ERIKOISTYÖ JA TUTKIELMA SYNKROTRONISÄTEILYN TUOTTAMINEN MAGNEETTIJONOLÄHTEILLÄ e MARKO JURVANSUU OULUN YLIOPISTO FYSIKAALISTEN TIETEIDEN LAITOS 1995
ESIPUHE Tässä työssä on käytetty hyväksi useita synkrotronisäteilyä käsitteleviä teoksia ja artikkeleita joiden kirjoittajista mainittakoon erityisesti G. Margaritonto, H. Winick sekä K.Wille [1-5]. Olen myös perehtynyt suureen määrään tieteellisiä julkaisuja ja useisiin väitöskirjoihin. Perinteisten menetelmien lisäksi olen käyttänyt Internettietokoneverkkoa [6] sekä CD-ROM-levyjä [7]. Valikoituja osia tästä työstä löytyy myös omalta www-kotisivultani [8]. Haluan kiittää niitä Elektronispektroskopian tutkimusryhmän entisiä ja nykyisiä jäseniä, jotka näiden kahden ryhmässä viettämäni vuoden aikana neuvoivat ja auttoivat minua. Erityinen kiitos kuuluu tietysti ohjaajalleni apulaisprofessori Seppo Akselalle. Haluan kiittää myös: Perhettäni ja ystäviäni jotka ovat olleet tukenani niin taloudellisesti kuin henkisestikin. Laitoksemme henkilökuntaa ketään unohtamatta. VTT:n Heikki Aholaa ja Tor Meinanderia. ja sitä korkeampaa tahoa...
ESIPUHE 1. JOHDANTO...1. VARASTORENKAAT...3.1. Varastorenkaiden kehitys...3.. Varastorenkaan rakenne...4.3. Elektronisuihkun koko ja emittanssi...5.4. Betatronivärähtelyt...10.5. Suomalainen säteilylinja MAX I varastorenkaassa...1.6. Suomalaiselle säteilylinjalle asennettu uusi spektrometri...15 3. SYNKROTRONISÄTEILY...19 3.1. Klassisen elektronin säteilyteho...19 3.. Relativistisen elektronin säteilyteho...0 3.3. Lineaarisesti kiihtyvän relativistisen elektronin säteily...0 3.4. Radiaalisesti kiihtyvän relativistisen elektronin säteily...1 3.5. Synkrotronisäteilyn kulmajakauma...4 3.6. Taivutusmagneettisäteilyn Fourier-muunnos...8 3.7. Undulaattorisäteilyn Fourier-muunnos...9 3.8. Taivutusmagneetilta saatavan säteilyn spektri...31 3.9. Synkrotronisäteilyn polarisaatio...3 4. MAGNEETTIJONOLÄHTEET...35 4.1. Wigglerit...36 4.. Undulaattorit...39 4.3. K<1, heikko undulaattori...41 4.4. K 1, vahva undulaattori...43 4.5. Undulaattorisäteilyn kirkkaus ja teho...45 4.6. Undulaattorispektrin viivanleveys...47 4.7. Teknologiaa...49 4.8. Eksoottiset magneettijonolähteet...5
5. ERIKOISTYÖ. UNDULAATTORISIMULAATIOT...55 5.1. Max I varastorenkaan lyhytperiodiundulaattori...55 5.. Säteilylinjan vaikutus undulaattorispektriin...56 5.3. Lyhytperiodiundulaattorin simulointi BE-ohjelmalla...6 5.4. Säteilylinjakorjaus 9 mm:n raolla simuloituun spektriin...65 5.5. Simuloitujen ja mitattujen spektrien vertailu...68 5.6. Havaitsemisraon koon vaikutus spektriin...70 5.7. Havaitsemisraon paikan vaikutus spektriin...71 5.8. Elektronien undulaattoriin tulokohdan vaikutus spektriin...73 5.9. Polarisaatio...74 6. YHTEENVETO...75 LÄHTEET...76 LIITE 1. UNDULAATTORIYHTÄLÖN JOHTAMINEN...78 LIITE. SÄTEILYLÄHTEEN KOKO...85
ERROR! MAIN DOCUMENT ONLY.. ERROR! STYLE NOT DEFINED. 1 1. JOHDANTO Ennen niin "pimeä" sähkömagneettisen säteilyn alue on tullut hyvin kirkkaaksi synkrotronisäteilyn avulla. Pehmeän röntgensäteilyn alue muutamista elektronivolteista useisiin tuhansiin elektronivoltteihin on nyt entistä paremmin saavutettavissa niissä 16 maassa, joissa sijaitsee yhteensä n. 70 synkrotronisäteilyä tuottavaa laboratoriota. Synkrotronisäteilyn aallonpituus on samaa suuruusluokkaa atomien, molekyylien ja proteiinien koon sekä kemiallisten sidosten sidospituuksien kanssa. Tästä syystä synkrotronisäteilyllä voidaan tutkia näiden aineen osasten rakenteita. Kuva 1.1. Sähkömagneettinen spektri.
ERROR! MAIN DOCUMENT ONLY.. ERROR! STYLE NOT DEFINED. Synkrotronisäteilyn pääkäyttäjäryhmiä ovat eri alojen tutkijat ja tiedemiehet. Suurin osa kaikesta synkrotronisäteilyn käytöstä kohdistuu nimenomaan perus-tutkimukseen. Suurelle yleisölle tutumpia sovellutuksia syntyy lähinnä teollisuuden rahoittaman tutkimuksen kautta. Teollisuus ja luonnontieteet ovat jo parin vuosikymmenen ajan käyttäneet synkrotronisäteilyä mitä moninaisimpiin tarkoituksiin. Materiaalitekniikka, kiinteän aineen fysiikka, elektroniikka ja teollinen integroitujen nanovirtapiirien valmistus ovat esimerkkejä aloista jotka ovat entistä selvemmin suuntaumassa synktrotronisäteilyn käyttöön. Tällä hetkellä teollisuus valmistaa synkrotronisäteilyn avulla mikromekaanisia osia, kuten mikroturbiineja, - hammasrattaita, -liittimiä ja suodattimia. Synkrotronisäteilyllä voidaan röntgenlitografiamenetelmällä tehdä entistäkin tehokkaampia muistipiirejä. Biologit taas voivat käyttää synkrotronisäteilyä röntgenmikroskoopeissaan ja kuvata esimerkiksi kromosomeja. Eräs tieteellinen synkrotronisäteilyä käyttävä menetelmä on ESCA. Tässä menetelmässä synkrotronisäteilylähteestä saatava säteily monokromatisoidaan eli monokromaattorin läpi pääsee vain kapea aallonpituuskaista. Tämä fotonisuihku kohdistetaan näytteeseen, joka on joko kaasua, metallihöyryä tai kiinteää ainetta. Fotonien osuminen näytteeseen saa aikaan atomien ja molekyylien virittymisiä ja ionisoitumisia. Kun nämä tilat purkautuvat, emittoituu näytteestä elektroneja, joiden energiajakauma muodostaa tutkittavan spektrin. Oulun elektronispektroskopian tutkimusryhmässä verrataan MAX I varastorenkaalla mitattuja spektrejä teoreettisin ab initio-menetelmin laskettuihin spektreihin. Vertailun tuloksena saadaan tietoa atomien ja molekyylien elektroniverhon ominaisuuksista. Tässä työssä tutustutaan erilaisiin synkrotronisäteilyä tuottaviin magneettijonolähteisiin, kuten undulaattoreihin ja wigglereihin. Neljä ensimmäistä kappaletta muodostaa kirjallisuustutkielman, jossa perehdytään varastorenkaisiin, suomalaiseen säteilylinjaan, synkrotronisäteilyyn ja magneettijonolähteisiin. Viides kappale muodostaa erikoistyön, jossa perehdytään MAX I varastorenkaan lyhytperiodiundulaattoriin. Undulaattorisimulaatioiden lisäksi tutustutaan myös niihin muutoksiin, joita suomalainen säteilylinja aiheuttaa undulaattorispektreihin. Luonnollisesti erikoistyökappaleen ymmärtäminen vaatii hyvää perehtymistä tutkielman osuuteen.
. VARASTORENKAAT 3. VARASTORENKAAT Varastorenkaiksi kutsutaan niitä kiihdyttimiä, joissa elektronit kiertävät suljettua rataa jopa useiden tuntien ajan. Varastorenkaista saadaan erästä sähkömagneettisen säteilyn osa-aluetta, synkrotronisäteilyä, jota käytetään paljon tieteellisessä tutkimuksessa. Huipputeknisten, satoja miljoonia markkoja maksavien varastorenkaiden rakentaminen on yleensä ylivoimainen tehtävä pienille yksiköille. Tästä syystä varastorenkaat rakennetaan usein valtioiden ja yliopistojen välisenä yhteistyönä. Valmiin laitoksen vuosittaisesta mittausajasta osa myydään myös ulkopuolisille käyttäjille. Yleensä muutaman viikon mittausajasta maksettava hinta on mikroskooppisen pieni verrattuna oman varastorenkaan rakennuskustannuksiin. Täten suhteellisen pienellä investoinnilla saavutetaan suuri hyöty, sillä synkrotronisäteilyllä voidaan lyhyessäkin ajassa tehdä hyvin suuri määrä mittauksia..1. VARASTORENKAIDEN KEHITYS Ensimmäisen sukupolven varastorenkaat Suurenergiafysiikan kiihdyttimissä havaittu synkrotronisäteily oli ensin pienenä lisätutkimuksen haarana, mutta myöhemmin samat kiihdyttimet on muunnettu osittain tai kokonaan synkrotronisäteilyn tuottamiseen. Näissä kiihdyttimissä on usein pitkiä suoria osuuksia (100-00 m), joihin voidaan sijoittaa pitkiä undulaattoreita. Oulun elektronispektroskopian tutkimusryhmän synkrotroni-säteilytutkimus alkoi ensimmäisen sukupolven TANTALUS varastorenkaalla vuonna 1984, jolloin apulaisprofessori Seppo Aksela vietti siellä vuoden professori G. M. Bancroftin tutkimusryhmässä. Toisen sukupolven varastorenkaat Toisen sukupolven varastorenkaat ovat suunniteltuja tuottamaan synkrotronisäteilyä taivutusmagneettien avulla. Usein niihin on jälkeenpäin lisätty undulaattoreita ja/tai wigglereitä. Näin on tehty myös. MAX I varastorenkaassa, jossa suomalainen säteilylinja saa säteilynsä lyhytperiodiundulaattorilta. MAX I on tyypiltään matalaenerginen, vain 0.55 GeV:n energialla toimiva varastorengas. Pienestä
. VARASTORENKAAT 4 toimintaenergiasta seuraa myös varastorenkaasta saatavan säteilyn keskittyminen VUV- ja pehmeän röntgensäteilyn alueelle. Tällä hetkellä toisen sukupolven varastorenkaat ovat kaikkein yleisimpiä ja ne tuottavat myös eniten tieteellistä tulosta. Kolmannen sukupolven varastorenkaat Nykyaikaiset kolmannen sukupolven varastorenkaat ovat suunniteltuja tuottamaan synkrotronisäteilyä suorille osuuksille sijoitettavien wigglereiden ja undulaattoreiden avulla. Näiden magneettijonolähteiden tuottaman säteilyn suuri intensiteetti mahdollistaa entistäkin nopeammat mittaukset. Elektronisuihkun stabiilisuus sekä optisille elementeille tuleva suuri lämpökuorma asettavat lisävaatimuksia varastorenkaan suunnittelulle, rakentamiselle ja materiaaleille. Kolmannen sukupolven varastorenkaita ovat ESRF (Ranska), BESSY II (Saksa), ELETTRA (Italia), ALS (USA) ja MAX II (Ruotsi) [9,10]... VARASTORENKAAN RAKENNE Varastorenkaat (kuva.1) ovat muutamista metreistä satoihin metreihin halkaisijaltaan olevia elektronikiihdyttimiä. Varastorenkaan betonisen kuoren sisällä kiertää metallinen tyhjiöputki, jossa on hyvin suuri tyhjiö. Tämän putken sisällä varastorengasta kiertää sähkövirta eli elektronisuihku. Putki on siis ontto ja elektronisuihku ei koske putken seinämiin. Varastorengasta kiertävä elektronisuihku saadaan pysymään putkessa taivutus-, kvadrupoli- ja sektupolimagneeteilla. Magneettien vaikutus elektronien ratoihin selittyy Lorentzin voimalla, joka pelkälle magneettikentälle on muotoa F = qv B. Ristitulosta nähdään että voima F vaikuttaa hiukkaseen q magneettikenttää B vastaan kohtisuorassa tasossa. Lorentzin voima saa elektronit kiihtyvään liikkeeseen, jolloin ne säteilevät sähkömagneettista säteilyä. Tämä puolestaan vähentää niiden kineettistä energiaa, joka elektroneille palautetaan kiihdytyskammiolla. Jos mitään energiaa palauttavaa järjestelmää ei olisi, sammuisi elektronisuihku lähes välittömästi elektronien törmätessä tyhjiöputken seinämiin. Taivutusmagneeteilta saadaan jatkuvan spektrin omaavaa säteilyä. Varastorenkaassa voi olla myös erityisesti säteilyn tuottamiseen tarkoitettuja undulaattoreita ja
. VARASTORENKAAT 5 wigglereitä. Näistä magneettijonolähteistä saatava säteily on huomattavasti voimakkaampaa kuin mitä saadaan taivutusmagneeteilta. Wiggle risäte ilylinjoja I E I Undulaattori säteilylinja E I E Taivutusmagn eetti säteil ylinjoja Undula attori Wiggleri Sektupolimagneette ja Taivutusmagn eetti Kvadru polimagneetteja Undula attori Kiihdy tyskammio Lineaarikiihdytin tai mikrotroni Elektronien kulkusuunta Kuva.1. Varastorengas. Säteilyä hyödynnetään säteilylinjoilla, jossa säteilystä voidaan valita tutkimuksessa tarvittava energia-alue. Säteilylinjan komponentteja esitellään kappaleessa.5 käyttäen esimerkkinä Max-laboratorion suomalaista säteilylinjaa..3. ELEKTRONISUIHKUN KOKO JA EMITTANSSI Vaikka elektronisuihkun voimakkuutta kuvataankin virralla I [A], ei elektronisuihku ole yhtenäinen vaan elektronit kiertävät rataa kimpuissa. Koska kimput ohittavat säteilylähteet säännöllisin väliajoin on myös varastorenkaasta saatava säteily jaksottaista.
