2 sovellusta: VEA + preferenssiinformaation. varmuusalueilla

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "2 sovellusta: VEA + preferenssiinformaation. varmuusalueilla"

Transkriptio

1 2 sovellusta: VEA + preferenssiinformaation mallintaminen varmuusalueilla Mat Optimointiopin seminaari kevät 2011 Lähteet: Korhonen ym.: Value efficiency analysis of academic research Thompson ym.: Comparative Site Evaluations for Locating a High-Energy Physics Lab

2 Esityksen rakenne VEA akateemisten yksiköiden arvioinnissa Lähestymistapa Datan keruu Malli & tulokset Varmuusalueet: hiukkaskiihdyttimen sijoittaminen Teksasiin Lähtötilanne Muuttujat & malli Varmuusalueet & tulokset Kotitehtävä

3 VEA akateemisten yksiköiden arvioinnissa Ongelma: miten vertailla akateemisten yksiköiden suorituskykyä objektiivisin mittarein Kaksi lähestymistapaa: Prosessilähtöinen: Hyvä prosessi tuottaa hyviä tuloksia Tuloslähtöinen: Erilaisia mittareita ulostuloille Koska prosesseja vaikea mitata, yleensä käytetään tuloslähtöistä arviointitapaa niin myös tässä Kolme vaihetta: (1) Kriteerien ja mittarien määrittäminen (2) Datan kerääminen ja tarvittaessa kvantifiointi (3) VEA-pisteytyksen laskeminen

4 (1) Kriteerit ja mittarit Kriteerit Tutkimuksen laatu Tutkimuksen määrä Tutkimuksen vaikuttavuus Käytetyt viisi kriteeriä määritettiin etsimällä konsensus täydellisen tutkimusyksikön ominaisuuksista Liikuttava riittävän abstraktilla ylätasolla, jotta samat kriteerit pätevät kaikkiin arvioitaviin yksiköihin Täydellinen tutkimusyksikkö Koulutustoiminta Aktiivisuus tieteellisessä yhteisössä

5 (1) Kriteerit ja mittarit Kriteerit Mittarit Tutkimuksen laatu Tutkimuksen määrä Tutkimuksen vaikuttavuus Täydellinen tutkimusyksikkö Koulutustoiminta Aktiivisuus tieteellisessä yhteisössä Vierailijoiden lukumäärä Julkaisujen lukumäärä vertaisarvioiduissa lehdissä Viittausten lukumäärä Kriteereitä arvioitiin erilaisilla konkreettisilla mittareilla Ei saa pystyä manipuloimaan mittareita ilman, että se vaikuttaa kriteerin suoritustasoon Pyritään minimaaliseen, mutta kattavaan ja kuvaavaan mittaristoon kunkin kriteerin kohdalla

6 Kriteerit (1) Kriteerit ja mittarit Mittarit Tutkimuksen laatu Tutkimuksen määrä Tutkimuksen vaikuttavuus Täydellinen tutkimusyksikkö Koulutustoiminta Aktiivisuus tieteellisessä yhteisössä Vierailijoiden lukumäärä Julkaisujen lukumäärä vertaisarvioiduissa lehdissä Viittausten lukumäärä

7 (1) Kriteerit ja mittarit: aggregointi Mittarit ([0,1]) pitää aggregoida yhdeksi kriteerin arvoksi Tällaisen funktion määrittäminen ongelmallista Yksi suoraviivaisimpia tapoja on määrittää kriteerien painotettu summa mutta tässä menetelmissä on monia huonoja puolia: Miten kriteerit skaalataan? Osaavatko painojen määrittäjät ottaa huomioon mm. kriteerien skaalauksen? Miten kriteerien väliset yhteydet otetaan huomioon? Ongelmista huolimatta menetelmää käytettiin

8 (2) Data Data kerättiin, tarvittaessa kvantifioitiin ja skaalattiin välille [0,1] Viidennen kriteerin (aktiivisuus tieteellisessä yhteisössä) mittareista ei löytynyt luotettavaa dataa, joten se jätettiin huomiotta Yhdeksän eksperttiä määritti painot kullekin mittarille ja painojen keskiarvoja käytettiin kunkin kriteerin arvoja laskettaessa Tulos: Osastokohtaiset arvot kullekin kriteerille (outputit), lisäksi kunkin osaston budjetit (input)

9 (2) Data

10 (3) VEA-malli graafisesti Approksimoidaan arvofunktiota MPSpisteen kautta kulkevilla tangenteilla Matemaattisesti ideana sallia MPS-portfolion shorttaaminen

11 (3) VEA-malli matemaattisesti Standardin BBC-O-mallin primaali max Z 0 = θ + ε(1 T s T s ) s.e. Yλ θy 0 s + = 0 Xλ + s = x 0, 1 T λ + z = 1, λ 0, z 0, s +, s 0, ε > 0 Vastaava VEA-malli max Z 0 = θ + ε(1 T s T s ) s.e. Yλ θy 0 s + = 0 Xλ + s = x 0, 1 T λ + z = 1, λ j 0 jos λ j = 0, z 0 jos z = 0, s +, s 0, ε > 0 Lambda saa olla negatiivinen vain niillä DMU:illa, jotka kuuluvat MPS-portfolioon Mahdollistaa tehokkaan rintaman ulkopuolelle siirtymisen tangentilla Käytännössä tehdään kombinaatioita annetuista DMU:ista

12 (3) VEA: MPS-pisteen valinta Käytettiin Pareto Race ohjelmistoa, jolla DM voi liikkua tehokkaalla rintamalla (eli siten, että outputit maksimoituvat ja input minimoituu) ja valita suosikkipisteensä

13 (3) Tulokset Löydettiin neljä BCC-tehokasta yksikköä Kuitenkin vain kolme näistä oli VEA-tehokkaita Huomattavaa on, että VEA-tehokkuus BCC-tehokkuus

14 Ongelmia Mittarien valinta Subjektiivisten arvioiden käyttäminen mittarien painotuksessa MPS-pisteen valinta Mittarien ja kriteerien vertailtavuus yksiköiden välillä

15 Varmuusalueet: hiukkaskiihdyttimen sijoittaminen Teksasiin Lähtökohta: Kuusi vaihtoehtoista sijaintia hiukkaskiihdyttimelle Kolme kriteeriä: (a) Laitoskulut (b) Käyttäjien viivekerroin (c) Ympäristövaikutusindeksi 1 Dominanssialueet Varmuusalue

16 (a) Laitoskulut Rakentamiskulut ja käyttökulujen nykyarvo Käytettiin todennäköisimpiä arvoja Takana mm. melko perusteelliset geologiset analyysit

