Analoginen modulaaio Digiaalinen modulaaio. Lueno..7 Modulaaio Modulaaiossa siirreään moduloivan signaalin spekri kanoaallon aajuusalueelle, joko sien eä spekrin muoo säilyy lineaarisessa modulaaiossa, ai niin eä spekrin muoo muuuu epälineaarisessa modulaaiossa Moduloiva signaali v() Modulaaori Kanoaalo generaaori x() Moduloiu signaali () Kanoaalo..7
Modulaaio Modulaaaioa käyeään: Siirreävillä signaaleilla päällekkäisiä spekrikomponeneja Jos siirreävien signaalien spekri ova osiain ai kokonaan päällekkäisiä voidaan siirokanavassa siirää vain yksi signaali ilman modulaaioa Moduloivan signaalin aajuuskaisa saaaa olla häiriöllinen Esim. ilmakehäsä uleva ukkoshäiriö ja ihmisen aiheuama häiriö ova voimakkaampia maalilla aajuuksilla Signaalin soviaminen siiromeediaan Esim. radioanennin koko (vähinään λ/) olisi 3 Hz ääniaajuudella km. 3 khz aajuudella aas riiäisi km. Sen lisäksi eä nämä piuude ova käyännössä useimmien mahdoomia, anennin ulevan signaalin suheellisen kaisaleveyden ulee olla pieni. Siiromeedian ehokas hyväksikäyö Siirojohdoissa ja radioaajuusalueessa saadaan moninkerainen siirokapasieei käyämällä modulaaioon perusuvaa aajuusjakokanavoinia Suoriuskyvyn paranaminen kohinaisessa ja inerferenssiä sisälävässä siirokanavassa Esimerkiksi hajaspekriekniikka..7 3 Moduloini Moduloivana signaalina käyeään Siniaaloa () = P osπf + φh P kanoaallon keskimääräinen eho f kanoaallon aajuus φ kanoaallon perusvaihe Modulaaiossa kanoaallon ampliudi, vaihe ai hekellinen aajuus ai useia kanoaaloparamereja muuuu (yleensä lineaarisesi) moduloivan signaalin ampliudin funkiona. Esim. Ampliudi-, vaihe- ja aajuusmodulaaio..7 4
Pulssijonoa Moduloini ( τ ) = ap k () k k k k p k () pulssin muoo a k pulssin ampliudi τ k pulssinpaikka näyejonossa näyejakson piuua Pulssimodulaaiossa pulssijonon yksiäisen pulssien ampliudi, keso ai paikka muuuu (yleensä lineaarisesi) moduloivan signaalinäyeen ampliudin funkiona Esim. Pulssinpiuus modulaaio, UWBimpulssiradio Saunnaissignaalia..7 5 Siniaaloon perusuva modulaaio Modulaaiomeneelmä voidaan jakaa Analoginen modulaaio: moduloiva signaali on jakuvaampliudinen ja jakuva-aikainen Digiaalinen modulaaio: moduloiva signaali on diskreeiampliudinen ja diskreei-aikainen Kummassakin apauksessa moduloiu signaali on jakuva ampliudinen ja jakuva-aikainen Demoduloinnin ehävänä on palauaa alkuperäinen signaali moduloidusa signaalisa. Kohereni modulaaio: Modulaaori ohjaa suoraan signaalin vaihea. Epäkohereni modulaaio: Modulaaori ohjaa signaalin aajuua. Kohereni vasaanoo: Vasaanoeun signaalin vaihe unneaan. Epäkohereni vasanoo: Signaalin vaihea ei unnea...7 6 3
Moduloini lineaarise modulaaio-meneelmä epälineaarise modulaaiomeneelmä AM DSB SSB (VSB PM FM aajuusmodulaaio vaihemodulaaio analogise modulaaiomeneelmä AM, DSB, SSB, VSB PM FM Ampliude modulaion ASK Double sideband modulaion QAM Suppressed sideband modulaion PSK Vesigial sideband modulaion) CPM Phase Modulaion FSK Frequeny Modulaion digiaalise modulaaio meneelmä ASK, QAM PSK, CPM FSK Ampliude shif keying Quadaraure ampliude modulaion Phase shif keying Coninuous phase modulaion Frequeny shif keying..7 7 Moduloiniaajuuden valina Miä suurempi on signaalin aajuuskaisa siä suurempi on myös moduloiniaajuuden olava. Käyännössä W W Signaalin puolenehonkaisanleveys. < <. f f kanoaallon aajuus aajuuskaisa Pikäaalo Lyhyaalo VHF Mikroaalo Kanoaallon aajuus khz 5 MHz Mhz 5 GHz Signaalin kaisanleveys (.f ) khz khz Mhz MHz Millimeriaalo GHz GHz 4 3 Opinen 5 Hz Hz..7 8 4
