Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt
|
|
- Niilo Lehtonen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustulokset ovat aina likiarvoja, joilla on tietty tarkkuus Kokeellisissa luonnontieteissä käsitellään usein mittaustuloksia. Mittaustulokset ovat aina likiarvoja, joilla on tietty mittausmenetelmästä tai mittausvälineestä riippuva tarkkuus. Tästä syystä mittausvälineet valitaan kuhunkin mittaukseen mittaukselta vaadittavan tarkkuuden mukaan. Mittavälineiden tarkkuuden lisääntyessä niiden hinta yleensä kasvaa, mittaukseen kuluu enemmän aikaa ja välineiden käyttö vaatii harjoittelua. Siksi mittauksia ei yleensä suoriteta tarkemmin kuin lopputuloksen kannalta on mielekästä. Keittiövaa alla voidaan mitata noin 0 g:n tarkkuudella, mutta laboratoriotyöskentelyssä mitataan yleisesti milligramman tarkkuudella. Tavallisimpia mitattavia suureita lukion kemian oppilastöissä ovat massa, tilavuus, lämpötila ja aika. Vaakatyypin mukaan massa mitataan yleensä 0 mg:n, mg:n tai 0, mg:n tarkkuudella. Jos mitattava tilavuus on suurempi kuin 00 ml, tarkkaan tilavuuden mittaukseen käytettävien mittapullojen, täyspipettien ja byrettien tarkkuus on suuruusluokkaa 0, 0,4 ml. Pienten tilavuuksien ( 00 ml) mittaamiseen käytettävien mittapullojen, pipettien sekä mikro- ja mäntäpipettien tarkkuus on koon ja mallin mukaan 0, 0,00 ml. Yleistyksenä voidaan sanoa, että tilavuus voidaan mitata 3 4:n merkitsevän numeron tarkkuudella. Lämpötila mitataan tavallisesti o C: n tai 0, o C: n tarkkuudella lämpömittarin asteikon mukaisesti. Aika saadaan mitattua käsiajanotolla sekundaattoria käyttäen korkeintaan 0,2 s:n tarkkuudella. Tarkkoihin mittauksiin tarkoitetuissa välineissä on usein ilmoitettu niiden mittaustarkkuus. Esimerkiksi 20 ml:n mittapullossa on merkintä 20 o C, ± 0,04 ml. Miten mittaustarkkuus ilmoitetaan? Mittaustarkkuus ilmoitetaan tilanteesta riippuen yksikön avulla merkitsevien numeroiden lukumäärän avulla desimaalien lukumäärän avulla. Likiarvolaskennan säännöt Laskutoimitusten lähtöarvot ovat usein tietyllä tarkkuudella mitattuja mittaustuloksia. Lähtöarvojen laskutoimituksista saadaan lukuja, jotka sisältävät yleensä enemmän numeroita kuin lähtöarvot. Mittaustarkkuus ei voi kuitenkaan laskutoimituksissa muuttua, joten lopputulos on pyöristettävä epätarkimman lähtöarvon (mittauksen) määräämällä tavalla. 22
2 ) Kerto- ja jakolaskuissa pyöristyksen määrää merkitsevien numeroiden lukumäärä (lyhennettynä mn). Tällöin epätarkin lähtöarvo on se, jossa merkitseviä numeroita on vähiten. Mittaustulos Merkitsevien numeroiden lukumäärä (mn) 30, ml 3 mn, koska luvussa on kolme numeroa 3, 0 ja. 5,00 g 4 mn: desimaalipilkun jälkeiset kaksi nollaa ovat merkitseviä numeroita eli ne ilmoittavat, että mittaus on tehty vaa alla, jolla voidaan mitata 0,0 g:n eli 0 mg:n tarkkuudella. Jos punnitaan esimerkiksi suodatinpaperi vaa alla, jonka tarkkuus on mg, ja vaaka antaa lukeman,200 g, niin mittaustulokseen merkitään myös kaksi viimeistä nollaa, koska ne ilmoittavat punnituksen tarkkuudeksi 4 mn. 0,0254 g 3 mn: desimaalimerkinnän edessä olevia nollia ei lueta merkitseviksi numeroiksi, koska ne aiheutuvat yksikön valinnasta. Jos 0,0254 g muutetaan milligrammoiksi, tulee 25,4 mg, jossa on 3 mn. 340 ml Merkintä on epäselvä, jollei asiayhteydestä selviä, onko viimeinen nolla merkitsevä numero vai ei (eli onko tilavuus mitattu 0 ml:n vai ml:n tarkkuudella). Epäselvyydeltä vältytään, jos tilavuus esitetään kymmenpotenssimerkintänä, jonka alkuosa ilmoittaa tarkkuuden. Yksiselitteiset esittämistavat ovat 3, ml (jos 3 mn) tai 3,4 0 2 ml (jos 2 mn). 3, g Alkuosasta 3,7000 (0 2 on nimeltään potenssiosa) nähdään, että suure on ilmoitettu 5 mn:n tarkkuudella. Numeromerkintänä 3, g = 3, g = 370,00 g, jolloin desimaalipilkun jälkeiset kaksi nollaa ilmoittavat, että massa on mitattu 0 g:n tarkkuudella kg Selvemmät ilmaisut: 5,8 0 3 kg, jos 2 mn:n eli 00 kg:n tarkkuus 5, kg, jos 3 mn:n eli 0 kg:n tarkkuus 5, kg, jos 4 mn:n eli kg:n tarkkuus 2) Yhteen- ja vähennyslaskuissa pyöristyksen määrää desimaalien lukumäärä. Tällöin epätarkin lähtöarvo on se, jossa desimaaleja on vähiten. Yhteen- ja vähennyslaskuissa suureilla täytyy olla sama yksikkö. 23
3 Esimerkkejä,2 cm 3 +,2 cm 3 + 3,07 cm 3 = 5,427 cm 3 5,4 cm 3, koska epätarkimmassa lähtöarvossa,2 cm 3 on yksi desimaali (,2 cm 3 :ssa on kaksi ja 3,07 cm 3 :ssa kolme desimaalia). 2,67 kg g - 99,6 g = 2,67 kg + 0,396 kg - 0,996 kg = 2,8664 kg 2,87 kg, koska epätarkimmassa lähtöarvossa 2,67 kg on kaksi desimaalia. Tilavuus 270 ml on mitattu 500 ml:n mittalasilla (tarkkuus enintään 0 ml) ja tilavuus 65 ml 00 ml:n mittalasilla (tarkkuus enintään ml): 270 ml + 65 ml = 335 ml 340 ml = 3,4 0 2 ml, koska epätarkin mittaus on tehty 0 ml:n tarkkuudella. Kymmenpotenssimerkintä Jos luku tai suure on hyvin suuri tai pieni tai jos mittaustarkkuus halutaan ilmaista täsmällisesti, käytetään kymmenpotenssimerkintää, esimerkiksi N A = 6, /mol, u =, kg ja 8, g. Kymmenpotenssimerkinnässä luku esitetään tulon muodossa a 0 n, jossa alkuosa a on kokonais- tai desimaaliluku yleensä väliltä...0. Alkuosan avulla ilmoitetaan merkitsevien numeroiden lukumäärä. potenssiosa 0 n, jonka eksponentti n on positiivinen (jos suure 0) tai negatiivinen (jos suure ) kokonaisluku. Esimerkkejä Eräässä bakteeriviljelmässä tiedetään olevan noin bakteeria. Alkuosa on,5 (2 mn) ja potenssiosa on 0 8, joten kpl =, kpl. Punaisten verisolujen läpimitta on noin 0, m. Alkuosa on 7,5 ja potenssiosa on 0-6, joten 0, m = 7, m mg = 4, mg (jos 3 mn) tai 4, mg (jos 4 mn) Yksikönmuunnokset Etuliitteettömät yksiköt (esimerkiksi mooli, gramma, metri, kuutiometri ja joule) ovat usein epäkäytännöllisen suuria tai pieniä mittaustulosten ilmoittamiseen. Tällöin käytetään etuliitteitä, jotka ilmoittavat, kuinka monikertainen tai kuinka mones osa kerrannaisyksikkö on etuliitteettömään yksikköön verrattuna. Seuraavaan taulukkoon on kirjattu eniten käytettyjä etuliitteitä (taulukkokirja): 24
4 nimi tunnus kerroin nimi tunnus kerroin giga G 0 9 = sentti c 0-2 = 00 mega M 0 6 = milli m 0-3 = 000 kilo k 0 3 = 000 mikro μ 0-6 = deka da 0 = 0 nano n 0-9 = desi d 0 - = /0 = 0, piko p 0-2 = Yksikönmuunnoksia voidaan tehdä mm. seuraavilla tavoilla: ) Suurempi yksikkö muutetaan pienemmäksi joko kertomalla suhdeluvulla tai kirjoittamalla etuliitteen paikalle kerroin. 2) Pienempi yksikkö muutetaan suuremmaksi joko jakamalla suhdeluvulla tai kirjoittamalla etuliitteen paikalle kerroin. Suhdeluku ilmoittaa, kuinka monikertainen suurempi yksikkö on pienempään verrattuna. Esimerkkejä 0,6776 kg = 0, g = 677,6 g, koska kg = 000 g 0,0059 mol = 0, mmol = 5,9 mmol, koska mol = 000 mmol 5, g = 5, μ g = 54,4 μ g, koska g = μ g = 0 6 μ g 0,062 ml = 0, μ l = 62 μ l, koska ml = 000 μ l mg = g = 46,8 g, koska mg = g ng = g = 7,3 0-8 g, koska ng = 0-9 g. Tilavuuden yksiköissä mm 3, cm 3, dm 3 ja m 3 jälkimmäinen on aina 000-kertainen edelliseen verrattuna. Ruokaohjeissa ja kuluttajapakkauksissa käytettävät vetomitat cl ja dl jakavat välin millilitrasta litraan niin, että jälkimmäinen on aina 0-kertainen edelliseen verrattuna. SI-yksikkö Vetomitat cm 3 ml cl = 0 ml dl = 00 ml dm 3 l l = dm 3 = 000 ml 25
5 Esimerkkejä 2, m 3 = 2, cm 3 = 25,8 cm 3 = 25,8 ml, koska m 3 = cm 3 = 0 6 cm 3 48 μ l = 48/000 ml = 0,048 ml = 0, l 4,5 dl = 4,5 0 cl = 45 cl = 45 0 ml = 450 ml 8760kg 8760 kg/m 3 = 3 000dm = 8,760 ; kg/dm3 kg/dm 3 voidaan myös kirjoittaa muotoon kgdm -3, koska /dm 3 = dm -3 ( a = ). Vastaavasti n a-n moolimassan yksikkö g/mol voi esiintyä muodossa gmol -. Tehtäviä. Kuinka monen merkitsevän numeron tarkkuudella seuraavat mittaustulokset on ilmoitettu? a) 2,07 g b) 34, ml c) 0,0234 kg d) 3,500 dm 3 e) 0,00500 μ l f) 0,0008 kg/m 3 g) 74 mg h) 3, m 3 i) 2, m/s 2. Kuinka monen desimaalin tarkkuudella seuraavat mittaustulokset on ilmoitettu? a) 23,56 g b) 500 ml c) 250,006 dm 3 d) 6,2 ng. 3. Ilmoita yksikön avulla, millä tarkkuudella seuraavat mittaustulokset on ilmoitettu: a) 45.2 s b) 23,58 g c) 50,0 ml d) 59,3422 g e) 8,6 0 3 kg f) (250,00 ± 0,02) dm 3 4. Muuta kymmenpotenssimerkinnäksi: a) ihmisen perimän (DNA:n) emäsparien lukumäärä b) kulta-atomin säde 0, m c) ihmisen arvioitu seleenin tarve vuorokaudessa 0, g d) Suomen väkiluku noin 5 miljoonaa. 