(kerrotaan ristiin) 100 % x = : 100 (jaetaan molemmat puolet 100:lla) x = = =
|
|
|
- Marjut Korhonen
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Luksia / Länsi-Uudenmaan koulutuskuntayhtymä Verrannon ratkaiseminen: Yhtälön ratkaiseminen: 1. Kuinka paljon on 16 % 15 eurosta? [Kar1, s. 85] 16 % x (kerrotaan ristiin) 1 % 15 1 x =16 15 : 1 (jaetaan molemmat puolet 1:lla) x = = = Kuinka monta prosenttia 18 kg on 6 kg:sta? [Kar1, s. 85] 18 kg 6 kg x 1 % (kerrotaan ristiin) 181 % = 6 x : 6 (jaetaan molemmat puolet 6:llä) ( x = % = % = 3 % (supistetaan ensin 1:llä ja sitten 6:lla) Mistä määrästä 15 % on 1 kappaletta? [Kar1, s. 85] 15 % 1 kpl (kerrotaan ristiin) 1 % x 1 = 11 kpl : 15 (jaetaan molemmat puolet 15:llä) (5 ( x = kpl = kpl = kpl = 8 kpl (supistetaan ensin 15:llä ja sitten 3:lla) Polttoainetta on 6 litraa, jossa on öljyä 8 dl. Mikä on polttoaineen öljypitoisuus prosentteina? [Kar1, s. 91] 8 dl x 6 dl 1 % (kerrotaan ristiin) 81 % = 6 x : 6 (jaetaan molemmat puolet 6:llä) ( x = % = % = % = 3 (supistetaan ensin 1:llä ja sitten :lla)
2 Luksia / Länsi-Uudenmaan koulutuskuntayhtymä Jouluglögiä varten sekoitettiin,75 litraa 8-prosenttista hehkuviiniä ja 1 litra alkoholitonta glögijuomaa. Mikä on sekoituksen jälkeen glögin vahvuus? [Kar1, s. 91] Tiedetään, että,75 litraa on 75 cl (senttilitraa). Lasketaan ensin, kuinka monta senttilitraa 75 senttilitrasta on hehkuviiniä ja se saadaan seuraavasti x 8 % (kerrotaan ristiin) 75 cl 1 % 1x = 75 8 cl : 1 (jaetaan molemmat puolet 1:llä) (5 ( x = cl = cl = cl = 1 cl (supistetaan ensin 5:llä ja sitten 4:llä) Kun 75 senttilitraan alkuperäistä jouluglögiä lisätään 1 litra alkoholitonta glögiä, niin kokonaisnestemäärä on 1 cl + 75 cl = 175 senttilitraa, mutta alkoholin määrä nesteessä on vain 1 cl (senttilitraa). Näin ollen alkoholipitoisuus voidaan laskea normaalilla verrannolla x 1 cl (kerrotaan ristiin) 1 % 175 cl 175 x = 1 1 % : 1 (jaetaan molemmat puolet 175:llä) (5 ( x = % = cl = 1 cl (supistetaan ensin 5:llä ja sitten 7:llä) Sokerijuurikkaassa on 18 % sokeria. Kuinka paljon sokerijuurikkaita tarvitaan valmistettaessa 1 tonnia sokeriliuosta, jonka sokeripitoisuus on 1 %? [Kar1, s. 9] x 18 % (kerrotaan ristiin) 1 kg 1 % 1 x = 18 kg : 1 (jaetaan molemmat puolet 1:llä) x = 18 1 kg = 18 kg (supistetaan 1:lla) < käännä >
3 Luksia / Länsi-Uudenmaan koulutuskuntayhtymä Ratkaise yhtälöt [Kar1, s. 11] a) 7x 4 = 3x x 4 3x11-3x (lisätään - 3x molemmille puolille) 7x 3x 4 3x 3x (lisätään + 4 molemmille puolille) 7x 3x x 15 4x 15 : 4 (jaetaan molemmat puolet 4:llä) 15 3 x = = b) 3x + 17 = 5 3x17 5 x + (lisätään + molemmille puolille) 3x 17 5 x - 17 (lisätään -17 molemmille puolille) :5 (jaetaan molemmat puolet 5:llä) x = 1 = -,4 5 5 c) 3 3x = 7x x 7x15-7x (lisätään -7x molemmille puolille) 7x 3x x 7 x - 3 (lisätään -3 molemmille puolille) 1x 1x x 47 : -1 (kerrotaan molemmat puolet -1:llä) 1x 47 : 1 (jaetaan molemmat puolet 1:llä) 47 7 x = = 4 4,7 1 1 < käännä >
4 Luksia / Länsi-Uudenmaan koulutuskuntayhtymä d) 11 = 9x x15-7x (lisätään -9x molemmille puolille) 9x x 9 x +11 (lisätään +11 molemmille puolille) 4x 4x x 6 : -1 (kerrotaan molemmat puolet -1:llä) 4x 6 : 4 (jaetaan molemmat puolet 4:llä) ( 6 1 x = - = -6 = -6 6, Ratkaise yhtälöt [Kar1, s. 11] a) 5(x + 3) = 3(x + 1) 5( x 3) 3( x1) 53 3x 31-3x (lisätään - 3x molemmille puolille) 3x 15 3x 3x 3-15 (lisätään -15 molemmille puolille) : (jaetaan molemmat puolet :llä) 1 x = - =-6 b) 3(x - 6) = 3x 4( 3) 3( x 6) 3x 4( 3) (poistetaan sulut) 3x 36 3x 4 1 3x 3x 8x 1 + (lisätään + molemmille puolille) 3x 1 - (lisätään - molemmille puolille) : (jaetaan molemmat puolet :llä) 8 x = - =-4
