Huutokauppateoria Salanién (2005) ja Klempererin (2004) mukaan

Transkriptio

1 Huutokauppateoria Salanién (2005) ja Klempererin (2004) mukaan Mat Optimointiopin seminaari Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 / 1

2 Sovellusalueet Huutokauppatyypit Ohjelma Tuoton ekvivalenssin teoreema (RET) Oletusten vaikutukset Salainen yhteistyö (kolluusio) Osanottajien lukumäärä Esimerkki: UMTS-kaupat Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 / 2

3 Huutokauppojen sovellusalueet USA:ssa Treasury Bondien (valtion obligaatioita) hinnoittelu Säätelemättömät sähkömarkkinat Taajusaluekauppa (radio, teleoperaattorit) Öljynporausoikeudet Nettikauppa (ebay, huuto.net, Amazon) Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 / 3

4 Huutokauppatyypit Nouseva huutokauppa (englantilainen) Hintaa nostetaan, kunnes enää yksi huutaja jäljellä Laskeva huutokauppa (hollantilainen) Hintaa lasketaan, kunnes halukas maksaja löytyy Ensimmäisen hinnan suljettu huutokauppa Maksuhalut ilmoitetaan yksityisesti korkeimman hinnan ilmoittanut ostaa ilmoittamallaan hinnalla Toisen hinnan suljettu huutokauppa Sama kuin edellä, mutta korkeimman hinnan ilmoittanut maksaa toisiksi korkeimman ilmoitetun hinnan Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 / 4

5 Huutokauppatyypit Yksityiset arvostukset Kukin tietää, kuinka paljon itse arvostaa huutokaupattavaa Esim. illallisseuralainen Yhteiset arvostukset Huutokaupattavan arvo on kaikille sama, mutta sen suuruudesta on erilaisia arvioita Esim. öljynporausoikeudet Voittajan kirous Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 / 5

6 Huutokauppatyypit Yhden hyödykkeen kauppa Kaikki huutavat yhtä samaa hyödykettä (ebay) Usean hyödykkeen kauppa Samanaikainen: huudetaan useaa hyödykettä, myynti tapahtuu vasta kun tarjouksia ei tule enää yhdellekään korkein tarjous kullekin hyödykkeelle hyväksytään (taajuuskauppa usein) Jonomyynti Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 / 6

7 Tuoton ekvivalenssi Revenue Equivalence Theorem (RET) Oletukset huutajista: Huutajat riskineutraaleja; yksityiset, riippumattomat arvostukset samasta jatkuvasta jakaumasta, jonka kertymäfunktio aidosti kasvava Oletukset mekanismista: Kaupattava menee sitä eniten arvostavalle; alimman mahdollisen arvostajan odotettu hyöty on nolla RET: Kaikki em. kaltaiset mekanismit antavat saman tuoton kauppiaalle Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 / 7

8 Huutajia n kpl Todistus Huutajan i tyyppi (arvostus) = θ i ~f(θ), Huutajan i tarjous b i Ol. Tyypit järjestetty siten, että θ n < <θ 1 Todennäköisyys, jolla kaupattava päätyy korkeimmalle tyypille 1 = P 1 ( θ 1 ) Tällöin 1:n hyöty: π 1 (θ 1 )= ( θ 1 -b 1 ) P 1 ( θ 1 ) [ θ θ] θ, Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 / 8

9 Todistus Tasapainossa on pädettävä: π 1 (θ 1 ) π 1 (θ 1 )+(θ 1 -θ 1 )P 1 ( θ 1 ), eli tyypin θ 1 ei kannata esittää olevansa tyyppiä θ 1 Ol. θ 1 = θ 1 +dθ 1.Tällöin: π 1 (θ 1 ) π 1 (θ 1 +dθ 1 )-dθ 1 P 1 (θ 1 +dθ 1 ) Samoin vaihtamalla θ 1 :n ja θ 1 :n paikkoja: π 1 (θ 1 +dθ 1 ) π 1 (θ 1 )+dθ 1 P 1 (θ 1 ) Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 / 9

