Matematiikan oppimisvaikeuksista. Vesa-Matti Sarenius. OuLUMA

Matematiikan oppimisvaikeuksista Vesa-Matti Sarenius OuLUMA

Matematiikan oppimisvaikeuksista Minä ja matematiikka Minäkäsityksellä tarkoitetaan yksilön kokonaisvaltaista käsitystä itsestään, taidoistaan, taustastaan, ulkonäöstään, kyvyistään, asenteistaan, resursseistaan ja tunteistaan. Matematiikkakuva määritellään tiedon, uskomusten, käsitysten, asenteiden ja tunteiden kokonaisuudeksi, jota erilaiset matematiikkakokemukset muokkaavat. Matematiikkakuva on kaksiosainen, ja se sisältää toisaalta kuvan itsestä matematiikan oppijana ja opettajana ja toisaalta kuvan matematiikan luonteesta, sen opettamisesta ja oppimisesta.

Minän ja matematiikan suhde Matematiikan oppimisvaikeuksissa on syytä pohtia minän ja matematiikan suhdetta: jos minä hallitsee suhdetta (siis oppilas tietää ja tuntee kykynsä ja taitonsa), matematiikan oppiminen on älyllinen leikki; minä kontrolloin, minä osaan jos matematiikka hallitsee suhdetta (siis oppilas käsittää matematiikan vaikeaksi ja siten minäkäsitys muuttuu negatiivisemmaksi osaamisen osalta) matematiikan opiskelu muuttuu painajaiseksi, jota minä tahtoo paeta ja matematiikka alkaa ahdistaa.

Matematiikka-ahdistus Matematiikka-ahdistus (engl. mathematics anxiety, anxiety towards mathematics) on negatiivisen matematiikkakuvan äärimuoto. Sillä tarkoitetaan epämukavuuden tilaa, joka ilmenee niin arkipäivän kuin opiskeluympäristön tilanteissa, joissa ollaan tekemisissä numeroiden kanssa ja joudutaan ratkaisemaan matemaattisia ongelmia. Matematiikka-ahdistusta ja sen vaikutusta matematiikan oppimiseen on tutkittu paljon erityisesti ulkomailla.

Matematiikka-ahdistuksen syntyminen Tutkimuksissa esiin ovat nousseet erityisesti negatiiviset kokemukset kouluaikojen matematiikan opetuksesta ja positiivisen tuen puute kotoa, jotka yhdessä yleisen koejännityksen kanssa näyttäisivät johtavan matematiikka-ahdistukseen. Epäonnistuminen muuttuu negatiiviseksi stressitilaksi, stressi lisääntyy epäonnistumisen toistuessa, oppilaan itsetunto kärsii, oppilas lamaantuu matemaattisesti ja syntyy pakoreaktioita matematiikkasta (läksyt tekemättä, poissaolot matematiikan tunneilta, jne).

Matematiikka-ahdistuksen syntyminen PISA-tutkimus (2003) osoittaa, että matematiikka-ahdistusta on suomalaisilla peruskoululaisilla selvästi enemmän kuin muissa OECD-maissa. Matematiikka-ahdistusta on alakouluikäisillä ilmenee erityisen paljon 56-luokkalaisilla. Matematiikkaan liittyvät tuntemukset kytkeytyvät erityisen paljon ikävuosina 911 saatuihin matematiikkakokemuksiin. Matematiikka-ahdistukseen vaikuttavat sisäsyntyisten asioiden (kuten epäonnistumisen pelko) lisäksi ulkoiset syyt, esimerkiksi liian korkeat vaatimukset.

Matematiikka-ahdistuksen syntyminen Matematiikka-ahdistuksen voidaan osoittaa olevan klassisesti ehdollistamalla opittua, eli useiden vaikeiden ja negatiivisten kokemusten kautta matematiikkaa on opittu pelkäämään ja sitä kautta se on alkanut ahdistaa. Matematiikka koetaan jo varhain tärkeäksi oppiaineeksi, jolloin siinä menestymättömyys on omiaan ruokkimaan ahdistusta. Matematiikka-ahdistusta on havaittu jo esiopetusikäisillä lapsilla (Helanen).

