Koesuunnitelma KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt 16.10.2015 Aleksi Purkunen (426943) Joel Salonen (427269)
Sisällysluettelo 1. Johdanto... 2 2. Tutkimusmenetelmät... 2 2.1 Kokeellinen osuus... 2 2.1.1 Koejärjestely... 2 2.2 Laskennallinen osuus... 3 2.2.1 Voima kertaa varsi - menetelmästä yleisesti... 3 2.2.2 Normaalijännityksen σ x ja venymän ε x laskeminen... 3 2.2.3 Palkin jännitysresultanttien määrittäminen ja normaalijännityksen sekä venymän laskeminen 4 3. Mittaussuunnitelma... 7 3.1 Kokeellinen osuus... 7 3.2 Laskennallinen osuus... 7 4. Aikataulu... 8 5. Turvallisuustarkastelu... 8 6. Virhetarkastelu... 8 7. Lähteet... 8 Liitteet... 9 Liite 1... 9
1. Johdanto Useissa tutkimuksissa on todettu, että käden puristusvoiman ja terveyden välillä on selvää korrelaatiota ja sen määrittämiseksi on tehty jo useita eri mittausmenetelmiä. Käden puristusvoimaa on tutkittu esimerkiksi Terveys2011-tutkimuksessa (2011, julk. 2012), jossa puristusvoimaa mitattiin Jamar/Saehan - puristusvoimamittarilla. Puristusvoiman määrittämiseksi on kuitenkin edelleen tarpeen kehittää uusia mittausmenetelmiä, etenkin paremman hinta-mittaustarkkuus -suhteen saavuttamiseksi. Puristusvoiman kehittymisen seuranta on hyödyllistä yleiskunnon kehityksen sekä kuntoutuksen ja kuntoilun tulosten mittaamiseksi. Käytettävän mittausasteikon tulisi voida olla mahdollisimman riippumaton mittausvälineestä, jotta vertailu olisi toistettavissa eri mittausvälineillä, eri paikoissa. Tässä työssä tehdään voima-anturi, jota myöhemmin käytetään puristusvoiman määrittämiseen. Anturi tehdään kokeellisesti tutkimalla palkin vastetta, kun sitä rasitetaan sitä taivuttavilla kuormalla. Lisäksi työssä tehdään laskennallinen osuus, jossa vertaillaan käytännön mittaustuloksia palkkiteorian avulla saatuihin laskennallisiin tuloksiin. 2. Tutkimusmenetelmät Tässä työssä valmistettavaa voima-anturia varten tutkitaan palkin käyttäytymistä, kun siihen kohdistetaan tunnettuja kuormia. Työssä käytetään sekä kokeellisia tutkimusmenetelmiä ja laskennallisia tutkimusmenetelmiä. Kokeellisia tutkimusmenetelmiä käytetään, kun palkin käyttäytymiselle muodostetaan kokeellinen malli. Laskennallisia tutkimusmenetelmiä käytetään, kun palkille muodostetaan matemaattinen malli palkkiteorian pohjalta. 2.1 Kokeellinen osuus Palkin käyttäytymistä kuvaava kokeellinen malli tehdään kuormittamalla palkkia tunnetuilla kuormilla ja tutkimalla palkin taipumasta aiheutuneita venymiä. Kokeellisen mallin avulla palkin vaste erilaisiin, kuormituksesta johtuviin venymiin pyritään laajentamaan kaikkiin tarpeellisiin tapauksiin. Kokeellinen malli muodostetaan Matlab-ohjelmistolla sovittamalla mittaustuloksiin sopiva sovitus. 2.1.1 Koejärjestely Kuva 1. Koejärjestely, jota käytetään palkin kuormitukseen.