. VARASTORENKAAT 6 Virta [ma] 100 01. -03. ns 3-9 cm ns 60 cm Aika vastaa va etä isyys Kuva.. Elektronikimppujen etäisyys ja koko MAX I varastorenkaassa [11]. Varastorenkaassa kiertävien elektronikimppujen kokoa kuvataan normaalijakauman parametreillä σ x [mm] ja σ z [mm]. Normaalijakaumaa noudattavan elektronisuihkun sisältämistä elektroneista noin 68% on näiden parametrien rajaaman ellipsin sisällä. Parametrien alaviitteet x ja z vastaavat kuvan.3 koordinaatteja. Tyypillinen elektronisuihkun koko kummankin koordinaatin suhteen on alle 1 mm. = 05. mm σ x = 01. mm σ z Kuva.3. MAX II 1.5 GeV:n varastorenkaan elektronisuihkun läpileikkaus suoralla osuudella (laskettu). σ x = 0.5 mm, σ z = 0.05 mm [1]. Jos varastorenkaan magneettihilan magneettikentässä ei olisi yhtään virheitä, kulkisivat elektronit ideaalista rataa pitkin. Koska käytännössä magneettihila ei ole täydellinen, vain osa elektroneista kulkee tällaisella radalla. Kuvan.4 koordinaatistossa x vastaa elektronien poikkeamaa ideaalisesta radasta horisontaalisessa- ja z vertikaalisessa tasossa. Kuva.4. Varastorenkaassa liikkuvien elektronien koordinaatisto.
. VARASTORENKAAT 7 Kolmiulotteinen avaruus ei kuitenkaan kerro riittävästi elektronisuihkun ominaisuuksista. Tästä syystä määritellään neliulotteinen avaruus (phase space), jossa on normaaliavaruuden komponenttien lisäksi myös dx dx x' = z' = (.1) ds dz komponentit. Koordinaatit x' ja z' vastaavat elektronin ja ideaalisen radan välisiä kulmia siten, että x' on kulma radan tasossa ja z' kulma sitä vastaan kohtisuorassa tasossa. Neliavaruuden käyttäminen on tarpeen, koska kuvaus normaaliavaruudessa ei kerro elektronien kulkusuunnista. Jokaisessa kohdassa s varastorenkaan kehää, voidaan määritellä x-x' tasossa alue jonka sisällä sijaitsee suurin osa elektronisuihkun elektroneista. Samanlainen alue voidaan määrittää myös z-z' tasossa. Tämä alue on kummassakin tasossa ellipsin muotoinen ja vaikka sen muoto muuttuu eri osissa rataa, niin sen pinta-ala pysyy vakiona. Tätä pinta-alaa kutsutaan emittanssiksi ja sitä merkitään tasossa x-x' ε x [mrad] ja tasossa z-z' ε z [mrad]. Koska elekronisuihkun oletaan noudattavan normaalijakaumaa, vastaavat ellipsin rajat normaalijakauman puoliarvoleveyksiä σ x [m], σ z [m], σ x' [mrad] ja σ z' [mrad]. Emittanssi saadaan lasketuksi seuraavasti [4] ε = σ σ [ m rad] ε = σ σ [ m rad]. (.) x x x' z z z' x' taivutusmagneetti σ x '. = 0 03mrad x suora osuus σ x = 0. 5mm Kuva.5. Elektronisuihkun koko MAX II varastorenkaassa [1]. Jos halutaan laskea todellinen elektronisuihkun koko, on σ-parametrit kerrottava normaalijakauman kertoimella (.35). Todellisen elektronisuihkun ala reaali- ja kulma-avaruudessa on [4]
. VARASTORENKAAT 8 F = 35. σ. 35σ m, (.3) x z Ω =. 35σ x' 35. σ z' mrad. (.4) z 35. σ x dψ dθ z 35. σ z x s x Kuva.6. Todellinen säteilylähteen koko [4]. Diffraktio asettaa rajat sille, kuinka kirkasta säteilyä elektronisuihkusta voidaan saada. Kirkkain mahdollinen säteilylähde säteilee pitkittäisessä suunnassa täysin koherenttia säteilyä, eli tällöin on saavutettu ko. aallonpituuden diffraktioraja. Toisin sanoen havaitulla säteilyllä ei ole kulmahajontaa, vaan kaikki fotonit kulkevat yhdensuuntaisina. Tällaista säteilyä lähettävän pistemäisen säteilylähteen kokoa voidaan arvoida Heisenbergin epätarkkuusrelaation avulla x p ħ /. (.5) d θ θ Kuva.7. Säteilylähde. Jos λ / λ = k / k on pieni, fotonien liikemäärän epätarkkuus p = ħ k johtuu suurimmaksi osaksi emittoitumiskulman θ epätarkkuudesta. Täten pienillä kulmilla
. VARASTORENKAAT 9 on voimassa p niin = ħkθ. Koska tiedämme, että k = π / λ ja merkitsemme x = d ħπ ħ x p = d λ θ λ d θ 4π Tämä voidaan yleistää emittanssien avulla [9]. (.6) ε λ / 4π x ε λ / 4π z. (.7) Edes nykyaikaisissa varastorenkaissa ei ole niin pientä emittanssia, että voitaisiin jatkuvasti toimia diffraktiorajalla ja näin ylläpitää fysikaalisesti suurinta mahdollista lähteen kirkkautta. 1E-9 Emittanssi [mrad] 1E-10 1E-11 0 000 4000 6000 8000 10000 Fotonien energia [ev] Kuva.8. Kirkkaimman mahdollisen lähteen emittanssi siitä saatavan fotonienergian funktiona..4. BETATRONIVÄRÄHTELYT Ideaalisessa tilassa varastorenkaassa kiertävät elektronit kulkevat kaikki samaa rataa samalla energialla E ja liikemäärällä p( s). Liikemäärävektori on myös tarkasti radan tangentin suuntainen, joten elektroneilla on liikemäärää vain kulkusuuntaansa
. VARASTORENKAAT 10 nähden. Jokaisen elektronin tulisi myös sijaita elektronisuihkun keskellä. Jotta nämä ehdot täyttyisivät vaadittaisiin täydellistä magneettihilaa, tyhjiötä sekä eräiden varastorenkaan toimintaan vaikuttavien häiriötekijöiden puuttumista. Eräs tällainen tekijä on synkrotronisäteilyn tuotto! Koska todellisuudessa ei ideaalisen tapauksen ehtoja voi täyttää, varastorenkaan elektronisuihkun tila poikkeaa monin tavoin ideaalisesta tapauksesta. Elektronien säännöllistä liikettä ideaalisen radan x-z-suuntien suhteen kutsutaan betatronivärähtelyiksi. Näitä värähtelyitä syntyy kun elektronit kiertäessään varastorengasta kokevat joka kierroksella samat magneettikentän virheet. Betatronivärähtelyt voidaan jakaa neliavaruudessa x-x' ja z-z' komponentteihin, sillä niillä esiintyy korrelaatiota x:n ja x' suhteen kuten vastaavasti z:n ja z':n suhteenkin. Betatronivärähtelyt vaikuttavat lähteen kokoon emittanssin pysyessä vakiona neliavaruudessa (x, x', z, z'). Yksinkertaisessa mallissa voidaan betatronivärähtelyiden vaikutusta säteilylähteen kokoon kuvata beta-funktioilla β x (s) ja β z (s). Lähteen koko beta-funktioiden avulla on [4] σ x( s) = ε xβ x ( s). (.8) σ ( s) = ε β ( s) z z z x' σ ( s) = ε β ( s) x x x x Kuva.9. Lähteen koko x-x' koordinaatistossa beta-funktion avulla lausuttuna. Varastorengas koostuu magneettisoluista, jotka ovat kytkettyinä sarjaan pitkin varastorengasta. Jokainen magneettisolu on amplitudifunktion β suhteen symmetrinen, joten β :n arvo on sama kummallakin puolella solua (kuva.10).
. VARASTORENKAAT 11 Kuva.10. Esimerkki Chasman-Green-hilan rakenteesta sekä vastaavat β - ja dispersiofunktiot. Chasman-Green hilatyypissä kahden taivutusmagneetin välissä on horisontaalisesti fokusoiva kvadrupolimagneetti. Taivutusmagneettien ja magneettisolun reunan välissä on kummallakin puolella vielä kaksi kvadrupolimagneettia, joista toinen fokusoi vertikaalisessa ja toinen horisontaalisessa tasossa. Tämän magneettirakenteen tärkeä ominaisuus on se, että dispersio katoaa magneettisolun ulkopuolella. Dispersio D muuttaa eri liikemäärän omaavien elektronien sijaintia keskimääräisen radan suhteen, eli siitä aiheutuu poikkeama p xd = Dβγ s. (.9) p Chasman-Green hilarakenteen dispersiosta vapaat suorat osuudet ovat ideaalisia magneettijonolähteiden sijoituspaikkoja. Useimmat nykyaikaiset undulaattori- ja wigglerivarastorenkaat kuten MAX II, on suunniteltu näiden periaatteiden mukaan [1]. Yleensä tämän hilatyypin varastorenkaisiin on lisätty apumagneetteja parantamaan hilan säädeltävyyttä..5. SUOMALAINEN SÄTEILYLINJA MAX I VARASTORENKAASSA Pelkällä varastorenkaalla ei voi tehdä juuri mitään vaan tarvitaan säteilylinjoja, joilla käytetään taivutusmagneeteilta ja magneettijonolähteiltä saatava säteilyä. Säteilylinjan avulla säteilystä tavallisesti monokromatisoidaan haluttua
. VARASTORENKAAT 1 aallonpituutta, joka siiten ohjataan tutkittavaan näytteeseen. Säteilylinja on käytettävästä säteilystä riippuen, joko osin tai kokonaan tyhjiössä. Spektri Analysaattori Lyhytperiodiundulaattori e Säteilyä SX 700 Monokromaattori Differentiaalinen pumppaus Näyte Mittauslaitteisto Kuva.11.Suomalaisen säteilylinjan tärkeimmät osat. Suomalaisen säteilylinjan BL51:n toiminta-alue (60-600 ev) on pehmeän röntgensäteilyn alueella. Säteilylinjan paine varastorenkaasta monokromaattorin ulostulorakoon on hyvin pieni, noin 10-10 mbar. Säteilylinjan erikoispiirteisiin kuuluu differentiaalinen pumppausasema, joka sijaitsee monokromaattorin ja mittauslaitteiston välissä. Se "eristää" näytetilan suurityhjiöisestä säteilylinjasta yhden 50 l/s turbo- ja kolmen ionipumpun avulla [13]. Analysaattorin ja säteilylinjan paine-ero on suuri, sillä analysaattori paine on 10-5 mbar kaasufaasimittausten aikana. Tälläinen viiden dekadin paine-ero voisi löytyä vaikkapa ilmanpaineen ja 1000 km:n syvyisen merenpohjan välillä. Mitattessa jotain näytettä valitaan joko yksi energia, jolla mitataan, tai sitten käydään läpi jokin energia-alue. Tätä tarkoitusta varten täytyy undulaattorilta tuleva säteily monokromatisoida eli erottaa siitä käytettäväksi mahdollisimman kapea energiakaista. Suomalaisen säteilylinjan SX-700 tasohilamonokromaattorin erotuskyky R = hν / hν on luokkaa 10 000 energialla 91 ev [13]. Tämä tarkoittaa että 91 ev:n fotonienergialla monokromaattorista saatavan energiakaistan leveys on kapeimmalla ulostuloraon arvolla vain 9 mev. Näin kapea energiakaista mahdollistaa uusien ilmiöiden havaitsemisen spektreistä. Luonnollisesti monokromaattorin ohjaaminen ja mittaustulosten taltioiminen tapahtuvat tietokoneilla, joita säteilylinjalla on tätä tarkoitusta varten kaksi kappaletta. Näin vähäinen mittaus- ja ohjaustietokonemäärä kuvastaa säteilylinjan helppoa hallittavuutta.