17 (b) Käyttäjien viivekerroin Luokiteltiin kukin sijainti kolmen mittarin mukaan asteikolla A-C: Lentoyhteydet, tekninen tuki, tutkimusyliopiston läheisyys Pyydettiin tutkijaeksperttejä määrittämään tutkimusprojektin kesto: ideaalisijainnissa ei-ideaalisessa sijainneissa (kuinka monta % kauemmin) Tulos: Tutkimusyliopiston läheisyydellä ei väliä, lentoyhteyksillä ja tenkisellä tuella kyllä Sijainti Lentoyhteydet A A B+ B B C Tekninen tuki A A B+ B B+ C Viivekerroin

18 (c) Ympäristövaikutusindeksi Määritettiin kussakin sijainnissa, miten ympäristö vaikuttaa hiukkaskiihdyttimen toimintaan ja toisin päin Sijainnit laitettiin järjestykseen, suurimmalle riskille annettiin kunkin mittarin kohdalla 6 pistettä ja pienimmälle 1 piste

19 (a), (b) & (c) Data

20 Dominanssialueet Perinteisessä DEA-analyysissä havaittiin sijainti 5 tehottomaksi Seuraavaksi määritetään, millä kriteerien painotuksilla kukin sijainti on paras vaihtoehto Tarkastellaan tilannetta sijainti 1:n näkökulmasta. Tällöin: Toisin sanoen normeerataan sijainti 1:n inputien painotettu summa ja vaaditaan, että muiden sijaintien inputien painotettu summa on suurempi x 11 v 1 + x 21 v 2 + x 31 v 3 = 1 x 12 v 1 + x 22 v 2 + x 32 v 3 1 x 13 v 1 + x 23 v 2 + x 33 v 3 1 x 14 v 1 + x 24 v 2 + x 34 v 3 1 x 15 v 1 + x 25 v 2 + x 35 v 3 1 x 16 v 1 + x 26 v 2 + x 36 v 3 1

21 Dominanssialueet Saadaan neljä sijainnin 1 dominanssialuetta karakterisoivaa yhtälöä: (sijainti 2 vs. 1) (sijainti 3 vs. 1) (sijainti 4 vs. 1) (sijainti 6 vs. 1) v 3 v v 3 v v 2 v v 2 v 1 v 1 v v 2 v 1 v 1 v 1 a 1 v 1 + b 1 v 2 + c 1 v 3 = 1 a 2 v 1 + b 2 v 2 + c 2 v 3 1 v 3 v 1 b 2 b 1 c 1 c 2 v 2 v 1 + a 2 a 1 c 1 c 2

22 Varmuusalue Määritetään lisäksi todennäköisimmät arvot suhteille v 3 /v 1 sekä v 2 /v 1 Toisin sanoen kiinnitettiin v 1 arvoon 1 ja määritettiin muiden painojen järkevät suhteet tähän: Kyselydatasta saatiin v 2 :lle odotusarvo 5 ja standardipoikkeama. 99% luottamusväli oli [3.6, 6.5] Lisäksi ekspertit totesivat, että ympäristövaikutukset voidaan kompensoida tunnelointikustannuksiin nähden pienellä summalla Todettiin, ettei ympäristövaikutusten kompensointi voi ylittää $500 miljoonaa (koska tunnelointikustannukset olivat kaikki $540m sisällä) Δx 3 v 3 $0.5b, joten koska Δx 3 = 1.6, v Lisäksi on todettu, että arvo voi heittää noin kertaluvulla kolme, joten intervalliksi saadaan v

23 Varmuusalue 3. 6 v 2 v v 3 v Tulkinta: 1% heikompi tehokkuus vastaa miljoonaa dollaria 1 riskiluokka vastaa miljoonaa dollaria

24 Tulokset

25 Tulokset Sijainti 1 dominoi varmuusaluetta: erittäin hyvä kandidaatti Sijainti 2 on optimaalinen, jos sekä ympäristöä että käyttäjäviivettä painotetaan samanaikaisesti Sijaintia 4 preferoidaan vain erittäin suurella ympäristövaikutusten painolla Sijainteja 3 ja 6 preferoidaan vain äärimmäisen pienillä ympäristön ja käyttäjäviiveen painoilla Vaihtoehtoisia analyyseja: Kaksikerroksista kiihdytintä käytettäessä sijainti 2 jakaa varmuusaluetta sijainnin 1 kanssa Kuitenkin, jos käytetään päivitettyä ympäristövaikutusarviota, sijainnista 2 tulee tehoton

26 Ongelmia Käyttäjäviiveen määrittäminen ja sen subjektiivisuus, esimerkiksi: Onko ison lentokentän läheisyydellä todellakin suuri merkitys? Eikö hiukkaskiihdytin synnytä ympärilleen riittävän teknisen tuen? Ympäristövaikutusten varsin subjektiivinen ja arbitraarinen määrittäminen Määritettiin vain todennäköisin skenaario: ei olisi vaatinut paljoa laatia myös pessimistinen ja optimistinen versio! Kustannusarvioiden luotettavuus

27 Kuinkas sitten kävikään Sijainti 1 (hieman Dallasista etelään) valittiin ja varsinaiset rakennustyöt alkoivat 1991 Vuonna 1993 alkuperäinen $4.4 miljardin budjetti oli paisunut $13 miljardin budjettiarvioon Projekti lakkautettiin lokakuussa 1993, kun kiihdytintä varten oli kaivettu 23.5 kilometriä tunnelia ja käytetty noin $2 miljardia Lähde:

28 Yhteenveto Preferenssi-informaatiota voi mallintaa monella tavalla VEA-analyysi on hyvä tapa rajata päätösvaihtoehtoja, jos MPS-pisteen valinta on loogista ja perusteltua Varmuusaluemallinnuksen hyvä puoli ovat: Analyysiä ei pelkistetä yhteen arbitraariseen lukuarvoon Varmuusalueella on looginen tulkinta Varmuusalueen voi määritellä tarpeeksi isoksi MUTTA kuitenkin tärkeintä on mallin ja sen kriteerien määrittäminen, mittaaminen ja käsittely

29 Kotitehtävä Muokkaa alla olevia kriteerejä mielestäsi soveliaalla tavalla Määritä ja piirrä kunkin vaihtoehdon dominanssialueet Määritä oma varmuusalueesi Tulkitse tulokset Vaihtoehto Palkka Työaika Uranäkymät Konsultointi h Hyvät Yliopisto h Erinomaiset Purjehdusopettaja h Huonot

Mat Optimointiopin seminaari

Mat Optimointiopin seminaari Lähde: Preferenssi-informaatio DEA-malleissa: Value Efficiency Analysis (VEA) -menetelmä Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari 23.3.2011 Halme, M., Joro, T., Korhonen, P., Wallenius, J., 1999. A Value Efficiency

Lisätiedot

Data Envelopment Analysis (DEA) - menetelmät + CCR-DEA-menetelmä

Data Envelopment Analysis (DEA) - menetelmät + CCR-DEA-menetelmä Data Envelopment Analysis (DEA) - menetelmät + CCR-DEA-menetelmä Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Esityksen rakenne I osa Tehokkuudesta yleisesti DEA-mallin perusajatus CCR-painotus II osa

Lisätiedot

Preference Programming viitekehys tehokkuusanalyysissä

Preference Programming viitekehys tehokkuusanalyysissä Preference Programming viitekehys tehokkuusanalyysissä Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Salo, A., Punkka, A., 2011. Ranking Intervals and Dominance Relations for Ratio-Based Efficiency Analysis,

Lisätiedot

Referenssipiste- ja referenssisuuntamenetelmät

Referenssipiste- ja referenssisuuntamenetelmät Referenssipiste- ja referenssisuuntamenetelmät Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 1 Esitelmän sisältö Menetelmien ideat Menetelmien soveltaminen Menetelmien ominaisuuksia Optimointiopin seminaari

Lisätiedot

2 DEA sovellusta. Mat Optimointiopin seminaari kevät S ysteemianalyysin. Laboratorio Aalto-yliopisto

2 DEA sovellusta. Mat Optimointiopin seminaari kevät S ysteemianalyysin. Laboratorio Aalto-yliopisto 2 DEA sovellusta Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Sisältö Using Data Envelopment Analysis to Evaluate Efficiency in the Economic Performance of Chinese Cities (Charnes ym. 1989) Managing

Lisätiedot

Aihioiden priorisointi ja portfolioanalyysi ennakoinnissa (valmiin työn esittely)

Aihioiden priorisointi ja portfolioanalyysi ennakoinnissa (valmiin työn esittely) Aihioiden priorisointi ja portfolioanalyysi ennakoinnissa (valmiin työn esittely) Juha Kännö 23..22 Ohjaajat: TkL Antti Punkka, DI Eeva Vilkkumaa Valvoja: Prof. Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa

Lisätiedot

Preference Programming viitekehys: epätäydellisen preferenssi-informaation elisitointi ja mallintaminen, dominanssi

Preference Programming viitekehys: epätäydellisen preferenssi-informaation elisitointi ja mallintaminen, dominanssi Preference Programming viitekehys: epätäydellisen preferenssi-informaation elisitointi ja mallintaminen, dominanssi Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari 9.2.2011 Lähteet: Salo, A. & Hämäläinen, R. P., 2010.

Lisätiedot

Aki Jääskeläinen Tutkijatohtori Tampereen teknillinen yliopisto aki.jaaskelainen@tut.fi www.tut.fi/pmteam 17.5.2013

Aki Jääskeläinen Tutkijatohtori Tampereen teknillinen yliopisto aki.jaaskelainen@tut.fi www.tut.fi/pmteam 17.5.2013 Aki Jääskeläinen Tutkijatohtori Tampereen teknillinen yliopisto aki.jaaskelainen@tut.fi www.tut.fi/pmteam 17.5.2013 Esityksen sisältö Keskeiset käsitteet Mittaamisen tila kuntien teknisessä toimessa Näkökulmia

Lisätiedot

ALKUSANAT... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6

ALKUSANAT... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 Sisällysluettelo ALKUSANAT 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON 5 SISÄLLYSLUETTELO 6 1 PERUSASIOITA JA AINEISTON SYÖTTÖ 8 11 PERUSNÄKYMÄ 8 12 AINEISTON SYÖTTÖ VERSIOSSA 9 8 Muuttujan määrittely versiossa 9 11

Lisätiedot

Kaksi sovellusta robustien päätössuositusten tuottamisesta

Kaksi sovellusta robustien päätössuositusten tuottamisesta Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 1/19 Optimointiopin seminaari Kevät 2011 Kaksi sovellusta robustien päätössuositusten tuottamisesta Antti Toppila 2.3.2011 Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 2/19 Optimointiopin

Lisätiedot

Additiivinen arvofunktio

Additiivinen arvofunktio Additiivinen arvofunktio Mat-.44 Optimointiopin seminaari kevät 0 Preferenssi Päätöksentekijällä preferenssi vaihtoehtojen a,b A välillä a parempi kuin b ( a b) b parempi kuin a ( b a) Indifferentti vaihtoehtojen

Lisätiedot

Haitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli

Haitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli Haitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Mikko Hyvärinen 29.1.2008 Haitallinen valikoituminen kahden tyypin malli Haitallinen valikoituminen tarkoittaa että päämies

Lisätiedot

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 4B Bayesläinen tilastollinen päättely Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy

Lisätiedot

Sovelluksia additiivisen arvofunktion käytöstä projektiportfolion valinnassa

Sovelluksia additiivisen arvofunktion käytöstä projektiportfolion valinnassa Sovelluksia additiivisen arvofunktion käytöstä projektiportfolion valinnassa Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Kleinmuntz ja Kleinmuntz1999 TEHTÄVÄ Sairaalan strategisen investointibudjetin

Lisätiedot

Eräs tyypillinen virhe monitavoitteisessa portfoliopäätösanalyysissa + esimerkkitapaus

Eräs tyypillinen virhe monitavoitteisessa portfoliopäätösanalyysissa + esimerkkitapaus Eräs tyypillinen virhe monitavoitteisessa portfoliopäätösanalyysissa + esimerkkitapaus Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari 2.3.2011 Lähteet: Clemen, R. T., & Smith, J. E. (2009). On the Choice of Baselines

Lisätiedot

Luento 6: Monitavoiteoptimointi

Luento 6: Monitavoiteoptimointi Luento 6: Monitavoiteoptimointi Monitavoiteoptimointitehtävässä on useita optimoitavia kohdefunktioita eli ns kriteereitä: f 1,, f m Esimerkiksi opiskelija haluaa oppia mahdollisimman hyvin ja paljon mahdollisimman

Lisätiedot

2. Arvon ja hyödyn mittaaminen

2. Arvon ja hyödyn mittaaminen 2. Arvon ja hyödyn mittaaminen 1 2 Arvon ja hyödyn mittaaminen 2.1 Miksi tarvitsemme arvofunktiota? Arvofunktio on preferenssien (mieltymysten) matemaattinen kuvaus. Arvofunktio kuvaa päätöskriteeriä vastaavan

Lisätiedot

Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 2A

Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 2A Tilastollinen päättely II, kevät 07 Harjoitus A Heikki Korpela 3. tammikuuta 07 Tehtävä. (Monisteen tehtävä.3 Olkoot Y,..., Y n Exp(λ. Kirjoita vastaava tilastollisen mallin lauseke (ytf. Muodosta sitten

Lisätiedot

Yhteistyötä sisältämätön peliteoria

Yhteistyötä sisältämätön peliteoria Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jarkko.murtoaro@hut.fi Optimointiopin seminaari Kevät 2003 / 1 Sisältö Johdanto Käsitteistö Työkalut Nashin tasapaino Täydellinen tasapaino Optimointiopin seminaari

Lisätiedot

KKT: log p i v 1 + v 2 x i = 0, i = 1,...,n.

KKT: log p i v 1 + v 2 x i = 0, i = 1,...,n. TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.139 Optimointioppi Kimmo Berg 7. harjoitus - ratkaisut 1. Oletetaan aluksi, että epäyhtälöt eivät ole aktiivisia p i > 0. Tässä tapauksess KKTehdot

Lisätiedot

Bibliometriikka yliopiston tutkimuksen arvioinnissa OKM:n Bibliometriikkaseminaari korkeakouluille

Bibliometriikka yliopiston tutkimuksen arvioinnissa OKM:n Bibliometriikkaseminaari korkeakouluille Bibliometriikka yliopiston tutkimuksen arvioinnissa OKM:n Bibliometriikkaseminaari korkeakouluille 11.3.2013 Leena Huiku Tampereen teknillinen yliopisto TUT RAE 2010-2011 5 paneelia, 23 laitosta, 1127

Lisätiedot

Sote-uudistus haastaa organisaatioiden liiketoimintaosaamisen. Heli Leskinen, lehtori, TAMK

Sote-uudistus haastaa organisaatioiden liiketoimintaosaamisen. Heli Leskinen, lehtori, TAMK Sote-uudistus haastaa organisaatioiden liiketoimintaosaamisen Heli Leskinen, lehtori, TAMK heli.leskinen@tamk.fi Agenda Mitä on liiketoimintaosaaminen? Miten sote-uudistus haastaa liiketoimintaosaamista?

Lisätiedot

Paretoratkaisujen visualisointi

Paretoratkaisujen visualisointi Paretoratkaisujen visualisointi Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 1 Esityksen sisältö Vaihtoehtoisten kohdevektorien visualisointi Arvopolut Palkkikaaviot Tähtikoordinaatit Hämähäkinverkkokaavio

Lisätiedot

Investointimahdollisuudet ja niiden ajoitus

Investointimahdollisuudet ja niiden ajoitus Investointimahdollisuudet ja niiden ajoitus Ratkaisu optiohinnoitteluteorian avulla Esitelmä - Eeva Nyberg Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / Tähän asti opittua NP:n rajoitteet vaikka NP negatiivinen

Lisätiedot

OPISKELIJAVALINTOJEN MENETELMÄT YLIOPISTOSSA. Arviointi ja osaamisen todentaminen -työpaja

OPISKELIJAVALINTOJEN MENETELMÄT YLIOPISTOSSA. Arviointi ja osaamisen todentaminen -työpaja OPISKELIJAVALINTOJEN MENETELMÄT YLIOPISTOSSA Arviointi ja osaamisen todentaminen -työpaja 13.10.2017 Katri Kleemola 13.10.2017 1 TAUSTAA Vuonna 2020 pääosa korkeakouluopiskelijoista valitaan todistusvalinnalla

Lisätiedot

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä.

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Esimerkki otteluvoiton todennäköisyys A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Yksittäisessä pelissä A voittaa todennäköisyydellä p ja B todennäköisyydellä q =

Lisätiedot

4. laskuharjoituskierros, vko 7, ratkaisut

4. laskuharjoituskierros, vko 7, ratkaisut 4. laskuharjoituskierros, vko 7, ratkaisut D1. Kone valmistaa kuulalaakerin kuulia, joiden halkaisija vaihtelee satunnaisesti. Halkaisijan on oltava tiettyjen rajojen sisällä, jotta kuula olisi käyttökelpoinen.

Lisätiedot

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5A Bayeslainen tilastollinen päättely Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Lukuvuosi

Lisätiedot

Vuoden 2005 eläkeuudistuksen

Vuoden 2005 eläkeuudistuksen Vuoden 2005 eläkeuudistuksen vaikutus eläkkeelle siirtymiseen Roope Uusitalo HECER, Helsingin yliopisto Aktuaariyhdistys 23.10. 2013 Tutkimuksen tavoite Arvioidaan vuoden 2005 uudistusten kokonaisvaikutus

Lisätiedot

Projektin arvon aleneminen

Projektin arvon aleneminen Projektin arvon aleneminen sivut 99-07 Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / Arvon aleneminen Jatketaan projektin arvon tutkimista. Nyt huomioidaan arvon aleneminen. Syitä esimerkiksi: kaluston vanheneminen

Lisätiedot

Paretoratkaisujen visualisointi. Optimointiopin seminaari / Kevät 2000 Esitelmä 11 Petteri Kekäläinen 45305L

Paretoratkaisujen visualisointi. Optimointiopin seminaari / Kevät 2000 Esitelmä 11 Petteri Kekäläinen 45305L Paretoratkaisujen visualisointi Optimointiopin seminaari / Kevät 2000 Esitelmä 11 Petteri Kekäläinen 45305L 1. Johdanto Monitavoiteoptimointitehtävät ovat usein laajuutensa takia vaikeasti hahmotettavia

Lisätiedot

Projektiportfolion valinta

Projektiportfolion valinta Projektiportfolion valinta Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Kotitehtävän 1 ratkaisu Kotitehtävä Kirkwood, G. W., 1997. Strategic Decision Making: Multiobjective Decision Analysis with Spreadsheets,

Lisätiedot

monitavoitteisissa päätöspuissa (Valmiin työn esittely) Mio Parmi Ohjaaja: Prof. Kai Virtanen Valvoja: Prof.

monitavoitteisissa päätöspuissa (Valmiin työn esittely) Mio Parmi Ohjaaja: Prof. Kai Virtanen Valvoja: Prof. Epätäydellisen preferenssiinformaation hyödyntäminen monitavoitteisissa päätöspuissa (Valmiin työn esittely) Mio Parmi 15.1.2018 Ohjaaja: Prof. Kai Virtanen Valvoja: Prof. Kai Virtanen Tausta Päätöspuu

