POIKKILEIKKAUSTEN MITOITUS

Samankaltaiset tiedostot
POIKKILEIKKAUSTEN MITOITUS

MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen 1/16

PUHDAS, SUORA TAIVUTUS

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Konetekniikan koulutusohjelma BK10A0401 Kandidaatintyö ja seminaari

1.5 KIEPAHDUS Yleistä. Kuva. Palkin kiepahdus.

Mitoitetaan MäkeläAlu Oy:n materiaalivaraston kaksiaukkoinen hyllypalkki.

EN : Teräsrakenteiden suunnittelu, Levyrakenteet

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN. SFS-EN EUROKOODI 3: TERÄSRAKENTEIDEN SUUNNITTELU. Osa 1-1: Yleiset säännöt ja rakennuksia koskevat säännöt

3. SUUNNITTELUPERUSTEET

Esimerkkilaskelma. Mastopilarin perustusliitos liimaruuveilla

RAKENNEPUTKET EN KÄSIKIRJA (v.2012)

POIKKIPINNAN GEOMETRISET SUUREET

Esimerkkilaskelma. Palkin vahvistettu reikä

7. Suora leikkaus TAVOITTEET 7. Suora leikkaus SISÄLTÖ

Tehtävä 1. Lähtötiedot. Kylmämuovattu CHS 159 4, Kylmävalssattu nauha, Ruostumaton teräsnauha Tehtävän kuvaus

SS-Teracon Oy, valvojana DI Tarmo Viljamaa

3. SUUNNITTELUPERUSTEET

2. harjoitus - malliratkaisut Tehtävä 3. Tasojännitystilassa olevan kappaleen kaksiakselista rasitustilaa käytetään usein materiaalimalleissa esiintyv

Hitsattavien teräsrakenteiden muotoilu

LAATTATEORIAA. Yleistä. Kuva 1.

Palkki ja laatta toimivat yhdessä siten, että laatta toimii kenttämomentille palkin puristuspintana ja vetoteräkset sijaitsevat palkin alaosassa.

Tasokehät. Kuva. Sauvojen alapuolet merkittyinä.

TAVOITTEET Määrittää taivutuksen normaalijännitykset Miten määritetään leikkaus- ja taivutusmomenttijakaumat

RAKENNEOSIEN MITOITUS

Palkkien mitoitus. Rak Rakenteiden suunnittelun ja mitoituksen perusteet Harjoitus 7,

Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!

(m) Gyproc GFR (taulukossa arvot: k 450/600 mm) Levykerroksia

PALKIN KIMMOVIIVA M EI. Kaarevuudelle saatiin aiemmin. Matematiikassa esitetään kaarevuudelle v. 1 v

Harjoitus 6. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016

HITSATUT PROFIILIT EN KÄSIKIRJA (v.2010)

Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!

JAAKKO HUUSKO HITSATUN I-PALKIN MASSAN MINIMOINTI POIKKILEIKKAUS- LUOKASSA 4

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN

TERÄSRISTIKON SUUNNITTELU

SUORAN PALKIN RASITUKSET

Työpistenosturin puomin analysointi

2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET Suoran sauvan veto tai puristus Jännityksen ja venymän välinen yhteys 34

ESIMERKKI 3: Nurkkapilari

MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen 1/6

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN

YEISTÄ KOKONAISUUS. 1 Rakennemalli. 1.1 Rungon päämitat

Oulun seudun ammattikorkeakoulu

Eurokoodien mukainen suunnittelu

Betonipaalun käyttäytyminen

Stabiliteetti ja jäykistäminen

SIPOREX-HARKKOSEINÄÄN TUKEUTUVIEN TERÄSPALKKIEN SUUNNITTELUOHJE

Veli- Matti Isoaho RAMKO 4

Ovi. Ovi TP101. Perustietoja: - Hallin 1 päätyseinän tuulipilarit TP101 ovat liimapuurakenteisia. Halli 1

Suhteellinen puristuskapasiteetti arvioida likimääräisesti kaavalla 1 + Kyseisissä lausekkeissa esiintyvillä suureilla on seuraavat merkitykset:

Jani Toivoniemi. Teräsrakenteiden käyttö pientalossa. Opinnäytetyö Kevät 2013 Tekniikan yksikkö Rakennustekniikan koulutusohjelma

RASITUSKUVIOT. Kuvioiden laatimisen tehostamiseksi kannattaa rasitukset poikkileikkauksissa laskea seuraavassa esitetyllä tavalla:

TRY TERÄSNORMIKORTTI N:o 21/2009 WQ- palkin poikkileikkauksen mitoitus normaali- ja palotilanteessa

normaali- ja leikkaus jännitysten laskemiseen pisteessä Määritetään ne tasot, joista suurimmat normaali- ja leikkausjännitykset löytyvät

Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan Osa 4: Palkit Palkkien suunnittelu eurokoodeilla Johdanto Mitoitusmenettely Palonkestävyys

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

Ratkaisut 3. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016

DEBEL-KERROSLATTIAN HTL- ja HTLR- PROFIILIEN MITOITUSOHJELMA

Finnwood 2.3 SR1 ( ) Copyright 2012 Metsäliitto Osuuskunta, Metsä Wood?

OSIITAIN JA YKKIEN LIITOSTEN V AIKUTUS PORTAALIKEHAN VOI MASUUREISIIN. Rakenteiden Mekaniikka, Vol.27 No.3, 1994, s

ESIMERKKI 3: Märkätilan välipohjapalkki

Rak Rakenteiden lujuusoppi Tentti

2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET Suoran sauvan veto tai puristus Jännityksen ja venymän välinen yhteys

Suoran yhtälöt. Suoran ratkaistu ja yleinen muoto: Suoran yhtälö ratkaistussa, eli eksplisiittisessä muodossa, on

ESIMERKKI 4: Välipohjan kehäpalkki

Ympäristöministeriön asetus Eurocode standardien soveltamisesta talonrakentamisessa annetun asetuksen muuttamisesta

SUORAN PALKIN TAIVUTUS

RASITUSKUVIOT (jatkuu)

Eurokoodien koulutus. Teräs-, liitto- ja puusillat. Liittopalkkisilta Rakennemalli ja voimasuureiden laskenta

ESIMERKKI 2: Kehän mastopilari

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 07: Aksiaalinen sauvaelementti, osa 2.

Ratkaisut 2. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä.

2.2 RAKENNETERÄSTUOTTEET

KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN TERÄSRAKENTEIDEN SUUNNITTELU Sillat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ

KJR-C1001: Statiikka L5 Luento : Palkin normaali- ja leikkausvoima sekä taivutusmomentti

PÄÄKANNATTAJAN LIITOSTEN MITOITUS

KJR-C2001 KIINTEÄN AINEEN MEKANIIKAN PERUSTEET, KEVÄT 2018

Laskuharjoitus 1 Ratkaisut

Puurakenteet. Tomi Toratti

ESIMERKKI 5: Päätyseinän palkki

RAKENNUSTEKNIIKKA Olli Ilveskoski PORTAL FRAME WITH COLUMNS RIGIDLY FIXED IN THE FOUNDATIONS

HITSATUT PROFIILIT EN KÄSIKIRJA (v.2010)

Laskuharjoitus 2 Ratkaisut

8. Yhdistetyt rasitukset

RKL-, R2KL- ja R3KLkiinnityslevyt

Toisen kertaluvun voimien vertailu yksikerroksisissa kehäraketeissa EN1993 ja B7 välillä, suunnittelupäällikkö Antti Mäkelä, Sarmaplan Oy

Jigi Betonipalkin ja -pilarin laskennan kuvaus

Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti määräämättömiä vääntösauvoja

Materiaalien mekaniikka

Siltanosturin suunnittelu ja analyysi

METALLILETKUJEN ASENNUSOHJEITA

WQ-ulokepalkin mitoitus

Ruuviliitoksen lujuus

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

ESIMERKKI 1: NR-ristikoiden kannatuspalkki

SS-Teracon Oy, valvojina DI Pasi Koivisto ja DI Reijo Kytömäki

LAHDEN ALUEEN KEHITTÄMISYHTIÖ. Suunnittelun merkitys tuotantokustannuksiin hitsauksessa

RAK-C3004 Rakentamisen tekniikat

Finnwood 2.3 SR1 ( ) Copyright 2012 Metsäliitto Osuuskunta, Metsä Wood

ESIMERKKI 2: Asuinhuoneen välipohjapalkki

1. kotitehtäväsarja - Einsteinin summaussääntö ja jännitystila - malliratkaisut

Transkriptio:

POIKKILEIKKAUSTEN ITOITUS YLEISTÄ Poikkileikkaukset valitaan siten, että voimasuureen mitoitusarvo ei missään poikkileikkauksessa litä poikkileikkauksen kestävden mitoitusarvoa. Usean voimasuureen vaikuttaessa samanaikaisesti niiden hdistett vaikutus ei saa littää vastaavan kestävden mitoitusarvoa. Poikkileikkauksen kestävden laskemisessa kätetään osavarmuuslukuna = 1, 00 paitsi, kun lasketaan poikkileikkauksen kestävttä vetomurtumisen suhteen. Tällöin kätetään = 1, 5. Poikkileikkauksien mitoituksessa pritään plastiseen mitoitukseen, jolloin materiaali tulee parhaiten hödnnettä. Kun plastinen mitoitus sstä tai toisesta ei ole mahdollista, kestävden todentaminen on aina mahdollista. Tällöin poikkileikkauksen kriittisissä pisteissä tarkistetaan mötöehto (von ises) σ x, σ, σ x, σ x, τ f f f f f + + 3 1 Kaikissa poikkileikkausluokissa voidaan kättää varmalla puolella olevana likimääräistksenä kaikkien jännitsresultanttien hväksikättöasteiden lineaarista summaamista eli esimerkiksiksi, jos poikkileikkausta rasittaa jännitsresultanttihdistelmä N,, ja,, voidaan kättää seuraavaa ehtoa N,, + + 1 N Rd,Rd,Rd Kun poikkileikkauksen puristetut osat kuuluvat vähintään poikkileikkausluokkaan, voidaan poikkileikkauksen kestävs laskea täsplastisena. Poikkileikkausluokan 3 taivutuskestävs lasketaan lineaarisen kimmoteorian mukaan, joskin eniten rasitettuina kohtina voidaan pitää laippojen pintakeskiöakseleita. ös vedetn alueen osittainen plastisoituminen on sallittu. POIKKILEIKKAUSOINAISUUDET Bruttopoikkileikkauksen ominaisuudet lasketaan nimellismittojen mukaan, reikiä ei tarvitse vähentää, mutta suuremmat aukot ja kolot otetaan huomioon. Poikkileikkauksen nettopinta-ala saadaan vähentämällä bruttopinta-alasta tarkoituksen mukaisesti kaikki reiät ja aukot. ikäli kiinnittimien reiät eivät ole limitettjä, kiinnittimien reikien vähennettäväksi kokonaispintaalaksi otetaan reikien pinta-alojen suurin summa missä tahansa poikkileikkauksessa. (Vähenns tehdään kuvan 1 murtolinjaa pitkin.)

Kuva 1. Limitett reiät. Jos reiät ovat limitettjä, vähennkseksi otetaan suurin seuraavista: a) vähenns tehdään mitä tahansa kohtisuoraa murtolinjaa pitkin. b) vähenns tehdään mitä tahansa reittiä pitkin ja lasketaan kaavalla s t nd0 4 p Kulmateräksissä ja muissa vastaavissa, joissa reiät voivat olla useammassa tasossa, etäiss p mitataan keskilinjaa möten. Ns. shear lag-ilmiön vaikutus poikkileikkausominaisuuksin otetaan huomioon standardin EN 1993-1-5 mukaan. Tehollinen poikkileikkausluokka Kohdan 5.5. mukaan voidaan poikkileikkaukset, joiden uuma kuuluu poikkileikkausluokkaan 3 ja laipat vähintään poikkileikkausluokkaan, luokitella poikkileikkausluokan tehollisiksi poikkileikkauksiksi. Uuman puristetun osan korkeudeksi valitaan 0ε tw puristetun laipan alapuolelle ja 0ε tw tehollisen poikkileikkauksen plastisuusteorian mukaisen neutraaliakselin läpuolelle kuvan mukaan. 1 Puristus Veto 3 Plastisuusteorian mukainen neutraaliakseli 4 Jätetään ottamatta huomioon Kuva. Tehollisen poikkileikkausluokan uuma.

