikkeamia. On siis etsittävä kovaäänisen ja seinän välissä olevassa ilmapatsaassa (ks. kuva) esiintyvän seisovan aallon paineen solmukohdat. Näissä kohdissa paine ei vaihtele, joten ääntä ei kuulla. Huomaa, että kuvassa yllä symbolit N (solmu) ja A (kupu) viittaavat ilmaosasten poikkeamiin, ei paineen vaihteluihin. Paine käyttäytyy viereisen kuvan mukaisesti. uljetussa päässä (siis seinässä) paineella on kupu. Tässä aallonpituus on l = v 344 m/s.7 = 00 /s = m, joten kuvan perusteella ääntä ei kuulu kohdissa:. solmu l / 4 = 0.43 m seinästä,. solmu 3 l / 4 =.9 m seinästä, 3. solmu 5 l / 4 =.5 m seinästä, jne...
7 50 Urkupillit ja puhallinsoittimet Pitkittäisten seisovien aaltojen tärkeä sovellutusalue on puhallinsoittimet ja erilaiset (urku)pillit. Urkupillejä on periaatteessa kahdenlaisia: avoimia ja suljettuja. Vasemmanpuoleinen kuvasarja alla esittää avoimia pillejä ja oikeanpuoleinen suljettuja. Avoimessa pillissä molemmat päät (huomaa myös vasen pää) ovat avoimia. uljetussa pillissä toinen pää on suljettu ja toinen on avoin. Kuvissa punaiset käyrät esittävät ilmahiukkasten poikkeamia. Kuten edellä todettiin pillin avoimessa päässä poikkeamalla on kupu ja suljetussa päässä solmu. On huomattava, että käyrät ovat puhtaasti matemaattisia esityksiä. Todellisuudessa ilmaosasten poikkeamat ovat pitkittäisesti pillin suunnassa, ei poikittain niin kuin käyrät on piirretty. eisovassa aaltoliikkeessä solmukohdan etäisyys viereisestä kupukohdasta on l /4. uljetun pillin pisin mahdollinen aallonpituus, kuva (a) oikealla, on siten l = 4, missä on pillin pituus. Vastaavaksi taajuudeksi laskemme = v / l = v /(4 ).
8 5 Vastaavat tarkastelut johtavat tuloksiin: Avoin pilli: l n =, ( n =,, 3, K) (3.5.) n uljettu pilli: n = n v. ( n =,, 3, K) (3.5.) 4 l n =, ( n =, 3, 5, K) (3.5.3) n n = n v 4. ( n =, 3, 5, K) (3.5.4) Avoimella pillillä arvo n = vastaa perustaajuutta, n = toista harmonista (ensimmäistä yliääntä) jne. Myös suljetulla pillillä n = vastaa perustaajuutta, mutta nyt parilliset harmoniset puuttuvat. Vain parittomat harmoniset 3, 5 jne. ovat mahdollisia. Esimerkki: uljetun urkupillin perustaajuus on 0 Hz. Pillin toisen yliäänen taajuus on sama kuin erään avoimen pillin toisen yliäänen taajuus. Kuinka pitkiä pillit ovat? Äänen nopeus ilmassa on 344 m/s. Ratkaisu: uljetun pillin pituus : n = : v v 344 m/s = Þ = = = m = 39 cm /s uljetun toinen yliääni: 5 5 = v 4 (n = 5) Avoimen toinen yliääni: 3 3 = v A (n = 3) Yhtä suuret, joten 5v 3v = Þ A = = 4 A 5 5 = m = 47 cm.
9 5 3.6 HUOJUNTA Äänen huojunta (beats) havaitaan äänen amplitudin (ja siten myös voimakkuuden) säännöllisenä vaihteluna. Huojuntaa esiintyy kun ääni syntyy kahden, lähes samataajuisen äänen summana. Esimerkkinä kaksi äänirautaa, joiden taajuudet ovat hyvin lähellä toisiaan. Jos ääniraudat soivat yhtä aikaa, korva ei havaitse taajuuseroa ja kuullaan vain yksi ääni. Pieni taajuusero aiheuttaa kuitenkin äänen voimakkuuden säännöllisen vaihtelun. Tarkastellaan kahta x-akselin suuntaan etenevää ääniaaltoa (huomaa esitystapa) y( xt, ) = Asin( wt-kx) y( xt, ) = Asin( w t-kx) ja kuunnellaan niiden summaa kiinnitetyssä kohdassa x = 0: y ( t) = y ( t) + y ( t) = Asin( wt) + Asin( w t). tot Tässä nyt w ¹ w, mutta kuitenkin niin, että w» w. Koska pätee tulee [ ] [ ] sina + sin b = sin ( a + b) cos ( a - b),
10 53 Edellä tulos annetaan kulmataajuuksien w avulla. Varsinaisten taajuuksien avulla kirjoitetaan ( w = p ) [ ] ( w ± w ) t = p ( ± ) t, josta nähdään, että itse äänen taajuus on ( + )»», joka on lähes sama kuin alkuperäiset taajuudet. Amplitudin vaihtelutaajuus on ( - ), joka on pieni, koska». Korva kuulee kaksi huojahdusta yhden amplitudin jakson aikana (ks. kuva edellisellä sivulla), joten huojuntataajuudeksi (beat requency) saadaan -, (3.6.) missä itseisarvomerkit tarvitaan varmuuden vuoksi, koska emme tiedä kumpi alkuperäisista taajuuksista on suurempi. Esimerkki: Kuvassa alla yhdistetään kaksi aalto, joiden taajuudet ovat = 8 Hz (punainen) ja = 6 Hz (sininen). Alakuva esittää niiden summaa. Alussa ( t = 0) osa-aallot ovat vastakkaisessa vaiheessa ja kumoavat toisensa. umma-aallon amplitudi on minimissä. Ajan kuluessa aallot kehittyvät hieman eri taajuudella ja tulevat samaan vaiheeseen, kun t = 0.5s. Tällöin summa-aallon amplitudi on maksiminsa. Amplitudi on seuraavan kerran minimissä, kun t = 0.50s ja maksimissa kun t = 0.75s, jne...