Ekvivaleni alipääsösignaali esiys arkasellaan moduloiua sinimuooisa signaalia i () i f x () a ()os( f () ) Re ae () φ e π = π + φ = xl () Ekvivaleni alipääsösignaali x ae a ia iφ () l () = () = ()os φ() + ()sin φ() Reaalisen moduloidun signaalin x() sijaan analyysi voidaan suoriaa käyäen kompleksia kanaaajuisa signaalia x l (), kunhan huomaaan, eä ekvivalenin alipääsösignaalin eho on kaksinkerainen odellisen moduloidun signaalin ehoon nähden...7 9 Ekvivaleni alipääsösignaali esiys Signaalin energia on puole ekvivalenin alipääsösignaalin energiasa iφ () x () = a() e l x () = Re x() e = x() e + x () e iπ f iπ f * iπ f { l } ( l l ) iπ f Ex = x () d = Re { xl() e } d iπ f * iπ f = ( xl() e + xl () e ) d l l l = x () d x () os( 4π f arg { x () }) d + + = xl () d Ex l * {} z = ( z+ z )..7 Re 5
Ekvivaleni alipääsösignaali esiys arkasellaan moduloiua signaalia iπ f ( π ) { } x () = v ()os f = Re ve () xl () = v() X( f) = ( V( f f) + V( f + f) ) X ( f) = V( f) l X l ( f ) v() on moduloiava signaali f kanoaallon aajuus f f X ( f )..7 DSB Ampliudi modulaaio DSB (Double-sideband supressed arrier) modulaaio ( π ) x () = v ()os f X( f) = V( f f) + V( f + f) ( ) v() on moduloiava signaali f kanoaallon aajuus V( f) f f X ( f )..7 6
Modulaaio ja demodulaaio (DSB) v () os ( π f ) x() Synkronisoini Kanava os ( π f ) y() ~ r () V( f) Moduloini Demoduloini Alipääsösuodaus Y( f) f f X ( f ) R( f) f f..7 3 Modulaaio ja demodulaaio (DSB) Analoginen moduloiva signaali v () Moduloiu signaali x () = v ()os π f ( ) X ( f) = V( f f) + V( f + f) ( ) Vasaanoimessa sekoieu signaali ( π ) ( ( π )) y () = v ()os f = v () + os 4 f y( f) = X( f f) + X( f + f) = V( f) + V( f f) + V( f + f) 4 ( ) ( ) Suodaeaan korkea aajuude pois r () = v ()..7 4 7
DSB Ampliudi modulaaio v().5 -.5 -.5 os(π f ).5 -.5 -.5 v()os(π f ).5 -.5 v()os (π f ).5 -.5 Vaihe muuuu 8º -.5 -.5..7 5 AM Ampliudi modulaaio v () os μ ( π f ) Kanava Ei synkronoinia x() r () Moduloini Verhokäyrän havaisin (Envelope deeor) AM modulaaio (Ampliude modulaion) Olkoon signaalin eho rajoieu v () arkasellaan modulaaioa x () = + μv () os π f,< μ < ( ) ( ) μ modulaaio indeksi X ( f) = V( f f ) + ( f f ) + V( f + f ) + ( f + f ) ( μ δ μ δ )..7 6 8
AM Ampliudi modulaaio Verhokäyrän havaisin on suodain C Uin R C R Uou U in..7 7 AM vr DSB DSB moduloinin vasaanoossa arviaan ieo signaalin vaiheesa AM modulaaorin vasaanoin perusuu verhokäyrän havaisijaan => Paljon helpompi oeuaa kuin DSB AM moduloidussa signaalissa ehoa kuluu informaaion siirämisen lisäksi kanoaallon siiroon => DSB on energia ehokkaampi xdsb, l () = v() Px, DSB = Pv, DSB xam, l () = μv() + Px, DSB = ( μ Pv, DSB + ) kanoaallon eho..7 8 9
AM Ampliudi modulaaio v().5 -.5 os(π f ).5 -.5 (+μ v())os(π f ) -.5 - Ei vaiheen muuosa -.5 -.5 Läheeyn signaalin aalomuoo voidaan löyää vasaanoeun signaalin verhokäyräsä...7 9 SSB ampliudimodulaaio SSB (Supressed-sideband ampliude modulaion) Kuen DSB, mua signaalisa suodaeaan peilikuva osuus pois. arviava aajuuskaisa puoliuu. USSB (Upper SSB) V( f) Z( f) = H( f) X( f) f LSSB (Lower SSB) W V( f) f Z( f) = H( f) X( f) f f..7