Tehollinen poikkileikkausluokka 4 Poikkileikkausluokan 4 teholliset poikkileikkausominaisuudet lasketaan puristettujen taso-osien tehollisten leveksien perusteella. Teholliset levedet määritetään standardin EN 1993-1-5 mukaan. Aksiaalisen puristusvoiman vaikuttaessa poikkileikkausluokan 4 poikkileikkaukseen, kätetään standardin EN1993-1-5 mukaista menetelmää tehollisen poikkileikkauksen A eff pintakeskiöakselin mahdollisen siirtmän e N määrittämiseksi suhteessa bruttopoikkileikkauksen pintakeskiöön. Sen seurauksena sntvä lisämomentti lasketaan seuraavasti: Δ = NeN Tehollisten poikkileikkausominaisuuksien laskentaan palataan möhemmin hitsattujen palkkien käsitteln htedessä. VETO Kaikissa poikkileikkauksissa tulee olla N 1, 0 Nt,Rd Reiällisille poikkileikkauksille vetokestävs Af Npl,Rd = net u Nu,Rd = 0,9 A f pl,rd N t,rd on pienempi suraavista: N on bruttopoikkileikkauksen vetokestävuuden plastisuusteorian mukainen mitoitusarvo ja N u,rd nettopoikkileikkauksen vetomurtokestävden mitoitusarvo. ikäli poikkileikkaukselta vaaditaan sitkettä, tulee ensin saavuttaa plastisuusteorian mukainen arvo. ESIERKKI 16 N t,rd N t,rd 30 45 30 8 30 40 40 30 N t,rd N t,rd Laske kuvan mukaisen levn vetokestävs N. t,rd Teräslaji on S355. d = 16 mm ja d 0 = 18 mm Onko murtuminen sitkeä?

ESIERKKI N t,rd 7 5 30 40 40 40 30 N t,rd Laske kuvan mukaisen levn vetokestävs N t,rd. Teräslaji on S355. d = 16 mm ja d 0 = 18 mm Toteutuuko hallitun plastisoitumisen periaate?

PURISTUS Kaikissa poikkileikkauksissa tulee olla N 1, 0 Nc,Rd Kestävs N c,rd lasketaan seuraavasti: Af Nc,Rd = poikkileikkausluokissa 1, ja 3 Aeff f Nc,Rd = poikkileikkausluokassa 4 Kiinnittimien reikiä ei tarvitse huomioida, mikäli kiinnitin on reiässään eikä kätetä ns. lipitkiä reikiä. Epäsmmetristen poikkileikkausten osalta kätetään möhemmin taivutuksen htedessä esitettä menettelä, jossa otetaan huomioon tehollisesta poikkileikkausluokasta aiheutuva lisäepäkeskiss puristavalle voimalle. ESIERKKI HEA 60 60 50 7,5 4 1,5 Laske kuvan kuumavalssatun I-profiilista valmistetun sauvan poikkileikkauksen puristuskestävs standardin SFS-EN 1993-1-1 mukaan. Teräslaji on S75 ja poikkileikkauksen pinta-ala on A = 868 mm. ESIERKKI WI- 400-10-16 400 10 16 Laske kuvan hitsatun WI-400-10-16x poikkileikkauksen puristuskestävs standardin SFS-EN 1993-1-1 mukaan. Teräslaji on S355J ja kaulahitsien a-mitta on 4mm.

TAIVUTUSOENTTI Kaikissa poikkileikkauksissa tulee tättä ehto 1, 0 c,rd Poikkileikkauksen taivutusmomenttikestävs lasketaan c,rd seuraavasti Wpl f c,rd = pl,rd = poikkileikkausluokissa 1 ja Wel,min f c,rd = el,rd = poikkileikkausluokassa 3 Weff,min f c,rd = poikkileikkausluokassa 3 joissa W pl on plastisuusteorian mukainen taivutusvastus, W el,min täden poikkileikkauksen pienin kimmoteorian mukainen taivutusvastus ja W eff,min on tehollisen poikkileikkauksen pienin kimmoteorian mukainen taivutusvastus. Vedetssä laipassa olevia reikiä ei tarvitse ottaa huomioon, jos 0,9Af,net fu Af f missä Af on vedetn laipan pinta-ala. Jos samanlainen ehto pätee koko vedetlle alueelle, ei uumankaan alueella olevia kiinnittimien reikiä tarvitse ottaa huomioon. Puristettua poikkileikkauksen osaa koskee reikien osalta sama kuin kokonaan puristettua poikkileikkausta. ESIERKKI IPE 150 7,1 10,7 Laske kuvan kuumavalssatun IPE poikkileikkauksen taivutusmomenttikestävs standardin EN-SFS 1993-1-1 mukaan. Teräslaji on S355. 15

