NURJAHDUS ERUSKÄSITTEITÄ Katava raketee mitoitusperusteet ovat ujuus jäitykset eivät ylitä iille sallittuja arvoja Jäykkyys siirtymät ja muodomuutokset pysyvät ealta määrätyissä rajoissa Stabiilius raketee tai se osa siirtyessä pois tasapaioasemastaa se ei saa etäätyä siitä yhä eemmä Tarkastellaa ympyräsyliteri käyttäytymistä eri muotoisilla tukipioilla. Oletetaa syliteri vieritävastus merkityksettömäksi. Kuva tapauksessa kovera tukipita aiheuttaa tasapaioasemastaa häirittyy syliterii tukireaktio, joka pyrkii palauttamaa tasapaio. Tällöi tasapaio o stabiili eli vakaa. 1
Tässä kuvassa tukipita o kupera, joka aiheuttaa tasapaioasemastaa häirittyy syliterii tukireaktio, joka pyrkii etääyttämää se tasapaioasemastaa yhä eemmä. Tällöi tasapaio o labiili eli horjuva tai epävakaa. Tämä kuva tapaus edustaa rajatapausta edelliste välillä. Tukipita o taso. Tällöi myös tasapaioasema aapuriasemat ovat tasapaioasemia. Tällaista tasapaioasemaa saotaa idifferetiksi eli epämääräiseksi.
MÄÄRITEMÄ: Tasapaioa saotaa stabiiliksi, jos kaikista kiemaattisista mahdollisista pieistä tasapaioasema häiriöistä aiheutuu tasapaioasemaa palauttava voimasysteemi. Jos voimasysteemi pyrkii lisäämää kiemaattista häiriötä, o tasapaio labiili. Rajatapausta saotaa idifferetiksi. Käsitellää seuraavassa aksiaalisesti keskeisesti kuormitetu suora sauva stabiilisuusogelmaa, jota kutsutaa urjahdusogelmaksi (bucklig). Voidaa osoittaa, että o voimassa ii saottu staattie kriteeri, joka mukaa aksiaalisesti keskeisesti kuormitetu suora sauva suora tasapaiomuoto kuormitusta hitaasti lisättäessä muuttuu tietyllä kuormitukse arvolla stabiilista idifferetiksi. Tätä kuormitusarvoa saotaa kriittiseksi kuormitukseksi tai urjahduskuormitukseksi (bucklig load) ja merkitää ( ). cr Tässä käsitellää vai suora, keskeisesti puristetu tasapaksu sauva tasourjahdusta. Tällöi oletetaa, että sauva o tuettu sivusuuassa site, että mahdollie kiepahdusilmiö (lateral bucklig) o estetty tapahtumasta. Tasourjahduksessa sauva taipuu päätasossaa heikommassa suuassa. Mikäli sauva poikkileikkaukse osie hoikkuus o liia suuri, ii o olemassa paikallise lommahdukse (plate bucklig) mahdollisuus. Terässauva mitoituksessa tämä otetaa huomioo EC3:ssa (EN SFS 1993 1 1) esitetyllä tavalla. 3
EUERi perusurjahdustapaukset Tarkastellaa kuva mukaista tapausta, jossa sauva päissä o iveltueta ja kuormituksea puristuskuormitus. Kuva mukaa saadaa EIv M ( t x ) v Merkitää k EI, jolloi yhtälö pelkistyy muotoo v k v0 Tämä yleie ratkaisu o vx ( ) Acos( kx) Bsi( kx) Reuaehdot ovat kuva perusteella v() 0 0, v( ) 0 joista seuraa A 0, Bsi( k) 0 Nämä ehdot toteutuvat, jos A B 0, jolloi sauva pysyy suoraa ( vx ( ) 0 ). Toie vaihtoehto o, että si( k) 0 k, 1,,... jolloi kerroi B saa olla mielivaltaie. 4
Taipuut tasapaioasema o siis mahdollie vai, jos EI Tätä puristusvoima arvoa saotaa EUERi urjahdusvoimaksi. Sitä vastaa kimmoviiva vx ( ) Bsi x Missä B o mielivaltaie vakio. Viereisessä kuvassa o esitetty eri kertoimie arvoja vastaavia urjahdusmuotoja. Niistä esimmäie, jossa 1, o ii saottu perusmuoto ja muut ylimuotoja. erusmuotoa vx ( ) Bsi( x / ) vastaa piei urjahdusvoima arvo EI Ylimuotoja saadaa äkyvii vai tukemalla kyseise muodo kääepisteet, ku kuormitusta lisätää hitaasti. Ylimuodot ovat labiileja tasapaiomuotoja. 5
