ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
|
|
- Maarit Lehtonen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen /IV V
2 Luentoviikko 3 Tavoitteet Sähköpotentiaali Sähköpotentiaali Sähköpotentiaalin määrittäminen Tasapotentiaalipinnat Potentiaaligradientti Kapasitanssi ja eristeet Kondensaattorit ja kapasitanssi Sarja- ja rinnankytketyt kondensaattorit Sähkökentän energia Eristeet Eriste molekyylitasolla Gaussin laki eristeissä 2 (31)
3 Luentoviikko 3 Tavoitteet Tavoitteena on oppia mitä sähköpotentiaali tarkoittaa ja mikä on sen merkitys miten varauskokoelman johonkin avaruuden pisteeseen tuottama potentiaali lasketaan miten tasapotentiaalipintoja käytetään potentiaalin havainnollistamiseen miten sähköpotentiaalia käytetään sähkökentän laskemiseen kondensaattoreiden olemus ja miten lasketaan kondensaattorin varauskykyä kuvaava suure analysoimaan yhteenkytkettyjä kondensaattoreita laskemaan kondensaattoriin varastoidun energian määrä mitä eristeet ovat ja miten niitä voi käyttää parantamaan kondensaattoreita 3 (31)
4 Sähköpotentiaali (YF 23(2 5)) Sähköpotentiaali Sähköpotentiaali Normalisoidaan potentiaalienergia U testivarauksella q 0 Saadaan potentiaalienergia per testivarausyksikkö eli sähköpotentiaali eli potentiaali V = U q 0 Yksikkönä voltti, [V] = J/C def = V Sähkökentän tekemä työ W a b = U = q 0 (V a V b ) = q 0 V ab, missä V a on potentiaali pisteessä a ja V b potentiaali pisteessä b (varaus siirtyy a b) V ab on pisteen a potentiaali pisteen b suhteen eli pisteiden välinen potentiaaliero eli pisteiden välinen jännite, tulkinnat: (I) V ab on sähköisen voiman yksikkövaraukselle tekemä työ, kun varaus siirtyy a b (II) V ab on ulkoisen voiman yksikkövaraukselle tekemä työ, kun varaus siirretään sähköistä voimaa vastaan b a 4 (31)
5 Sähköpotentiaali (YF 23(2 5)) Sähköpotentiaali Sähköpotentiaalin laskeminen Pistevarauksen tuottama potentiaali (ei riipu testivarauksesta q 0 ) V = U q 0 = 1 4πɛ 0 q r Pistevarausjoukon tuottama potentiaali V = U = 1 q i q 0 4πɛ 0 i r i Jatkuvan varausjakautuman tuottama potentiaali V = 1 dq 4πɛ 0 r (r i on varauksen q i etäisyys (r on varausalkion dq etäisyys kenttäpisteestä) kenttäpisteestä) Huomaa: Lausekkeiden antama potentiaali häviää, kun etäisyys kaikista varauksista kasvaa rajatta; näin ei ole, jos varausjakautuma itsessään ulottuu äärettömyyteen (potentiaali ei ehkä häviä) 5 (31)
6 Sähköpotentiaali (YF 23(2 5)) Sähköpotentiaali Potentiaali ja sähkökenttä Sähkökenttä annettu = potentiaali laskettavissa sähkökentästä Sähkökentän tekemä työ W a b = b b F d l = q0 a a E d l Potentiaalin määritelmästä seuraa potentiaaliero b V ab = V a V b = E d l a (kun sähköinen voima siirtää varausta) Tulos on integrointireitistä riippumaton 6 (31)
7 Sähköpotentiaali (YF 23(2 5)) Sähköpotentiaali Sähköpotentiaalin käytös + Liikutaan kohti lähdettä (r 0) +q:ta lähestyttäessä potentiaali kasvaa (on yhä positiivisempi) q:ta lähestyttäessä potentiaali pienenee (on yhä negatiivisempi) Sähkökenttä osoittaa pienenevän potentiaalin suuntaan Sähkökentän yksikkö [E] = N/C = V/m Jos siirtyvä q = 1e ja siirtävä V ab = 1V, potentiaalienergian muutos U a U b = qv ab = 1eV J (energiamitta elektronivoltti) 7 (31)
8 Sähköpotentiaali (YF 23(2 5)) Sähköpotentiaalin määrittäminen Sähköpotentiaalin määrittäminen Esimerkki: varatun tuottama johdepallon potentiaali Tyypillisesti on [ainakin] kaksi mahdollisuutta määrittää sähköpotentiaali: 1. Jos tunnetaan varausjakauma, V = 1 dq 4πɛ 0 r b 2. Jos tunnetaan sähkökenttä, V ab = V a V b = E d l a Johdepallolle (säde R) annettu varaus (q) jakautuu tasaisesti pallon pinnalle, pallon sisäsähkökenttä on nolla ja ulkokenttä on ulospäin säteittäinen: q E = 4πɛ 0 r 2 ˆr, r > R Pallon ulkopuolella näkyy pistelähteen potentiaali V = q 4πɛ 0 r, r > R, ja pallon sisällä potentiaali on vakio V(R) = q/(4πɛ 0 R) (miksi vakio 0?) 8 (31)
9 Sähköpotentiaali (YF 23(2 5)) Sähköpotentiaalin määrittäminen Varatun johdepallon tuottama potentiaali R V V(R) V(R)/2 V(R)/3 1R 2R 3R r 9 (31)
10 Sähköpotentiaali (YF 23(2 5)) Tasapotentiaalipinnat Tasapotentiaalipinnat ja kenttäviivat Sähkökenttää havainnollistettiin kenttäviivoilla (kuvan siniset viivat) Potentiaalia voi havainnollistaa tasapotentiaalipinnoilla = pinta, jolla potentiaali on vakio = kahdessa dimensiossa kartan korkeuskäyrään verrattava viiva (kuvan katkoviivat) Tasapotentiaalipinnat eivät leikkaa tai kosketa toisiaan (voivat leikata itsensä) ovat kohtisuorassa kenttäviivoja vastaan 10 (31)
11 Sähköpotentiaali (YF 23(2 5)) Tasapotentiaalipinnat Tasapotentiaalit ja johteet Kun johteen varaukset ovat levossa, johteen pinta on tasapotentiaalipinta Sähkökenttä on kohtisuorassa johteen pintaa vastaan, tuore perustelu: Johteen sisällä kenttä on nolla Jos kentässä olisi johdepinnan suuntainen komponentti, johteen pinnan molemmin puolin suljettua reittiä siirretylle varaukselle tehty työ ei olisi nolla = kyseessä ei olisi konservatiivinen voima Ristiriidassa lähtötilanteen (sähköstatiikan) kanssa = johteen pinnalla sähkökentän tangentiaalikomponentti häviää Koko johdekappale on samassa potentiaalissa ( E = 0 = Vab = 0) Maa (tai muu suuri johdekappale) on sähkötekniikan mielessä varausvarasto, joka voi vastaanottaa tai luovuttaa varausta rajattomasti kyseessä on sähköinen maa, ja kytkentä maahan on maadoitus; maan tasapotentiaaliksi valitaan yleensä nolla volttia (esim. sääilmiöt ovat niin suuria, että maassakin voi olla potentiaalieroja) 11 (31)