SSB ampliudimodulaaio USSB voidaan oeuaa ylipääsösuodaimella f f Ekvivaleni alipääsömalli Hl ( f) = ( + sign f ) Xl ( f) = ( + sign f ) V( f) xl () = ( v() + iv () ) v () = v( τ ) dτ π τ v():n Hilber muunnos..7 SSB ampliudimodulaaio Hilber muunnos on konvoluuio /(π):n kanssa v () = v( τ ) dτ π τ Pulssin Hilber muunnos ei ole kaikkialla äärellinen => Ei siis sovellu daan siiroon. v () v () Monissa käyännön sovelluksissa jouduaan siis yyymään siihen, eä siiroon arviava aajuuskaisa on W...7
VSB-modulaaio SSB:ssä arviaan ideaalinen suodain, joa ei voi käyännössä realisoida VSB (Vesigal sideband) modulaaio perusuu AM (VSB+C) ai DSB signaalin suodaamiseen käyännöllisellä suodaimella, jonka ylimenokaisan leveys on β Jos β<<w, VSB approksimoi SSB:ä, jos aas W<< β, VSB approksimoi DSB:ä. VSB-modulaaioa käyeään esim. analogisen v-kuvan siirrossa kaapelielevisiossa W f -β f f +β..7 3 AM ampliudimodulaaio ja kohina Gaussinen kanava (z on valkoisa kohinaa) z () = n()os π f + n ()sin π f ( ) ( ) I Q { I ()} { Q ()}, { ()} E n = E n = N E z = N Vasaanoeu signaali, ennen havaisemisa y () = x () + z () = ( A( + μv ()) + ni() ) os( π f ) + nq()sin ( π f ) Ekvivaleni alipääsö signaali ( μ ) y () = A + v() + n () + n () e l I Q nq () iaran ( μv ( ) ni ( ) ) + + l() = + () + I() + Q() ( ( μ ) ) Signaali-kohina-suhde SNR (signal-o-noise-raio) π i y A v n n e A v ( ) d + μ A SNRr =..7 E ni() inq() N 4 { }
AM ampliudimodulaaio ja kohina Jos SNR>> ( ( μ ) ) ( μ ) A + v ( ) + n( ) + n ( ) A + v ( ) + n( ) I Q I Verhokäyrän havaisemisen jälkeen signaali kohina suhde on siis A v ( ) d + μ SNRd = SNRr Kohina suodauu. E n () { } I Jos SNR<< Kohinan ja signaalin osa yl() ( ni () + nq () + A( +μv() )) vaihuva. Rayleigh jakauunu saunnaissuure SNR d = SNR r Verhokäyrän havaisin seuraa lähinnä kohinaa...7 5 Vaihe- ja aajuusmodulaaio Vaihemodulaaio (PM, phase modulaion) iφ () ( π φ ) { } x () = os f+ v () = Re e φ () = π f + φ v() π < φ, v ( ) < Kulman muuosnopeus ja hekellinen aajuus d d π f ( ) = φ( ) = π f + φ v( ) d d aajuus modulaaio f() = f + f v() < f < f d π f () = π f + φ () φ () = π f ( ) + f v( τ) dτ d..7 6 3
Vaihe- ja aajuusmodulaaio Vaihemodulaaio d d π f ( ) = φ( ) = π f + φ v( ) d d aajuus vaihelee rajusi jos moduloiava signaali on epäjakuva ai sisälää kohinaa. aajuusmodulaaio φ() = π f( ) + f v( τ) dτ vd () < Inegraali kasvaa rajaa jos moduloiava signaali sisälää d-komponenin Moduloidun signaalin ampliudi on riippumaon v():sä => Moduloidun signaalin energia (lähes) riippumaon v():sä! ehospekriä ei voida rakaisa analyyisesi yleisessä apauksessa...7 7 Vaihe- ja aajuusmodulaaio Moduloidun signaali voidaan jakaa I ja Q haaroihin x() = os( π f+ φ() ) = os φ()os ( π f) + sin φ()sin ( π f ) xi () xq() arkasellaan kapeakaisaisa signaalia xi () = os φ() = φ () +...! x = φ = φ φ + φ 3! 3 Q () sin () () ()... () ( π ) φ ( π ) x() os f + ()sin f φ () < X f V f f e f f V f f e f f π π i i ( ) ( ) + δ( ) + ( + ) + δ( + ) ehospekri (lähes) sama kuin AM modulaaion apauksessa..7 8 4
Vaihe- ja aajuusmodulaaio Mielivalaisa funkioa voidaan approksimoida summana sini- ja kosini-ermejä (Fourier-sarja). one-modulaaio: Modulaaioindeksi Aφ PM Aos π fm PM v () = φ() = β sin π fm, β = Af Asin π f FM FM m fm x( ) = os( βsin ( π fm) ) os( π f) + sin ( β sin ( π fm) ) sin ( π f) xi () xq() one-modulaaion Fourier-sarja esiys x () = os β sin π f = J β + J β os π k f ( ( )) ( ) ( ) ( ( ) ) I m k m k = ( β ( π )) + ( β) ( π ( ) ) x() = sin sin f = J os k+ f Q m k m k =..7 9. yyppinen Besselin funkio.5 J (β) J (β) J (β) J 3 (β) π i( βsin λ nλ) Jn ( β ) = e dλ π J n π ( β ) = J ( β ) n on differeniaaliyhälön d y( β ) dy( β ) x ( β) + x( β) dβ dβ ( β ) rakaisu + x ( ) n y( β) = -.5 5 5 β..7 3 5