Kuvassa 1 on havainnollistettu järjestelyjä, joita käytetään työn kokeellisessa osuudessa. Alimmaisena kuvassa on tutkittavaa palkkia jäykempi tukipalkki. Tukipalkki toimii vastakappaleena, joka mahdollistaa ylemmän palkin puristamisen, silloin kun voima-anturia käytetään puristusvoiman mittaamiseen. Tukipalkin päälle on asetettu tuet, jotka kannattelevat tarkasteltavaa palkkia. Palkin päällä on välikappale, joka on nivelöity toiseen tukeen. Välikappaleen tehtävänä on taata, että eri mittaukset olisivat mahdollisimman samankaltaisia. Nivelen ansiosta välikappale saadaan pysymään halutussa kohtaa palkkia. Lisäksi välikappale oletettavasti tasaa puristamisessa syntyvän epätasaisen voimajakauman likimain tasaiseksi voimajakaumaksi, mikä helpottaa laskennallista osuutta. Kokeessa käytetty venymäliuska on kiinnitetty palkin alapuolelle. Itse kokeen aikana välikappaleen päälle laitetaan erikokoisia punnuksia laajalta skaalalta ja mitataan syntyneitä venymiä. Kuvassa 1 on punnukset korvattu pistevoimalla piirtämisen helpottamiseksi. 2.2 Laskennallinen osuus Laskennallinen malli puolestaan muodostetaan palkin leikkausvoima- ja taivutusmomenttijakaumien perusteella. Laskennallisen mallin muodostamisen perustana käytetään Kari Santaojan Rasitusopin käsikirja 2015 :ssa esittämää Voima kertaa varsi -menetelmää. 2.2.1 Voima kertaa varsi - menetelmästä yleisesti Kun palkin kuormitus tunnetaan, voidaan palkissa vaikuttavien jännitysresultanttien M z (x) ja Q y (x) arvot laskea käyttäen voima kertaa varsi -menetelmää. Siinä hyödynnetään periaatetta, että jos palkki on kokonaisuudessaan tasapainossa, niin myös siitä leikatut kuvitteelliset osapalkit ovat tasapainossa. Näin ollen osapalkeissa vaikuttavat jännitysresultantit voidaan ratkaista statiikan periaatteiden avulla. 2.2.2 Normaalijännityksen σ x ja venymän ε x laskeminen Palkin normaalijännitys σ x voidaan laskea, kun palkin jännitysresultanttien jakaumat tunnetaan, käyttäen kaavaa: σ x (x, y) = M z (x) I z (x) y + N x (x) A(x) Normaalijännityksen kaavaa johtaessaan Santaoja (s. 177-178, 2015) on kuitenkin tehty joitakin rajoituksia, jotka on listattu alla. 1. Palkin kuormitus sivusuunnassa (z-suunta) on symmetrinen, jolloin palkki ei väänny 2. Palkki on suora 3. Palkin materiaali on homogeenista, siten että materiaaliominaisuudet ovat vakioita pituussuunnassa, ja materiaali on isotrooppista 4. Palkin kuormitusvaste on kimmoista ja noudattaa Hooken lakia: σ x = E ε x 5. Palkin x-akselia vastaan kohtisuorat poikkileikkaukset pysyvät tasoina taivutuksen aikana.
2.2.3 Palkin jännitysresultanttien määrittäminen ja normaalijännityksen sekä venymän laskeminen Kuva 2. Palkin ja kuorman dimensiot. Käytettäessä voima kertaa varsi -menetelmää palkki tulee jakaa osiin jokaisen epäjatkuvuuskohdan kohdalta. Kuvassa 2 nähdään, että nyt epäjatkuvuuskohtina ovat palkin päissä olevat tuet ja keskellä vaikuttavan jakautuneen kuormituksen alku- ja päätepisteet. Tuet korvataan niistä aiheutuvilla tukivoimilla, N. Origo kiinnitetään palkkiteorian mukaisesti palkin vasempaan päähän. Ensimmäiseksi ratkaistaan tukivoimien N suuruudet, minkä jälkeen osapalkkeja tarkastellaan siten, että x on väleillä [0,8[, [8,12[ ja [12,20[. Kuva 3 Palkin tuet on korvattu tukivoimilla. Voimatasapaino positiivisessa y-suunnassa: F y = F N N = 0 2N = F N = F 2 Tarkastellaan seuraavaksi osapalkkia, jossa x (0,8):
Kuva 4. Osapalkki, kun x (0,8) Voimatasapaino positiivisessa y-suunnassa: F y = N + Q y (x) = 0 Q y (x) = N = F 2 Momenttitasapaino, kun positiivinen suunta on myötäpäivään: M(x) = N x M z (x) = 0 M z (x) = N x = F 2 x Tarkastellaan seuraavaksi osapalkkia, jossa x (8,12): Kuva 2. Osapalkki, kun x (8,12)
Voimatasapaino positiivisessa y-suunnassa: q 0 = F 4 F ekv = q 0 (x 8) = F (x 8) 4 F y = N + Q y (x) + F ekv = 0 Q y (x) = N = F 4 + 10 4 F Momenttitasapaino, kun positiivinen suunta on myötäpäivään: M(x) = N x F ekv (x 8) 2 M z (x) = 0 M z (x) = F 2 x F (x 8)2 8 Tarkastellaan seuraavaksi viimeistä osapalkkia, jossa x (12,20) Kuva 3. Osapalkki, kun x (12,20) Voimatasapaino positiivisessa y-suunnassa: F ekv = q 0 4 = F F y = N + Q y (x) + F ekv = 0 Q y (x) = N F ekv = F 2 Momenttitasapaino, kun positiivinen suunta on myötäpäivään: M = N x F ekv (x 10) M z (x) = 0 M z (x) = F x + 10F 2
