Fy3, Aallot Ope: Kari Rytkönen (kari.rytkonen@jamsa.fi) Aallot kurssilla tutustutaan aaltoliikkeen kuten äänen ja valon syntyyn ja ominaisuuksiin.
1. Mekaaninen aaltoliike Eri liiketyyppejä ovat esimerkiksi eteneminen, pyöriminen ja värähtely. Tietyin aikavälein toistuvaa liikettä kutsutaan jaksolliseksi liikkeeksi (sydämen lyönnit, polttomoottorin toiminta, siiveniskut).
1.1. Värähdysliike (s.7) Värähtely on tasapainoaseman ympärillä tapahtuvaa kappaleen edestakaista liikettä, jossa samat vaiheet toistuvat tietyin aikavälein. Värähtely on siis jaksollista liikettä.
Jouseen kiinnitetyn punnuksen värähtely Tarkastellaan värähtelevää kappaletta, kuten punnusta jousen päässä. Amplitudi A on värähtelijän (punnuksen) suurin poikkeama tasapainoasemasta. Liike yhdestä vaiheesta takaisin samaan vaiheeseen on yksi värähdys eli jakso. tasapainoasema
Jaksonaika eli värähdysaika T on yhteen värähdykseen kuluva aika. Taajuus eli frekvenssi kertoo montako värähdystä tapahtuu aikayksikössä f = 1 T f = 1 T = 1 1s = 1 Hz (hertsi) Värähtelijän poikkeama tasapainoasemasta värähtelyajan funktiona
Resonanssi Kappaleen luontaista värähtelytaajuutta kutsutaan ominaistaajuudeksi f 0. Resonanssi on ilmiö, jossa värähtelijä saa toisen värähtelijän värähtelemään tämän värähdystaajuudella. Esimerkiksi keinun vauhti kiihtyy, kun sitä tönitään oikeassa tahdissa, ja bussin koppi tärisee, kun moottori resonoi sen kanssa. Rakennuksien resonointia pyritään estämään erilaisin ratkaisuin (esim. piippujen luiskat ).
1.2. Harmoninen voima Harmoninen voima (kuten jousivoima) on voima, joka suuntautuu aina kohti tasapainoasemaa ja on suoraan verrannollinen poikkeamaan tasapainoasemasta, eli F = kx (Hooken laki) x = poikkeama tasapainoasemasta k = jousivakio Jousivakio on jousikohtainen vakio, joka kuvaa jousen jäykkyyttä.
Värähtelyä, jonka aiheuttaa harmoninen voima, kutsutaan harmoniseksi värähtelyksi. Harmonisen liikkeen/värähtelyn tapauksessa värähtelyn jaksonaika T on T = 2π m k m = kappaleen massa k = jousen jousivakio Mitä jäykempi jousi, sitä nopeampi värähtely (pieni T, suuri f). Taajuus ei riipu amplitudista. Todellisuudessa värähtelijä menettää energiaansa, jos siihen ei syötetä sitä lisää. Tällaista värähtelyä kutsutaan vaimenevaksi värähtelyksi.
1.3. Mekaaninen aaltoliike (s. 21) Värähtely synnyttää aaltoliikettä ja aaltoliike synnyttää värähtelyä. Mekaaninen aalto on aineessa etenevä, jaksoittaisesti toistuva häiriö (värähtely). Tyhjiössä ei voi olla mekaanista aaltoliikettä, koska tyhjiössä ei ole ainetta. Yksittäistä aineessa, kuten vedessä tai jousessa etenevää häiriötä kutsutaan pulssiksi.
Aaltoliikkeen kaksi tyyppiä Poikittainen aaltoliike: värähtely poikittaista aallon etenemissuuntaan nähden. Pitkittäinen aaltoliike: värähtely aallon etenemissuunnassa.
Kahden peräkkäisen, samanvaiheisen värähtelijän välimatkaa sanotaan aallonpituudeksi λ. aallon huippu aallon pohja Aaltoliikkeen perusyhtälö: Aallon etenemisnopeus on (v = s t = λ T = 1 T λ = fλ) Tärkeä! v = fλ f = aaltoliikkeen taajuus λ = aaltoliikkeen aallonpituus
Mekaanisen värähtelyn aiheuttama aaltoliike tarvitsee väliaineen ja se voi olla pitkittäistä (esim. pitkittäinen maanjäristysaalto maankuoressa tai ääni kiinteässä aineessa, nesteessä ja kaasussa) tai poikittaista (esim. poikittainen maanjäristysaalto kiinteässä aineessa). Sähkömagneettinen aaltoliike on aina poikittaista, eikä se tarvitse väliainetta edetäkseen.