Vaihe- ja aajuusmodulaaio Kanoaalo, perusaajuuden komponeni plus harmonise yliaallo f + kfm ( π ( )) x() = J ( β)sin f + kf k = k m X( f) = J ( ) f f kf e + f + f + kf e k = π π i + i k β δ ( m) δ ( m) Jos β << informaaio siiryy pääasiassa kahdella aajuuskomponenilla X( f) J ( ) f f kf e + f + f + kf e π π i i k β δ ( m) δ ( m) k = Jos β on suuri, niin signaalin spekri leviää J ( β ) J ( β ) J ( β ) f f m f f + f m..7 3 Vaihe- ja aajuusmodulaaio Useia komponeneja (muli-one modulaion) ( π ) ( π ) v ( ) = Aos f + Aos f m m ( ( )) x () = J ( β ) J( β )sin π f + kf + lf k= l= k l m m X ( f ) = J ( ) J ( ) f f kf lf e + f + kf + lf e k= k= π π i i k β l β δ ( m m) δ ( m m) Jos modulaaio indeksi β ja β pieniä, niin ehospekriksi ulee J ( β ) + J ( β ) J ( β ) J ( β) J ( β ) J ( β ) f f m f f m f m..7 3 f + f f + f m aajuuskaisa levenee verrauna ampliudimodulaaioon. 6
Vaihe- ja aajuusmodulaaio Johopääös: Yleisessä apauksessa FM ja PM modulaaio leviävä signaalin ääreömän suurelle aajuuskaisalle. Käyännön signaaleille aajuuskomponeni pienenevä nopeasi aajuuden kasvaessa. => Jos kaisa valiaan riiävän suureksi, signaalin väärisymä suodauksesa johuen on pienä. Merkiävien aajuuskomponenien määrä M = arg max k{ Jk( β ) > ε}. < ε <. Kaisanleveys B = Mfm FM modulaaio Af Af β = A, f M β + B + fm ( f + fm) f m fm m..7 33 Vaihemodulaaio.5 v() -.5 -...3.4.5.6.7.8.9 os(π f +π / v().5 -.5 -...3.4.5.6.7.8.9..7 34 7
aajuusmodulaaio..7 35 Vaihe- ja aajuus modulaaio Vasaanoo: FM muueaan AM:ksi derivoimalla x () = os ( φ() ) d d x() = φ() sin φ() = π f + fv() sin φ() d d ( ) ( ) ( ) φ() = π f( ) + f v( τ) dτ d φ() φ( Δ) φ() = π ( f + fv() ), Δ << d Δ Derivoiu FM moduloiu signaali voidaan ny löyää verhokäyrän havaisijalla...7 36 8
Vaihe- ja aajuus modulaaio Vaihe-eroon perusuva havaiseminen: d φ() φ( Δ) Δ φ() = π ( f + fv() ) Δ d ( π φ ) ( π φ ) r () = os f + () sin f + ( Δ) x () = sin ( ) ( Δ ) + sin 4 + ( ) + ( Δ ) φ() φ( Δ ) + sin 4 π f + φ() + φ( Δ) ( ( φ φ ) ( π f φ φ )) ( ) ( π f + φ Δ) sin ( Vaiheen siiro x() r () Δ d ( ) d φ..7 37 ~ Vaihe- ja aajuus modulaaio aajuueen perusuva havaiseminen: Signaalin aajuus voidaan esimoida sen peruseella kuinka mona keraa se menee nollan kaua (zero rossing) x() ˆ f () Rele Alipääsösuodaus Pulssigeneraaori Inegraaori f () f ()..7 38 9
Vaihemodulaaio ja kohina Vasaanoeu signaali, ennen havaisemisa y () = Aos π f+ φ v () + z () ( ) iθ () iπ f { I Q } z ( π θ ) z () = Re n () + n () e e = A()os f+ () Az () Reyleigh jakauunu θ () asajakauunu Ekvivaleni alipääsösignaali iφ() iθ() yl() = Ae + Az() e AA z()os φ()os θ() AA z()sin φ()sin θ() iφv + ia A () os φ()sin θ() + sin φ()os θ() = A () e ( ) z v sin ( θ( ) φ( ) ) φv ( ) = φ( ) + aran A os ( θ( ) φ( ) ) + Az ()..7 39 () Vaihemodulaaio ja kohina Kanoaalo-kohina-suhde CNR (arrier-o-noise-raio) x () d A A CNRr = = = E { z() } N N CNR>> Az() = ni () + nq () θ () sin ( θ( ) φ( ) ) φv ( ) = φ( ) + aran n A I + os ( θ( ) φ( ) ) Az () sin ( θ( ) φ( ) ) φ() + A Az () aran ( x) x, x<< θ( ) φ( ) on asajakauunua, joen Az () φ() + sin ( θ() ) = φ() + nq () sin ( θ( ) φ( ) ) = sin ( θ( ) ) omaa sama A A ilasollise ominaisuude n Q..7 4
