RASITUSKUVIOT. Kuvioiden laatimisen tehostamiseksi kannattaa rasitukset poikkileikkauksissa laskea seuraavassa esitetyllä tavalla:

Samankaltaiset tiedostot
RASITUSKUVIOT (jatkuu)

Tasokehät. Kuva. Sauvojen alapuolet merkittyinä.

SUORAN PALKIN RASITUKSET

SUORAN PALKIN TAIVUTUS

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

Rakenteiden mekaniikka TF00BO01, 5op

KJR-C1001: Statiikka L5 Luento : Palkin normaali- ja leikkausvoima sekä taivutusmomentti

Tukilaitteet

HYPERSTAATTISET RAKENTEET

Harjoitus 4. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä.

PUHDAS, SUORA TAIVUTUS

10 knm mm 1000 (a) Kuva 1. Tasokehä ja sen elementtiverkko.

TAVOITTEET Määrittää taivutuksen normaalijännitykset Miten määritetään leikkaus- ja taivutusmomenttijakaumat

STATIIKKA. TF00BN89 5op

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

Harjoitus 1. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa [a), b)] ja laske c) kohdan tehtävä.

Mitoitetaan MäkeläAlu Oy:n materiaalivaraston kaksiaukkoinen hyllypalkki.

MUODONMUUTOKSET. Lähtöotaksumat:

normaali- ja leikkaus jännitysten laskemiseen pisteessä Määritetään ne tasot, joista suurimmat normaali- ja leikkausjännitykset löytyvät

KJR-C2001 KIINTEÄN AINEEN MEKANIIKAN PERUSTEET, KEVÄT 2018

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

8. Yhdistetyt rasitukset

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 7: Pintaintegraali ja vuointegraali

Voiman momentti M. Liikemäärä, momentti, painopiste. Momentin määritelmä. Laajennettu tasapainon käsite. Osa 4

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus- ja miinuslaskut vasemmalta oikealle.

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

RAK-C3004 Rakentamisen tekniikat

ESIMERKKI 3: Nurkkapilari

Rautatiesilta LIITE 3 1/7

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)

Tapa II: Piirretään voiman F vaikutussuora ja lasketaan momentti sen avulla. Kuva 3. d r. voiman F vaikutussuora

KJR-C1001: Statiikka L2 Luento : voiman momentti ja voimasysteemit

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

Juuri 2 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

KJR-C1001: Statiikka L3 Luento : Jäykän kappaleen tasapaino

Materiaalien mekaniikka

Katso lasiseinän rungon päämitat kuvista 01 ja Jäykistys ja staattinen tasapaino

Aksiaalisella tai suoralla leikkauksella kuormitettujen rakenneosien lujuusopillinen analyysi ja suunnittelu

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

ESIMERKKI 3: Märkätilan välipohjapalkki

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

Ovi. Ovi TP101. Perustietoja: - Hallin 1 päätyseinän tuulipilarit TP101 ovat liimapuurakenteisia. Halli 1

7. Suora leikkaus TAVOITTEET 7. Suora leikkaus SISÄLTÖ

2. harjoitus - malliratkaisut Tehtävä 3. Tasojännitystilassa olevan kappaleen kaksiakselista rasitustilaa käytetään usein materiaalimalleissa esiintyv

MAA7 7.2 Koe Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää! Tee vastauspaperiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin! lim.