11 54 Kuvan perusteella amplitudin jaksonaika on.00 s ja huojunnan jaksonaika 0.50 s. Vastaavat taajuudet ovat.00 Hz ja.00 Hz. Edellä esitetyssä teoriassa johdettujen kaavojen avulla saadaan samat tulokset: amplitudin taajuus: - = (8-6) Hz =.00 Hz huojunnan taajuus: - = (8-6) Hz =.00 Hz Esimerkki: Kitaran kieltä viritetään ääniraudan (94 Hz) avulla. Äänirautaa ja kieltä yhtä aikaa kuunneltaessa kuullaan neljä huojumista sekunnissa. Kuinka suuri kielen jännityksen suhteellinen muutos tarvitaan kitaran virittämiseen? Ratkaisu: - huojuntataajuus - = 4Hz - kielen taajuutta on siis muutettava 4 Hz - kielen jännitys F = mv = ml Jännityksen muuttuessa vähän m ja l luonnollisesti säilyvät ja vain taajuus muuttuu: df d Þ df d F =, = ml = ml = F josta, kun muutokset oletetaan pieniksi (kuten onkin), saadaan DF F D =. Kun tähän sijoitetaan D =± 4 Hz ja» 94 Hz, saadaan D F 8 =±»± 0.07, F 94 ts. kielen jännitystä on muutettava noin.7 %. uuntaa emme tiedä tämän laskun perusteella, mutta se selviää helposti kokeilemalla.
12 DOPPER - IMIÖ Ambulannsin lähestyessä katsojaa (kuulijaa) sireenin taajuus kuullaan korkeampana kuin ambulanssin loitotessa. Mistä on kysymys? Kysymys on ns. Doppler-ilmiöstä (Dopplerin ilmiöstä, Doppler eect), jota ensimmäisenä kuvasi itävaltalainen Christian Doppler 800-luvulla. Kun äänilähde ja havaitsija ovat toistensa suhteen liikkeessä, havaitsija kuulee äänen eri taajuisena kuin millä lähde sitä lähettää. Tarkastellaan seuraavassa yksinkertaisuuden vuoksi tapauksia, missä lähde ja havaitsija liikkuvat vain toisiaan yhdistävän janan suuntaisesti. iikkuva havaitsija Kuvassa äänilähde (, taajuus ) pysyy paikoillaan ja havaitsija () liikkuu sitä kohti nopeudella v. Äänen aallonpituus (esim. harjasta harjaan) on l =v /, missä v on äänen nopeus ilmassa. Aallon harjat lähestyvät havaitsijaa suhteellisella nopeudella ( v + v ), joten havaitsija kuulee taajuuden v+ v v + v æv + v ö = = =ç l v/ è v ø. (3.7.)
13 56 Äänilähdettä kohti liikkuva havaitsija kuulee siis korkeamman taajuuden kuin paikoillaan pysyvä kuulija. iikkuva lähde ja liikkuva havaitsija Oletetaan nyt, että havaitsijan lisäksi myös lähde liikkuu (kuva alla). Olkoon lähteen nopeus v. Aallon nopeus suhteessa väliaineeseen eli ilmaan on edelleen sama eli v, koska se määräytyy väliaineen ominaisuuksien perusteella, eikä muutu lähteen liikkuessa. Aallonpituus ei kuitenkaan enää ole sama kuin edellisessä tapauksessa. Aika, jonka kuluessa lähde lähettää yhden jakson ääntä on jakson aika T = /. Tämän ajan kuluessa aalto etenee matkan vt = v / kohti kuulijaa ja lähde etenee matkan vt = v / kuulijasta poispäin. Aallonpituus on samassa vaiheessa olevien aallon osien välimatka ja näin siis edellä laskettujen matkojen summa, ts. l v v v + v = + =. (3.7.) Havaitsijan kuulemaksi taajuudeksi saadaan nyt v + v v + v l v v = = +. (3.7.3) Yleinen tapaus: Vastaavilla tarkasteluilla voidaan johtaa yhtälöt kaikille erilaisille tilanteille, joissa havaitsija ja lähde joko liikkuvat eri tavalla toi-