Lisätiedot

Mat Optimointiopin seminaari kevät Monitavoiteoptimointi. Tavoitteet

Mat Optimointiopin seminaari kevät Monitavoiteoptimointi. Tavoitteet Mat-2.142 Optimointiopin seminaari kevät 2000 Monitavoiteoptimointi Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 1 Tavoitteet Monitavoitteisten optimointitehtävien ratkaisukäsitteet ja soveltamismahdollisuudet

Lisätiedot

OPERAATIOTUTKIMUKSEN AJATTELUTAPA TUTKIMUSMAAILMASTA TEOLLISUUTEEN

OPERAATIOTUTKIMUKSEN AJATTELUTAPA TUTKIMUSMAAILMASTA TEOLLISUUTEEN OPERAATIOTUTKIMUKSEN AJATTELUTAPA TUTKIMUSMAAILMASTA TEOLLISUUTEEN MIKKO SYRJÄNEN FORS-ILTAPÄIVÄ 2012 1 / 1 Wärtsilä 3 July 2009 Alku operaatiotutkijana Systeemianalyysin laboratorio, DI 1999 Johdatus

Lisätiedot

Moraalinen uhkapeli: laajennuksia ja sovelluksia

Moraalinen uhkapeli: laajennuksia ja sovelluksia Moraalinen uhkapeli: laajennuksia ja sovelluksia Sisältö Kysymysten asettelu Monen tehtävän malli Sovellusesimerkki: Vakuutus Sovellusesimerkki: Palkkion määrääminen Johtajan palkitseminen Moraalisen uhkapelin

Lisätiedot

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5A Bayeslainen tilastollinen päättely Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy

Lisätiedot

Darwin: Tutkimusprojektin esittely

Darwin: Tutkimusprojektin esittely 1 Darwin: Tutkimusprojektin esittely Tutkimusongelma: voidaanko ohjelmistoarkkitehtuuri generoida automaattisesti? Suomen Akatemian rahoittama tutkimusprojekti 2009-2011 TTY & TaY yhteistyö Ks. http://practise.cs.tut.fi/project.php?project=darwin

Lisätiedot

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Syksy 2016 1 / 21 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia

Lisätiedot

Laskuharjoitus 9, tehtävä 6

Laskuharjoitus 9, tehtävä 6 Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Jouni Pousi Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.4129 Systeemien identifiointi Laskuharjoitus 9, tehtävä 6 Tämä ohje sisältää vaihtoehtoisen tavan laskuharjoituksen

Lisätiedot

Ito-prosessit. Määritelmä Geometrinen Brownin liike Keskiarvoon palautuvat prosessit Iton lemma. S ysteemianalyysin. Laboratorio

Ito-prosessit. Määritelmä Geometrinen Brownin liike Keskiarvoon palautuvat prosessit Iton lemma. S ysteemianalyysin. Laboratorio Ito-prosessit Määritelmä Geometrinen Brownin liike Keskiarvoon palautuvat prosessit Iton lemma Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Ito-prosessit Brownin liikkeen yleistys (Ito prosessi) x(t) : dx

Lisätiedot

Konsensusongelma hajautetuissa järjestelmissä. Niko Välimäki Hajautetut algoritmit -seminaari

Konsensusongelma hajautetuissa järjestelmissä. Niko Välimäki Hajautetut algoritmit -seminaari Konsensusongelma hajautetuissa järjestelmissä Niko Välimäki 30.11.2007 Hajautetut algoritmit -seminaari Konsensusongelma Päätöksen muodostaminen hajautetussa järjestelmässä Prosessien välinen viestintä

Lisätiedot

Projektin aikataulutus

Projektin aikataulutus Projektin aikataulutus Aikataulutuksen tehtävät Suunnittelutarkkuus & tehtävien kestojen arviointi PERT-tekniikka CPA/CPM kriittisen polun analyysi Resurssirajoituksen huomioiminen, resurssien tasaus Critical

Lisätiedot

, tuottoprosentti r = X 1 X 0

, tuottoprosentti r = X 1 X 0 Ostat osakkeen hintaan ja myyt sen vuoden myöhemmin hintaan X 1. Kokonaistuotto on tällöin R = X 1, tuottoprosentti r = X 1 ja pätee R = 1 + r. Lyhyeksimyymisellä tarkoitetaan, että voit myydä osakkeen

Lisätiedot

Valinnanvapaus ja alueellinen saatavuus Kelan kuntoutuksessa. Visa Pitkänen Tutkija Kelan

Valinnanvapaus ja alueellinen saatavuus Kelan kuntoutuksessa. Visa Pitkänen Tutkija Kelan Valinnanvapaus ja alueellinen saatavuus Kelan kuntoutuksessa Visa Pitkänen Tutkija Kelan tutkimus @visapitkanen Johdanto Terveyspalveluiden tasapuolinen alueellinen saatavuus on usein tärkeä tavoite palveluiden

Lisätiedot

Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu

Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Matias Leppisaari 29.1.2008 Esityksen rakenne Yleinen malli Käypyys ja rajoitusehdot Mallin ratkaisu Kotitehtävä

Lisätiedot

Projektiportfolion valinta

Projektiportfolion valinta Projektiportfolion valinta Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Portfolion valinta Käytettävissä on rajallinen määrä resursseja, joten ne on allokoitava mahdollisimman hyvin eri projekteille

Lisätiedot

Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu

Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu Tommi Lehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Bayesilainen tasapaino Täysi informaatio Vajaa informaatio Staattinen Nash Bayes Dynaaminen Täydellinen

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 11. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 11. lokakuuta 2007 1 / 15 1 Johdantoa tilastotieteeseen Peruskäsitteitä Tilastollisen kuvailun ja päättelyn menetelmiä

Lisätiedot

How to Support Decision Analysis with Software Case Förbifart Stockholm

How to Support Decision Analysis with Software Case Förbifart Stockholm How to Support Decision Analysis with Software Case Förbifart Stockholm (Valmiin työn esittely) 13.9.2010 Ohjaaja: Prof. Mats Danielson Valvoja: Prof. Ahti Salo Tausta -Tukholman ohikulkutien suunnittelu

Lisätiedot

Bioenergian kestävyyden arviointi Arvioinnin tulokset Suomessa. Bioenergian kestävyys seminaari 3.12.2015 Kilta-sali, Helsinki Taija Sinkko

Bioenergian kestävyyden arviointi Arvioinnin tulokset Suomessa. Bioenergian kestävyys seminaari 3.12.2015 Kilta-sali, Helsinki Taija Sinkko Bioenergian kestävyyden arviointi Arvioinnin tulokset Suomessa Bioenergian kestävyys seminaari 3.12.2015 Kilta-sali, Helsinki Taija Sinkko Esityksen sisältö Kestävyyden arviointi Perusperiaatteet Arvioidut

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

4.1. Olkoon X mielivaltainen positiivinen satunnaismuuttuja, jonka odotusarvo on

4.1. Olkoon X mielivaltainen positiivinen satunnaismuuttuja, jonka odotusarvo on Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Otanta Poisson- Jakaumien tunnusluvut Diskreetit jakaumat Binomijakauma, Diskreetti tasainen jakauma, Geometrinen jakauma, Hypergeometrinen

Lisätiedot

Kasvuyrityksen tuotekehitysportfolion optimointi (valmiin työn esittely)

Kasvuyrityksen tuotekehitysportfolion optimointi (valmiin työn esittely) Kasvuyrityksen tuotekehitysportfolion optimointi (valmiin työn esittely) Santtu Saijets 16.6.2014 Ohjaaja: Juuso Liesiö Valvoja: Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla.

Lisätiedot

T Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti , 8:30-10:00 Kollokaatiot, Versio 1.1

T Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti , 8:30-10:00 Kollokaatiot, Versio 1.1 T-61.281 Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti 10.2.2004, 8:30-10:00 Kollokaatiot, Versio 1.1 1. Lasketaan ensin tulokset sanaparille valkoinen, talo käsin: Frekvenssimenetelmä:

Lisätiedot

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5B Bayesläiset piste- ja väliestimaatit Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto

Lisätiedot

Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä

Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä Tekijä: Mikko Laine Tekijän sähköpostiosoite: miklaine@student.oulu.fi Koulutusohjelma: Fysiikka Mittausten suorituspäivä: 04.02.2013 Työn

Lisätiedot

Tilastotieteellisiä malleja välimatka- ja suhdeasteikollisten preferenssien mittaamiseen. Pekka Leskinen ja Tuomo Kainulainen Metla

Tilastotieteellisiä malleja välimatka- ja suhdeasteikollisten preferenssien mittaamiseen. Pekka Leskinen ja Tuomo Kainulainen Metla \esitelm\hki0506.ppt 18.5.2006 Tilastotieteellisiä malleja välimatka- ja suhdeasteikollisten preferenssien mittaamiseen Pekka Leskinen ja Tuomo Kainulainen Metla FORS-iltapäiväseminaari 24.5.2006: Operaatiotutkimus

Lisätiedot

OPTIMAALINEN INVESTOINTIPÄÄTÖS

OPTIMAALINEN INVESTOINTIPÄÄTÖS OPTIMAALINEN INESTOINTIPÄÄTÖS Keskiarvoon palautuvalle prosessille ja Poissonin hyppyprosessille Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / 1 I. KESKIAROON PALAUTUA PROSESSI Investoinnin kohde-etuuden arvo

Lisätiedot

Additiivinen arvofunktio projektiportfolion valinnassa

Additiivinen arvofunktio projektiportfolion valinnassa Esitelmä 5 Antti Toppila sivu 1/19 Optimointiopin seminaari Kevät 2011 Additiivinen arvofunktio projektiportfolion valinnassa Antti Toppila 2.2.2011 Esitelmä 5 Antti Toppila sivu 2/19 Optimointiopin seminaari

Lisätiedot

Epätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu (aihe-esittely)

Epätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu (aihe-esittely) Epätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu (aihe-esittely) Vilma Virasjoki 23.01.2012 Ohjaaja: Jouni Pousi Valvoja: Raimo P. Hämäläinen Työn saa tallentaa

Lisätiedot

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen

Lisätiedot

Rahastosalkun faktorimallin rakentaminen

Rahastosalkun faktorimallin rakentaminen Teknillinen korkeakoulu Mat 2.177 Operaatiotutkimuksen projektityöseminaari Kevät 2007 Evli Pankki Oyj Väliraportti 28.3.2007 Kristian Nikinmaa Markus Ehrnrooth Matti Ollila Richard Nordström Ville Niskanen

Lisätiedot

MATEMATIIKAN TASOTESTI / EKAMK / 9.9.2003

MATEMATIIKAN TASOTESTI / EKAMK / 9.9.2003 MATEMATIIKAN TASOTESTI / EKAMK / 9.9.2003 Etelä-Karjalan ammattikorkeakoulun johdon toimeksiannosta järjestettiin aloittaville opiskelijoille matematiikan tasotesti. Mukana olivat kaikki koulutusalat,

Lisätiedot

Robust portfolio modeling (RPM) epätäydellisellä hintainformaatiolla ja projektiriippuvuuksilla

Robust portfolio modeling (RPM) epätäydellisellä hintainformaatiolla ja projektiriippuvuuksilla Robust portfolio modeling (RPM) epätäydellisellä hintainformaatiolla ja projektiriippuvuuksilla Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Lähde: Liesiö, J., Mild, P., Salo, A., 2008. Robust portfolio

Lisätiedot

RECONOS. ASIAKASTYYTYVÄISYYSTUTKIMUS Loppuraportti. Reconos

RECONOS. ASIAKASTYYTYVÄISYYSTUTKIMUS Loppuraportti. Reconos RECONOS ASIAKASTYYTYVÄISYYSTUTKIMUS Loppuraportti LOPPURAPORTTI.5.3 ASIAKASTYYTYVÄISYYSTUTKIMUS YLEISTÄ TUTKIMUKSESTA Tämä asiakastyytyväisyystutkimus on toteutettu Oy:lle. Tutkimuksen toteutti Ky. TUTKIMUKSEN

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2019 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alustavat hyvän vastauksen piirteet on suuntaa-antava kuvaus kokeen tehtäviin odotetuista vastauksista ja tarkoitettu ensisijaisesti

Lisätiedot

Väinölänrannan asemakaavan näkymäanalyysi

Väinölänrannan asemakaavan näkymäanalyysi Väinölänrannan asemakaavan näkymäanalyysi Jyväskylän kaupunki Maankäyttö Eetu Lappalainen 21.10.2015 1 Lähtötilanne Näkymäanalyysin tarkoituksena oli tutkia, kuinka paljon olemassa olevien rakennusten

Lisätiedot

Sisältö. Työn lähtökohta ja tavoitteet Lyhyt kertaus prosessista Käytetyt menetelmät Työn kulku Tulokset Ongelmat ja jatkokehitys