ESIERKKI WI- 350-10-16 350 10 16 Laske kuvan hitsatun poikkileikkauksen taivutusmomenttikestävs standardin EN-SFS 1993-1-1 mukaan. Teräslaji on S355. ESIERKKI WI- 500-5-0 160 500 160 5 0 Palkkia rasittaa enimmillään taivutusmomentin mitoitusarvo 600kNm =. Palkin poikkileikkaus on oheisen kuvan mukainen ja palkki on riittävästi tuettu kiepahdusta vastaan. Tarkista poikkileikkauksen taivutusmomenttikestävs ohjeen SFS-EN-1993-1-1 mukaan, kun leikkausvoima ei pienennä taivutuskestävttä. Hitsin a-mitta on 3mm ja materiaali on S355JRG ESIERKKI WI- 600-6-0 00 600 00 6 0 Palkkia rasittaa enimmillään taivutusmomentin mitoitusarvo 735kNm =. Palkin poikkileikkaus on oheisen kuvan mukainen ja palkki on riittävästi tuettu kiepahdusta vastaan. Tarkista poikkileikkauksen taivutusmomenttikestävs ohjeen SFS-EN-1993-1-1 mukaan, kun leikkausvoima ei pienennä taivutuskestävttä. Hitsin a-mitta on 4mm ja materiaali on S75JRG

LEIKKAUSVOIA Kaikissa poikkileikkauksissa tulee toteutua ehto V 1, 0 Vc,Rd Poikkileikkauksen leikkauskestävs V c,rd voidaan leensä laskea plastisuusteorian mukaan ( f 3) AV Vc,Rd = Vpl,Rd = jossa leikkauspinta-ala on esimerkiksi I-profiileille AV = A btf + ( tw + r) tf kuitenkin vähintään η hwtw η on kerroin, joka ottaa huomioon mötölujittumisen leikkausrasituksessa ( η = 1, 0...1, ). Kimmoteorian mukainen poikkileikkauksen leikkauskestävden tarkistus tehdään siten, että kaikissa pisteissä tulee olla τ 1, 0 f ( 3 ) missä leikkausjännits lasketaan kimmoteorian mukaan kaavalla V S τ = I t S on tarkasteltavan kohdan lä- tai alapuolisen osan pintamomentti pintakeskiöön sijoitetub -koordinaattiakselin suhteen I on neliömomentti saman akselin suhteen t tarkasteltavan kohdan paksuus Kaikissa tapauksissa on tarkistettava välijäkisteettömälle uumalle, onko sillä lommahdusvaaraa. Välijäkisteettömän uuman hoikkuuden tulee toteuttaa ehto hw ε 7 tw η Jos välijäkisteitä tarvitaan, niiden mitoitus tehdään standardin SFS-EN 1993-1-5 mukaan. ESIERKKI IPE 150 7,1 10,7 Laske kuvan kuumavalssatun IPE poikkileikkauksen leikkausvoimakestävs standardin EN-SFS 1993-1-1 mukaan. Teräslaji on S355. 15

ESIERKKI WI- 350-10-16 350 10 16 Laske kuvan hitsatun poikkileikkauksen leikkauskestävs standardin EN-SFS 1993-1-1 mukaan. Teräslaji on S355. ESIERKKI WI- 500-5-0 160 500 160 5 0 Palkkia rasittaa enimmillään taivutusmomentin mitoitusarvo = 600kNm. Palkin poikkileikkaus on oheisen kuvan mukainen ja palkki on riittävästi tuettu kiepahdusta vastaan. Tarkista poikkileikkauksen taivutusmomenttikestävs ohjeen SFS-EN-1993-1-1 mukaan, kun leikkausvoima ei pienennä taivutuskestävttä. Hitsin a-mitta on 3mm ja materiaali on S355JRG ESIERKKI WI- 600-6-0 00 600 00 6 0 Palkkia rasittaa enimmillään taivutusmomentin mitoitusarvo 735kNm =. Palkin poikkileikkaus on oheisen kuvan mukainen ja palkki on riittävästi tuettu kiepahdusta vastaan. Tarkista poikkileikkauksen taivutusmomenttikestävs ohjeen SFS-EN-1993-1-1 mukaan, kun leikkausvoima ei pienennä taivutuskestävttä. Hitsin a-mitta on 4mm ja materiaali on S75JRG

