Työ 2: 1) Sähkönkulutuksen ennustaminen SARIMAX-mallin avulla 2) Sähkön hankinnan optimointi

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Työ 2: 1) Sähkönkulutuksen ennustaminen SARIMAX-mallin avulla 2) Sähkön hankinnan optimointi"

Transkriptio

1 Ma Syseemianalyysilaboraorio I Työ 2: 1) Sähkönkuluuksen ennusaminen SARIMAX-mallin avulla 2) Sähkön hankinnan opimoini 1

2 yö 2 Aikasarjamalli erään yriyksen sähkönkuluukselle SARIMAX-malli: kausivaihelu, ulkoisena seliäjänä ulkolämpöila ox & Jenkins -meneelmä: idenifioini, esimoini, diagnosise arkisukse Työkaluna ilasollinen ohjelmiso SAS ( Tieokone corona.csc.fi ( Yhden vuorokauden unneiainen sähkönkuluusennuse Opimaalinen kusannukse minimoiva sähkön hankinasraegia Kysynnän ennusaminen ärkeää Vapauunella sähkömarkkinoilla erilaisia oimijoia - sähköpörssejä, sähkömeklareia, pienempiä markkinapaikkoja, sääövasaava Opimoini esim. Excelin solverilla 2

3 Aikasarjojen mallinamisesa (peruseellinen eoriakuvaus ks. Ma luenokalvo, hp:// Aikasarja muodosuu jonkin muuujan (sähkönkuluus, lämpöila) käyäyymisesä peräkkäin ajassa ehdyisä havainnoisa Lähöajaus: aikasarja on sokasisen prosessin generoima havainno prosessin (eräs) realisaaio Hae aikasarajamalli, joka kuvaa prosessin ominaisuuksia riiävän hyvin Mallin hyödynäminen Aikasarjan kuvaaminen Aikasarjan seliäminen Aikasarjan ennusaminen Aikasarjan ohjaaminen 3

4 Aikasarjan saionaarisuus Aikasarjamallien perusoleus: saionaarisuus Hyvin srukuroiu esimoini- ja esauseoria Järjeselmällinen mallinnusprosessi Saionaarisella aikasarjalla on vakio Keskiarvo Varianssi Kovarianssi Saionaarisuus saavueaan differoimalla aikasarjaa Lineaarisesi kasvavan ai vähenevän rendin poisaminen Kausivaihelun poisaminen 4

5 Φ p ARIMA-malli Kaksi ärkeää perusmallirakennea: AR ja MA AuoRegressive: seliäjinä edellise arvo MovingAverage: seliäjänä edellise virheermi Inegraed, viiaa differoineihin ARIMA(p,d,q): z a, θ ( Θ d ) z = q ( ) mallieava suure valkoisa kohinaa viiveoperaaori Φ Θ φ p q i, j ( ) = (1 φ φ ( ) = (1 θ θ i, j 1,1 1,1 z = z 1 1,2 1,2 mallin parameri 2 2 a, differenssi =... φ... θ 1, p 1, q q p ) ) (1 ) 5

6 Kausivaihelu-ARMA-malli Φ P SARMA-malli Kausivaihelun piuus s, poiseaan differoimalla viiveellä s Mallissa käyeään seliäjinä kausivaihelun piuisen viiveen pääsä oeujen suureen ja kohinan arvoja SARIMA(P,D,Q): z a, θ ( Θ ( ) ( ) s D s ) s z = Q( ) mallieava suure valkoisa kohinaa viiveoperaaori Φ Θ φ P Q i, j i, j = (1 φ = (1 θ s,1 s,1 s,2 s,2 mallin parameri s S S z = z s φ θ, 2s 2s s a = (1... φ... θ s, P s, Q s ) Ps Qs ) ) 6

7 Muliplikaiivinen SARIMA-malli Useia kausivaiheluia, esim. jaksoilla 1 ja s TÄRKEÄÄ: Synyy muliplikaiivinen malli SARIMA(p,d,q)x(P,D,Q) Φ p ( Θ s d D s ) Φ P ( ) s z =Θq ( ) Q ( ) z a mallieava suure valkoisa kohinaa viiveoperaaori kuen edellä polynomi kuen edellä a 7

8 . ja vihdoin SARIMAX-malli Seasonal ARIMA wih exernal variable Mukana ulkoinen seliäjä X Siirofunkio-kohina-mallin erikoisapaus Θ ()Θ d D C() d D q s z = s x + A() Φ ()Φ kun A() = Φp()Φ SARIMAX(p,d,q)x(P,D,Q) P ( s ) p Q P ( ( s s ) ) a s d D d D Φp ()ΦP( ) s z = C() s x + x seliävä muuuja C() viivepolynomi Θ ()Θ q Q ( s )a 8

9 oxin ja Jenkinsin meneelmä SARIMA-mallien rakenamissraegia: 1. Mallin idenifioini: - differenoinnin keraluvu, viivepolynomien aseluvu 2. Mallin esimoini: - SASsi rouskuaa => infoa idenifioiniin 3. Diagnosise arkisukse: - ex pos ennuse, ilasollise esi, residuaalien analysoini Onko esimoiu mallin riiävä? Ei Palaaan vaiheeseen (1) On Malli on valmis 9

10 Aikasarjamallin idenifioinnin kulmakiviä Auokorrelaaiofunkio (esiselosusehävä!!) Vaimeneva => AR-osa, yksiäise piiki => MA-osa Yksiäsisiä vaimenevia piikkejä viiveen s välein => luulavasi kausivaihelu Osiaisauokorrelaaiofunkio Saadaan auokorrelaaiosa rakaisemalla ns. Yule-Walkerin yhälö Nollasa poikkeava viiveeseen p asi => AR-osan keraluku on ainakin p Yksiäise nollasa poikkeva piiki => luulavasi kausivaihelu Kääneinen auokorrelaaio Ns. duaalimallin auokorrelaaio Yksiäise piiki => AR-osa, vaimeneva => MA-osa Risikorrelaaio: korreloiko kaksi aikasarjaa keskenään? Ulkoinen muuuja SAS piirelee em. käppyrä 10

