2 sovellusta: VEA + preferenssiinformaation. varmuusalueilla
|
|
- Hannes Jääskeläinen
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 2 sovellusta: VEA + preferenssiinformaation mallintaminen varmuusalueilla Mat Optimointiopin seminaari kevät 2011 Lähteet: Korhonen ym.: Value efficiency analysis of academic research Thompson ym.: Comparative Site Evaluations for Locating a High-Energy Physics Lab
2 Esityksen rakenne VEA akateemisten yksiköiden arvioinnissa Lähestymistapa Datan keruu Malli & tulokset Varmuusalueet: hiukkaskiihdyttimen sijoittaminen Teksasiin Lähtötilanne Muuttujat & malli Varmuusalueet & tulokset Kotitehtävä
3 VEA akateemisten yksiköiden arvioinnissa Ongelma: miten vertailla akateemisten yksiköiden suorituskykyä objektiivisin mittarein Kaksi lähestymistapaa: Prosessilähtöinen: Hyvä prosessi tuottaa hyviä tuloksia Tuloslähtöinen: Erilaisia mittareita ulostuloille Koska prosesseja vaikea mitata, yleensä käytetään tuloslähtöistä arviointitapaa niin myös tässä Kolme vaihetta: (1) Kriteerien ja mittarien määrittäminen (2) Datan kerääminen ja tarvittaessa kvantifiointi (3) VEA-pisteytyksen laskeminen
4 (1) Kriteerit ja mittarit Kriteerit Tutkimuksen laatu Tutkimuksen määrä Tutkimuksen vaikuttavuus Käytetyt viisi kriteeriä määritettiin etsimällä konsensus täydellisen tutkimusyksikön ominaisuuksista Liikuttava riittävän abstraktilla ylätasolla, jotta samat kriteerit pätevät kaikkiin arvioitaviin yksiköihin Täydellinen tutkimusyksikkö Koulutustoiminta Aktiivisuus tieteellisessä yhteisössä
5 (1) Kriteerit ja mittarit Kriteerit Mittarit Tutkimuksen laatu Tutkimuksen määrä Tutkimuksen vaikuttavuus Täydellinen tutkimusyksikkö Koulutustoiminta Aktiivisuus tieteellisessä yhteisössä Vierailijoiden lukumäärä Julkaisujen lukumäärä vertaisarvioiduissa lehdissä Viittausten lukumäärä Kriteereitä arvioitiin erilaisilla konkreettisilla mittareilla Ei saa pystyä manipuloimaan mittareita ilman, että se vaikuttaa kriteerin suoritustasoon Pyritään minimaaliseen, mutta kattavaan ja kuvaavaan mittaristoon kunkin kriteerin kohdalla
6 Kriteerit (1) Kriteerit ja mittarit Mittarit Tutkimuksen laatu Tutkimuksen määrä Tutkimuksen vaikuttavuus Täydellinen tutkimusyksikkö Koulutustoiminta Aktiivisuus tieteellisessä yhteisössä Vierailijoiden lukumäärä Julkaisujen lukumäärä vertaisarvioiduissa lehdissä Viittausten lukumäärä
7 (1) Kriteerit ja mittarit: aggregointi Mittarit ([0,1]) pitää aggregoida yhdeksi kriteerin arvoksi Tällaisen funktion määrittäminen ongelmallista Yksi suoraviivaisimpia tapoja on määrittää kriteerien painotettu summa mutta tässä menetelmissä on monia huonoja puolia: Miten kriteerit skaalataan? Osaavatko painojen määrittäjät ottaa huomioon mm. kriteerien skaalauksen? Miten kriteerien väliset yhteydet otetaan huomioon? Ongelmista huolimatta menetelmää käytettiin
8 (2) Data Data kerättiin, tarvittaessa kvantifioitiin ja skaalattiin välille [0,1] Viidennen kriteerin (aktiivisuus tieteellisessä yhteisössä) mittareista ei löytynyt luotettavaa dataa, joten se jätettiin huomiotta Yhdeksän eksperttiä määritti painot kullekin mittarille ja painojen keskiarvoja käytettiin kunkin kriteerin arvoja laskettaessa Tulos: Osastokohtaiset arvot kullekin kriteerille (outputit), lisäksi kunkin osaston budjetit (input)
9 (2) Data
10 (3) VEA-malli graafisesti Approksimoidaan arvofunktiota MPSpisteen kautta kulkevilla tangenteilla Matemaattisesti ideana sallia MPS-portfolion shorttaaminen
11 (3) VEA-malli matemaattisesti Standardin BBC-O-mallin primaali max Z 0 = θ + ε(1 T s T s ) s.e. Yλ θy 0 s + = 0 Xλ + s = x 0, 1 T λ + z = 1, λ 0, z 0, s +, s 0, ε > 0 Vastaava VEA-malli max Z 0 = θ + ε(1 T s T s ) s.e. Yλ θy 0 s + = 0 Xλ + s = x 0, 1 T λ + z = 1, λ j 0 jos λ j = 0, z 0 jos z = 0, s +, s 0, ε > 0 Lambda saa olla negatiivinen vain niillä DMU:illa, jotka kuuluvat MPS-portfolioon Mahdollistaa tehokkaan rintaman ulkopuolelle siirtymisen tangentilla Käytännössä tehdään kombinaatioita annetuista DMU:ista