5 Luksia / Länsi-Uudenmaan koulutuskuntayhtymä Jalkapalloseura tilasi pelaajilleen sukkia. Isoja sukkia tilattiin 11 paria ja pieniä sukkia tilattiin 7 paria. Kuinka paljon maksoivat isot sukat ja pienet sukat, kun sukat maksoivat yhteensä 151,5 ja isompien ja pienempien sukkien hintaero oli 1,5. [Kar1, s. 11] Merkitään isojen sukkien hintaa x:llä, jolloin saadaan yhtälö 11x 7( x1,5 ) 151,5 (poistetaan sulut) pienen sukan hinta 11x 7x 71,5 151,5 + 1,5 (lisätään +1,5 molemmille puolille) 18x 1,5 18x 1,5-1,5 151,5 1, 5 - (lisätään - molemmille puolille) ( ( x 16 : 18 (jaetaan molemmat puolet 18:lla) x = = = Vastaus: Isojen sukkien hinta on 9 ja pienien sukkien hinta on 9-1,5 = 7,5. 1. Kati, Terhi ja Eija voittivat pitkävedossa 9. Tytöt jakoivat voittonsa sijoitustensa mukaan. Eija sai kolme kertaa niin paljon kuin Terhi ja Kati sai puolet vähemmän kuin Terhi. Kuinka paljon kukin sai? [Kar1, s. 11] Merkitään Terhin osuutta x:llä, jolloin Eijan osuus on 3x ja Katin osuus on,. Näin saadaan yhtälö 3x x, 9 kerrotaan molemmat puolet :lla 6x x 18 : 9 (jaetaan molemmat puolet 9:llä) 9x (9 18 x = = = 9 1 Vastaus: Terhin osuus oli, Eijan osuus oli 3 = 6 ja Katin osuus oli : = 1.
6. MURTOLUVUT MURTOLUVUN MUUTTAMINEN YHTEENLASKU JA VÄHENNYSLASKU KERTOLASKU JAKOLASKU
6. MURTOLUVUT MURTOLUVUN MUUTTAMINEN YHTEENLASKU JA VÄHENNYSLASKU KERTOLASKU JAKOLASKU Murtoluku Sekaluku Osoittaja Nimittäjä Kokonaisosa Murto-osa Murtoluvun muuttaminen Jos murtoluvun osoittaja on suurempi
Luksia / Länsi-Uudenmaan koulutuskuntayhtymä Matematiikka 2 Harjoitus 2
Verrannollisuus Yksinkertainen teoria on osoitteessa https://www.youtube.com/watch?v=uqnvx80jppa. 1. Ratkaise verrannot ja merkitse välivaiheet a) Ratkaistaan verranto 2 8 x 20 2 8 kerrotaan ristiin x
Matematiikka opettaja: Pasi Ranne Harjoitus 5
[1] Verrannon teoria on osoitteessa https://www.youtube.com/watch?vuqnvx80jppa. [2] Kyllönen, Laakkonen ja Mäenpää, Tekniikan laskutaito s. 113-114 1. Ratkaise verrannot ja merkitse välivaiheet a) Ratkaistaan
1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:...
MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: LAITA MERKKI OMAAN SARJAASI. Tekniikka ja liikenne:..
MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013
MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013 PROSENTTILASKENTA Prosentti on 1/100 tai 0,01. Esimerkki 40. Lukuarvo % 0,42 42 0,013 1,3 1,002 100,2 1/25 100/25=4 23/45 51,1
15 Yhtäsuuruuksia 1. Päättele x:llä merkityn punnuksen massa. a) x 4 kg. x 3 kg
1 15 Yhtäsuuruuksia Päättele :llä merkityn punnuksen massa. a) 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg b) 1 kg 5 kg 5 kg 4 kg 3 kg Kuinka monta ympyrää jälkimmäisen vaa an oikealle puolelle on laitettava, jotta
Polynomi ja yhtälö Sievennä. a) 4a + 3a b) 11x x c) 9x + 6 3x. Ratkaisu a) 7a b) 12x c) 6x + 6
Polynomi ja yhtälö 103. Sievennä. a) 4a + 3a b) 11x x c) 9x + 6 3x a) 7a b) 12x c) 6x + 6 104. Ratkaise yhtälöt. a) 2x + 3 = 9 b) 8x + 2 = 5x + 17 a) 2x + 3 = 9 3 2x = 6 : 2 x = 3 b) 8x + 2 = 5x + 17 2
Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi.
10.1 Yleistä Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi. Esimerkkejä: 2x 8 = 12 A = πr 2 5 + 7 = 12 Yhtälöissä voi olla yksi tai useampi muuttuja Tuntematonta muuttujaa merkitään usein
A-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää.