Edellistä urjahdusvoima lauseketta voidaa soveltaa suora, tasapaksu sauva urjahdusvoima määrityksee, o se päide kiiitys mikä tahasa, jos sauva pituus korvataa lausekkeessa kyseise sauva urjahduspituudella. Se määritellää seuraavasti: Suora sauva urjahduspituudella tarkoitetaa se urjahdusmuodo kahde peräkkäise (todellise tai kuvitellu) kääepistee välimatkaa. Käyttämällä urjahduspituutta urjahdusvoima lauseke voidaa kirjoittaa muodossa EI Sovelletaa urjahdusvoima kaavaa molemmista päistä jäykästi tuettuu puristussauvaa. Tätä saotaa EUERi eljäeksi urjahdustapaukseksi. Kuva mukaa o perusmuodo urjahduspituus / josta seuraa urjahdusvoima lausekkeeksi EI EI 4 1 ( ) EUER IV 6
EUERi esimmäise tapaukse muodostaa puristettu uloke. Ku kimmoviiva täydeetää peilikuvallaa, ähdää, että perusmuodo kääepisteide väli o josta saadaa urjahdusvoimaksi EI EI 1 ( ) 4 EUER I EUER III EUERi kolmatea tapauksea o toisesta päästä jäykästi, toisesta ivelellisesti tuettu puristussauva. Siitä ei helposti äe kääepisteide paikkaa. Ne o haettu esimerkiksi teoksessa Salmi, ajue, ujuusopi perusteet. Nurjahduspituude likiarvoksi o saatu 0699, josta urjahdusvoimaksi saadaa EI 046, EI (, 0699) 7
EUERi urjahdustapaukset Nurjahdusvoima saadaa kaavoilla EI tai EI ESIMERKKI Kuva pilari o valmistettu kuumamuovatusta HEA00 profiilista. aske, millä voimalla se urjahtaa, ku tueta heikommalle suualle Euleri tapaukse III mukaie ja vahvemmalle suualle Euleri I mukaie. ilari pituus 4m. RATKAISU I 36, 910 mm, I 13, 3610 mm z 6 4 6 4 y Vahvemmassa suuassa 6 4 10000N/mm 36, 910 mm 6 1 05, 1196, 10 N1196kN 4000 mm 8
Heikommassa suuassa 6 4 10000N/mm 13, 3610 mm 05, 3548kN 4000 mm Nurjahdusvoima o pieempi edellisistä eli 1196 kn TEHTÄVÄ Kuva pilari o puuta ( Ep 6000Ma) ja se pituus 3m. oikkileikkaus o eliö 100100mm. aske, millä voimalla pilari urjahtaa. V: 55kN 9
TEHTÄVÄ a) Kuika suuri o pyörä terästago urjahdusvoima, ku tago halkaisija 30 mm ja pituus 15, m. Tako o päistää ivelellisesti kiiitetty? Kuika suuri o urjahdusjäitys (tago ormaalijäitys urjahdushetkellä)? V: 37kN, 5Ma b) Kuika suuret ovat urjahdusvoima ja jäitys, ku tako vaihdetaa putkee, joka ulkohalkaisija o sama ja seiämävahvuus t 5mm? V: 9kN, 75Ma c) Kuika suuri o sivumitta sellaisella eliö muotoisella puupilarilla, joka urjahtaa samalla voimalla kui pyöreä puupilari, joka halkaisija 150mm. ilarie puutavara o sama, pituus ja kiiitys ovat samat. V: 131, 4mm TEHTÄVÄ Kuva ivelellisesti kiiitety terässauva poikkileikkaus o eliö ( 55mm ). Mikä o voima F arvo sillä hetkellä, ku sauva urjahtaa? Mitat a 600mm ja b 800mm. aske vielä sauva puristusjäitys ja pituudemuutos urjahdushetkellä. V: F 40, 5kN, 108Ma, 0, 5mm 10
TEHTÄVÄ yöröteräs AB, joka pituus o 1,0m ja halkaisija 6mm, o kiiitetty eljää yhtä pitkää vaijerii. Sauva materiaali o terästä S35 (EN1005). Määritä sallittu voima F site, että varmuus Euleri urjahdukselle o,5. V: Fsall 30, 1kN 11