12 (3) VEA: MPS-pisteen valinta Käytettiin Pareto Race ohjelmistoa, jolla DM voi liikkua tehokkaalla rintamalla (eli siten, että outputit maksimoituvat ja input minimoituu) ja valita suosikkipisteensä
13 (3) Tulokset Löydettiin neljä BCC-tehokasta yksikköä Kuitenkin vain kolme näistä oli VEA-tehokkaita Huomattavaa on, että VEA-tehokkuus BCC-tehokkuus
14 Ongelmia Mittarien valinta Subjektiivisten arvioiden käyttäminen mittarien painotuksessa MPS-pisteen valinta Mittarien ja kriteerien vertailtavuus yksiköiden välillä
15 Varmuusalueet: hiukkaskiihdyttimen sijoittaminen Teksasiin Lähtökohta: Kuusi vaihtoehtoista sijaintia hiukkaskiihdyttimelle Kolme kriteeriä: (a) Laitoskulut (b) Käyttäjien viivekerroin (c) Ympäristövaikutusindeksi 1 Dominanssialueet Varmuusalue
16 (a) Laitoskulut Rakentamiskulut ja käyttökulujen nykyarvo Käytettiin todennäköisimpiä arvoja Takana mm. melko perusteelliset geologiset analyysit
17 (b) Käyttäjien viivekerroin Luokiteltiin kukin sijainti kolmen mittarin mukaan asteikolla A-C: Lentoyhteydet, tekninen tuki, tutkimusyliopiston läheisyys Pyydettiin tutkijaeksperttejä määrittämään tutkimusprojektin kesto: ideaalisijainnissa ei-ideaalisessa sijainneissa (kuinka monta % kauemmin) Tulos: Tutkimusyliopiston läheisyydellä ei väliä, lentoyhteyksillä ja tenkisellä tuella kyllä Sijainti Lentoyhteydet A A B+ B B C Tekninen tuki A A B+ B B+ C Viivekerroin
18 (c) Ympäristövaikutusindeksi Määritettiin kussakin sijainnissa, miten ympäristö vaikuttaa hiukkaskiihdyttimen toimintaan ja toisin päin Sijainnit laitettiin järjestykseen, suurimmalle riskille annettiin kunkin mittarin kohdalla 6 pistettä ja pienimmälle 1 piste
19 (a), (b) & (c) Data
20 Dominanssialueet Perinteisessä DEA-analyysissä havaittiin sijainti 5 tehottomaksi Seuraavaksi määritetään, millä kriteerien painotuksilla kukin sijainti on paras vaihtoehto Tarkastellaan tilannetta sijainti 1:n näkökulmasta. Tällöin: Toisin sanoen normeerataan sijainti 1:n inputien painotettu summa ja vaaditaan, että muiden sijaintien inputien painotettu summa on suurempi x 11 v 1 + x 21 v 2 + x 31 v 3 = 1 x 12 v 1 + x 22 v 2 + x 32 v 3 1 x 13 v 1 + x 23 v 2 + x 33 v 3 1 x 14 v 1 + x 24 v 2 + x 34 v 3 1 x 15 v 1 + x 25 v 2 + x 35 v 3 1 x 16 v 1 + x 26 v 2 + x 36 v 3 1
21 Dominanssialueet Saadaan neljä sijainnin 1 dominanssialuetta karakterisoivaa yhtälöä: (sijainti 2 vs. 1) (sijainti 3 vs. 1) (sijainti 4 vs. 1) (sijainti 6 vs. 1) v 3 v v 3 v v 2 v v 2 v 1 v 1 v v 2 v 1 v 1 v 1 a 1 v 1 + b 1 v 2 + c 1 v 3 = 1 a 2 v 1 + b 2 v 2 + c 2 v 3 1 v 3 v 1 b 2 b 1 c 1 c 2 v 2 v 1 + a 2 a 1 c 1 c 2
22 Varmuusalue Määritetään lisäksi todennäköisimmät arvot suhteille v 3 /v 1 sekä v 2 /v 1 Toisin sanoen kiinnitettiin v 1 arvoon 1 ja määritettiin muiden painojen järkevät suhteet tähän: Kyselydatasta saatiin v 2 :lle odotusarvo 5 ja standardipoikkeama. 99% luottamusväli oli [3.6, 6.5] Lisäksi ekspertit totesivat, että ympäristövaikutukset voidaan kompensoida tunnelointikustannuksiin nähden pienellä summalla Todettiin, ettei ympäristövaikutusten kompensointi voi ylittää $500 miljoonaa (koska tunnelointikustannukset olivat kaikki $540m sisällä) Δx 3 v 3 $0.5b, joten koska Δx 3 = 1.6, v Lisäksi on todettu, että arvo voi heittää noin kertaluvulla kolme, joten intervalliksi saadaan v
23 Varmuusalue 3. 6 v 2 v v 3 v Tulkinta: 1% heikompi tehokkuus vastaa miljoonaa dollaria 1 riskiluokka vastaa miljoonaa dollaria
24 Tulokset
25 Tulokset Sijainti 1 dominoi varmuusaluetta: erittäin hyvä kandidaatti Sijainti 2 on optimaalinen, jos sekä ympäristöä että käyttäjäviivettä painotetaan samanaikaisesti Sijaintia 4 preferoidaan vain erittäin suurella ympäristövaikutusten painolla Sijainteja 3 ja 6 preferoidaan vain äärimmäisen pienillä ympäristön ja käyttäjäviiveen painoilla Vaihtoehtoisia analyyseja: Kaksikerroksista kiihdytintä käytettäessä sijainti 2 jakaa varmuusaluetta sijainnin 1 kanssa Kuitenkin, jos käytetään päivitettyä ympäristövaikutusarviota, sijainnista 2 tulee tehoton