11 Sähkönkuluusmallin idenifioinnisa Onko alkuperäinen sähkönkuluusaikasarja saionaarinen? Aikasarjan kuvaaja Korrelaaiofunkioiden kuvaaja (saionaarinen => auokor. laskee nopesi nollaa) Lineaarinen rendi? AR(1)-mallin paramerin esimaai lähellä ykkösä (>0.9) => differoini ok Kausivaihelun? (esim. vuorokausi, viikko, vuosivaihelu) A priori ieämys mallieavasa prosessisa SAR(1)-mallin paramerin esimaai lähellä ykkösä => differoini jakson ajalla ok Signaali-kohinasuhde saaaa differoiaessa heikenyä olennaisesi Lämpöiladaa? Risikorrelaaio => korreloiko sähkönkuluus ja lämpöila? Differoinni sähkönkuluusdaan differoinien mukaan? 11

12 Daa kwh o C hour 12

13 Idenifioinnisa esimoiniin Kun aikasarja saionaarinen, valiaan käyeävän SARMA-mallin viivepolynomien aseluvu Korrelaaiofunkioiden kuvaaja SAS laskee Esimaai paramereille Erilaisia unnuslukuja Esimoinnisa infoa, esim. paramerien ilasollinen merkisevyys, -esi mallin keskivirhe Onko vakioparameri merkisevä? Lämpöilan lisäysατ, viive? Kokeile ja veraile erilaisia malleja!!! Johopääökse mallin rakeneesa ja oikeellisuudesa 13

14 Mallin diagnosise arkisukse 1/2 Paramerien ilasollinen merkisevyys, paramerien korrelaaio Mallin residuaali valkoisa kohinaa => Esimoiu malli OK Residuaalien korrelaaiofunkio oxin ja Piercen Q-esisuure (Pormaneau-esi) Q k 2 k = n r i i= 1 jossa r k = residuaalien auokorrelaaio viiveellä k Tesisuure Q K saa siä suurempia arvoja miä voimakkaammin residuaali ova auokorreloiuneia. Q-esisuure χ^2 jakauunu vapauseella k-m, jossa m esimoiujen paramerien lukumäärä 14

15 Mallin diagnosise arkisukse 2/2 Jos malli ei ole riiävä, palaaan idenifioini-vaiheeseen Tesien jälkeen voi olla useia malleja Mallin keskivirhe Ex pos -ennususkyky Milä ex ane -ennuse näyää? Niukkuusperiaae: valise kahdesa saman suoriuskyvyn mallisa se, jossa on vähemmän paramerejä (ylimääräise parameri lisäävä ennususvirheen varianssia) 15

16 Ennusa konsruoidulla mallilla havainojen jälkeiselle vuorokaudelle unneiainen sähkönkuluus 16

17 Toeuunu & eräiä ennuseia uni nro 17

18 Sähkön hankinnan opimoini 1/2 Vapauunee sähkömarkkina => Sähköä voidaan hankkia eri oimijoila Laadi sraegia yriyksen yhden vuorokauden unneiaiselle sähköhankinnalle s.e. kokonaiskusannukse minimoiuva Hankinnan ulee vasaa ennuseua kysynää Excel, aivo Vaihoehoise sähkön hankinaava Suomalainen sähköpörssi ELEX Kunkin unnin oso ja myyni, unneiaise hinna unneaan Meklarin väliyksellä pohjoismainen sähköpörssi NordPool Kunkin unnin oso, kiineä päivä- ja yöhina Kiineä sopismuspreemio riippumaa oseusa sähkön määräsä Sähkönmyyniyhiö SVK Kunkin unnin oso, kiineä peruspäivä- ja yöhina, kiineä huippupäivä- ja yöhina 18

19 Sähkön hankinnan opimoini 2/2 Hankinnan ja oeuuneen kuluuksen välisen erouksen asaaja on Assivoima Hankiu liikaa: Assi osaa päiväaikaan ELEX -4% ja yöaikaan ELEX -3% Hankiu liian vähän: Assi myy päivällä ELEX +5% ja yöllä ELEX +4% Avoimela oimiajala oseu sähkö kalliimpaa kuin eukäeen ilau sähkö ja oisaala myynihina on huonompi Eukäeen hankiu liikaa ai liian vähän => Kummasakin kusannuksia => Riski Millainen riskiasenne liiyy sähkön hankinasraegiaan? Kuluusennuse normaalijakauunu 19

20 Esiselosusehävä Yheenveo yöehävisä Määrää auokorrelaaiofunkio kahdelle muliplikaiiviselle SARMA-mallille Konsruoi SARIMAX-malli sähkönkuluukselle Perusele malli, perusele differoinni, perusele keraluvu Ei ole yhä oikeaa mallia!! Ennusa seuraavan vuorokauden sähkönkuluus Opimoi seuraavan vuorokauden sähkön hankina (mahdollisimman halvalla) ennuseeseen perusuen Ei ole yhä oikeaa opimoinimallia Riskiasenne 20

21 Aikasarjayön käyännön oeuus Assari jakaa. Työn aikaaulu Palaueava iedoso Työselosuksen vaaimukse SAS-demo 21

MS-C2132 Systeemianalyysilaboratorio I Laboratoriotyö 2. Sähkönkulutuksen ennustaminen aikasarjamallin avulla & Sähkön hankinnan optimointi

MS-C2132 Systeemianalyysilaboratorio I Laboratoriotyö 2. Sähkönkulutuksen ennustaminen aikasarjamallin avulla & Sähkön hankinnan optimointi MS-C2132 Syeemianalyyilaboraorio I Laboraorioyö 2 Sähkönkuluuken ennuaminen aikaarjamallin avulla & Sähkön hankinnan opimoini Laboraorioyö 2 Aikaarjamalli erään yriyken ähkönkuluukelle SARIMAX-malli: kauivaihelu,

Lisätiedot

Ilkka Mellin Aikasarja-analyysi ARMA-mallit

Ilkka Mellin Aikasarja-analyysi ARMA-mallit Ilkka Mellin Aikasarja-analyysi ARMA-mallit TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 ARMA-mallit >> ARMA-mallit ja niiden ominaisuudet ARMA-mallien auto- ja osittaisautokorrelaatiofunktiot ARMA-mallien spektri ARMA-mallien

Lisätiedot

Koska Box Jenkins-malleja on käsitelty kurssilla Mat-2.3128 Ennustaminen ja aikasarjaanalyysi, ei työohjeessa esitellä ARIMA-mallien perusasioita.

