SOVELLUS: SYKLOTRNI- KIIHDYTIN sähköken+ä levyjen välissä vaihtuu jaksollisesj taajudella f cyc, niin e+ä se kiihdy+ää vara+ua hiukkasta aina kun se kulkee välikön ohi. potenjaali ΔV oskilloi ns. syklotroni taajuudella Staa$nen magnee$ken+ä taivu+aa hiukkasten rataa, jo+a ne voidaan ohjata aina uudestaan sähköken+ään kiihdyte+äväksi Miksi radan säde aina kasvaa? r = mv q f cyc = v 2πr à f cyc = q 2πm protonit tulevat ulos hiukkasten rata
SOVELLUS: SYKLOTRNI- KIIHDYTIN Kehi$ Ernest O. Lawrence vuonna 1934 ja hän sai siitä Nobelin palkinnon vuonna 1939 (erkeleyn yliopistossa)
Sepon eilisessä demossa siis havaittiin: Magneettikenttä liikutti virtajohdin keinua jossa kulki sähkövirta Se mihin suuntaan keinu liikkui riippui - magnee$kentän suunnasta - virran suunnasta Kokeella voisi myös havaita, että se miten paljon keinu kääntyy riippuu sekä virran, että magneettikentän suuruudesta (eli mitä isompia ne ovat sitä enemmän ne kääntyvät)
VIRTAJOHDIN MAGNEETTIKENTÄSSÄ Kuvassa on virtajohdin (virta I) magnee$kentässä Voidaan havaita, e+ä magnee$ken+ä kohdistaa virtajohjmeen voiman, joka on verrannollinen virran ja magnee$kentän suuruuteen. F Tutkitaan tätä voimaa sähkövirran hiukkasmallin avulla: Varaukset, joiden vaellusnopeus on v d, kulkevat johjmessa matkan l ajassa Δt. JohJmen poikkipinta- alan läpi kulkema varaus tässä ajassa on q=iδt=il/v d. Sijoita tämä F=qv. à F=Il (l on vaellusnopeuden, posijivisten virrankulje+ajien ja siis virran suuntainen johjmen pituinen vektori) Entä jos johdin ei ole suora? Kokonaisvoima saadaan pienten voima- alkioiden summana: F = df = L I I dl
Sepon eilisessä demossa havaittiin myös, että - - kaksi virtajohdinta vej toisiaan puoleensa kun niissä kulki virta samaan suuntaan kaksi virtajohdinta hylki toisiaan kun niissä kulki virta eri suuntaan
Voiman suunta: Esim. JohJmen 1 ken+ä kohj- suoraan taulusta sisään (oikean kädensääntö). Kaavasta F=Il nähdään e+ä voima osoi+aa kohj johdinta 2 (oikean kädensääntö). à vetovoima Voiman suuruus: F 12 =I 2 l 1 Aikaisemmin näillä kurssilla johde$in suoran johjmen magnee$kentälle: =µ 0 I/2πd (missä d on tarkastelupisteen etäisyys johjmesta) F 12 = µ 0 I 1 I 2 l 2πd VIRTAJOHDINTEN VÄLINEN VOIMA A) virrat samaan suuntaan Entä jos virrat erisuun3in? à sama suuruus, mu+a hylkivät toisiaan I 1 F 21 I 2 F 12 virran I 2 aiheu+ama ken+ä 2 virran I 1 aiheu+ama ken+ä 1 v v
Harjoitus 6, Tehtävä 2 Kuvan kahdessa paikalleen kiinnitetyssä pitkässä yhdensuuntaisessa suorassa johjmessa kulkee virta samaan suuntaan. Niiden yläpuolella leijuu kolmas samanlainen ja samansuuntainen johdin. Kuinka suuri virta leijuvassa johjmessa kulkee jos johdin ase+uu siten, e+ä kolmen johjmen poikkileikkaus muodostaa tasasivuisen kolmion, jonka sivun pituus on d? JohJmien lineaarinen massajheys on µ (g/m). Hauska (?) lasku virtajohjmien välisistä magnee$sista voimista. iot n ja SavarJn laki ja magnee$sen voiman käy+öä.