Saaduista jännitysresultanteista lasketaan normaalijännitys σ x. Palkin poikkileikkaus on vakio, jolloin I z (x) = I z ja A x (x) = A. Lisäksi palkkiin ei missään vaiheessa kohdistu x-suuntaisia voimia, joten N x (x) = 0, mistä seuraa, että: σ x (x, y) = M z (x) y I z Missä I z = bh 3 ja b = palkin leveys ja h = palkin korkeus Normaalijännitystä y-suunnassa ei huomioida, sillä se on mitättömän pieni verrattuna x-suuntaiseen normaalijännitykseen. Palkin venymää mitataan alapinnalla, jossa leikkausjännitys τ xy = 0, jolloin ainoa merkittävä jännitys on σ x. Tällöin venymä ε x saadaan Hooken laista: σ x = E ε x. Mitattu venymä ε vastaa riittävällä tarkkuudella venymää ε x, jolloin mitatusta venymästä saadaan laskennallinen arvio kuormittavalle voimalle F. 3. Mittaussuunnitelma 3.1 Kokeellinen osuus 1. Mitataan palkin dimensiot (pituus, leveys, korkeus) työntömitalla ja tarvittaessa mittanauhalla. 2. Kiinnitetään yksi venymäliuska palkin pohjaan pituusakselin suuntaisesti. Toinen venymäliuska toimii passiivisena liuskana. 3. Tukipalkki asetetaan kahden tason väliin siten, että tasojen välillä on riittävän kokoinen rako, jotta palkkia pystytään puristamaan. 4. Tukipalkin päälle asetetaan tuet. 5. Asetetaan palkki tukien päälle siten, että palkin etäisyydet vastaavat kuvaa Z(kuva jossa näkyy mitat). välikappaleen tulee olla keskellä palkkia. 6. Kuormitetaan välikappaletta tunnetulla massalla m. 7. Lasketaan massan aiheuttama voima F. 8. Luetaan syntynyt venymä. 9. Toistetaan kohdat 6-8, kunnes on saatu haluttu määrä mittapisteitä. Mittauksien tulokset kirjataan mittauspöytäkirjaan, joka on esitetty liitteessä 1. 3.2 Laskennallinen osuus 1. Mitataan venymäliuskan etäisyys valitusta origosta 2. Luetaan mitatun venymän arvo 3. Lasketaan jännitysresultantin M z arvo venymäliuskan kohdalla 4. Ratkaistaan kappaleessa 2 esitetyistä kaavoista kuormittavan voiman F suuruus 5. Toistetaan kohtia 2-4.
4. Aikataulu Viikko Työtehtävä 42 Koesuunnitelma 43 Koesuunnitelman vertaisarvio 44 Päivitetty koesuunnitelma 45 Mittaus 46 Mittaus 47 Tulosten analyysi 48 Tulosten analyysi 49 Loppuraportti, alustava 50 Loppuraportti, lopullinen 5. Turvallisuustarkastelu Palkin taivutuskoe on suhteellisen turvallinen, varsinkin, jos pysytään kimmoisalla alueella, kuten tässä kokeessa. Tällöin mitään suurempia vaaratilanteita ei tulisi ilmetä. Palkkia tullaan kuitenkin kuormittamaan melko suurilla massoilla (60-70) kg, jolloin punnuksia käsiteltäessä on syytä olla erityisen varovainen. 6. Virhetarkastelu Suurimpina virhelähteinä työssä ovat itse mittalaitteet sekä mittaajat itse. Mittaajien synnyttämät virheet tulevat johtumaan esimerkiksi venymäliuskan asettelusta: Venymäliuskan tulisi olla mahdollisimman yhdensuuntainen palkin pituusakselin kanssa, mutta ensimmäisiä venymäliuskamittauksia suorittavat opiskelijat tässä tuskin onnistuvat. Venymäliuskojen käytön osalta on myös huomioitava, että venymäliuskoilla saatujen arvojen analysointi tuottaa helposti virhettä. Lisäksi venymäliuskojen K-arvot riippuvat niiden lämpötilasta, vaikka tästä syntyvä virhe pyritäänkin huomioimaan käyttämällä lämpötilakompensoitua mittaustapaa. Myös työssä käytettävät punnukset ovat huomioitavia virhelähteitä; punnusten massan tarkastukseen käytettävän vaa an epätarkkuus. Laskennallisessa mallissa virhettä tulee synnyttämään etenkin työssä käytetty kuormaa tasaava välikappale. Välikappaleen käytöstä tehdään melko suuria olettamuksia, mutta todellisuudessa siitä tiedetään lähinnä vain, että se tarkentaa tuloksia jonkin verran. Välikappaleesta huolimatta varsinkaan kuormitus z-akselin suhteen ei tule olemaan symmetrinen, mikä aiheuttaa laskennallinen normaalijännityksen ja todellisen normaalijännityksen välille eroja. 7. Lähteet 1. Kari Santaoja, 2015. Rasitusopin käsikirja. Unigrafia, Helsinki. ISBN 978-952-67899-1-7. 2. Seppo Koskinen, Annamari Lundqvist, Noora Ristiluoma (toim.), 2012. Terveys, toimintakyky ja hyvinvointi Suomessa 2011. [Viitattu 15.10.2015]. Saatavissa: http://www.julkari.fi/bitstream/handle/10024/90832/rap068_2012_netti.pdf?sequence=1. ISBN 978-952-245-768-4 (painettu). Suomen Yliopistopaino Oy, Tampere.
Liitteet Liite 1: Mittauspöytäkirja Pvm: Mittaajat: Palkki materiaali: teräs mitat (mm): tiheys (kg/mm^3): 0,0000079 massa (kg): 0,395 Mittauksen numero 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Punnuksen massa (kg) Mitattu venymä Laskettu voima (kn) Huomioita: