4.6 RADIOMETRIA. Radiometrian suureet: Taulukossa: e = electromagnetic sr = steradiaani (avaruuskulma) Määrittelyyhtälö. Symboli. Yksikkö.
|
|
|
- Markus Koskinen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 RADIOMETRIA Radiomtria käsittl sähkömagnttisn sätilyn (aaltoliikkn) nrgian ja thon mittaamista. Radiomtrian suurt ja niidn yksiköt (SI-järjstlmässä) on sittty taulukossa alla. Taulukossa sätilynrgia, sätilynrgian tihys ja sätilyirta oat slkästi määritltyjä. Sätilyirta pinta-alayksikköä kohti oi tarkoittaa pinnan mittoimaa sätilyä (sätilmisoimakkuus) tai pintaan kohdistuaa sätilyä (sätilytysoimakkuus li irradianssi). Radiomtrian suurt: Suur Yksikkö Symboli Määrittlyyhtälö Sätilynrgia Q J s Sätilynrgian tihys w s/m 3 dq w dv Sätilyirta F dq F dt Sätilmisoimakkuus 1) M /m df M da Sätilytysoimakkuus ) E /m df E da Sätilyintnsittti I /sr df I dw Radianssi L /(sr m ) di L dacosq Taulukossa: lctromagntic sr stradiaani (aaruuskulma) 1) pinnan mittoima sätily ) pintaan kohdistua sätily (irradianssi)
2 90 On huomattaa, ttä aikaismmin mkaanistn aaltojn yhtydssä määrittlmämm intnsittti (/m ) on sähkömagnttistn aaltojn tapauksssa sätilytysoimakkuus li irradianssi. Radiomtrian sätilyintnsittti mittaa sn sijaan thon määrää aaruuskulmaa kohti (/sr). Radianssi on sätilän pinnan ominaisuus, joka krtoo pinnan sätilyintnsittin ( di ) pinnan pintaalayksikköä (da) kohti katsottuna haaitsijan suunnasta q (ks. kua) Taulukossa dllisllä siulla suurt on määritlty diffrntiaalimuodossa (driaattoina). Jos suurt oat akioaroisia tarkastltaassa tilantssa, yhtälöt oidaan kirjoittaa ilman driointisymbolja. Esimrkiksi pintaan kohdistua sätilytysoimakkuus E on määritlmän mukaan sätilyirta pinta-alayksikköä kohti: df E. da Jos kuitnkin konkrttisssa tilantssa pinta-alall A kohdistuu sätilyirta F, joka on akioaroinn koko pinnan A alulla, sätilytysoimakkuus oidaan laska "kaaasta" F E. A Tutustutaan suraaassa radiomtrian suurisiin simrkkin aulla:
3 91 Esimrkki: Pistmäinn lähd S sätil 100 :n tholla. Kaikki lähtn lähttämä sätily ohjataan kohtisuorasti 10 m:n täisyydllä olaan ympyrälyyn, jonka halkaisija on 1.0 m. Lask a) sätilykartion aaruuskulma b) lähtn sätilyintnsittti c) lyyn kohdistua sätilytysoimakkuus Ratkaisu: Sätilyirta on F 100. r 10 m R 0.50 m a) Aaruuskulma w A pr 0.50 w p æ ö 0.005p ç (sr) r r è 10 ø b) Sätilyintnsittti I df F I ( F on akio koko aaruuskulmassa) dw w 100 k 173.4» p sr sr sr c) Sätilytysoimakkuus E df F 100 E 17.34» 130 da A p(0.50m) m m tai myös (tärkä tmppu) E F F I /sr» 130 A r w r 100 m m (huom! sr oidaan jättää tarittassa kirjoittamatta näkyiin)
4 9 Esimrkki: Lask dllisn thtään suuridn arot, kun ly käänntään 30 :n kulmaan. Ratkaisu Lähtn sätilykartio säilyy titysti samana, jos käänntään plkästään kohdlyä, jotn a) sätilykartion aaruuskulma on w 0.005p (sr) ja k b) lähtn sätilyintnsittti on I» 13 sr c) Lyn pintaan kohdistua sätilytysoimakkuus muuttuu, koska kallistunut ly näkyy lähtstä pinmpänä ( A cos30 :n kokoisna) ja siihn pääs lähtn kokonaissätilyirrasta F 100 ain osuus Acos30 F F cos30 A Sätilytysoimakkuudksi laskmm F cos30 3 E 17.34» 110 A m m Esimrkki Lask dlln suuridn arot, jos lähtn sätily kokonaisuudssaan ohjataan kulmaan 30 käännttyyn lyyn. Ratkaisu: SätilyirtaF 100 ohjataan käänntyll lyll: r 10 m R 0.50 m a) Lähtstä katsottuna pinta-ala A näkyy koossa A cos30, jotn Acos30 3 w 0.005p p (sr)» 0.00p (sr) r
5 b) F k» 15 ja w sr 1 1 IAcos30 I E F cos30» 130. A A r r m I c) 93 Esimrkki: Isotrooppinn lamppu sätil 100 :n tholla ja s sijaits.0 m:n korkudlla lattiasta. Lask sätilyintnsittti ja lattiaan kohdistua sätilytysoimakkuus lampun alla Ratkaisu - sätilyirta on F isotrooppinn: sätil samalla taalla kaikkiin suuntiin, ts. aaruuskulmaan A 4pr w 4p. r r Sätilyintnsittti on I df F 100 5» 8.0 dw w 4 p (sr) p sr sr ja sätilytysoimakkuus df df I 5 /sr E».0 da r dw r p 4.0 m m Esimrkki: Tarkastllaan 5 m:n ( F ) HN-lasria, jonka ulostulopilin pinta-ala on cm ja sätn dirgnssikulma a 1.3 mrad (ks. kua). a) Lask aaruuskulma w. b) Lask lasr-lähtn radianssi yksiköissä /(cm sr).