. VARASTORENKAAT 13 Säteilylinjan päässä sijaitsee sähköstaattinen puolipalloanalysaattori SES-144 (tai SES-00), joka on rakennettu Uppsalan yliopistossa. Sen hyvä intensiteetti seuraa pallogeometrisesta fokustaso-ominaisuudesta, jolloin eri energiset elektronit saapuvat tälle tasolle hieman eri kohtiin. Tästä syystä voidaan detektorina käyttää kanavamonistinlevyjä ja yhtäaikaa mitata jopa sataa energiakanavaa. Kuva.1. Suomalaisen säteilylinjan BL51 :n komponentit varastorenkaasta monokromaattorin ulostulorakoon [14]. Venttiilit jakavat säteilylinjan useaan osaan, jotka tarvittaessa voidaan eristää muusta linjasta. Linja suljetaan venttiileillä injektion tai kaasunsyötön säädön ajaksi. Samoin tehdään myös jos paine linjalla alkaa kasvaa esimerkiksi vuodon tai pumpun rikkoutumisen vuoksi. Sen lisäksi että venttiilit voidaan sulkea käsin, ne voivat sulkeutua automaattisesti myös painemittareiden ohjaamina. Koska nykyaikaisissa digitaalisissa mittareissa on käytössä useita kanavia, voidaan yhteen mittariin yhdistää monta paineanturia. Tästä syystä suhteellisen vähäisellä mittarimäärällä voidaan mitata painetta jopa kymmenissä eri kohdissa säteilylinjaa. Jokaiseen kanavaan voidaan asettaa myös paineen raja-arvo, joka ylittyessään saa määrätyt venttiilit sulkeutumaan tai aiheuttamaan muita toimenpiteitä.
. VARASTORENKAAT 14 Kuva.13. Differentiaalinen pumppausasema BL51 :llä [14]. Säteilylinjalla on kaksi suljettavaa suojaelementtiä, joista ensimmäinen (Beam stopper I) sijaitsee heti varastorenkaan puoleisessa päässä säteilylinjaa. Se on kuparilevy, jolla linja voidaan sulkea jottei varastorenkaan käytön aikana syntyvä röntgensäteily pääsisi linjalle. Ensimmäisen suojalevyn täytyy olla suljettuna aina kun suljetaan venttiilejä, koska muuten läpipääsevä fotonisuihku kaasuttaisi sulkeutuvien venttiilien vitonikumitiivisteitä. Tämä heikentäisi nopeasti varastorenkaan ja avoinna olevien säteilylinjojen tyhjiötä lyhentäen samalla myös elektronisuihkun elinaikaa. Pahimmassa tapauksessa höyrystynyt kumi saattaisi kontaminoida linjan optiset elementit ja aiheuttaa suuren paineen nousun. Toinen suojalevy (Beam stopper II) on itseasiassa paksu lyijykappale, joka sulkiessaan linjan injektion aikana estää vaarallisen gamma- ja röntgensäteilyn pääsyn linjalle. Tämä on tärkeä työturvallisuusseikka, sillä säteilylinjan suunnassa on paljon toimintaa spektrometrin kaasunsyötön ja kaasun paineen tarkkailemisen takia. Säteilylinjaan kuuluu myös horisontaalisessa ja vertikaalisessa tasossa mikrometriruuveilla säädettäviä metallilevyjä (baffles), jotka rajoittavat säteilyä ennen sen menemistä monokromaattoriin. Nämä rajoittimet vaikuttavat resoluutioon, sillä kapea fotonisuihku kokee vähemmän peili- ja hilavirheitä kuin leveä. Apertuurin pienentyessä tietysti myös fotonivuo pienenee, joka johtaa mittauksesta saatavan intensiteetin pienenemiseen.
. VARASTORENKAAT 15.6. SUOMALAISELLE SÄTEILYLINJALLE ASENNETTU UUSI SPEKTROMETRI Maaliskuussa 1995 BL51:lle asennettiin aivan uusi SES-00 analysaattorin omaava spektrometri. Analysaattorin energiaerotuskyky ja elektronienläpäisykyky ovat analysaattorin valmistajan (SCIENTA) mukaan erittäin hyviä [15]. He I lähteellä ja ev:n pass-energialla mitatussa Xe 5p 3/ spektrissä puoliarvoleveys oli vain 4.3 mev. Jos tästä dekonvoloidaan pois Doppler-ilmiön aiheuttama levenemä 3.4 mev saadaan analysaattorin aiheuttaman levenemän osuudeksi.7 mev. Ainakin pienillä pass-energioilla erotuskyky voi olla luokkaa 000 ja vielä 40 ev:n pass-energialla resoluutio on 1850. Tämä analysaattori on vartavasten suunniteltu toimimaan myös kulmaerotteisena mittauslaitteena. Analysaattorin kulmaerotuskyky voi olla parempi kuin 0., mikä riittää varsin hyvin nykyisiin mittauksiin. Tämän uuden laitteiston avulla uskotaankin spektreistä nähtävän huomattavasti enemmän yksityiskohtia ja löydettävän aivan uusia ilmiöitä. Esimerkiksi eräiden molekyylien värähdystasojen pitäisi näkyä mitatuissa spektreissä jo selvästi. Uuden spektrometrin pääasiallinen käyttötarkoitus on kiinteän aineen tutkimus, mutta siinä voidaan suorittaa mittauksia myös kaasuilla. Kuva.14. Uuden BL51:lle asennetun spektrometrin kaaviokuva (piirros: Jan-Olof Forsell).
. VARASTORENKAAT 16 Spektrometri koostuu lähinnä kolmesta, Introduction-, Preparation- ja Analyser tyhjiökammioista, joihin tarvittavat pumput, mittarit ja muut laitteet kiinnitetään. Kolmikammioisuus mahdollistaa kiinteiden näytteiden vaihtamisen Introductionkammioon samalla kun mittaus on käynnissä. pulssia 1600 1400 100 1000 800 600 400 00 0 50 5 54 56 58 60 6 64 66 1600 1400 θ = 90 o E > 30 mev 100 1000 800 600 400 00 0 θ = 0 o 50 5 54 56 58 60 6 64 66 ev 4s fotoviiva Kuva.15. Uudella spektrometrilla mitattuja Kr 3d3/ 5p resonanssi- Auger spektrejä kahdella eri analysaattorikulman arvolla 0 ja 90. Mittausparametrit: passe = 0eV, slit = 30 µm ja step = 10 mev. Tähän asti BL51:llä oleva SES-144 analysaattori on ollut kiinteästi samassa asennossa, eikä sitä ole liikuteltu edes mittauksien välillä. Uuden spektrometrin myötä mittauksiin tulee aivan uusi vapausaste, sillä SES-00 on tarkoitettu liikkumaan säteilyrataa vastakkaisessa vertikaalisessa tasossa kulmavälillä 0-110. Käytännössä kuitenkin tarvitataan vain asteet välillä 0-90, sillä näytepisteeseen saapuva undulaattorisäteily on lineaarisesti radan tasossa polarisoitunutta. Tällöinhän ei ole väliä mikä koordinaatistotason neljästä lohkosta valitaan. Käytännön esimerkkinä kulmaerotteisesta mittauksesta voisi olla vaikka jalokaasun resonanssi-auger mittaus. Tällöin monokromaattorista saatavan säteilyn energia pidetään samana ja mitataan emittoituvien Auger-elektronien energioita. Normaalista poiketen nyt mitataan yhden spektrin sijasta useita spektrejä eri analysaattorikulmilla
. VARASTORENKAAT 17 (kuva.15). Saaduista spektreitä näkyy mm. piikkien suhteellisten intensiteettien muuttuminen analysaattorikulman funktiona. Kuva.16. Uusi spektrometri ja Marko Jurvansuu (Uppsalan yliopisto,1994). Tämän työn kirjoittaja on ollut kahteen otteeseen mukana rakentamassa uutta spektrometria Uppsalan yliopistossa (marraskuu 1994 ja tammikuu 1995). Jälkeenpäin hänen osakseen tuli myös valodiodisysteemin rakentaminen, joka valmiina mahdollistaa reaaliaikaisen mittaustulosten normalisoimisen saapuvan fotonivuon suhteen.
3. SYNKROTRONISÄTEILY 19 3. SYNKROTRONISÄTEILY Synkrotronisäteilyksi sanotaan lähes valonnopeuksisten varattujen hiukkasten kaarevalla radalla lähettämää sähkömagneettista säteilyä. Säteilyä tuottavina hiukkasina käytetään yleensä elektroneja, jotka keveytensä ansiosta tuottavat huomattavasti enemmän säteilyä kuin niitä raskaammat protonit. Varastorenkaassa kiertävä elektroni menettää sähkömagneettisen teorian mukaan osan liikeenergiastaan synkrotronisäteilyksi. Synkrotronisäteilyä havaittiin ensi kerran vuonna 1946 New Yorkissa Schenectadyssä sijaitsevassa synkrotronissa []. Seuraavien vuosien aikana useat ryhmät tutkivat säteilyn ominaisuuksia useissa eri elektronikiihdyttimissä. Verrattuna röntgen- ja kaasupurkauslamppuihin, synkrotronisäteily antoi moninkertaisen intensiteetin ja leveämmän energia-alueen. Kiistattomista eduistaan johtuen synkrotronisäteilyn käyttö on lisääntynyt jatkuvasti niin tieteellisissä kuin teknillisissäkin sovellutuksissa. 3.1. KLASSISEN ELEKTRONIN SÄTEILYTEHO Jo viime vuosisadan lopulla Larmor johti lausekkeen epärelativistisen (v << c) elektronin kiihtyvässä liikkeessä säteilemälle teholle [3] e dp P = 3 6πεmc dt, (3.1) 0 0 jossa e on elektronin varaus, m 0 elektronin massa, c valon nopeus, ε 0 tyhjiön permittiivisyys ja p = m 0 v on elektronin liikemäärä. Säteilyn kulmajakauma taas on dp e dp = sin 3 Θ, (3.) dω 16πεmc dt jossa Θ on sähkömagneettisen aallon ja vektorin dp / dt välinen kulma [3]. 0 0
3. SYNKROTRONISÄTEILY 0 3.. RELATIVISTISEN ELEKTRONIN SÄTEILYTEHO Epärelativistisen hiukkasen säteilemä teho on hyvin pieni ja usein sitä ei tarvitse ottaa huomioon. Tilanne kuitenkin muuttuu suuresti relativistisilla nopeuksilla. Jotta saisimme laskettua tehon relativistisille hiukkaisille, käytämme Lorentzin muunnosta 1 E 1 v dt dτ = dt γ β γ = mc = 1 β =. (3.3) c Kun klassinen liikemäärä p korvataan liikemäärän 4-vektrorilla P µ saadaan 0 dpµ dp 1 de dτ dτ c dτ. (3.4) Tällä muunnoksella saadaan relativistisen elektronin säteleilemäksi tehoksi P = 6 πε ( ) τ τ ec dp 1 de 0 mc 0 d c d. (3.5) Säteilyn teho riippuu vahvasti hiukkasen liikkeen ja siihen vaikuttavan kiihtyvyyden välisestä kulmasta, joten on tarkasteltava erikseen kahta ääritapausta: lineaarista (dv / dτ v ) ja radiaalista kiihtyvyyttä (dv / dτ v ). 3.3. LINEAARISESTI KIIHTYVÄN RELATIVISTISEN ELEKTRONIN SÄTEILY Lineaarisesti kiihtyvä elektroni säteilee teholla [3] ec dp P = 6 πε ( mc ) dt 0 0. (3.6) On parempi käyttää dp / dt:n sijaan elektronin saamaa energiaa / pituusyksikkö dp de F = =, (3.7) dt dx jolloin tehon lausekkeeksi tulee ec de P = 6 πε ( mc ) dx 0 0. (3.7) Kun elektronista saatavaa säteilytehoa verrataan sille kiihdyttävän kentän avulla annettuun tehoon, saadaan lauseke
3. SYNKROTRONISÄTEILY 1 P P η = = de / dt vde / dx. (3.8) Nykyaikaisilla lineaarikiihdyttimillä (LINAC) de/dx on luokkaa 15 MeV m ja η = 5.5E10-14. Selvästikin lineaarisella kiihdytyksellä elektronista saatava säteilyteho on merkityksettömän pieni [3]. 3.4. RADIAALISESTI KIIHTYVÄN RELATIVISTISEN ELEKTRONIN SÄTEILY Kun relativistiseen hiukkaseen vaikuttaa kohtisuorasti sen liikkeeseen nähden oleva voima F, niin elektronin säteilemä teho on huomattavasti suurempi kuin lineaarisella kiihdytyksellä. Yleensä radiaalinen kiihtyvä liike aiheutetaan magneettikentällä B. Voima F = ev B ts. F v, (3.9) saa elektronin kiertämään ympyrärataa elektronin energian pysyessä samana. Muokkaamme tällä kaavaa (3.5), jolloin termi de kaavan ecγ dp P = 6 πε ( mc ) dτ 0 0 / dτ häviää ja saamme teholle. (3.10) Koska elektroni kiertää ympyrärataa liikemäärän derivaatta ajan suhteen on dp = pω = p v, (3.11) dt R jossa R on ympyrän säde. Ultra-relativistisille hiukkasille joilla γ >> 1 ts. γ > 1000, energia E = pc. Nyt voimme kirjoittaa e c E P = 4 6πε ( m c ) R 0 0 4. (3.1) Tämän tärkeän tuloksen sai ensimmäisenä aikaan Liénard 1898. Siitä näkyy kuinka varatun hiukkasen säteilemä teho nousee neljännessä potenssissa liike-energian suhteen. Toisaalta säteilyteho riippuu myös vahvasti hiukkasen massasta. Laskettaessa samanenergisten elektronin ja protonin tuottaman säteilytehon suhde, saadaan elektronista 113. 10 13 kertaa enemmän tehoa kuin protonista! Tästä syystä elektronit ovat luonnollinen valinta, kun halutaan tuottaa voimakasta säteilyä.
