ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

Transkriptio

1 ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 12 / versio 1. joulukuuta 2015

2 Antennit (Ulaby , 9.9) Hertzin dipoli Kaukokenttä Säteilykuvio ja suuntaavuus Antennin vahvistus ja piirimalli Puolenaallon dipoli Sieppauspinta Friisin kaava radiolinkille Kahden antennin ryhmä 2 (18)

3 Annetun virtajakauman säteily Jos antennin virrantiheys J = J(R) on tiedossa, säteilykenttien laskeminen on periaatteessa suoraviivaista (mutta usein työlästä): Ã = µ V 0 J(R ) e jkr dv 4π R, H = 1 µ 0 Ã, Ẽ = 1 jωε 0 H. 3 (18)

4 Hertzin dipoli l z θ I 0 R H R Ẽ Hertzin dipoli on virta-alkio, jonka pituus l λ ja jossa on tasainen virtajakauma I 0. Laskemalla saadaan kenttäkomponentit H φ = V [ 0k 1 η 0 kr j (kr) [ 2 Ẽ R = 2V 0 k [ 1 Ẽ θ = V 0 k kr j (kr) (kr) 3 ] e jkr sin θ, j (kr) 2 1 (kr) 3 ] e jkr sin θ ] e jkr sin θ Riittävän kaukana 1/(kR)-termit dominoivat. V 0 = jkη 0I 0 l 4π 4 (18)

5 Hertzin dipolin kaukokenttä z R Kaukokentässä (kr 1) saatiin siis l θ I 0 R H Ẽ ( ) Ẽ = θ e jkr V 0 sin θ R H = φ V ( ) 0 e jkr sin θ η 0 R missä vakio V 0 = jkη 0I 0 l 4π, e jkr /R on palloaaltotekijä, sin θ on (kentän) suuntakuvio ja η 0 = µ 0 /ε 0 on tyhjiön väliaineimpedanssi. 5 (18)

6 Kaukokenttä yleisemmin Kaukokenttäapproksimaation rajana pidetään usein R > 2λ (pieni antenni) R > 2d2 λ (iso antenni) missä d on antennin suurin halkaisija (tai pituus). Tällöin kenttälausekkeissa approksimoidaan kr 1, jolloin antennin kaukokentän etäisyysriippuvuus on muotoa Ẽ e jkr R. (Tämä pätee myös aallonpituuteen nähden isokokoisille antenneille, mutta silloin suuntakuvio on toki paljon monimutkaisempi kuin Hertzin dipolilla.) 6 (18)

7 Normalisoitu tehosäteilykuvio Hertzin dipolin kaukokentän keskimääräinen etenevä tehotiheys on S av = 1 [Ẽ 2 Re H ] = R V 0 2 2η 0 R }{{ 2 sin 2 θ = R S(R, θ, φ). } S 0 (R) Yleisesti määritellään antennin normalisoitu tehosäteilykuvio F(θ, φ) = S(R, θ, φ) S max kiinteällä etäisyydellä R kaukokentässä. 7 (18)

8 Suuntaavuus Antennin (maksimi)suuntaavuus D = maksimi tehotiheys kaukokentässä keskimääräinen tehotiheys samalla etäisyydellä Normalisoidun tehosäteilykuvion avulla ilmaistuna suuntaavus D = F max F av = 1 4π 4π 1 F(θ, φ) dω = 4π Ω p missä Ω p on säteilykuvion avaruuskulma 2π π Ω p = F(θ, φ) sin θ dθ dφ 0 0 Esim: Hertzin dipolin suuntaavus D = 3/2 = 1.76 db (muista) 8 (18)

9 Tulkintaa Säteilykuvion avaruuskulma 1 F(θ, φ) F = 1 within the cone 1 Ω p Antennin pääkeilan suunnassa tehotiheys kaukokentässä on suuntaavuus kertaa isotrooppisen säteilijän tehotiheys: (a) Actual pattern [Ulabyn kuvasta (b) Equivalent 9 11] solid angle S = D P rad 4πR 2 Figure Jos9-11 antennilla The patternon solid vain angleyksi Ω p defines pääkeila an tai sivukeilat ovat hyvin equivalent cone over which all the radiation of the actual pieniä, voidaan säteilykuvion avaruuskulmaa approksimoida antenna is concentrated with uniform intensity equal to the maximum of the actual pattern. Ω p β xz β yz, missä β xz, β yz ovat puolentehon keilanleveydet kahdessa päätasossa. 9 (18)