6 94 Ratkaisu AT pr æa ö æa ö a) w p tan p ç» ç R R è ø è ø p -3 ( ) sr 4» sr, (a on pini) b) Radianssi lasktaan titysti siinä suunnassa minn säd tn, jotn cosq cos0 1 ja tul -3 di I F 5 10 L -6-3 das cosq AS was (sr).5 10 cm 6» cm sr 6 Lasrin pilistä läht siis sätilyä wattia aaruuskulmayksikköön pilin pinta-alan yhtä nliösnttimtriä kohti. 4.7 FOTOMETRIA Radiomtria soltuu kaikntaajuisn (sähkömagnttisn) sätilynrgian mittaamisn. Fotomtria sn sijaan soltuu ainoastaan optisn spktrin näkyään alusn. Radiomtria prustuu puhtaasti fysikaalisiin mittauksiin. Fotomtriassa ottaan huomioon myös ihmisn silmän hrkkyys ri aallonpituuksilla. Fotomtriaa solltaan simrkiksi ihmisn työympäristön alaistusta suunnitltassa. Silmän hrkkyys on rilainn ri aallonpituuksilla. Kuassa suraaalla siulla on sittty "standardisilmän" hrkkyyskäyrä 1:n sätilytholla, ts. sätilyirta on F 1.
7 95 Silmä on hrkin kltaislla alolla ( l 555 nm). Hrkkyys muuttuu nopasti aallonpituudn funktiona. Vihrän (510 nm) ja oranssin (610 nm) kohdalla hrkkyys on jo pudonnut puoln maksimistaan. Luminous flux aloirta, kun F 1 Luminous fficincy alothokkuus (suhtllinn hrkkyyskäyrä) Silmällä on kyky mukautua alaistusolosuhtisiin. Suhtllinn käyrä sittää hrkkyyttä kirkkaassa päiänalossa. Hämärässä käyrä siirtyy lyhympiin aallonpituuksiin sitn, ttä huippu on 510 nm:n kohdalla. Hämärässä silmä i kuitnkaan rota ärjä. Anntun hrkkyyskäyrän mukaan silmä i haaits sätilyä, jonka aallonpituus on yli 700 nm. Jos intnsittti on hyin suuri, silmä oi haaita pitmpiaaltoistakin sätilyä.
8 96 Fotomtrist suurt: Suur Yksikkö Symboli Määrittlyyhtälö Valomäärä Q lm s Valomäärän tihys w lm s /m 3 dq w dv Valoirta F lm dq F dt Valaismisoimakkuus M lm/m df M da Valaistusoimakkuus E lm/m lx df E da Valooima I lm/sr cd df I dw Luminanssi L cd/m di L dacosq lm lumn cd kandla lm s talbot alaiit isual lx luksi Radiomtrist ja fotomtrist suurt määritllään muodollissti samalla taalla ja niidn yksiköt oidaan liittää toisiinsa suraaasti: On määritlty, ttä aallonpituudlla 555 nm (silmä hrkimmillään) radiomtrinn sätilyirta F 1 astaa fotomtristä aloirtaa F 685lm. Muilla aallonpituuksilla F ( l) V ( l) 685lm, kun F 1, missä silmän hrkkyys (alothokkuus) V( l ) saadaan hrkkyyskäyrästä kysisn aallonpituudn kohdalta.
9 Ylistän koskmaan muita yksiköitä kirjoittaan: 97 fotomtrinn yksikkö K( l ) radiomtrinn yksikkö, (4.7.1) missä K( l ) on sätilyn alothokkuus: lm K( l) 685 V( l). (4.7.) Valooima (luminious intnsity) on alittu yhdksi fysiikan sitsmästä prussuursta (pituus, massa, aika, sähköirta, lämpötila, ainmäärä ja alooima). Sn yksikkö on kandla (cd), joka määritllään sitn, ttä Lähtn alooima tittyyn suuntaan on 1 kandla, kun s 1 lähttää monokromaattista sätilyä ( n Hz) ja sn sätilyintnsittti (radiant intnsity) kysisn suuntaan on 1/685 /sr. Yksi kandla astaa noin yhdn kynttilän alooimaa. Esimrkki: Erään HN-lasralolähtn ( l» 633nm) radianssi 6 on cm - (sr) -1. Mikä on astaaa silmän näkmä luminanssi? Ratkaisu: Radianssin yksikkö cm - (sr) -1 muuttaan luminanssin yksiköksi muunnokslla (4.7.1), jolloin luminanssiksi saadaan 6 é ù L ê K( l) ë cm sr ú û, missä lm lm K( l) V( l) , missä V( l ) V(633nm)» 0.5 hrkkyyskäyrästä. Lopulta siis 6é lm ù 6 lm L ë ê cm sr ú û cm sr
10 98 Esimrkki: Isotrooppinn 100 :n lamppu on.0 m:n korkudlla lattiasta (ks. dllist simrkit). Sn sätilyintnsittti on I 8.0 sr ja lattiaan kohdistama sätilytysoimakkuus E.0. m Olttaan, ttä kaikki tho mittoituu punaisna (650 nm) alona. Lask alooima ja alaistusoimakkuus lattialla lampun alla. Ratkaisu: Hrkkyyskäyrästä lutaan V (650nm)» 0.10, jotn K lm lm (650nm) , ja lasktaan alooima lm lm I » 550 sr sr ja alaistusoimakkuus lm lm E » 140 lx m m Esimrkki: Pini alonlähd, jonka pinta-ala on 50 cm, sätil isotrooppissti 500 :n tholla aloa, jonka aallonpituus on 500 nm. Lask a) lähtstä tula aloirta, b) lähtn alooima, c) lähtn pinnan alaismisoimakkuus, d) alaistusoimakkuus lyllä joka on m:n täisyydllä ja kohtisuorassa tulaa aloa astaan, ) lyssä olan pinn riän läpi pääsä aloirta, kun riän halkaisija on 5 cm.