Koska Box Jenkins-malleja on käsitelty kurssilla Mat-2.3128 Ennustaminen ja aikasarjaanalyysi, ei työohjeessa esitellä ARIMA-mallien perusasioita. Mat-2.3132 Systeemianalyysilaboratorio I Laboratoriotyö 2: Aikasarja-analyysi Aikasarja on joukko peräkkäisiä, toisistaan riippuvia havaintoja. Aikasarja-analyysin tavoitteena on kuvata, selittää, ennustaa

Lisätiedot

805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 6 (2016)

805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 6 (2016) 805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 6 (2016) Tavoitteet (teoria): Hahmottaa aikasarjan klassiset komponentit ideaalisessa tilanteessa. Ymmärtää viivekuvauksen vaikutus trendiin. ARCH-prosessin

Lisätiedot

Aikasarjamallit. Pekka Hjelt

Aikasarjamallit. Pekka Hjelt Pekka Hjelt Aikasarjamallit Aikasarja koostuu järjestyksessä olevista havainnoista, ja yleensä se on tasavälinen ja diskreetti eli havaintopisteet ovat erillisiä. Lisäksi aikasarjassa on yleensä autokorrelaatiota

Lisätiedot

STOKASTISET PROSESSIT

STOKASTISET PROSESSIT TEORIA STOKASTISET PROSESSIT Satunnaisuutta sisältävän tapahtumasarjan kulkua koskevaa havaintosarjaa sanotaan aikasarjaksi. Sana korostaa empiirisen, kokeellisesti havaitun tiedon luonnetta. Aikasarjan

Lisätiedot

Dynaamiset regressiomallit

Dynaamiset regressiomallit MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Tilastolliset aikasarjat voidaan jakaa kahteen

Lisätiedot

6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia

6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia 6.4 Variaaiolaskennan oleusen rajoiukse Sivu ss. 27 31 läheien Kirk, ss. 13 143] ja KS, Ch. 5] pohjala Lähökoha oli: jos J:llä on eksremaali (), niin J:n variaaio δj( (), δ()) ():ä pikin on nolla. 1. Välämäön

Lisätiedot

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus 1(15) Tuoannon suhdannekuvaajan meneelmäkuvaus Luku 1 Luku 2 Luku 3 Luku 4 Tuoannon suhdannekuvaajan yleiskuvaus Tuoannon suhdannekuvaajan julkaisuaikaaulu, revisoinikäyännö ja jakelu Tuoannon suhdannekuvaajan

Lisätiedot

Auringonpilkkujen jaksollisuus

Auringonpilkkujen jaksollisuus Mat-2.108 Sovelletun matematiikan erikoistyöt 16.1.2004 Auringonpilkkujen jaksollisuus Teknillinen korkeakoulu Systeemianalyysin laboratorio Keijo Jaakola 51624B 1 1. Johdanto...3 2. Aikasarjamalleja...3

Lisätiedot

Viikon 5 harjoituksissa käytämme samoja aikasarjoja kuin viikolla 4. Tiedosto Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan pituus

Viikon 5 harjoituksissa käytämme samoja aikasarjoja kuin viikolla 4. Tiedosto Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan pituus MS-C2128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi 5. harjoitukset / Tehtävät Kotitehtävät: 2 Aihe: ARMA-mallit Viikon 5 harjoituksissa käytämme samoja aikasarjoja kuin viikolla 4. Tehtävä 5.1. Tarkastellaan

Lisätiedot

Suomen kalamarkkinoiden analyysi yhteisintegraatiomenetelmällä

Suomen kalamarkkinoiden analyysi yhteisintegraatiomenetelmällä KALA- JA RIISTARAPORTTEJA nro 374 Jukka Laiinen Jari Seälä Kaija Saarni Suomen kalamarkkinoiden analyysi yheisinegraaiomeneelmällä Helsinki 006 Julkaisija Riisa- ja kalaalouden ukimuslaios KUVAILULEHTI

Lisätiedot

Työvoiman tarpeen ennustaminen SARIMA-aikasarjamallilla

Työvoiman tarpeen ennustaminen SARIMA-aikasarjamallilla Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Teknillisen fysiikan ja matematiikan tutkinto-ohjelma Työvoiman tarpeen ennustaminen SARIMA-aikasarjamallilla Kandidaatintyö 27.5.2015 Touko Väänänen Työn saa

Lisätiedot

Laboratoriotyö 2: Sähkönkulutuksen ennustaminen ja hankinnan optimointi

Laboratoriotyö 2: Sähkönkulutuksen ennustaminen ja hankinnan optimointi MS-C2132 Systeemianalyysilaboratorio I Laboratoriotyö 2: Sähkönkulutuksen ennustaminen ja hankinnan optimointi Aikasarja on joukko peräkkäisiä, toisistaan riippuvia havaintoja. Aikasarja-analyysin tavoitteena

Lisätiedot

6.5.2 Tapering-menetelmä

6.5.2 Tapering-menetelmä 6.5.2 Tapering-menetelmä Määritelmä 6.7. Tapering on spektrin estimointimenetelmä, jossa estimaattori on muotoa f m (ω) = 1 m ( ) k w 2π m Γ(k)e ikω, k= m missä Γ on otosautokovarianssifunktio ja ikkunafunktio

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista Rahoiusriski ja johdannaise Mai Esola lueno Sokasisisa prosesseisa . Markov ominaisuus Markov -prosessi on sokasinen prosessi, missä ainoasaan muuujan viimeinen havaino on relevani muuujan seuraavaa arvoa

Lisätiedot

4. Tietokoneharjoitukset

4. Tietokoneharjoitukset 4. Tietokoneharjoitukset Demotehtävät 4.1 Tarkastellaan seuraavia aikasarjoja. Tiedosto (.txt) Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan pituus INTEL Intel_Close Intelin osakekurssi Pörssipäivä n = 20 Intel_Volume

Lisätiedot

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 1 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26

Lisätiedot

4. Tietokoneharjoitukset

4. Tietokoneharjoitukset 4. Tietokoneharjoitukset Demotehtävät 4.1 Tarkastellaan seuraavia aikasarjoja. Tiedosto (.txt) Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan pituus INTEL Intel_Close Intelin osakekurssi Pörssipäivä n = 20 Intel_Volume

