Työ 2: 1) Sähkönkulutuksen ennustaminen SARIMAX-mallin avulla 2) Sähkön hankinnan optimointi

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Työ 2: 1) Sähkönkulutuksen ennustaminen SARIMAX-mallin avulla 2) Sähkön hankinnan optimointi"

Jussi Myllymäki
9 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 Ma Syseemianalyysilaboraorio I Työ 2: 1) Sähkönkuluuksen ennusaminen SARIMAX-mallin avulla 2) Sähkön hankinnan opimoini 1

2 yö 2 Aikasarjamalli erään yriyksen sähkönkuluukselle SARIMAX-malli: kausivaihelu, ulkoisena seliäjänä ulkolämpöila ox & Jenkins -meneelmä: idenifioini, esimoini, diagnosise arkisukse Työkaluna ilasollinen ohjelmiso SAS ( Tieokone corona.csc.fi ( Yhden vuorokauden unneiainen sähkönkuluusennuse Opimaalinen kusannukse minimoiva sähkön hankinasraegia Kysynnän ennusaminen ärkeää Vapauunella sähkömarkkinoilla erilaisia oimijoia - sähköpörssejä, sähkömeklareia, pienempiä markkinapaikkoja, sääövasaava Opimoini esim. Excelin solverilla 2

3 Aikasarjojen mallinamisesa (peruseellinen eoriakuvaus ks. Ma luenokalvo, hp:// Aikasarja muodosuu jonkin muuujan (sähkönkuluus, lämpöila) käyäyymisesä peräkkäin ajassa ehdyisä havainnoisa Lähöajaus: aikasarja on sokasisen prosessin generoima havainno prosessin (eräs) realisaaio Hae aikasarajamalli, joka kuvaa prosessin ominaisuuksia riiävän hyvin Mallin hyödynäminen Aikasarjan kuvaaminen Aikasarjan seliäminen Aikasarjan ennusaminen Aikasarjan ohjaaminen 3

hml) Aikasarja muodosuu jonkin muuujan (sähkönkuluus, lämpöila) käyäyymisesä peräkkäin ajassa ehdyisä havainnoisa Lähöajaus:

4 Aikasarjan saionaarisuus Aikasarjamallien perusoleus: saionaarisuus Hyvin srukuroiu esimoini- ja esauseoria Järjeselmällinen mallinnusprosessi Saionaarisella aikasarjalla on vakio Keskiarvo Varianssi Kovarianssi Saionaarisuus saavueaan differoimalla aikasarjaa Lineaarisesi kasvavan ai vähenevän rendin poisaminen Kausivaihelun poisaminen 4

aikasarjalla on vakio Keskiarvo Varianssi Kovarianssi Saionaarisuus saavueaan

5 Φ p ARIMA-malli Kaksi ärkeää perusmallirakennea: AR ja MA AuoRegressive: seliäjinä edellise arvo MovingAverage: seliäjänä edellise virheermi Inegraed, viiaa differoineihin ARIMA(p,d,q): z a, θ ( Θ d ) z = q ( ) mallieava suure valkoisa kohinaa viiveoperaaori Φ Θ φ p q i, j ( ) = (1 φ φ ( ) = (1 θ θ i, j 1,1 1,1 z = z 1 1,2 1,2 mallin parameri 2 2 a, differenssi =... φ... θ 1, p 1, q q p ) ) (1 ) 5

d ) z = q ( ) mallieava suure valkoisa kohinaa viiveoperaaori Φ Θ φ p q i, j ( ) = (1 φ φ ( ) = (1

6 Kausivaihelu-ARMA-malli Φ P SARMA-malli Kausivaihelun piuus s, poiseaan differoimalla viiveellä s Mallissa käyeään seliäjinä kausivaihelun piuisen viiveen pääsä oeujen suureen ja kohinan arvoja SARIMA(P,D,Q): z a, θ ( Θ ( ) ( ) s D s ) s z = Q( ) mallieava suure valkoisa kohinaa viiveoperaaori Φ Θ φ P Q i, j i, j = (1 φ = (1 θ s,1 s,1 s,2 s,2 mallin parameri s S S z = z s φ θ, 2s 2s s a = (1... φ... θ s, P s, Q s ) Ps Qs ) ) 6

θ ( Θ ( ) ( ) s D s ) s z = Q( ) mallieava suure valkoisa kohinaa viiveoperaaori Φ Θ φ P Q i, j i, j = (1 φ

7 Muliplikaiivinen SARIMA-malli Useia kausivaiheluia, esim. jaksoilla 1 ja s TÄRKEÄÄ: Synyy muliplikaiivinen malli SARIMA(p,d,q)x(P,D,Q) Φ p ( Θ s d D s ) Φ P ( ) s z =Θq ( ) Q ( ) z a mallieava suure valkoisa kohinaa viiveoperaaori kuen edellä polynomi kuen edellä a 7

SARIMA(p,d,q)x(P,D,Q) Φ p ( Θ s d D s ) Φ P ( ) s z =Θq ( ) Q ( )

8 . ja vihdoin SARIMAX-malli Seasonal ARIMA wih exernal variable Mukana ulkoinen seliäjä X Siirofunkio-kohina-mallin erikoisapaus Θ ()Θ d D C() d D q s z = s x + A() Φ ()Φ kun A() = Φp()Φ SARIMAX(p,d,q)x(P,D,Q) P ( s ) p Q P ( ( s s ) ) a s d D d D Φp ()ΦP( ) s z = C() s x + x seliävä muuuja C() viivepolynomi Θ ()Θ q Q ( s )a 8

A() Φ ()Φ kun A() = Φp()Φ SARIMAX(p,d,q)x(P,D,Q) P ( s ) p Q P ( ( s s ) ) a s d

9 oxin ja Jenkinsin meneelmä SARIMA-mallien rakenamissraegia: 1. Mallin idenifioini: - differenoinnin keraluvu, viivepolynomien aseluvu 2. Mallin esimoini: - SASsi rouskuaa => infoa idenifioiniin 3. Diagnosise arkisukse: - ex pos ennuse, ilasollise esi, residuaalien analysoini Onko esimoiu mallin riiävä? Ei Palaaan vaiheeseen (1) On Malli on valmis 9

Mallin esimoini: - SASsi rouskuaa => infoa idenifioiniin 3.

10 Aikasarjamallin idenifioinnin kulmakiviä Auokorrelaaiofunkio (esiselosusehävä!!) Vaimeneva => AR-osa, yksiäise piiki => MA-osa Yksiäsisiä vaimenevia piikkejä viiveen s välein => luulavasi kausivaihelu Osiaisauokorrelaaiofunkio Saadaan auokorrelaaiosa rakaisemalla ns. Yule-Walkerin yhälö Nollasa poikkeava viiveeseen p asi => AR-osan keraluku on ainakin p Yksiäise nollasa poikkeva piiki => luulavasi kausivaihelu Kääneinen auokorrelaaio Ns. duaalimallin auokorrelaaio Yksiäise piiki => AR-osa, vaimeneva => MA-osa Risikorrelaaio: korreloiko kaksi aikasarjaa keskenään? Ulkoinen muuuja SAS piirelee em. käppyrä 10

Saadaan auokorrelaaiosa rakaisemalla ns.

11 Sähkönkuluusmallin idenifioinnisa Onko alkuperäinen sähkönkuluusaikasarja saionaarinen? Aikasarjan kuvaaja Korrelaaiofunkioiden kuvaaja (saionaarinen => auokor. laskee nopesi nollaa) Lineaarinen rendi? AR(1)-mallin paramerin esimaai lähellä ykkösä (>0.9) => differoini ok Kausivaihelun? (esim. vuorokausi, viikko, vuosivaihelu) A priori ieämys mallieavasa prosessisa SAR(1)-mallin paramerin esimaai lähellä ykkösä => differoini jakson ajalla ok Signaali-kohinasuhde saaaa differoiaessa heikenyä olennaisesi Lämpöiladaa? Risikorrelaaio => korreloiko sähkönkuluus ja lämpöila? Differoinni sähkönkuluusdaan differoinien mukaan? 11

AR(1)-mallin paramerin esimaai lähellä ykkösä (>0.9) => differoini ok Kausivaihelun? (esim.

12 Daa kwh o C hour 12

400 500 600 700 800 900 15 10 5 o C 0-5 0

13 Idenifioinnisa esimoiniin Kun aikasarja saionaarinen, valiaan käyeävän SARMA-mallin viivepolynomien aseluvu Korrelaaiofunkioiden kuvaaja SAS laskee Esimaai paramereille Erilaisia unnuslukuja Esimoinnisa infoa, esim. paramerien ilasollinen merkisevyys, -esi mallin keskivirhe Onko vakioparameri merkisevä? Lämpöilan lisäysατ, viive? Kokeile ja veraile erilaisia malleja!!! Johopääökse mallin rakeneesa ja oikeellisuudesa 13

infoa, esim. paramerien ilasollinen merkisevyys, -esi mallin keskivirhe Onko vakioparameri merkisevä?