11 99 Ratkaisu: Lähtn sätilyirta F 500 ja silmän hrkkyyskäy-rästä lumm 500 nm:n kohdalta V (500nm)» 0.3. a) Valoirta lm F lm b) Valoirta jakautuu tasaissti kaikkiin suuntiin, li aaruuskulmaan w 4p. Valooimaksi saamm I 3 F lm lm» w cd 4 p sr sr c) Lähtn pinnalta aloirta läht 50 cm :n alalta, jotn alaismisoimakkuus on M 3 F lm 6 lm A m m d) Valoirta jakautuu tasaissti m:n sätisll pallopinnall, jotn alaistusoimakkuudll m:n täisyydllä laskmm E 3 F lm lm 3 049».0 10 lx A 4 p ( m) m ) Pinn riän pinta-ala on A p r, r.5 cm. Riän kohdalla alaistusoimakkuus on kohdan d) mukainn, jotn aloirta riän läpi on lm F m - E A 049 p(.5 10 m) 4.0 lm
12 Suurt ilä nglanniksi: 100 Radiomtrist: 1 Sätilynrgia Radiant nrgy Sätilynrgian tihys Radiant nrgy dnsity 3 Sätilyirta Radiant flux 4 Sätilmisoimakkuus Radiant xitanc 5 Sätilytysoimakkuus Irradianc 6 Sätilyintnsittti Radiant intnsity 7 Radianssi Radianc Fotomtrist: 1 Valomäärä Luminous nrgy Valomäärän tihys Luminous nrgy dnsity 3 Valoirta Luminous flux 4 Valaismisoimakkuus Luminous xitanc 5 Valaistusoimakkuus Illuminanc 6 Valooima Luminous intnsity 7 Luminanssi Luminanc
13 MUSTAN KAPPALEEN SÄTEILY (Blackbody radiation) Musta kappal on kappal, jolla on täydllist absorptio- ja missio-ominaisuudt. Musta kappal absorboi kaikn siihn osuan sätilyn. Toisaalta s on myös täydllinn mittoija. Mikään kappal i oi samassa lämpötilassa mittoida nmmän kuin musta kappal. Mustan kappaln sätilylain sitti Max Planck Lain mukaan sätilmisoimakkuus aallonpituutta kohti (spktraalinn sätilmisoimakkuus, spctral radiant xitanc) on M l 1 p hc æ ö 5 ç hc /( lkt ) l è -1ø, (4.8.1) missä h, c ja k oat Planckin akio, alon tyhjiönopus ja Boltzmann'in akio. Huomaa M l :n yksikkö /m 3 (/m )/m, joka on siis sätilmisoimakkuudn yksikkö jattuna mtrillä. Suraaan siun kuassa M l on piirrtty ri lämpötiloissa. Käyrä saa maksimiaron aallonpituudlla, joll on oimassa hc. (4.8.) 5k -3 lmaxt m K Käyrän huippukohta siis siirtyy lämpötilan muuttussa ja tulosta sanotaankin inin siirtymälaiksi. Mustan kappaln kokonaissätilmisoimakkuus saadaan intgroimalla yli kaikkin aallonpituuksin: M ò M dl. Intgrointi johtaa tuloksn (laskuharjoitus): 0 l
14 10 M s T 4, (4.8.3) missä s m K on ns. Stfan-Boltzmannin akio. Tulos (4.8.3) on ns. Stfan-Boltzmannin laki. Esimrkki: Musta kappal on 1.0 mm:n halkaisijainn rikä ontlosätilijän sinässä. Lämpötila on 6000 K. (a) Millä aallonpituudlla musta kappal sätil nitn aallonpituusyksikköä kohti? (b) Kuinka suuri sätilytho (sätilyirta) tul aukosta aallonpituusalulla nm?
- ultraviolettisäteilyn (UV) - näkyvän alueen (visible) - infrapuna-alueen (IR)
86 Opettele jako: - Gammasäteet (Gamma rays) - Röntgensäteet (X-rays) - Ultravioletti (Ultraviolet) - Näkyvä (Visible) - Infrapuna-alue (Infrared) - Mikroaaltoalue (Microwave) - Radioaallot 87 Valo-opissa
e) levyssä olevan pienen reiän läpi pääsevä valovirta, kun reiän halkaisija on 5 cm.
98 kotitehtävä ------------------------------------------------Esimerkki: Isotrooppinen 100 :n lamppu on 2.0 m:n korkeudella lattiasta (ks. edelliset esimerkit). Sen säteilyintensiteetti on I e = 8.0 sr
ITS-90: lämpötilan laskukaavat vastuslämpömittareille (SPRT)
Mittaustkniikan prustt / lunto 3 Klvin Lämpötila-astikko ITS-90 - astikko määritlty lämpötilan 0,65 K yläpuollla - astikko määritllään lämpötilan 961,78 C alapuollla trmodynaamistn kiintopistidn ja intrpolointi-instrumnttin
Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2010 Insinöörivalinnan fysiikan koe 2.6.2010, malliratkaisut
A1 Diplomi-insinöörin ja arkkithtin yhtisalinta - dia-alinta 2010 Alla on lutltu kuusi suurtta skä annttu taulukoissa kahdksan lukuaroa ja kahdksan SI-yksikön symbolia. Yhdistä suurt oikan suuruusluokan
YHDEN RAON DIFFRAKTIO. Laskuharjoitustehtävä harjoituksessa 11.
YHDEN RAON DIFFRAKTIO Laskuharjoitustehtävä harjoituksessa 11. Vanha tenttitehtävä Kapean raon Fraunhoferin diffraktiokuvion irradianssijakauma saadaan lausekkeesta æsin b ö I = I0 ç b è ø, missä b = 1
RADIOMETRIAN PERUSTEET
.1.003 RADIOMETRIAN PERUSTEET Kari Jokela Kalvo 1 OPTINEN RADIOMETRIA Käsittelee optisen säteilyenergian emittoitumista etenemistä väliaineessa siirtymistä optisen laitteen sisällä ilmaisua sähköiseksi
Ratkaisu: Maksimivalovoiman lauseke koostuu heijastimen maksimivalovoimasta ja valonlähteestä suoraan (ilman heijastumista) tulevasta valovoimasta:
LASKUHARJOITUS 1 VALAISIMIEN OPTIIKKA Tehtävä 1 Pistemäinen valonlähde (Φ = 1000 lm, valokappaleen luminanssi L = 2500 kcd/m 2 ) sijoitetaan 15 cm suuruisen pyörähdysparaboloidin muotoisen peiliheijastimen
Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2015 Insino o rivalinnan fysiikan koe 27.5.2015, malliratkaisut
Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisalinta - dia-alinta 15 Insino o rialinnan fysiikan koe 7.5.15, malliratkaisut A1 Pallo (massa m = 1, kg, sa de r =, cm) nojaa kur an mukaisesti pystysuoraan
exp(x) = e x x n n=0 v(x, y) = e x sin y
4 Alkisfunktioita 41 Eksponnttifunktio Eksponnttifunktio xp : R R on määritlty khitlmällä xp(x) = x x n = n! Pyrimm laajntamaan määritlmän koko tasoon C sitn, ttä 1 xp : C C on analyyttinn ja xp(x) = x,
LIITE 2. ALTISTUMISRAJA-ARVOT OPTISELLE SÄTEILYLLE
MUISTIO 1137121 v. 1 1(17) 12.06.2017 2388/2017 LIITE 2. ALTISTUMISRAJA-ARVOT OPTISELLE SÄTEILYLLE 1. Epäkoherentti optinen säteily Biofysikaalisesti merkittävät optisen säteilyn altistumisraja-arvot määritellään
FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 HILA JA PRISMA
FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT HILA JA PRISMA MIKKO LAINE 9. toukokuuta 05. Johdanto Tässä työssä muodostamme lasiprisman dispersiokäyrän ja määritämme työn tekijän silmän herkkyysrajan punaiselle valolle. Lisäksi
Lämmönsiirto (ei tenttialuetta)
ämmönsiirto um 4..3 ämmönsiirto (i tnttialutta) rminologiaa ämpötila on suur, joka kuvaa, mitn kuuma jokin sin tai ain on. ämpötilaa (lat. tmpratura) mitataan SI-järjstlmässä klvinillä (K) tai clsiusastilla
Liikkeet. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi
Liikkeet Haarto & Karhunen Suureita Aika: tunnus t, yksikkö: sekunti = s Paikka: tunnus x, y, r, ; yksikkö: metri = m Paikka on ektorisuure Suoraiiaisessa liikkeessä kappaleen paikka (asema) oidaan ilmoittaa
Fysiikan perusteet. Liikkeet. Antti Haarto 22.05.2012. www.turkuamk.fi
Fysiikan perusteet Liikkeet Antti Haarto.5.1 Suureita Aika: tunnus t, yksikkö: sekunti s Paikka: tunnus x, y, r, ; yksikkö: metri m Paikka on ektorisuure Suoraiiaisessa liikkeessä kappaleen paikka (asema)
ja siis myös n= nk ( ). Tällöin dk l l
Tästä havaitaan, että jos nopeus ei riipu aallonpituudesta, ts. ei ole dispersiota, vg = v p. Tilanne on tällainen esimerkiksi tyhjiössä, missä vg = v p = c. Dispersiivisessä väliaineessa v p = c/ n, missä
LIITE I. Epäkoherentti optinen säteily. λ (H eff on merkityksellinen vain välillä 180 400 nm) (L B on merkityksellinen vain välillä 300 700 nm)
N:o 146 707 LIITE I Epäkoherentti optinen säteily Biofysikaalisesti merkittävät optisen säteilyn altistumisarvot voidaan määrittää alla esitettyjen kaavojen avulla. Tietyn kaavan käyttö riippuu kulloisestakin
12.3 KAHDEN RAON DIFFRAKTIO. Yhden kapean raon aiheuttama amplitudi tarkastelupisteeseen P laskettiin integraalilla E = ò,
9 1.3 KAHDN RAON DIFFRAKTIO Yhden kapean raon aiheuttama amplitudi tarkastelupisteeseen P laskettiin integraalilla = ò, + / L ikssinq R e ds r - / missä s on alkion ds etäisyys raon keskipisteestä, ja
ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka Laskuharjoitukset. Suure Symboli Yksikkö Laskenta Valovirta cd (kandela)
ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka IV-V/20142015 Laskuharjoitukset Ratkaisut Tehtävä 1 Täydennä taulukko: Suure Symboli Yksikkö Laskenta Valovirta cd (kandela) Valotehokkuus E cos = Ratkaisu: Suure (På Svenska;
Mustan kappaleen säteily
Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi
4 VALO. nettiin ja Euklides (325-265) postuloi, että näkösäteet ovat suoria viivoja ja esineiden näennäinen koko riippuu säteiden muodostamista
65 4 VALO Mitä valo on? Tämä kysymys on askarruttanut ihmisiä vuosisatojen ajan. Nykykäsityksen mukaan valon luonne on kaksijakoinen: 1. Klassillisessa optiikassa valoa käsitellään sähkömagneettisena aaltona.
LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista
Empiiriset sovellukset
Empiirist sollukst Kotithtään ratkaisu.4. S ystmianalyysin Tknillinn korkakoulu Esitlmä # - Esitlmöijän nimi Optimointiopin sminaari - Kät Kotithtää Epäsymmtrisn tidon huutokauppa öljysiintymästä Piirrä
YOUNGIN KOE. varmistaa, että tuottaa vaihe-eron
9 10. YOUNGIN KOE Interferenssin perusteella voidaan todeta, onko jollakin ilmiöllä aaltoluonne. Historiallisesti ajatellen Youngin (ja myös Fresnelin) kokeet 1800-luvun alussa olivat hyvin merkittäviä.
LIITE 8A: RAKENNELUVUN 137 YHTÄLÖITÄ
LIITE 8A: RAKENNELUVUN 37 YHTÄLÖITÄ Raknnluvusta 37 on tämän työn yhtydssä syntynyt yli 00 yhtälöä, joista 00 yhtälöä on analysoitu. Näistä on osoittautunut 70 yhtälöä milnkiintoisiksi ja saman vrran otaksutaan
53 ELEKTRONIN SUHTEELLISUUSTEOREETTINEN LIIKE- MÄÄRÄ
53 LKTRONIN SUHTLLISUUSTORTTINN LIIK- MÄÄRÄ 53. Lorentz-uunnos instein esitti. 95 erikoisen suhteellisuusteorian eruseriaatteen, jonka ukaan kaikkien luonnonlakien tulee olla saoja haainnoitsijoille, jotka
Mekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalampi LUENTO 12 Aallot kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa Toistaiseksi on tarkasteltu aaltoja, jotka etenevät yhteen suuntaan. Yleisempiä tapauksia ovat
FYSIIKAN VALINTAKOE HELSINGIN YLIOPISTOSSA KESÄLLÄ 1976
MAIJA AHTEE JA KAALE KUKI-SUONIO FYSIIKAN VALINTAKOE HELSINGIN YLIOPISTOSSA KESÄLLÄ 1976 Valintakokeet Helsingin yliopiston matemaattis-luonnontieteelliseen osastoon pyrkiiä opiskelijoita arten järjestettiin
7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI
67 7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI Optisen systeemin peruspisteet saadaan systeemimatriisista. Käytetään seuraavan kuvan merkintöjä: Kuvassa sisäänmenotaso on ensimmäisen linssin ensimmäisessä pinnassa eli
Mustan kappaleen säteily
Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi
ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 19: Gaussin integrointi emojanan alueessa.
/ ELEMENIMENEELMÄN PERUSEE SESSIO : Gaussin intgrointi mojanan alussa. JOHDANO Ylisssä lujuusopin lmnttimntlmässä lmntin jäykkyysmatriisi [ k ] ja kvivalnttinn solmukuormitusvktori { r } lasktaan määrätyistä
763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 5 Kevät 2013
7635P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN Ratkaisut 5 Keät 23. Aberraatio suhteellisuusteoriassa Tulkoon alo kuten tehtään kuassa (x, y)-tason x, y > neljänneksestä: u u x ˆx + u y ŷ c cos θ ˆx c sin θ ŷ. ()
763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 4 Kevät 2017
763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 4 Keät 207. Rekyyli Luentomonisteessa on käsitelty tilanne, jossa hiukkanen (massa M) hajoaa kahdeksi hiukkaseksi (massat m ja m 2 ). Tässä käytetään
Mikroskooppisten kohteiden
Mikroskooppisten kohteiden lämpötilamittaukset itt t Maksim Shpak Planckin laki I BB ( λ T ) = 2hc λ, 5 2 1 hc λ e λkt 11 I ( λ, T ) = ε ( λ, T ) I ( λ T ) m BB, 0 < ε
( ) ( ) on nimeltään molekyylisironnan mikroskooppinen vaikutusala). Sijoittamalla numeroarvot saadaan vapaaksi matkaksi
S-4.35, FYSIIKKA III, Syksy 00, LH, Loppuiikko 38 LH-* Laske happimolekyylin keskimääräinen apaa matka 300 K lämpötilassa ja,0 baarin paineessa. Voit olettaa, että molekyyli on pallon muotoinen ja pallon
Sovelletun fysiikan pääsykoe
Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille
Valon havaitseminen. Näkövirheet ja silmän sairaudet. Silmä Näkö ja optiikka. Taittuminen. Valo. Heijastuminen
Näkö Valon havaitseminen Silmä Näkö ja optiikka Näkövirheet ja silmän sairaudet Valo Taittuminen Heijastuminen Silmä Mitä silmän osia tunnistat? Värikalvo? Pupilli? Sarveiskalvo? Kovakalvo? Suonikalvo?
KAAPELIN ULKOPUOLINEN PE-JOHDIN
Helsinki 29.11 21 KAAPELN LKOPOLNEN PE-JOHDN SSÄLTÖ: 1. Johdanto 2. Esimerkki. Symmetristen komponenttien kaaat 1. Johdanto PE-johdin on yleensä puolet aihejohtimien poikkipinnasta. Määriteltäessä poiskytkentäehtojen
DEE Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 2 ratkaisuiksi
DEE-4000 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen ratkaisuiksi Yleistä asiaa lämmönjohtumisen yleiseen osittaisdifferentiaaliyhtälöön liittyen Lämmönjohtumisen yleinen osittaisdifferentiaaliyhtälön
Mekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Aalto köydessä Kohdassa x olevan ainehiukkasen poikkeama tasapainosta y ajan funktiona on y( x, t) Asin( kx t 0) Ketjusääntö: Ainehiukkasen
fotonin tilojen miehitystodennäköisyys. Lausumalla fotonin energia taajuuden avulla E = hν
S-6 FYSII IV (Sf vät 5 LHSf Ratkaisut LHSf- Olttaan ttä saunan kiukaan tulisää voidaan itää likimain mustana kaalna jonka lämötila on C (a Mitn tulisän lämösätilyn fotonin tihys riiuu fotonin taajuudsta
Differentiaaliyhtälöt, Syksy 2015 Harjoitus 2, Ratkaisut Ratkaise separoituvat differentiaaliyhtälöt. a) y = y
Diffrntiaaliyhtälöt, Syksy 215 Harjoitus 2, Ratkaisut 1.11.215 1. Ratkais sparoituvat diffrntiaaliyhtälöt a) y = y 3, b) y = 1 + y 2 y 2. y Ratkaisu. a): Yhtälö y = 3 on hyvin määritlty kun 3. Lisäksi
NESTEIDEN ja ja KAASUJEN MEKANIIKKA
NESTEIDEN ja KSUJEN MEKNIIKK Väliaineen astus Kaaleen liikkuessa nesteessä tai kaasussa, kaaleeseen törmääät molekyylit ja aine-erot erot aiheuttaat siihen liikkeen suunnalle astakkaisen astusoiman, jonka
763101P FYSIIKAN MATEMATIIKKAA Kertaustehtäviä 1. välikokeeseen, sl 2008
76P FYSIIKAN MATEMATIIKKAA Krtausthtäviä. välikoks, sl 8 Näitä laskuja i laskta laskupäivissä ikä äistä saa laskuharjoituspistitä. Laskut o tarkoitttu laskttaviksi alkutuutoroitiryhmissä, itsks, kavriporukalla
Tällaisessa tapauksessa on usein luontevaa samaistaa (u,v)-taso (x,y)-tason kanssa, jolloin tason parametriesitys on *** VEKTORIANALYYSI.
39 VEKTORIANALYYI Luento 6 5. Pinnat ja pintaintegraalit Pintojen parametriesitys. Aikaisemmin käsittelimme käyrän esittämistä parametrimuodossa. iihen riitti yksi reaalinen parametri (t), joka sai aroja
9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO
09 9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO Edellisissä kappaleissa olemme tutkineet valon heijastumista peileissä ja taittumista linsseissä geometrisen optiikan approksimaation avulla Approksimaatiossa valon aaltoluonnetta
1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011
1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan
2. Tasasivuinen kolmio
Ympäri piirretn mprän säde r a a = = = = sin sin sin γ 4 p( p a)( p )( p ) Sisään piirretn mprän säde r r = a++ = p = ( p a)( p )( p ) p γ γ a m w Korkeusjana a = = = sin = asin Keskijana m m = a + ( )
ja läpäisyaika lasketaan (esim) integraalilla (5.3.1), missä nyt reitti s on z-akselilla:
10 a) Valo opeus levyssä o vakio v 0 = c / 0, jote ajaksi matkalla L laskemme L t0 = = 0 L. v0 c b) Valo opeus levyssä riippuu z:sta: c c v ( z) = = ( z ) 0 (1 + 3az 3 ) ja läpäisyaika lasketaa (esim)
e =tyhjiön permittiivisyys
75 4.3 ENERGIA JA LIIKEMÄÄRÄ On tuttu tosiasia, että sähkömagneettinen aalto kuljettaa mukanaan energiaa. Esimerkiksi auringon säteet lämmittävät ihoa. Liikkuvaan energiaan liittyy aina myös liikemäärä.
FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!
FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää
11.1 MICHELSONIN INTERFEROMETRI
47 11 INTERFEROMETRIA Edellisessä kappaleessa tarkastelimme interferenssiä. Instrumentti, joka on suunniteltu interferenssikuvion muodostamiseen ja sen tutkimiseen (mittaamiseen) on ns. interferometri.
23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen
3 VALON POLARISAATIO 3.1 Johdanto Mawellin htälöiden avulla voidaan johtaa aaltohtälö sähkömagneettisen säteiln etenemiselle väliaineessa. Mawellin htälöiden ratkaisusta seuraa aina, että valo on poikittaista
The acquisition of science competencies using ICT real time experiments COMBLAB. Kasvihuoneongelma. Valon ja aineen vuorovaikutus. Liian tavallinen!
Kasvihuoneongelma Valon ja aineen vuorovaikutus Herra Brown päätti rakentaa puutarhaansa uuden kasvihuoneen. Liian tavallinen! Hänen vaimonsa oli innostunut ideasta. Hän halusi uuden kasvihuoneen olevan
Wien R-J /home/heikki/cele2008_2010/musta_kappale_approksimaatio Wed Mar 13 15:33:
1.2 T=12000 K 10 2 T=12000 K 1.0 Wien R-J 10 0 Wien R-J B λ (10 15 W/m 3 /sterad) 0.8 0.6 0.4 B λ (10 15 W/m 3 /sterad) 10-2 10-4 10-6 10-8 0.2 10-10 0.0 0 200 400 600 800 1000 nm 10-12 10 0 10 1 10 2
Fysiikka 8. Aine ja säteily
Fysiikka 8 Aine ja säteily Sähkömagneettinen säteily James Clerk Maxwell esitti v. 1864 sähkövarauksen ja sähkövirran sekä sähkö- ja magneettikentän välisiä riippuvuuksia kuvaavan teorian. Maxwellin teorian
Physica 9 1. painos 1(8) 20. Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä
Phyica 9 aino (8) 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää : 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää 0 a) Sähköknttä aikuttaa arattuun hiukkan oialla F = QE Poitiiiti aratull hiukkall oian uunta on ähkökntän
e n 4πε S Fysiikka III (Est) 2 VK
S-11.137 Fysiikka III (Est) VK 7.5.009 1. Bohrin vtyatomimallissa lktronilla voi olla vain tittyjä nopuksia. Johda kaava sallituill nopuksill, ja lask sn avulla numrinn arvo suurimmall mahdollisll nopudll.
Energian säilymislain perusteella elektronin rekyylienergia on fotnien energioiden erotus: (1)
S-11446 Fysiikka IV (Sf), I Väliko 544 1 Osoita, ttä Comptonin sironnassa lktronin suurin mahdollinn rkyylinrgia voidaan sittää muodossa E Kin hf 1 + mc /hf Enrgian säilymislain prustlla lktronin rkyylinrgia
Kvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
Ratkaisu: (huomaa s':n merkki)
195 Näön krjaamisn tarkitttujn linssin taittvimakkuutta kuvataan mtrinä anntun plttvälin kääntisarvlla. Vimakkuudn yksikkö n diptri (diptr). Esimrkiksi, js linssin plttväli n = 0,50 m, niin sn vimakkuus
LÄMPÖSÄTEILY. 1. Työn tarkoitus. Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 2
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 LÄMPÖSÄTEILY 1. Työn tarkoitus Kun panet kätesi lämpöpatterille, käteen tulee lämpöä johtumalla patterin seinämän läpi. Mikäli pidät
jonka peruslait tiivistyvät neljään ns. Maxwellin yhtälöön.