5. Muuta seuraavat massat laskinta käyttäen grammoiksi. Ilmoita vastaus kymmenpotenssimerkintänä a) 3,456 kg b) 6,2 mg c) 6444 µg d) 26,7 tn 6. Muuta seuraavat tilavuudet laskinta käyttäen dm 3 :eiksi. Ilmoita vastaus desimaalilukuna a) 56,7 ml b) 225 μ l c) 2,4 dl d) 0,055 m 3 e) 293,5 mm 3 7. Laske laskimella ja pyöristä lopputulos oikeaan tarkkuuteen: 34,567kg 23 kpl 54mol a) b) 6, ,42m 2,46m mol 8,3 0 m 2 3 c) 0,245 dm ,6 cm 3 + 0,039 dm 3 d) 23 kpl 6,022 0 (2,6543g,673g) mol g 55,85 mol 26
6 Ratkaisut. a) 5 b) 3 c) 3 d) 5 e) 3 f) g) 3 h) 3 i) 9 2. a) 2 b) 0 c) 3 d) 3. a) sadasosasekunnin (0,0 s:n) tarkkuudella b) sadasosagramman (0,0 g:n) tai 0 mg:n tarkkuudella c) kymmenesosamillilitran (0, ml:n) tarkkuudella d) kymmenestuhannesosagramman (0,000 g:n) tai kymmenesosamilligramman (0, mg:n) tarkkuudella e) kymmenesosatonnin (0, tn:n) eli 00 kg:n tarkkuudella f) kahden sadasosakuutiodesimetrin (0,02 dm 3 :n) eli 20 cm 3 :n (20 ml:n) tarkkuudella. 4. a) 3,2 0 9 b), m c) g d) ) a) 3, g b) 6,2 0-3 g c) 6, g d) 2, g 6) a) 0,0567 dm 3 b) 0,24 dm 3 c) 55 dm 3 d) 0, dm 3 7) a) 0,59998 kg/m 3 0,600 kg/m 3 b) 3, kpl/m 3 4,0 0 2 kpl/m 3 c) 0,3096 dm 3 0,30 dm 3 tai 30 cm 3 d), kpl, kpl 27
Mittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua. Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014
Mittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014 SI järjestelmä Kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä Perussuureet ja perusyksiköt Suure Tunnus Yksikkö
LisätiedotYksikkömuunnokset. Pituus, pinta-ala ja tilavuus. Jaana Ohtonen Språkskolan/Kielikoulu Haparanda-Tornio. lördag 8 februari 14
Yksikkömuunnokset Pituus pinta-ala ja tilavuus lördag 8 februari 4 SI-järjestelmän perussuureet ja yksiköt Suure Suureen tunnus Perusyksikkö Yksikön lyhenne Määritelmä Lähde: Mittatekniikan keskus MIKES
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
1 LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustulokset ovat aina todellisten luonnonvakioiden ja tutkimuskohdetta kuvaavien suureiden likiarvoja, vaikka mittauslaite olisi miten
LisätiedotMatematiikka 3 osp. Taso T1. OSA 1: Laskennan perusteet 1 osp
Taso T1 Matematiikka 3 osp OSA 1: Laskennan perusteet 1 osp Tämän kolmiosaisen materiaalin avulla opiskelija voi suorittaa itsenäisesti tai ohjatusta matematiikan pakollisen osa-alueen tasolla T1. Osa
LisätiedotPERUSKOULUSTA PITKÄLLE
Raimo Seppänen Tytti Kiiski PERUSKOULUSTA PITKÄLLE KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ LUKION PITKÄLLE MATEMATIIKALLE JA MATEMATIIKKAA VAATIVAAN AMMATILLISEEN KOULUTUKSEEN MFKA-KUSTANNUS OY HELSINKI 2007 SISÄLLYS
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysikaalisen kemian laboratorioharjoitukset I 1 Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1 LIITE 1 VIRHEEN RVIOINNIST Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi
LisätiedotHUOLTOMATEMATIIKKA 1, SISÄLTÖ TIEDOT JA ESIMERKIT:
1 HUOLTOMATEMATIIKKA 1, SISÄLTÖ 1) Laskujärjestys 2) Likiarvo ja pyöristäminen 3) Paperilla laskeminen, yhteen- ja vähennyslaskut sekä kerto- ja jakolaskut 4) Yksikkömuunnokset, kerrannaisyksiköt sekä
LisätiedotLääkelaskuharjoituksia aiheittain
Lääkelaskuharjoituksia aiheittain Peruslaskutoimitukset ja yksikkömuunnokset 1. Muunna yksiköt a) 50 mg = g b) 0,25 mg = µg c) 800 ml = l d) 5 µg = mg e) 0,25 l = ml f) 0,45 % = mg/ml 2. Muunna roomalaiset
LisätiedotA. Desimaalilukuja kymmenjärjestelmän avulla
1(8) Kymmenjärjestelmä desimaalilukujen ja mittayksiköiden muunnosten pohjana A. Miten saadaan desimaalilukuihin ymmärrystä 10-järjestelmän avulla? B. Miten saadaan mittayksiköiden muunnoksiin ymmärrystä
LisätiedotTehtävät on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomista V. Sivunumerot viittaavat sen diplomitehtävien sivuihin.