12 Sähköpotentiaali (YF 23(2 5)) Tasapotentiaalipinnat Ontelo johteessa Jos johteessa on varauksia sisältämätön ontelo, ontelon seinämillä ei ole varauksia, tuore perustelu: Ontelon seinämä on tasapotentiaalipinta Jos piste P ontelossa olisi eri potentiaalissa kuin seinämä ja jos piste ympäröitäisiin onteloon mahtuvalla Gaussin pinnalla, huomattaisiin, että Gaussin pinnalla on sähkökenttä = Gaussin pinnan sisällä on varausta Ontelossa ei kuitenkaan ole varauksia, joten ontelossa potentiaalin täytyy olla vakio ja kenttä on nolla = pintavaraustiheys (σ = ɛ 0 E ) on nolla Mieti: tasapotentiaalipinnan ja Gaussin pinnan ero? 12 (31)
13 Sähköpotentiaali (YF 23(2 5)) Potentiaaligradientti Potentiaaligradientti Edellä V a V b = b E d l (a:n potentiaali b:n suhteen) a Toisaalta jos summataan infinitesimaaliset potentiaalimuutokset dv jokaisen d l:n kohdalla matkalla b:stä a:han, V a V b = Kaikille a,b pitäisi päteä ( E = Ex î + E y ĵ + E z ˆk) b a dv = b a a b dv = E d l = dv = E d l = Ex dx + E y dy + E z dz Kun sallitaan yhden muuttujan kerrallaan muuttua, saadaan ratkaistuksi E x = V x, E y = V y, E z = V z E = V Sähkökenttä on potentiaalin negatiivinen gradientti ( : luento 1, kalvo 25) ja osoittaa pienenevän potentiaalin suuntaan Radiaaliselle sähkökentälle (pallo, sylinteri) pätee E r = V r b a dv 13 (31)
14 Sähköpotentiaali (YF 23(2 5)) Potentiaaligradientti Eri geometrioita Pistevaraus E r = V r = [ r Varattu sylinteri (säde R) E r = [ λ ln R r 2πɛ 0 r q 4πɛ 0 r ] = ] = λ 2πɛ 0 r, q 4πɛ 0 r 2 r > R Rengasvarauksen (säde a) akselilla (x-akselilla) E x = x [ 1 4πɛ 0 ] Q = 1 Qx x 2 + a 2 ( 4πɛ 0 x 2 + a 2) 3/2 14 (31)
15 Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Kondensaattorit ja kapasitanssi Kondensaattori Kondensaattori varastoi sähköistä potentiaalienergiaa ja varausta Käyttökohteita: pulssilaserien energialähteet, dynaamiset virtapiirit, kiihtyvyysanturit... Muodostuu (yksinkertaisimmillaan) kahdesta toisistaan eristetystä johdekappaleesta Eristeenä tyhjiö, ilma tms. ei-johtava materiaali Johtekappaleilla aluksi nollanettovaraus Elektroneja siirretään johdekappaleelta toiselle: kondensaattori varataan (ladataan) ja samalla tehdään sähköistä työtä Tehty työ varastoituu kondensaattorin sähkökentän energiaksi Varaamisen jälkeen johdekappleiden varaukset ovat erimerkkiset mutta yhtä suuret (+Q ja Q): kondensaattorin nettovaraus on yhä nolla Johdekappaleiden välinen sähkökenttä on verrannollinen kappaleiden varaukseen = potentiaaliero V ab on verrannollinen varaukseen Q 15 (31)
16 Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Kondensaattorit ja kapasitanssi Kapasitanssi C Kondensaattorin kapasitanssi C = Q V ab [C] = C V def = F = faradi Kapasitanssi mittaa kondensaattorin kykyä varastoida energiaa Yksinkertaisella väliaineella eristetyn kondensaattorin kapasitanssi riippuu vain kondensaattorin geometriasta (koosta ja muodosta) ja eristeaineen tyypistä Huomaa: (kursivoitu) C on kapasitanssi, (antiikva-)c on coulombi Levykondensaattori on yksinkertainen (ja tärkeä) perusrakenne: Kaksi A-pinta-alaista levyä (välimatka d) varataan potentiaalieroon V ab, jolloin toisella levyllä on varaus +Q ja toisella Q Sähkökenttä suurten lähekkäisten levyjen välillä on lähes vakio eli E = Q ɛ 0 A = V A ab = Ed = C = ɛ 0 d (levykondensaattori) 16 (31)
17 Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Kondensaattorit ja kapasitanssi Kondensaattorigeometrioita Levykondensaattori Pallokondensaattori Sylinterikondensaattori L r b r a r b r a C = ɛ 0 A d r a r b L C = 4πɛ 0 C = 2πɛ r b r 0 a ln(r b /r a ) 17 (31)
18 Kondensaattorit sarjassa V +Q Q +Q Q C 1 C 2 V 1 V 2 = V +Q Q C eq Kondensaattorien C 1 ja C 2 yli potentiaaliero V Kondensaattorilevyillä varaukset +Q ja Q Vastaava (eli ekvivalentti) kondensaattori C eq : V 1 = Q C 1, V 2 = Q C 2 ja V = V 1 + V 2 = V = Q C eq = Q C 1 + Q C 2
19 Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Sarja- ja rinnankytketyt kondensaattorit Kondensaattorit sarjassa (jatkoa) Vastinkytkennälle saatiin Q C eq = Q C 1 + Q C 2 = 1 C eq = 1 C C 2 N kondensaattoria sarjassa (kaikilla kondensaattorilevyillä varaus on suuruudeltaan sama) 1 N = C eq i 1 C i (sarjakytketyt kondensaattorit) 19 (31)
20 Kondensaattorit rinnan V +Q 1 Q 1 C 1 +Q 2 Q 2 C 2 = V +Q Q C eq Kondensaattorien yli potentiaaliero V Kondensaattoreilla erisuuret varaukset Vastaava kondensaattori C eq : Q 1 = C 1 V ja Q 2 = C 2 V Q = Q 1 + Q 2 = (C 1 + C 2 )V = C eq V N kondensaattoria rinnan (jokaisen osakondensaattorin jännite on sama) N C eq = i C i (rinnankytketyt kondensaattorit)
21 Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Kondensaattorit energiavarastoina ja sähkökentän energia Kondensaattorin varaaminen Kondensaattorien hyödyllisyys perustuu niiden kykyyn varastoida energiaa Määritetään kondensaattorin varaamiseen tarvittava työ: Jos kondensaattorin jännite ja varaus ovat kesken varaamisen v ja q ja kondensaattorissa siirretään varaus dq, tehdään työ dw = vdq = (q/c) dq Lopulta kondensaattorin jännite on V ja varaus Q Kokonaistyö saadaan integroimalla W W = dw = 1 Q qdq = Q2 0 C 0 2C Kondensaattorin potentiaalienergia (vrt. jousen potentiaalienergia) U = Q2 2C = 1 2 CV2 = 1 2 QV Kapasitanssi mittaa kondensaattorin kykyä varastoida energiaa ja varausta 21 (31)
22 Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Kondensaattorit energiavarastoina ja sähkökentän energia Sähkökentän energiatiheys Varausten (elektronien) siirtäminen kondensaattorin johdekappaleelta toiselle vaatii työtä sähkökenttää vastaan = voimme ajatella, että energia varastoituu kondensaattorin sähkökenttään 1 2 Kondensaattorin energiatiheys (energia tilavuusyksikössä) u = CV2 tilavuus Esim. levykondensaattorin kapasitanssi C = ɛ 0 A/d, potentiaaliero V = Ed ja tilavuus = Ad = u = 1 2 ɛ 0E 2 (sähköenergiatiheys tyhjiössä, yleispätevä tulos) Sähkökentän energian käsite on vaihtoehtoinen tapa tulkita varausjoukon potentiaalienergia Onko tyhjiö tyhjä? 22 (31)
23 Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Eristeet Eristeet Tähän asti kondensaattorilevyjen (eli johdekappaleiden realisaatioiden) välissä on ollut tyhjiö ( ilma) Käytännössä levyjen välissä on eristeainetta (eristettä) 1. Eriste pitää levyt (luotettavasti) erillään 2. Suurempi jännite (suurempi kentänvoimakkuus) mahdollinen ennen läpilyöntiä 3. Jos levyjen väliin lisätään eristettä, huomataan, että kapasitanssi C 0 (kapasitanssi, kun levyjen välissä ilmaa) kasvaa kertoimella K = ɛ r = suhteellinen permittiivisyys = eristevakio > 1 arvoon C (kapasitanssi, kun levyjen välissä eristettä): K = C C 0 (eristevakion määritelmä) K on suuruusluokkaa 1 (tyhjiö) (lasi)... jopa 80 (vesi) 23 (31)
24 Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Eristeet Indusoitunut varaus ja eristeen polarisaatio Kondensaattorilevyjen väliin eristettä = C kasvaa, jännite V pienenee (jos Q vakio) = sähkökenttä pienenee E 0 E: σ σ E = E 0 K (jos Q on vakio) eriste on polarisoitunut eristeseen on indusoitunut pintavarausta Sähkökenttä on muuttunut indusoituneen pintavaraustiheyden σ i vuoksi (oletus: σ i E): E 0 = σ ɛ 0 E = σ netto ɛ 0 = indusoitunut pintavaraustiheys σ i = σ = σ σ i = σ ɛ 0 Kɛ 0 ( 1 1 ) K σ σ i σ i σ 24 (31)
25 Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Eristeet Permittiivisyys Permittiivisyys ɛ (= materiaalin ominaisuus) ɛ = Kɛ 0 Levykondensaattorin kapasitanssi eristeen kanssa C = KC 0 = Kɛ 0 A d = ɛ A d Sähköenergiatiheys materiaalissa u = 1 2 Kɛ 0E 2 = 1 2 ɛe2 Tyhjiössä (ja likimain ilmassa) K = 1 ja ɛ = ɛ 0 25 (31)
26 Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Eristeet Läpilyönti Kun sähkökentän voimakkuus esimerkiksi ilmassa nousee riittävän suureksi (E m V/m), ilmamolekyylit ionisoituvat ja ilma alkaa johtaa sähkövirtaa Varatun johdepallon potentiaalia ei voi nostaa rajatta: suuri potentiaali nostaa sähkökentän niin suureksi, että syntyy koronapurkaus (lievää kipinöintiä) tai (eristeen, ilman) läpilyönti (oikosulkuvirta eristeen läpi) Mitä pienempi on johdepallon säde, sitä suurempi on kenttä pallon pinnalla = koronapurkauksen välttämiseksi on syytä käyttää suurisäteisiä elektrodeja (ellei tavoite ole purkauksen synnyttäminen, vrt. lasertulostin) Ukkosenjohdattimessa tylppä (pyöreä) kärki on parempi kuin terävä Suurin kentänvoimakkuus, jonka aine sietää, on aineen läpilyöntikestävyys (esim. polypropyleenille E m V/m) Läpilyönti esim. kondensaattorissa voi polttaa eristeeseen reiän ja pilata komponentin 26 (31)
27 Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Indusoituneen varauksen molekyylimalli Sähköinen polarisaatio Molekyylit Ideaalisessa eristeessä ei ole vapaita varauksia, jotka voisivat liikkua ulkoisessa kentässä pintavaraukseksi ja kumota ulkoisen kentän vaikutuksen mistä eristeen pintavaraus tulee? Molekyyleillä voi olla pysyvä dipolimomentti, joka on seurausta elektronien epätasaisesta jakautumisesta molekyylissä Tällaisia polaarisia molekyylejä ovat esim. H 2 O, HCl muttei CO 2 O p 2 p 2 H O p p 1 H H p Cl C p 1 O (Kuvassa elektronegatiiviset atomit ovat sinisellä, elektropositiiviset punaisella) 27 (31)
28 Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Indusoituneen varauksen molekyylimalli Sähköinen polarisaatio Polaaristen molekyylien suunta Ilman ulkoista kenttää polaariset molekyylit suuntautuvat lämpöliikkeen vuoksi yleensä satunnaisesti Kokonaisuudella ei ole dipolimomenttia Ulkoinen sähkökenttä suuntaa dipolit osittain Lämpöliike sotkee edelleen molekyylien suuntausta Matalassa lämpötilassa suuntaus on likimain täydellinen 28 (31)