71 4. SÄHKÖMAGNEETTINEN AALTO Sähköön ja magnetismiin liittyvät havainnot yhdistettiin noin 1800luvun puolessa välissä yhtenäiseksi sähkömagnetismin teoriaksi, jonka peruslait tiivistyvät neljään ns. Maxwellin
8. RAKENNELUKU /α = 137, (8.1)
8. RAKENNELUKU 37 Raknnluku 37 on skä matmatiikassa ttä fysiikassa samantapainn ja prustavalaatuinn raknnluku kuin luonnonluku /. Fysiikassa luvun 37 kääntisarvoa kutsutaan hinoraknnvakioksi, jonka tarkka
Vakioilmavirtasäädin
Vakioilmairtasäädin DAVU Mitat B 0 Ød Tuotekuaus Vakioilmairtasäädin moottoritoimilaitteella, jolla oidaan säätää haluttua irtaamaa. DAVU pitää asetellun ilmairran akiona kanaassa. Laite kompensoi paineaihtelut
MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 9: Muuttujanvaihto taso- ja avaruusintegraaleissa
MS-A24 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 9: Muuttujanvaihto taso- ja avaruusintegraaleissa Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Kevät 216 Antti Rasila
Valo-oppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi
Valo-oia Haarto & Karhue Valo sähkömageettisia aaltoia Sähkömageettiste aaltoje teoria erustuu Maxwelli yhtälöihi S S E da 0 B da Q (Gaussi laki) 0 (Gaussi laki magetismissa) dφb E ds dt (Faraday laki)
Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut
A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 8.5.014, malliratkaisut Kalle ja Anne tekivät fysikaalisia kokeita liukkaalla vaakasuoralla jäällä.
Kompaktit kaasupurkauslamput (CHID)
CDM monimetallilamput A B D Tuotekuvaus on eijastinmonimetallilamppu, jossa ydistyvät mm:n alumiinieijastinalogeenilamppujen trendikäs ulkonäkö ja -lamppujen pitkä ikä, yvä energiateokkuus ja yvä valkoinen
Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö on lineaarinen, jos se voidaan kirjoittaa muotoon. + p(x)y = r(x) (28)
.5 Linaarist diffrntiaaliyhtälöt 10 Ensimmäisn krtaluvun diffrntiaaliyhtälö on linaarinn, jos s voidaan kirjoittaa muotoon + p(x)y = r(x) (8) Yhtälö on linaarinn y:n ja y:n suhtn, p ja r voivat olla mitä
REIKIEN JA LOVIEN MITOITUS
REIKIEN JA LOVIEN ITOITUS REIKIEN JA LOVIEN ITOITUS Leiauslujuuen ja poiittaisen etolujuuen ansiosta Kertotuotteisiin on mahollista tehä reiiä. Erityisesti ristiiiluraenteinen soeltuu ohteisiin, joissa
Termodynaamiset syklit Todelliset tehosyklit
ermodynaamiset syklit odelliset tehosyklit Luennointi: k Kati Miettunen Esitysmateriaali: k Mikko Mikkola HYS-A00 ermodynamiikka (FM) 09..05 Syklien tyypit Sisältö Kaasusyklit s. höyrysyklit Suljetut syklit
, tulee. Käyttämällä identiteettiä
44 euraavaksi käytämme tilavuusmodulin B määritelmää (katso sivu 4) B =- dp /( dv / V ). Tässä dp on paineen muutos, joka nyt on pxt (,). aamme siten dv yxt (,) p(,) x t =- B =-B. (3.3.3) V x Kun tähän
ELEC-C8001 Sähköenergiatekniikka. VALAISTUS Prof. Liisa Halonen
ELEC-C8001 Sähköenergiatekniikka VALAISTUS Prof. Liisa Halonen ELEC-6001 Ohjelma tänään Valaistusalan tutkimuksia Valaistuksen energiankäyttö ja elinkaarikustannukset Mitä valo on Valaistustekniset suureet
DEE Tuulivoiman perusteet
DEE-5300 Tuulioiman perusteet Aihepiiri 3 Tuulen teho: Betzin lain johtaminen Tuulen mittaaminen Tuulisuuden mallintaminen Weibull-jakauman hyödyntäminen DEE-5300: Tuulioiman perusteet ALBERT BETZ Theoretical
Kvantittuminen. E = hf f on säteilyn taajuus h on Planckin vakio h = 6, Js = 4, evs. Planckin kvanttihypoteesi
Kvantittuminen Planckin kvanttihypoteesi Kappale vastaanottaa ja luovuttaa säteilyä vain tietyn suuruisina energia-annoksina eli kvantteina Kappaleen emittoima säteily ei ole jatkuvaa (kvantittuminen)
4. Putkivirtaus 4. PUTKIVIRTAUS. 4.1 Virtauslajit ja Reynoldsin luku. 4.2 Putkivirtauksen häviöt
4. Putkivirtaus 4. PUTKIVIRTAUS Brnoullin yhtälön yhtydssä todttiin todllisssa virtauksssa syntyvän aina häviöitä, jotka muuttuvat lämmöksi. Putkivirtauksssa nämä häviät näkyvät painn laskuna virtaussuunnassa
Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I. Ilmakehän vaikutus havaintoihin. Jyri Lehtinen. kevät Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos
Ilmakehän vaikutus havaintoihin Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos kevät 2013 2. Ilmakehän vaikutus havaintoihin Ilmakehän transmissio (läpäisevyys) sähkömagneettisen säteilyn eri aallonpituuksilla 2.
Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagnetismi, LuTK)
Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja linaaripiirit. Maxwllin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagntismi, LuTK) Näytä tai jätä tarkistttavaksi tämän jakson pakollist thtävät viimistään
1 Perussuureiden kertausta ja esimerkkejä
1 Perussuureiden kertausta ja esimerkkejä 1.1 Vuontiheys ja pintakirkkaus Vuontiheys ( flux density ) kertoo, kuinka paljon säteilyenergiaa taajuskaistassa [ν,ν+1hz] virtaa 1 m 2 pinta-alan läpi sekunnissa.
