Matematiikan solmukohdat

Transkriptio

1 Matematiikan solmukohdat Pyhäntä Ohjaavat opettajat Raisa Sieppi ja Eija Häyrynen

2 Kuinka luvut opitaan Noin 2-vuotiaana lapset huomaavat kuinka luvut viittaavat eri määriin. Kolmen vanhoina lapset luettelevat lukuja, järjestys voi olla omanlainen, luvut toimivat loruna. Nelivuotiaina lukusanat ovat oikeassa järjestyksessä, laskevat tavaroita, mutta (katse) sanat, sormi ja puhe eivät vielä kulje yhtä matkaa. Neljän ja puolen vuoden iässä tavaroiden tarkka laskeminen onnistuu. Viisivuotiaina lapset osaavat sanoa lukusanat oikein, aloittavat ykkösestä, ymmärtävät, että jokainen tavara voidaan laskea vain kerran ja että viimeiseksi sanottu luku kertoo tavaroiden määrän. (Aunio 2006;

3 Matematiikan taitoja ennustavat (Aunola ym. 2004) Lapset, joilla on jo kouluun tullessaan hyvät matemaattiset taidot, kehittyvät nopeammin kuin heikoilla taidoilla aloittavat lapset Hyvät metakognitiiviset taidot ja hyvät kuullun ymmärtämisen taidot ennustavat hyvää matematiikan oppimista. Mitä paremmat ja joustavammat visuaalisen tarkkaavaisuuden taidot kuuden vuoden iässä, sitä nopeampaa matematiikan oppiminen. Toiminnanohjauksen ja tarkkaavaisuuden ongelmat korreloivat positiivisesti matematiikan oppimisen vaikeuksien kanssa. Työmuistin vaikeudet ovat yhteydessä ongelmiin matematiikassa. Visuospatiaalinen työmuisti ja matematiikan taidot ovat yhteydessä toisiinsa. (Kyttälä 2008)

4 Varhaisten matemaattisten oppimisvalmiuksien kehittämisohjelma Mattinen, Räsänen, Hannula & Lehtinen 2010, Myönteinen vaikutus lasten matemaattisiin taitoihin ja työmuistisuorituksiin Lukukäsitetestillä on mahdollisuus löytää 4-7,5 vuotiaat lapset, joilla on pulmia matemaattisten esitaitojen kehityksessä (Aunio 2006)

5 Matematiikan oppiminen esikouluikäisillä lapsilla lukukäsitteen oppimista näyttäisi tukevan parhaiten niin sanottu tutkiva oppiminen, kun taas kouluikäiset oppivat esimerkiksi aritmeettisia yhdistelmiä tehokkaimmin toistoharjoittelun ja siitä saatavan palautteen sekä suoran strategiaopetuksen avulla ryhmätyöskentelyä ja vertaisopetusta tehokkaammaksi on sisällöstä riippumatta osoittautunut yksilöllinen ohjaus

6 Matematiikan vaikeudet (Ahonen & Holopainen 2002, ) Semanttiset vaikeudet Numeroihin liittyvät faktat Väärä muistaminen (esim. kertotaulut) Proseduraaliset vaikeudet - Laskualgoritmien muistamisen vaikeus Visuaaliset ja tilan hahmottamiseen liittyvät vaikeudet Numeerisen tiedon järjestäminen ja ymmärtäminen Luvun kirjoittaminen, sijoittaminen, paikka-arvo

7 Proseduraalinen eli menetelmätieto Muistinumero-, kertotaulu-, lainaamis-, yhteenlasku-, huolimattomuus- ja strategiavirheet, allekkain kertolaskussa tehdyt virheet Konseptuaalinen eli käsitteellinen tieto Suurusluokan arviointivirheet, osaamattomuus koordinaatiston lukemisessa Taipale (2009, 32 ja 2010, 13)

8 Visuospatiaalinen työmuisti ja matematiikan vaikeudet Visuospatiaalisella työmuistilla ja matematiikan taidoilla on yhteys alle kouluikäisten lasten matematiikan taitoihin että yhdeksäsluokkalaisten matematiikan taitoihin Tietyillä muuttujilla järjestelmällinen yhteisvaihtelu, mutta ei voida osoittaa, että toinen muuttuja aiheuttaisi vaihtelua toisessa muuttujassa

9 On mahdollista, että matemaattisesti heikkojen lasten ja nuorten visuaalis-spatiaalinen heikkous kuvastaa tiedonkäsittelyjärjestelmien heikkoutta, joka ei riipu matematiikasta tai Matematiikasta suoriutumista vaikeuttaa visuaalis-spatiaalisen työmuistin heikkous olematta kuitenkaan matemaattisten oppimisvaikeuksien varsinainen syy

10 tai Joillakin lapsilla visuaalis-spatiaalisen työmuistin heikkous on joillakin lapsilla oppimisvaikeuksien syy (Kyttälä 2010, 20)

