8. Morfologinen kuvnprosessointi 8.1. Perusteit Sn morfologi viitt muotoon j rkenteeseen eri tieteenloill. Kuvnprosessoinniss se trkoitt mtemttist keino, joll irrotetn kuvst kiinnostvi osi näiden olless hyödyllisiä lueiden muodon esityksessä. Tämä luku on melko suppe, kosk o. menetelmät koskevt lähinnä inäärikuvi, joiden kuv lkiot (pikselit ovt joukost Z 2. Sinänsä monet menetelmistä ovt yleistettävissä n ulotteiseen euklidisen vruuteen. Mtemttisen morfologin kieli on joukkoteori. Tämä trjo useit keinoj kuvnprosessoinnin ongelmiin. Kuvn sisältämät kohteet edustvt joukkoj. Joukot käsittävät kksiulotteisen vruuden Z 2 lkioit (luku 2.4., jotk ovt monikkoj (kksiulotteisi vektoreit. Näiden koordintit ovt (x,y prej j rvot vlkoisen (ti mustn pikselin rvoj. Hrmsävyt voidn esittää joukkoin, joiden komponentit kuuluvt vruuteen Z 3 kolmnnen komponentin olless intensiteettirvo. Suurempiulotteiset vruudet voivt käsittää värikomponentit j Joukon B peilikuv määritellään seurvsti. B = kun { w w =, B} Jos B on kuvn kohteen pikselien joukko, niin sen peilikuv on yksinkertisesti B:n pisteiden (x,y joukko, joss koordintit on muutettu muotoon ( x, y. Kuvss 8.1.( on (:n peilikuv. Joukon B trnsltio eli siirto pisteeseen =( 1, 2 määritellään seurvll kvll. { = +, B} Tässä, kuten kuvss 8.1.(, B:n koordintit korvtn koordinteill (x+ 1,y+ 2. jn. Morfologinen kuvnprosessointi 415 Morfologinen kuvnprosessointi 416 ( B = kun Pielikuv j trnsltiot käytetään muodostettess rkennelkioiden opertioit, joille muodostetn pieniä osjoukkoj (kuvn osi kuvn muokkmiseksi ti testmiseksi. Määritellään, mitkä lkiot ovt rkennelkioss mukn, j lisäksi, mikä on sen origo (yleensä setetn keskipisteeseen, vikk tämä on pohjimmiltn sovelluskohtinen kysymys. Origo merkitään pisteellä, mutt rkennelkion kuvion olless symmetrinen origon oletetn sijitsevn keskipisteessä, kun sitä ei ole merkitty. Kuv 8.2. esittää esimerkin. Kuv 8.1.( Pikselien joukko on esitetty sävytettynä kuvion, ( joukon peilikuv j ( :n suuruinen trnsltio. Kuv 8.3. osoitt, miten rkennelkioit käytetään morfologiss. Kuvt 8.3.( j ( sisältävät joukon j rkennelkion. Tust tehdään riittävän ljksi suorkulmioksi, jott se sisältää joukon A. Morfologinen kuvnprosessointi 417 Morfologinen kuvnprosessointi 418
Kuv 8.2. Ylärivillä on rkennelkioist esimerkkejä. Alrivissä rkennelkiot on setettu suorkulmiotulukoihin. Piste on rkennelkion keskipisteessä. Kuv 8.3.( Joukko A, ( rkennelkio, ( joukon sivuille on lisätty tust lkioit suorkulmion muotoon, (d rkennelkio 3 3 tulukkon j (e rkennelkioll prosessoitu joukko. Morfologinen kuvnprosessointi 419 Morfologinen kuvnprosessointi 420 8.2. Eroosio j diltio Määritellään esimerkkiä vrten joukolle A rkennelkiot B käyttävä opertio, jok muodost uuden joukon jmll B yli joukon AB:n origon käydessä jokisess A:n pikss (pikselissä. Mikäli B sisältyy tällöin kokonn A:hn, merkitään nykyinen pikk mukn tulosjoukkoon, muuten tämän ulkopuolelle. Tulosjoukko on kuvss 8.3.(e. Kyseinen opertio on eroosio. Eroosion muodostmn joukkoon kuuluvt vin ne pikselit, joiss A:n j B:n lkiot menivät täysin päällekkäin. Eroosio (syövyttäminen j diltio (ljennus ovt morfologin perusopertiot, joihin monet muut opertiot perustuvt. Olkoot A j B joukkoj vruudess Z 2. A:n eroosio B:llä merkitään j määritellään seurvsti. { } A B = ( B A Kyseessä on siis pisteiden joukko, joss :ll siirretyt pikselit kuuluvt joukkoon A. Kun rkennelkion B on kuuluttv joukkoon A, edellinen luse on ekvivlentti sen knss, että B:llä ei ole yhteisiä pikseleitä tustn knss, ts. A B = { ( B A = Ø}, joss A on joukon A komplementti j Ø tyhjä joukko (luku 2.6.. Kuvss 8.4. on esimerkki. Morfologinen kuvnprosessointi 421 Morfologinen kuvnprosessointi 422
Kuv 8.5. esittää esimerkin eroosion soveltmisest. Siinä kuv 8.5.( prosessoidn eroosioll, joss rkennelkion koko on 11 11 pikseliä. Tulos nähdään kuvss 8.5.(, joss enimmät säteet ktosivt j skrt ohentuivt, mutt eivät kdonneet kokonn. Alkuperäisessä kuvss skrt olivt leveämmät kuin 11 pikseliä. Muuttmll rkennelkion kooksi 15 15 sdn kuvn 8.5.( tulos (vihtoehtoisesti voitisiin j toistmiseen 11 11. Rkennelkion koko edelleen suurentmll kokoon 45 45 pyyhkäistään skrt kokonn pois. Kuv 8.4.( Joukko A, ( neliönmuotoinen rkennelkio B, ( A:n eroosio B:llä (sävytettynä, (d venytetty rkennelkio, (e A:n eroosio tällä. Pisteviivoill on merkitty selvyyden vuoksi rjtut lueet eli joukon A rjt. Eroosio kutisti ti ohensi inäärikuvn kohteit. Näin sitä voidn käyttää morfologisess suodtuksess. Morfologinen kuvnprosessointi 423 Morfologinen kuvnprosessointi 424 Kuv 8.5.( Alkuperäinen inäärikuv kooltn 486 486 pikseliä sekä ( mskill 11 11, ( 15 15 j (d 45 45 jettu eroosio. d Joukkojen A j B olless Z 2 :ss A:n diltio B:llä määritellään seurvll tvll. Ø (1 A B = { ( B A } Tässä otetn B:n peilikuv origon suhteen j sitten siirretään se :n verrn (kuv 8.1.. Tällöin A:n diltio B:llä on kikkien siirtojen joukko B:n j A:n mennessä päällekkäin vähintään yhden pikselin kohdll. Täten kv (1 on kirjoitettviss ekvivlentisti näin. A B = Jälleen A oli kuv j B rkennelkio. B voidn mieltää konvoluutiomskin. Sen käyttö on nlogist sptilisen mskin knss (luku 3.4.. Diltio perustuu kuitenkin joukko opertioihin, joten se on epälinerinen toisin kuin linerinen konvoluutio. { [( B A] A} Morfologinen kuvnprosessointi 425 Morfologinen kuvnprosessointi 426
Eroosioon verrttun vstkkisen opertion diltio ksvtt ti vhvent inäärikuvn kohteit. Tätä vhventmist määrittää rkennelkion muoto. Kuv 8.6.( esittää smn joukon kuin kuv 8.4. Kuv 8.6.( esittää rkennelkion (nyt peilikuv kuvn 8.4. tilnteelle. Kuvn 8.6.( ktkoviiv käsittää vertilun vuoksi lkuperäisen kuvn j kiinteä viiv rjn, jonk yli menevät B:n peilikuvn siirrot tekisivät B:n peilikuvn j A:n leikkuksest tyhjän. Näin ollen kikki rjn sisäpuolell ti rjll olevt pisteet määrittävä kyseisen diltion. Kuv 8.6.(d käsittää rkennelkion, jok tuott suuremmn diltion pysty kuin vksuunnss. Kuv 8.6.(e on tämän tulos. d e Kuv 8.6.( Joukko A, ( neliönmuotoinen rkennelkio, ( B:n diltio A:lle, (d pidennetty rkennelkio j (e tällä iknstu diltio. Morfologinen kuvnprosessointi 427 Morfologinen kuvnprosessointi 428 Diltiot käytetään ukkojen pikkmiseen kuvss. Kuv 8.7.( on esimerkki, jost tiedetään suurimpien ktkosten olevn kksi pikseliä. Kuv 8.7.( esittää, miten rkennelkioll korjtn ktkokset. Sävytyksen sijst tässä on käytetty 1:siä rkennelkioss j 0:i tustss. Kuv 8.7.( nt diltion tuloksen, joss ukot on pikttu. Kuv 8.7.( Kehnon resoluution tekstiä, joss on ktkenneit merkkejä (ks. suurennettu kuvn os, ( rkennelkio j ( diltion tulos, joss ktkenneet segmentit on yhdistetty. Morfologinen kuvnprosessointi 429 Morfologinen kuvnprosessointi 430