14 57 siinsa nähden tai ovat paikallaan. Yleiseksi Dopplerin ilmiötä kuvaavaksi yhtälöksi voidaan kirjoittaa v merkkisäännöistä sovitaan yksikäsit- kunhan nopeuksien teisesti. v ja v + v = v + v, (3.7.4) Merkkisääntö: Äänen nopeus ilmassa on aina positiivinen ja muille nopeuksille positiivinen suunta on suunta havaitsijasta lähteeseen. Esimerkki I: Poliisiauton nopeus on v = 30 m/s ja sireenin taajuus = 300Hz. aske äänen aallonpituus auton takana ja edessä, kun äänen nopeus ilmassa on v = 340 m/s. Ratkaisu: Aallonpituus takana venyy. Yhtälöstä (3.7.) saadaan l behind v+ v ( ) m/s 370 = = = m =.3 m 300 /s 300 Aallonpituus edessä vastaavasti puristuu: v-v (340-30) m/s 30 lin ront = = = m =.03 m 300 /s 300
15 58 Esimerkki II: Minkä taajuisena auton takana levossa oleva havaitsija kuulee sireenin? Ratkaisu: Havaitsija on siis takana levossa, ts. v = 0, ja auton nopeus on merkkisäännön mukaan positiivinen. Yleisestä yhtälöstä (3.7.4) laskemme v + v = = 300 Hz = 76 Hz v + v Esimerkki III: Poliisiauto on levossa ja havaitsija liikkuu siitä poispäin nopeudella v = 30m/s. Minkä taajuuden havaitsija nyt kuulee? Ratkaisu: Nyt merkkisäännön mukaan v on sijoitettava yhtälöön (3.7.4) negatiivisena. isäksi v = 0. Tulee v + v = = 300 Hz = 74 Hz v + v Tärkeä huomio: Havaitsijan ja lähteen keskinäinen suhteellinen nopeus on sama kuin edellisessä esimerkissä. Havaittu taajuus on kuitenkin eri!!
3.1 PITKITTÄISEN AALLON NOPEUS JA ENERGIA
37 3 ÄÄNI Yksi ihmisen kannalta tärkeimmistä luonnossa esiintyvistä aaltoilmiöistä muodostuu ilmassa etenevistä pitkittäisistä aalloista eli ääniaalloista (sound waves) Tarkastelemme nyt ääntä lähinnä
Lisätiedot3 ÄÄNI. Sovelletaan nytkin impulssiteoreemaa. Liikkuvaan nesteosaan vaikuttava A ja sen aiheuttama liikemäärän muutos, on nesteosan massa.
37 3 ÄÄNI Yksi ihmisen kannalta tärkeimmistä luonnossa esiintyvistä aaltoilmiöistä muodostuu ilmassa etenevistä pitkittäisistä aalloista eli ääniaalloista (sound waves). Tarkastelemme nyt ääntä lähinnä
Lisätiedot16 Ääni ja kuuleminen
16 Ääni ja kuuleminen Ääni on väliaineessa etenevää pitkittäistä aaltoliikettä. Ihmisen kuuloalue 20 Hz 20 000 Hz. (Infraääni kuuloalue ultraääni) 1 2 Ääniaallon esittämistapoja: A = poikkeama-amplitudi
LisätiedotLuento 15: Ääniaallot, osa 2
Luento 15: Ääniaallot, osa 2 Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Aaltojen interferenssi Samassa pisteessä vaikuttaa
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalampi LUENTO 12 Aallot kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa Toistaiseksi on tarkasteltu aaltoja, jotka etenevät yhteen suuntaan. Yleisempiä tapauksia ovat
Lisätiedot16 ÄÄNI JA KUULEMINEN (Sound and Hearing)
8 16 ÄÄNI JA KUULEMINEN (Sound and Hearing) Ihmisen kannalta yksi tärkeimmistä luonnossa esiintyvistä aaltoilmiöistä muodostuu ilmassa etenevistä pitkittäisistä aalloista eli ääniaalloista (sound waves)
Lisätiedot3 Ääni ja kuulo. Ihmiskorva aistii paineen vaihteluita, joten yleensä äänestä puhuttaessa määritellään ääniaalto paineen vaihteluiden kautta.
3 Ääni ja kuulo 1 Mekaanisista aalloista ääni on ihmisen kannalta tärkein. Ääni on pitkittäistä aaltoliikettä, eli ilman (tai muun väliaineen) hiukkaset värähtelevät suuntaan joka on sama kuin aallon etenemissuunta.