MAA Kurssikoe 9..0 Arto Hekkanen ja Jussi Tyni A-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää. Nimi:. Kaikki kohdat ½ pisteen arvoisia. a) x x x (x ) b) 0
Potenssi eli potenssiin korotus on laskutoimitus, jossa luku kerrotaan itsellään useita kertoja. Esimerkiksi 5 4 = Yleisesti.
x 3 = x x x Potenssi eli potenssiin korotus on laskutoimitus, jossa luku kerrotaan itsellään useita kertoja. Esimerkiksi 4 = Yleisesti a n = a a a n kappaletta a n eksponentti kuvaa tuloa, jossa a kerrotaan
TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku
TEHTÄVIEN RATKAISUT Luku 3.1 137. 138. a) Yhtiövastikkeesta on rahoitusvastiketta 40 % ja hoitovastiketta 60 %. Ilmaistaan 60 % desimaalilukuna. 60 % = 0,60 Lasketaan hoitovastikkeen määrä euroina. 0,60
Prosenttilaskentaa. 32. Muunna desimaaliluvuksi. a) 70 % b) 15 % c) 3 % d) 106 % Ratkaisu. 33. Muunna prosenteiksi. a) 0,87 b) 0,05 c) 1,2 d) 0,004
Prosenttilaskentaa 32. Muunna desimaaliluvuksi. a) 70 % b) 15 % c) 3 % d) 106 % 70 a) = 0,7 100 15 b) = 0,15 100 3 c) = 0,03 100 106 d) = 1,06 100 33. Muunna prosenteiksi. a) 0,87 b) 0,05 c) 1,2 d) 0,004
Vastaukset. 1. a) 5 b) 4 c) 3 d) a) x + 3 = 8 b) x - 2 = -6 c) 1 - x = 4 d) 10 - x = a) 4 b) 3 c) 15 d) a) 2x. c) 5 3.
Vastaukset. a) 5 b) 4 c) d) -. a) x + = 8 b) x - = -6 c) - x = 4 d) 0 - x =. a) 4 b) c) 5 d) 8 4. a) x 8 b) 5x 5 x c) 5 x d) 6 5. a) kyllä b) ei c) kyllä d) ei 6. a) x x x b) x x x 0 0 0 x c) x x x x 00
11.1 Yleistä Kun eri asioiden suuruuksia verrataan, käytetään asian havainnollistamiseksi usein prosentteja.
113 11.1 Yleistä Kun eri asioiden suuruuksia verrataan, käytetään asian havainnollistamiseksi usein prosentteja. Esim. Kun sulatetaan 63 g kuparia ja 37 g sinkkiä, saadaan 100 g messinkiä. 63 100 = 114
Prosenttilasku-kotitehtäviä 1. Ratkaisuja
Prosenttilasku-kotitehtäviä 1. Ratkaisuja 1. Italialainen design-laukku maksaa euroa ja vastaava piraattituote 60 euroa. Kuinka monta prosenttia a) design-laukku on piraattilaukkua kalliimpi b) piraattilaukku
SAKU ry:n Talvikisat Ulvila
SAKU ry:n Talvikisat Ulvila 17.1.2015 MY 1. Reijonen Timo Pohjoisen Keski-Suomen oppimiskeskus Äänekosken ammatillisen koulutuksen kuntayhtymä 0,30.19 1. Reijonen Timo Pohjoisen Keski-Suomen oppimiskeskus
(1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen
(1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen Luvun pyöristäminen Mikäli ensimmäinen pois jäävä numero on 5 tai suurempi, korotetaan sen vasemmalla puolella olevan numeron arvoa yhdellä. Luku 123, 3476 yhden
- mittayksikkö eli yksikkö on mittaamisessa tarvittava apuväline. - yksiköiden avulla voidaan verrata mitattujen suureiden arvoja
- 26 - - mittayksikkö eli yksikkö on mittaamisessa tarvittava apuväline - yksiköien avulla voiaan verrata mitattujen suureien arvoja - suure on jonkin esineen tai asian mitattava ominaisuus, jonka arvo
MITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi
1 MITTAAMINEN I Tehtävät sopivat peruskoulun alaluokille. Ne on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomeista I IV. Sivunumerot viittaavat näiden diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä: oma
HUOLTOMATEMATIIKKA 1 TEHTÄVÄT
1 HUOLTOMATEMATIIKKA 1 TEHTÄVÄT 1) Laskujärjestys 2) Likiarvo ja pyöristäminen 3) Paperilla laskeminen, yhteen- ja vähennyslaskut sekä kerto- ja jakolaskut 4) Yksikkömuunnokset, kerrannaisyksiköt sekä
Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu
MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,
Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu
MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,
Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry. Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe 2014
Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe 04 Koepakettiin kuuluu: I. Tehtäväpaketti, joka sisältää A. päässälasku- ja monivalintatehtävät B.
797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola
797 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava 24 Ongelmanratkaisu yhtälön avulla Yhtälön
Perustele vastauksesi välivaiheilla! Lue ohjeet ja tehtävänannot huolella! Tee vastauskonseptin yläreunaan pisteytysruudukko
MAA1 Koe 2.9.2015 Perustele vastauksesi välivaiheilla! Lue ohjeet ja tehtävänannot huolella! Tee vastauskonseptin yläreunaan pisteytysruudukko Jussi Tyni A-osio. Ratkaise tehtävät tähän monisteelle! Ei
17.2.2016 1 (7) vähintään 50000 pulloa; pullojen lukumäärä ilmoitettava
17.2.2016 1 (7) GLÖGIT Alkuperämaa ei määrätty; ilmoitettava Viiniglögi KW160205 viiniglögi täydentävä punaviiniglögi vähittäismyyntihinta enintään 7,99 euroa vähintään 100000 pulloa; pullojen lukumäärä
SAKU ry:n henkilöstön lentopalloturnaus Vierumäki MIEHET A
MIEHET A Jyväskylän koulutuskuntayhtymä Gradia Äänekosken ammatillisen koulutuksen kuntayhtymä Tampereen kaupunki Kemi-Tornionlaakson koulutuskuntayhtymä Lappia Sataedu Jokilaaksojen koulutuskuntayhtymä
Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + =
Mikä X? Esimerkki: Merkitse yhtä puuta kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3 + 2 = 5 + = 5 + = 1. Merkitse yhtä päärynää kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi? Mikä tulee vastaukseksi?