10 Esimerkki Tehosäteilykuviot xz- ja yz-tasoissa (pääkeilan suunta on ẑ): db 23.0 db Tämän antennin sivukeilataso on 13.3 db ja suuntaavuus D = 20.2 db. Puolentehon keilanleveyksillä saadaan Ω p β xz β yz sr ja D 20.9 db. 10 (18)

11 Antennin vahvistus Antenniin syötetään tehoa P t = P rad + P loss missä P rad on säteilyteho ja P loss on häviöteho. Tällöin antennin säteilyhyötysuhde ξ = P rad P t = P rad P rad + P loss 1 ja vahvistus G = ξd 11 (18)

12 Antennin piirimalli I 0 Syöttöpisteimpedanssi: R g + V g R rad R loss jx in Z in Z in = R rad + R loss + jx in R rad = säteilyresistanssi R loss = häviöresistanssi Säteilyhyötysuhde: ξ = P rad P t = R rad R rad + R loss Esim: Hertzin dipolin R rad = 80π 2 (l/λ) 2 Ω ja R loss voidaan arvioida pintaresistanssin avulla. 12 (18)

13 Puolenaallon dipoli Virtajakaumaksi voidaan olettaa (miksi?) Ĩ(z) = I 0 cos(kz), λ 4 z λ 4. Antenniparametreiksi saadaan [Ulabyn luku 9 3]: ( cos [(π/2) cos θ] F(θ) = sin θ D = 1.64 R rad 73 Ω Käytännössä valitaan useimmiten hieman lyhennetty dipoli (l 0.48λ), jolla X in 0. Hyvällä johteella R loss R rad. ) 2 13 (18)

14 Sieppauspinta A e Jos tuleva tehotiheys vastaanottoantennin luona on S i, antennin sieppaama teho P int = A e S i ja vastaanotettu teho P rec = ξ P int. Kirjassa on Hertzin dipolille johdettu (yleisemminkin pätevä) yhteys D = 4π A e λ 2 Toisaalta D = 4π/Ω p, joten säteilykuvion avaruuskulma Ω p = λ2 A e = 1 normalisoitu sieppauspinta 14 (18)

15 Kahden antennin välinen radiolinkki G t G r = ξd = ξ 4π λ 2 A e P t P rec =? R Tehotiheys vastaanottimen luona P t S i = G t 4πR 2 Antenni sieppaa tästä tehon P int = A e S i, joten vastaanotettu teho ( ) λ 2 ( ) ( ) G r P t λ 2 P rec = ξa e S i = ξ G t 4π ξ 4πR 2 = P t G t G r 4πR 15 (18)

16 Friisin kaava Saatiin Friisin kaava radiolinkille: P rec P t = G t G r ( λ ) 2 4πR Huom: Tässä on oletettu, että antennit ovat toistensa kaukokentässä resiprookkisia impedanssisovitettuja syöttöjohtoihin oikein suunnattuja (myös polarisaatio) Huom: Vahvistukset ja suuntaavuudet annetaan usein desibeleissä, mutta kaavoissa käytetään paljaita lukuja. 16 (18)

17 Kahden antennin ryhmä I 0 y φ d R 0 = R R 1 R d cos φ I 1 = I 0 ψ x Kenttäpiste R on hyvin kaukana ja erityisesti kaukokentässä. Jos antennielementtien säteilykuviot aluksi unohdetaan, antenniryhmän kaukokentän amplitudi Ẽ I 0 e jkr 0 R 0 + I 1 e jkr1 R 1 I 0 e jkr R ( 1 + e jψ e jkd cos φ), kun amplitudikerroin 1/R 1 1/R 0 = 1/R, mutta vaihetekijässä käytetään tarkempaa approksimaatiota R 1 R d cos φ. 17 (18)

18 Kahden antennin ryhmä Antenniryhmän kaukokentän tehotiheys voidaan yleisesti kirjoittaa muodossa S(R, θ, φ) = S e (R, θ, φ) F a (θ, φ) missä S e on yksittäisen elementin säteilemä tehotiheys ja F a on ryhmäkerroin. Tässä tapauksessa saadaan (merkinnällä γ = kd cos φ + ψ): F a = 1 + e jγ 2 e = jγ/2 2 e jγ/2 + e jγ/2 2 = 4 cos 2 (γ/2) Jos antennielementeiksi valitaan ẑ-suuntaiset Hertzin dipolit, saadaan normalisoiduksi tehosäteilykuvioksi ( kd F(θ, φ) = sin 2 (θ) cos 2 }{{} 2 cos φ + ψ ) }{{ 2 } elementti ryhmä 18 (18)