Lisätiedot2.1 Ääni aaltoliikkeenä
2. Ääni Äänen tutkimusta kutsutaan akustiikaksi. Akustiikassa tutkitaan äänen tuottamista, äänen ominaisuuksia, soittimia, musiikkia, puhetta, äänen etenemistä ja kuulemisen fysiologiaa. Ääni kuljettaa
LisätiedotAaltoliike ajan suhteen:
Aaltoliike Aaltoliike on etenevää värähtelyä Värähdysliikkeen jaksonaika T on yhteen värähdykseen kuluva aika Värähtelyn taajuus on sekunnissa tapahtuvien värähdysten lukumäärä Taajuuden ƒ yksikkö Hz (hertsi,
Lisätiedothavainnollistaa Dopplerin ilmiötä ja interferenssin aiheuttamaa huojuntailmiötä
FYSP0 / K3 DOPPLERIN ILMIÖ Työn tavoitteita havainnollistaa Dopplerin ilmiötä ja interferenssin aiheuttamaa huojuntailmiötä harjoitella mittausarvojen poimimista Capstonen kuvaajalta sekä kerrata maksimiminimi
LisätiedotYLEINEN AALTOLIIKEOPPI
YLEINEN AALTOLIIKEOPPI KEVÄT 2017 1 Saana-Maija Huttula (saana.huttula@oulu.fi) Maanantai Tiistai Keskiviikko Torstai Perjantai Vk 8 Luento 1 Mekaaniset aallot 1 Luento 2 Mekaaniset aallot 2 Ääni ja kuuleminen
LisätiedotLuento 16: Ääniaallot ja kuulo
Luento 16: Ääniaallot ja kuulo Pikajohdanto elastisuusteoriaan* Ääniaallot* Aaltojen interferenssi Doppler* Laskettuja esimerkkejä Ajankohtaista Luennon sisältö Pikajohdanto elastisuusteoriaan* Ääniaallot*
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Aalto köydessä Kohdassa x olevan ainehiukkasen poikkeama tasapainosta y ajan funktiona on y( x, t) Asin( kx t 0) Ketjusääntö: Ainehiukkasen
LisätiedotLuento 14: Ääniaallot ja kuulo
Luento 14: Ääniaallot ja kuulo Pikajohdanto elastisuusteoriaan Ääniaallot Luennon sisältö Pikajohdanto elastisuusteoriaan Ääniaallot Miksi pikajohdanto? Osa ääniaaltojen käsittelystä perustuu elastisuusteoriaan
LisätiedotFYS03: Aaltoliike. kurssin muistiinpanot. Rami Nuotio
FYS03: Aaltoliike kurssin muistiinpanot Rami Nuotio päivitetty 24.1.2010 Sisältö 1. Mekaaninen aaltoliike 2 1.1. Harmoninen voima 2 1.2. Harmoninen värähdysliike 2 1.3. Mekaaninen aalto 3 1.4. Mekaanisen
LisätiedotLuento 14: Ääniaallot ja kuulo
Luento 14: Ääniaallot ja kuulo Pikajohdanto elastisuusteoriaan Ääniaallot Luennon sisältö Pikajohdanto elastisuusteoriaan Ääniaallot Miksi pikajohdanto? Osa ääniaaltojen käsittelystä perustuu elastisuusteoriaan
LisätiedotSEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA
1 SEISOVA AALTOLIIKE MOTIVOINTI Työssä tutkitaan poikittaista ja pitkittäistä aaltoliikettä pitkässä langassa ja jousessa. Tarkastellaan seisovaa aaltoliikettä. Määritetään aaltoliikkeen etenemisnopeus
LisätiedotIhmiskorva havaitsee ääniaallot taajuusvälillä 20 Hz 20 khz.
3 Ääni ja kuulo 3.1 Intro e1 Mekaanisista aalloista ääni on ihmisen kannalta tärkein. Ääni on pitkittäistä aaltoliikettä, eli ilman (tai muun väliaineen) hiukkaset värähtelevät suuntaan joka on sama kuin
LisätiedotTarkastellaan kahta x-akselin suuntaan etenevää ääniaaltoa (huomaa esitystapa) ja kuunnellaan niiden summaa kiinnitetyssä kohdassa x = 0 :
52 3.6 HUOJUNTA Äänen huojunta (beats) havaitaan äänen amplitudin (ja siten myös voimakkuuden) säännöllisenä vaihteluna. Huojuntaa esiintyy kun ääni syntyy kahden, lähes samataajuisen äänen summana. Esimerkkinä
Lisätiedot= 0.175m, 0.525m, 0.875m,...
9 (a) Esitä seisovan aallon aaltofunktio. (b) Paikallista ne köyden pisteet, jotka eivät liiku ollenkaan. (c) Paikallista ne köyden pisteet, jotka liikkuvat eniten ja laske vastaavat maksimipoikkeamat,
Lisätiedot763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 3 Kevät E 1 + c 2 m 2 = E (1) p 1 = P (2) E 2 1
763306A JOHDATUS SUHTLLISUUSTORIAAN Ratkaisut 3 Kevät 07. Fuusioreaktio. Lähdetään suoraan annetuista yhtälöistä nergia on suoraan yhtälön ) mukaan + m ) p P ) m + p 3) M + P 4) + m 5) Ratkaistaan seuraavaksi
LisätiedotLuento 16: Ääniaallot ja kuulo
Luento 16: Ääniaallot ja kuulo Pikajohdanto elastisuusteoriaan* Ääniaallot* Aaltojen interferenssi Doppler* Laskettuja esimerkkejä 1 / 48 Luennon sisältö Pikajohdanto elastisuusteoriaan* Ääniaallot* Aaltojen
LisätiedotKokonaisuus 11: Ääni Kirjallinen esitys
Kokonaisuus 11: Ääni Kirjallinen esitys Helsingin Yliopisto Fysiikan hahmottava kokeellisuus Karhu, Virtanen, Välkkilä Perushahmotus Äänen tuottaminen ja kuuleminen. Äänen tuottaminen ja kuuleminen on
Lisätiedot2.2 Ääni aaltoliikkeenä
2.1 Äänen synty Siirrymme tarkastelemaan akustiikkaa eli äänioppia. Ääni on ilman tai nesteen paineen vaihteluita (pitkittäistä aaltoliikettä). Kiinteissä materiaaleissa ääni voi edetä poikittaisena aaltoliikkeenä.