3. SYNKROTRONISÄTEILY Protonien tuottamaa synkrotronisäteilyä on havaittu taivutusmagneeteissa vasta 400 GeV:n energialla CERN:in Super Proton Synchrotron kiihdyttimessä [3]. Koska synkrotronisäteily tuotetaan yleensä suljetulla ympyränmuotoisella radalla, lasketaan yhden kierroksen aikana säteilynä emittoitunut energia 4 e E E = Sdt =. (3.13) 4 3 ε ( mc ) R 0 0 Korkeaenergisille elektroneille (γ >> 1) edellä oleva kaava saadaan käytännölliseen muotoon 4 E GeV E kev = 88. 5. (3.14) R m Kun tiedetään relaatiot ja E( GeV ) R( m) = 3336. B( T ) (3.15) kiertävien el. lkm I =, kier. kuluva aika e (3.16) voidaan ilmoittaa elektronisuihkun säteilemä teho P kok yhden kierroksen aikana magneettikentässä B kun kaarevuussäde on R [1] 3 Pkok( kw) = 6. 6 E ( GeV ) B( T ) I( A). (3.17) Eräs mielenkiintoinen seikka, joka seuraa kaavasta (3.14) on se, kuinka taivutusmagneettien kenttä B on pienentynyt samalla kun uusissa varastorenkaissa elektronien energia E on kasvanut. Koska elektroneille syötettävä teho kasvaa neljännessä potenssissa varastorenkaan energian suhteen, taivutusmagneettien säteen R täytyy kasvaa, jotta kallis kiihdyttävä sähköteho saataisiin pysymään järkevissä rajoissa. Näyttääkin siltä että E 100 GeV olisi ylärajana varastorenkaan max energialle ylittämättä teknisiä ja taloudellisia mahdollisuuksia [3]. Tässä yhteydessä on hyvä tutustua suureisiin jotka kuvaavat varastorenkaassa kiertävien elektronien emittoiman säteilyn voimakkuutta. Koska elektronisuihku on säteilyn alkuperä, käytetään sanotaan sitä myös lähteeksi. Lähteestä saatavien fotonien kokonaismäärää aikayksikössä kuvataan vuolla [1] N fotonia = s ma mrad λ λ = 01%. ( / 0. 001). (3.18)
3. SYNKROTRONISÄTEILY 3 Tällöin tarkastellaan fotoneja, jotka emittoituvat kaikkiin vertikaalisiin kulmiin mutta vain 1 mrad suuruiseen kulmaan horisontaalisessa tasossa. Samalla rajataan tarkasteltavien fotonien aallonpituus 0.1 %:n levyiseen kaistaan ja otetaan myös huomioon varastorenkaan virta milliampeereissa. ψ θ 3.1. Horisontaalinen kulma θ ja vertikaalinen kulma ψ. Toinen tärkeä suure on kirkkaus (brilliance) B, jossa vuon tapauksesta poiketen otetaan huomioon vain ne fotonit, jotka lähtevät avaruuskulmaan dω lähteen osaalalta dxdz. B dn x z 0. 1% (,, θ, ψ, λ) =, (3.19) dt I dω dxdz fotonia B =. (3.0) s ma mrad mm 01%. ( λ / λ = 0. 001 ) Kirkkaus kuvaa synkrotronisäteilylähteestä saatavien fotonien määrää suhteessa lähteen kokoon ja fotonien kulmahajontaan. Sen suuruus riippuu myös siitä mistä kohdasta lähdettä (x,z) ja mihin kulmaan (θ,ψ) fotonit emittoituvat. Kolmanneksi myös tutkittavien fotonien aallonpituus λ vaikuttaa kirkkauteen. Kirkkaus riippuu useista muuttujista joten eri varastorenkaiden kirkkausarvot eivät ole suoraan vertailukelpoisia. Tästä syystä käytetään keskikirkkautta B c, joka saadaan tutkimalla kirkkautta ideaalisella radalla (x=z=0). Tällä rajoituksella B c riippuu vain tutkittavien fotonien aallonpituudesta. Elektronisuihkun emittanssien avulla kirkkaus voidaan kirjoittaa muotoon [3] I B. (3.1) ε ε Tästä nähdään että kirkkaus riippuu pääasiassa varastorenkaan virrasta I ja elektronisuihkun horisontaalisesta ja vertikaalisesta emittanssista ε x ja ε z. Koska virran suurentaminen on vaikeaa syntyvien epävakaisuuksien johdosta, uusien varastorenkaiden magneettihilan suunnittelussa pyritään juuri pieneen emittanssiin. x z
3. SYNKROTRONISÄTEILY 4 Huom! Eri kirjallisuuslähteistä riippuen kaavan (3.0) B:tä kutusutaan joko nimellä brightness (Amerikka) tai brilliance (Eurooppa). 3.5. SYNKROTRONISÄTEILYN KULMAJAKAUMA Relativistisen elektronin emittoiman säteilyn kulmajakauma on monimutkaisempi kuin klassisen elektronin sin Θ käyttäytyminen. Elektronin massakeskipistekoordinaatistossa K' säteilemä teho noudattaa klassista kaavaa (3.). Tällöin suurin fotoni-intensiteetti on 90 kulmassa elektronin kulkusuuntaan nähden. Fotonilla jonka energia on E r on liikemäärä E p = r c n, (3.) 0 missä n vastaa fotonin kulkusuuntaa ja c on valonnopeus. Koordinaatistossa K' fotoneilla on liikemäärä p ' 0 = p '. Emittoituneiden fotonien liikemäärän 4-vektori on ' Er / c 0 Pµ ' =. (3.3) ' p0 0 Koska säteily havaitaan laboratoriokoordinaatistossa K, täytyy käyttää Lorentzin muunnosta ' ' γ 0 0 βγ E r γ Er / c 0 1 0 0 0 0 P = µ ' ' 0 0 1 0 p =. (3.4) 0 p 0 ' βγ 0 0 γ 0 βγ Er / c Laboratoriokoordinaatistossa K fotonien liikemäärä voidaan kirjoittaa ' p y p 0 p0 = = '. (3.5) pz γβ p0 Fotonien ja elektronin suunnan välinen kulma θ saadaan liikemäärän komponenttien avulla [3] ' p0 1 m0c v tanθ = = β = 1. (3.6) ' γβp γ E c 0 Kaava (3.6) kertoo sen tärkeän seikan, että relativistisen hiukkasen säteily emittoituu hyvin pieneen kulmaan. Tämä tulos voidaan laajentaa myös koskemaan vertikaalista kulmaa, jolloin säteily emittoituu puolikulmaltaan tan -1 (1/γ ) suuruiseen
3. SYNKROTRONISÄTEILY 5 kartioon. Varastorenkaassa jonka energia on 1.5 GeV, yhden elektronin säteily emittoituu aukeamiskulmaan *0.34 mrad. Tästä seuraa synkrotronisäteilylle tärkeä ominaisuus säteily on keskittynyt hyvin pienelle alalle. Vielä 10 m päässä 1.5 GeV:n elektronista säteily osuu alalle jonka säde on vain 3.4 mm. v << c v c 1 γ Kuva 3.. Klassisen ja relativistisen elektronin säteilyn jakautuminen kulmaavaruudessa. Klassisen elektroni säteilee laboratoriokoordinaatistossa dipolijakauman mukaisesti, kun taas relativistisen elektronin säteilyjakauma on kohdistunut radan tangentin suuntaan. Kaava (3.6) pitää paikkansa, jos tarkastellaan vain radan tason suuntaisesti polarisoitunutta valoa, jonka aallonpituus on lähellä kriittistä aallonpituutta λ=λ c. Kriittinen aallonpituus jakaa spektrin kahteen teholtaan yhtäsuureen osaan. Radan tasoa vastaan polarisoituneen valon intensiteetti on kuitenkin taivutusmagneeteilla niin pieni, että se voidaan jättää huomiotta. Pienillä kulmilla (ψ</γ ) voidaan elektronin säteilyjakaumaa vertikaalisessa ja horisontaalisessa suunnassa approksimoida normaalijakaumalla 1 ξ /σξ f ( ζ ) = e. (3.7) π σ Kuvan 3.3. leveys σ ψ määrittelee kulma-aukeaman jossa suurin osa fotonivuosta ja kirkkaudesta havaitaan. Kaavan (3.6) mukaan on voimassa σ ψ = 1/γ. (3.8) ξ
3. SYNKROTRONISÄTEILY 6 σ ψ = 1 mrad σ ψ = /γ f(ψ) -4.0 -.0 0.0.0 4.0 ψ [mrad] Kuva 3.3. Normaalijakauma. Elektronin luonnolliselle säteilyjakaumalle σ R pätee [1] σ R [ mrad ] 565 hν = γ hνc 0.45. (3.9) Seuraavassa kuvassa on käytetty kaavaa (3.9) laskettaessa σ R arvoja eri fotonin energioilla. 1.4 1. σ R [mrad] 1.0 0.8 0.6 0.4 0. 0 100 00 300 400 500 600 hν [ev] Kuva 3.4. Fotonit ovat emittoituneet sitä pienempään kulma-aukeamaan mitä energeettisempiä ne ovat. Taivutusmagneetilta hetkittäisesti havaittavan säteilyjakauman parametri σ ψ on konvoluutio elektronin luonnollisen säteilyjakauman σ R ja sen vertikaalisen
3. SYNKROTRONISÄTEILY 7 suuntajakauman σ z' kesken. Jos oletetaan niiden kummankin noudattavan normaalijakaumaa σ = ψ σ + R σ z'. (3.30) Kun otetaan huomioon vielä elektronin paikkajakauman parametrit σ x ja σ z, voimme laskea taivutusmagneetin kirkkaudeksi [1] ( π ) x z ψ σx σ z σ ψ 1 1 B= N e. (3.31) 3/ σσσ x z ψ Kaavasta (3.31) saatava kirkkaus B on kolmen normaalijakauman kertoma ja N on fotonivuo. 3.6. TAIVUTUSMAGNEETTISÄTEILYN FOURIER-MUUNNOS Fourier-muunnoksen matemaattinen muoto on [16] π ft H f h t e dt i ( ) ( ) =. (3.3) Jos integraali on olemassa jokaisella parametrin f arvolla, niin kaava määrittelee, että H(f ) on h(t):n Fourier-muunnos. Tyypillisesti h(t) on funktio ajan suhteen ja H(f ) on funktio taajuuden suhteen. Usein fysiikassa käytetään Fourier-muunnosta mittaustulosten käsittelyssä. Jos esimerkiksi käsiteltävässä spektrissä on N pistettä ja siitä halutaan ratkaista N riippumatonta sinimuotoista komponenttia, on laskenta-aika verrannollinen N :een. Jos siis pisteitä on paljon, niin muunnosaika voi tehokkaillakin tietokoneilla kestää pitkään. Tämä ongelma voidaan voittaa käyttämällä erilaisia Fourier-muunnos algoritmejä. Jo vuonna 1965 Cooley ja Tukey julkaisivat nopean tietokoneissa käytettävän algorytmin, joka tunnetaan nimellä "The Fast Fourier Transformation",