26 Ongelmia Käyttäjäviiveen määrittäminen ja sen subjektiivisuus, esimerkiksi: Onko ison lentokentän läheisyydellä todellakin suuri merkitys? Eikö hiukkaskiihdytin synnytä ympärilleen riittävän teknisen tuen? Ympäristövaikutusten varsin subjektiivinen ja arbitraarinen määrittäminen Määritettiin vain todennäköisin skenaario: ei olisi vaatinut paljoa laatia myös pessimistinen ja optimistinen versio! Kustannusarvioiden luotettavuus
27 Kuinkas sitten kävikään Sijainti 1 (hieman Dallasista etelään) valittiin ja varsinaiset rakennustyöt alkoivat 1991 Vuonna 1993 alkuperäinen $4.4 miljardin budjetti oli paisunut $13 miljardin budjettiarvioon Projekti lakkautettiin lokakuussa 1993, kun kiihdytintä varten oli kaivettu 23.5 kilometriä tunnelia ja käytetty noin $2 miljardia Lähde:
28 Yhteenveto Preferenssi-informaatiota voi mallintaa monella tavalla VEA-analyysi on hyvä tapa rajata päätösvaihtoehtoja, jos MPS-pisteen valinta on loogista ja perusteltua Varmuusaluemallinnuksen hyvä puoli ovat: Analyysiä ei pelkistetä yhteen arbitraariseen lukuarvoon Varmuusalueella on looginen tulkinta Varmuusalueen voi määritellä tarpeeksi isoksi MUTTA kuitenkin tärkeintä on mallin ja sen kriteerien määrittäminen, mittaaminen ja käsittely
29 Kotitehtävä Muokkaa alla olevia kriteerejä mielestäsi soveliaalla tavalla Määritä ja piirrä kunkin vaihtoehdon dominanssialueet Määritä oma varmuusalueesi Tulkitse tulokset Vaihtoehto Palkka Työaika Uranäkymät Konsultointi h Hyvät Yliopisto h Erinomaiset Purjehdusopettaja h Huonot
Mat Optimointiopin seminaari
Lähde: Preferenssi-informaatio DEA-malleissa: Value Efficiency Analysis (VEA) -menetelmä Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari 23.3.2011 Halme, M., Joro, T., Korhonen, P., Wallenius, J., 1999. A Value Efficiency
LisätiedotData Envelopment Analysis (DEA) - menetelmät + CCR-DEA-menetelmä
Data Envelopment Analysis (DEA) - menetelmät + CCR-DEA-menetelmä Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Esityksen rakenne I osa Tehokkuudesta yleisesti DEA-mallin perusajatus CCR-painotus II osa
LisätiedotPreference Programming viitekehys tehokkuusanalyysissä
Preference Programming viitekehys tehokkuusanalyysissä Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Salo, A., Punkka, A., 2011. Ranking Intervals and Dominance Relations for Ratio-Based Efficiency Analysis,
LisätiedotReferenssipiste- ja referenssisuuntamenetelmät
Referenssipiste- ja referenssisuuntamenetelmät Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 1 Esitelmän sisältö Menetelmien ideat Menetelmien soveltaminen Menetelmien ominaisuuksia Optimointiopin seminaari
Lisätiedot2 DEA sovellusta. Mat Optimointiopin seminaari kevät S ysteemianalyysin. Laboratorio Aalto-yliopisto
2 DEA sovellusta Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Sisältö Using Data Envelopment Analysis to Evaluate Efficiency in the Economic Performance of Chinese Cities (Charnes ym. 1989) Managing
LisätiedotAihioiden priorisointi ja portfolioanalyysi ennakoinnissa (valmiin työn esittely)
Aihioiden priorisointi ja portfolioanalyysi ennakoinnissa (valmiin työn esittely) Juha Kännö 23..22 Ohjaajat: TkL Antti Punkka, DI Eeva Vilkkumaa Valvoja: Prof. Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa
LisätiedotPreference Programming viitekehys: epätäydellisen preferenssi-informaation elisitointi ja mallintaminen, dominanssi
Preference Programming viitekehys: epätäydellisen preferenssi-informaation elisitointi ja mallintaminen, dominanssi Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari 9.2.2011 Lähteet: Salo, A. & Hämäläinen, R. P., 2010.
LisätiedotAki Jääskeläinen Tutkijatohtori Tampereen teknillinen yliopisto aki.jaaskelainen@tut.fi www.tut.fi/pmteam 17.5.2013
Aki Jääskeläinen Tutkijatohtori Tampereen teknillinen yliopisto aki.jaaskelainen@tut.fi www.tut.fi/pmteam 17.5.2013 Esityksen sisältö Keskeiset käsitteet Mittaamisen tila kuntien teknisessä toimessa Näkökulmia
LisätiedotALKUSANAT... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6
Sisällysluettelo ALKUSANAT 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON 5 SISÄLLYSLUETTELO 6 1 PERUSASIOITA JA AINEISTON SYÖTTÖ 8 11 PERUSNÄKYMÄ 8 12 AINEISTON SYÖTTÖ VERSIOSSA 9 8 Muuttujan määrittely versiossa 9 11
LisätiedotKaksi sovellusta robustien päätössuositusten tuottamisesta
Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 1/19 Optimointiopin seminaari Kevät 2011 Kaksi sovellusta robustien päätössuositusten tuottamisesta Antti Toppila 2.3.2011 Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 2/19 Optimointiopin
LisätiedotAdditiivinen arvofunktio
Additiivinen arvofunktio Mat-.44 Optimointiopin seminaari kevät 0 Preferenssi Päätöksentekijällä preferenssi vaihtoehtojen a,b A välillä a parempi kuin b ( a b) b parempi kuin a ( b a) Indifferentti vaihtoehtojen
LisätiedotHaitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli
Haitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Mikko Hyvärinen 29.1.2008 Haitallinen valikoituminen kahden tyypin malli Haitallinen valikoituminen tarkoittaa että päämies
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 4B Bayesläinen tilastollinen päättely Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy
LisätiedotSovelluksia additiivisen arvofunktion käytöstä projektiportfolion valinnassa
Sovelluksia additiivisen arvofunktion käytöstä projektiportfolion valinnassa Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Kleinmuntz ja Kleinmuntz1999 TEHTÄVÄ Sairaalan strategisen investointibudjetin
LisätiedotEräs tyypillinen virhe monitavoitteisessa portfoliopäätösanalyysissa + esimerkkitapaus
Eräs tyypillinen virhe monitavoitteisessa portfoliopäätösanalyysissa + esimerkkitapaus Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari 2.3.2011 Lähteet: Clemen, R. T., & Smith, J. E. (2009). On the Choice of Baselines
LisätiedotLuento 6: Monitavoiteoptimointi
Luento 6: Monitavoiteoptimointi Monitavoiteoptimointitehtävässä on useita optimoitavia kohdefunktioita eli ns kriteereitä: f 1,, f m Esimerkiksi opiskelija haluaa oppia mahdollisimman hyvin ja paljon mahdollisimman
Lisätiedot2. Arvon ja hyödyn mittaaminen
2. Arvon ja hyödyn mittaaminen 1 2 Arvon ja hyödyn mittaaminen 2.1 Miksi tarvitsemme arvofunktiota? Arvofunktio on preferenssien (mieltymysten) matemaattinen kuvaus. Arvofunktio kuvaa päätöskriteeriä vastaavan
LisätiedotTilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 2A
Tilastollinen päättely II, kevät 07 Harjoitus A Heikki Korpela 3. tammikuuta 07 Tehtävä. (Monisteen tehtävä.3 Olkoot Y,..., Y n Exp(λ. Kirjoita vastaava tilastollisen mallin lauseke (ytf. Muodosta sitten
LisätiedotYhteistyötä sisältämätön peliteoria
Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jarkko.murtoaro@hut.fi Optimointiopin seminaari Kevät 2003 / 1 Sisältö Johdanto Käsitteistö Työkalut Nashin tasapaino Täydellinen tasapaino Optimointiopin seminaari
LisätiedotKKT: log p i v 1 + v 2 x i = 0, i = 1,...,n.
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.139 Optimointioppi Kimmo Berg 7. harjoitus - ratkaisut 1. Oletetaan aluksi, että epäyhtälöt eivät ole aktiivisia p i > 0. Tässä tapauksess KKTehdot
LisätiedotBibliometriikka yliopiston tutkimuksen arvioinnissa OKM:n Bibliometriikkaseminaari korkeakouluille
Bibliometriikka yliopiston tutkimuksen arvioinnissa OKM:n Bibliometriikkaseminaari korkeakouluille 11.3.2013 Leena Huiku Tampereen teknillinen yliopisto TUT RAE 2010-2011 5 paneelia, 23 laitosta, 1127
LisätiedotSote-uudistus haastaa organisaatioiden liiketoimintaosaamisen. Heli Leskinen, lehtori, TAMK
Sote-uudistus haastaa organisaatioiden liiketoimintaosaamisen Heli Leskinen, lehtori, TAMK heli.leskinen@tamk.fi Agenda Mitä on liiketoimintaosaaminen? Miten sote-uudistus haastaa liiketoimintaosaamista?
LisätiedotParetoratkaisujen visualisointi
Paretoratkaisujen visualisointi Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 1 Esityksen sisältö Vaihtoehtoisten kohdevektorien visualisointi Arvopolut Palkkikaaviot Tähtikoordinaatit Hämähäkinverkkokaavio
LisätiedotInvestointimahdollisuudet ja niiden ajoitus
Investointimahdollisuudet ja niiden ajoitus Ratkaisu optiohinnoitteluteorian avulla Esitelmä - Eeva Nyberg Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / Tähän asti opittua NP:n rajoitteet vaikka NP negatiivinen
LisätiedotOPISKELIJAVALINTOJEN MENETELMÄT YLIOPISTOSSA. Arviointi ja osaamisen todentaminen -työpaja
OPISKELIJAVALINTOJEN MENETELMÄT YLIOPISTOSSA Arviointi ja osaamisen todentaminen -työpaja 13.10.2017 Katri Kleemola 13.10.2017 1 TAUSTAA Vuonna 2020 pääosa korkeakouluopiskelijoista valitaan todistusvalinnalla
LisätiedotA ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä.
Esimerkki otteluvoiton todennäköisyys A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Yksittäisessä pelissä A voittaa todennäköisyydellä p ja B todennäköisyydellä q =
Lisätiedot4. laskuharjoituskierros, vko 7, ratkaisut
4. laskuharjoituskierros, vko 7, ratkaisut D1. Kone valmistaa kuulalaakerin kuulia, joiden halkaisija vaihtelee satunnaisesti. Halkaisijan on oltava tiettyjen rajojen sisällä, jotta kuula olisi käyttökelpoinen.