Lisätiedot9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO
09 9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO Edellisissä kappaleissa olemme tutkineet valon heijastumista peileissä ja taittumista linsseissä geometrisen optiikan approksimaation avulla Approksimaatiossa valon aaltoluonnetta
LisätiedotTietoliikennesignaalit & spektri
Tietoliikennesignaalit & spektri 1 Tietoliikenne = informaation siirtoa sähköisiä signaaleja käyttäen. Signaali = vaihteleva jännite (tms.), jonka vaihteluun on sisällytetty informaatiota. Signaalin ominaisuuksia
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys12 Kevät 21 Jukka Maalampi LUENTO 11 Mekaaninen aaltoliike alto = avaruudessa etenevä järjestäytynyt häiriö. alto altoja on kahdenlaisia: Poikittainen aalto - poikkeamat kohtisuorassa
Lisätiedot2 AALTOLIIKKEIDEN YHDISTÄMINEN
1 AALTOLIIKKEIDEN YHDISTÄMINEN Kun aalto osuu väliaineen rajapintaan, se heijastuu siitä takaisin joko osittain tai kokonaan. Esimerkiksi äänen osuessa talon seinään se palaa takaisin kaikuna. Missä määrin
LisätiedotEsimerkki - Näkymätön kuu
Inversio-ongelmat Inversio = käänteinen, päinvastainen Inversio-ongelmilla tarkoitetaan (suoran) ongelman ratkaisua takaperin. Arkipäiväisiä inversio-ongelmia ovat mm. lääketieteellinen röntgentomografia
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan
LisätiedotJakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina
Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina 31.5.2012. T 6.1 (pakollinen): Massa on kiinnitetty pystysuoran jouseen. Massaa poikkeutetaan niin, että se alkaa värähdellä.
Lisätiedoty 2 h 2), (a) Näytä, että virtauksessa olevan fluidialkion tilavuus ei muutu.
Tehtävä 1 Tarkastellaan paineen ajamaa Poisseuille-virtausta kahden yhdensuuntaisen levyn välissä Levyjen välinen etäisyys on 2h Nopeusjakauma raossa on tällöin u(y) = 1 dp ( y 2 h 2), missä y = 0 on raon
LisätiedotYHDEN RAON DIFFRAKTIO. Laskuharjoitustehtävä harjoituksessa 11.
YHDEN RAON DIFFRAKTIO Laskuharjoitustehtävä harjoituksessa 11. Vanha tenttitehtävä Kapean raon Fraunhoferin diffraktiokuvion irradianssijakauma saadaan lausekkeesta æsin b ö I = I0 ç b è ø, missä b = 1
LisätiedotKuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus
Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus värähtelytiheyden. 1 Funktiot ja aallot Aiemmin käsiteltiin funktioita ja miten niiden avulla voidaan kuvata fysiikan
LisätiedotYleistä äänestä. Ääni aaltoliikkeenä. (lähde
Yleistä äänestä (lähde www.paroc.fi) Ääni aaltoliikkeenä Ilmaääntä voidaan ajatella paineen vaihteluna ilmassa. Sillä on aallonpituus, taajuus ja voimakkuus. Ääni etenee lähteestä kohteeseen väliainetta
LisätiedotAkustiikka ja toiminta
Akustiikka ja toiminta Äänitiede on kutsumanimeltään akustiikka. Sana tulee Kreikan kielestä akoustos, joka tarkoittaa samaa kuin kuulla. Tutkiessamme värähtelyjä ja säteilyä, voimme todeta että värähtely
Lisätiedot2 Mekaaninen aalto. Mekaaniset aallot kulkevat jossain materiaalissa, jota kutsutaan tässä yhteydessä väliaineeksi (medium).
2 Mekaaninen aalto Mekaaniset aallot kulkevat jossain materiaalissa, jota kutsutaan tässä yhteydessä väliaineeksi (medium). 1 Mekaanisten aaltojen vastakohtana ovat sähkömagneettiset allot, jotka kulkevat
LisätiedotKuuloaisti. Korva ja ääni. Melu
Kuuloaisti Ääni aaltoliikkeenä Tasapainoaisti Korva ja ääni Äänen kulku Korvan sairaudet Melu Kuuloaisti Ääni syntyy värähtelyistä. Taajuus mitataan värähtelyt/sekunti ja ilmaistaan hertseinä (Hz) Ihmisen
LisätiedotÄänen eteneminen ja heijastuminen
Äänen ominaisuuksia Ääni on ilmamolekyylien tihentymiä ja harventumia. Aaltoliikettä ja värähtelyä. Värähtelevä kappale synnyttää ääntä. Pistemäinen äänilähde säteilee pallomaisesti ilman esteitä. Käytännössä
LisätiedotPuheen akustiikan perusteita Mitä puhe on? 2.luento. Äänet, resonanssi ja spektrit. Äänen tuotto ja eteneminen. Puhe äänenä
Puheen akustiikan perusteita Mitä puhe on? 2.luento Martti Vainio Äänet, resonanssi ja spektrit Fonetiikan laitos, Helsingin yliopisto Puheen akustiikan perusteita p.1/37 S-114.770 Kieli kommunikaatiossa...