Vaihemodulaaio ja kohina Signaali-kohina-suhde φ () φ() + n () = φ v() + n () v Q Q A A ( φ ) A d N SNR Kohina suodauu. CNR<< sin ( θ( ) φ( ) ) φv ( ) = φ( ) + aran A + os ( θ( ) φ( ) ) Az () + + φ( ) aran ( an ( θ( ) φ( ) )) φ( ) θ( ) Vaihe on lähinnä kohinan määriämää. Signaali hukkuu kohinaan...7 4 Digiaalinen modulaaio { } Olkoon a n informaaio sekvenssi (biijono) Olkoon S = { sk () }, S = K mahdollisen :n piuisen aalomuoojen (signaalien) joukko arkasellaan M:n biin kuvaamisa jakuva-aikaiseksi signaaliksi eli moduloinia. M = log K biin symboli voidaan esiää aina yhdellä aalo muodolla. ällöin numeronopeudeksi ulee R=M/. Kohereni modulaaio: Modulaaori ohjaa suoraan signaalin vaihea. Epäkohereni modulaaio: Modulaaori ohjaa signaalin aajuua. Kohereni vasaanoo: Vasaanoeun signaalin vaihe unneaan. Epäkohereni vasanoo: Signaalin vaihea ei unnea...7 4
Digiaalinen modulaaio Digiaalisen moduloinnin ja demoduloinnin periaae Synkronisoini s * a, a, am s { } () s () s () K Valiaan symbolia vasaava aalomuoo Kanava r () s * () s * ()..7 43 K Korrelaaori =sisäulo (r(),s i ()) { a a a },, M Valiaan suurina korrelaaioa vasaava symboli Digiaalinen modulaaio Olkoon aalomuodo muooa iφk iπ f sk() = Akg()os ( π f + φk) = Re { Ae k g() e } ällöin yksiäisä symboli voidaan esiää piseenä (I,Q) asossa A k φ k Moduloinimeneelmän konsillaaio on kaikki mahdollise signaali (I,Q) asossa...7 44
PAM-moduloini PAM Pulse Ampliude Modulaion i f ( π ) { } s () = A g()os f = Re A g() e π k k k s k() = sk() g() on kanafunkio, esim. pulssi g () = muuoin A k kuvaa k:nnen symbolin aalomuodon ampliudiksi Aalomuodon energia Ek = Ag k () d AE k g =..7 45 PAM-moduloini PAM moduloinnin signaali konsillaaio. asoinen PAM (=BPSK) 8. asoinen PAM g() 4. asoinen PAM g() g() Kohinan akia signaalimuooja voidaan ulkia vasaanoimessa oisiksi. Biivirheodennäköisyyden minimoimiseksi vierekkäisen signaalien biien ulisi poikea oisisaan vain yhdellä biillä (Gray enoding)...7 46 3
v () = Ag () k PAM-modulaaio v().5 -.5 -.5 os(π f ).5 -.5 -.5 v()os(π f ).5 -.5 v()os (π f ).5 -.5 Vaihe muuuu 8º -.5 -.5..7 47 PSK-modulaaio PSK Phase Shif Keyining ( k ) sk() = g()os π f+ K ( k ) iπ K Re ( ) iπ f,,,..., = ge e k= K ( k ) Ekvivaleni alipääsösignaali ( k ) = g()os π os( π f) g()sin π sin π f K K I-haara ( k ) i K slk g e π =, () () Q-haara ( ) s k..7 48 4
PSK-modulaaio BPSK Binary PSK ( k ) s() = g()os π f+ = os( π( k )) g()os ( π f ) Sama kuin kaksi asoinene PSK QPSK Quadraure PSK π π s() = os ( k ) g()os f sin ( k ) sin f k =,, 3, 4 ( π ) ( π ) ai π π s() = os (k ) g()os f sin (k ) sin f 4 4 k =,, 3, 4 ( π ) ( π )..7 49 BPSK PSK-modulaaio v() v()os(π f ) v()os (π f ) -.5.5.5 3 3.5 4 -.5.5.5 3 3.5 4 -.5.5.5 3 3.5 4..7 5 5
QPSK-modulaaio os ( π f ) Synkronisoini os ( π f ) I n I n g() Kanava g * () I n+ ( π f ) sin ( π f ) sin I n+ an = In = an = π π s() = os (k ) g()os f sin (k ) sin f 4 4 = I os f + I sin f ( π ) ( π ) n n+ ( π ) ( π )..7 5 QAM-modulaaio QAM Quadraure Ampliude Modulaion sk() = AI, kg()os ( π f) AQ, kg()sin ( π f) = V os( π f + θ ) k k Qk, k = I, k + Q, k, θk = aran AIk, V A A Ekvivaleni alipääsösignaali iθ k slk, () = Vke g() A Neliöllinen QAM (M=6) Yhdisey PAM-PSK (M=8)..7 5 6