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5A Bayeslainen tilastollinen päättely Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Lukuvuosi
LisätiedotVuoden 2005 eläkeuudistuksen
Vuoden 2005 eläkeuudistuksen vaikutus eläkkeelle siirtymiseen Roope Uusitalo HECER, Helsingin yliopisto Aktuaariyhdistys 23.10. 2013 Tutkimuksen tavoite Arvioidaan vuoden 2005 uudistusten kokonaisvaikutus
LisätiedotProjektin arvon aleneminen
Projektin arvon aleneminen sivut 99-07 Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / Arvon aleneminen Jatketaan projektin arvon tutkimista. Nyt huomioidaan arvon aleneminen. Syitä esimerkiksi: kaluston vanheneminen
LisätiedotParetoratkaisujen visualisointi. Optimointiopin seminaari / Kevät 2000 Esitelmä 11 Petteri Kekäläinen 45305L
Paretoratkaisujen visualisointi Optimointiopin seminaari / Kevät 2000 Esitelmä 11 Petteri Kekäläinen 45305L 1. Johdanto Monitavoiteoptimointitehtävät ovat usein laajuutensa takia vaikeasti hahmotettavia
LisätiedotProjektiportfolion valinta
Projektiportfolion valinta Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Kotitehtävän 1 ratkaisu Kotitehtävä Kirkwood, G. W., 1997. Strategic Decision Making: Multiobjective Decision Analysis with Spreadsheets,
Lisätiedotmonitavoitteisissa päätöspuissa (Valmiin työn esittely) Mio Parmi Ohjaaja: Prof. Kai Virtanen Valvoja: Prof.
Epätäydellisen preferenssiinformaation hyödyntäminen monitavoitteisissa päätöspuissa (Valmiin työn esittely) Mio Parmi 15.1.2018 Ohjaaja: Prof. Kai Virtanen Valvoja: Prof. Kai Virtanen Tausta Päätöspuu
LisätiedotMat Optimointiopin seminaari kevät Monitavoiteoptimointi. Tavoitteet
Mat-2.142 Optimointiopin seminaari kevät 2000 Monitavoiteoptimointi Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 1 Tavoitteet Monitavoitteisten optimointitehtävien ratkaisukäsitteet ja soveltamismahdollisuudet
LisätiedotOPERAATIOTUTKIMUKSEN AJATTELUTAPA TUTKIMUSMAAILMASTA TEOLLISUUTEEN
OPERAATIOTUTKIMUKSEN AJATTELUTAPA TUTKIMUSMAAILMASTA TEOLLISUUTEEN MIKKO SYRJÄNEN FORS-ILTAPÄIVÄ 2012 1 / 1 Wärtsilä 3 July 2009 Alku operaatiotutkijana Systeemianalyysin laboratorio, DI 1999 Johdatus
LisätiedotMoraalinen uhkapeli: laajennuksia ja sovelluksia
Moraalinen uhkapeli: laajennuksia ja sovelluksia Sisältö Kysymysten asettelu Monen tehtävän malli Sovellusesimerkki: Vakuutus Sovellusesimerkki: Palkkion määrääminen Johtajan palkitseminen Moraalisen uhkapelin
LisätiedotMS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5A Bayeslainen tilastollinen päättely Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy
LisätiedotDarwin: Tutkimusprojektin esittely
1 Darwin: Tutkimusprojektin esittely Tutkimusongelma: voidaanko ohjelmistoarkkitehtuuri generoida automaattisesti? Suomen Akatemian rahoittama tutkimusprojekti 2009-2011 TTY & TaY yhteistyö Ks. http://practise.cs.tut.fi/project.php?project=darwin
LisätiedotELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)
ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Syksy 2016 1 / 21 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia
LisätiedotLaskuharjoitus 9, tehtävä 6
Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Jouni Pousi Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.4129 Systeemien identifiointi Laskuharjoitus 9, tehtävä 6 Tämä ohje sisältää vaihtoehtoisen tavan laskuharjoituksen
LisätiedotIto-prosessit. Määritelmä Geometrinen Brownin liike Keskiarvoon palautuvat prosessit Iton lemma. S ysteemianalyysin. Laboratorio
Ito-prosessit Määritelmä Geometrinen Brownin liike Keskiarvoon palautuvat prosessit Iton lemma Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Ito-prosessit Brownin liikkeen yleistys (Ito prosessi) x(t) : dx
LisätiedotKonsensusongelma hajautetuissa järjestelmissä. Niko Välimäki Hajautetut algoritmit -seminaari
Konsensusongelma hajautetuissa järjestelmissä Niko Välimäki 30.11.2007 Hajautetut algoritmit -seminaari Konsensusongelma Päätöksen muodostaminen hajautetussa järjestelmässä Prosessien välinen viestintä
LisätiedotProjektin aikataulutus
Projektin aikataulutus Aikataulutuksen tehtävät Suunnittelutarkkuus & tehtävien kestojen arviointi PERT-tekniikka CPA/CPM kriittisen polun analyysi Resurssirajoituksen huomioiminen, resurssien tasaus Critical
Lisätiedot, tuottoprosentti r = X 1 X 0
Ostat osakkeen hintaan ja myyt sen vuoden myöhemmin hintaan X 1. Kokonaistuotto on tällöin R = X 1, tuottoprosentti r = X 1 ja pätee R = 1 + r. Lyhyeksimyymisellä tarkoitetaan, että voit myydä osakkeen
LisätiedotValinnanvapaus ja alueellinen saatavuus Kelan kuntoutuksessa. Visa Pitkänen Tutkija Kelan
Valinnanvapaus ja alueellinen saatavuus Kelan kuntoutuksessa Visa Pitkänen Tutkija Kelan tutkimus @visapitkanen Johdanto Terveyspalveluiden tasapuolinen alueellinen saatavuus on usein tärkeä tavoite palveluiden
LisätiedotHaitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu
Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Matias Leppisaari 29.1.2008 Esityksen rakenne Yleinen malli Käypyys ja rajoitusehdot Mallin ratkaisu Kotitehtävä