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen 1/16

4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio

ESIMERKKI 2: Kehän mastopilari

z 1+i (a) f (z) = 3z 4 5z 3 + 2z (b) f (z) = z 4z + 1 f (z) = 12z 3 15z 2 + 2

Harjoitus 6. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016

Laskuharjoitus 1 Ratkaisut

3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

OSIITAIN JA YKKIEN LIITOSTEN V AIKUTUS PORTAALIKEHAN VOI MASUUREISIIN. Rakenteiden Mekaniikka, Vol.27 No.3, 1994, s

2 SUORA SAUVA ja PALKKI Suoran sauvan puhdas veto tai puristus Suoran palkin taivutus Harjoitustehtäviä 71

4 Matemaattinen induktio

TEHTÄVIEN RATKAISUT. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 712 p m 105 kg

Tekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a)

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet

Laskuharjoitus 3 Ratkaisut

ESIMERKKI 4: Välipohjan kehäpalkki

POIKKILEIKKAUSTEN MITOITUS

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

Äänekosken lukio Mab4 Matemaattinen analyysi S2016

Suora 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste

Vektorit. Kertausta Seppo Lustig (Lähde: avoinoppikirja.fi)

Epäyhtälöt 1/7 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 9: Greenin lause

3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö

Koesuunnitelma KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Aleksi Purkunen (426943) Joel Salonen (427269)

Esimerkkilaskelma. Palkin vahvistettu reikä

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

ESIMERKKI 2: Asuinhuoneen välipohjapalkki

Luento 2 Stereokuvan laskeminen Maa Fotogrammetrian perusteet 1

MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen 1/6

ARK-A.3000 Rakennetekniikka (4op) Rakenteiden mekaniikka II. Dipl.Ins. Hannu Hirsi.

4 Polynomifunktion kulku

2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET Suoran sauvan veto tai puristus Jännityksen ja venymän välinen yhteys

Laskuharjoitus 7 Ratkaisut

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto

ESIMERKKI 5: Päätyseinän palkki

Suhteellinen puristuskapasiteetti arvioida likimääräisesti kaavalla 1 + Kyseisissä lausekkeissa esiintyvillä suureilla on seuraavat merkitykset:

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

y 2 h 2), (a) Näytä, että virtauksessa olevan fluidialkion tilavuus ei muutu.

YEISTÄ KOKONAISUUS. 1 Rakennemalli. 1.1 Rungon päämitat

HARJOITUS 4 1. (E 5.29):

4 LUKUJONOT JA SUMMAT

11 MATEMAATTINEN ANALYYSI

POIKKIPINNAN GEOMETRISET SUUREET

Integrointi ja sovellukset

LAATTATEORIAA. Yleistä. Kuva 1.

Transkriptio:

RASITUSKUVIOT Suurimpien rasitusten ja niiden yhdistelmien selvittämiseksi laaditaan niin sanotut rasituskuviot, joissa esitetään kunkin rasituksen arvot kaikissa rakenteen poikkileikkauksissa. Rasituskuvioita tasotehtävän palkille ovat normaalivoima, leikkausvoima ja taivutusmomenttikuviot. Rasituskuviolle käytetään myös nimitystä rasituspinta. Kuvioiden laatimisen tehostamiseksi kannattaa rasitukset poikkileikkauksissa laskea seuraavassa esitetyllä tavalla:

LEIKKAUSVOIMIEN LASKEMINEN Tasapainoyhtälöistä ja merkkisopimuksesta seuraa leikkausvoimalle: Poikkileikkauksen leikkausvoima Q lasketaan palkin vasemman puoliskon vk kuvasta laskemalla yhteen keskiviivaa vastaan kohtisuorat voimat pitäen positiivisina voimia, jotka ovat y akselin negatiiviseen suuntaan tai palkin oikean puoliskon vkkuvasta laskemalla yhteen keskiviivaa vastaan kohtisuorat voimat pitäen positiivisina voimia, jotka ovat y akselin positiiviseen suuntaan. Merkitään koko rakenteen vk-kuvassa tarkasteltavaa leikkausta i symbolilla

Seuraavilla merkinnöillä tarkoitetaan: palkin leikkauksen i vasenta puoliskoa ja kirjoitetaan siitä leikkausvoiman lauseke pitämällä ylöspäin olevia voimia positiivisina palkin leikkauksen i oikeata puoliskoa ja kirjoitetaan siitä leikkausvoiman lauseke pitämällä alaspäin olevia voimia positiivisina.

ESIMERKKI 1 Määritä kuvan palkin leikkausvoimat edellä esitetyin merkinnöin leikkauksissa 1, 2, 4, 5, 7 ja 8.

ESIMERKKI 2 Määritä kuvan palkin leikkausvoimat edellä esitetyin merkinnöin numeroiduissa leikkauksissa. RATKAISU: Q 1 0 Q2 81 8kN 1 Q 8 2 8 1 4 1 26kN 4 2 1 Q 8 4 8 2 40kN 5 2 Q3 8 2 16kN

TEHTÄVÄ 1 Määritä kuvan palkin leikkausvoimat poikkileikkauksissa 1 ja 2. V: A 24kN Q 6kN y 2

TEHTÄVÄ 2 Määritä kuvan palkin leikkausvoimat poikkileikkauksissa 1, 2, 4, 5, 7 ja 8. ( V: Q 26kN) 4

TEHTÄVÄ 3 Määritä kuvan palkin leikkausvoimat poikkileikkauksissa 1, 3, 4, 6, 7 ja 9. (V: )

TEHTÄVÄ 4 Määritä kuvan palkin leikkausvoimat poikkileikkauksissa 1, 3, 4, 5 ja 6.

TEHTÄVÄ 5 Laske leikkausvoimat kuvan palkin leikkauksissa 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9 ja 11.

TEHTÄVÄ 6 Määritä kuvan palkin leikkausvoimat poikkileikkauksissa 1, 3, 4 ja 5.

TAIVUTUSMOMENTTIEN LASKEMINEN Tasapainoyhtälöistä ja merkkisopimuksesta seuraa taivutusmomentille: Poikkileikkauksen taivutusmomentti M t lasketaan palkin vasemman puoliskon vkkuvasta laskemalla yhteen momentit pitäen positiivisina myötäpäivään pyörittäviä momentteja tai palkin oikean puoliskon vk kuvasta laskemalla yhteen momentit pitäen positiivisina vastapäivään pyörittäviä momentteja. Koko rakenteen vk-kuvassa merkitään tarkasteltavaa leikkausta i symbolilla

Seuraavilla merkinnöillä tarkoitetaan: palkin leikkauksen i vasenta puoliskoa ja kirjoitetaan siitä taivutusmomentin lauseke pitämällä myötäpäivään pyörittäviä momentteja positiivisina palkin leikkauksen i oikeata puoliskoa ja kirjoitetaan siitä taivutusmomentin lauseke pitäen vastapäivään pyörittäviä momentteja positiivisina

ESIMERKKI 3 Määritä kuvan palkin taivutusmomentit edellä esitetyin merkinnöin leikkauksissa 3 ja 6.

ESIMERKKI 4 Määritä kuvan palkin taivutusmomentit leikkauksissa 2, 4, 5 ja 6.

TEHTÄVÄ 6 Määritä kuvan palkin taivutusmomentit poikkileikkauksissa 3 ja 6.

TEHTÄVÄ 7 Määritä kuvan palkin taivutusmomentit poikkileikkauksissa 2, 5 ja 8. (V : M 22,61) t5

TEHTÄVÄ 8 Määritä kuvan palkin taivutusmomentit poikkileikkauksissa 2, 4, 5 ja 6. (V : M t6 28,74 )

TEHTÄVÄ 9 Määritä kuvan palkin taivutusmomentit poikkileikkauksissa 1, 2, 4 ja 6. (V : M 51,25) t2

TEHTÄVÄ 10 Laske taivutusmomentit kuvan palkin leikkauksissa 1, 2, 4, 7 ja 10, sekä juuri ja juuri tuen B vasemmalle puolelle.

TEHTÄVÄ 11 Määritä kuvan palkin taivutusmomentit poikkileikkauksissa 2, 4 ja 5.