Mulidimensionaalise signaali Vaihea ja ampliudimoduloimalla voidaan oeuaa kaksidimensioinen signaaliavaruus sk() = AI, k g()os ( π f) AQ, k g()sin ( π f) g () g () g () g () ja muodosava orogonaalisen kannan N-dimensioinen signaaliavaruus voidaan oeuaa N:llä orogonaalilla funkiolla. Esim. Jaeaan aika N:ään aikaväliin, joka ajanheki läheeään yksidimensioinen signaali (PAM/ BPSK) Jaeaan aajuuskaisa N:ään aajuuskaisaan ja läheeään yksidimensioinen signaali kullakin aajuuskaisalla. f f + Δf f + Δf 3 +Δf f..7 3 53 Mulidimensionaalise signaali Mulidimensionaalisia signaaleja voidaan käyää monikäyö ekniikoiden (Muliple Aess) oeuamiseen. DMA: Jaeaan aika N:ään aikaväliin, joka ajanheki läheeään yksiäiselle käyäjälle. Ideaalinen CDMA: Valiaan N:n orogonaalia kanafunkioa samala aajuuskaisala. Jokaisella käyäjällä oma kanafunkio. FDMA: Valiaan N:n orogonaalia kanafunkioa, sien eä funkio ova eri aajuuskaisoilla...7 54 7
FSK-modulaaio FSK Frequeny shif keying E sk( ) = os( π ( f + ( k ) Δ f ) ), k =,,..., K, Ekvivaleni alipääsösignaali E ( ), () () i π k Δ s f lk = g e Risikorrelaaio ekijä (Cross orrelaion oeffiien) ρ lkl, *, (), () E slk sll d iπ ( k l) Δf e d E * * slk, () slk, () d slk, () slk, () d = = iπ ( k l) Δf (( k l) f) e sin ( π( k l) Δf) os( π( k l) Δf) Re{ ρ } ( ) = sin Δ ρ = = kl l, kl..7 π k l Δf 55 FSK-modulaaio FSK:ssa kanavien väli Δf valiava sien, eä eri aalomuodo pysyvä orogonaaleina..8 Δ f = n, n =,,3,....6.4 ρ kl. -. -.4.5.5.5 3..7 Δf 56 8
FSK-modulaaio Kova-avainnus: FSK oeueaan kykimellä ja eriaajuisilla oskillaaoreilla G G f f +Δf { } a n - Helppo oeuaa - Huonopuoli on laajalle leviäyyvä spekrin sivukaisa Kaisanpääsösuodain Pehmeä avainnus: FSK oeueaan oskillaaorilla jonka aajuua voidaan sääää. Paremma spekriominaisuude kuin kovalla avainnuksella Yleisesi käyössä..7 57 OFDM Orhogonal Frequeny Division Muliplexing Symbolin piuus on suheellisen pikä => Kaisanleveys on kapea N s (parillinen) symbolia läheeään rinnan sien, eä kanoaallonaajuude ova / päässä oisisaan N s i e π { I n } PSK modulaor I I I Ns N s i e π N i s e π Ns k s() = Π I N exp iπ s N k + s k = N_s peräkkäisen symbolin IDF Serial o parallel..7 58 9
OFDM Spekriiheys kun N s =8.9.8.7.6.5.4.3.. -5 - -5 5 5 Kanoaalo..7 59 OFDM N = 4 s f = 4 Hz 4 3 OFDM moduloiu signaali Alikanoaallo - - -3...3.4.5.6.7.8.9..7 6 3
OFDM Alikanava ova keskenään orogonaalisia k l k l Π exp iπ Π exp iπ = exp i π d, k l = ( exp( iπ ( k l) ) ) = i π ( k l) Vasaanoin e e e N s i π N s i π iπ N s I I I Ns..7 6 OFDM OFDM modulaaori voidaan oeuaa käyäen kääneisä nopeaa Fourier-muunnosa (IDF) ja Digiaali-Analogia D/A muunnina. Vasaanoin voidaan oeuaa näyeisyksen jälkeen käyäen nopeaa Fourier-muunnosa (FF) Difiaalinen signaalin käsiely on halpaa erillisiä oskillaaoreia ei arvia jokaisa alikanavaa kohden...7 6 3
Korrelaaio demodulaaori r () g * () g * () g * () K r r r K Korrelaaorin ulosulo r = r(), g () = r() g () d = s + n * ( ) l l l kl l Signaali-kohinasuhde skl skl SNR = = E{ nl } N Jos s () = Eg () k kk s E SNR = = E n N k { l } Korrelaaori laskee vasaanoeun signaalin ja unneujen aalomuoojen välisen sisäulon..7 63 Opimaalinen pääössäänö Gaussinen kanava. K sk() = sk gl() läheey signaali l l= * * l = () l() = ( k() + ()) l () = kl + l r rg d s n g d s n r = sk + n Kanavan vekori malli vasaanoeu signaali Ehdollinen jakauma p ( rsk ) = K ( π N ) e K l= ( r ) l skl N n r s..7 64 3
Opimaalinen pääössäänö MAP (Maximum a poseriori probabiliy) pääössäänö: arkasellaan odennäköisyyä, eä sk () läheeiin kun korrelaaorin ulosulo on r = ( r l ). p ( rsk) Pr{ sk} Pr ( sk läheeiin r) = Bayesin eoreema p ( r) p rs r :n odennäköisyysjakauma ehdolla s () läheeiin. p Pr ( k ) M ( r) p( r sk) Pr{ sk} k = { s } k = s k :n a priori odennäköisyys. r:n odennäköisyysjakauma k Aalomuoojen apriori odennäköisyyde Pr{ s riippuva k} käyeysä (joho)koodaus meneelmäsä. Jos symboli yhäodennäköisiä niin Pr{ sk} = k..7 65 M Meriikka Opimaalinen pääössäänö p( rsk) Pr{ sk} ( sk r) = p( r) ( ) ( ) ( ) ( ) { } ( ) Pr läheeiin K K ln Pr sk läheeiin r = ln p r sk = ln π N rl skl + ln Pr sk ln p r N l = Vain suheellisella arvolla on väliä, joen ne osa joka ova kaikille sama voidaan unohaa. K ( rs, k) = r sk = ( l kl) D r s ( ) l = k k k Euklidinen eäisyys D ' rs, = rs + s Eäisyys meriikka * C( rs, k) = r() sk() d Ek = rsk sk Korrelaaio meriikka * C' ( rs, k) = r() sk() d = rsk..7 66 33
Opimaalinen pääössäänö Oleeaan, eä sk () läheeiin. Virheellisen pääöksen odennäköisyys. { sk } = { D( r sk) > D( r sl) } Pr virhe läheeiin Pr,, M l= l k..7 67 BPSK-modulaaio BPSK s () = E g() s () = E g() b b Läheeävä signaali s () = EgI b () n, In {,} Vasaanoeu signaali E b E b E * * b n In r = + = rg () () d = ( sk () + n ()) g() d = E + b n I = n Ehdollise jakauma ( r E ) b N p( ) = e π N rs p( rs ) = π N ( r+ E ) b N e..7 68 34
BPSK-modulaaio Oleeaan, eä molemma symboli ova yhä odennäköisiä. Pääössäänö ln Pr läheeiin > ln Pr < läheeiin s ( s r) ( s r) > ( r Eb) ( r Eb) Pääösalueiden raja s + < ( b ) ( b ) s r E = r+ E r = s r () g * () b I n Läheey signaali voidaan pääellä vasaanoeun signaalin merkisä..7 69 Virheen odennäköisyys BPSK-modulaaio p ( rs ) p ( rs ) E b E b { } = { s } { s} + { s } { s} { s } = { r s} { s } = { r s} Pr virhe Pr virhe läheeiin Pr Pr virhe läheeiin Pr Pr virhe läheeiin Pr Pr virhe läheeiin Pr Pr = = { s} Pr{ s }..7 7 35
BPSK-modulaaio Pääösvirheodennäköisyys ( r+ E ) b x N E b Pr{ r s} = e dr e dx Q πn = π = N E b ( ) b r E b N x x N E b Pr{ r s} = e dr e dx e dx Q πn = = π = π N E b { } { } { } { } { } P = Pr virhe = Pr virhe s läheeiin Pr s + Pr virhe s läheeiin Pr s b..7 7 N E E b d = Pr{ r s} + Pr{ r s} = Q Q = N N d = s s N BPSK-modulaaio - -4-6 P b -8 - - -4-6 -5 - -5 5 5 E b /N (db)..7 7 36
M-PSK Yleisin virhe on, eä kohina muuaa läheeyn symbolin viereiseksi. Esim. 8-PSK:ssa muuuu symboliksi ai. Yksiäisen virheapahuman odennäköisyyä voidaan approksimoida BPSK:n virheodennäköisyydellä ja koko symbolivirheen odennäköisyyä kahden yleisimmän apauksen peruseella θ d = Esin d P Pr{ } Pr{ } s + Q M-PSK:n apauksessa N π 4E sin M π E π KE b Ps Q = Q sin = Q sin N M N M N K = log M..7 73 θ E d M-PSK Biivirheodennäköisyys voidaan approksimoida symbolivirheodennäköisyydesä: Symboli virhe odennäköisyys johuu odennäköisimmin yksiäisen biin virheesä. P s π ke b Pb Q sin K K M N r läheeiin vasaanoeiin Approximaaio päevä siä paremmin miä suurempi E signaali-kohina-suhde b on. N..7 74 37
BPSK M-PSK - 8PSK -4-6 -8 - - -4 4 6 8 4..7 75 Muisillinen modulaaio Bii sekvenssiä ei moduloida sellaisenaan vaan se koodaaan ennen moduloinia, koska haluaan muokaa sen spekriä paremmin kanavaan sopivaksi. koodaussa signaalissa ulee olla kyllin ason muuoksia, joa vasaanoimen kellon vaaima ajoius voiaisiin eroaa. ai haluaan, eä ason muuoksia on mahdollisimman vähän, jolloin arviava aajuuskaisa pienenee. Jos kanavassa on sarjassa kapasiansseja ai muunajakykenöjä, ei asavirakomponeni pääse läpi=> Valiaan koodi sien, eä asavirakomponenia ei synny. Kooderin ja modulaaorin oeuuksen ulee olla riiävän yksinkeraisa...7 76 38
Johokoodi Modulaaio koodi/johokoodi NRZ (Non-reun-o-zero): Ampliudi määräyyy läheeäväsä biisä a n = A = a n = NRZI: Ampliudi muuos vain silloin kun läheeään (differenial enoding) b bn = a n b n = = = n A = b n = = = RZ (Reurn-o-zero): kuvaaan ampliudi muuokseksi, vakio signaaliksi. Eli, yhden biin esiämiseen käyeään kaksi symbolia joiden piuus on /. Miller koodi: Kuen RZ, mua peräkkäiser : kuvaaan eri merkkisillä symboleilla Manheser koodi: bii kuvaaan aina ransiioksi:..7 77 on siirymä => ja on siirymä =>- Johokoodi ilakaavio / s ( ) NRZI / s ( ) S S / s ( ) / s ( ) s( ) Miller koodaus / s ( ) S / s ( ) S / s ( ) / s ( ) / s ( ) S s( ) / s ( ) / s ( ) S / s 3 ( )..7 78 39
Johokoodi NRZ NRZI RZ Miller Manheser..7 79 Differenial PSK (DPSK) BPSK modulaaio, paisi eä biin sijasa läheeään kahden peräkkäisen biin erous an an = θn = π an an = Vasaanoeu ekvivalenialipääsösignaali i( θn φ) ln, = s + n r E e n Kahden perääisen signaalin ulo riippuu vain kulman erosa, absoluuisa arvoa ei arvise esimoida=> Epäkohereni meneelmä (ieo vasaanoeun signaalin vaiheesa ei arvia). ( ) * i( θn θn ) i( θn φ) * i( θn φ) * ln, ln, = s + s n + n + n n r r E e E e n e n n n * i( θn θn ) { ln, ln, } = Ese E r r..7 8 4
BPSK DPSK Vasaanoimen rakenne rl () g * () Delay b y () b I n r r * ln, ln, Es θn θn = i( θn θn ) = Ese = π Es θn θn =± Kohinaomassa apauksessa E exp b Pb = Biivirheodennäköisyys on hivenen suurempi N kuin BPSK:lla johuen erilaisesa kohinasa..7 8 BPSK vs DPSK - DPSK -4-6 -8 - - -4 4 6 8 4 Epäkohereni vasaanoo arvisee suuremman signaali-kohina-suheen saavuaakseen saman.5 db biivirhesuheen kuin kohereni meneelmä..7 8 4
Modulaaio meneelmien verailua PAM, QAM, PSK: Kaisan leveys riippumaon symbolien lukumääräsä R = log ( K), K W Jos haluaan säilyää iey Eb Es = Es, K virheodennäköisyysaso N Nlog K läheyseho kasvaa rajaa Orogonaalise aalomuodo (FSK): arviava aajuuskaisa kasvaa samassa suheessa aalomuoojen lukumäärän K kanssa K W = R, K log K E b ln, M N > Mielivalainen biivirheodennäköisyys saavueaan äärellisellä energialla...7 83 Modulaaio meneelmien verailua Kun K= ja 4 niin QAM ja PSK ova suunnilleen yhä hyviä biivirheodennäköisyyden mielessä Kun K kasvaa QAM:n ja PSK:n välinen biivirheodennäköisyyden suhde kasvaa. => Yleisesi QAM on parempi kuin PSK. E Pav K d 6 = Eav = ( ) g QAM Eg Pav = QPSK PSK on energian kuluuksen kannala parempi..7 84 4
Modulaaio meneelmien verailua Kohereni vasaanoo Kanavan aiheuama vaiheen siiro piää esimoida. Epäkohereni vasaanoo Vaiheensiiroa ei arvise esimoida, mua saman virheodennäköisyyden saavuamiseen arviaan suurempi läheyseho...7 85 Modulaaio meneelmien verailua Puhelinverkon modeemi: Useia eri moduloiniekniikoia nopeudesa riippuen V: QPSK V9 / 56k: QAM IEEE 8.b: QPSK WCDMA: OQPSK ja Hybrid PSK ( QPSK) HSDPA: OQPSK, 6QAM GSM & Blueooh: Gaussian Minimum Shif Keying (GMSK) EDGE: 3π/8 shifed PSK..7 86 43
Modulaaio meneelmien verailua Adapiivinen modulaaio. Valiaan paras modulaaio meneelmä vasaanoeun signaali-kohina-suheen peruseella. 8 7 6 QPSK 6QAM 64QAM N= bis 5 hroughpu 4 3 4 6 8 4 6 8..7 E b /N (db) 87 44