3. SYNKROTRONISÄTEILY 8 johon yleisesti viitataan lyhenteellä FFT. Tätä algoritmiä käyttää myös erikoistyön (kappale 5) simulaatio-ohjelma BE. Relativistisella nopeudella ympyräradalla liikkuva elektroni säteilee t levyisen sähkömagneettisen pulssin havaitsijan suuntaan. Periaatteessa tämän pulssin Fouriermuunnos antaa meille suoraan havaittavan säteilyspektrin muodon. Taivutusmagneetissa elektronista emittoituvan säteilypulssin leveys ja muoto kuvataan intensiteettinä E ajan t funktiona. Kun tällainen aallonmuoto Fouriermuunnetaan, saadaaan tulokseksi leveä intensiteettikäyrä taajuuden υ funktiona. Taajuusakseli on helposti muutettavissa energia-asteikoksi tutun E = hυ kaavan mukaan. Se miksi tuloksena on jatkuva eikä diskreetti spektri, johtuu siitä ettei Fourier-muunnettava pulssi ole periodisesti toistuva. Tällöin Fourier-muunnoksen mukaan pulssi sisältää kaikkia taajuuksia, ja spektri on jatkuva (kuva 3.8). Kuva 3.5. Elektronin säteilemän säteilypulssin pituus [3]. 3.7. UNDULAATTORISÄTEILYN FOURIER-MUUNNOS Taivutusmagneetista poiketen undulaattori koostuu N m kappaleesta magneettisia jaksoja. Kun elektroni kulkee yhden jakson läpi, se säteilee t pituisen sähkömagneettisen pulssin. Pulssin kokonaispituus on siis N t. Tämän pulssin voidaan ajatella muodostuvan N m t pitkän laatikkopotentiaalin ja äärettömän pitkän jaksottaisen aallon tulosta. Jos näille tehdään erillinen Fourier-muunnos, tulee m
3. SYNKROTRONISÄTEILY 9 jaksottaisesta aallosta useita eri amplitudisia taajuuksia jotka spektrissä vastaavat harmonisia piikkejä. Laatikkopotentiaalin Fourier-muunnos taas antaa tulokseksi sinitermin sisältävän aallon jonka muoto vastaa spektrissä havaittavaa viivanmuotoa. Taajuus-konvoluutioteoreeman muoto on seuraavanlainen [16] ( υ) ( υ) FT htxt () () H X, (3.33) joten kahden aikasidonnaisen aallon h(t) ja x(t) tulo on niiden Fourier-muunnoksien H(ν ) ja X(ν ) konvoluutio. Tätä sääntöä soveltamalla tarvitsee vain konvoloida äärettömän pitkän periodisen aallon ja laatikkopotentiaalin Fourier-muunnokset keskenään (kuva 3.6), jotta saamme alkuperäisen aallon Fourier-muunnoksen Y(ν ). E Finite pulse length t E Infinite pulse length t 1 0 T = N t = N / υ 1 FT A H( υ) sin π ( υ υ n ) T π ( υ υ n ) T υ υ = = T 1 1 N m υ 1 υ 1 3υ 1 υ υ υ υ = 1 N υ υ = 1 n N m I υ υ υ υ 1 υ 1 3υ 1 υ
3. SYNKROTRONISÄTEILY 30 Kuva 3.6. Undulaattorilta tulevan säteilypulssin Fourier-muunnos [5,16]. Kahden funktion H(ν ) ja X(ν ) konvoluutiointegraali on [16] ( υ) = ( υ) ( υ τ) τ = ( υ) ( υ) Y H X d H X. (3.34) Tämän matemaattisen kaavan ymmärtäminen onnistuu parhaiten graafisen esityksen avulla (kuva 3.7). Kahdesta konvoloitavasta funktiosta (käyrästä) toista liikutetaan ensimmäisen funktion suhteen x-akselilla ja kerrotaan ne keskenään jokaisen kanavan kohdalla. Kun käyrät on kerrottu keskenään siirrytään ensimmäisen spektrin yhden kanavan verran eteenpäin ja toistetaan kertominen kunnes koko käyrä on käyty läpi. A υ Kuva 3.7. Kahden käyrän konvoloimisen graafinen esitys. Kuvassa 3.6. on käyty läpi Fourier-muunnos sekä konvoluutio ja saatu lopputuloksena yhden elektronin undulaattorissa säteilemä spektri. Kuten kuvasta näkyy, harmonisten tasavälisten piikkien nν 1 (n = 1,,3...) intensiteetti riippuu periodisen aallon muodosta, kun taas viivanleveys riippuu magneettisten periodien N m määrästä υ υ = 1 n N m. (3.35) Kokeellisesti havaittava spektri ei kuitenkaan vastaa täysin tätä ideaalista tapausta, joten muita spektriin vaikuttavia tekijöitä on tutkittu kappaleessa 4. 3.8. TAIVUTUSMAGNEETILTA SAATAVAN SÄTEILYN SPEKTRI Kolmas taivutusmagneeteilta saatavan synkrotronisäteilyn tärkeä ominaisuus intensiteetin ja kulmajakauman lisäksi on sen säteilyspektri. Spektriä kuvaa [3] hc hvc = 3 3 γ, (3.36) 4πR jossa hv c on kriittinen energia. Tämä voidaan muuttaa kriittiseksi aallonpituudeksi
3. SYNKROTRONISÄTEILY 31 λ c πr = 4 3γ. (3.37) 3 Kriittinen aallonpituus λ c jakaa elektronin säteilemän spektrin kahteen osaan, joiden säteilyteho on yhtäsuuri. Koska λ c on myös lähellä spektrin tehohuippua, se kertoo myös mittauksissa käytettävissä olevasta energia-alueesta. Kuva 3.8. Kriittinen energia taivutusmagneetin spektrissä [3]. Kuvassa 3.8. esiintyvä spektri saadaan taivutusmagneetilta jonka taivutussäde R=1. m ja varastorenkaan energia E=5 GeV. Spektrin muodosta näemme kuinka laajan aaltopituusalueen taivutusmagneetilta saatava synkrotronisäteily kattaa. 3.9. SYNKROTRONISÄTEILYN POLARISAATIO Polarisaatiolla tarkoitetaan sähkömagneettisen säteilyn sähkövektorin suuntautumista varastorenkaan tason suhteen. Miten tahansa polarisoitunut valo voidaan ilmaista kahden yksikkövektorin u x ja u z muodostamassa kannassa. Säteilyn polarisaatiosta puhuttaessa voidaan käyttää myös kantaa, jossa oikealle (u R ) ja vasemmalle (u L ) polarisoitunut valo ilmaistaan [17] u = 1 u + iu u = 1 u iu ( ) R x z ( ) L x z. (3.38)
3. SYNKROTRONISÄTEILY 3 Yleensä säteilyn polarisaatiota kuvataan lineaarisen polarisaatioasteen avulla, joka määritellään radan tasoon I ja sitä vastaan kohtisuorasti I polarisoituneen säteilyn intensiteettien avulla ( I I ) P = L ( I + I ). (3.39) Radan tason ulkopuolella havaittava säteily ei kuitenkaan ole superpositio I :sta ja I :sta, vaan komponenttien korrelaatiosta johtuen se on elliptisesti polarisoitunutta. Säteilyn luonnetta voidaan kuvata ympyräpolarisaatioasteella [1] ( IR IL) PC =, (3.40) I + I ( ) jossa I R on oikea- ja I L vasenkierteisesti polarisoituneen valon intensiteetti. R L Kuva 3.9. Vasemmalle ja oikealle polarisoitunut valo. Polarisaation Stokesin komponentit voidaan määrittää koordinaatiston yhdessä sektorissa kalorimetrin ja polarisaattorin avulla. Tämä kanta on ortogonaalinen ja havaittavan säteilyn kokonaisteho on kaikkien polarisaatioasteiden summa. Stokesin lauseke ja komponentit ovat [17] l = l + l + l + l 1, (3.41) 1 jossa l on säteilyn kokonaisteho. Komponenteista l 1 on kahden ortogonaalisesti ja lineaarisesti polarisoituneen säteilyn tehojen erotus. Komponentti l on myös kahteen ortogonaaliseen suuntaan polarisoituneen säteilyn tehojen erotus, mutta nyt polarisaation suunnat poikkeavat 45 l 1 :n suunnista. Komponentti l 3 on oikealle ja vasemmalle polarisoituneen säteilyn tehojen erotus ja l 4 on ei-polarisoituneen, 3 4
3. SYNKROTRONISÄTEILY 33 "luonnollisen" säteilyn teho kalorimetrissä. Näiden komponenttien avulla määritellään, että l 1 /l on lineaarinen polarisaatioaste, l /l on lineaarinen polarisaatioaste kulmassa 45, l 3 /l on ympyräpolarisaatioaste ja l 4 /l on luonnollinen polarisaatioaste. Taivutusmagneetit säteilevät radan tasossa lähes täysin lineaarisesti polarisoitunutta säteilyä (P L 1). Radan tason ulkopuolella lineaarisesti polarisoituneen säteilyn määrä pienenee nopeasti kohti nollaa, kun taas elliptisesti polarisoituneen säteilyn aste P C lähestyy yhtä (kuva 3.10). Taivutusmagneetilta saatava säteily on radan tason yläpuolella oikeakätisesti- ja tason alapuolella vasenkätisesti polarisoitunutta. Eipolarisoituneen säteilyn osuus on merkityksettömän pieni ja 45 asteisesti polarisoitunutta säteilyä ei esiinny ollenkaan. Kuva 3.10. Taivutusmagneettisäteilyn polarisaatio [17].
4. MAGNEETTIJONOLÄHTEET 35 4. MAGNEETTIJONOLÄHTEET Perinteisen taivutusmagneetin lisäksi ovat magneettijonosäteilylähteet, kuten undulaattorit ja wigglerit yleistyneet varastorenkaissa. Niistä saatavalla säteilyllä on taivutusmagneettisäteilyyn verrattuna useita etuja. (i) suurempi vuo, kirkkaus ja koherenssi (ii) leveämpi ja kirkkaampi käytettävissä oleva aallonpituusalue (wigglerit) (iii) parhaan intensiteetin omaavan aallonpituusalueen säädeltävyys (undulaattorit) (iv) monipuoliset polarisaatio-ominaisuudet. Undulaattorit ja wigglerit eroavat toisistaan magneettien lukumäärän ja voimakkuuden perusteella. Undulaattori sisältää yleensä kymmeniä magneettinapoja, joiden kenttä on alle 1.5 T. Wigglerissä taas napoja on vähemmän, mutta niiden magneettikenttä on suurempi. Wigglereissä käytetään normaalien magneettien lisäksi myös suprajohtavia magneetteja, jolloin magneettikenttä voi olla lähes 10 T. Suuruusluokasta saa käsityksen kun tiedetään sauvamagneetin kentän olevan huoneenlämpötiloissa noin 1 T, mikä on 10 000 kertaa maan magneetti-kentän arvo. Magneettijonolähteiden erilaisesta rakenteesta ja niiden eri toimintaperiaatteesta johtuen wiggler tuottaa jatkuvaa ja undulaattori lähes diskreettiä spektriä. Tässä kappaleessa tutustutaan erilaisten magneettijonolähteiden rakenteeseen ja niiden tuottaman säteilyn ominaisuuksiin.
