Y56 Kevät 2010 1 Y56 Laskuharjoitukset 4 Palautus viim. ti 30.3. klo 12-14 (luennolla!) Opiskelijan nimi Opiskelijanumero Harjoitus 1. Tuotantoteknologia Tavoitteena on oppia hahmottamaan yrityksen tuotantoa samatuotoskäyrien ja tuotantofunktion kautta, ja ymmärtää niiden suhde toisiinsa nähden. Viljelijän tuotantofunktio on panos T maa-alan määrä. 1 1 2 2 y f( LT, ) LT, jossa panos L on työvoiman määrä ja a) Laske ja piirrä kuvioon vähintään kolme kombinaatiota panoksista L ja T, joilla viljelijä tuottaa määrän y = 4. Johda näiden kombinaatioiden avulla viljelijän tuotannon samatuotoskäyrä tuotannon tasolle y = 4. (Halutessasi voit piirtää kuvan myös ruutupaperille, jonka niittaat kiinni harjoituksiin.)
Y56 Kevät 2010 2 b) Viljelijä ei voi lyhyellä aikavälillä muuttaa viljelemänsä maa-alan määrää. Piirrä ja nimeä kuvioon viljelijän tuotantomahdollisuuksien joukko ja tuotantofunktio, kun maan pinta-ala on kiinteä T 1 ja vain työvoiman määrä L on muuttujana. (Vinkki: käytä esim. työvoiman määriä 0, 1, 4, 9, 16) (Halutessasi voit piirtää kuvan myös ruutupaperille, jonka niittaat kiinni harjoituksiin.) c) Piirrä edelliseen kuvaan, mutta eri värillä, miten viljelijän tuotantofunktio käyttäytyy pitkällä aikavälillä, kun viljelijä voi sopeuttaa myös maan määrää ja korottaa sen määrän neljään yksikköön.
Y56 Kevät 2010 3 d) Miten työvoiman rajatuottavuus (MP of labor) käyttäytyy pitkällä aikavälillä? Havainnollista rajatuotoskäyrä myös graafisesti (Vinkki: käytä em. työvoiman määriä): (Halutessasi voit piirtää kuvan myös ruutupaperille, jonka niittaat kiinni harjoituksiin.)
Y56 Kevät 2010 4 e) Muodosta vielä panosten välinen tekninen rajakorvaussuhde MRTS panoskombinaatiolle (4,4) ja kahdelle muulle a-kohdassa määrittelemällesi panoskombinaatiolle. Minkä tulkinnan annat tuloksillesi? f) Laske lopuksi minkälaiset skaalatuotot viljelijän tuotantoteknologialla on?
Y56 Kevät 2010 5 Harjoitus 2. Tuotantoteknologia: Leontiefin teknologia Tavoitteena on ymmärtää kiinteäsuhteisen teknologian ominaisuuksia. x1 Yrityksen tuotantofunktio on muotoa y f( x1, x2) min, x2 2. a) Piirrä tuotantofunktion samatuotoskäyrät (esim. kaksi ensimmäistä samatuotoskäyrää yhden ja kahden lopputuoteyksikön tuottamisesta (aseta y = 1 ja y = 2). (Halutessasi voit piirtää kuvan myös ruutupaperille, jonka niittaat kiinni harjoituksiin.) b) Muodosta tuotantofunktiosta tekninen rajakorvaussuhde MRTS (Vinkki: mieti, miten kulmakerroin käyttäytyy tässä tapauksessa.)
Y56 Kevät 2010 6 c) Mikä on tulkintasi tuloksille (keksitkö esimerkin)? d) Oletetaan, että panoksen 2 määrä on lyhyellä aikavälillä kiinteä: x2 2. Piirrä nyt yrityksen tuotantofunktio, kun vain panoksen 1 määrää on mahdollista varioida. (Halutessasi voit piirtää kuvan myös ruutupaperille, jonka niittaat kiinni harjoituksiin.)
Y56 Kevät 2010 7 Harjoitus 3. Voiton maksimointi lämmittelyä. Tavoitteena on oppia muodostamaan yksinkertainen voitonmaksimointiongelma ja osata ratkaista se. Yritys toimii kilpailullisilla markkinoilla ja tuottaa määrän q. Sen kiinteät kustannukset ovat 20 ja muuttuvat kustannukset 10q + 2q 2. a) Lopputuotteen hinta on p = 110. Ratkaise yrityksen maksimointiongelma. Mikä on voiton maksimoiva tuotannon taso? b) Laske myös yrityksen myyntitulot, kokonaiskustannukset ja voitto. a) Yrityksen voitot Yrityksen maksimointiongelma Ensimmäisen kertaluvun ehto (optimin välttämätön ehto): Optimaalinen tuotannon taso: Toisen kertaluvun ehto ja tulkinta (ts. toisen derivaatan testi):
Y56 Kevät 2010 8 b) Myyntitulot: Kokonaiskustannukset: Voitto: Harjoitus 4. Voiton maksimointi ja valtion puuttuminen markkinoiden toimintaan Tavoitteena on kehittää voitonmaksimointiongelman ratkaisemisen laskurutiinia ja sisällyttää erilaisia vaikuttavia tekijöitä yrityksen ongelmaan. Yritys toimii kilpailullisilla markkinoilla ja sen tuotantofunktio on 20 y f g g g, missä g on yrityksen käyttämän panoksen määrä. Panoksen hinta on c = 8 ja tuotoksen hinta p = 4. a) Muodosta aluksi yrityksen voiton maksimointiongelma ennen kuin valtio puuttuu markkinoiden toimintaan ja ratkaise se. Laske myös yrityksen tuotanto ja voitto. b) Valtio puuttuu markkinoiden toimintaan. Se kerää veroa 2 euroa käytetyltä panosyksiköltä, merkitään veroa (tax): t = 2. Muodosta nyt yrityksen voitonmaksimointiongelma ja ratkaise se. Laske myös yrityksen tuotanto ja voitto. c) Tarkastele nyt tilannetta, jossa valtio tukeekin tuotantoa 0,5 eurolla per tuotettu yksikkö, merkitään tukea (subsidy): s = 0,5. d) Millainen on tilanne, jos valtio samanaikaisesti verottaa panoskäyttöä ja tukee tuotantoa? Kirjoita kaikki johtamasi tiedot alla olevaan taulukkoon. Voit myös kirjoittaa laskujesi välivaiheita esiin.
Y56 Kevät 2010 9 a b c d Voiton max FOC SOC Optimaalinen g Optimaalinen y Voitot
Y56 Kevät 2010 10 Harjoitus 5. Kustannusten minimointi Tavoitteena on oppia muodostamaan yrityksen kustannusten minimoinnin ongelma ja ratkaista se. Yrityksen tuotantofunktio on y x1 3 x2, missä x1 ja x2 ovat panosten 1 ja 2 määrät. Panoksien hinnat ovat ( w1, w2) (1,2). Mikä on halvin tapa (siis panoskombinaatio) tuottaa määrä y = 16? Mitkä ovat minimoidut kokonaiskustannukset tuotantomäärän y = 16 tuottamisesta? Yrityksen kustannukset: Yrityksen minimointiongelma: Ensimmäisen kertaluvun ehdot:
Y56 Kevät 2010 11 Panosten 1 ja 2 optimaaliset määrät: Minimoidut kokonaiskustannukset: