A-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää.



Samankaltaiset tiedostot
Perustele vastauksesi välivaiheilla! Lue ohjeet ja tehtävänannot huolella! Tee vastauskonseptin yläreunaan pisteytysruudukko

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti

MAA Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Tee pisteytysruudukko konseptin yläkertaan. Muista kirjoittaa nimesi. Kysymyspaperin saa pitää.

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE

MAA1.1 Koe Jussi Tyni Kastellin lukio Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä 6 tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet

A-osio. Ei laskinta! Laske kaikki tehtävät. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa.

A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan yksi tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät:

MAB Jussi Tyni. Lue ohjeet huolellisesti! Tee pisteytysruudukko konseptin yläkertaan. Muista kirjoittaa nimesi. Kysymyspaperin saa pitää.

3 Eksponentiaalinen malli

Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan.

A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät:

MAY1 kokeeseen kertaavia tehtäviä: Jussi Tyni 2016 A-osion tehtäviä: Laskinta ei saa käyttää. Taulukkokirja saa olla esillä.

MAA1 päässälaskut. Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et).

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt

3. a) Otetaan umpimähkään reaaliluku väliltä [0,1]. Millä todennäköisyydellä tämän luvun ensimmäinen desimaali on 2 tai toinen desimaali on 9?

Lääkelaskuharjoituksia aiheittain

KOKEITA KURSSI Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01

Nimi: Ratkaise tehtävät sivun alalaitaan. (paperi nro 1) 1. Valitse oikea toisen asteen yhtälön ratkaisukaava: (a) b ± b 4ac 2a. (b) b ± b 2 4ac 2a

Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen kuudennen luokan matematiikan koe 2014

Kertaustehtävien ratkaisut

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:.

MAA1 Tehtäviä kurssin eri aiheista

Ekspontentiaalinen kasvu. Eksponenttifunktio. Logaritmifunktio. Yleinen juurenotto

Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan. ILMAN LASKINTA -OSIO! LASKE KAIKKI SEURAAVAT TEHTÄVÄT:

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

HUOLTOMATEMATIIKKA 1 TEHTÄVÄT

Potenssiyhtälö ja yleinen juuri

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.

Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe

Lääkelaskuharjoituksia aiheittain

määrittelyjoukko. 8 piirretään tangentti pisteeseen, jossa käyrä leikkaa y-akselin. Määritä tangentin yhtälö.

Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin!

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ

1. Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua

Prosenttilaskentaa osa 2

Ma9 Lausekkeita ja yhtälöitä II

(1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen

LYHYT MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE

Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Lue tehtävänannot huolellisesti. Tee pisteytysruudukko B-osion konseptin yläreunaan!

Lääkelaskuharjoituksia aiheittain

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka

Matematiikka 3 osp. Taso T1. OSA 1: Laskennan perusteet 1 osp

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:...

Lääkelaskuharjoituksia aiheittain

määrittelemässä alueessa? Laske alueen kärkipisteiden koordinaatit. Piirrä kuvio.

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE

6. MURTOLUVUT MURTOLUVUN MUUTTAMINEN YHTEENLASKU JA VÄHENNYSLASKU KERTOLASKU JAKOLASKU

Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry. Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe 2014

11.1 Yleistä Kun eri asioiden suuruuksia verrataan, käytetään asian havainnollistamiseksi usein prosentteja.

Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe 2012

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

Huippu 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA

A-osio: Ilman laskinta, MAOL:in taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa.

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti!

c) x > 0 c) [ 4,8[ ja 4 d) [12, [

(kerrotaan ristiin) 100 % x = : 100 (jaetaan molemmat puolet 100:lla) x = = =

Tehtävä 1. Muunna prosenttikertoimeksi. a) 20 % b) 77 % c) 141 % Muunna prosenttiluvuksi. e) 0,08 f) 0,7 g) 4,11

Materiaalia, ohjeita, videoita sekä lisätietoja opettajille tarjottavasta koulutuksesta osoitteessa:

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + =

OSA 1: YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO

Mb03 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/4

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

a) Sievennä lauseke 1+x , kun x 0jax 1. b) Aseta luvut 2, 5 suuruusjärjestykseen ja perustele vastauksesi. 3 3 ja

Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe 2013

KORJAUSMATIIKKA 3, TEHTÄVÄT

1 Laskutoimituksia 3. Peruslaskutoimitukset luvuilla 3. Peruslaskutoimitukset polynomeilla 7. Prosentti 11. Prosenteilla vertaaminen 17

Eksponenttiyhtälö ja logaritmi

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

2. Luvut. 3 pullollista, joten Timo tarvitsee 25 pulloa litrasta saadaan 17 24, 186. a) 4

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ ESITYS pisteitykseksi

Ammattimatematiikan tuki

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

Vastaukset. 1. kaksi. 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x e) 5. a) x y = 2x

Prosentti- ja korkolaskut 1

Potenssi eli potenssiin korotus on laskutoimitus, jossa luku kerrotaan itsellään useita kertoja. Esimerkiksi 5 4 = Yleisesti.

MAA8. HARJOITUSTEHTÄVIÄ

LYHYT MATEMATIIKKA KERTAUSTEHTÄVIÄ

joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja.

Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g?

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4

3Eksponentiaalinen malli

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7

MATEMATIIKAN JOHDANTOKURSSI ASSIn opiskelijoille soveltuvin osin

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

KOKEITA KURSSI Kirjoita potenssimerkintдnд a) b) ( 4) ( 4) ( 4) c)

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu Tehtävät ja ratkaisut

Prosenttilaskentaa. 32. Muunna desimaaliluvuksi. a) 70 % b) 15 % c) 3 % d) 106 % Ratkaisu. 33. Muunna prosenteiksi. a) 0,87 b) 0,05 c) 1,2 d) 0,004

Funktio Laske lausekkeen 5x 4 arvo, kun a) x = 3 b) x = 0. Ratkaisu. a) = 15 4 = 11 b) = 0 4 = 4

Merkitse kertolasku potenssin avulla ja laske sen arvo.

Lyhyt, kevät 2016 Osa A

Transkriptio:

MAA Kurssikoe 9..0 Arto Hekkanen ja Jussi Tyni A-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää. Nimi:. Kaikki kohdat ½ pisteen arvoisia. a) x x x (x ) b) 0 ( ) c) Ilmaise luvun a potenssina : a a a. d) Ilmoita kymmenpotenssimuodossa lukujen 0,000000000088. Kaikki kohdat pistettä. Ratkaise yhtälöt, Ilmoita vastaus tarkkana lukuna (ei desimaalilukua) x x a). murtolukuna. b) (6 x ) ( x ) = 5 x +. c) x 0

B-Osio. Laskinta saa käyttää. Kirjoita mahdolliset yhtälöt näkyviin, yhtälön ratkaisun saa tehdä laskimella. Laske kolme tehtävää!. a) Laske 8 8 a a b) Sievennä a. b 0 a b c) Laske laskimella 5 0 8 6. d) Sievennä lauseke a. Anna vastaus juurimuodossa. 6p. a) Tuotteen hinta oli 0 ja viikon kuluttua 5. Kuinka monta prosenttia hinta aleni? ( piste) b) Kuinka monta prosenttia 6,6 cm on, metristä? ( piste) c) Mistä luvusta,0 on,5 %? ( pistettä) d) Eräässä vaiheessa tuotteen hintaa korotettiin 0 %, minkä jälkeen se pian myytiin 0 %:n kampanja-alennuksella hintaan euroa. Mikä oli tuotteen alkuperäinen hinta? ( pistettä). a) Erään tietokonemallin kysyntä on kääntäen verrannollinen sen hintaan. Tietokoneen normaali hinta oli 800. Tällä hinnalla sitä myytiin keskimäärin 5 kpl viikossa. Joulun jälkeisen alennusmyynnin ajaksi tietokoneen hintaa laskettiin 00 :lla. Kuinka monta kappaletta sitä myytiin alennusmyyntiviikon aikana? ( pistettä) b) Pyöreän täytekakun raaka-ainekustannukset ovat suoraan verrannolliset kakun halkaisijan neliöön. Neljän munan kakun halkaisija on 5 cm ja sen raaka-ainekustannukset ovat 8,5. i) Laske halkaisijaltaan 5 cm olevan kakun raaka-ainekustannukset. ( pistettä) ii) Jos kakun raaka-ainekustannukset ovat 55, niin mikä on kakun halkaisija? (pistettä)

. a) a) Lääkkeen pitoisuus vähenee % tunnissa. Kuinka paljon elimistössä on lääkettä puolen tunnin kuluttua lääkkeen ottamisesta, kun lääkettä otettiin 60 mg? b) Bakteerikanta kolminkertaistuu tunnissa. Eräällä laskentakerralla bakteereja oli 500 kpl. Kuinka monta bakteeria oli tuntia sitten? Anna vastaus kokonaisluvun tarkkuudella. c) Kuluvan vuosituhannen alussa Internetin käyttö lisääntyi Suomessa voimakkaasti. Esimerkiksi vuodesta 00 vuoteen 006 käyttäjämäärän kasvu oli erään lähteen mukaan noin 5 %. Kuinka suuri oli tällöin keskimääräinen vuotuinen kasvu? OSIO C. Laskinta saa käyttää. Kirjoita mahdolliset yhtälöt näkyviin, yhtälön ratkaisun saa tehdä laskimella. Vastaa yhteen tehtävään! 5. a) Alussa on,0 kg 8-prosenttista sokeriliuosta. Kuinka monta kilogrammaa vettä siihen on lisättävä, jotta siitä syntyisi 8-prosenttinen sokeriliuos? b) Jodin I isotoopin puoliintumisaika on 8, vuorokautta. Kuinka paljon 00:sta milligrammasta I isotooppia oli jäljellä 0 vuorokauden säilytyksen jälkeen? 6. Erään vuokra-asunnon kokonaisvuokrasummasta on 6 % asumiseen liittyvää vuokraa ja loput asunnon lämmitykseen liittyvistä kuluista muodostuvaa vuokraa. Kuinka monta prosenttia kokonaisvuokrasumma nousee, jos asumiseen liittyvä vuokrakulu nousee 6 %, mutta lämmitykseen liittyvät kulut laskevat 5 %?

. RATKAISUT: a) x x x (x ) = x 5 x x = x x 9x = x ( ) 9x = x 9x = 5x 0 b) ( ) c) Ilmaise luvun a potenssina = + ( ) = + = 9 + = 0 9 9 9 9 9 : a a a = a a a = a + = a 6 +9 6 9 = a 0 6 = a 5. d) Ilmoita kymmenpotenssimuodossa lukujen 0,000000000088= 8,8 0 x x a). (x ) = ( x) x 8 = 6 + 9x x = : x = b) (6 x ) ( x ) = 5 x + x x + 6 = 5x + x = : ( ) x = c) x 0 x = : x = 6 x = ± 6. B-osio laskimen kanssa: a) Laske 8 8 a a b) Sievennä a = 8 b 0 a b = a b c) Laske laskimella 5 0 8 6 = d) Sievennä lauseke a. Anna vastaus juurimuodossa: a. a) 5 = 0,5,5% 0 = 0,05,5% b) 6,6 0 = a = a c) Esim. verrannolla: =,5 600,5x = 00 :,5 x = 69,6 x 00 d) a = alkuperäinen hinta a,0 0,80 = 0,88a = : 0,88 a = 5. a) hinta myynti Kääntäen verannollinen => 800 = x 800 5 5 = x x = 0 kpl 00 5 00 800 5kpl 00 x

b) i) hinta halkaisija (cm) 8,5 5 x 5 Suoraan verrannollinen => 8,5 = 5 8,5 x 5 5 = x 5 8,5 5 = x x = 5,6 5 8 ii) hinta halkaisija (cm) 8,5 5 55 x Suoraan verrannollinen => 8,5 55 = 5 x 8,5 x = 55 5 x = 55 5 x = ± 55 5 = 50 = 5 80 8, 8,5 8,5 Käytännön tehtävä, niin miinus-vastaus on teoreettinen.. a) 60mg 0,68 0,5 = 9,5mg b) p = tuntematon bakteerikannan kasvuprosentti/h B = bakteerien määrä B p = B : B p = 500 = 500 9,6 9 bakteeria c) K= Internetin käyttäjien määrä p= Vuotuinen käyttäjämäärän kasvuprosentti K p 5 =,5K : K p 5 =,5 5 5 p =,5,06 =>,6 % kasvu vuodessa. C-Osio 5. a) Liuoksessa on puhdasta sokeria: kg 0,8 = 0,6kg. Tämän pitää lisäyksen jälkeen olla 8% koko liuoksen määrästä => 0, 6kg = 8% : 8 0,05kg = % 00,5kg = 00% Liuosta pitää siis yhteensä olla,5 kg, jolloin alkuperäiseen kg:n pitää lisätä vettä,5 kg. b) J = Jodin määrä ja p = tuntematon hajoamisprosentti/vrk J p 8, = 0,5J : J p 8, = 0,5 8, 8, p = 0,5 0,908 8, 0 Käytetään tarkkaa arvoa: 00mg 0,5 9,98mg ja pyöristys vasta tässä lopullisessa vastauksessa: Jäljellä on n. 9, mg 6. Asumiseen liittyvän vuokran osuus = 0,6V Lämmitykseen liittyvän vuokran osuus alussa = 0,9V 0,6V+0,9V=V=Koko vuokra alussa. Muutokset: Asumiseen liittyvän vuokran osuus lopussa= 0,6V,6 = 0,686V Lämmitykseen liittyvän vuokran osuus lopussa = 0,9V 0,85 = 0,5V 0,686V+0,5V=,00V = Koko vuokra lopussa. Muutos prosentuaalisesti:,00v =,00 => Koko vuokra on kasvanut n. 0 %. V