Lisätiedot

1 Excel-sovelluksen ohje

1 Excel-sovelluksen ohje 1 (11) 1 Excel-sovelluksen ohje Seuraavassa kuvaaan jakeluverkonhalijan kohuullisen konrolloiavien operaiivisen kusannusen (SKOPEX 1 ) arvioimiseen arkoieun Excel-sovelluksen oimina, mukaan lukien sovelluksen

Lisätiedot

Tiedosto Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan pituus. Intelin osakekurssi. (Pörssi-) päivä n = 20 Intel_Volume. Auringonpilkkujen määrä

Tiedosto Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan pituus. Intelin osakekurssi. (Pörssi-) päivä n = 20 Intel_Volume. Auringonpilkkujen määrä MS-C2128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi 4. harjoitukset / Tehtävät Kotitehtävät: 3, 5 Aihe: ARMA-mallit Tehtävä 4.1. Tutustu seuraaviin aikasarjoihin: Tiedosto Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan

Lisätiedot

Identifiointiprosessi

Identifiointiprosessi Alustavia kokeita Identifiointiprosessi Koesuunnittelu, identifiointikoe Mittaustulosten / datan esikäsittely Ei-parametriset menetelmät: - Transientti-, korrelaatio-, taajuus-, Fourier- ja spektraalianalyysi

Lisätiedot

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen regressioanalyysiin

Lisätiedot

6.2.3 Spektrikertymäfunktio

6.2.3 Spektrikertymäfunktio ja prosessin (I + θl + + θl q )ε t spektritiheysfunktio on Lemman 6. ja Esimerkin 6.4 nojalla σ π 1 + θ 1e iω + + θ q e iqω. Koska viivepolynomien avulla määritellyt prosessit yhtyvät, niin myös niiden

Lisätiedot

Dynaamisten systeemien identifiointi 1/2

Dynaamisten systeemien identifiointi 1/2 Dynaamisten systeemien identifiointi 1/2 Mallin rakentaminen mittausten avulla Epäparametriset menetelmät: tuloksena malli, joka ei perustu parametreille impulssi-, askel- tai taajusvaste siirtofunktion

Lisätiedot

2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t

2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t Tilasollinen ennusaminen Seppo Pynnönen Tilasoieeen professori, Meneelmäieeiden laios, Vaasan yliopiso. Tausaa Tulevaisuuden ennusaminen on ehkä yksi luoneenomaisimpia piireiä ihmiselle. On ilmeisesi aina

Lisätiedot

Kemometriasta. Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka

Kemometriasta. Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka Kemometriasta Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka Mistä puhutaan? Määritelmiä Määritys, rinnakkaismääritys Mittaustuloksen luotettavuus Kalibrointi Mittausten

Lisätiedot

805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 3 (2016)

805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 3 (2016) 805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 3 (2016) Tavoitteet (teoria): Hallita multinormaalijakauman määritelmä. Ymmärtää likelihood-funktion ja todennäköisyystiheysfunktion ero. Oppia kirjoittamaan

Lisätiedot

SÄHKÖN HINTA POHJOISMAISILLA SÄHKÖMARKKINOILLA

SÄHKÖN HINTA POHJOISMAISILLA SÄHKÖMARKKINOILLA TAMPEREEN YLIOPISTO Talousieeiden laios SÄHKÖN HINTA POHJOISMAISILLA SÄHKÖMARKKINOILLA Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Tammikuu 2009 Ohjaaja: Hannu Laurila Tero Särkijärvi TIIVISTELMÄ Tampereen yliopiso

Lisätiedot

Systeemimallit: sisältö

Systeemimallit: sisältö Syseemimalli: sisälö Malliyypi ja muuuja Inpu-oupu -kuvaus ja ilayhälömalli, ila Linearisoini Jakuva-aikaisen lineaarisen järjeselmän siirofunkio, sabiilisuus Laplace-muunnos Diskreeiaikaisen lineaarisen

Lisätiedot

Vuoden 2004 alkoholiverotuksen muutoksen kulutusvaikutuksen ennustaminen. Linden, Mikael. ISBN 952-458-441-7 ISSN 1458-686X no 13

Vuoden 2004 alkoholiverotuksen muutoksen kulutusvaikutuksen ennustaminen. Linden, Mikael. ISBN 952-458-441-7 ISSN 1458-686X no 13 Vuoden 004 alkoholiverouksen muuoksen kuluusvaikuuksen ennusaminen Linden, Mikael ISBN 95-458-441-7 ISSN 1458-686X no 13 VUODEN 004 ALKOHOLIVEROTUKSEN MUUTOKSEN KULUTUSVAIKUTUKSEN ENNUSTAMINEN Mika Linden

Lisätiedot

8. Muita stokastisia malleja 8.1 Epölineaariset mallit ARCH ja GARCH

8. Muita stokastisia malleja 8.1 Epölineaariset mallit ARCH ja GARCH 8. Muita stokastisia malleja 8.1 Epölineaariset mallit ARCH ja GARCH Osa aikasarjoista kehittyy hyvin erityyppisesti erilaisissa tilanteissa. Esimerkiksi pörssikurssien epävakaus keskittyy usein lyhyisiin

Lisätiedot

ARIMA- ja GARCH-mallit sekä mallin sovittaminen osakeaineistoon

ARIMA- ja GARCH-mallit sekä mallin sovittaminen osakeaineistoon TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma Laura Lizana Bister ARIMA- ja GARCH-mallit sekä mallin sovittaminen osakeaineistoon Informaatiotieteiden laitos Matematiikka Syyskuu 2011 Tampereen yliopisto Informaatiotieteiden

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I. Datan käsittely. Jyri Lehtinen. kevät Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I. Datan käsittely. Jyri Lehtinen. kevät Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos Datan käsittely Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos kevät 2013 3. Datan käsittely Luennon sisältö: Havaintovirheet tähtitieteessä Korrelaatio Funktion sovitus Aikasarja-analyysi 3.1 Havaintovirheet Satunnaiset

Lisätiedot

031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een

031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een 031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een Jukka Kemppainen Mathematics Division 2. välikokeeseen Toinen välikoe on la 5.4.2014 klo. 9.00-12.00 saleissa L1,L3 Koealue: luentojen luvut 7-11