VÄÄNTÖ Vääntömomentin mitoitusarvon tulee tättää ehto T 1, 0 T Rd missä vääntömomentti T = Tt, + Tw, T t, on ns. vapaan väännön vääntömomentti T w, on estetn väännön vääntömomentti Vapaan ja estetn väännön momentteihin vaikuttavat leisessä tapauksessa poikkileikkausominaisuudet, reunaehdot tuilla, jännevälit ja kuormituksen jakautuminen. Kestävden verifiointi tehdään joko kimmoteorian tai plastisuusteorian mukaan. Tarkastelut muodostuvat kuitenkin hankaliksi, jolloin voidaan turvautua ksinkertaisempiin menettelihin: - suljetuissa poikkileikkauksissa vapaa vääntö on hallitseva ja estett vääntö voidaan jättää ottamatta huomioon - avoimissa poikkileikkauksissa estett vääntö on hallitseva ja vapaa vääntö voidaan jättää ottamatta huomioon - vääntömomentin suurimmat vaikutukset sattuvat samoihin kohtiin leikkausvoiman suurimpien arvojen kanssa, joten usein riittää osoittaa, että väännön pienentämä leikkauskestävs on riitttävä Väännön vaikutuksesta pienentnt leikkauskestävs voidaan laskea seuraavalla tavalla eri tapauksissa: - I- ja H-profiileille τ t, Vpl,T,Rd = 1 Vpl,Rd 1, 5 f ( 3 ) - U-profiileille τt, τ w, Vpl,T,Rd = 1 Vpl,Rd 1, 5 f ( 3 ) f ( 3 ) - suljetuille koteloprofiileille τ t, Vpl,T,Rd = 1 Vpl,Rd f ( 3)

TAIVUTUS JA LEIKKAUS Tarkastellaan leikkausvoiman vaikutusta alla olevan kuvan suorakaidepoikkileikkauksen taivutusmomenttikestävteen (likimääräisesti). Kuvassa esitett jännitsjakautuma ei ole tarkka, vaan on valittu ja staattisesti käpä. Alueella h0 / h0 /leikkausjännitsjakautuma oletetaan parabelin muotoiseksi ja normaalijännitsjakautuma lineaariseksi kimmoteorian mukaisesti. Poikkileikkauksen jännitsresultanttien lausekkeet ovat bh bh0 bh 0 bh bh 0 bh f h 0 t = + f = f = 1 4 4 6 4 1 4 3h ja b f τ V = bh0τ + 3 Poikkileikkauksen täsplastiset h h 0 taivutusmomentti ja leikkausvoima ovat 1 pl = 4 bh f ja f Vpl = bhτ ötöehdosta saadaan lisäksi a) 0 V Vmax 3 f τ = 3 Kuva. t h 0 V h0 ellä olevista saadaan = 1 ja =. Jälkimmäisestä voidaan ratkaista pl 3 h Vpl 3 h h0 3 V = 3h 4Vpl joka sijoitettuna taivutusmomentin lausekkeeseen antaa 3 V t pl 1 3 t V = tai + 4 V = 1 pl pl 4 V pl

1,0 3 t pl Kuva. V Vpl A 3 1,0 Taivutusmomentin ja leikkausvoiman hteisvaikutus suorakaidepoikkileikkauksessa Koska h0 h 1, niin edellä oleva htälö pätee alueella VVpl 3. Piste A voidaan hdistää suoralla pisteeseen (1,0, 0). ötöehto on tällöin konveksi ja saatu mötöehto turvallisella puolella. Suoran htälö pisteestä A eteenpäin on t pl 1 V = V pl Standardin SFS-EN 1993-1-1 mukaan leikkausvoiman vaikutus taivutusmomenttikestävteen voidaan jättää ottamatta huomioon, jos V 0,5 V pl,rd ellei leikkauslommahdus rajoita poikkileikkauksen kestävttä. uissa tapauksissa kätetään leikkauspinta-alalle pienennettä mötörajaa ( 1 ρ f V ρ = 1. Väännön vaikuttaessa kts. SFS-EN 1993-1-1. V pl,rd I-profiilin tapauksessa on mukava kättää standardissa annettua kaavaa ρ A w,v,rd = Wpl, f 4t w missä Aw = hwtw uistutettakoon, että aina voidaan kättää jännitsten mötöehtoa tai lineaarista hteisvaikutusehtoa V, 1, 0 V + Rd,Rd ), missä