11 Lukumäärien hahmottaminen Subitisaatiolla tarkoitetaan kykyä havaita yhdellä silmäyksellä pieniä lukumääriä. Subitisaatiolla ja laskemisen taidolla on yhteys, mutta yhteyden luonteen määritteleminen on vielä kesken Tutkijat pitävät tärkeänä harjoitella lukuihin liittyvää osaamista ja subitisaatiota (Desoete, Ceulemans, Roeyers & Huylebroeck 2009, 55-66)

12 Ventraalinen rata tunnistamistoiminnot (Hyvärinen 2008, 145) Esineet, maamerkit, esineiden kuvat, geometriset kuviot Kasvot, kasvojen ilmeet, kehonkieli Kirjaimet, numerot, sanat, crowding Lukemisen visuaaliset osiot

13 Solmukohdat luokilla 1 2: lukukäsite, yhtäsuuruuden käsite, lukujonot edestakaisin, lukualueen 0-20 yhteen- ja vähennyslaskut, 10-järjestelmä ja kertokäsite luokilla 3 9: luokkien 1 2 solmukohdat, kertotaulut, jakokäsite ja jakolaskut, 10-järjestelmä (desimaaliluvut ja mittayksiköt), murtokäsite ja %- käsite luokilla 1 9: aika, suunnat, pituus, tilavuus ja looginen ajattelu.

14 Matematiikan kolme kieltä - mitä oppilaan tulee ymmärtää Asian esittäminen matemaattisin symbolein, luvuin ja ongelman ratkaiseminen Saman asian esittäminen puhuttuna ja kerrottuna Missä tapahtumissa, havainnoissa, tilanteissa ja toiminnoissa kyseinen matemaattinen taito, ongelma tai lauseke voi esiintyä tai on hyödyllinen

15 Sanallisesti esitetyn tehtävän muuttaminen toiminnalliseksi tapahtumaksi tai havainnoksi Sanallisen ilmiasun muuttaminen matemaattisin symbolein ja luvuin esitetyksi. Toiminnallisen mielikuvan esittäminen ongelmana sanallisesti tai matemaattisin symbolein (Puura, Ollila, Räsänen 2004)

16 Vaikeudet sanallisissa tehtävissä Syitä matemaattis-loogiseen rakenteeseen liittyvät tekstin ymmärtämisen ongelmat pinnalliset strategiat väärät uskomukset tai käsitykset (Kinnunen & Vauras 1998)

17 Sanallisen tehtävän ratkaisuvaiheet Lue tehtävä huolella monta kertaa. Kuvittele tilanne mielessäsi. Kerää tiedot ja etsi kysymys. Merkitse tiedot muistiin. Keksi omia, hauskoja tapoja. Merkitse lasku matematiikan kielellä. Laske lasku. Ratkaise tehtävä. Vastaa kysymykseen. Kirjoita vastaus. (Risku & Tikkanen, 2004)

18 Esimerkkejä erilaisista strategioista Laskujärjestyssopimus Lasketaan 1. ( ) 2. : Sanallisen tehtävän ratkaiseminen 1. Lue tehtävä. 2. Lue kysymys. 3. Alleviivaa kysymys. 4. Lue tiedot. 5. Alleviivaa tiedot. 6. Piirrä kuva. 7. Tee lauseke. 8. Ratkaise. 9. Mieti, voiko tulos olla mahdollinen. 10. Kirjoita tulos. 11. Muista oikea yksikkö.

19 Lukukäsite

20 Värit Tuhannet Sadat Kymmenet Ykköset

21 Lähteet Aunio, P Number sense in young children (inter)national group difference and an intervention programme for children with low and average performance. Research Report 269. University of Helsinki. Aunola, K., Leskinen, E., Lerkkanen, M-K & Nurmi, J-E Developmental Dynamics of Math Performance From Preschool to Grade 2. Journal of Educational Psychology, 96 (4), Desoete, A., Ceulemans, A., Roeyers, H. & Huylebroeck, H Subitizing or counting as possible screening variables for learning disabilities in mathematics education or learning? Educational Research Review 4 (1), Hyvärinen, L Visuaaliset kognitiiviset toiminnot. Teoksessa: Kiviranta, T., Eronen, U., Heikkinen, E. Miinalainen, I. & Tervo, A. (toim.) Näkökulmia näköpulmiin. Liikuntavammaisten koululaisten toiminnallisen näönkäytön arviointi. Art-Print Oy. Kyttälä, M. & Lehto, J.E Some factors underlying mathematical performance:the role of visuospatial working memory and non-verbal intelligence. European Journal of Psychology of Education. XXIII (1), Puura, P., Ollila, A. & Räsänen, P. Matematiikka. Teoksessa: Ahonen, T., Siiskonen, T. & Aro, T. (toim.) Sanat sekaisin? Kielelliset oppimisvaikeudet ja opetus kouluiässä. PS-kustannus. Risku, A-M. & Tikkanen, P Laskutaidon toimintapaketti 2. Opettajan opas. WSOY. Taipale, A Matematiikan, lukemisen ja kirjoittamisen vaikeuksien päällekkäistyminen nuoruusiässä. Verkkojulkaisu:

22 Linkkejä tukseen_aihioita kehittyvat.pdf atematiikka/solmukohdat