KYSYMYS Vaakasuorassa oleva virtajohdin kulkee alueen läpi, jossa magnee$vuon Jheys on, suunta suoraan alaspäin. Kun johjmeen kytketään virta (- x- suuntaan), johdin 1) Liikkuu x- akselin suuntaan 2) Liikkuu y- akselin suuntaan 3) Liikkuu z- akselin suuntaan 4) ei liiku 5) muu vastaus 6) eos
KYSYMYS Neliönmuotoinen virtajohdinsilmukka lepää xy- tasossa ja siinä kulkee virta I. Silmukkaan kohdistuva magnee$nen kokonaisvoima on 1) x- akselin suuntaan 2) y- akselin suuntaan 3) z- akselin suuntaan 4) nolla 5) muu vastaus 6) eos
DEMO
KERTAUSTA: MAGNEETTINEN DIPOLI
VIRTASILMUKKA MAGNEETTIKENTÄSSÄ F d I ulos h µ I Edellisen klikkaritehtävän perusteella tässä voimien yhteisvaikutus on nolla Mu4a mitä tapahtuu jos on pieni poikkeama tasapainosta? µ=ai=dhi F µ I sisään F F takaisin tasapainoasemaan pois tasapainoasemasta
VIRTASILMUKKA MAGNEETTIKENTÄSSÄ F=Il µ I sisään F =Id F =Idsinθ F =Idsinθ θ vääntömomen$ τ=r F F =Id I ulos h/2 nyt: r=h/2 à τ=2idbsinθ(h/2) à τ=µ JohJmen kanssa kohjsuora voiman komponen$ aiheu+aa vääntömomenjn JohJmen kanssa saman suuntainen voiman komponen$ pyrkii veny+ämään sitä, mu+a ei kierrä johdinta
MAGNEETTISEN DIPOLIN POTENTIAALIENERGIA Jos äskeisen virtaloopin (magnee$sen dipolin) anne+aisiin kääntyä vapaasj magnee$kentässä se kääntyisi magnee$kentän suuntaan à alhaisimman potenjaalienergian Jla Käännetään edellistä virtalooppia kulmasta θ 1 kulmaan θ 2 magnee$sta voimaa vastaan, eli tehdään siis työtä. à U=-µcosθ à U=-µ µ µ µ µ U=-µ U=0 U=+µ U=0
Harjoitus 6, Tehtävä 3 Suorassa jäykässä johdinlangassa kulkee virta I negajivisen x akselin suuntaan. Lanka on magnee$kentässä, jonka vuon Jheys on Mikä on lankaan kohdistuva a) ne+ovoima ja b) vääntömomen$ origon suhteen? Tässä harjoitellaan vääntömomenjn laskemista ja havainnollistetaan magnee$kentän aiheu+amaa voimaa johjmeen.
Harjoitus 6, Tehtävä 4 Neliönmuotoisessa jäykässä johdinsilmukassa kulkee virta I kuvien mukaisesj. Silmukan sivun pituus on L, se on homogeenisessa magnee$kentässä ja pääsee kiertymään vapaasj x akselin ympäri. a) Määritä silmukan eri osiin kohdistuvat voimat b) Minkälaisilla voimia vähintään silmukkaan pitää kohdistaa (suunta, suuruus, mihin kohtaan silmukkaa), jo+a pyöriminen estetään? c) Kuinka suuri työ tehdään kun silmukka kierretään hitaasj tasaisella kulmanopeudella alkuasemasta θ= 0 puoli kierrosta x- akselin ympäri? Muistele aikaisemmilta luennoilta miksi tämmöinen virtalooppi oli niin tärkeä + vääntömomenjn laskemisen harjoi+elua
DEMO
LIIKKUVA VIRTAJOHDIN MAGNEETTIKENTÄSSÄ KokeellisesJ havaitaan, e+ä poiki+aisessa magnee$kentässä liikkuva johdinsauva (ei alunperin virtaa) polarisoituu. à polarisaajo aiheu+aa sauvaan sähkökentän ja potenjaalieron. PotenJaalieroa sauvojen päiden välillä kutsutaan myös liikkeen sähkömotoriseksi voimaksi (mojonal emf). E pol + + + + + + v Hiukkasmalliselitys: Sauvan mukana liikkuvaan varauksenkulje+ajaan vaiku+aa sauvan suuntainen voima F =qv. à tasapainojla, jossa polarisaajosta syntyvä sähköinen voima F E =qe kumoaa magnee$sen voiman à v=e - - - - - - - F -
VÄÄNTÖMOMENTTI DIPOLIIN y dl R θ dθ x dl dl sinθ θ r θ dl cosθ