Sisältö. Työn lähtökohta ja tavoitteet Lyhyt kertaus prosessista Käytetyt menetelmät Työn kulku Tulokset Ongelmat ja jatkokehitys Loppuraportti Sisältö Työn lähtökohta ja tavoitteet Lyhyt kertaus prosessista Käytetyt menetelmät Työn kulku Tulokset Ongelmat ja jatkokehitys Työn lähtökohta ja tavoitteet Voimalaitoskattiloiden tulipesässä

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo

Lisätiedot

Epäyhtälöt ovat yksi matemaatikon voimakkaimmista

Epäyhtälöt ovat yksi matemaatikon voimakkaimmista 6 Epäyhtälöitä Epäyhtälöt ovat yksi matemaatikon voimakkaimmista työvälineistä. Yhtälö a = b kertoo sen, että kaksi ehkä näennäisesti erilaista asiaa ovat samoja. Epäyhtälö a b saattaa antaa keinon analysoida

Lisätiedot

OPETUS- JA TUTKIMUSHENKILÖSTÖN HENKILÖKOHTAISEN TYÖSTÄ SUORIUTUMISEN ARVIOINTIJÄRJESTELMÄ

OPETUS- JA TUTKIMUSHENKILÖSTÖN HENKILÖKOHTAISEN TYÖSTÄ SUORIUTUMISEN ARVIOINTIJÄRJESTELMÄ LIITE 3 OPETUS- JA TUTKIMUSHENKILÖSTÖN HENKILÖKOHTAISEN TYÖSTÄ SUORIUTUMISEN ARVIOINTIJÄRJESTELMÄ Henkilökohtaisen palkanosan määräytymisjärjestelmällä tarkoitetaan niitä kriteerejä ja menettelytapoja,

Lisätiedot

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 4/2008, Ratkaisut

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 4/2008, Ratkaisut Projektien valintapäätöksiä voidaan pyrkiä tekemään esimerkiksi hyöty-kustannus-suhteen (so. tuottojen nykyarvo per kustannusten nykyarvo) tai nettonykyarvon (so. tuottojen nykyarvo - kustannusten nykyarvo)

Lisätiedot

Duaalisuus kokonaislukuoptimoinnissa. Mat , Sovelletun matematiikan tutkijaseminaari, kevät 2008, Janne Karimäki

Duaalisuus kokonaislukuoptimoinnissa. Mat , Sovelletun matematiikan tutkijaseminaari, kevät 2008, Janne Karimäki Duaalisuus kokonaislukuoptimoinnissa Mat-2.4191, Sovelletun matematiikan tutkijaseminaari, kevät 2008, Janne Karimäki Sisältö Duaalisuus binäärisissä optimointitehtävissä Lagrangen duaalisuus Lagrangen

Lisätiedot

Nspire CAS - koulutus Ohjelmiston käytön alkeet Pekka Vienonen

Nspire CAS - koulutus Ohjelmiston käytön alkeet Pekka Vienonen Nspire CAS - koulutus Ohjelmiston käytön alkeet 3.12.2014 Pekka Vienonen Ohjelman käynnistys ja käyttöympäristö Käynnistyksen yhteydessä Tervetuloa-ikkunassa on mahdollisuus valita suoraan uudessa asiakirjassa

Lisätiedot

Monitavoiteoptimointi

Monitavoiteoptimointi Monitavoiteoptimointi Useita erilaisia tavoitteita, eli useita objektifunktioita Tavoitteet yleensä ristiriitaisia ja yhteismitattomia Optimaalisuus tarkoittaa yleensä eri asiaa kuin yksitavoitteisessa

Lisätiedot

Kustannustehokkaat riskienhallintatoimenpiteet kuljetusverkostossa (Valmiin työn esittely)

Kustannustehokkaat riskienhallintatoimenpiteet kuljetusverkostossa (Valmiin työn esittely) Kustannustehokkaat riskienhallintatoimenpiteet kuljetusverkostossa (Valmiin työn esittely) Joonas Lanne 23.2.2015 Ohjaaja: Eeva Vilkkumaa Valvoja: Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston

Lisätiedot

Bayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly

Bayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly Bayesin pelit Kalle Siukola MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Toistetun pelin esittäminen automaatin avulla Ekstensiivisen muodon puu on tehoton esitystapa, jos peliä

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE OHJEITA Valintakokeessa on kaksi osaa: TEHTÄVÄOSA: Ongelmanratkaisu VASTAUSOSA: Tekstikoe ja Ongelmanratkaisu HUOMIOI SEURAAVAA: 1. TEHTÄVÄOSAN tehtävään 7 ja

Lisätiedot

Rahoitustarkastuksen standardi 4.3i Operatiivisen riskin vakavaraisuusvaatimus LIITE 2

Rahoitustarkastuksen standardi 4.3i Operatiivisen riskin vakavaraisuusvaatimus LIITE 2 Rahoitustarkastuksen standardi 4.3i Operatiivisen riskin vakavaraisuusvaatimus LIITE 2 Perus- ja standardimenetelmän sekä vaihtoehtoisen standardimenetelmän mukaisen vakavaraisuusvaatimuksen laskentaesimerkit

Lisätiedot

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Tentti ja välikokeiden uusinta

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Tentti ja välikokeiden uusinta MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Tentti ja välikokeiden uusinta 8..206 Gripenberg, Nieminen, Ojanen, Tiilikainen, Weckman Kirjoita jokaiseen koepaperiin nimesi, opiskelijanumerosi

Lisätiedot

Luento 6: Monitavoitteinen optimointi

Luento 6: Monitavoitteinen optimointi Luento 6: Monitavoitteinen optimointi Monitavoitteisessa optimointitehtävässä on useita optimoitavia kohdefunktioita eli ns kriteereitä: f,,f m Esimerkki ortfolion eli arvopaperijoukon optimoinnissa: f

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät

Numeeriset menetelmät Numeeriset menetelmät Luento 5 Ti 20.9.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 5 Ti 20.9.2011 p. 1/40 p. 1/40 Choleskyn menetelmä Positiivisesti definiiteillä matriiseilla kolmiohajotelma

Lisätiedot

Kaikkiin kysymyksiin vastataan kysymys paperille pyri pitämään vastaukset lyhyinä, voit jatkaa paperien kääntöpuolille tarvittaessa.