Lisätiedot

KYNNYSILMIÖ JA SILTÄ VÄLTTYMINEN KYNNYKSEN SIIRTOA (LAAJENNUSTA) HYVÄKSI KÄYTTÄEN

KYNNYSILMIÖ JA SILTÄ VÄLTTYMINEN KYNNYKSEN SIIRTOA (LAAJENNUSTA) HYVÄKSI KÄYTTÄEN YYSILMIÖ J SILÄ VÄLYMIE YYSE SIIRO LJEUS HYVÄSI ÄYÄE ieoliikenneekniikka I 559 ari ärkkäinen Osa 5 4 MILLOI? Milloin ja missä kynnysilmiö esiinyy? un vasaanoimen ulon SR siis esi-ilmaisusuodaimen lähdössä

Lisätiedot

9. Tila-avaruusmallit

9. Tila-avaruusmallit 9. Tila-avaruusmallit Aikasarjan stokastinen malli ja aikasarjasta tehdyt havainnot voidaan esittää joustavassa ja monipuolisessa muodossa ns. tila-avaruusmallina. Useat aikasarjat edustavat dynaamisia

Lisätiedot

Missä mennään. systeemi. identifiointi. mallikandidaatti. validointi. malli. (fysikaalinen) mallintaminen. mallin mallin käyttötarkoitus, reunaehdot

Missä mennään. systeemi. identifiointi. mallikandidaatti. validointi. malli. (fysikaalinen) mallintaminen. mallin mallin käyttötarkoitus, reunaehdot Missä mennään systeemi mallin mallin käyttötarkoitus, reunaehdot käyttö- (fysikaalinen) mallintaminen luonnonlait yms. yms. identifiointi kokeita kokeita + päättely päättely vertailu mallikandidaatti validointi

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia 8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.

Lisätiedot

Laboratoriotyö 2: Sähkönkulutuksen ennustaminen ja hankinnan optimointi

Laboratoriotyö 2: Sähkönkulutuksen ennustaminen ja hankinnan optimointi MS-C2132 Systeemianalyysilaboratorio I Laboratoriotyö 2: Sähkönkulutuksen ennustaminen ja hankinnan optimointi Aikasarja on joukko peräkkäisiä, toisistaan riippuvia havaintoja. Aikasarja-analyysin tavoitteena

Lisätiedot

Identifiointiprosessi

Identifiointiprosessi Alustavia kokeita Identifiointiprosessi Koesuunnittelu, identifiointikoe Mittaustulosten / datan esikäsittely Ei-parametriset menetelmät: - Transientti-, korrelaatio-, taajuus-, Fourier- ja spektraalianalyysi

Lisätiedot

Kuva 3.1: Näyte Gaussisesta valkoisest kohinasta ε t N(0, 1) Aika t

Kuva 3.1: Näyte Gaussisesta valkoisest kohinasta ε t N(0, 1) Aika t Kuva 3.1: Näyte Gaussisesta valkoisest kohinasta ε t N(0, 1) Valkoinen kohina ε t 2 1 0 1 2 Voimme tehdä saman laskun myös yleiselle välille [ a, a], missä 0 < a

Lisätiedot

Tekes tänään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohtaja, Tekes Fortune seminaari 21.8.2013

Tekes tänään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohtaja, Tekes Fortune seminaari 21.8.2013 Tekes änään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohaja, Tekes Forune seminaari 21.8.2013 Rahoiamme sellaisen innovaaioiden kehiämisä, joka ähäävä kasvun ja uuden liikeoiminnan luomiseen Yriysen kehiysprojeki

Lisätiedot

Signaalimallit: sisältö

Signaalimallit: sisältö Signaalimallit: sisältö Motivaationa häiriöiden kuvaaminen ja rekonstruointi Signaalien kuvaaminen aikatasossa, determinisitinen vs. stokastinen Signaalien kuvaaminen taajuustasossa Fourier-muunnos Deterministisen

Lisätiedot

Luento 9. Epälineaarisuus

Luento 9. Epälineaarisuus Lueno 9 Epälineaarisuus 9..7 Epälineaarisuus Tarkasellaan passiivisa epälineaarisa komponenia u() y() f( ) Taylor-sarjakehielmä 3 y f( x) + f '( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) +...! 3! 4!

Lisätiedot

ARMA mallien ominaisuudet ja rakentaminen

ARMA mallien ominaisuudet ja rakentaminen MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Viikko 4: 1 ARMA-mallien ominaisuudet 1 Stationaaristen

Lisätiedot

FYSA220/K2 (FYS222/K2) Vaimeneva värähtely

FYSA220/K2 (FYS222/K2) Vaimeneva värähtely FYSA/K (FYS/K) Vaimeneva värähtely Työssä tutkitaan vaimenevaa sähköistä värähysliikettä. Erityisesti pyritään havainnollistamaan kelan inuktanssin, konensaattorin kapasitanssin ja ohmisen vastuksen suuruuksien

Lisätiedot

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s).

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s). DEE- Piirianalyysi Ykkösharkan ehävien rakaisuehdoukse. askeaan ensin, kuinka paljon äyeen ladaussa akussa on energiaa. Tämä saadaan laskeua ehäväpaperissa anneujen akun ieojen 8.4 V ja 7 mah avulla. 8.4

Lisätiedot

4.0.2 Kuinka hyvä ennuste on?

4.0.2 Kuinka hyvä ennuste on? Luonteva ennuste on käyttää yhtälöä (4.0.1), jolloin estimaattori on muotoa X t = c + φ 1 X t 1 + + φ p X t p ja estimointivirheen varianssi on σ 2. X t }{{} todellinen arvo Xt }{{} esimaattori = ε t Esimerkki

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 7: Lineaarinen regressio

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 7: Lineaarinen regressio Tilastollisen analyysin perusteet Luento 7: Lineaarinen regressio Sisältö Regressioanalyysissä tavoitteena on tutkia yhden tai useamman selittävän muuttujan vaikutusta selitettävään muuttujaan. Sen avulla

Lisätiedot

54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös):

54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös): Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 5 Tarkastellaan ensin aineistoa KUNNAT. Kyseessähän on siis kokonaistutkimusaineisto, joten tilastollisia testejä ja niiden merkitsevyystarkasteluja ei

Lisätiedot

Identifiointiprosessi II

Identifiointiprosessi II Identifiointiprosessi II Kertaus: informaatiokriteerit ja selittäjien testaaminen Mallin validointi Filosofisia mallinnusnäkökulmia Informaatiokriteerit Hyvyyskriteerin optimiarvo vs. parametrien lukumäärä