LisätiedotLuento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r
Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä θ F t m g F r 1 / 27 Luennon sisältö Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä 2 / 27 Johdanto Tarkastellaan jaksollista liikettä (periodic
Lisätiedot3.1.2013 LUT CS20A0650 Meluntorjunta juhani.kuronen@lut.fi 1. Tsunamin synty. 3.1.2013 LUT CS20A0650 Meluntorjunta juhani.kuronen@lut.
Akustiikan perussuureita, desibelit. 3.1.2013 LUT CS20A0650 Meluntorjunta juhani.kuronen@lut.fi 1 Tsunamin synty 3.1.2013 LUT CS20A0650 Meluntorjunta juhani.kuronen@lut.fi 2 1 Tasoaallon synty 3.1.2013
Lisätiedotja siis myös n= nk ( ). Tällöin dk l l
Tästä havaitaan, että jos nopeus ei riipu aallonpituudesta, ts. ei ole dispersiota, vg = v p. Tilanne on tällainen esimerkiksi tyhjiössä, missä vg = v p = c. Dispersiivisessä väliaineessa v p = c/ n, missä
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
LisätiedotLuvun 8 laskuesimerkit
Luvun 8 laskuesimerkit Esimerkki 8.1 Heität pallon, jonka massa on 0.40 kg seinään. Pallo osuu seinään horisontaalisella nopeudella 30 m/s ja kimpoaa takaisin niin ikään horisontaalisesti nopeudella 20
LisätiedotRatkaisu: Vaatimus on, että muuttujat x ja t esiintyvät muodossa x-v t. On siis kirjoitettava,
8 Ratkaisu: Vaatimus on, että muuttujat x ja t esiintyvät muodossa x-v t. On siis kirjoitettava 3 3 y = =, ( x- vt) + 1 ( x- t) + 1 missä siis v = m/s. Tulos on SI-yksiköissä, joten x ja y ovat metreinä
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän
Lisätiedot7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI
67 7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI Optisen systeemin peruspisteet saadaan systeemimatriisista. Käytetään seuraavan kuvan merkintöjä: Kuvassa sisäänmenotaso on ensimmäisen linssin ensimmäisessä pinnassa eli
Lisätiedot521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3
51384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3 1. Tutkitaan mikroliuskajohtoa, jonka substraattina on kvartsi (ε r 3,8) ja jonka paksuus (h) on,15 mm. a) Mikä on liuskan leveyden w oltava, jotta ominaisimpedanssi
LisätiedotDerivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)
Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion
LisätiedotTHE audio feature: MFCC. Mel Frequency Cepstral Coefficients
THE audio feature: MFCC Mel Frequency Cepstral Coefficients Ihmiskuulo MFCC- kertoimien tarkoituksena on mallintaa ihmiskorvan toimintaa yleisellä tasolla. Näin on todettu myös tapahtuvan, sillä MFCC:t
LisätiedotYleistä. Digitaalisen äänenkäsittelyn perusteet. Tentit. Kurssin hyväksytty suoritus = Harjoitustyö 2(2) Harjoitustyö 1(2)
Yleistä Digitaalisen äänenkäsittelyn perusteet Jouni Smed jouni.smed@utu.fi syksy 2006 laajuus: 5 op. (3 ov.) esitiedot: Java-ohjelmoinnin perusteet luennot: keskiviikkoisin 10 12 12 salissa β perjantaisin
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,
LisätiedotRATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi
Physica 9. painos (0) RATKAST. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi RATKAST:. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi. a) Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran arvo, joka tuottaa vastuksessa
LisätiedotKitka ja Newtonin lakien sovellukset
Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Haarto & Karhunen Tavallisimpia voimia: Painovoima G Normaalivoima, Tukivoima Jännitysvoimat Kitkavoimat Voimat yleisesti F f T ja s f k N Vapaakappalekuva Kuva, joka
LisätiedotLuento 15: Mekaaniset aallot
Luento 15: Mekaaniset aallot Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa Energia Aallon heijastuminen Seisovat aallot Ajankohtaista Luennon sisältö Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Kevät 2010 Jukka Maalampi LUENTO 6 Yksinkertainen harmoninen liike yhteys ympyräliikkeeseen energia dynamiikka Värähdysliike Knight Ch 14 Heilahtelut pystysuunnassa ja gravitaation
LisätiedotKompleksiesitys: Harmoninen aalto esitetään usein kompleksimuodossa
Kompleksiesitys: Harmoninen aalto esitetään usein kompleksimuodossa 13 i( kx-w t) %, y = Ae joka Eulerin kaavalla avautuu muotoon y% = Acos( kx- wt) + iasin( kx-wt). Kompleksiesitys sisältää siis sekä
Lisätiedot766329A Aaltoliike ja optiikka
76639A Aaltoliike ja optiikka Seppo Alanko Oulun yliopisto Fysiikan laitos Kevät 5 Perustuu oppikirjoihin: H. D. Young and R. A. Freedman University Physics, Addison-Wesley th ed., and th ed., 4 F. L.
LisätiedotVektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on
13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu
Lisätiedot6. Äänitasomittauksia Fysiikka IIZF2020
6. Äänitasomittauksia Fysiikka IIZF2020 Juha Jokinen (Selostuksesta vastaava) Janne Kivimäki Antti Lahti Mittauspäivä: 10.2.2009 Laboratoriotyön selostus 21.2.2009 Audio measurements. In this physics assignment
Lisätiedot- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s.
7. KSS: Sähkömagnetismi (FOTON 7: PÄÄKOHDAT). MAGNETSM Magneettiset vuoovaikutukset, Magneettikenttä B = magneettivuon tiheys (yksikkö: T = Vs/m ), MAO s. 67, Fm (magneettikenttää kuvaava vektoisuue; itseisavona
LisätiedotFysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012
Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 LIIKE Jos vahvempi kaveri törmää heikompaan kaveriin, vahvemmalla on enemmän voimaa. Pallon heittäjä antaa pallolle heittovoimaa, jonka
LisätiedotLiikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima
Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima Tämän luennon tavoitteet Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat ja binomiapproksimaatio gravitaatio jatkuu viime viikolta Jousivoima: mikä se on ja miten
LisätiedotLuento 15: Mekaaniset aallot. Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa Energia Aallon heijastuminen Seisovat aallot
Luento 15: Mekaaniset aallot Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa Energia Aallon heijastuminen Seisovat aallot 1 / 40 Luennon sisältö Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa
Lisätiedot6.8 Erityisfunktioiden sovelluksia
6.8 Erityisfunktioiden sovelluksia Tässä luvussa esitellään muutama esimerkki, joissa käytetään hyväksi eksponentti-, logaritmi- sekä trigonometrisia funktioita. Ensimmäinen esimerkki juontaa juurensa
LisätiedotKERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4
KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + ( 1) + 3 ( 1) 3 = 3 + 3 = 4 K. a) x 3x + 7x 5x = 4x + 4x b) 5x 3 (1 x ) = 5x 3 1 + x = 6x 4 c) (x + 3)(x 4) = x 3 4x + 3x 1 = x 3 + 3x 4x 1 Vastaus: a) 4x +
LisätiedotKoska ovat negatiiviset. Keskihajontoja ei pystytä laskemaan mutta pätee ¾.
24.11.2006 1. Oletetaan, että kaksiulotteinen satunnaismuuttuja µ noudattaa kaksiulotteista normaalijakaumaa. Oletetaan lisäksi, että satunnaismuuttujan regressiofunktio satunnaismuuttujan suhteen on ݵ
LisätiedotPuheenkäsittelyn menetelmät
8003051 Puheenkäsittelyn menetelmät Luento 16.9.2004 Akustista fonetiikkaa Ääniaalto Ääniaallolla tarkoitetaan häiriön etenemistä väliaineessa ilman että väliaineen hiukkaset (yleensä ilman kaasumolekyylit)
LisätiedotSuhteellinen nopeus. Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää
3.5 Suhteellinen nopeus Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää P:n nopeus junassa istuvan toisen matkustajan suhteen on v P/B-x = 1.0 m/s Intuitio :
LisätiedotTRIGONOMETRISTEN FUNKTIOIDEN KUVAAJAT
3.0.07 0 π TRIGONOMETRISTEN FUNKTIOIDEN KUVAAJAT π = π 3π π = π 5π 6π = 3π 7π TRIGONOMETRISET FUNKTIOT, MAA7 Tarkastellaan aluksi sini-funktiota ja lasketaan sin :n arvoja, kun saa arvoja 0:sta 0π :ään
LisätiedotOrganization of (Simultaneous) Spectral Components
Organization of (Simultaneous) Spectral Components ihmiskuulo yrittää ryhmitellä ja yhdistää samasta fyysisestä lähteestä tulevat akustiset komponentit yhdistelyä tapahtuu sekä eri- että samanaikaisille
LisätiedotDiplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2015 Insino o rivalinnan fysiikan koe 27.5.2015, malliratkaisut
Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisalinta - dia-alinta 15 Insino o rialinnan fysiikan koe 7.5.15, malliratkaisut A1 Pallo (massa m = 1, kg, sa de r =, cm) nojaa kur an mukaisesti pystysuoraan
LisätiedotTEHTÄVIEN RATKAISUT. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 712 p m 105 kg
TEHTÄVIEN RATKAISUT 15-1. a) Hyökkääjän liikemäärä on p = mv = 89 kg 8,0 m/s = 71 kgm/s. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 71 p v = = s 6,8 m/s. m 105 kg 15-.
