Sähköstatiikka ja magnetismi Kondensaattorit ja kapasitanssi

Transkriptio

1 Sähköstatiikka ja magnetismi Konensaattorit ja kapasitanssi ntti Haarto

2 Yleistä Konensaattori toimii virtapiirissä sähköisen potentiaalin varastona Kapasitanssi on konensaattorin varauksen Q ja jännitteen suhe Yksikkö on farai, F Q

3 Kapasitanssi riippuu kappaleien muoosta koosta etäisyyestä välissä olevan eristeen permittiivisyyestä r Suhteellinen permiittiivisyys r Tyhjiön permittiivisyys 8, /(Nm ) ei erikseen varauksesta tai jännitteestä

4 Levykonensaattorin kapasitanssi Levyjen pinta-ala ±Q Levyjen varaus E Sähkökenttä levyjen välissä Levyjen etäisyys Levyjen välinen jännite +Q -Q E σ E Q

5 σ E Q Konensaattorin kapasitanssi Q Q Q Kapasitanssia voiaan kasvattaa 1. pinta-alaa suurentamalla. etäisyyttä pienentämällä 3. väliaineen permittiivisyyttä suurentamalla

6 Esimerkki Yksinkertainen levykonensaattorin saa kahesta metallilevystä. Kuinka suuren kapasitanssin saa kahesta levystä, joien pinta-ala on 1, cm, joien välissä on ilmaa ja joien välimatka on 4, mm? Kuinka suuri kapasitanssi olisi, jos levyjen välissä olisi paperia, jonka suhteellinen permittiivisyys on,. 1, cm,1 m 4, mm,4 m 8, Nm, 1 1 F, r r,44 1 r 1 F

7 Konensaattorit rinnakkain Konensaattoreissa i sama jännite Kokonaisvaraus Q on konensaattoreien varauksien Q i i summa Ekvivalenttikonensaattori Q i i

8 Konensaattorit sarjassa Konensaattoreissa i sama varaus Q Kokonaisjännite on konensaattoreien jännitteien i Q/ i summa Ekvivalenttikonensaattori Q 1 i 1 Q Q i

9 Esimerkki Laske oheisen konensaattoriyhistelmän ekvivalenttikonensaattori kapasitanssi, kun 1, nf, 3, nf ja 3 5, nf. 1 Lasketaan ensin rinnankytkettyjen konensaattoreien ekvivalenttikonensaattorin kapasitanssi , nf 3 Yhistelmän ekvivalenttikonoensaattorin kapasitanssi saaaan sarjaan kytketyistä konensaattoreista 1 ja ,65 1 nf 1,6 nf

10 Konensaattorin energia Levyjen varaus on q Silloin jännite on u q/ Siirrettäessä pieni varaus q levyltä toiselle tehään työ qq W uq Kokonaisvarauksen Q siirrossa työ Q 1 Q 1 1 W qq Q

11 Eriste sähkökentässä Tutkitaan eristeen, jonka suhteellinen permittiivisyys on r, vaikutusta konensaattoriin liittyviin suurisiin levykonensaattorin avulla kahessa tapauksessa 1. Konensaattori jännitelähteessä ( vakio). Varattu konensaattori irti jännitelähteestä (Q vakio)

12 Konensaattori jännitelähteessä Jännite vakio Kapasitanssi ilmassa ( tyhjiössä) Varaus ilmassa Q Kapasitanssi, eriste levyjen välissä r r Varaus, eriste levyjen välissä Q Q rq Sähkökenttä, koska E vakio vakio

13 Varattu konensaattori Varaus Q vakio Kapasitanssi ilmassa ( tyhjiössä) Jännite ilmassa Kapasitanssi, eriste levyjen välissä Jännite, eriste levyjen välissä Q Q r r r Sähkökenttä eristeessä E E koska E ja E r

14 Esimerkki Kapasitanssi konensaattorilla on 45 nf ja se on 1 V jännitteessä. Sen rinnalle kytketään varaamaton konensaattori B, jonka kapasitanssi on 15 nf. Mikä on systeemin jännite ja konensaattoreien varaukset? B B 1 V V 45 nf 15 nf Systeemin kapasitanssi Systeemin kokonaisvaraus Q Q Systeemin jännite 9, V Konensaattorin varausq Konensaattorin B varaus Q B + B B 6 nf 54 n 45 n 135 n

15 Esimerkki Paperieristeisen konensaattorin kapasitanssi on, F ja levyjen välimatka 4, mm. Paperissa läpilyöntilujuus on 4 V/mm. Laske suurin energia, joka konensaattoriin voiaan laata.,44 1 E max 4, mm F,4 m V/m W max max E 1 max 16 V max 5,6 1 3 J

16 Ongelmia staattisesta sähköstä purkaukset voivat vioittaa elektroniikka komponentteja kerää pölyä ja jauheita > palo- ja räjähysvaara Ratkaisuja ongelmiin maaoitusrannekkeet puolijohtavat materiaalit