Saku Keilakilpailut Helsinki , Talin Keilahalli
Sivu 1 (7) A) Miehet kilpasarja (11) Sij. nimi tas tas 6 tulos YHT koulutuksen järjestäjä 1 Heinonen Tauno 31 186 993 1 179 Sastamalan koulutuskuntayhtymä 2 Tuomisto Mauno 28 168 1 009 1 177 Keski-Pohjanmaan
SAKU ry:n henkilöstön lentopalloturnaus Vierumäki MIEHET A
MIEHET A Jyväskylän koulutuskuntayhtymä Gradia Äänekosken ammatillisen koulutuksen kuntayhtymä Tampereen kaupunki Kemi-Tornionlaakson koulutuskuntayhtymä Lappia Sataedu Jokilaaksojen koulutuskuntayhtymä
Saku Keilakilpailut Helsinki , Talin Keilahalli
Saku Keilakilpailut Helsinki 11.11.2017, Talin Keilahalli Sivu 1 (8) A) Miehet kilpasarja (11) Sij. nimi tas tas 6 tulos YHT koulutuksen järjestäjä 1 Heinonen Tauno 31 186 993 1 179 Sastamalan koulutuskuntayhtymä
KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4
KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + ( 1) + 3 ( 1) 3 = 3 + 3 = 4 K. a) x 3x + 7x 5x = 4x + 4x b) 5x 3 (1 x ) = 5x 3 1 + x = 6x 4 c) (x + 3)(x 4) = x 3 4x + 3x 1 = x 3 + 3x 4x 1 Vastaus: a) 4x +
MATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 13.11.2008 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
MATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 17.11.2011 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
Prosenttilaskentaa osa 2
Prosenttilaskentaa osa 2 % 1 9. Perusarvon laskeminen Perusarvo = alkuperäinen arvo Esimerkki 1. Mikä on a) luku, josta 72 % on 216 b) aika, josta 40 % on 38 min c) matka, josta 5 % on 400 m Esimerkki
Vastaukset. 1. kaksi. 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x e) 5. a) x y = 2x
Vastaukset. kaksi. y - - x - - 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x 0 0 3 3 e) 5. a) b) x y = x 0 0 3 6 98 6. a) b) x y = x + 0 3 5 6 7 7. a) b) x y = x - 3 0-3 - 3 3 8. 99 a) y = b) y = -
määrittelemässä alueessa? Laske alueen kärkipisteiden koordinaatit. Piirrä kuvio.
Yo-tehtäviä Mb06 kurssista Sarja 1 k09/12. Mikä on suurin arvo, jonka lauseke x + y saa epäyhtälöiden x 0, y 0, 2x + 3y 24, 5x + 3y 30 määrittelemässä alueessa? Laske alueen kärkipisteiden koordinaatit.
1 ENSIMMÄISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO
1 ENSIMMÄISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO POHDITTAVAA 1. Lämpötila maanpinnalla nähdään suoran ja y-akselin leikkauspisteen y- koordinaatista, joka on noin 10. Kun syvyys on 15 km, nähdään suoralta, että lämpötila
Algebran ja Geometrian laskukokoelma
Algebran ja Geometrian laskukokoelma A. Potenssien laskusäännöt Sievennä 1. (r 3 ) 4 2. (2a 3 ) 3 3. x 3 x 5 4. k11 k 5 5. 2a2 a 7 5a 3 6. (-3x 2 y 3 ) 3 7. ( 1 4 ) 3 8. (2 a2 Lisätehtäviä b 3)3 9. (a
TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku Kaikki luvut on kokonaislukuja. Luonnollisia lukuja ovat 35, 7 ja 0.