4. MAGNEETTIJONOLÄHTEET 36 4.1. WIGGLERIT Ensimmäinen ehdotus synkrotronisäteilyä tuottavasta wiggler-tyyppisestä magneettirakenteesta on K. W. Robinsonin käsialaa vuodelta 1956 (julkaisematon). Kyseisen magneettirakenteen pääasiallinen tehtävä oli pienentää ja hallita varastorenkaan emittanssia, vaikkakin se samalla tuottikin voimakasta synkrotronisäteilyä. Ensimmäinen wiggleri rakennettiin 1966 Cambridgessä ja siellä sitä käytettiin vähentämään varastorenkaan betatroni- ja synkrotronivärähtelyitä []. Wiggleriä käytettiin synkotronisäteilylähteenä vasta vuonna 1979 SSRL:ssä (Stanford, USA), mistä lähtien niiden käyttö on yleistynyt käsi kädessä undulaattorien yleistymisen myötä []. Yksinkertaisin wiggleri koostuu kolmesta magneettisesta navasta joista keskimmäisen magneettikenttä on yleensä hieman suurempi kuin reunimmaisten napojen. Reunimmaiset navat tuottavat pienempienergista säteilyä ja koska keskimmäinen napa poikkeuttaa elektronisuihkua enemmän, on siitä saatava säteily vastaavasti korkeampienergistä. Koska havaittava säteily on pääosin peräisin keskimmäisestä navasta, on säteilyn intensiteetti taivutusmagneettisäteilyn tasoista mutta siirtynyt korkeampiin energioihin (kuva 4.). Tästä syystä kolmenapaista wiggleriä kutsutaan myös aallonpituusmuuttajaksi (wavelength shifter). Wigglerin magneettien navat ovat kohtisuorassa varastorenkaan tasoa vastaan joten se poikkeuttaa elektroneja horisontaalisessa tasossa. Tästä syystä wiggleristä saatava säteily on lähes puhtaasti lineaarisesti polarisoitunutta radan tasossa. Syy vertikaaliseen magneettikenttään on elektronisuihkun pieni emittanssi siinä suunnassa. Tämä mahdollistaa pienemmän raon ja sitä kautta voimakkaamman magneettikentän.
4. MAGNEETTIJONOLÄHTEET 37 Kuva 4.1. Kolminapainen wiggler ja sen säteilykeila. Wigglerin säteilyjakauman sijainti energia-asteikolla riippuu taivutusmagneettien tapaan poikkeuttavan magneettikentän voimakkuudesta. Jos wigglerin keskimmäisen magneetin kenttä on B [T], voidaan säteilyjakauman kriittinen energia laskea wigglerin akselilla [1] hν [ kev ] = 0. 67 B[ T] E [ GeV ] c. (4.1) Wigglerin säteilyn kriittinen energia riippuu myös havaitsijan sijoittumisesta wiggleriin nähden. Jos θ on kulma havaitsijan ja wigglerin välillä horisontaalisessa tasossa, kriittinen energia on [18] θγ Ec( θ ) = Ec 1 θ = 0 K. (4.) Kuva 4.. MAX I:n ja MAX II:n taivutusmagneeteilta sekä MAX II wigglereiltä ja undulaattorilta saatavan säteilyn kirkkaus [1]. Kuvasta 4.. näkyy kuinka MAX II:n suprajohtavan wigglerin (SC Wiggler) säteilyspektri ylittää taivutusmagneetilta (BM) saatavan spektrin korkean energian puolella. Tämä on seurausta suprajohtavan kolmenapaisen wigglerin suuresta magneettikentästä, joka on luokkaa 7.5 T. Samassa kuvassa esiintyy myös moninapainen wiggleri (MP Wiggler). Wigglerin säteilemä teho on []
4. MAGNEETTIJONOLÄHTEET 38 P kw = 165. E GeV B T I A L m, (4.3) jossa B on magneettikentän neliön keskiarvo yli wigglerin pituuden L. Hieman toisessa muodossa sama kaava on napakentän B peak avulla [19] P kw = 0. 635 E GeV B T I A L m. (4.4) Mille tahansa N-napaiselle wigglerille voidaan laskea myös sen säteilemä teho milliradiania kohti radan suunnassa integroituna yli vertikaalisen säteilykeilan [] peak 3 P W = 4. B T E GeV I A N. (4.5) peak Yleisesti wigglerin säteilytehon voidaan sanoa olevan summa N m :stä taivutusmagneettispektristä. Wigglerin vaikutukset elektronisuihkun paikkaan ja suuntaan ovat pienet. Periaatteessa wigglerit vaikuttavat lähinnä betatronivärähtelyiden määrään, energialevenemään ja emittanssiin. Wiggleri fokusoi elektronisuihkua sen napojen magneettikentän suunnassa eli horisontaalisessa tasossa. Tämä lisää hieman betatronivärähtelyjen määrää Q z, mutta muutosta voidaan kompensoida kvadrupolimagneettien avulla. 4.. UNDULAATTORIT Undulaattorin toimintaperiaate esiintyi ensimmäistä kertaa 1947 neuvostoliittolaisen V.L. Ginzburgin julkaisussa ja ensimmäisen toimivan undulaattorin rakensivat Hans Motz et al vuonna 1953 [0]. 1970-luvulla alkoi undulaattoreiden järjestelmällinen käyttö ja niiden ominaisuuksien tutkiminen. Tämä tapahtui etenkin teoreettisen tarkastelun osalta
4. MAGNEETTIJONOLÄHTEET 39 pääosin silloisen Neuvostoliiton Pachra (Moskova) ja Sirius (Tomsk) synkrotronisäteilyradoilla. Näillä muutaman 100 MeV:n matalaenergisillä radoilla toimineet undulaattorit tuottivat lähinnä näkyvää valoa []. Nykyaikaiset undulaattorit tuottavat näkyvää valoa korkeamman energian omaavaa säteilyä jonka energia vaihtelee undulaattorista riippuen 1-0 kev. Yksittäinen undulaattori ei kuitenkaan kata koko tätä energia-aluetta, vaan pienen osan siitä Undulaattorin rakenne ei yksin määrää siitä saatavan säteilyn energia. Varastorenkaasta jonka energia on luokkaa 1.5 GeV voidaan undulaattorien avulla tuottaa pehmeää röntgensäteilyä, kun taas kovan röntgensäteilyn tuottamiseen renkaan energian tulisi olla 6-8 GeV. z λ u x s rako 4.3. Magneettijonolähteen jaksollinen magneettirakenne. Magneettijonolähteistä tyypillisimmällä, taso-undulaattorilla (planar undulator), on sinimuotoinen magneettikenttä B z radan tasoon nähden vertikaalisessa suunnassa π s Bz ( s) = B0 cos, (4.6) λu jossa B 0 on napakenttä. Tämä magneettikenttä saa elektronit värähtelemään horisontaalisessa tasossa, jolloin niiden vauhti v x ja paikka x muuttuvat sinimuotoisesti
4. MAGNEETTIJONOLÄHTEET 40 K π s vx E βx = sin, βx =, γ = γ λu c mc 0 Kλ u π s x = ( ) cos γπ λ u. (4.7) Tässä kaavassa esiintyvä λ u on undulaattorin jakso (kuva 4.3) eli kahden samanlaisen magneettisen navan välimatka. Kaavassa (4.7) esiintyy ensi kerran myös undulaattoriparametri K. Se kuvaa magneettien elektronisuihkuun aiheuttaman kulmapoikkeaman δ suhdetta elektronien luonnollisen säteilykartion kulmaan γ -1 (kappale 3.5). z x K/γ s 1/ γ Kuva 4.4. Magneettien elektronien suuntaan aiheuttama poikkeamakulma δ =K/γ ja säteilyn luonnollinen kulma 1/γ undulaattorissa [4]. Undulaattoriparametri on siis suhde K = Suurin poikkeama radalta ( K / γ = δ ) Synkrotronisäteilyn luonnollinen avautumiskulma ( 1/ γ ). (4.8) Tämä suhde voidaan esittää myös magneettikentän B 0 ja undulaattorijakson λ u avulla eb0 λ u K = = 934. B0 T λ u m. (4.9) π m c 0 Kun magneettikenttää undulaattorissa kasvatetaan pienentämällä napojen välistä rakoa niin kaavan (4.9) mukaan K kasvaa. Magneettijonolähteet voidaan erottaa toisistaan niistä havaittavan säteilyn perusteella. Kun K on pienempi kuin yksi, näkee havaitsija koko undulaattorin pituudelta yhdestä pisteestä emittoituvaa säteilyä. Jos taas K on suurempi kuin yksi, näkee havaitsija elektronin säteilykeilan kaksi kertaa jakson aikana elektronin
4. MAGNEETTIJONOLÄHTEET 41 suunnan ollessa kohti havaitsijaa. Näissä kahdessa eri tapauksessa havaittava spektri on täysin erilainen. 4.3. K<1, HEIKKO UNDULAATTORI Undulaattorisäteilyn ominaisuudet ovat sidoksissa undulaattorin läpi kulkevan relativistisen elektronin säteilyjakaumaan. Koska K on pienempi kuin yksi, ei elektronin poikkeama ylitä sen säteilyn luonnollista leveyttä. Tällaisen elektronin nopeutta v s undulaattorin akselin suuntaisesti, voidaan pitää vakiona. Siten voidaan tarkastella elektronia koordinaatistossa, joka liikkuu akselilla samalla vakionopeudella kuin elektronikin. Tällaisessa koordinaatistossa elektroni suorittaa harmonista liikettä horisontaalisen koordinaatin x suhteen. z v s x v x v s Kuva 4.5. Elektronin liike laboratoriokoordinaatistossa. Tästä harmonisesta liikkeestä syntyy elektronin dipolisäteilyjakauma, joka lepokoordinaatistossa sisältää äärettömän pitkällä undulaattorilla vain värähtelevän elektronin taajuutta. Laboratoriokoordinaatistossa havaittavan säteilyn taajuus on suurempi kuin mitä se on lepokoordinaatistossa ja säteily on keskittynyt 1/γ suuruiseen kulma-aukeamaan. Myöskin havaittavan säteilyn taajuudet ovat jakaantuneet siten, että vain yhtä taajuutta havaitaan kussakin laboratoriokoordinaatiston pisteessä. Käytännössä undulaattori on aina tietyn pituinen ja siihen saapuu yhden elektronin sijasta elektronisuihku, jolla on tietty koko ja kulmahajonta. Tästä syystä missä tahansa pisteessä havaittava säteily sisältää värähtelytaajuuden ν 1 = c / λ 1 ympärille kerääntyneen taajuuskaistan.
4. MAGNEETTIJONOLÄHTEET 4 x s x 1/γ s Lepoko ordinaatisto Laboratoriokoordinaatisto Kuva 4.6. Elektronin säteilyjakaumat heikossa undulaattorissa (K<1) []. Laboratoriokoordinaatistossa havaittavan säteilyn taajuus on laskettavissa interferenssin avulla. Heikon undulaattorin approksimaatiossa jätetään huomiotta elektronin sinimuotoisella radallaan kulkema ylimääräinen matka. Tällöin elektronin käyttämä aika välillä λ u on λ u /β c. Fotoni taas käyttää tämän saman välin kulkemiseen ajan λ u /c. Konstruktiivinen interferenssi on voimassa, kun näiden aikojen erotus vastaa yhtä periodia λ/c λ/ c= λ / c 1 β 1. (4.10) u ( ) Kun β 1 niin 1/β -1 on hyvin lähellä arvoa 1/γ, tällöin kaava saadaan muotoon λu λ1 = erityisesti kun ( θ << 1, ψ 0), γ. (4.11) λu λ1 = ( 1+ γθ) γ Tämän aallonpituuden harmoniset monikerrat nλ 1 (n=,3...) toteuttavat myös interferenssiehdon, mutta niiden intensiteetti on hyvin pieni. Heikko undulaaattori siis säteilee pääasiassa vain yhtä kapeaa aallonpituusaluetta eli sen spektrissä esiintyy vain yksi "piikki" aallonpituudella λ 1. 4.4. K 1, VAHVA UNDULAATTORI Vahvassa undulaattorissa elektronin ratapoikkeama ylittää sen luonnollisen säteilyn leveyden γ -1. Koska poikkeama on näin suuri on otettava huomioon myös poikittaisen liikkeen nopeuskomponentti v x. Tästä syystä on käytettävä liikekoordinaatistoa joka kulkee undulaattorin keskiakselin suuntaisesti elektronin keskimääräisellä pitkittäisellä nopeudella < v >=< s s >. Tällaisessa koordinaatistossa elektroni suorittaa poikittaisen värähtelyn lisäksi värähtelyitä myös pitkittäisessä suunnassa. Nämä kaksi liikettä saavat aikaan erilaiset säteilyjakaumat, joista poikittaisen värähtelyn sätelyjakauma on samanlainen kuin heikossa undulaattorissakin (kuva 4.6). Pitkittäisestä liikkeestä johtuva
4. MAGNEETTIJONOLÄHTEET 43 säteilyjakauma (kuva 4.7) sisältää kaksi säteilykeilaa, jotka ovat suuntautuneet horisontaalisessa tasossa puolikulmaan γ -1. Vahvan undulaattorin spektrissä harmoniset monikerrat nλ 1 (n=,3...) saavat niin paljon intensiteettiä että ne voidaan havaita selvästi. Nämä harmoniset luokitellaan seuraavasti. (i) Parittomat harmoniset (n=1,3,5...) syntyvät elektronin poikittaisesta värähtelystä (kuva 4.6). Fourier-muunnoksen avulla tarkasteltuna parittomat harmoniset syntyvät undulaattoriakselilla havaittavasta periodisesti tasavälisestä sähkökentästä. (ii) Parilliset harmoniset (n=,4,6...) syntyvät elektronin pitkittäisestä värähtelystä (kuva 4.7). Värähtelyn tuottama sähkömagneettinen pulssi on suuntautunut horisontaalisessa tasossa undulaattoriakselin ulkopuolelle. x Pitkittäinen liike (parilliset harmoniset) x 1/ γ s s Lepokoordinaatisto Laboratoriokoordinaatisto Kuva 4.7. Parilliset harmoniset []. Jos tutkittaisiin yhden ainoan elektronin säteilyä undulaattoriakselin suuntaisesti, havaittaisiin vain parittomia harmonisia. Kuitenkin käytännössä havaitaan undulaattoriakselilla myös parillisia harmonisia, sillä elektronisuihku sisältää myös eri suunnan ja paikan omaavia elektroneja, joiden liikemäärä ei ole undulaattorin akselin suuntainen. Parillisten harmonisten intensiteetti on kuitenkin pieni verrattuna parittomiin harmonisiin.
4. MAGNEETTIJONOLÄHTEET 44 0 100 00 300 400 500 600 rako=10.3mm Normitettu I (3. harmoninen) rako=9.5mm rako=9.0mm rako=8.5mm rako=8.0mm 0 100 00 300 400 500 600 Fotonien energia [ev] Kuva 4.8. Undulaattorispektrit on mitattu MAX I:n lyhytperiodiundulaattorilta Maaliskuussa 1994. Monokromaattori rajoittaa alimpien harmonisten intensiteettiä. Vahvan undulaattorin säteilyspektrin harmoniselle rakenteelle voidaan johtaa kaava λ u K λn = 1 γθ + +, (4.1) nγ jossa n=1,,3... [1]. Kaavan johtaminen on liitteessä 1. Käytännössä helpoin tapa vaikuttaa undulaattorista saatavaan spektriin on muuttaa undulaattorin magneettien rakoa. Tästä on seurauksena K-parametrin arvon muuttuminen, joka kaavan (4.8) mukaan siirtää spektrin harmonista rakennetta energia-asteikolla (kuva 4.8). Kun K 1, on säteilyteho keskittynyt perustaajuuden λ 1 ympärille. Kun K on välillä 1<K<, alkaa teho jakautumaan nopeasti myös harmoonisille piikeille [18]. 4.5. UNDULAATTORISÄTEILYN KIRKKAUS JA TEHO Undulaattorin säteilemä kokonaisvuo parittomille harmonisille n=1,3,5... on [18] fotonia 14 Fn = 1.431 10 NQI m n [ A] s 0.1%, (4.13) jossa Q n koostuu Besselin funktioista
4. MAGNEETTIJONOLÄHTEET 45 nk nk nk Qn = Jn 1 J n+ 1 1 + K / 4 K 4 K + +. (4.14) Harmonisen kirkkaus on [18] B n = ( π ) F n x z x, (4.15) z jossa x ( z ) ja x ( z ) ovat horisontaalinen (vertikaalinen) fotonisuihkun neliöllinen kulmahajonta ja sen koko. Nämä fotonisuihkuparametrit liittyvät elektronisuihkun parametreihin säteilyn aallonpituuden λ ja undulaattorin pituuden L kautta x x x x ( ) = σ + λ L, σ + λl 4π. (4.16) Undulaattori säteilee horisontaalisessa suunnassa kulma-aukeamaan K/γ ja vertikaalisessa suunnassa kulma-aukeamaan /γ. Undulaattorin säteilemä kokonaisteho yli kaikkien kulmien ja fotonienergioiden on [18] P kw = 0. 633 E GeV B T I A L m. (4.17) Undulaattorin akselin suunnassa havaittava kokonaissäteilyteho neliömilliradiaania kohti, kun K >1 on [19] W 4 P 10.8 N = m E mrad GeV Bpeak T I A peak [ ] [ ] [ ]. (4.18) Undulaattori säteilee myös undulaattoriakselin ulkopuolelle (kuva 4.9). Tätä säteilyä kuvaavat kaavat löytyvät kirjallisuudesta [4].
4. MAGNEETTIJONOLÄHTEET 46 Kuva 4.9. Undulaattorin eri harmonisille k emittoituva intensiteetti horisontaalisessa φ o =0 ja vertikaalisessa φ o =90 suunnassa, kun K=1 [4]. Säteilyteho kohti yksikkökulmaa horisontaalisella tasolla kun K >1 on [19] W 3 P = 8.54 Nm E GeV Bpeak T I A mrad [ ] [ ] [ ]. (4.19) Esimerkiksi MAX I:n lyhytperiodiundulaattorin (E=0.5 GeV, B peak =0.84 T 9 mm raolla, I=0. A, L=0.86 m, N m =35 [1]) kokonaissäteilyteho on 3 W. Jos samanlainen undulaattori asennettaisiin MAX II radalle (E=1.5 GeV), niin kokonaissäteilyteho olisi 173 W. Pienille aloille kohdistuvat suuret säteilytehot asettavat suuria vaatimuksia etenkin säteilylinjojen ensimmäisille optisille komponenteille. Suurienergisten varastorenkaiden tuottaman fotonisuihkun vuotiheys (ESRF 6 GeV, P=1kW/mrad ) voi jopa vastata hitsauksessa käytettävien lasereiden tehoa [18]. Lämpökuormaa voidaan kuitenkin vähentää asentamalla ensimmäisen optisen elementin eteen metallilevy, jossa on pieni reikä. Tämä levy rajoittaa säteilylinjaan pääsevää tehoa ja samalla kaventaa undulaattorispektrin harmonisten viivanleveyttä.
4. MAGNEETTIJONOLÄHTEET 47 Photodiodin virta I [ua] fotonin energian E[eV] funktiona 10 I diodi [ua] 1 0.1 0.01 0 100 00 300 400 500 600 Fotonin energia ev 1. Harmoninen. Harmoninen 3. Harmoninen 4. Harmoninen 5. Harmoninen 6. Harmoninen 7. Harmoninen 8. Harmoninen 9. Harmoninen 10. Harmoninen Kuva 4.10. MAX I:n suomalaisen säteilylinjan lyhytperiodiundulaattorin säteilyspektrin kirkkaus ilmaistuna valodiodin virtana. (lähtörako 00µm). 4.6. UNDULAATTORISPEKTRIN VIIVANLEVEYS Undulaattorispektrissä harmonisten piikkien korkeaenergia puoli on jyrkempi kuin piikin matalaenergiapuoli. Tämä on seurausta kaavasta (4.1), jonka mukaan havaittava aallonpituus kasvaa kun kulmaa θ (acceptance angle) kasvatetaan. Tästä syystä pienentämällä kulmaa jonka sisällä säteilyä havaitaan, spektrin harmoniset kapenevat matalaenergiapuoleltaan. Harmoonisten piikkien leveys määräytyy lähinnä neljän osatekijän konvoluutiona. Tärkein näistä on luonnollinen leveys, joka syntyy undulaattorin jaksollisen rakenteen toimiessa optisena monokromaattorina λ λ = 1 n N m. (4.0) Luonnollista leveyttä suurentaa havaitsemiskulmalevenemä, joka johtuu kulmaaukeamasta *θ 0 jossa säteilyä havaitaan λ γ θ 0 = λ + 1 K / θ = 0. (4.1) Undulaattorin sisäiset virheet magneettkentän voimakkuudessa, periodisuudessa ja raon suuruudessa vaikuttavat myös epäedullisesti viivanleveyteen []
4. MAGNEETTIJONOLÄHTEET 48 K M g 1 3 G K M g K λ λ. = + + + + G λ + λ u u, (4.) jossa b( λ u/ g) π ( g/ λ u ) K = aλ u M e a = vakio, b = 0. 0176 λ u π. (4.3) G = b + g g = rako, M = mag. dipoli mom g λ u Kuten voidaan havaita, raon pienentäminen lisää levenemää, koska undulaattorin sisäiset virheet vaikuttavat silloin enemmän. Neljäs harmonisia piikkejä leventävä tekijä johtuu elektronien kineettisen energian vaihteluista λ λ = E E. (4.4) MAX I varastorenkaassa tästä aiheutuva undulaattoripiikkien levenemä on n. 0.4 % piikin leveydestä. Jos kaikki neljä levenemää noudattavat normaalijakaumaa, niin kokonaislevenemä on niiden konvoluutio [] λ λ λ λ E = λ λ + + + λ λ E luon. havk.. umag.. ele.. (4.5) Magneettikentän virheistä johtuva levenemä voidaan jättää huomiotta ja ajatella undulaattoripiikkien leveyden olevan konvoluutio vain luonnollisesta- ja havaitsemiskulmalevenemästä. Tällöin voidaan määritellä kulma θ 0, jota pienemmillä havaitsemiskulmilla havaittava harmoonisten leveys on lähellä minimiään (kaava 4.0). Käyttäen kaavoja (4.0) ja (4.1) saadaan kulmaksi θ 0 1 θ 0 + K /. (4.6) γ nn m Tämä vaatimus pätee vain, jos elektronisuihkun elektronien kulmahajonta on pieni. Tästä syystä suoran osuuden β - funtioiden ja etenkin β x :n ei pitäisi olla liian pieniä jotta voitaisiin käyttää suurta kulmaa θ 0 ja silti havaita lähinnä vain harmonisten luonnollinen leveys [4].
4. MAGNEETTIJONOLÄHTEET 49 Yhteenvetona näistä kahdesta kappaleesta voisi sanoa että viivanleveys on kääntäen verrannollinen N m :ään ja intensiteetti suoraan verrannollinen N m :n toiseen potenssiin [4]. 4.7. TEKNOLOGIAA Ensimmäiset undulaattorit ja wigglerit koostuivat sähköisten kelojen ympäröimistä metallinavoista. Haluttaessa kasvattaa magneettikentän arvoa, nostettiin keloissa kiertävää virtaa tai pienennettiin rakoa. Näillä toimenpiteillä ei kuitenkaan päästä kuin T magneettikenttiin raudan kyllästymisen takia. Ainoa tapa nostaa magneettikentän arvoa tämän rajan yli on käyttää suprajohtavia magneetteja. Tällöin suurimmat kustannukset koostuvat monimutkaisesta magneettirakenteesta ja heliumjäähdytysjärjestelmästä, mutta toisaalta sähköisen tehon tarve on pieni. λ u keloja teräsnapa Kuva 4.11. Perinteinen kelamagneettirakenne. Nykyaikaiset undulaattorit voidaan luokitella niiden magneettisen rakenteensa mukaan. (i) Yksinkertainen undulaattori koostuu pelkistä kestomagneeteista (kuva 4.1). (ii) Hybridi-undulaattorissa kestomagneettirakenteeseen on sijoitettu teräsnapoja (kuva 4.13). (iii) Eksoottiset undulaattorit ovat rakenteeltaan monimutkaisia, erilaisia polarisaatioasteita tuottavia magneettirakenteita.