Kaikkiin kysymyksiin vastataan kysymys paperille pyri pitämään vastaukset lyhyinä, voit jatkaa paperien kääntöpuolille tarvittaessa. NIMI: OPPILASNUMERO: ALLEKIRJOITUS: tehtävä 1 2 3 4 yht pisteet max 25 25 25 25 100 arvosana Kaikkiin kysymyksiin vastataan kysymys paperille pyri pitämään vastaukset lyhyinä, voit jatkaa paperien kääntöpuolille

Lisätiedot

Lisää satunnaisuutta ja mahdollisuus keskeyttää projekti

Lisää satunnaisuutta ja mahdollisuus keskeyttää projekti isää satunnaisuutta ja mahdollisuus keskeyttää projekti Esitelmä 7 - Mika lmoniemi Optimointiopin seminaari - Syksy isää satunnaisuutta Tähän mennessä on käytetty vain yhtä satunnaismuuttujaa tuotteen

Lisätiedot

Mittaaminen projektipäällikön ja prosessinkehittäjän työkaluna

Mittaaminen projektipäällikön ja prosessinkehittäjän työkaluna Mittaaminen projektipäällikön ja prosessinkehittäjän työkaluna Finesse-seminaari 22.03.00 Matias Vierimaa 1 Mittauksen lähtökohdat Mittauksen tulee palvella sekä organisaatiota että projekteja Organisaatiotasolla

Lisätiedot

T Luonnollisten kielten tilastollinen käsittely

T Luonnollisten kielten tilastollinen käsittely T-61.281 Luonnollisten kielten tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti 11.2.2003, 16:15-18:00 Kollokaatiot, Versio 1.1 1. Lasketaan ensin tulokset sanaparille valkoinen, talo käsin: Frekvenssimenetelmä:

Lisätiedot

MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 7: Pienimmän neliösumman menetelmä ja Newtonin menetelmä.

MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 7: Pienimmän neliösumman menetelmä ja Newtonin menetelmä. MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 7: Pienimmän neliösumman menetelmä ja Newtonin menetelmä. Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Kevät 2016

Lisätiedot

Ohjelmassa on käytettävä funktiota laskeparkkimaksu laskemaan kunkin asiakkaan maksu. Funktio floor pyöristää luvun lähimmäksi kokonaisluvuksi.

Ohjelmassa on käytettävä funktiota laskeparkkimaksu laskemaan kunkin asiakkaan maksu. Funktio floor pyöristää luvun lähimmäksi kokonaisluvuksi. Tehtävä 24. Kallioparkki veloittaa 2 euroa kolmelta ensimmäiseltä pysäköintitunnilta. Yli kolmen tunnin pysäköinnistä veloitetaan lisäksi 0.5 euroa jokaiselta yli menevältä tunnilta. Kuitenkin maksimiveloitus

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 21. syyskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 21. syyskuuta 2007 1 / 19 1 Satunnaismuuttujien riippumattomuus 2 Jakauman tunnusluvut Odotusarvo Odotusarvon ominaisuuksia

Lisätiedot

Tulosrahoitusmittaristo ennen ja nyt mittariston ominaisuudet

Tulosrahoitusmittaristo ennen ja nyt mittariston ominaisuudet Tulosrahoitusmittaristo ennen ja nyt mittariston ominaisuudet Ammatillisen peruskoulutuksen tulosrahoitusseminaari 2010 17.9.2010 Hanna Virtanen & Mika Maliranta Mittariston kehittämishankkeet Mittariston

Lisätiedot

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 2. luento: Tilastolliset testit Kai Virtanen 1 Tilastollinen testaus Tutkimuksen kohteena olevasta perusjoukosta esitetään väitteitä oletuksia joita

Lisätiedot

Malliratkaisut Demot

Malliratkaisut Demot Malliratkaisut Demot 6 24.4.2017 Tehtävä 1 Määritelmän (ks. luentomonisteen s. 107) mukaan yleisen muotoa min f(x) s.t. g(x) 0 h(x) = 0 x X (1) olevan optimointitehtävän Lagrangen duaali on min θ(u,v)

Lisätiedot

Luento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu

Luento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu Luento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu Merkintöjä := vasen puoli määritellään oikean puolen lausekkeella s.e. ehdolla; siten että (engl. subject to, s.t.) on voimassa

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 24.1.2011 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 24.1.2011 1 / 36 Luentopalaute kännykällä alkaa tänään! Ilmoittaudu mukaan lähettämällä ilmainen tekstiviesti Vast

Lisätiedot

KORJAUSVELAN LASKENTAPERIAATTEIDEN MÄÄRITYSHANKE. Seminaariaineisto Janne Rantanen

KORJAUSVELAN LASKENTAPERIAATTEIDEN MÄÄRITYSHANKE. Seminaariaineisto Janne Rantanen KORJAUSVELAN LASKENTAPERIAATTEIDEN MÄÄRITYSHANKE Seminaariaineisto Janne Rantanen 8.4.2013 2 1 Hankkeen tavoitteet Korjausvelan periaatteiden määrittämishankkeelle asetettiin seuraavat tavoitteet: laskennan

Lisätiedot

3 Suorat ja tasot. 3.1 Suora. Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta.

3 Suorat ja tasot. 3.1 Suora. Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta. 3 Suorat ja tasot Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta. 3.1 Suora Havaitsimme skalaarikertolaskun tulkinnan yhteydessä, että jos on mikä tahansa nollasta

Lisätiedot

ax + y + 2z = 0 2x + y + az = b 2. Kuvassa alla on esitetty nesteen virtaus eräässä putkistossa.

ax + y + 2z = 0 2x + y + az = b 2. Kuvassa alla on esitetty nesteen virtaus eräässä putkistossa. BM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 7, Syksy 206 Tutkitaan yhtälöryhmää x + y + z 0 2x + y + az b ax + y + 2z 0 (a) Jos a 0 ja b 0 niin mikä on yhtälöryhmän ratkaisu? Tulkitse ratkaisu

Lisätiedot

Logistinen regressio, separoivat hypertasot

Logistinen regressio, separoivat hypertasot Logistinen regressio, separoivat hypertasot Topi Sikanen Logistinen regressio Aineisto jakautunut K luokkaan K=2 tärkeä erikoistapaus Halutaan mallintaa luokkien vedonlyöntikertoimia (odds) havaintojen

Lisätiedot

b 1. b m ) + ( 2b Ax) + (b b)

b 1. b m ) + ( 2b Ax) + (b b) TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-9 Optimointioppi Kimmo Berg 5 harjoitus - ratkaisut min Ax b (vertaa PNS-tehtävät) a x + + a n x n a) Ax b = a m x + + a mn x n = x a a m }{{}

Lisätiedot