Dyskalkylia ja dysmatemaatikot Dyskalkylia tarkoittaa laskutaidottomuutta tai heikkoa kykyä tulkita matemaattisia laskuja. Dysmatemaatikot ovat henkilöitä, jotka eivät onnistu matematiikassa, heitä on tutkimusten mukaan noin 12% oppilaista (Olav Magnen vanhahkojen tutkimusten mukaan). Oppimisvaikeuksia pelkästään matematiikassa on noin viidellä prosentilla oppilaista. Yleensä oppimisvaikeuksia on siis monissa muissakin aineissa.

Dysmatemaatikoiden tekemät virheet Esimerkkejä dysmatemaattisista piirteistä: erotuksen arvo on toistuvasti suurempi, kuin vähenevä (21 12 = 41), toistuvasti mahdottomia vastauksia, esimerkiksi junassa oli 246,62 matkustajaa, desimaaliluvun neliö laskettu toistuvasti väärin (esimerkiksi 2,4 2 = 4, 16), kulman koon arviointi toistuvasti väärin (tylppä kulma arvioidaan pienemmäksi kuin 90 ja terävä suuremmaksi kuin 90 ). Dysmatemaatikkojen tekemät virheet ovat systemaattisia ja johtuvat usein puuttellisesta logiikasta (ajatusvirheistä), joten pelkkä toisto ei korjaa virheitä.

Dysmatemaatikot Tavallisimpia muita oppimishäiriöitä dysmatemaatikoilla: 1) yleiset oppimishäiriöt (heikko lahjakkuus, kyvyttömyys asioiden yhteyksien näkemiseen, huono muisti), 2) aloitekyvyttömyys, päiväunelmointi, 3) tunne-elämän häiriöt, ja niistä erityisesti esimerkiksi matematiikkapelko, laskentainho, 4) rauhattomuus, hyperaktiivisuus, levottomuus ja keskittymiskyvyttömyys tai vähäinen keskittymiskyky.

Opettaja aiheuttaa oppimishäiriöitä Monissa tutkimuksissa opettajan vaikutusta matematiikka-ahdistuksen ja oppimishäiriöiden syntyyn pidetään merkittävänä. Opetuksesta puuttuu konkretia; kirjan kuvat eivät välttämättä konkretisoi matematiikkaa tarpeeksi. Opettaja vaatii lapsen kehitystasolle mahdotonta matemaattista ajattelua. Opettaja painostaa oppilasta tietoisesti tai alitajuisesti.

Opettaja aiheutaa oppimishäiriöitä Oppimisvälineitä käytetään väärällä tavalla; ei yhtä aikaa sekä uutta välinettä että uutta käsitettä, välineet eivät opeta matematiikkaa; opettajan täytyy tietää, mitä matematiikan osa-aluetta ja miten kukin väline opettaa, välineiden käyttö ei ole suunnitelmallista ja jatkuvaa. Matematiikka ei ole nopeuslaji!

Opettaja aiheutaa oppimishäiriöitä Opettaja käyttää vääränlaisia esimerkkejä, jotka eivät ole lapsen kokemuspiiristä. Eriyttämisen puute; sekä hyvät että huonot oppilaat pitää eriyttää. Kaavojen ja muistisääntöjen opettaminen ja opettelu ilman ymmärrystä aiheuttavat matematiikka-ahdistusta. Opettaja ei ota huomioon oppilaan esitietoja tai jättää niiden puuttumisen huomiotta. Matematiikka ei ole kaavoja ja mekaanisia laskumenetelmiä!