10 Yhdistämällä edelliset: Todistus π1( θ1+ dθ1) π1( θ1) P1 ( θ1+ dθ1) P1 ( θ1) dθ Edellisen raja-arvo, kun dθ 1 0: dπ dθ 1 = θ P 1 ( 1 ) Integroimalla ja oletuksesta π ( θ ) 0 : 1 1 = θ π θ = 1 1( 1) P1 ( θ ) dθ θ 1 Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 / 10

11 Todistus Kaupattavan oletettiin päätyvän aina sitä eniten arvostavalle, jolloin: P ( θ ) 1 1 = Pr( θ k θ, k 1 = 2,..., n) = F( θ ) 1 n 1, missä F on θ:n kertymäfunktio Tällöin: θ n = F( θ ) θ π ( θ ) dθ Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 / 11

12 Todistus Tarkastellaan kahta mekanismia, joissa tyypit ovat peräisin samasta jakaumasta Korkeimman tyypin 1 tarjous eli kauppiaan tuotto sama kummallakin mekanismilla: b 1 π ( θ ) θ F( θ ) n θ = θ1 = 1 n 1 P1 ( θ1) F( θ1) θ 1 dθ Informaatiovuokra! Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 / 12

13 Tuoton ekvivalenssi Edellisestä osittaisintegroimalla seuraa: b 1 θ 1 ( n 1) θf( θ ) n 2 θ = n 1 F( θ1) f ( θ ) dθ = E( θ 2 θ (1) = θ ) 1 Sama kaikille mekanismeille Tulos intuitiivinen: Nousevassa kaupassa tarjoukset nousevat kunnes tyyppi 2 putoaa Laskevassa kaupassa tyypin 1 kannattaa hyväksyä tarjous juuri kun se lähenee tyypin 2 arvostusta jne. Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 / 13

14 Tuoton ekvivalenssi Myyjä voi asettaa kaupattavalle vähimmäismyyntihinnan b r : b r 1 F( b f ( b ) r r ) =θ 0, missä θ 0 on myyjän arvostus kaupattavasta RET-oletuksin edellinen takaa minkä tahansa mekanismin optimaalisuuden Riskiasenteen vaikutus? Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 / 14

15 Tuoton ekvivalenssi RET:n seuraus: ei patenttiratkaisua optimaalisen huutokauppamekanismin valitsemiseksi Tutkittava oletusten relaksoinnin vaikutuksia Klemperer: Salaisen yhteistyön (kolluusion) estäminen ja osanottajien houkutteleminen hyvän mekanismin tärkeimpiä piirteitä! Vähemmän tärkeää (empiirisesti): mm. informaation korreloituneisuuden tai asymmetrisyyden, riskiasenteiden ja budjettirajoitusten vaikutus Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 / 15

16 Salainen yhteistyö Huutajat koordinoivat strategiansa siten, että pääsevät halvemmalla kuin yhteistyöttä Esimerkkejä: 2. hinnan suljetussa huutokaupassa b 1 =, b i =0, i 1 ei syytä poiketa strategiasta 1. hinnan suljetussa huutokaupassa b 1 =ε, b i =0, i 1 insentiivi poiketa on suuri Monen hyödykkeen nouseva huutokauppa jako sovitaan etukäteen, jolloin hinnat pysyvät alhaalla Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 / 16

17 Osallistujamäärä Kauppiaan näkökulmasta tuoton odotusarvo: E(b (1) )=E(θ (2) ) Tämä lähestyy suurinta arvostusta θ, kun n Lisäksi suurempi osallistujamäärä vaikeuttaa salaista yhteistyötä Hyvä mekanismi siis houkuttelee mahdollisimman paljon huutajia Suljetun hinnan mekanismit houkuttelevampia kuin avoimet ongelmana tehottomuus Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 / 17