TEHTÄVIEN RATKAISUT Luku.. Kaikki luvut on kokonaislukuja. Luonnollisia lukuja ovat, 7 ja 0.. a) Luvun vastaluku on, koska + ( ) 0. b) Luvun 7 vastaluku on 7, koska 7 + ( 7) 0. c) Luvun 0 vastaluku on
Viiniglögiä Väkevää viiniglögiä Glühweinia Aromatisoitua viiniä Aromatisoitua hedelmä-ja/tai marjaviiniä Alkoholitonta glögiä Väkevää glögiä
GLÖGIT Alko hakee valikoimaan joulukaudeksi 2017 Viiniglögiä Väkevää viiniglögiä Glühweinia Aromatisoitua viiniä Aromatisoitua hedelmä-ja/tai marjaviiniä Alkoholitonta glögiä Väkevää glögiä Tuotteiden
Ratkaise tehtävä 1 ilman teknisiä apuvälineitä! 1. a) Yhdistä oikea funktio oikeaan kuvaajaan. (2p)
Matematiikan TESTI 3, Maa7 Trigonometriset funktiot RATKAISUT Sievin lukio II jakso/07 VASTAA JOKAISEEN TEHTÄVÄÄN! MAOL/LIITE/taulukot.com JA LASKIN ON SALLITTU ELLEI TOISIN MAINITTU! TARKISTA TEHTÄVÄT
Reaktiosarjat
Reaktiosarjat Usein haluttua tuotetta ei saada syntymään yhden kemiallisen reaktion lopputuotteena, vaan monen peräkkäisten reaktioiden kautta Tällöin edellisen reaktion lopputuote on seuraavan lähtöaine
Salausmenetelmät LUKUTEORIAA JA ALGORITMEJA. Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006) 3. Kongruenssit. à 3.4 Kongruenssien laskusääntöjä
Salausmenetelmät Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006) LUKUTEORIAA JA ALGORITMEJA 3. Kongruenssit à 3.4 Kongruenssien laskusääntöjä Seuraavassa lauseessa saamme kongruensseille mukavia laskusääntöjä.
Ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöt
Ensimmäisen ja toisen t nimittäjien poistaminen sieventäminen ensimmäisen identtinen yhtälö yhtälö verranto toisen asteen yhtälö korkeamman ristiin kertominen suhde täydellinen toisen ratkaisukaava vaillinainen
Laki. EDUSKUNNAN VASTAUS 144/2008 vp
EDUSKUNNAN VASTAUS 144/2008 vp Hallituksen esitys eräiden matkustajatuomisten arvonlisä- ja valmisteverottomuuteen sekä tullittomuuteen liittyvien säännösten muuttamisesta Asia Hallitus on antanut eduskunnalle
YHTÄLÖ JA EPÄYHTÄLÖ. Aiheet
YHTÄLÖ JA EPÄYHTÄLÖ Aiheet Yhtälö ja sen ratkaisu Yhtälön ratkaisu lisäämällä ja vähentämällä Yhtälön ratkaisu jakamalla Yhtälön ratkaisu kertomalla Vakiokirjaimia Testaa taitosi 1 Identtiset yhtälöt Ongelmanratkaisua
2. Luvut. 3 pullollista, joten Timo tarvitsee 25 pulloa litrasta saadaan 17 24, 186. a) 4
LISÄTEHTÄVÄT. Luvut. Kokonaisluvun n tekijät löydetään jakamalla n yksi kerrallaan kaikilla kokonaisluvuilla ykkösestä suurimpaan mahdolliseen kokonaislukuun, joka on korkeintaan n. Jos jakolasku menee
YHTÄLÖ kahden lausekkeen merkitty yhtäsuuruus
YHTÄLÖ kahden lausekkeen merkitty yhtäsuuruus Ensimmäisen asteen yhtälö: :n korkein eksponentti = 1 + 5 = 4( 3) Toisen asteen yhtälö: :n korkein eksponentti = 3 5 + 4 = 0 Kolmannen asteen yhtälö: :n korkein
MAA7 7.1 Koe Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää! Tee vastauspaperiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin!
MAA7 7.1 Koe Jussi Tyni 9.1.01 1. Laske raja-arvot: a) 5 lim 5 10 b) lim 9 71. a) Määritä erotusosamäärän avulla funktion f (). f ( ) derivaatta 1 b) Millä välillä funktio f ( ) 9 on kasvava? Perustele
SAKU ry:n henkilöstön lentopalloturnaus Vierumäki MIEHET A
MIEHET A Jyväskylän koulutuskuntayhtymä Gradia Äänekosken ammatillisen koulutuksen kuntayhtymä Tampereen kaupunki Kemi-Tornionlaakson koulutuskuntayhtymä Lappia Sataedu Jokilaaksojen koulutuskuntayhtymä
Laskentaa kirjaimilla
MAB1 Polynomit Laskentaa kirjaimilla Tähän asti olemme laskeneet luvuilla, jotka on esitetty numeroiden avulla. Matematiikan säännöt, laskentamenetelmät, kaavat samoin kuin fysiikan ja itse asiassa kaikkien
Sokerijuurikkaan katelaskelma vuodelle 2016
Sokerijuurikkaan katelaskelma vuodelle 2016 Sokerijuurikas 5v. ka. sato Sato 35 tn/ha Sato 40,2 tn/ha Sato 45 tn/ha Tuotot Sato tn/ha /t Yhteensä Sato tn/ha /t Yhteensä Sato tn/ha /t Yhteensä Juurikas
Ratkaisut Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,...
Ratkaisut 1 1. Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,.... Nolla, koska kerrotaan nollalla. 3. 16 15 50 = ( 8) 15 50 = (8 15) ( 50) = 1000 500 = 500 000. 4.
MAA7 7.3 Koe Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää! Tee vastauspaperiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin!