1 MITTAAMINEN II Tehtävät on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomista V. Sivunumerot viittaavat sen diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä: Suomen maantieto, nopeus, matka ja aika, erilaisten
LisätiedotFysiikan perusteet. SI-järjestelmä. Antti Haarto 21.05.2012. www.turkuamk.fi
Fysiikan perusteet SI-järjestelmä Antti Haarto 21.05.2012 Fysiikka ja muut luonnontieteet Ihminen on aina pyrkinyt selittämään havaitsemansa ilmiöt Kreikkalaiset filosofit pyrkivät selvittämään ilmiöt
Lisätiedot1. Fysiikka ja mittaaminen
1. Fysiikka ja mittaaminen 1.1 Fysiikka ja muut luonnontieteet Ihminen on aina pyrkinyt selittämään havaitsemansa ilmiöt Kreikkalaiset filosofit pyrkivät selvittämään ilmiöt pelkästään ajattelemalla Aristoteles
LisätiedotA-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää.
MAA Kurssikoe 9..0 Arto Hekkanen ja Jussi Tyni A-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää. Nimi:. Kaikki kohdat ½ pisteen arvoisia. a) x x x (x ) b) 0
Lisätiedotluku 1.notebook Luku 1 Mooli, ainemäärä ja konsentraatio
Luku 1 Mooli, ainemäärä ja konsentraatio 1 Kemian kvantitatiivisuus = määrällinen t ieto Kemian kaavat ja reaktioyhtälöt sisältävät tietoa aineiden rakenteesta ja aineiden määristä esim. 2 H 2 + O 2 2
Lisätiedot- mittayksikkö eli yksikkö on mittaamisessa tarvittava apuväline. - yksiköiden avulla voidaan verrata mitattujen suureiden arvoja
- 26 - - mittayksikkö eli yksikkö on mittaamisessa tarvittava apuväline - yksiköien avulla voiaan verrata mitattujen suureien arvoja - suure on jonkin esineen tai asian mitattava ominaisuus, jonka arvo
LisätiedotReaalikoe Fysiikan ja kemian yo-ohjeita
Reaalikoe Fysiikan ja kemian yo-ohjeita Yleisohjeita Laskimet ja taulukot on tuotava tarkastettaviksi vähintään vuorokautta (24h) ennen kirjoituspäivää kansliaan. Laskimien muisti on tyhjennettävä. Jos
LisätiedotPRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015
PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)
Lisätiedot5 LIUOKSEN PITOISUUS Lisätehtävät
LIUOKSEN PITOISUUS Lisätehtävät Esimerkki 1. a) 100 ml:ssa suolaista merivettä on keskimäärin 2,7 g NaCl:a. Mikä on meriveden NaCl-pitoisuus ilmoitettuna molaarisuutena? b) Suolaisen meriveden MgCl 2 -pitoisuus
LisätiedotPERUSMITTAUKSIA. 1 Työn tavoitteet
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1 PERUSMITTAUKSIA 1 Työn tavoitteet Tässä työssä määrität tutkittavaksesi annetun metallikappaleen tiheyden laskemalla sen suoraan
LisätiedotTITRAUKSET, KALIBROINNIT, SÄHKÖNJOHTAVUUS, HAPPOJEN JA EMÄSTEN TARKASTELU
Oulun Seudun Ammattiopisto Raportti Page 1 of 6 Turkka Sunnari & Janika Pietilä 23.1.2016 TITRAUKSET, KALIBROINNIT, SÄHKÖNJOHTAVUUS, HAPPOJEN JA EMÄSTEN TARKASTELU PERIAATE/MENETELMÄ Työssä valmistetaan
LisätiedotLYHYT MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE
LYHYT MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 2.2.2018 A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän alla olevaan tilaan. Mikäli
LisätiedotKE4, KPL. 3 muistiinpanot. Keuruun yläkoulu, Joonas Soininen
KE4, KPL. 3 muistiinpanot Keuruun yläkoulu, Joonas Soininen KPL 3: Ainemäärä 1. Pohtikaa, miksi ruokaohjeissa esim. kananmunien ja sipulien määrät on ilmoitettu kappalemäärinä, mutta makaronit on ilmoitettu
LisätiedotMuunnokset ja mittayksiköt
Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?