LisätiedotÄäni, akustiikka. 1 Johdanto. 2.2 Energia ja vaimeneminen (1) 2 Värähtelevät järjestelmät
Ääni, akustiikka Lähdemateriaali: Rossing. (1990). The science of sound. Luvut 2-4, 23. Sisältö: 1. Johdanto 2. Värähtelevät järjestelmät 3. Aallot 4. Resonanssi 5. Huoneakustiikka 1 Johdanto Akustiikka
LisätiedotRYHMÄKERROIN ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN
ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN ARVIOINNISSA Seppo Uosukainen, Jukka Tanttari, Heikki Isomoisio, Esa Nousiainen, Ville Veijanen, Virpi Hankaniemi VTT PL, 44 VTT etunimi.sukunimi@vtt.fi Wärtsilä Finland Oy
LisätiedotSÄHKÖMAGNEETTINEN KYTKEYTYMINEN
SÄHKÖMAGNEETTINEN KYTKEYTYMINEN H. Honkanen SÄHKÖMAGNEETTISEN KYTKEYTYMISEN TEORIAA Sähkömagneettinen kytkeytyminen on häiiöiden siitymistä sähkömagneettisen aaltoliikkeen välityksellä. Sähkömagneettisen
LisätiedotMS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Parametrisoidut käyrät ja kaarenpituus
MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Parametrisoidut käyrät ja kaarenpituus Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0202 Syksy 2015 1 / 18
LisätiedotKULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta
LisätiedotKenttäteoria. Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen
Kenttäteoria Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen Tämän viikon sisältöä Todellinen aalto vai tasoaalto Desibelit Esitehtävä Kohtisuora heijastus metalliseinästä Kohtisuora heijastus ja läpäisy
LisätiedotFysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto
Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure
LisätiedotA-osio. Ei laskinta! Laske kaikki tehtävät. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa.
MAB2 koe Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Muista, että välivaiheet perustelevat vastauksesi. Muista kirjoittaa konseptille nimesi ja tee pisteytysruudukko konseptin yläreunaan. A-osio. Ei laskinta!
LisätiedotMatematiikan taito 9, RATKAISUT. , jolloin. . Vast. ]0,2] arvot.
7 Sovelluksia 90 a) Koska sin saa kaikki välillä [,] olevat arvot, niin funktion f ( ) = sin pienin arvo on = ja suurin arvo on ( ) = b) Koska sin saa kaikki välillä [0,] olevat arvot, niin funktion f
LisätiedotSinin muotoinen signaali
Sinin muotoinen signaali Pekka Rantala.. Sini syntyy tasaisesta pyörimisestä Sini-signaali syntyy vakio-nopeudella pyörivän osoittimen y-suuntaisesta projektiosta. y u û α positiivinen pyörimissuunta x
LisätiedotInfrapunaspektroskopia
ultravioletti näkyvä valo Infrapunaspektroskopia IHMISEN JA ELINYMPÄ- RISTÖN KEMIAA, KE2 Kertausta sähkömagneettisesta säteilystä Sekä IR-spektroskopia että NMR-spektroskopia käyttävät sähkömagneettista
Lisätiedot1. Perusteita. 1.1. Äänen fysiikkaa. Ääniaalto. Aallonpituus ja amplitudi. Taajuus (frequency) Äänen nopeus
1. Perusteita 1. Äänen fysiikkaa 2. Psykoakustiikka 3. Äänen syntetisointi 4. Samplaus ja kvantisointi 5. Tiedostoformaatit 1.1. Äänen fysiikkaa ääni = väliaineessa etenevä mekaaninen värähtely (aaltoliike),
LisätiedotBM30A0240, Fysiikka L osa 4
BM30A0240, Fysiikka L osa 4 Luennot: Heikki Pitkänen 1 Oppikirja: Young & Freedman: University Physics Luku 14 - Periodic motion Luku 15 - Mechanical waves Luku 16 - Sound and hearing Muuta - Diffraktio,
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 8: Divergenssi ja roottori. Gaussin divergenssilause.
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 8: Divergenssi ja roottori. Gaussin divergenssilause. Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2015
LisätiedotAaltojen heijastuminen ja taittuminen
Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan
LisätiedotNopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit
Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Luento 2 https://geom.mathstat.helsinki.fi/moodle/course/view.php?id=360 Luennon tavoitteet: Vektorit tutuiksi Koordinaatiston valinta Vauhdin ja nopeuden ero
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut
A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 8.5.014, malliratkaisut Kalle ja Anne tekivät fysikaalisia kokeita liukkaalla vaakasuoralla jäällä.
Lisätiedot763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017
763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 207. Nelinopeus ympyräliikkeessä On siis annettu kappaleen paikkaa kuvaava nelivektori X x µ : Nelinopeus U u µ on määritelty kaavalla x µ (ct,
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 5. viikolle /
MS-A8 Differentiaali- ja integraalilaskenta, V/7 Differentiaali- ja integraalilaskenta Ratkaisut 5. viikolle / 9..5. Integroimismenetelmät Tehtävä : Laske osittaisintegroinnin avulla a) π x sin(x) dx,
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Meaniian jatourssi Fys10 Sysy 009 Jua Maalampi LUENTO 6 Harmonisen värähdysliieen energia Jousen potentiaalienergia on U ( x missä on jousivaio ja Dx on poieama tasapainosta. Valitaan origo tasapainopisteeseen,
Lisätiedot2 Pistejoukko koordinaatistossa
Pistejoukko koordinaatistossa Ennakkotehtävät 1. a) Esimerkiksi: b) Pisteet sijaitsevat pystysuoralla suoralla, joka leikkaa x-akselin kohdassa x =. c) Yhtälö on x =. d) Sijoitetaan joitain ehdon toteuttavia
LisätiedotTKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu.
1 Linja-autoon on suunniteltu vauhtipyörä, johon osa linja-auton liike-energiasta siirtyy jarrutuksen aikana Tätä energiaa käytetään hyväksi kun linja-autoa taas kiihdytetään Linja-auto, jonka nopeus on
Lisätiedot