Esimerkkejä opettajan aiheuttamista ongelmista Yhteen- ja kertolasku menee sekaisin, koska lapsi ei ymmärrä kertolaskun käsitettä. Ei ole opetettu lopputuloksen kokoluokan arviointia, joten viattomien laskuvirheiden aiheuttamia vääriä vastauksia ei osata korjata. Puutteet kymmenjärjestelmän hallinnassa, jolloin kymmenylitys sadanylitys tuhatylitys käsitetty väärin: esimerkiksi 1559 + 3 = 1620. Pelko sanallisia tehtäviä kohtaan; etsitään tehtävästä luvut ja tehdään niille jotain.

Oppimisvaikeuksien diagnosointi Keskustelu oppilaiden kanssa, Kuinka ratkaisit tehtävän?, Kuinka ajattelit? On helpoin tapa löytää väärät tavat ratkaista matemaattisia ongelmia. Oppilaiden työskentely konkreettisilla välineillä paljastaa paljon oppilaan ajattelutavasta, esimerkiksi kymmenylityksen virheet saattavat paljastua kymmenjärjestelmävälineillä, myös kerto- ja yhteenlaskukäsitteen sekaantumisen voi huomata: Väärä ja oikea tulkinta laskusta 3 2

Virheitä korjaava ja oppimishäiriöitä ehkäisevä opetus Matematiikka on luonteeltaan sellaista, että kaikki uusi tieto perustuu vanhan tiedon pohjalle; murtolukukäsitettä ei voi opettaa ilman lukukäsitettä, jne. siksi korjaavat toimenpiteet pitää tehdä välittömästi, kun ongelmia havaitaan. Tärkeintä ei ole, että jokainen saa tehtyä jokaisen kirjan tehtävän! Itseasiassa se ei ole yhtään tärkeää. Käsitteiden opettamisessa ei saa käyttää oikoteitä, siihen pitää varata aikaa ja jokaisen uuden käsitteen yhteydessä opettajan on varmistuttava siitä, että jokainen oppilas ymmärtää käsitteen.

Virheitä korjaava ja oppimishäiriöitä ehkäisevä opetus Käsitettä opetettaessa opettajan täytyy tuntea käsite perinpohjaisesti itse, tämä vaatii opettajalta monien käsitteiden kohdalla huomattavan syvällistä paneutumista aiheeseen. Helposti väärinopetettavia käsitteitä: lukukäsite, murtoluvun käsite, prosenttikäsite, tilavuus- ja pinta-alakäsitteet. Opettajilla on monesti itselläänkin vääränlaisia käsityksiä käsitteistä, esimerkiksi jakolaskussa aina suurempi luku jaetaan pienemmällä. Käsitteiden opetuksessa on tärkeä eriyttää ja ohjata eritysopetukseen.

Virheitä korjaava ja oppimishäiriöitä ehkäisevä opetus Mekaaninen toistaminen ei opeta uutta, se yliopettaa ja automatisoi jo opittua. Myös kotitehtävät kannattaa eriyttää. Sanallisia tehtäviä kannattaa lukea ääneen; noin 60%:lla lapsista, joilla on luki-vaikeuksia on myös vaikeuksia matematiikassa. Sanallisten tehtävien kohdalla kannattaa testata myös luetunymmärtämistä. Onnistuminen lisää onnistumista!

Standartoidut testit MAVALKA: Matematiikan valmiuksien kartoitus MAVALKA on yksilöllisesti tehtävä kartoitus, jonka avulla selvitetään lapsen matematiikan valmiudet. Kartoituksen tulokset antavat lähtökohdan matematiikan opetuksen suunnittelulle sekä yksilö- että ryhmätasolla. Testin sisällöt ovat lukukäsite, lukujonot ja lukumäärän säilyvyys. MAKEKO: Matematiikan keskeisen oppiaineksen kokeet MAKEKOn avulla saadaan selville, mitä oppilas osaa ja mitä hän ei osaa keskeisistä matematiikan sisällöistä.