Lisätiedot1 Mittoja ja pinta-aloja
1 Mittoja ja pinta-aloja 1 Murtoluvuista desimaalilukuihin... 6 2 Desimaalilukujen laskutoimituksia... 10 3 Kymmenen potenssi ja suuret luvut... 14 4 Kymmenen potenssi ja pienet luvut... 18 5 Desimaaliluvun
Lisätiedot0. perusmääritelmiä. Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys
0. perusmääritelmiä Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys Luonnolliset luvut (N): 1, 2, 3, 4 Kokonaisluvut (Z):... 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4... RaConaaliluvut (Q): kaikki luvut, jotka voidaan esieää kahden
LisätiedotKOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01
KOKEITA KURSSI kurssi (A). Laske. Kirjoita ainakin yksi vдlivaihe. 9 a) :. Merkitse ja laske. a) Lukujen ja tulosta vдhennetддn. Luvusta vдhennetддn lukujen ja erotus. Lukujen ja summan kolmasosa kerrotaan
LisätiedotKojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto
Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Mittalaitteiden staattiset ominaisuudet Mittalaitteita kuvaavat tunnusluvut voidaan jakaa kahteen luokkaan Staattisiin
LisätiedotLääkelaskuharjoituksia aiheittain
Lääkelaskuharjoituksia aiheittain Peruslaskutoimitukset ja yksikkömuunnokset 1. Muunna yksiköt a) 200 mg = g b) 0,05 mg = µg c) 250 ml = l d) 100 µg = mg e) 1,5 l = ml f) 0,5 % = mg/ml 2. Muunna roomalaiset
Lisätiedot0. perusmääritelmiä. Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys
Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys 0. perusmääritelmiä Luonnolliset luvut (N): 1, 2, 3, 4 Kokonaisluvut (Z):... 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4... RaFonaaliluvut (Q): kaikki luvut, jotka voidaan esihää kahden
Lisätiedot[MATEMATIIKKA, KURSSI 9]
2016 Puustinen, Sinn PYK [MATEMATIIKKA, KURSSI 9] Avaruusgeometrian teoriaa, tehtäviä ja linkkejä peruskoululaisille 1 SISÄLLYSLUETTELO 9. KURSSIN SISÄLTÖ... 3 9.0.1 MALLIKOE 1... 4 9.0.2 MALLIKOE 2...
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta
Differentiaali- ja integraalilaskenta Opiskelijan nimi: DIFFERENTIAALILASKENTA 1. Raja-arvon käsite, derivaatta raja-arvona 1.1 Raja-arvo pisteessä 1.2 Derivaatan määritelmä 1.3 Derivaatta raja-arvona
Lisätiedot3 Eksponentiaalinen malli
Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen kasvaminen ja väheneminen 6. Kulunut aika (h) Bakteerien määrä 0 80 0 60 0 0 7 7 0 0 0 6. 90 % 0,90 Pienennöksiä (kpl) Piirroksen korkeus (cm) 0,90 6,0, 0,90 6,0,06,
LisätiedotKemiaa tekemällä välineitä ja työmenetelmiä
Opiskelijalle 1/4 Kemiaa tekemällä välineitä ja työmenetelmiä Ennen työn aloittamista huomioi seuraavaa Tarkista, että sinulla on kaikki tarvittavat aineet ja välineet. Kirjaa tulokset oikealla tarkkuudella
LisätiedotMatematiikan didaktiikka, osa II Estimointi
Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi Sarenius Kasvatustieteiden tiedekunta, Oulun yksikkö Arviointi Arvionti voidaan jakaa kahteen osaan; laskutoimitusten lopputulosten arviointiin ja arviontiin
LisätiedotJatkuvat satunnaismuuttujat
Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään
LisätiedotLääkelaskuharjoituksia aiheittain
Lääkelaskuharjoituksia aiheittain Peruslaskutoimitukset ja yksikkömuunnokset 1. Muunna yksiköt a) 500 mg = g b) 0,75 mg = µg c) 200 ml = l d) 50 µg = mg e) 0,5 l = ml f) 0,9 % = mg/ml 2. Muunna roomalaiset
LisätiedotSeoksen pitoisuuslaskuja
Seoksen pitoisuuslaskuja KEMIAA KAIKKIALLA, KE1 Analyyttinen kemia tutkii aineiden määriä ja pitoisuuksia näytteissä. Pitoisuudet voidaan ilmoittaa: - massa- tai tilavuusprosentteina - promilleina tai
Lisätiedot0. perusmääritelmiä. Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys
0. perusmääritelmiä Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys Luonnolliset luvut: 1,2,3,4... Kokonaisluvut (ℵ):... 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4... RaBonaaliluvut: kaikki luvut jotka voidaan esidää kahden kokonaisluvun
LisätiedotAiemmin opittu. Jakson tavoitteet. Ajankäyttö. Tutustu kirjaan!