18 Esimerkki: UMTS-kaupat UMTS-kaupat: eurooppalaiset hallitukset huutokauppasivat 3G-taajuusalueita teleoperaattoreille Tuotoissa suurta vaihtelua Itävalta 100 Belgia 45 Saksa 615 Tanska 95 Italia 240 Kreikka 45 Hollanti 170 Sveitsi 20 UK 650 Tuotot /asukas Euroopan 3G-huutokaupoissa Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 / 18

19 Esimerkki: UMTS-kaupat Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 / 19

20 Esimerkki: UMTS-kaupat UK: 4 suurta operaattoria, 4 lisenssiä. Osallistujia houkuteltiin soveltamalla nousevaa huutokauppaa, kunnes huutajia oli enää viisi, ja vaihtamalla sitten suljettuihin tarjouksiin Pienemmillä operaattoreilla toivoa suljetussa vaiheessa koordinointi myös hankaloitui Lopulta lisenssejä 5, joten nouseva kauppa riitti 13 osanottajaa, tuotto 650 /asukas Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 / 20

21 Esimerkki: UMTS-kaupat Hollanti: 5 suurta operaattoria, 5 lisenssiä Nouseva avoin huutokauppa heikommilla operaattoreilla ei järkeä osallistua Heikko Versatel aluksi mukaan kisaan iso Telfort uhkasi lakitoimilla, jos Versatel jatkaisi huutamista Versatel ulos suuret operaattorit ilmeisesti sopivat jaosta ja lakkasivat huutamasta muiden lisenssejä Tuotto 170 /asukas (neljännes UK:n tuotosta) Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 / 21

22 Esimerkki: UMTS-kaupat Saksa: 12 lohkoa, jotka voitiin jakaa 4-6 operaattorin kesken lisensseiksi Kaksi suurta operaattoria (Vodafone-Mannesmann ja Deutsche Telekom) huusi aluksi kolmea lohkoa V-M yritti signaloida DT:lle numeroon 6 loppuvilla tarjouksillaan kannattavansa huutokaupan nopeaa lopetusta kuuteen 2 lohkon lisenssiin DT oli epäileväinen eikä halunnut olla ensimmäinen luopuja Tarjouksia nostettiin, kunnes DT vihdoin luopui tuotto 615 /asukas Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 / 22

23 Esimerkki: UMTS-kaupat Tanska: Vuonna 2001 arviot 3G-lisenssien hyödyistä laskeneet rutkasti Takana useita epäonnistuneita huutokauppoja Euroopassa Suuria operaattoreita yhtä monta kuin lisenssejä (4) Mekanismina suljettu huutokauppa, jotta heikommillakin mahdollisuus 5 osallistujaa, tuotto nelinkertainen odotuksiin nähden (95 /asukas) Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 / 23

24 Esimerkki: UMTS-kaupat Onnistumisten syitä: Uutuus: jo käytetty mekanismi mahdollistaa operaattorien oppimisen Osallistumisen houkuttelevuus esim. suljetun vaiheen käytöllä Epäonnistumisten syitä: Jo käytettyjen menetelmien soveltaminen kolluusio Nousevan huutokaupan käyttö, kun suuria operaattoreita yhtä monta kuin lisenssejä Liian alhaiset vähimmäishinnat Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 / 24

25 Yhteenveto RET: tiettyjen oletusten pätiessä mikä tahansa huutokauppamekanismi tuottaa saman verran Odotettu tuotto RET-olosuhteissa toisiksi korkeimman tyypin odotusarvo Käytännön ongelmina etenkin salainen yhteistyö ja osallistujien houkutteleminen Ei patenttiratkaisua huutokauppa aina suunniteltava olosuhteiden mukaan estämään em. ongelmia Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 / 25

26 Kotitehtävä Lue kappaleet 3.2 ja 3.3 Klempererin kirjasta Kuvaile, minkälaiset huutokaupat ovat alttiita kolluusiolle ja osallistujamäärän rajoittamiselle anna esimerkkejä. Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 / 26

27 Lähteet Salanié, B.: The Economics of Contracts, A Primer, The MIT Press, 2005 Klemperer, P.: Auctions: Theory and Practice, Princeton University Press, 2004, ualbookcoversheet.asp Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 / 27