LisätiedotProjektiportfolion valinta
Projektiportfolion valinta Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Portfolion valinta Käytettävissä on rajallinen määrä resursseja, joten ne on allokoitava mahdollisimman hyvin eri projekteille
LisätiedotYhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu
Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu Tommi Lehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Bayesilainen tasapaino Täysi informaatio Vajaa informaatio Staattinen Nash Bayes Dynaaminen Täydellinen
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 11. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 11. lokakuuta 2007 1 / 15 1 Johdantoa tilastotieteeseen Peruskäsitteitä Tilastollisen kuvailun ja päättelyn menetelmiä
LisätiedotHow to Support Decision Analysis with Software Case Förbifart Stockholm
How to Support Decision Analysis with Software Case Förbifart Stockholm (Valmiin työn esittely) 13.9.2010 Ohjaaja: Prof. Mats Danielson Valvoja: Prof. Ahti Salo Tausta -Tukholman ohikulkutien suunnittelu
LisätiedotBioenergian kestävyyden arviointi Arvioinnin tulokset Suomessa. Bioenergian kestävyys seminaari 3.12.2015 Kilta-sali, Helsinki Taija Sinkko
Bioenergian kestävyyden arviointi Arvioinnin tulokset Suomessa Bioenergian kestävyys seminaari 3.12.2015 Kilta-sali, Helsinki Taija Sinkko Esityksen sisältö Kestävyyden arviointi Perusperiaatteet Arvioidut
LisätiedotPRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015
PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)
Lisätiedot4.1. Olkoon X mielivaltainen positiivinen satunnaismuuttuja, jonka odotusarvo on
Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Otanta Poisson- Jakaumien tunnusluvut Diskreetit jakaumat Binomijakauma, Diskreetti tasainen jakauma, Geometrinen jakauma, Hypergeometrinen
LisätiedotKasvuyrityksen tuotekehitysportfolion optimointi (valmiin työn esittely)
Kasvuyrityksen tuotekehitysportfolion optimointi (valmiin työn esittely) Santtu Saijets 16.6.2014 Ohjaaja: Juuso Liesiö Valvoja: Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla.
LisätiedotT Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti , 8:30-10:00 Kollokaatiot, Versio 1.1
T-61.281 Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti 10.2.2004, 8:30-10:00 Kollokaatiot, Versio 1.1 1. Lasketaan ensin tulokset sanaparille valkoinen, talo käsin: Frekvenssimenetelmä:
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5B Bayesläiset piste- ja väliestimaatit Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto
LisätiedotFysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä
Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä Tekijä: Mikko Laine Tekijän sähköpostiosoite: miklaine@student.oulu.fi Koulutusohjelma: Fysiikka Mittausten suorituspäivä: 04.02.2013 Työn
LisätiedotTilastotieteellisiä malleja välimatka- ja suhdeasteikollisten preferenssien mittaamiseen. Pekka Leskinen ja Tuomo Kainulainen Metla
\esitelm\hki0506.ppt 18.5.2006 Tilastotieteellisiä malleja välimatka- ja suhdeasteikollisten preferenssien mittaamiseen Pekka Leskinen ja Tuomo Kainulainen Metla FORS-iltapäiväseminaari 24.5.2006: Operaatiotutkimus
LisätiedotOPTIMAALINEN INVESTOINTIPÄÄTÖS
OPTIMAALINEN INESTOINTIPÄÄTÖS Keskiarvoon palautuvalle prosessille ja Poissonin hyppyprosessille Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / 1 I. KESKIAROON PALAUTUA PROSESSI Investoinnin kohde-etuuden arvo
LisätiedotAdditiivinen arvofunktio projektiportfolion valinnassa
Esitelmä 5 Antti Toppila sivu 1/19 Optimointiopin seminaari Kevät 2011 Additiivinen arvofunktio projektiportfolion valinnassa Antti Toppila 2.2.2011 Esitelmä 5 Antti Toppila sivu 2/19 Optimointiopin seminaari
LisätiedotEpätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu (aihe-esittely)
Epätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu (aihe-esittely) Vilma Virasjoki 23.01.2012 Ohjaaja: Jouni Pousi Valvoja: Raimo P. Hämäläinen Työn saa tallentaa
LisätiedotHarjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen
LisätiedotRahastosalkun faktorimallin rakentaminen
Teknillinen korkeakoulu Mat 2.177 Operaatiotutkimuksen projektityöseminaari Kevät 2007 Evli Pankki Oyj Väliraportti 28.3.2007 Kristian Nikinmaa Markus Ehrnrooth Matti Ollila Richard Nordström Ville Niskanen
LisätiedotMATEMATIIKAN TASOTESTI / EKAMK / 9.9.2003
MATEMATIIKAN TASOTESTI / EKAMK / 9.9.2003 Etelä-Karjalan ammattikorkeakoulun johdon toimeksiannosta järjestettiin aloittaville opiskelijoille matematiikan tasotesti. Mukana olivat kaikki koulutusalat,
LisätiedotRobust portfolio modeling (RPM) epätäydellisellä hintainformaatiolla ja projektiriippuvuuksilla
Robust portfolio modeling (RPM) epätäydellisellä hintainformaatiolla ja projektiriippuvuuksilla Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Lähde: Liesiö, J., Mild, P., Salo, A., 2008. Robust portfolio