Aiemmin opittu Perusopetuksen opetussuunnitelman mukaan seuraavat lukuihin ja laskutoimituksiin liittyvät sisällöt on käsitelty vuosiluokilla 3 5: kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen
LisätiedotKE1 Ihmisen ja elinympäristön kemia
KE1 Ihmisen ja elinympäristön kemia Arvostelu: koe 60 %, tuntitestit (n. 3 kpl) 20 %, kokeelliset työt ja palautettavat tehtävät 20 %. Kurssikokeesta saatava kuitenkin vähintään 5. Uusintakokeessa testit,
LisätiedotKOKEITA KURSSI Kirjoita potenssimerkintдnд a) b) ( 4) ( 4) ( 4) c)
KOKEITA KURSSI MATEMATIIKAN KOE KURSSI (A). Kirjoita potenssimerkintдnд a) 9 9 9 9 9 b) ( ) ( ) ( ) c) 7 7 7... 7 d) luvun 8 neliц e) luvun kuution vastaluku. 77 kpl. Laske lausekkeen a b arvo, kun a)
LisätiedotMITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi
1 MITTAAMINEN I Tehtävät sopivat peruskoulun alaluokille. Ne on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomeista I IV. Sivunumerot viittaavat näiden diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä: oma
LisätiedotKertaustehtävien ratkaisut
Kertaustehtävien ratkaisut. x y = x + 6 (x, y) 0 0 + 6 = 6 (0, 6) + 6 = (, ) + 6 = 0 (, 0) y-akselin leikkauspiste on (0, 6) ja x-akselin (, 0).. x y = x (x, y) 0 0 (0, 0) (, ) (, ) x y = x + (x, y) 0
Lisätiedot8.1 Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta
8. Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta - oheisessa kuvassa ympyrä on jaettu kolmeen yhtä suureen osaan, joista kukin osa on yksi kolmasosa koko ympyrästä
LisätiedotOpettaja: tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 17:00-18:25, luokka 26.
MAB 0: Kertauskurssi Opettaja: Janne.Lemberg @ tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 17:00-18:25, luokka 26. Alustava aikataulu: ma 29.8 ke 31.8 ma 5.9 ke 7.9 ma 12.9 ke 14.9 ma 19.9 ke 21.9 ma 26.9 ke 28.9
LisätiedotLääkelaskuharjoituksia aiheittain
Lääkelaskuharjoituksia aiheittain Peruslaskutoimitukset ja yksikkömuunnokset 1. Muunna yksiköt a) 400 mg = g b) 0,25 mg = µg c) 500 ml = l d) 25 µg = mg e) 2,5 l = ml f) 2,5 % = mg/ml 2. Muunna roomalaiset
LisätiedotKUITUPUUN PINO- MITTAUS
KUITUPUUN PINO- MITTAUS Ohje KUITUPUUN PINOMITTAUS Ohje perustuu maa- ja metsätalousministeriön 16.6.1997 vahvistamaan pinomittausmenetelmän mittausohjeeseen. Ohjeessa esitettyä menetelmää sovelletaan
Lisätiedot4 LUKUJONOT JA SUMMAT
Huippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 0.7.08 4 LUKUJONOT JA SUMMAT ALOITA PERUSTEISTA 45A. Määritetään lukujonon (a n ) kolme ensimmäistä jäsentä ja sadas jäsen a 00 sijoittamalla
Lisätiedotb) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen?
LASKUTOIMITUKSET Nimi: ) Muista laskutoimituksissa käytettävät nimet. a) Mikä on lukujen 650 ja 70 summa erotus b) Kun vähenevä on 000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava
LisätiedotOPAS. Kansainvälinen suure- ja yksikköjärjestelmä International System of Quantities and Units
OPAS Kansainvälinen suure- ja yksikköjärjestelmä International System of Quantities and Units Sisällys Esipuhe....3 1 Kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä SI...4 2 Suure ja yksikkö....5 3 ISQ-suurejärjestelmä
LisätiedotHarjoitustehtävien ratkaisut
Johdatus numeerisiin menetelmiin Harjoitustehtäviä. Esitä luvun 7 8 a) tarkka arvo desimaalilukuna b) kolmidesimaalinen likiarvo c) nolladesimaalinen likiarvo d) Likiarvo kahden merkitsevän numeron tarkkuudella
LisätiedotÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!
B 1 (6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE 28.5.2015 OSION 2 TEHTÄVÄT Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) LUE VASTAUSOHJEET C-OSAN (VASTAUSLOMAKKEEN) KANNESTA
LisätiedotAMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE
AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE /5 TEHTÄVÄOSA/ Ongelmanratkaisu..08 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE OHJEITA Valintakokeessa on kaksi osaa: TEHTÄVÄOSA: Ongelmanratkaisu VASTAUSOSA:
LisätiedotLÄÄKETEHTAAN UUMENISSA
LÄÄKETEHTAAN UUMENISSA KOHDERYHMÄ: Soveltuu lukion KE1- ja KE3-kurssille. KESTO: n. 1h MOTIVAATIO: Työskentelet lääketehtaan laadunvalvontalaboratoriossa. Tuotantolinjalta on juuri valmistunut erä aspiriinivalmistetta.
Lisätiedot2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot
2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.2 Kulman tangentti 2.3 Sivun pituus tangentin avulla 2.4 Kulman sini ja kosini 2.5 Trigonometristen funktioiden käyttöä 2.7 Avaruuskappaleita 2.8 Lieriö 2.9
LisätiedotHUOLTOMATEMATIIKKA 1 TEHTÄVÄT
1 HUOLTOMATEMATIIKKA 1 TEHTÄVÄT 1) Laskujärjestys 2) Likiarvo ja pyöristäminen 3) Paperilla laskeminen, yhteen- ja vähennyslaskut sekä kerto- ja jakolaskut 4) Yksikkömuunnokset, kerrannaisyksiköt sekä
LisätiedotMerkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo.