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I Havaintokohteita 9. Polarimetria Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Havaintokohteita Polarimetria Havaintokohteita (kuvat: @phys.org/news, @annesastronomynews.com) Yleiskuvaus: Polarisaatio

Lisätiedot

3. Tietokoneharjoitukset

3. Tietokoneharjoitukset 3. Tietokoneharjoitukset Aikasarjan logaritmointi Aikasarjoja analysoidaan usein logaritmisessa muodossa. Asialooginen perustelu logaritmoinnille: Muuttujan arvojen suhteelliset muutokset ovat usein tärkeämpiä

Lisätiedot

Harjoitus 7 : Aikasarja-analyysi (Palautus )

Harjoitus 7 : Aikasarja-analyysi (Palautus ) 31C99904, Capstone: Ekonometria ja data-analyysi TA : markku.siikanen(a)aalto.fi & tuuli.vanhapelto(a)aalto.fi Harjoitus 7 : Aikasarja-analyysi (Palautus 28.3.2017) Tämän harjoituskerran tarkoitus on perehtyä

Lisätiedot

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede S-114.381 Laskennallinen Neurotiede Projektityö 30.1.007 Heikki Hyyti 60451P Tehtävä 1: Virityskäyrästön laskeminen Luokitellaan neuroni ensin sen mukaan, miten se vastaa sinimuotoisiin syötteisiin. Syöte

Lisätiedot

TIE- JA VESIRAKENNUSHALLITUS TUTKIMUSKESKUS INSINÖÖRITOIMISTO PENTTI POLVINEN KY TVH HELSINKI ii / / / - 1)

TIE- JA VESIRAKENNUSHALLITUS TUTKIMUSKESKUS INSINÖÖRITOIMISTO PENTTI POLVINEN KY TVH HELSINKI ii / / / - 1) 2400 / - 1) ii / / Tammi Helmi Maalis Huhti Touko KesA HelnA Elo Syys Loka Marras Joulu LIIKENNEONNETTOMUUKSIEN AIKASARJA- ENNUSTE VUODELLE 1989 TIE- JA VESIRAKENNUSHALLITUS TUTKIMUSKESKUS INSINÖÖRITOIMISTO

Lisätiedot

Stationaariset stokastiset prosessit ja ARMA-mallit

Stationaariset stokastiset prosessit ja ARMA-mallit Stationaariset stokastiset prosessit ja ARMA-mallit MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Heikki Seppälä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy

Lisätiedot

Oletetaan, että virhetermit eivät korreloi toistensa eikä faktorin f kanssa. Toisin sanoen

Oletetaan, että virhetermit eivät korreloi toistensa eikä faktorin f kanssa. Toisin sanoen Yhden faktorin malli: n kpl sijoituskohteita, joiden tuotot ovat r i, i =, 2,..., n. Olkoon f satunnaismuuttuja ja oletetaan, että tuotot voidaan selittää yhtälön r i = a i + b i f + e i avulla, missä

Lisätiedot

Ilkka Mellin Aikasarja-analyysi Aikasarjat

Ilkka Mellin Aikasarja-analyysi Aikasarjat Ilkka Mellin Aikasarja-analyysi Aikasarjat TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Aikasarjat >> Aikasarjat: Johdanto Aikasarjojen esikäsittely Aikasarjojen dekomponointi TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 2 Aikasarjat:

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 9: Moniulotteinen lineaarinen. regressio

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 9: Moniulotteinen lineaarinen. regressio Tilastollisen analyysin perusteet Luento 9: lineaarinen lineaarinen Sisältö lineaarinen lineaarinen lineaarinen Lineaarinen Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 )..., (x n, y n

Lisätiedot

Ilkka Keskiväli Kiinan energiankäytön aikasarja-analysointi

Ilkka Keskiväli Kiinan energiankäytön aikasarja-analysointi PRO GRADU -TUTKIELMA Ilkka Keskiväli Kiinan energiankäytön aikasarja-analysointi TAMPEREEN YLIOPISTO Informaatiotieteiden yksikkö Tilastotiede Joulukuu 2012 2 Tampereen yliopisto Informaatiotieteiden yksikkö

Lisätiedot

Sampsa Puttonen, vanhempi tutkijatkij. 10.11.2010 Hämeenlinna

Sampsa Puttonen, vanhempi tutkijatkij. 10.11.2010 Hämeenlinna Vireyden hallinnalla turvallisuutta Sampsa Puttonen, vanhempi tutkijatkij 10.11.2010 Hämeenlinna Kaksi prosessia, S&C, jotka säätelevät elämäämme (itsearvioitu uneliaisuus) (itsearvioitu uneliaisuus) uni

Lisätiedot

Vastaavasti voidaan määritellä korkeamman kertaluvun autoregressiiviset prosessit.

Vastaavasti voidaan määritellä korkeamman kertaluvun autoregressiiviset prosessit. Autokovarianssi: (kun τ 0) Γ t (τ) = E[(X t µ t )(X t τ µ t τ )] ( ) ( = E[ φ k ε t k φ j ε t τ j )] = = j=0 φ j+k E[ε t k ε t τ j ] k,j=0 φ j+k σ 2 δ k,τ+j k,j=0 = σ 2 φ j+k δ k,τ+j = = k,j=0 φ τ+2j I

Lisätiedot

110. 111. 112. 113. 114. 4. Matriisit ja vektorit. 4.1. Matriisin käsite. 4.2. Matriisialgebra. Olkoon A = , B = Laske A + B, 5 14 9, 1 3 3

110. 111. 112. 113. 114. 4. Matriisit ja vektorit. 4.1. Matriisin käsite. 4.2. Matriisialgebra. Olkoon A = , B = Laske A + B, 5 14 9, 1 3 3 4 Matriisit ja vektorit 4 Matriisin käsite 42 Matriisialgebra 0 2 2 0, B = 2 2 4 6 2 Laske A + B, 2 A + B, AB ja BA A + B = 2 4 6 5, 2 A + B = 5 9 6 5 4 9, 4 7 6 AB = 0 0 0 6 0 0 0, B 22 2 2 0 0 0 6 5

Lisätiedot

Dynaamiset regressiomallit

Dynaamiset regressiomallit MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Heikki Seppälä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2015 Viikko 6: 1 Kalmanin suodatin Aiemmin käsitellyt

Lisätiedot

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 Mat-.14 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 7 7. luento: Tarina yhden selittään lineaarisesta regressiomallista atkuu Kai Virtanen 1 Luennolla 6 opittua Kuvataan havainnot (y, x ) yhden selittään

Lisätiedot

Tietoliikennesignaalit

Tietoliikennesignaalit ieoliikennesignaali 1 ieoliikenne inormaaion siiroa sähköisiä signaaleja käyäen. Signaali vaiheleva jännie ms., jonka vaiheluun on sisällyey inormaaioa. Signaalin ominaisuuksia voi ukia a aikaasossa ime

Lisätiedot

Odotusarvo. Odotusarvon ominaisuuksia Satunnaismuuttujien ominaisuuksia 61

Odotusarvo. Odotusarvon ominaisuuksia Satunnaismuuttujien ominaisuuksia 61 3.3. Satunnaismuuttujien ominaisuuksia 61 Odotusarvo Määritelmä 3.5 (Odotusarvo) Olkoon X diskreetti satunnaismuuttuja, jonka arvojoukko on S ja todennäköisyysfunktio f X (x). Silloin X:n odotusarvo on

Lisätiedot

Matemaattinen Analyysi, k2012, L1

Matemaattinen Analyysi, k2012, L1 Matemaattinen Analyysi, k22, L Vektorit Merkitsemme koulumatematiikasta tuttua vektoria v = 2 i + 3 j sarake matriisilla ( ) 2 v = v = = ( 2 3 ) T 3 Merkintätavan muutos helpottaa jatkossa siirtymistä

Lisätiedot

805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 4 (2016)

805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 4 (2016) 805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 4 (2016) Tavoitteet (teoria): Hallita autokovarianssifunktion ominaisuuksien tarkastelu. Osata laskea autokovarianssifunktion spektriiheysfunktio. Tavoitteet

Lisätiedot

ANALOGISEN VÄRITELEVISION RAKENNE JA TOIMINTA

ANALOGISEN VÄRITELEVISION RAKENNE JA TOIMINTA ANALOGISEN VÄRITELEVISION RAKENNE JA TOIMINTA Tieoliikenneekniikka I 521359A Kari Kärkkäinen Osa 8 1 23 Videosignaalin VSB-odulaaio analogisessa TV-järj. Värielevision videosignaalin siirrossa käyeään

Lisätiedot

ARMA mallien rakentaminen, johdatus dynaamisiin regressiomalle

ARMA mallien rakentaminen, johdatus dynaamisiin regressiomalle ARMA mallien rakentaminen, johdatus dynaamisiin regressiomalleihin MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Heikki Seppälä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto

Lisätiedot

Mapusta. Viikon aiheet

Mapusta. Viikon aiheet Infoa Mapusta Tiistaina: Ongelmanratkaisu ryhmässä luento klo 8-10 D101. Tähän liittyviä tehtäviä tehään myöhemmin perusopintojen laboratoriotöihin integroituna. Mikäli luento menee ex-temporen päälle,

Lisätiedot

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I 2. Ilmakehän vaikutus havaintoihin Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Ilmakehän vaikutus havaintoihin Ilmakehän häiriöt (kuva: @www.en.wikipedia.org) Sää: pilvet, sumu, sade, turbulenssi,

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille Rahoiusriski ja johannaise Mai Esola lueno 3 Black-choles malli opioien hinnoille . Ion lemma Japanilainen maemaaikko Kiyoshi Iō oisi seuraavana esieävän lemman vuonna 95 arikkelissaan: On sochasic ifferenial

Lisätiedot

joka on separoituva yhtälö, jolla ei ole reaalisia triviaaliratkaisuja. Ratkaistaan: z z(x) dx =

joka on separoituva yhtälö, jolla ei ole reaalisia triviaaliratkaisuja. Ratkaistaan: z z(x) dx = HY / Maemaiikan ja ilasoieeen laios Differeniaalihälö I kevä 09 Harjois 4 Rakaisehdoksia. Rakaise differeniaalihälö = (x + + Rakais: Tehdään differeniaalihälöön lineaarinen mnnos z(x = x + (x + jolloin

Lisätiedot

6. Toisen ja korkeamman kertaluvun lineaariset

6. Toisen ja korkeamman kertaluvun lineaariset SARJAT JA DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT 2003 51 6. Toisen ja korkeamman kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt Määritelmä 6.1. Olkoon I R avoin väli. Olkoot p i : I R, i = 0, 1, 2,..., n, ja q : I R jatkuvia

Lisätiedot

Kertaus. MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Heikki Seppälä

Kertaus. MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Heikki Seppälä MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Heikki Seppälä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2015 Viikko 1: Yleinen lineaarinen malli 1 Määritelmä

Lisätiedot

TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio. Mat Systeemien Identifiointi. 4. harjoitus

TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio. Mat Systeemien Identifiointi. 4. harjoitus TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.4129 Systeemien Identifiointi 4. harjoitus 1. a) Laske valkoisen kohinan spektraalitiheys. b) Tarkastellaan ARMA-prosessia C(q 1 )y = D(q 1 )e,

Lisätiedot

22,8 16,4 8,6 8,1 6,9 9,1 0,0 71,9 10,5 14,4 10,8 13,6 9,8 18,9 0,0 78,0 8,9 31,6 15,9 25,6 7,0 13,2 0,0 102,2

22,8 16,4 8,6 8,1 6,9 9,1 0,0 71,9 10,5 14,4 10,8 13,6 9,8 18,9 0,0 78,0 8,9 31,6 15,9 25,6 7,0 13,2 0,0 102,2 LOPPUTULOKSET Pos No Driver / 2.Driver EK1 EK2 EK3 EK4 EK5 EK6 AT Total 2 412 3 415 4 407 5 414 6 408 7 402 8 417 9 416 10 406 11 413 12 411 13 409 14 405 15 403 16 404 22,8 16,4 8,6 8,1 6,9 9,1 0,0 71,9

Lisätiedot

Aikasarjan ARIMA -mallipohjaisesta kausitasoituksesta

Aikasarjan ARIMA -mallipohjaisesta kausitasoituksesta Kansantaloudellinen aikakauskirja 101. vsk. 4/2005 ARTIKKELEITA Aikasarjan ARIMA -mallipohjaisesta kausitasoituksesta Arto Kokkinen* Tutkija, Helsingin yliopisto; Talous- ja sosiaalihistoria Yliaktuaari,