29 Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Indusoituneen varauksen molekyylimalli Sähköinen polarisaatio Atomit Pallosymmetrian vuoksi yksittäisillä atomeilla ei ole dipolimomenttia Ulkoinen sähkökenttä siirtää negatiivisia elektroneja ja positiivisia ytimiä toistensa suhteen = atomeille indusoituu dipolimomentti + + p Eext Ei ulkoista kenttää Ulkoinen kenttä Eext 29 (31)
30 Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Indusoituneen varauksen molekyylimalli Sähköinen polarisaatio Polarisaatio mikroskooppisesti Polaariset molekyylit sähkökentässä Osittainen suuntautuminen Ei-polaariset molekyylit sähkökentässä Polarisoituminen = (atomeilla) dipolimomentti Polarisoitumisen takia eristeelle syntyy pintavaraus, joka tuottaa ulkoista kenttää pienentävän sähkökentän (eristeen sisällä nettovaraustiheys = 0) Eristeen varaus on sidottua varausta, koska (molekyylien) varaus ei voi liikkua vapaasti Johteen varausta voi lisätä tai poistaa tai siirtää, joten se on vapaata varausta (31)
31 Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Gaussin laki eristeissä Gaussin laki eriste johde-rajapinnassa Sovelletaan Gaussin lakia eristeen ja johteen rajapintaan (esim. kondensaattorissa) käytetään Gaussin pintana tonnikalapurkkia : E d Q encl A = = EA = (σ σ i)a & ɛ 0 σ i = σ ( 1 1 ) K ɛ 0 = EA = σa Kɛ 0 KEA = σa ɛ 0 Johde E = 0 E Eriste σ σ i K E:n vuo on σa/ɛ0 :n suuruinen, joten Gaussin laki eristeessä on K E d A = Q encl-free ɛ 0 (eristeessä) Q encl-free on vapaa varaus Gaussin (eli integrointi-) pinnan sisällä 31 (31)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 4 Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Kondensaattorit
LisätiedotLuku 23. Esitiedot Työ, konservatiivinen voima ja mekaaninen potentiaalienergia Sähkökenttä
Luku 23 Tavoitteet: Määritellä potentiaalienergia potentiaali ja potentiaaliero ja selvittää, miten ne liittyvät toisiinsa Määrittää pistevarauksen potentiaali ja sen avulla mielivaltaisen varausjakauman
LisätiedotCoulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q
Coulombin laki Kahden pistemäisen varatun hiukkasen välinen sähköinen voima F on suoraan verrannollinen varausten Q 1 ja Q 2 tuloon ja kääntäen verrannollinen etäisyyden r neliöön F = k Q 1Q 2 r 2, k =
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELECA4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 2 Gaussin laki (YF 22) Oppimistavoitteet Varaus
LisätiedotRATKAISUT: 18. Sähkökenttä
Physica 9 1. painos 1(7) : 18.1. a) Sähkökenttä on alue, jonka jokaisessa kohdassa varattuun hiukkaseen vaikuttaa sähköinen voia. b) Potentiaali on sähkökenttää kuvaava suure, joka on ääritelty niin, että
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 2 Tavoitteet Sähkövaraus ja sähkökenttä Sähködipoli Gaussin laki Varaus ja sähkövuo Sähkövuon laskeminen Gaussin laki Gaussin
LisätiedotLuku 5. Johteet. 5.1 Johteiden vaikutus sähkökenttään E = 0 E = 0 E = 0
Luku 5 Johteet 5.1 Johteiden vaikutus sähkökenttään Johteessa osa atomien elektroneista on ns. johde-elektroneja, jotka pääsevät vapaasti liikkumaan sähkökentän vaikutuksesta. Hyvässä johteessa (kuten
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 26. syyskuuta 2016 Sähköstatiikka (Ulaby, luku 4.1 4.5) Maxwellin yhtälöt statiikassa Coulombin voimalaki Gaussin laki Potentiaali Dipolin potentiaali
LisätiedotSähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä
Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto.5.13 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 4 / versio 30. syyskuuta 2015 Sähköstatiikka (Ulaby, luku 4.1 4.5) Maxwellin yhtälöt statiikassa Coulombin voimalaki Gaussin laki Potentiaali
LisätiedotSÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017
SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 Viikko Aihe kirjan luku Viikko 1 Sähköken>ä, pistevaraukset 14 Viikko 2 Varausjakauman sähköken>ä 16 Viikko 2 Sähköinen poteniaalienergia ja poteniaali 17 Viikko 3 Sähköken>ä
LisätiedotDEE-11110 Sähkötekniikan perusteet
DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Peruskäsitteet Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet sähkövaraus teho ja energia potentiaali ja jännite sähkövirta Tarkoitus on määritellä sähkötekniikan
LisätiedotFysiikka 1. Kondensaattorit ja kapasitanssi. Antti Haarto
Fysiikka Konensaattorit ja kapasitanssi ntti Haarto 4..3 Yleistä Konensaattori toimii virtapiirissä sähköisen potentiaalin varastona Kapasitanssi on konensaattorin varauksen Q ja jännitteen suhe Yksikkö
Lisätiedot2 Eristeet. 2.1 Polarisoituma
2 Eristeet Eristeissä kaikki elektronit ovat sitoutuneita atomeihin tai molekyyleihin, eivätkä voi siis liikkua vapaasti kuten johdeelektronit johteissa. Ulkoinen sähkökenttä aiheuttaa kuitenkin vähäisiä
Lisätiedot22. SÄHKÖSTATIIKKA Sähkövaraus, Q, q
22. SÄHKÖSTATIIKKA Pääkohdat: 1. Sähkövaraus (säilyminen ja kvantittuminen) 2. Johteet ja eristeet 3. Coulombin laki 4. Superpositio- eli summautumislaki S&M kl 1998 1 Sähkö keksittiin hankaussähkönä jo
LisätiedotFysiikka 1. Coulombin laki ja sähkökenttä. Antti Haarto