13 Luvun potenssi Kertolasku, jonka kaikki tekijät ovat samoja, voidaan merkitä lyhyemmin potenssin avulla. Potenssimerkinnässä eksponentti ilmaisee, kuinka monta kertaa kantaluku esiintyy tulossa. Potenssin
LisätiedotOppikirjan tehtävien ratkaisut
Oppikirjan tehtävien ratkaisut Liukoisuustulon käyttö 10. a) Selitä, mitä eroa on käsitteillä liukoisuus ja liukoisuustulo. b) Lyijy(II)bromidin PbBr liukoisuus on 1,0 10 mol/dm. Laske lyijy(ii)bromidin
LisätiedotPRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 4.2.2015
PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka 4..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1
LisätiedotMAA- JA METSÄTALOUSMINISTERIÖN ASETUS KUORMAINVAA AN KÄYTÖSTÄ PUUTAVARAN MITTAUKSESSA JA ERIEN ERILLÄÄN PIDOSSA
MAA- JA METSÄTALOUSMINISTERIÖ ASETUS Nro 18/08 Päivämäärä 2.12.2008 Dnro 2593/01/2008 Voimassaoloaika 1.1.2009 toistaiseksi Kumoaa Maa- ja metsätalousministeriön määräys nro 47/99, Kuormainvaakamittaus
Lisätiedot1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot
1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot 1.1 Tieteellinen esitystapa Maan ja auringon välinen etäisyys on 1 AU. AU on astronomical unit, joka määritelmänsä mukaan on maan ja auringon välinen keskimääräinen
LisätiedotDifferentiaalilaskennan tehtäviä
Differentiaalilaskennan tehtäviä DIFFERENTIAALILASKENTA 1. Raja-arvon käsite, derivaatta raja-arvona 1.1 Raja-arvo pisteessä 1.2 Derivaatan määritelmä 1.3 Derivaatta raja-arvona 2. Derivoimiskaavat 2.1
LisätiedotHuom! (5 4 ) Luetaan viisi potenssiin neljä tai viisi neljänteen. 7.1 Potenssin määritelmä
61 7.1 Potenssin määritelmä Potenssi on lyhennetty merkintä tulolle, jossa kantaluku kerrotaan itsellään niin monta kertaa kuin eksponentti ilmaisee. - luvun toinen potenssi on nimeltään luvun neliö o
LisätiedotTeddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011
Teddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011 1. Systeemin käyttäytymistä faasirajalla kuvaa Clapeyronin yhtälönä tunnettu keskeinen relaatio dt = S m. (1 V m Koska faasitasapainossa reaktion Gibbsin
Lisätiedot1. Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua
. Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua. Jatka. + 00 000 0 0 0 0 0 0 0 000 + 0 000 0 0 0 0 0 0 0 + 0,0,,,,,,0 0,,,,,,, + 0,,,0,,0,,00. Merkitse laskutapa ja laske. a), +, + 0,,
LisätiedotR1 Harjoitustehtävien ratkaisut
MAB R Harjoitustehtävien ratkaisut R Harjoitustehtävien ratkaisut. Jos lämpötila nousee asteesta asteella, mikä on uusi lämpötila? +. Lämpötila nousee viiteen asteeseen. Lukusuoralla: 0 + Nuolen pituus.
LisätiedotSpektrofotometria ja spektroskopia
11 KÄYTÄNNÖN ESIMERKKEJÄ INSTRUMENTTIANALYTIIKASTA Lisätehtävät Spektrofotometria ja spektroskopia Esimerkki 1. Mikä on transmittanssi T ja transmittanssiprosentti %T, kun absorbanssi A on 0, 1 ja 2. josta
Lisätiedot0.3 LOPPUTULOKSEN ESITTÄMISTARKKUUS
18 0. LOPPUTULOKSEN ESITTÄMISTARKKUUS Fysikaalisen mittauksen ja virheenarvioinnin seurauksena määritettävän suureen arvolle saadaan likiarvo ja virhe (epätarkkuus). Lopputulokseen ei ole tarpeen sisällyttää
LisätiedotKAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]
KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja
LisätiedotLibreOfficen kaavaeditori
LibreOfficen kaavaeditori Esim. Koruketjun tiheyden määrittämiseksi ketjun massaksi mitattiin vaa'alla 74 g. Ketjun tilavuudeksi saatiin 24 ml upottamalla ketju mittalasissa olevaan veteen. Laske ketjun
Lisätiedotdekantterilaseja eri kokoja, esim. 100 ml, 300 ml tiivis, kannellinen lasipurkki
Vastuuhenkilö Tiina Ritvanen Sivu/sivut 1 / 5 1 Soveltamisala Tämä menetelmä on tarkoitettu lihan ph:n mittaamiseen lihantarkastuksen yhteydessä. Menetelmää ei ole validoitu käyttöön Evirassa. 2 Periaate
LisätiedotPRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015
PRELIMINÄÄRIKOE Pitkä Matematiikka..5 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä merkittyjen (*) tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6.. a) Ratkaise epäyhtälö >.
LisätiedotHELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN
HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE - kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun - kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ
YLIOPPILSTUTKINTO- LUTKUNT..7 MTEMTIIKN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ -osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän alla olevaan ruudukkoon.
LisätiedotB. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?
Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,
LisätiedotVastaukset. 2. Ottamalla kaapista 4 kenkää ja 3 sukkaa.