Standartoidut testit BANUCA: Laskutaidon testi 79-vuotiaille (BAsic NUmerical and Calculation Abilities) BANUCA on luokka-asteille 13 normitettu testi lukukäsitteen ja laskutaitojen oppimisvaikeuksien seulontaan. Testi on tarkoitettu psykologien ja erityisopettajien käyttöön. Testi soveltuu sekä ryhmämuotoiseen että yksilöarviointiin. Testi koostuu seuraavista tehtävistä: lukumäärien vertailu, luvun ja määrän vastaavuus, yhteen- ja vähennyslasku, lukusarjan täydentäminen, lukujen vertailu, useampinumeroisten lukujen laskut ja aritmeettinen päättely. Koko testin läpikäyminen vie noin tunnin, testistä voi käyttää kahta eri lyhennettyä tehtäväkokonaisuutta.

Standartoidut testit RMAT: Laskutaidon testi 912-vuotiaille RMAT-laskutaidon testin avulla voidaan peruslaskutaitoja arvioida suhteessa kolmesta kuudenteen luokkalaisten suomalaislasten keskimääräistä taitojen kehitystä. Standardoituna testinä sitä voidaan käyttää yhtenä välineenä Laskemiskyvyn häiriön (Stakes - tautiluokitus ICD-10, 1999) määrittelyssä. http://www.lukimat.fi/matematiikka/ Niilo Mäki -instituutti http://www.nmi.fi.

Kirjallisuutta Buxton, L. (1984). Do you panic about maths? Coping with maths anxiety. London: Heinemann Educational Books. Farrel, E. (2006). Taking anxiety out of equation. Chronicle of higher education. Vol. 52(19). Gresham, G. (2007). A study of mathematics anxiety in pre-service teachers. Early Childhood Education Journal, 35(2), 181188. Hembree, R. (n.d.). The nature, Facts, and Relief of Mathematics Anxiety. Journal for Research in Mathematics Education Vol. 21(1), 3346. Huhtala, S. (1999). Mä inhoon tätä matikkaa... opiskelijan oma matematiikka oppimisvaikeuksien selittäjänä. Helsinki: Opetushallitus.

Kirjallisuutta Ikäheimo, H. (1995). Iloa ja ymmärrystä matematiikkaan. Opperi. Helsinki Kaasila, R. (2000). Eläydyin oppilaiden asemaan luokanopettajiksi opiskelevien kouluaikaisten muistikuvien merkitys matematiikkaa koskevien käsitysten ja opetuskäytäntöjen muotoutumisessa. Rovaniemi: Lapin yliopisto. Kendall, P. C. (2000). Childhood Disorders. Psychology Press. Newstead, K. (1998). Aspects of Childrens Mathematic Anxiety. Educational Studies in Mathematics Vol. 36(1), 3571. Pinola, S. (2008). Täältä ei löyvy nelosta! Tapaustutkimus oppimisvaikeuksista ja niiden ilmenemisestä lukukäsitteessä. Pro Gradu -tutkielma. Oulu: Oulun yliopisto.

Kirjallisuutta Plake, B. S. & Parker, C. S. (1982). The development and validation of a revised version of the Mathematics Anxiety Rating Scale. Educational and Psychological Measurement, 42(2), 551557. Pietilä, A. (2002). Luokanopettajaopiskelijoiden matematiikkakuva: Matematiikkakokemukset matematiikkakuvan muodostajina. Helsinki: Helsingin yliopisto. Schwartz, A. E. (2002). Axing Math Anxiety. The Education Digest Vol. 62.

Kirjallisuutta Räsänen, P., Kupari, P., Ahonen, T. & Malinen, P. (Toim.). (2004). Matematiikka: näkökulmia opettamiseen ja oppimiseen (2, uud. p.). Jyväskylä: Niilo Mäki Instituutti. Trujillo, K. M. & Hadeld, O. D. (1999, June). Tracing the roots of mathematics anxiety through in-depth interviews with preservice elementary teachers. College Student Journal, 33(2), 219232. Underhill, R. G., Uprichard, A. E. & Heddens, J. W. (Toim.). (1980). Diagnosing mathematical diculties. Charles E. Merrill Publishing Co.: Columbus, Ohio.