ESIERKKI HEA 550 540 1,5 7 4 Palkkia rasittaa enimmillään taivutusmomentin mitoitusarvo = 1450kNm. Palkkina on profiili HEA550 ja palkki on riittävästi tuettu kiepahdusta vastaan. Tarkista poikkileikkauksen taivutusmomenttikestävs ohjeen SFS-EN-1993-1-1 mukaan, kun leikkausvoima samassa kohdassa on V = 100kN. Palkin materiaali on S355JRG. ESIERKKI WI- 600-8-0 180 180 600 8 0 Hitsatun palkin erästä poikkileikkausta rasittaa enimmillään leikkausvoiman arvo V = 65kN. Taivutusmomentin mitoitusarvo samassa kohdassa on = 603kNm. Palkin poikkileikkaus on oheisen kuvan mukainen ja palkki on riittävästi tuettu kiepahdusta vastaan. Tarkista poikkileikkauksen leikkausvoima ja taivutusmomenttikestävs ohjeen SFS-EN-1993-1-1 mukaan. Hitsin a- mitta on 4mm ja teräslaatu on S75JRG ESIERKKI WI500-10-0 380-18 380 500 10 0 18 Laske kuvan epäsmmetrisen hitsatun poikkileikkauksen taivutuskestävs kohdassa, missä leikkausvoimalla on mitoitusarvo V = 550kN. Hitsin a-mitta on 4mm ja teräslaatu on S75JRG

TAIVUTUS JA AKSIAALINEN VOIA Kaikissa poikkileikkausluokissa voidaan pitää varmalla puolella olevana lineaarista ehtohtälöä N,, + + 1, 0 N Rd,Rd,Rd POIKKILEIKKAUSLUOKAT 1 JA Tarkistetaan kaikissa poikkileikkauksissa ehto 1, 0 N,Rd missä N,Rd on plastisuusteorian mukainen mitoitusarvo, kun normaalivoiman pienentävä vaikutus otetaan huomioon. Kahden akselin suhteen smmetrisille I- ja H poikkileikkauksille ja muille vastaaville laipallisille poikkileikkauksille, aksiaalisen voiman vaikutus plastisuusteorian mukaiseen taivutusmomenttikestävteen -akselin suhteen voidaan jättää huomioon ottamatta, jos seuraavat ehdot voimassa N 0,5 Npl,Rd 0,5hwtw f ja N Näille poikkileikkauksille aksiaaliaalisen voiman vaikutus plastisuusteorian mukaiseen taivutuskestävteen -akselin suhteen voidaan jättää huomioon ottamatta, jos hwtw f N Suorakaidepoikkileikkaukselle: b f f f h + h 1 + + + f f Kuva. Aksiaalisen voiman vaikutus suorakaidepoikkileikkauksen taivutusmomenttikestävteen. Plastinen momentti -akselin suhteen = f bh h h ( ) 1 1 Aksiaalinen voima N = f b h h ( ) 1

Ensimmäisestä saadaan h h = 4 4 f bh 4 h h 1 1 Jälkimmäisestä N 1 = 1 h f bh h Helposti nähdään, että N + 1 = fbh 4 fbh Kun otetaan huomioon, että = f bh ja Npl,Rd = fbh, niin saadaan tulos pl,rd 4 N,Rd N,Rd + = 1 pl,rd N pl,rd jonka kuvaaja on esitett alla olevassa kuvassa. N N 1,0,Rd pl,rd Usein llä oleva kaava esitetään muodossa N N,Rd = pl,rd 1 N pl,rd jota voidaan kättää jäljellä olevan taivutuskestävden laskemiseen, kun aksiaalisen rasituksen mitoitusarvo tunnetaan. Kuva. N,Rd pl,rd 1,0 Suhteellinen normaalivoima suhteellisen taivutusmomentin funktiona. I-profiilin laskelmat ovat mutkikkaammat, eikä niihin mennä tässä htedessä. Kuvassa on kuitenkin hahmoteltu I-profiilin hteisvaikutus kärän kulkua likimääräisesti. Standardin SFS-EN 1993-1-1 mukaan kaksoissmmetrisissä valssatuissa tai hitsatuissa I- ja H- profiileissa pienentnt taivutuskestävs N,Rd voidaan laskea lausekkeilla 1 n N,,Rd = pl,,rd ( N,,Rd pl,,rd ) 1 0,5a missä N n = NRd ja A btf a = A ( 0,5) Kun n a, N,,Rd = pl,,rd Kun n> a, n a N,,Rd = 1 pl,,rd ( N,,Rd pl,,rd ) 1 a