Eroosio j diltio ovt dulisi toisilleen. Ne voidn muodost toisistn komplementin vull. ( A B = A B A B = A ( B Dulisuus on hyödyllinen erityisesti, kun rkennelkio on symmetrinen origon suhteen kuten tvllist, jolloin joukko B on yhtä kuin sen peilikuv. Silloin kuvn B:n mukinen eroosio sdn suorittmll diltio tustlle (diltio A :lle smll rkennelkioll. Sm ide pätee myös diltion suorittmiselle. Muit hyödyllisiä opertioit ovt vus (opening j sulku (losing. Edellinen soveltuu kohteen ääriviivojen tsoitukseen j ulkonemien poistmiseen. Sulku sulutt ktkoj j pitkiä kpenemi sekä hävittää reikiä. Morfologinen kuvnprosessointi 431 8.3. Morfologisi peruslgoritmej Edeltävillä perusopertioill voidn helposti muodost inäärikuvien käsittelyä vrten erilisi menetelmiä, joist esitetään muutm keskeinen. Rjn irrottminen (oundry extrtion on usein esiintyvä tehtävä. Joukon A rj (A sdn ensin suorittmll B eroosio A:lle j sitten lskemll erotus A:n j tämän eroosion välillä. B on sinmukinen rkennelkio. β ( A = A ( A B Kuv 8.8. hvinnollist tehtävän suorittmist. Kuv 8.9. esittää esimerkin, joss on käytetty 1 rkennelkiot koko 3 3. Tässä 1:set esitetään vlkoisin (myös rkennelkioss j 0:t mustin. Kyseisen rkennelkion muodon tki kuvss 8.8. rjst tuli yhden pikselin vhvuinen. Morfologinen kuvnprosessointi 432 d ( ( Kuv 8.8.( Joukko A, ( rkennelkio B, ( B eroosio A:lle j (d A:n j tämän eroosion muodostm rj. Kuv 8.9.( Binäärikuv (1:set edustvt vlkoisi j ( sille lskettu yhden pikselin vhvuinen rj. Morfologinen kuvnprosessointi 433 Morfologinen kuvnprosessointi 434
Reikä määritellään tust lueen, jot ympäröi yhtenäinen edustpikselien rj lue. Sovelten diltiot, komplementti j leikkust kuvn reikiä voidn täyttää. Tehtävänä on täyttää kuvn reikä 1:sillä, kun on nnettu reiän sisäinen loituspiste. Aloitetn muodostmll 0:ien tulukko X 0, jok on sm koko kuin reikäisen kohteen sisältävä joukko A. Reiän loituskohtn setetn kuitenkin 1. Seurv proseduuri täyttää reiän 1:sillä. Jos reikiä on useit toimitn smoin jokisen oslt. X (2 k = ( X k 1 B A, k = 1,2,... B on tässä symmetrinen rkennelkio (kuv 8.10.(. Algoritmin suoritus päättyy itertioll k, jos X k = X k 1. Tällöin X k sisältää kikki täytetyt reiät. Joukkojen X k j A unioni käsittää sekä täytetyt reiät että rjn. Morfologinen kuvnprosessointi 435 Kuv 8.10. Reiän täyttäminen: ( Joukko A (sävytettynä, ( tämän komplementti, ( rkennelkio B (d rjn sisäinen loituspiste, (e (h itertiot j (i lopputulos kohtien ( j (h unioni. d e f g h i Morfologinen kuvnprosessointi 436 Kvn (2 diltio täyttäisi koko lueen, ellei tilnnett trkistettisi. Kunkin itertion leikkus komplementin A knss rjoitt kuitenkin tuloksen kiinnostuslueen sisäpuolelle. Täten kyseessä on ehdollinen diltio. Vikk esimerkissä oli vin yksi reikä, menetelmä käy yhtä hyvin monireikäisille, kunhn jokisen reiän sisältä on nnettu loituspiste. Kuv 8.11. esittää esimerkin, joss on täytetty vlkoisten renkiden mustt sisäost. Kuvst 8.11.( on vlittu yksi rengs, jok on täytetty kuvss 8.11.(. Kuvss 8.11.( ovt kikki renkt täytettyjä. Muit morfologisi tehtäviä ovt yhdistettyjen komponenttien irrottminen, konveksin peitteen (onvex hull lskent, ohentminen, vhvistminen, rngn lskent, krsiminen j morfologinen rekonstruktio. Kuv 8.10.( Binäärikuv, joss on vlkoisi renkit eli reiällisiä kohteit, ( yksi niistä täytetty vlkoisell j ( kikki täytetty. Morfologinen kuvnprosessointi 437 Morfologinen kuvnprosessointi 438