LisätiedotRECONOS. ASIAKASTYYTYVÄISYYSTUTKIMUS Loppuraportti. Reconos
RECONOS ASIAKASTYYTYVÄISYYSTUTKIMUS Loppuraportti LOPPURAPORTTI.5.3 ASIAKASTYYTYVÄISYYSTUTKIMUS YLEISTÄ TUTKIMUKSESTA Tämä asiakastyytyväisyystutkimus on toteutettu Oy:lle. Tutkimuksen toteutti Ky. TUTKIMUKSEN
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2019 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alustavat hyvän vastauksen piirteet on suuntaa-antava kuvaus kokeen tehtäviin odotetuista vastauksista ja tarkoitettu ensisijaisesti
LisätiedotVäinölänrannan asemakaavan näkymäanalyysi
Väinölänrannan asemakaavan näkymäanalyysi Jyväskylän kaupunki Maankäyttö Eetu Lappalainen 21.10.2015 1 Lähtötilanne Näkymäanalyysin tarkoituksena oli tutkia, kuinka paljon olemassa olevien rakennusten
LisätiedotSisältö. Työn lähtökohta ja tavoitteet Lyhyt kertaus prosessista Käytetyt menetelmät Työn kulku Tulokset Ongelmat ja jatkokehitys
Loppuraportti Sisältö Työn lähtökohta ja tavoitteet Lyhyt kertaus prosessista Käytetyt menetelmät Työn kulku Tulokset Ongelmat ja jatkokehitys Työn lähtökohta ja tavoitteet Voimalaitoskattiloiden tulipesässä
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo
LisätiedotEpäyhtälöt ovat yksi matemaatikon voimakkaimmista
6 Epäyhtälöitä Epäyhtälöt ovat yksi matemaatikon voimakkaimmista työvälineistä. Yhtälö a = b kertoo sen, että kaksi ehkä näennäisesti erilaista asiaa ovat samoja. Epäyhtälö a b saattaa antaa keinon analysoida
LisätiedotOPETUS- JA TUTKIMUSHENKILÖSTÖN HENKILÖKOHTAISEN TYÖSTÄ SUORIUTUMISEN ARVIOINTIJÄRJESTELMÄ
LIITE 3 OPETUS- JA TUTKIMUSHENKILÖSTÖN HENKILÖKOHTAISEN TYÖSTÄ SUORIUTUMISEN ARVIOINTIJÄRJESTELMÄ Henkilökohtaisen palkanosan määräytymisjärjestelmällä tarkoitetaan niitä kriteerejä ja menettelytapoja,
LisätiedotMat Investointiteoria Laskuharjoitus 4/2008, Ratkaisut
Projektien valintapäätöksiä voidaan pyrkiä tekemään esimerkiksi hyöty-kustannus-suhteen (so. tuottojen nykyarvo per kustannusten nykyarvo) tai nettonykyarvon (so. tuottojen nykyarvo - kustannusten nykyarvo)
LisätiedotDuaalisuus kokonaislukuoptimoinnissa. Mat , Sovelletun matematiikan tutkijaseminaari, kevät 2008, Janne Karimäki
Duaalisuus kokonaislukuoptimoinnissa Mat-2.4191, Sovelletun matematiikan tutkijaseminaari, kevät 2008, Janne Karimäki Sisältö Duaalisuus binäärisissä optimointitehtävissä Lagrangen duaalisuus Lagrangen
LisätiedotNspire CAS - koulutus Ohjelmiston käytön alkeet Pekka Vienonen
Nspire CAS - koulutus Ohjelmiston käytön alkeet 3.12.2014 Pekka Vienonen Ohjelman käynnistys ja käyttöympäristö Käynnistyksen yhteydessä Tervetuloa-ikkunassa on mahdollisuus valita suoraan uudessa asiakirjassa
LisätiedotMonitavoiteoptimointi
Monitavoiteoptimointi Useita erilaisia tavoitteita, eli useita objektifunktioita Tavoitteet yleensä ristiriitaisia ja yhteismitattomia Optimaalisuus tarkoittaa yleensä eri asiaa kuin yksitavoitteisessa
LisätiedotKustannustehokkaat riskienhallintatoimenpiteet kuljetusverkostossa (Valmiin työn esittely)
Kustannustehokkaat riskienhallintatoimenpiteet kuljetusverkostossa (Valmiin työn esittely) Joonas Lanne 23.2.2015 Ohjaaja: Eeva Vilkkumaa Valvoja: Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston
LisätiedotBayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly
Bayesin pelit Kalle Siukola MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Toistetun pelin esittäminen automaatin avulla Ekstensiivisen muodon puu on tehoton esitystapa, jos peliä
LisätiedotAMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE
AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE OHJEITA Valintakokeessa on kaksi osaa: TEHTÄVÄOSA: Ongelmanratkaisu VASTAUSOSA: Tekstikoe ja Ongelmanratkaisu HUOMIOI SEURAAVAA: 1. TEHTÄVÄOSAN tehtävään 7 ja
LisätiedotRahoitustarkastuksen standardi 4.3i Operatiivisen riskin vakavaraisuusvaatimus LIITE 2
Rahoitustarkastuksen standardi 4.3i Operatiivisen riskin vakavaraisuusvaatimus LIITE 2 Perus- ja standardimenetelmän sekä vaihtoehtoisen standardimenetelmän mukaisen vakavaraisuusvaatimuksen laskentaesimerkit
LisätiedotMS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Tentti ja välikokeiden uusinta
MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Tentti ja välikokeiden uusinta 8..206 Gripenberg, Nieminen, Ojanen, Tiilikainen, Weckman Kirjoita jokaiseen koepaperiin nimesi, opiskelijanumerosi
LisätiedotLuento 6: Monitavoitteinen optimointi
Luento 6: Monitavoitteinen optimointi Monitavoitteisessa optimointitehtävässä on useita optimoitavia kohdefunktioita eli ns kriteereitä: f,,f m Esimerkki ortfolion eli arvopaperijoukon optimoinnissa: f
LisätiedotNumeeriset menetelmät
Numeeriset menetelmät Luento 5 Ti 20.9.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 5 Ti 20.9.2011 p. 1/40 p. 1/40 Choleskyn menetelmä Positiivisesti definiiteillä matriiseilla kolmiohajotelma
LisätiedotKaikkiin kysymyksiin vastataan kysymys paperille pyri pitämään vastaukset lyhyinä, voit jatkaa paperien kääntöpuolille tarvittaessa.