Esimerkki: Tarkastellaan puolipallon muotoista paksua linssiä, jonka taitekerroin on 1,50:
173 ------------------------------------------------Esimerkki: Tarkastellaan puolipallon muotoista paksua linssiä, jonka taitekerroin on 1,50: Kaarevuussäteet R1 3 cm ja R. Systeemimatriisi on M R T R1,
Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)
Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen
Radioastronomian käsitteitä
Radioastronomian käsitteitä allonpituusalue ~ 100 m - 1 mm MHz 300 GHz Leveä aallonpituusalue: erilaisia antenneja, monenlaista tekniikkaa Ei (suoraan) kuvia Signaali yleensä
Vakioilmavirtasäädin
Vakioilmairtasäädin DAVU Mitat B 0 Ød Tuotekuaus Vakioilmairtasäädin moottoritoimilaitteella, jolla oidaan säätää haluttua irtaamaa. DAVU pitää asetellun ilmairran akiona kanaassa. Laite kompensoi paineaihtelut
PVC-IKKUNOIDEN ASENNUS
OHJE Tarvittavat työkalut Asnnusraudat Sorkkar auta Ruuvja / ruuvja ja tulppia, jos sinä on btonia Vsivaaka Ruuvinväännin Saumausvaahtoa, laajnvaa saumanauhaa, villakaistaa jn. Taivutu spihdit Kiiloja
ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 13: Avaruuskehän palkkielementti.
/ EEMENIMENEEMÄN PERUSEE SESSIO : Aarskhän palkkilmntti. AARUUSKEHÄN EEMENIERKKO solm solm Ka. Aarskhän lmnttirkko ja sn lmntti. Jos khä sisältää ain tasapaksja ja soria osia, sn tarkka ratkais saaaan
VALAISTUSTA VALOSTA. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet. Kari Sormunen Syksy 2014
VALAISTUSTA VALOSTA Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet Kari Sormunen Syksy 2014 OPPILAIDEN KÄSITYKSIÄ VALOSTA Oppilaat kuvittelevat, että valo etenee katsojan silmästä katsottavaan kohteeseen. Todellisuudessa
Työ 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/5 Työ 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA TYÖN TAVOITE Työssä perehdytään optisiin ilmiöihin tutkimalla valon kulkua linssisysteemeissä ja prismassa. Tavoitteena on saada
N:o 219 739 LIITE 1 ELÄKESÄÄTIÖN TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET
N:o 29 739 LT LÄKSÄÄTÖN TYÖNTKJÄN LÄKLN MUKSN LSÄLÄKVKUUTUKSN LSKUPUSTT 740 N:o 29 PUSTDN SOVLTMSLU Työntekijäin eläkelain (TL) mukaisella lisäakuutuksella tarkoitetaan tässä akuutusta, joka sisältää yhden
FYSI1040 Fysiikan perusteet III / Harjoitus 1 1 / 6
FYSI040 Fysiikan perusteet III / Harjoitus / 6 Laskuharjoitus 2. Halogeenilampun käyttöhyötysuhde on noin 6 lm/w. Laske sähköiseltä ottoteholtaan 60 watin halogenilampun tuottama: (a) Valovirta. (b) Valovoima
YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA
YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA Normaalijäits N N Leikkausjäits Q Q KAKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA Lerakee STRE SS CONTOURS OF SE 4.4483 8.8966 4.345 65.793 7.4 48.69 9.38 33.586 373.35 Ma 45.4 At Node 438 Mi.9
Tehtävä 1. a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt = 1, A = 1, C s protonin varaus on 1, C
Tehtävä a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt =, 5 0 3 =, 5 0 3 C s protonin varaus on, 6 0 9 C Jaetaan koko virta yksittäisille varauksille:, 5 0 3 C s kpl = 9 05, 6 0 9 s b) di = Jd = J2πrdr,
1. Laske sivun 104 esimerkin tapaan sellainen likiarvo luvulle e, että virheen itseisarvo on pienempi kuin 10 5.
MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN LAITOS Analyysi II Harjoitus Ratkaisuhdotuksia Aapo Tvanlinna. Lask sivun 4 simrkin tapaan sllainn likiarvo luvull, ttä virhn itsisarvo on pinmpi kuin 5. Huomataan nsin,
KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet, tentti (esimerkki)
KJR-00 Kontinuumimekaniikan perusteet, tentti (esimerkki) 1. Liikemäärän momentin taseen periaatteen soeltaminen kappalealkioon johtaa lokaaliin muotoon σ θ ( ρ r ) < 0, jossa alaindeksi tarkoittaa akiota
Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus
Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus värähtelytiheyden. 1 Funktiot ja aallot Aiemmin käsiteltiin funktioita ja miten niiden avulla voidaan kuvata fysiikan
MS-A0107 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (CHEM)
MS-A17 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 CHEM) Laskuharjoitus 4lv, kevät 16 1. Tehtävä: Laske cos x dx a) osittaisintegroinnilla, b) soveltamalla sopivaa trigonometrian kaavaa. Ratkaisu: a) Osittaisintegroinnin
Suora. Määritelmä. Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko. { p + t v t R},
Määritelmä Suora Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko { p + t v t R}, missä p, v R n ja v 0. Tässä p on suoran jonkin pisteen paikkavektori ja v on suoran suuntavektori. v p LM1,
UGR -arvo voidaan laskea yhtälöllä (4.1). UGR=8 lg 0,25 L (4.1)
S-118.3218 VALAISTUSTEKNIIKKA II LASKUHARJOITUS 2 HÄIKÄISY Tehtävä 4 Laske oheisen yhtälön avulla UGR (Unified Glare Rating) -arvo kuvan 4a tilanteessa, kun havaitsija istuu kohdassa A katsoen suoraan
Valonlähteen vaikutus värinäytteiden spektreihin eri mittalaitteilla
Valonlähteen vaikutus värinäytteiden spektreihin eri mittalaitteilla Noora Tossavainen PSfrag replacements x y Laudatur-opintojen harjoitustyö Heinäkuu 2002 Fysiikan laitos Joensuun yliopisto Noora Tossavainen
Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,