MAA7 7. Koe Jussi Tyni 1..01 1. Laske raja-arvot: a) 5 x lim x5 x 10 b) x 8x16 lim x x 9 x. a) Määritä erotusosamäärän avulla funktion f (5). b) Onko funktio f x vastauksesi lyhyesti 1 9 x ( ) x f ( x)
Funktio Laske lausekkeen 5x 4 arvo, kun a) x = 3 b) x = 0. Ratkaisu. a) = 15 4 = 11 b) = 0 4 = 4
Funktio 138. Laske lausekkeen 5x 4 arvo, kun a) x = 3 b) x = 0. a) 5 3 4 = 15 4 = 11 b) 5 0 4 = 0 4 = 4 139. Banaanit maksavat 2 /kg. Kuinka paljon maksaa a) 4 kg b) 10 kg c) x kg banaaneja? a) 2 /kg 4
1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100
1.3 Prosenttilaskuja Yksi prosentti jostakin luvusta tai suureesta on tämän sadasosa ja saadaan siis jakamalla ao. luku tai suure luvulla. Jos luku b on p % luvusta a, toisin sanoen jos luku b on p kpl
MAA1 päässälaskut. Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et).
MAA1 päässälaskut Nimi: Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et). 1. 4 (-5) + (-3) (-6) 2. 1 3 2 5 3 2 3. 5 8 6 7 4. 3 2 3 2 : 3 3 5. 1 0 1 1 1 2 1 3 2 2 2 6. 2 3 3 7. 2 1203 8 400
KORJAUSMATIIKKA 3, MATERIAALI
1 SISÄLTÖ KORJAUSMATIIKKA, MATERIAALI 1) Potenssi ) Juuri ) Polynomit 4) Ensimmäisen asteen yleinen yhtälön ratkaisu 5) Yhtälöt ongelmaratkaisuissa (tehtävissä esitellään myös. asteen yhtälön ratkaisu)
Rationaalilauseke ja -funktio
4.8.07 Rationaalilauseke ja -funktio Määritelmä, rationaalilauseke ja funktio: Kahden polynomin ja osamäärä, 0 on rationaalilauseke, jonka osoittaja on ja nimittäjä. Huomaa, että pelkkä polynomi on myös
Huippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
YHTÄLÖITÄ ALOITA PERUSTEISTA A. Luku on yhtälön ratkaisu, jos luku toteuttaa yhtälön. a) Sijoitetaan luku = yhtälöön. 6 = 0 0 = 0 Yhtälö on tosi, joten = on yhtälön ratkaisu. Vastaus: on b) Sijoitetaan
SAKU ry:n Talvikisat Vierumäki
SAKU ry:n Talvikisat Vierumäki 28.1.2017 TULOKSET UINTI M40 100m Rintauintia M40 1 Vainiokangas Antti Oulun seudun ammattiopisto 01:53,4 2 Lehtonen Mika Ammattiopisto Luovi/Liperin yksikkö 01:57,0 M50
Matematiikan pohjatietokurssi
Matematiikan pohjatietokurssi Demonstraatio, 8.-9.9.015, ratkaisut 1. Jaa tekijöihin (joko muistikaavojen avulla tai ryhmittelemällä) (a) x +x+ = x + x + = (x+) x +x+ = (x +x+1) = (x+1) (c) x 9 = (x) 3
Talousmatematiikan perusteet: Luento 11. Lineaarikuvaus Matriisin aste Käänteismatriisi
Talousmatematiikan perusteet: Luento 11 Lineaarikuvaus Matriisin aste Käänteismatriisi Viime luennolla Käsittelimme matriisien peruskäsitteitä ja laskutoimituksia Vakiolla kertominen, yhteenlasku ja vähennyslasku
1 Laskutoimituksia 3. Peruslaskutoimitukset luvuilla 3. Peruslaskutoimitukset polynomeilla 7. Prosentti 11. Prosenteilla vertaaminen 17
Sisällysluettelo 1 Laskutoimituksia Peruslaskutoimitukset luvuilla Peruslaskutoimitukset polynomeilla 7 Prosentti 11 Prosenteilla vertaaminen 17 Kuvaaminen koordinaatistossa Kertaustehtäviä 9 Lausekkeesta
Ratkaisu: a) Koroton takaisinmaksuaika on 9000 = 7,5 vuotta. 1200 b) Kun vuosituotot pysyvät vakiona, korollinen takaisinmaksuaika määräytyy
Kotitehtävät 7. Aihepiirinä Investointi Ratkaisuehdotuksia 1. Investoinnin hankintameno on 9000 euroa ja siitä saadaan seuraavina vuosina vuosittain 1200 euron tulot. Määritä a) koroton takaisinmaksuaika
Laki. EDUSKUNNAN VASTAUS 77/2003 vp. Hallituksen esitys laeiksi valmisteverotuslain sekä alkoholi- ja alkoholijuomaverosta annetun
EDUSKUNNAN VASTAUS 77/2003 vp Hallituksen esitys laeiksi valmisteverotuslain sekä alkoholi- ja alkoholijuomaverosta annetun lain muuttamisesta Asia Hallitus on antanut eduskunnalle esityksensä laeiksi
KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4
Huippu Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 7.4.016 KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + ( 1) + 3 ( 1) 3 = 3 + 3 = 4 K. a) x 3x + 7x 5x = 4x + 4x b) 5x 3 (1 x ) = 5x 3 1 + x
Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu
MTEMTIIKN KOE mmatiisen kouutuksen kaikkien aojen yhteinen matematiikan vamiuksien kipaiu Nimi: Oppiaitos:.. Kouutusaa:... Luokka:.. Sarjat: LIT MERKKI OMN SRJSI. Tekniikka ja iikenne:... Matkaiu-,ravitsemus-
FORMARE 2015. Ravinnon merkitys hyvinvoinnille - ja ohjeet terveelliseen ruokavalioon
FORMARE 2015 Ravinnon merkitys hyvinvoinnille - ja ohjeet terveelliseen ruokavalioon Sisältö Kalorit ja kulutus Proteiini Hiilihydraatti Rasva Vitamiinit Kivennäis- ja hivenaineet Vesi ja nesteytys Ravintosuositukset
SAKU MIEHET-A
SAKU ry:n henkilöstön talvikisat Sähly Vierumäki Areena 28.-29.1.2017 MIEHET-A A-lohko Espoon seudun koulutuskuntayhtymä Omnia Ammattiopisto Tavastia Koulutuskeskus Salpaus O Hyria Koulutus Oy Winnova/Pori
Kesäkisasäännöt Hyväksytty hallituksen kokouksessa 27.11.2013
Kesäkisasäännöt Hyväksytty hallituksen kokouksessa 27.11.2013 Järjestelyt Kesäkisoihin ilmoittaudutaan paikan päällä riittävän hyvissä ajoin ennen kutakin lajia. Kisoja järjestävä siirtolapuutarha järjestää
TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1.
TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtäväsarja A.. a) a b b) (a b) ( ) c) a ( b) ( ) ). a) 4 4 5 6 6 6 6 6 b) Pienin arvo: ) 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 Suurin arvo: ) 4) 4 8 7 7 4 6 6 6 6 4. @ tekijät ja Sanoma Pro Oy 06 5.
Neliösukat. Luo 56 (70) silmukkaa ja jaa ne tasan 4 puikolle (14 (17 ja 18 s)/puikko)
1 Neliösukat Koko: naisten S ja L (L koon ohjeella voi tehdä ohuemmasta langasta pienemmillä puikoilla M kokoiset sukat) Isomman koon tiedot suluissa. Koko tarkoittaa tässä sukassa lähinnä leveyttä, pienemmän
( 3) ( 5) ( 7) ( 2) ( 6) ( 4) Pyramidi 3 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 105 Päivitetty
Pyramidi 3 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 15 Päivitetty 19..6 31 Tapa 1 Ratkaistaan yhtälöryhmä käyttämällä sijoituskeinoa. x y+ z = x y + 3z = 3x 4y+ z = Ratkaistaan yhtälöstä (1) muuttuja
Vastaukset. 8.7 Polynomilaskennan kertausta. 1. 2k + 3p + 3k + 4p = 5k + 7p. 2. x + x + x = 3x 1 x = x x x = x 2 x x x = x 3
Vastaukset 8.7 Polynomilaskennan kertausta 1. k + 3p + 3k + 4p = 5k + 7p. x + x + x = 3x 1 x = x x x = x x x x = x 3 3. a) 4x + (+6x) = 4x + 6x = 10x b) 4x + ( 6x) = 4x 6x = x c) 4x (+6x) = 4x 6x = x d)
MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille. Ongelmanratkaisu. Isto Jokinen 2017
MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille Ongelmanratkaisu Isto Jokinen 2017 SISÄLTÖ 1. Matemaattisten ongelmien ratkaisu laskukaavoilla 2. Tekijäyhtälöt 3. Laskukaavojen yhdistäminen 4. Yhtälöiden
Tasapainotehta via vaakamallin avulla
Tasapainotehta via vaakamallin avulla Aihepiiri Luokka-aste Kesto Tarvittavat materiaalit / välineet Asiasanat Lausekkeet ja yhtälöt 7.-8. luokka 20 30 minuuttia Piirtoheitin, 2 kalvoa, erimuotoisia paloja
MAA1.1 Koe Jussi Tyni Kastellin lukio Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä 6 tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet
MAA. Koe Jussi Tyni 0.9.0 Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet A-OSIO Vastaa tehtävistä A A kahteen ja palauta vastaukset. Tähän osioon on käytettävissä
1. Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua
. Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua. Jatka. + 00 000 0 0 0 0 0 0 0 000 + 0 000 0 0 0 0 0 0 0 + 0,0,,,,,,0 0,,,,,,, + 0,,,0,,0,,00. Merkitse laskutapa ja laske. a), +, + 0,,
Potenssiyhtälö ja yleinen juuri
Potenssiyhtälö ja yleinen juuri 253. Tutki sijoittamalla, mitkä luvuista ovat yhtälön ratkaisuja. a) x 2 = 1 b) x 3 = 8 x = 2 x = 1 x = 1 x = 2 x 2 = 1 x = 1 ja x = 1, koska 1 2 = 1 ja ( 1) 2 = 1 x 3 =
Talousmatematiikan perusteet: Luento 10. Lineaarikuvaus Matriisin aste Determinantti Käänteismatriisi
Talousmatematiikan perusteet: Luento 10 Lineaarikuvaus Matriisin aste Determinantti Käänteismatriisi Lineaarikuvaus Esim. Yritys tekee elintarviketeollisuuden käyttämää puolivalmistetta, jossa käytetään
Kirkkiksen korikissat. Myllyoja. 7 8:30 2 Myllytullin Mahtava jengi - Pikkaralan sudet 0--10
TYTÖT 5. LUOKKA 32 joukkuetta LOHKO 1 LOHKO 1 1 8:30 1 Kirkkiksen korikissat 1 Kirkkiksen korikissat 2 8:45 1 2 Koskelan yksisarviset 3 9:00 1 Kirkkiksen korikissat 3 4 9:15 1 Koskelan yksisarviset 4 5
MAA1 Tehtäviä kurssin eri aiheista
MAA Tehtäviä kurssin eri aiheista Samuli Hanski. syyskuuta 0, versio 0.9 Olen kerännyt tähän koosteeseen runsaasti MAA-kurssin aiheisiin liittyviä tehtäviä. Koosteen lopissa on oikeat vastaukset useimpiin
KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01
KOKEITA KURSSI kurssi (A). Laske. Kirjoita ainakin yksi vдlivaihe. 9 a) :. Merkitse ja laske. a) Lukujen ja tulosta vдhennetддn. Luvusta vдhennetддn lukujen ja erotus. Lukujen ja summan kolmasosa kerrotaan
NVA. VEROILMOITUS 1 (5) Valtuutettu varastonpitäjä MAKEIS-, JÄÄTELÖ- JA VIRVOITUSJUOMAVERO. Verovelvollisen nimi tullipiirille.