NIMI: OPPILASNUMERO: ALLEKIRJOITUS: tehtävä 1 2 3 4 yht pisteet max 25 25 25 25 100 arvosana Kaikkiin kysymyksiin vastataan kysymys paperille pyri pitämään vastaukset lyhyinä, voit jatkaa paperien kääntöpuolille
LisätiedotLisää satunnaisuutta ja mahdollisuus keskeyttää projekti
isää satunnaisuutta ja mahdollisuus keskeyttää projekti Esitelmä 7 - Mika lmoniemi Optimointiopin seminaari - Syksy isää satunnaisuutta Tähän mennessä on käytetty vain yhtä satunnaismuuttujaa tuotteen
LisätiedotMittaaminen projektipäällikön ja prosessinkehittäjän työkaluna
Mittaaminen projektipäällikön ja prosessinkehittäjän työkaluna Finesse-seminaari 22.03.00 Matias Vierimaa 1 Mittauksen lähtökohdat Mittauksen tulee palvella sekä organisaatiota että projekteja Organisaatiotasolla
LisätiedotT Luonnollisten kielten tilastollinen käsittely
T-61.281 Luonnollisten kielten tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti 11.2.2003, 16:15-18:00 Kollokaatiot, Versio 1.1 1. Lasketaan ensin tulokset sanaparille valkoinen, talo käsin: Frekvenssimenetelmä:
LisätiedotMS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 7: Pienimmän neliösumman menetelmä ja Newtonin menetelmä.
MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 7: Pienimmän neliösumman menetelmä ja Newtonin menetelmä. Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Kevät 2016
LisätiedotOhjelmassa on käytettävä funktiota laskeparkkimaksu laskemaan kunkin asiakkaan maksu. Funktio floor pyöristää luvun lähimmäksi kokonaisluvuksi.
Tehtävä 24. Kallioparkki veloittaa 2 euroa kolmelta ensimmäiseltä pysäköintitunnilta. Yli kolmen tunnin pysäköinnistä veloitetaan lisäksi 0.5 euroa jokaiselta yli menevältä tunnilta. Kuitenkin maksimiveloitus
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 21. syyskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 21. syyskuuta 2007 1 / 19 1 Satunnaismuuttujien riippumattomuus 2 Jakauman tunnusluvut Odotusarvo Odotusarvon ominaisuuksia
LisätiedotTulosrahoitusmittaristo ennen ja nyt mittariston ominaisuudet
Tulosrahoitusmittaristo ennen ja nyt mittariston ominaisuudet Ammatillisen peruskoulutuksen tulosrahoitusseminaari 2010 17.9.2010 Hanna Virtanen & Mika Maliranta Mittariston kehittämishankkeet Mittariston
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 2. luento: Tilastolliset testit Kai Virtanen 1 Tilastollinen testaus Tutkimuksen kohteena olevasta perusjoukosta esitetään väitteitä oletuksia joita
LisätiedotMalliratkaisut Demot
Malliratkaisut Demot 6 24.4.2017 Tehtävä 1 Määritelmän (ks. luentomonisteen s. 107) mukaan yleisen muotoa min f(x) s.t. g(x) 0 h(x) = 0 x X (1) olevan optimointitehtävän Lagrangen duaali on min θ(u,v)
LisätiedotLuento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu
Luento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu Merkintöjä := vasen puoli määritellään oikean puolen lausekkeella s.e. ehdolla; siten että (engl. subject to, s.t.) on voimassa
LisätiedotOhjelmoinnin perusteet Y Python
Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 24.1.2011 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 24.1.2011 1 / 36 Luentopalaute kännykällä alkaa tänään! Ilmoittaudu mukaan lähettämällä ilmainen tekstiviesti Vast
LisätiedotKORJAUSVELAN LASKENTAPERIAATTEIDEN MÄÄRITYSHANKE. Seminaariaineisto Janne Rantanen
KORJAUSVELAN LASKENTAPERIAATTEIDEN MÄÄRITYSHANKE Seminaariaineisto Janne Rantanen 8.4.2013 2 1 Hankkeen tavoitteet Korjausvelan periaatteiden määrittämishankkeelle asetettiin seuraavat tavoitteet: laskennan
Lisätiedot3 Suorat ja tasot. 3.1 Suora. Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta.
3 Suorat ja tasot Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta. 3.1 Suora Havaitsimme skalaarikertolaskun tulkinnan yhteydessä, että jos on mikä tahansa nollasta
Lisätiedotax + y + 2z = 0 2x + y + az = b 2. Kuvassa alla on esitetty nesteen virtaus eräässä putkistossa.
BM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 7, Syksy 206 Tutkitaan yhtälöryhmää x + y + z 0 2x + y + az b ax + y + 2z 0 (a) Jos a 0 ja b 0 niin mikä on yhtälöryhmän ratkaisu? Tulkitse ratkaisu
LisätiedotLogistinen regressio, separoivat hypertasot
Logistinen regressio, separoivat hypertasot Topi Sikanen Logistinen regressio Aineisto jakautunut K luokkaan K=2 tärkeä erikoistapaus Halutaan mallintaa luokkien vedonlyöntikertoimia (odds) havaintojen
Lisätiedotb 1. b m ) + ( 2b Ax) + (b b)
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-9 Optimointioppi Kimmo Berg 5 harjoitus - ratkaisut min Ax b (vertaa PNS-tehtävät) a x + + a n x n a) Ax b = a m x + + a mn x n = x a a m }{{}
Lisätiedot