14 Mallin diagnosise arkisukse 1/2 Paramerien ilasollinen merkisevyys, paramerien korrelaaio Mallin residuaali valkoisa kohinaa => Esimoiu malli OK Residuaalien korrelaaiofunkio oxin ja Piercen Q-esisuure (Pormaneau-esi) Q k 2 k = n r i i= 1 jossa r k = residuaalien auokorrelaaio viiveellä k Tesisuure Q K saa siä suurempia arvoja miä voimakkaammin residuaali ova auokorreloiuneia. Q-esisuure χ^2 jakauunu vapauseella k-m, jossa m esimoiujen paramerien lukumäärä 14

k = n r i i= 1 jossa r k = residuaalien auokorrelaaio viiveellä k Tesisuure Q K saa siä suurempia arvoja miä

15 Mallin diagnosise arkisukse 2/2 Jos malli ei ole riiävä, palaaan idenifioini-vaiheeseen Tesien jälkeen voi olla useia malleja Mallin keskivirhe Ex pos -ennususkyky Milä ex ane -ennuse näyää? Niukkuusperiaae: valise kahdesa saman suoriuskyvyn mallisa se, jossa on vähemmän paramerejä (ylimääräise parameri lisäävä ennususvirheen varianssia) 15

16 Ennusa konsruoidulla mallilla havainojen jälkeiselle vuorokaudelle unneiainen sähkönkuluus 16

17 Toeuunu & eräiä ennuseia uni nro 17

18 Sähkön hankinnan opimoini 1/2 Vapauunee sähkömarkkina => Sähköä voidaan hankkia eri oimijoila Laadi sraegia yriyksen yhden vuorokauden unneiaiselle sähköhankinnalle s.e. kokonaiskusannukse minimoiuva Hankinnan ulee vasaa ennuseua kysynää Excel, aivo Vaihoehoise sähkön hankinaava Suomalainen sähköpörssi ELEX Kunkin unnin oso ja myyni, unneiaise hinna unneaan Meklarin väliyksellä pohjoismainen sähköpörssi NordPool Kunkin unnin oso, kiineä päivä- ja yöhina Kiineä sopismuspreemio riippumaa oseusa sähkön määräsä Sähkönmyyniyhiö SVK Kunkin unnin oso, kiineä peruspäivä- ja yöhina, kiineä huippupäivä- ja yöhina 18

s.e. kokonaiskusannukse minimoiuva Hankinnan ulee vasaa ennuseua kysynää Excel, aivo Vaihoehoise sähkön hankinaava Suomalainen sähköpörssi ELEX Kunkin

19 Sähkön hankinnan opimoini 2/2 Hankinnan ja oeuuneen kuluuksen välisen erouksen asaaja on Assivoima Hankiu liikaa: Assi osaa päiväaikaan ELEX -4% ja yöaikaan ELEX -3% Hankiu liian vähän: Assi myy päivällä ELEX +5% ja yöllä ELEX +4% Avoimela oimiajala oseu sähkö kalliimpaa kuin eukäeen ilau sähkö ja oisaala myynihina on huonompi Eukäeen hankiu liikaa ai liian vähän => Kummasakin kusannuksia => Riski Millainen riskiasenne liiyy sähkön hankinasraegiaan? Kuluusennuse normaalijakauunu 19

oimiajala oseu sähkö kalliimpaa kuin eukäeen ilau sähkö ja oisaala myynihina on huonompi Eukäeen hankiu liikaa ai liian

20 Esiselosusehävä Yheenveo yöehävisä Määrää auokorrelaaiofunkio kahdelle muliplikaiiviselle SARMA-mallille Konsruoi SARIMAX-malli sähkönkuluukselle Perusele malli, perusele differoinni, perusele keraluvu Ei ole yhä oikeaa mallia!! Ennusa seuraavan vuorokauden sähkönkuluus Opimoi seuraavan vuorokauden sähkön hankina (mahdollisimman halvalla) ennuseeseen perusuen Ei ole yhä oikeaa opimoinimallia Riskiasenne 20

21 Aikasarjayön käyännön oeuus Assari jakaa. Työn aikaaulu Palaueava iedoso Työselosuksen vaaimukse SAS-demo 21

Samankaltaiset tiedostot

MS-C2132 Systeemianalyysilaboratorio I Laboratoriotyö 2. Sähkönkulutuksen ennustaminen aikasarjamallin avulla & Sähkön hankinnan optimointi

MS-C2132 Systeemianalyysilaboratorio I Laboratoriotyö 2. Sähkönkulutuksen ennustaminen aikasarjamallin avulla & Sähkön hankinnan optimointi MS-C2132 Syeemianalyyilaboraorio I Laboraorioyö 2 Sähkönkuluuken ennuaminen aikaarjamallin avulla & Sähkön hankinnan opimoini Laboraorioyö 2 Aikaarjamalli erään yriyken ähkönkuluukelle SARIMAX-malli: kauivaihelu,