4. MAGNEETTIJONOLÄHTEET 50 magneetteja λ u Kuva 4.1. Kestomagneettirakenne. Napakenttä B peak [T] (peak field) vastaa undulaattorin magneettien välissä havaittavan kentän suuruutta. Sen arvo riippuu luonnollisesti magneettien välisestä etäisyydestä siten että B peak suurenee raon pienentyessä. Kestomagneeteilla napakenttää voidaan arvioida [18] B peak 17. M e g π λ u, (4.7) jossa M on magnetoituma ja g on raon suuruus. Yleisesti magneettisina materiaaleina käytetyille SmCo 5 :lle M=0.95 ja NdFeB:lle M=1.15. Kaavasta (4.7) havaitaan että rakoa muuttamalla magneettikentän arvo kasvaa ekspotentiaalisesti. Tästä syystä undulaattorilta havaittava spektri muuttuu herkästi raon funktiona etenkin kun magneettien väli on pieni. magneetteja teräsnapa λ u Kuva 4.13. Hybridi-magneettirakenne. Kestomagneettien kentissä aina on jonkin verran virheitä ja nämä virheet leventävät harmonisia piikkejä etenkin pienillä raon arvoilla. Hybridirakenteella ongelma on
4. MAGNEETTIJONOLÄHTEET 51 pienempi, sillä sen teräsnavat tasoittavat magneettien kenttävirheitä. Myöskin napakenttä on hybrideissä suurempi kuin kestomagneettiundulaattoreissa. Magneettien sijoittelun ja järjestämisen jälkeen jäljelle jääneen magneettikentän virheitä voidaan korjata lisäämällä magneettien päälle ohuita rautaliuskoja. Nämä liuskat voivat olla esim. 0.05-0. mm paksuja ja 5-50 mm leveitä. Koska liuskoja ympäröi magneettikenttä, niin ne magnetisoituvat itsekin ja siten muokkaavat ympäröivää kenttää. Oikealla liuskojen sijoittelulla voidaan magneettirakenteen kenttä saada hyvin lähelle ideaalista. Korjatulla magneetti-kentällä ennen taustaksi mennyt intensiteetti keskittyy harmonisiin jotka ovat myös kapeampia kuin ennen [3]. Magneettien rakoa muutetaan sähkömoottoreilla, jotka pystyvät voittamaan magneettien välisen suuren vetovoiman joka on kymmeniä tai satoja kn:ta. Tyypillisesti rakoa suurennetaan varastorenkaan injektion ajaksi, jotta herkkä "syntyvä" elektronisuihku ei kokisi epävakauksia aiheuttavaa undulaattorin kenttää. Elektronit kulkevat undulaattorin magneettien välissä olevassa tyhjiöputkessa, joka voi olla kooltaan kiinteä tai raon mukaan muuttuva. Kuitenkin tavoiteltaessa hyvin pientä rakoa 4 mm täytyy magneetit asentaa tyhjiöön. Tästä on haittaa varastorenkaan tyhjiölle, sillä magneeteista irtoaa hiukkasia ja niistä myös höyrystyy kaasuja etenkin injektion aikana. Jos magneetit ovat tyhjiössä on raon muuttaminen vaikeata, sillä se vaatii monimutkaisen rakenteen suojaamaan tyhjiötä vuodoilta. Vaikka raon muuttaminen onkin osa normaalia undulaattorin toimintaa, ei jaksonpituutta λ u voi yleisimmissä undulaattoreissa vaihtaa. Kuitenkin Stanfordin SPEAR-varastorenkaaseen on rakennettu monijaksoundulaattori, jossa isoon kehikkoon on sijoitettu useita eri jaksonpituuden omaavia undulaattoreita. Kun tätä kehikkoa liikutetaan radan tasossa sivusuunnassa, voidaan käyttöön valita halutun jakson omaava undulaattori [4]. 4.8. EKSOOTTISET MAGNEETTIJONOLÄHTEET
4. MAGNEETTIJONOLÄHTEET 5 Niin taivutusmagneeteista kuin undulaattoreistakin saatava säteily on pääosin radan tasossa lineaarisesti polarisoitunutta. Vaikka undulaattoriakselin suunnan ulkopuolella esiintyykin elliptisesti polarisoitunutta säteilyä on sen intensiteetti hyvin pieni verrattuna lineaarisesti polarisoituneeseen komponenttiin. Kuva 4.14. Moninapaisen wigglerin säteilyn polarisaatio [17]. Uudet "eksoottiset" undulaattorit ja wigglerit mahdollistavat muunkin kuin lineaarisesti polarisoituneen säteilyn käytön. Viimeaikoina on kehitelty elliptistä säteilyä tuottavia undulaattoreita ja wigglereitä. Vaikkakin näitä säteilylähteitä on jo käytössä ympäri maailmaa, ne eivät vielä uhkaa perinteisten magneettijonolähteiden valta-asemaa varastorenkaissa. Syynä tähän on eksoottisten magneettijonolähteiden monimutkainen rakenne, joka vaikeuttaa niiden suunnittelua ja toteuttamista. Etenkin pieni kirkkaus ja kapea käytettävissä oleva energia-alue ovat rajoittaneet eksoottisten undulaattoreiden käytön lähinnä erikoistarkoituksiin [17]. Ensimmäisiä ja tunnetuimpia eksoottisia magneettijonolähteitä ovat magneettikentältään kierteiset undulaattorit (helical undulator). Kierteinen undulaattori koostuu kahdesta vastakkain asetellusta tasoundulaattorista, joiden rakoa ja keskinäistä vaihetta voidaan muuttaa (kuva 4.15). Kun undulaattorien keskinäinen vaihe on nolla, tuottaa undulaattori kirkasta vasen(oikea)kierteistä säteilyä lähinnä ensimmäisellä harmonisella. Jos vaihetta muutetaan vastaamaan puolta undulaattorijaksoa, saadaan 45 lineaarisesti polarisoitunutta säteilyä. Siirtämällä vaihetta vielä toiset puoli jaksoa, päästään alkuperäiseen tilanteeseen mutta nyt saadaan oikea(vasen)kierteistä säteilyä. Kierteisestä undulaattorista saatava säteilyn intensiteetti on vahvasti keskittynyt ensimmäiselle harmoniselle, joten muiden harmonisten intensiteetti on pieni. Ylempien harmonisten intensiteettia voidaan
4. MAGNEETTIJONOLÄHTEET 53 kuitenkin nostaa käyttämällä undulaattoreissa erisuuruisia magneettikenttiä. Tällöin valitettavasti menetetään ylempien harmoonisten lähes 100 %:n polarisaatioaste. e Kuva 4.15. Kierteinen undulaattori. Toinen rakenne jossa polarisaatiota voidaan kontrolloida, on vastakkaiset undulaattorit (crossed undulator). Se koostuu kahdesta modulaattorin erottamasta tasoundulaattorista joiden kenttien tasot ovat vastakkain toisiinsa nähden (kuva 4.16). Tarvittaessa modulaattori voidaan korvata järjestelmällä joka liikuttaa undulaattoreita toistensa suhteen undulaattoriakselilla. Modulaattori voi olla kolminapainen wiggleri tai sähköstaattinen kelamagneettirakenne. Muuttamalla modulaattorille menevää virtaa voidaan kahdelta undulaattorilta tulevien aaltopakettien välistä vaihe-eroa muuttaa 0-π. Syöttämällä modulaattoriin vaihtovirtaa, voidaan polarisaatiota muuttaa jopa kymmeniä keroja sekunnissa. Huonona puolena undulaattorispektrin piikit eivät sisällä koko leveydeltään polarisoitunutta säteilyä. Monokromaattorilla on siis valittava kustakin harmonisesta haluttua polarisaatiota sisältävä osa-alue. Modulaattorin ja monokromaattorin avulla saadaan siis mitä tahansa lineaarisesti tai elliptisesti polarisoitunutta säteilyä [5]. Korkeisiin fotonin energioihin mentäessä säteily kuitenkin muuttuu polarisoitumattomaksi, mikä voi olla joissain mittauksissa hyödyllistä. Esimerkiksi ESRF:ssä 300 ev fotonienergialla polarisoitumisaste on vielä 83%, mutta korkeammalla 1 kev:n energialla polarisoitumisaste on enää 53%. Kummatkin näistä eksoottisista undulaattoreista kärsivät suuresta horisontaalisesta raosta, joten horisontaalinen magneettikenttä jää pieneksi. Tämä johtuu siitä, että elektronisuihkun horisontaalinen leveys on suurempi vertikaalinen.
4. MAGNEETTIJONOLÄHTEET 54 e Modulaattori Kuva 4.16. Vastakkainen undulaattori. Normaalista wiggleristähän ei saada ollenkaan elliptisesti polarisoitunutta säteilyä, mitä saadaan jonkin verran jopa taivutusmagneetista. Jotta päästäisiin hyödyntämään elliptisesti polarisoitunutta säteilyä myös korkeilla fotonienergioilla, on suunniteltu ja rakennettu eksoottisia wigglereitä. Asymmetrinen wiggleri on normaali wiggleri, jota on modifioitu niin, ettei sen magneettikenttä enää ole täysin sinimuotoinen. Tällaisilla laitteilla saadaan vahvasti polarisoitunutta säteilyä (90-95%) myös korkeilla fotonienergioilla 10-60 kev. Toinen tapa saada polarisoitunutta säteilyä wiggleristä on asentaa siihen vertikaalisen kentän lisäksi pieni horisontaalinen magneettikenttä. Tällaisesta wiggleristä saadaan elliptisesti polarisoitunutta säteilyä wigglerin akselin suunnassa. Kun havaitsemiskulmaa nostetaan vertikaalisessa suunnassa, havaitaan myös lineaarisesti polarisoitunutta säteilyä [17].
5. ERIKOISTYÖ: UNDULAATTORISIMULAATIOT 55 5. ERIKOISTYÖ: UNDULAATTORISIMULAATIOT Tässä erikoistyöosuudessa on simuloitu MAX I:n suomalaisella säteilylinjalla käytettävää lyhytperiodiundulaattoria ja verrattu simulaatiotuloksia mitattuihin spektreihin. Simulaatioissa on käytetty lyhytperiodiundulaattorista VTT:llä mitattuja magneettikentän arvoja. Suoritetuista simulaatioista saadaan tietoa undulaattorispektrin harmonisten piikkien energioista, leveyksistä, vuosta ja polarisaatiosta. Erikoistyön ensimmäisessä kappaleessa tutustutaan tutkittavan lyhytperiodiundulaattorin rakenteeseen. Säteilyä havaitaan säteilylinjan läpi, joten toinen, kolmas ja neljäs erikoistyön kappale käsittelevät säteilylinjan ja mittauslaitteiston vaikutuksia undulaattorispektriin. Samalla esitetään keinot ottaa nämä muutokset huomioon. Tämän jälkeen kappaleissa viisi ja kuusi simuloidaan undulaattorispektri 9 mm raolla ja tehdään simuloituun spektriin "säteilylinjakorjaus". Simulaation tuloksia verrataan kokeellisin spektreihin kappaleessa 5.7. Säteilyn havaitsemisraon paikan ja koon vaikutuksia intensiteettin on myös tutkittu. Lopuksi tutkitaan säteilyn polarisaatiota ja esitetään kuinka paljon elektronisuihkun undulaattoriin sisäänmenokohta vaikuttaa havaittavaan spektriin. 5.1. MAX I VARASTORENKAAN LYHYTPERIODIUNDULAATTORI Suomalainen säteilylinja BL51 saa säteilynsä lyhytperiodiundulaattorilta, joka on rakennettu Espoon VTT:llä ja se on asennettu MAX I:een kesällä 1991. Undulaattori on rakenteeltaan tasohybridi ja sen pituus on varastorenkaan suoran osuuden lyhyyden vuoksi vain 1060 mm, josta magneettirakenteen pituudeksi jää 860 mm. NdFeB-magneeteista ja teräsnavoista koostuu 35 kappaletta 4 mm pitkiä undulaattorijaksoja [6]. Magneettista rakoa voidaan muuttaa välillä 7.7-140 mm, jolloin 9 mm:n raolla K=1.38 ja 1 mm:n raolla K=0.9. Kun magneettien välinen rako on suurempi kuin 1 mm, on magneettien välisen tyhjiöputken rako 0 mm. Jos magneettien välistä rakoa pienennetään alle 1 mm:n, puristuu tyhjiöputki raon mukana. Tyhjiöputken vertikaalinen rako on pienimmällä magneettisen raon arvolla 6. mm [6].
5. ERIKOISTYÖ: UNDULAATTORISIMULAATIOT 56 Kuva 5.1. MAX I:n lyhytperiodiundulaattori, jolta suomalainen säteilylinja BL51 saa säteilynsä [6]. 5.. SÄTEILYLINJAN VAIKUTUS UNDULAATTORISPEKTRIIN Havaitsemisrako BL51:llä, jossa undulaattorispektrit on mitattu, ei käytetä kapeaa sisääntulorakoa säteilylinjan ja undulaattorin välissä. Tästä syystä säteilylinjaan saapuvaa vuota rajoitetaan ensimmäisen kerran vasta monokromaattoria edeltävässä rajoittimessa, jonka etäisyys undulaattorista on noin 13 m. Undulaattorivuomittausten aikana rajoittimet olivat auki, joten käytännössä fotonisuihkua ei rajoiteta niillä ollenkaan. Fotonisuihkua rajoittavia tekijöitä voisivat olla monokromaattorin peilien, hilan ja lähtöraon horisontaalinen leveys (10 mm). Koska monokromaattorin optiikka toimii hyvin pienellä lähestymiskulmalla, osa pystysuunnassa esiintyvästä vuosta voi mennä peilien ohi. Laskujen (liite ) mukaan vain alle 30 ev:n fotoneja leikkautuisi lähtöraon horisontaalisen kapeuden takia. Lähtöraossa 10 mm leveä fotonisuihku