Kaksoissmmetrisille valssatuille putkipalkeille ja hitsatuille kotelopalkeille, joissa kiinnittimien reikiä ei tarvitse ottaa huomioon, voidaan kättää likimääräistksiä 1 n N,,Rd = pl,,rd ( N,,Rd pl,,rd ) 1 0,5aw 1 n N,,Rd = pl,,rd ( N,,Rd pl,,rd ) 1 0,5a joissa rakenneputkille aw = ( A bt) A ( aw 0,5) a ( A ht) A a f ja hitsatuille kotelopoikkileikkauksille a A bt A w f = ( f 0,5) = ( f) ( aw 0,5) ( ) a a A ht A = ( f 0,5) f w Vinon taivutuksen tapauksessa osoitetaan, että α,, + N,,Rd N,,Rd β 1, 0 missä α ja β ovat vakioita, jotka riippuvat poikkileikkauksesta. (Varmalla puolella oleviksi arvoiksi voidaan ottaa α = β = 1.) Tarkemmin laskettaessa kätetään - I- ja H-poikkileikkaukset: α = 1; β = 5 n ( β 1) - pöreät putket α = ; β = = = = ( 1 n 1,7 N,,Rd N,,Rd N,Rd pl,rd ) - suorakaiteen muotoiset rakenneputket 1, 66 α β α = β 6 1 1,13n Kaikissa edellä olevissa kaavoissa n= N Npl,Rd = = ( ) ( ) POIKKILEIKKAUSLUOKKA 3 Kun leikkausvoimaa ei ole, tarkistetaan jokaisessa poikkileikkauksessa suurin aksiaalinen jännits tättää ehdon f σ x, Aksiaalinen jännits σ x, aiheutuu taivutusmomentista ja aksiaalisesta voimasta. Kiinnittimien reiät otetaan tarvittaessa huomioon. itoitusehto voidaan saattaa muotoon N,Rd,Rd f + + A W,min W,min jossa pinta-alan A ja taivutusvastuksien W i,min laskemisessa otetaan huomioon kiinnittimien reiät tarvittaessa.

POIKKILEIKKAUSLUOKKA 4 Kun leikkausvoimaa ei ole, tarkistetaan jokaisessa poikkileikkauksessa suurin aksiaalinen jännits tättää ehdon f σ x, itoitusehto voidaan saattaa muotoon N,Rd + Ne N,Rd + NeN f + + Aeff Weff,,min Weff,,min jossa A eff on poikkileikkauksen tehollinen pinta-ala, kun poikkileikkaukseen vaikuttaa tasainen puristus Weff,,min, W eff,,min ovat teholliset taivutusvastukset, kun vain momentti vaikuttaa kseisen akselin suhteen ja suurin kimmoteorian mukainen jännits lasketaan reunan suhteen e, e ovat pintakeskiöakselien siirtmiset N, N, ESIERKKI HEA 550 540 1,5 Laske profiilin HEA550 taivutuskestävs, kun 4 poikkileikkaukseen vaikuttaa taivutusmomentin lisäksi aksiaalinen puristava voima N = 000kN. Teräslaji on S355JG3. 7 ESIERKKI IPE 500 00 500 10, 16,0 1 Sauvaa suunnitellaan kannattamaan aksiaalista kuormaa ( 1360kN N = ) ja taivutusmomenttia vahvemmassa suunnassa. Laske poikkileikkauksen taivutuskestävs aksiaalisen voiman vaikuttaessa. Teräksen lujuusluokka on S35 ja sauvan poikkileikkaukseksi esitetään kuumavalssattua profiilia IPE500.

ESIERKKI WI350-10-16 350 10 16 Sauvan poikkileikkaukseen kohdistuu taivutusmomentti = 465kN. Laske kuinka suuri samaan aikaan poikkileikkausta kuormittava taivutusmomentti voi enintään olla. Teräksen lujuusluokka on S75JRG ja sauvan poikkileikkaus on hitsattu profiili WI350-10-16x. TAIVUTUS, AKSIAALINEN VOIA JA LEIKKAUSVOIA Leikkausvoiman vaikutusta ei tarvitse erikseen ottaa huomioon, jos V 0,5 V pl,rd uissa tapauksissa tarkastelut suoritetaan kuten edellä aksiaaliselle voimalla ja taivutusmomentille, mutta leikkauspinta-alalle kätetään pienennettä mötörajaa ( 1 ρ f ESIERKKI ) V, missä ρ = 1 V pl,rd HEA 550 540 1,5 7 4 Laske profiilin HEA550 taivutuskestävs, kun poikkileikkaukseen vaikuttaa taivutusmomentin lisäksi leikkausvoima V = 100kN ja aksiaalinen puristava voima N = 000kN. Teräslaji on S355JG3.