Aaltoliikkeen ominaisuuksia Aaltoliike kuljettaa energiaa, mutta ei ainetta. Aaltoliikkeen taajuuden ja siten jaksonajan määrää aaltolähde. Aallon etenemisnopeus riippuu värähtelijöiden välisen kytkennän voimakkuudesta (väliaineesta). Aallonpituus λ määräytyy ehdon v = fλ mukaisesti taajuudesta ja aallon etenemisnopeudesta Aineen olomuoto määrää voiko mekaaninen aaltoliike olla pitkittäistä (kiinteä, neste, kaasu) tai poikittaista (kiinteä).
Viivaa, joka yhdistää saman aallon samassa vaiheessa olevia värähtelijöitä, sanotaan aaltorintamaksi.
1.4. Aaltojen yhteisvaikutus Aaltojen yhteisvaikutusta sanotaan interferenssiksi.
Superpositioperiaatteen mukaan kukin aaltoliike tapahtuu itsenäisesti, niin kuin muita aaltoja ei olisikaan. Aaltojen kohdatessa syntyy interferenssiaalto, mutta kohtaamisen jälkeen aallot etenevät samanlaisina kuin ennen kohtaamista.
Interferoivat aallot vahvistavat toisiaan kohdissa, joissa niiden poikkeamat ovat samansuuntaiset, ja heikentävät niissä kohdissa joissa poikkeamat ovat vastakkaissuuntaiset.
Aaltojen diffraktio Huygensin periaate: Jokainen aaltorintaman piste on uuden alkeisaallon (palloaallon) lähde. Interferoidessaan alkeisaallot muodostavat uuden aaltorintaman.
Diffraktio: esteen aiheuttamaa aaltoliikkeen taipumista.
1.5. Aaltoilmiöitä Tarkastellaan seuraavaksi kahden aineen rajapintaan saapuvaa aaltoa. Aallon saavuttaessa rajapinnan osa siitä heijastuu ja osa jatkaa rajapinnan läpi ja taittuu.
Pulssin/aallon käyttäytyminen aineiden välisessä rajapinnassa: Pulssin/aallon heijastuessa tiheämmästä aineesta, sen vaihe muuttuu vastakkaiseksi. Harvemmasta aineesta heijastuessa vaihe ei muutu. Rajapinnan läpi menevä aalto säilyttää vaiheensa ja taajuutensa. Vaihe vastakkainen Vaihe ei muutu
Heijastuminen Vinosti rajapintaan tuleva (taso)aaltorintama heijastuu rajapinnasta niin että sen tulokulma ja heijastuskulma ovat yhtä suuret eli α = β: Pinnan normaali sekä tuleva ja heijastunut säde ovat samassa tasossa
Taittuminen Tarkastellaan seuraavaksi aineiden rajapinnan läpäisevää aaltoliikettä. Aaltorintamat muuttavat etenemissuuntaansa aineiden rajapinnassa, koska aaltoliike etenee eri aineissa eri nopeuksilla. Nimetään nopeuksien suhde taitesuhteeksi n 12 ( v 1 v 2 = n 12 ). Taitesuhde kertoo suunnan muutoksen (taittumisen) suuruuden. Etenemissuunta muuttuu rajapinnalla.
Taittumislaki Yhdistämällä havainnot aaltojen suuntien ja nopeuksien muutoksesta sekä yhtälö v = fλ ja määritelmä v 1 v 2 = n 12, saadaan aaltoliikkeen taittumislaki: sinα 1 sinα 2 = v 1 v 2 = fλ 1 fλ 2 = λ 1 λ 2 = n 12 α 1 = tulokulma v 1 = tulevan aallon nopeus λ 1 = tulevan aallon aallonpituus α 2 =taitekulma v 2 = taittuneen aallon nopeus λ 2 = taittuneen aallon aallonpituus
Kokonaisheijastuminen Kun aalto tulee aalto-opillisesti tiheämmästä aalto-opillisesti harvempaan aineeseen (n 12 < 1), voi tapahtua kokonaisheijastuminen. Kun taittumislaissa taitekulma on α 2 = 90, saadaan kokonaisheijastumisen kulmalle (α r ) yhtälö α 1 kasvaa sinα r = v 1 v 2 = λ 1 λ 2 = n 12 α 1 kasvaa v 1 = tulevan aallon nopeus λ 1 = tulevan aallon aallonpituus v 2 = taittuneen aallon nopeus λ 2 = taittuneen aallon aallonpituus
Seisova aalto Sopivalla taajuudella värähtelevässä kappaleessa (esim. jousi) etenevät aallot ja sen päistä edes takaisin heijastuvat aallot interferoivat siten, että syntyvä summa-aalto ei etene (seisova aalto). Seisovan aallon ominaisuuksia Solmut (s) ja kuvut (k) pysyvät paikoillaan. Seisova aalto ei kuljeta energiaa. f 0 on perusvärähtelyä vastaava ominaistaajuus eli perustaajuus.
l Perusvärähtely: l = λ 2 λ=2l 1. ylävärähtely: l = λ λ=l 2. ylävärähtely: l = 3 2 λ λ=2 3 l Vastaavat taajuudet v = fλ f = v λ