NVA VEROILMOITUS 1 (5) Valtuutettu varastonpitäjä MAKEIS-, JÄÄTELÖ- JA VIRVOITUSJUOMAVERO Verovelvollisen nimi tullipiirille Osoite Verokausi Asiakkaan viite Y-tunnus Valmisteverotustunnus tai yhteisilmoitustunnus
23 RYHMÄ ELINTARVIKETEOLLISUUDEN JÄTETUOTTEET JA JÄTTEET; VALMISTETTU REHU
23 RYHMÄ ELINTARVIKETEOLLISUUDEN JÄTETUOTTEET JA JÄTTEET; VALMISTETTU REHU Huomautus. Nimikkeeseen 2309 kuuluvat muualle kuulumattomat tuotteet, jollaisia käytetään eläinten ruokintaan ja jotka on saatu
AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE
AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE OHJEITA Valintakokeessa on kaksi osaa: TEHTÄVÄOSA: Ongelmanratkaisu VASTAUSOSA: Ongelmanratkaisu ja Tekstikoe HUOMIOI SEURAAVAA: 1. TEHTÄVÄOSAN tehtävään 7 ja
Tämä asetus on kaikilta osiltaan velvoittava ja sitä sovelletaan sellaisenaan kaikissa jäsenvaltioissa.
L 313/52 Euroopan unionin virallinen lehti 28.11.2009 KOMISSION ASETUS (EY) N:o 1154/2009, annettu 27 päivänä marraskuuta 2009, neuvoston asetuksen (EY) N:o 747/2001 muuttamisesta tiettyjä Israelista peräisin
23 RYHMÄ ELINTARVIKETEOLLISUUDEN JÄTETUOTTEET JA JÄTTEET; VALMISTETTU REHU
23 RYHMÄ ELINTARVIKETEOLLISUUDEN JÄTETUOTTEET JA JÄTTEET; VALMISTETTU REHU Huomautus. Nimikkeeseen 2309 kuuluvat muualle kuulumattomat tuotteet, jollaisia käytetään eläinten ruokintaan ja jotka on saatu
Vastaus: Aikuistenlippuja myytiin 61 kappaletta ja lastenlippuja 117 kappaletta.
Seuraava esimerkki on yhtälöparin sovellus tyypillisimmillään Lukion ekaluokat suunnittelevat luokkaretkeä Sitä varten tarvitaan tietysti rahaa ja siksi oppilaat järjestävät koko perheen hipat Hippoihin
Tavoite lähestyy. Syntyy kysymyksiä: Olenko harjoitellut riittävästi? Jaksanko juosta asetetun tavoitteen mukaisesti? Miten valmistaudun?
Tavoite lähestyy Syntyy kysymyksiä: Olenko harjoitellut riittävästi? Jaksanko juosta asetetun tavoitteen mukaisesti? Miten valmistaudun? Juoksusuorituksen onnistuminen on monen tekijän summa Onnistumisen
Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe
Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe 2014-2015 MFKA-Kustannus Oy Asememiehenkatu 4, 00520 HELSINKI, puh. 010 322 3162 http://www.mfka.fi
AMMATIKKA top 16.11.2006
AMMATIKKA top 16.11.2006 Toisen asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU Nimi Oppilaitos Koulutusala Luokka Sarjat: MERKITSE OMA SARJA 1. Tekniikka ja liikenne: O 2.
MABK1 Kurssimateriaali. Eiran aikuislukio 2005
MABK1 Kurssimateriaali Eiran aikuislukio 2005 Sisältö 1 Sanasto 1 2 Luvut ja laskutoimitukset 5 2.1 Lukujoukot................................ 5 2.2 Peruslaskutoimitukset.......................... 6 2.3
3. PROSENTTI JA GEOMETRINEN LUKUJONO
. PROSENTTI JA GEOMETRINEN LUKUJONO. Prosenttikerroin LUO PERUSTA 0. a) 56 % = 0,56 b) 0, % = 0,00 c),9 % = 0,09 d) 0 % =, Vastaus: a) 0,56 b) 0,00 c) 0,09 d), 0. A: 00 % + 5 % = 05 % =,05 = 05. Vaihtoehdot
Laki. makeisten, jäätelön ja virvoitusjuomien valmisteverosta annetun lain muuttamisesta
Laki makeisten, jäätelön ja virvoitusjuomien valmisteverosta annetun lain muuttamisesta Eduskunnan päätöksen mukaisesti muutetaan makeisten, jäätelön ja virvoitusjuomien valmisteverosta annetun lain (1127/2010)