ysiikka 1 Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto 7.1.1 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä voi syntyä
LisätiedotLuku 6. reunaehtoprobleemat. 6.1 Laplacen ja Poissonin yhtälöt Reunaehdot. Kun sähkökentän lauseke E = φ sijoitetaan Gaussin lakiin, saadaan
Luku 6 Sähköstatiikan reunaehtoproleemat 6.1 Laplacen ja Poissonin yhtälöt Kun sähkökentän lauseke E = φ sijoitetaan Gaussin lakiin, saadaan ( φ) = ρ ε 0, (6.1) josta 2 φ = ρ ε 0. (6.2) Tämä tulos on nimeltään
LisätiedotSÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017
SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 Viikko Aihe kirjan luku Viikko 1 Sähköken>ä, pistevaraukset 14 Viikko 2 Varausjakauman sähköken>ä 16 Viikko 2 Sähköinen poteniaalienergia ja poteniaali 17 Viikko 3 Sähköken>ä
LisätiedotSÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017
SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 Viikko Aihe kirjan luku Viikko 1 Sähköken>ä, pistevaraukset 14 Viikko 2 Varausjakauman sähköken>ä 16 Viikko 2 Sähköinen poteniaalienergia ja poteniaali 17 Viikko 3 Sähköken>ä
Lisätiedota P en.pdf KOKEET;
Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä ratkaisuineen. Tentaattorina on ollut Hanna Pulkkinen. Huomaa, että tämän kurssin sisältö on hiukan eri kuin Soveltavassa sähkömagnetiikassa, joten
LisätiedotSÄHKÖ KÄSITTEENÄ. Yleisnimitys suurelle joukolle ilmiöitä ja käsitteitä:
FY6 SÄHKÖ Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää sähköön liittyviä peruskäsitteitä, tutustuu mittaustekniikkaan osaa tehdä sähköopin perusmittauksia sekä rakentaa ja tutkia yksinkertaisia
LisätiedotSähköstaattinen energia
Luku 4 Sähköstaattinen energia oiman, työn ja energian käsitteet ovat keskeisiä fysiikassa. Sähkö- ja magneettikenttiä mitataan voimavaikutuksen kautta. Kun voima vaikuttaa varaukselliseen hiukkaseen,
LisätiedotJakso 5. Johteet ja eristeet Johteista
Jakso 5. Johteet ja eristeet Johteista Johteet ja eristeet käyttäytyvät sähkökentässä eri tavalla. Koska johteessa on vaaasti liikkuvia varauksia, ne siirtyvät joko sähkökentän suuntaan (ositiiviset varaukset)
LisätiedotYleistä sähkömagnetismista SÄHKÖMAGNETISMI KÄSITEKARTTANA: Varaus. Coulombin voima Gaussin laki. Dipoli. Sähkökenttä. Poissonin yhtälö.
Yleistä sähkömagnetismista IÄLTÖ: ähkömagnetismi käsitekarttana ähkömagnetismin kaavakokoelma ähkö- ja magneettikentistä Maxwellin yhtälöistä ÄHKÖMAGNETIMI KÄITEKARTTANA: Kapasitanssi Kondensaattori Varaus
Lisätiedotkipinäpurkauksena, josta salama on esimerkki.
Sähkö 25 Esineet saavat sähkövarauksen hankauksessa kipinäpurkauksena, josta salama on esimerkki. Hankauksessa esineet voivat varautua sähköisesti. Varaukset syntyvät, koska hankauksessa kappaleesta siirtyy
LisätiedotSähköstaattinen energia
Luku 4 Sähköstaattinen energia oiman, työn ja energian käsitteet ovat keskeisiä fysiikassa. Sähkö- ja magneettikenttiä mitataan voimavaikutuksen kautta. Kun voima vaikuttaa varaukselliseen hiukkaseen,
LisätiedotElektrodynamiikan tenttitehtäviä kl 2018
Elektrodynamiikan tenttitehtäviä kl 2018 Seuraavista 30 tehtävästä viisi tulee Elektrodynamiikka I:n loppukokeeseen 6.3.2018. Koska nämä tehtävät ovat kurssin koetehtäviä, vihjeitä niiden ratkaisemiseen
Lisätiedot&()'#*#+)##'% +'##$,),#%'
"$ %"&'$ &()'*+)'% +'$,),%' )-.*0&1.& " $$ % &$' ((" ")"$ (( "$" *(+)) &$'$ & -.010212 +""$" 3 $,$ +"4$ + +( ")"" (( ()""$05"$$"" ")"" ) 0 5$ ( ($ ")" $67($"""*67+$++67""* ") """ 0 5"$ + $* ($0 + " " +""
LisätiedotEristeet. - q. Johdannoksi vähän sähköisestä dipolista. Eristeistä
risteet Johdannoksi vähän sähköisestä diolista Diolin muodostaa kaksi itseisarvoltaan yhtä suurta vastakkaismerkkistä varausta, jotka ovat lähellä toisiaan. +q - q a Jos diolin varauksien itseisarvo on
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Sähköstatiikka Coulombin laki ja sähkökentän
LisätiedotSähköstatiikka ja magnetismi Kondensaattorit ja kapasitanssi
Sähköstatiikka ja magnetismi Konensaattorit ja kapasitanssi ntti Haarto 1.5.13 Yleistä Konensaattori toimii virtapiirissä sähköisen potentiaalin varastona Kapasitanssi on konensaattorin varauksen Q ja
LisätiedotDEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET
DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET Kurssin esittely Sähkömagneettiset ilmiöt varaus sähkökenttä magneettikenttä sähkömagneettinen induktio virta potentiaali ja jännite sähkömagneettinen energia teho Määritellään
Lisätiedot766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua
7663A OVLTAVA ÄHKÖMAGNTIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua 1. Lue tenttitehtävä huolellisesti. Tehtävä saattaa näyttää tutulta, mutta siinä saatetaan kysyä eri
LisätiedotSähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon
30 SÄHKÖVAKIO 30 Sähkövakio ja Coulombin laki Coulombin lain mukaan kahden tyhjiössä olevan pistevarauksen q ja q 2 välinen voima F on suoraan verrannollinen varauksiin ja kääntäen verrannollinen varausten
LisätiedotMaxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi?
Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Oleteaan tyhjiö: ei virtoja ei varauksia Muutos magneettikentässä saisi aikaan sähkökentän. Muutos vuorostaan sähkökentässä saisi aikaan magneettikentän....ja niinhän
LisätiedotMaxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi?
Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Oleteaan tyhjiö: ei virtoja ei varauksia Muutos magneettikentässä saisi aikaan sähkökentän. Muutos vuorostaan sähkökentässä saisi aikaan magneettikentän....ja niinhän
LisätiedotSATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 5 Laskuharjoitus 2 / Coulombin laki ja sähkökentänvoimakkuus
AT taattinen kenttäteoria kevät 6 / 5 Laskuharjoitus / Coulombin laki ja sähkökentänvoimakkuus Tehtävä Kaksi pistevarausta ja sijaitsevat x-tason pisteissä r x e x e ja r x e x e. Mikä ehto varauksien
LisätiedotLuku Sähköinen polarisoituma
Luku 3 Sähkökenttä väliaineessa Tässä luvussa tutustutaan sähkökenttään väliaineessa (RMC luku 4, CL luku 4; esitiedot KSII luku 2, osa 2.9). Väliaineiden sähköisiin ja magneettisiin ominaisuuksiin tutustutaan
LisätiedotSMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO
SMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO LiikeJla vaiku5aa siihen, miten kentät syntyvät ja miten hiukkaset kokevat kenben väli5ämät vuorovaikutukset ja miltä kentät näy5ävät. Vara5u hiukkanen kokee sähkömagneebsen
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 3: Vektorikentät
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 3: Vektorikentät Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2016
LisätiedotFysiikan perusteet 2
Fysiikan perusteet 2 Petri Välisuo petri.valisuo@uva.fi 2. lokakuuta 2013 Sisältö 1 Sähkövaraus ja sähkökenttä 5 1.1 Sähkövaraus ja aineen rakenne................... 5 1.2 Johteet, eristeet ja indusoitunut
LisätiedotSähköstaattinen energia
Luku 4 Sähköstaattinen energia oiman, työn ja energian käsitteet ovat keskeisiä kaikessa fysiikassa. Sähköja magneettikenttiä mitataan voimavaikutuksen kautta. Kun voima vaikuttaa varaukselliseen hiukkaseen,
LisätiedotSähköpotentiaali. Haarto & Karhunen.
Sähköpotentiaali Haato & Kahunen www.tukuamk.fi Johantoa Kun vaaus q on sähkökentässä siihen vaikuttaa voima Saman suuuinen voima tavitaan siitämään vaausta matkan sähkökentän aiheuttamaa voimaa vastaan
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 1 Kurssin esittely Kurssin toteutus ja henkilökunta
LisätiedotSähköstatiikasta muuta. - q. SISÄLTÖ Sähköinen dipoli Kondensaattori Sähköstaattisia laskentamenetelmiä
Sähköstatiikasta muuta SISÄLTÖ Sähköinen ipoli Konensaattori Sähköstaattisia laskentamenetelmiä Sähköinen ipoli Tässä on aluksi samaa asiaa kuin risteet -kappaleen alussa ja lopuksi vähän uutta asiaa luentomonisteesta.
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,
Lisätiedota) Lasketaan sähkökenttä pallon ulkopuolella
Jakso 2. Gaussin laki simerkki 2.1: Positiivinen varaus Q on jakautunut tasaisesti R-säteiseen palloon. Laske sähkökenttä pallon a) ulkopuolella ja b) sisäpuolella etäisyydellä r pallon keskipisteestä.
LisätiedotPotentiaali ja potentiaalienergia
Luku 2 Potentiaali ja potentiaalienergia 2.1 Sähköstaattinen potentiaali ja sähkökenttä Koska paikallaan olevan pistemäisen varauksen aiheuttamalla Coulombin sähkökentällä on vain radiaalikomponentti,
Lisätiedot1 Voima ja energia sähköstatiikassa
1 Voima ja energia sähköstatiikassa ähköstatiikassa tarkastellaan levossa olevia sähkövarauksia. 1.6 ähkövaraus Ranskalainen fyysikko Charles Coulomb osoitti kokeillaan v. 1785, että sähköllä varattujen
LisätiedotMagneettinen energia
Luku 11 Magneettinen energia 11.1 Kelojen varastoima energia Sähköstatiikan yhteydessä havaittiin, että kondensaattori kykenee varastoimaan sähköstaattista energiaa. astaavalla tavalla kela, jossa kulkee
LisätiedotPHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op)
PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op) Sisältö: Sähköiset vuorovaikutukset Magneettiset vuorovaikutukset Sähkö- ja magneettikenttä Sähkömagneettinen induktio Ajasta riippuvat tasa- ja vaihtovirtapiirit
LisätiedotFY6 - Soveltavat tehtävät
FY6 - Soveltavat tehtävät 21. Origossa on 6,0 mikrocoulombin pistevaraus. Koordinaatiston pisteessä (4,0) on 3,0 mikrocoulombin ja pisteessä (0,2) 5,0 mikrocoulombin pistevaraus. Varaukset ovat tyhjiössä.
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy
LisätiedotPassiiviset piirikomponentit. 1 DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen
DEE-11000 Piirianalyysi Passiiviset piirikomponentit 1 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen Passiiviset piirikomponentit - vastus Resistanssi on sähkövastuksen ominaisuus. Vastuksen yli vaikuttava jännite
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 1 Maxwellin & Kirchhoffin laeista Piirimallin
LisätiedotTehtävä 1. a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt = 1, A = 1, C s protonin varaus on 1, C
Tehtävä a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt =, 5 0 3 =, 5 0 3 C s protonin varaus on, 6 0 9 C Jaetaan koko virta yksittäisille varauksille:, 5 0 3 C s kpl = 9 05, 6 0 9 s b) di = Jd = J2πrdr,
Lisätiedotniiden pinnalle indusoituva varausjakautuma muuttuu, mikä puolestaan muuttaa eristeeseen vaikuttavaa ulkoista kenttää.