Lisätiedot

RIL 256-2010 Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL ry

RIL 256-2010 Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL ry Suomen Rakennusinsinöörien Liio RIL ry Julkisen hankinojen kehiämismalli Tuoavuuden paranaminen TUKEFIN-meneelmällä 2 RIL 256-2010 RILin julkaisuilla on oma koisivu, joka löyyy osoieesa www.ril.fi Kirjakauppa

Lisätiedot

6. Tietokoneharjoitukset

6. Tietokoneharjoitukset 6. Tietokoneharjoitukset 6.1 Tiedostossa Const.txt on eräällä Yhdysvaltalaisella asuinalueella aloitettujen rakennusurakoiden määrä kuukausittain, aikavälillä 1966-1974. Urakoiden määrä on skaalattu asuinalueen

Lisätiedot

Kokonaislukuoptimointi

Kokonaislukuoptimointi Kokonaislukuoptimointi Algebrallisen geometrian sovelluksia Sisältö Taustaa algebrallisesta geometriasta Gröbnerin kanta Buchbergerin algoritmi Kokonaislukuoptimointi Käypyysongelma Algoritmi ratkaisun

Lisätiedot

infoa Viikon aiheet Potenssisarja a n = c n (x x 0 ) n < 1

infoa Viikon aiheet Potenssisarja a n = c n (x x 0 ) n < 1 infoa Viikon aiheet Tentti ensi viikolla ma 23.0. klo 9.00-3.00 Huomaa, alkaa tasalta! D0 (Sukunimet A-) E204 (Sukunimet S-Ö) Mukaan kynä ja kumi. Ei muuta materiaalia. Tentissä kaavakokoelma valmiina.

Lisätiedot

MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely

MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2017 Aikataulu ja suoritustapa (Katso MyCourses) Luennot

Lisätiedot

Ene-59.4130, Kuivatus- ja haihdutusprosessit teollisuudessa, Laskuharjoitus 5, syksy 2015

Ene-59.4130, Kuivatus- ja haihdutusprosessit teollisuudessa, Laskuharjoitus 5, syksy 2015 Ene-59.4130, Kuivaus- ja haihduusprosessi eollisuudessa, asuharjoius 5, sysy 2015 Tehävä 4 on ähiehävä Tehävä 1. eijuerrosilassa poleaan rinnain uora ja urvea. Kuoren oseus on 54% ja uiva-aineen ehollinen

Lisätiedot

Pienimmän Neliösumman Sovitus (PNS)

Pienimmän Neliösumman Sovitus (PNS) Pienimmän Neliösumman Sovitus (PNS) n = Havaintojen määrä (Kuvan n = 4 punaista palloa) x i = Havaintojen ajat/paikat/... (i = 1,..., n) y i = y(x i) = Havaintojen arvot (i = 1,..., n) σ i = Havaintojen

Lisätiedot

W dt dt t J.

W dt dt t J. DEE-11 Piirianalyysi Harjoius 1 / viikko 3.1 RC-auon akku (8.4 V, 17 mah) on ladau äyeen. Kuinka suuri osa akun energiasa kuluu ensimmäisen 5 min aikana, kun oleeaan mooorin kuluavan vakiovirran 5 A? Oleeaan

Lisätiedot

Kertaus. MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari

Kertaus. MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2017 Viikko 1: Yleinen lineaarinen malli 1 Määritelmä

Lisätiedot

Ennustaminen ARMA malleilla ja Kalmanin suodin

Ennustaminen ARMA malleilla ja Kalmanin suodin Ennustaminen ARMA malleilla ja Kalmanin suodin MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2017

Lisätiedot

Regressioanalyysi. Kuusinen/Heliövaara 1

Regressioanalyysi. Kuusinen/Heliövaara 1 Regressioanalyysi Kuusinen/Heliövaara 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun joidenkin

Lisätiedot

Suoran yhtälöt. Suoran ratkaistu ja yleinen muoto: Suoran yhtälö ratkaistussa, eli eksplisiittisessä muodossa, on

Suoran yhtälöt. Suoran ratkaistu ja yleinen muoto: Suoran yhtälö ratkaistussa, eli eksplisiittisessä muodossa, on Suoran htälöt Suoran ratkaistu ja leinen muoto: Suoran htälö ratkaistussa, eli eksplisiittisessä muodossa, on ANALYYTTINEN GEOMETRIA MAA5 = k + b, tai = a missä vakiotermi b ilmoittaa suoran ja -akselin

Lisätiedot

Esimerkkitehtäviä, A-osa

Esimerkkitehtäviä, A-osa Esimerkkitehtäviä, A-osa MAB1, harjaantuu käyttämään matematiikkaa jokapäiväisen elämän ongelmien ratkaisemisessa Jussi myy torilla marjoja. Erään asiakkaan ostokset maksavat 8,65e. Asiakas antaa Jussille

Lisätiedot

Tee kokeen yläreunaan pisteytysruudukko. Valitse kuusi tehtävää seuraavista kahdeksasta. Perustele vastauksesi!

Tee kokeen yläreunaan pisteytysruudukko. Valitse kuusi tehtävää seuraavista kahdeksasta. Perustele vastauksesi! MAA Loppukoe 70 Jussi Tyni Tee pisteytysruudukko konseptin yläreunaan! Vastauksiin välivaiheet, jotka perustelevat vastauksesi! Lue ohjeet huolellisesti! Tee kokeen yläreunaan pisteytysruudukko Valitse

Lisätiedot

2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä

2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä 2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä 2.1 Ensimmäisen asteen yhtälö ja epäyhtälö Muuttujan x ensimmäisen asteen yhtälöksi sanotaan yhtälöä, joka voidaan kirjoittaa muotoon ax + b = 0, missä vakiot a ja b ovat reaalilukuja

Lisätiedot

Micrologic elektroniset suojareleet 2.0 A, 5.0 A, 6.0 A ja 7.0 A Pienjännitetuotteet

Micrologic elektroniset suojareleet 2.0 A, 5.0 A, 6.0 A ja 7.0 A Pienjännitetuotteet Micrologic elekronise suojarelee.0, 5.0, 6.0 ja 7.0 Pienjännieuoee Käyäjän käsikirja We do more wih elecriciy. Micrologic elekronise sojarelee.0, 5.0, 6.0 ja 7.0 Elekronisen suojareleen käyö Suojareleen

Lisätiedot