Vastaukset. -. Ottamalla kaapista kenkää ja sukkaa.. Asetetaan vaakaan kummallekin puolelle aluksi sormusta ja punnitaan. Kolmas kolmen ryhmä on vaa'an ulkopuolella. Rihkamasormus kuuluu punnittavista
LisätiedotYHTÄLÖ kahden lausekkeen merkitty yhtäsuuruus
YHTÄLÖ kahden lausekkeen merkitty yhtäsuuruus Ensimmäisen asteen yhtälö: :n korkein eksponentti = 1 + 5 = 4( 3) Toisen asteen yhtälö: :n korkein eksponentti = 3 5 + 4 = 0 Kolmannen asteen yhtälö: :n korkein
LisätiedotKahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi.
10.1 Yleistä Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi. Esimerkkejä: 2x 8 = 12 A = πr 2 5 + 7 = 12 Yhtälöissä voi olla yksi tai useampi muuttuja Tuntematonta muuttujaa merkitään usein
LisätiedotLuksia / Länsi-Uudenmaan koulutuskuntayhtymä Matematiikka 2 Harjoitus 2
Verrannollisuus Yksinkertainen teoria on osoitteessa https://www.youtube.com/watch?v=uqnvx80jppa. 1. Ratkaise verrannot ja merkitse välivaiheet a) Ratkaistaan verranto 2 8 x 20 2 8 kerrotaan ristiin x
LisätiedotA-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.
PITKÄ MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 7..07 NIMI: A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.. Valitse oikea vaihtoehto ja
Lisätiedot1 Numeroista lukuja 1.
1 1 Numeroista lukuja Mitä lukuyksikköä edustaa numero a) 4 luvussa 5 469 satoja b) 7 luvussa 35,271 sadasosia c) 1 luvussa 0,5281? kymmenestuhannesosia Kirjoita lukuyksiköiden mukaisena summalausekkeena.
LisätiedotVirhearviointi. Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus.
Virhearviointi Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus. Virhelajit A. Tilastolliset virheet= satunnaisvirheet, joita voi arvioida tilastollisin menetelmin B. Systemaattiset virheet = virheet, joita
LisätiedotClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna
ClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna Suomessa sallittiin CAS (Computer Algebra System) laskimien käyttö keväästä 2012 alkaen ylioppilaskirjoituksissa. Norjassa ja Ruotsissa vastaava kehitys
LisätiedotPERUSMITTAUKSIA. 1. Työn tavoitteet. 1.1 Mittausten tarkoitus
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 1 PERUSMITTAUKSIA 1. Työn tavoitteet 1.1 Mittausten tarkoitus Tässä työssä määrität tutkittavaksesi annetun metallikappaleen tiheyden laskemalla sen suoraan tiheyden
Lisätiedot1 TYÖNTÖMITTA. sisä mittakärjet tuuma-nonio lukitusruuvi. 1.1 Yleistä työntömitasta
MITTAVAUNU MATERIAALIA 1( 35) 1 TYÖNTÖMITTA 1.1 Yleistä työntömitasta Työntömitta ( tönäri, mauseri ) kuuluu tekniikan alan perustyökaluihin, joten sen oikeaoppinen käyttö on jokaisen ammattilaisen osattava.
LisätiedotMETROLOGIA osa I Kari Riski, Mittatekniikan keskus, MIKES kari.riski@mikes.fi
METROLOGIA osa I Kari Riski, Mittatekniikan keskus, MIKES kari.riski@mikes.fi SISÄLTÖ Mitä metrologia on Metrisopimus, MIKES Lämpötilan yksikkö kelvin, lämpötila-asteikko ITS-90 Valovoiman yksikkö kandela,
LisätiedotRasvattoman maidon laktoosipitoisuuden määritys entsymaattisesti
Rasvattoman maidon laktoosipitoisuuden määritys entsymaattisesti 1. Työn periaate Esikäsitellyn näyteliuoksen sisältämä laktoosi hajotetaan (hydrolysoidaan) entsymaattisesti D-glukoosiksi ja D-galaktoosiksi
LisätiedotLasku- ja huolimattomuusvirheet ½ p. Loppupisteiden puolia pisteitä ei korotettu ylöspäin, esim. 2 1/2 p = 2 p.
Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta dia-valinta 014 Insinöörivalinnan kemian koe 8.5.014 MALLIRATKAISUT ja PISTEET Lasku- ja huolimattomuusvirheet ½ p. Loppupisteiden puolia pisteitä ei korotettu
LisätiedotLaskun vaiheet ja matemaattiset mallit
Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta
LisätiedotVäittämä Oikein Väärin. 1 Pelkistin ottaa vastaan elektroneja. x. 2 Tyydyttynyt yhdiste sisältää kaksoissidoksen. x
KUPI YLIPIST FARMASEUTTISE TIEDEKUA KEMIA VALITAKE 27.05.2008 Tehtävä 1: Tehtävässä on esitetty 20 väittämää. Vastaa väittämiin merkitsemällä sarakkeisiin rasti sen mukaan, onko väittämä mielestäsi oikein
LisätiedotMatematiikka opettaja: Pasi Ranne Harjoitus 5
[1] Verrannon teoria on osoitteessa https://www.youtube.com/watch?vuqnvx80jppa. [2] Kyllönen, Laakkonen ja Mäenpää, Tekniikan laskutaito s. 113-114 1. Ratkaise verrannot ja merkitse välivaiheet a) Ratkaistaan
Lisätiedot