Luku 3 Sähkökenttä väliaineessa Edellä tarkasteltiin sähköstaattista kenttää tilanteissa, joissa oli annettuja varausjakautumia tai vapaita varauksia johdekappaleiden pinnalla. Läheskään kaikki aineet
LisätiedotLuku 3. niiden pinnalle indusoituva varausjakautuma muuttuu, mikä puolestaan muuttaa eristeeseen vaikuttavaa ulkoista kenttää. E = 0. (3.
Luku 3 Sähkökenttä väliaineessa Edellä tarkasteltiin sähköstaattista kenttää tilanteissa, joissa oli annettuja varausjakautumia tai vapaita varauksia johdekappaleiden pinnalla. Läheskään kaikki aineet
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 5 / versio 6. lokakuuta 2015 Sähköstatiikka (Ulaby, luku 4.6 4.11) Johteet ja eristeet Ohmin ja Joulen lait Reunaehdot Kapasitanssi Sähköstaattinen
LisätiedotCoulombin laki ja sähkökenttä
Luku 1 Coulombin laki ja sähkökenttä 1.1 Sähkövaraus ja Coulombin voima Sähköisten ilmiöiden olemassaolo ilmenee niiden aiheuttamista mekaanisista vaikutuksista (osittain myös optisista vaikutuksista;
LisätiedotKURSSIN TÄRKEIMPIÄ AIHEITA
KURSSIN TÄRKEIMPIÄ AIHEITA varausjakauman sähköken/ä, Coulombin laki virtajakauman ken/ä, Biot n ja Savar8n laki erilaisten (piste ja jatkuvien) varaus ja virtajakautumien poten8aalienergia, poten8aali,
Lisätiedot4. Gaussin laki. (15.4)
Luku 15 Maxwellin yhtälöt 15.1 iirrosvirta Voidaan osoittaa, että vektorikenttä on yksikäsitteisesti määrätty, jos tunnetaan sen divergenssi, roottori ja reunaehdot. Tämän vuoksi sähkö- ja magneettikenttien
Lisätiedotdl = F k dl. dw = F dl = F cos. Kun voima vaikuttaa kaarevalla polulla P 1 P 2, polku voidaan jakaa infinitesimaalisen pieniin siirtymiin dl
Kun voima vaikuttaa kaarevalla polulla P 2, polku voidaan jakaa infinitesimaalisen pieniin siirtymiin dl Kukin siirtymä dl voidaan approksimoida suoraviivaiseksi, jolloin vastaava työn elementti voidaan
LisätiedotFy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7
Fy06 Koe 0.5.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 alitse kolme tehtävää. 6p/tehtävä. 1. Mitä mieltä olet seuraavista väitteistä. Perustele lyhyesti ovatko väitteet totta vai tarua. a. irtapiirin hehkulamput
LisätiedotSATE2180 Kenttäteorian perusteet Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Sähkötekniikka/MV
SATE2180 Kenttäteorian perusteet Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Sähkötekniikka/MV Faradayn laki E B t Muuttuva magneettivuon tiheys B aiheuttaa ympärilleen sähkökentän E pyörteen. Sähkökentän
LisätiedotLuento 2. SMG-2100 Sähkötekniikka Risto Mikkonen
SMG-2100 Sähkötekniikka Luento 2 1 Sähköenergia ja -teho Hetkellinen teho p( t) u( t) i( t) Teho = työ aikayksikköä kohti; [p] = J/s =VC/s = VA = W (watti) Energian kulutus aikavälillä [0 T] W T 0 p( t)
Lisätiedot1.1 Magneettinen vuorovaikutus
1.1 Magneettinen vuorovaikutus Magneettien välillä on niiden asennosta riippuen veto-, hylkimis- ja vääntövaikutuksia. Magneettinen vuorovaikutus on etävuorovaikutus Magneeti pohjoiseen kääntyvää päätä
Lisätiedot1 Johdanto Mikä tämä kurssi on Hieman taustaa Elektrodynamiikan perusrakenne Kirjallisuutta... 8
Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 6 1.4 Kirjallisuutta...........................
LisätiedotTermodynamiikka. Fysiikka III 2007. Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki
Termodynamiikka Fysiikka III 2007 Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki Tilanyhtälö paine vakio tilavuus vakio Ideaalikaasun N p= kt pinta V Yleinen aineen p= f V T pinta (, ) Isotermit ja isobaarit Vakiolämpötilakäyrät
LisätiedotVIELÄ KÄYTÄNNÖN ASIAA
VIELÄ KÄYTÄNNÖN ASIAA Kurssin luentomuis8inpanot (ja tulevat laskarimallit) näkyvät vain kun olet kirjautunut sisään ja rekisteröitynyt kurssille WebOodin kauga Kurssi seuraa oppikirjaa kohtuullisen tarkkaan,
LisätiedotLuku Sähköinen polarisoituma
Luku 3 Sähkökenttä väliaineessa Edellisessä luvussa tarkasteltiin sähköstaattista kenttää tilanteissa, joissa oli annettuja varausjakautumia tai vapaita varauksia johdekappaleiden pinnalla. Läheskään kaikki
LisätiedotW el = W = 1 2 kx2 1
7.2 Elastinen potentiaalienergia Paitsi gravitaatioon, myös materiaalien deformaatioon (muodonmuutoksiin) liittyy systeemin rakenneosasten keskinäisiin paikkoihin liittyvää potentiaalienergiaa Elastinen
LisätiedotPHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op)
PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op) Sisältö: Sähköiset vuorovaikutukset Magneettiset vuorovaikutukset Sähkö- ja magneettikenttä Sähkömagneettinen induktio Ajasta riippuvat tasa- ja vaihtovirtapiirit
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö j mgnetismi (5 op) Henrik Wllén Kevät 2018 Tämä luentomterili on suurelt osin Smi Kujln j Jri J. Hännisen tuottm Luentoviikko 3 Sähköpotentili (YF 23) Oppimistvoitteet Sähköinen potentilienergi
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen kinetiikka: hitausmomentti ja liikeyhtälöt (Kirjan luvut 17.1, 17.2 ja 17.4) Osaamistavoitteet Ymmärtää hitausmomentin
Lisätiedot2 Staattinen sähkökenttä Sähkövaraus ja Coulombin laki... 9
Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 5 1.4 Pari sanaa laskennasta......................
LisätiedotKULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta
LisätiedotMagneettikenttä ja sähkökenttä
Magneettikenttä ja sähkökenttä Gaussin laki sähkökentälle suljettu pinta Ampèren laki suljettu käyrä Coulombin laki Biot-Savartin laki Biot-Savartin laki: Onko virtajohdin entisensä? on aina kuvan tasoon
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2017 Tämä luentomateriaali on pääosin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 1 Katsaus kurssin aihepiiriin Sähkömagnetiikka Luentoviikko
LisätiedotKYSYMYS: Lai*akaa varaukset järjestykseen, posi9ivisesta nega9ivisempaan.
: Lai*akaa varaukset järjestykseen, posi9ivisesta nega9ivisempaan. Protoni Elektroni 17 protonia 19 electronia 1,000,000 protonia 1,000,000 elektronia lasipallo puu*uu 3 elektronia (A) (B) (C) (D) (E)
LisätiedotTietoa sähkökentästä tarvitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimerkiksi jos halutaan
3 Sähköstatiikan laskentamenetelmiä Tietoa sähkökentästä tavitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimekiksi jos halutaan tietää missäläpilyönti on todennäköisin suujännitelaitteessa tai mikä on kahden
LisätiedotLuku Ohmin laki
Luku 9 Sähkövirrat Sähkövirta määriteltiin kappaleessa 7.2 ja huomattiin, että magneettikenttä syntyy sähkövirtojen vaikutuksesta. Tässä kappaleessa tarkastellaan muita sähkövirtaan liittyviä seikkoja
Lisätiedota) Kuinka pitkän matkan punnus putoaa, ennen kuin sen liikkeen suunta kääntyy ylöspäin?
Luokka 3 Tehtävä 1 Pieni punnus on kiinnitetty venymättömän langan ja kevyen jousen välityksellä tukevaan kannattimeen. Alkutilanteessa punnusta kannatellaan käsin, ja lanka riippuu löysänä kuvan mukaisesti.
LisätiedotVoima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori!
6.1 Työ Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori! Siirtymä s = r 2 r 1 Kun voiman kohteena olevaa kappaletta voidaan kuvata
LisätiedotKertausta. Haarto & Karhunen.
Kertausta Haarto & Karhunen Newtonin 1. laki Massan hitauden laki Jatkavuuden laki Kappaleen nopeus on vakio tai kappale pysyy paikallaan, jos siihen ei vaikuta voimia. Newtonin 1. laki on voimassa myös,
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén Luentoviikko 5 / versio 7. lokakuuta 2016 Luentoviikko 5 Magnetostatiikka (Ulaby, luku 5) Magneettiset voimat ja vääntömomentit Biot Savartin laki Magnetostaattiset
LisätiedotPotentiaali ja sähkökenttä: pistevaraus. kun asetetaan V( ) = 0
Potentiaali ja sähkökenttä: pistevaraus kun asetetaan V( ) = 0 Potentiaali ja sähkökenttä: tasaisesti varautut levyt Tiedämme edeltä: sähkökenttä E on vakio A B Huomaa yksiköt: Potentiaalin muutos pituusyksikköä
LisätiedotLuento 9: Potentiaalienergia
Luento 9: Potentiaalienergia Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta
LisätiedotDEE-11110 Sähkötekniikan perusteet
DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Passiiviset piirikomponentit Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet vastus käämi kondensaattori puolijohdekomponentit Tarkoitus on esitellä piiriteorian
LisätiedotLuento 11: Potentiaalienergia. Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Esimerkkejä ja harjoituksia
Luento 11: Potentiaalienergia Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Esimerkkejä ja harjoituksia 1 / 22 Luennon sisältö Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat
LisätiedotPHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op)
PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op) Sisältö: Sähköiset vuorovaikutukset Magneettiset vuorovaikutukset Sähkö- ja magneettikenttä Sähkömagneettinen induktio Sähkömagneettinen aaltoliike Ajasta riippuvat
LisätiedotLuku 27. Tavoiteet Määrittää magneettikentän aiheuttama voima o varattuun hiukkaseen o virtajohtimeen o virtasilmukkaan
Luku 27 Magnetismi Mikä aiheuttaa magneettikentän? Magneettivuon tiheys Virtajohtimeen ja varattuun hiukkaseen vaikuttava voima magneettikentässä Magneettinen dipoli Hallin ilmiö Luku 27 Tavoiteet Määrittää
LisätiedotDEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET
DEE-0: SÄHKÖTEKNIIKAN PEUSTEET Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Tarkoitus on yrittää ymmärtää passiivisten piirikomponenttien toiminnan taustalle olevat luonnonilmiöt. isäksi johdetaan
LisätiedotMagnetismi Mitä tiedämme magnetismista?
Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? 1. Magneettista monopolia ei ole. 2. Sähkövirta aiheuttaa magneettikentän. 3. Magneettikenttä kohdistaa voiman johtimeen, jossa kulkee sähkövirta. Magnetismi Miten
LisätiedotSähkömagnetismi (ENG2)
Sähkömagnetismi (ENG2) Jami Kinnunen 6. helmikuuta 2019 Sisältö 1 Sähkökentät 2 1.1 Sähköinen voima, sähkökenttä ja sähköpotentiaali......................... 2 1.2 Coulombin voima............................................
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 15. syyskuuta 2016 Johdanto (Ulaby 1.2 1.3) Merkinnät ja yksiköt Kenttä- ja lähdesuureet Maxwellin yhtälöt ja väliaineyhtälöt Vektorit ja koordinaatistot
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 1 Katsaus kurssin aihepiiriin Sähkömagnetiikka Luentoviikko 1: tavoitteet Vektorianalyysiä Karteesinen koordinaatisto Peruslaskutoimitukset
LisätiedotPerusfysiikka IIa: lämpöoppia ja termodynamiikkaa
1 Perusfysiikka IIa: lämpöoppia ja termodynamiikkaa Lämpöoppi käsittelee lämpöilmiöitä yleensä kuten lämpölaajenemista aineen sulamista ja höyrystymistä lämmön siirtymistä Termodynamiikka on formaalinen
Lisätiedot1. Tasavirta. Virtapiirin komponenttien piirrosmerkit. Virtapiiriä havainnollistetaan kytkentäkaaviolla
Fy3: Sähkö 1. Tasavirta Virtapiirin komponenttien piirrosmerkit Virtapiiriä havainnollistetaan kytkentäkaaviolla Sähkövirta I Sähkövirran suunta on valittu jännitelähteen plusnavasta miinusnapaan (elektronit
Lisätiedot