Tilastotieteellisiä malleja välimatka- ja suhdeasteikollisten preferenssien mittaamiseen. Pekka Leskinen ja Tuomo Kainulainen Metla

Transkriptio

1 \esitelm\hki0506.ppt Tilastotieteellisiä malleja välimatka- ja suhdeasteikollisten preferenssien mittaamiseen Pekka Leskinen ja Tuomo Kainulainen Metla FORS-iltapäiväseminaari : Operaatiotutkimus metsäsektorilla Sisältö: 1. Päätöksenteon tutkimuksesta Metlassa 2. Esimerkki monitavoitteisesta päätöksenteosta metsäsektorilla 3. Tilastotieteellisten mallien käytöstä 4. Suhdeasteikollinen malli 5. Välimatka-asteikollinen malli 6. Mallien vertailua ja sovellettavuus käytännössä Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet Finnish Forest Research Institute

2 1. Päätöksenteon tutkimuksesta Metlassa Metlassa n. 10 tutkijan ryhmä, joka tutkii päätöksenteon menetelmiä ja prosesseja metsäalalla: - Esim. monitavoitteinen päätöksenteko, preferenssien mittaaminen, päätöksenteon epävarmuudet ja riskit, vuorovaikutteinen päätöksenteko, spatiaaliset ongelmat. Esitelmän aihe liittyy Suomen Akatemian tutkimusprojektiin "Adaptiivinen päätösanalyysi metsien käytön suunnittelussa" (Pekka Leskinen, Annika Kangas, Risto Lahdelma, Jouni Pykäläinen, Mikko Kurttila). Adaptiivisen päätösanalyysin perusidea: - Päätöstukimallin input voidaan mitata eri mitta-asteikoilla (esim. välimatka- ja suhdeasteikko). - Input vaikuttaa mallien tuottamaan outputtiin; mitä informatiivisempi mittaus, sitä informatiivisemmat tulokset. - Mitta-asteikkojen adaptiivinen käyttö suhteessa päätösongelmaan ja päätöksentekjään. Metlassa väitöskirjan tekijänä Tuomo Kainulainen (Helsingin kauppakorkeakoulu)

3 2. Esimerkki monitavoitteisesta päätöksenteosta metsäsektorilla Esiteltävät mallit yleisesti sovellettavissa olevia, mutta erityisesti kiinnostus metsäalan sovelluksissa. Esim: Overall utility Timber production Scenic beauty Game management Net income 1st per. Net income 2nd per. Stump. value in the end Far view Within stand Moose Capercaillie Black grouse Forest plan 1 Forest plan 2 Forest plan 3 Forest plan 4 Forest plan 5 Forest plan

4 Päätösvaihtoehdot: 1: Jätetään metsä luonnontilaan. 2: Maisemaindeksin optimointi. 3: "Normaali" metsän käsittely. 4: Riistaindeksin optimointi. 5: Varovainen uudistaminen. 6: Hakkuutulojen maksimointi. Ongelman ratkaisu edellyttää päätöksentekijän preferenssien mittaamista (tavoitteiden tärkeydet, vaihtoehtojen hyvyyden tavoitteiden suhteen). Esimerkissä tarvitaan myös asiantuntemuksen mallintamista (ekokoginen asiantuntemus): - Päätösvaihtoehtojen hyvyys eri eläinlajien elinympäristön kannalta (ei ole kyse päätöksentekijän vaan eläinten preferensseistä). - Asiantuntijoiden käyttö keino paikata empiiristen mallien puutteita

5 3. Tilastotieteellisten mallien käytöstä Tilastotieteellinen estimointiteoria tarjoaa pohjan preferenssimallien estimoinnille: - Tunnetut estimaattorit (esim. pienin neliösumma, suurin uskottavuus). - Tunnetut estimaattorien ominaisuudet (esim. harhattomuus, tehokkuus). Subjektiivisiin preferenssihin sisältyy aina epävarmuutta. Epävarmuuden mittaaminen ja sen havainnollistaminen päätöksentekijälle keskeistä: - Esim. Analyyttisen Hierarkiaprosessin (AHP) epäkonsistenssiin perustuva raja asettaa ehdon hyväksyttävälle epävarmuuden tasolle analyysissä, mutta ei ole mahdollista arvioida jäljellä olevan epävarmuuden vaikutuksia prioriteetteihin. Lisäksi raja ei mitenkään huomioi esim. päätöksentekijän riskiinsuhtautumista. - Tilastollisessa lähestymistavassa epävarmuuden vaikutusten arviointi lopputulokseen rutiinia (esimerkkejä jatkossa)

6 4. Suhdeasteikollinen malli r ij Olkoon päätöksentekijän antama tekijän i suhdeasteikollinen hyvyys verrattuna tekijään j. Esim. = 2 /1 tarkoittaa että i on kaksi kertaa parempi/tärkeämpi kuin j. r ij Oletetaan, että rij = ( vi / v j )exp( εij ), missä vi ja v j ovat tekijöiden todelliset arvot, sekä on residuaali. ε ij Merkitään y ij = log( r ij ), joten regressiomalli parivertailuille on muotoa (Alho ja Kangas 1997) yij = α α + ε, i j ij (1) missä α i = log( v i ), residuaalit korreloimattomia, 0 2 E( ε ) = ja Var( ε ) = σ. Malli voidaan kirjoittaa muotoon Y = Xα + ε ja ˆ α = ( X X X Y. ij T 1 ) T ij

7 Yleensä estimaatit muunnetaan takaisin suhdeasteikolle siten, että niiden summa on yksi. Tämä tapahtuu kaavalla aˆ exp( ˆ α ) / exp( ˆ α ). Edellä kuvattu malli perustuu suhdeasteikollisiin parivertailuihin kuten AHP, mutta muutoin lähestymistapa eroaa AHP:stä. i = i i i Regressiomallia (1) sovelletaan toistuvasti päätöshierarkian eri osissa ja päätösvaihtehtojen kokonaishyödyt voidaan laskea ns. geometrisella (aritmeettisella) aggregointikaavalla. Koska kyseessä on toisiinsa hierarkkisesti kytkettyjen regressiomallien kokoelma, on epävarmuuksien analysointi käytännöllistä hoitaa regressiomallin Bayesiläisen analyysin ja Monte Carlo - simuloinnin avulla. Monenlaiset mallin laajennokset mahdollisia, esim. intervalli-ahp, taustaselittäjät, yhdysvaikutusmallit, osittain järjestysasteikolliset mallit, varianssikomponenttimallit vastaajien välisille mielipide-eroille

8 Esimerkkejä Bayes-analyysin tuloksista luvun 2 päätöshierarkiassa: - Päätösvaihtoehtojen kokonaishyötyjen posteriorijakaumien keskiarvot: Pareittaiset todennäköisyydet, että rivillä oleva vaihtoehto on parempi kuin sarakkeella oleva vaihtoehto:

9 Lisäksi voidaan laskea esim: P(vaihtoehto i on sijalla j), jokaiselle i ja j. Bayes-analyysiin perustuvat todennäköisyydet ovat havainnollisempi tapa kuvata päätöksentekijälle epävarmuutta. Vrt. esim. klassiset tilastollisten testien p-arvot. Posteriorijakaumien simulointi on joustava tapa tarkastella epävarmuuksia. Edellisten tunnuslukujen lisäksi se mahdollistaa myös esim. päätöksentekijän riskiinsuhtautumisen huomioivia jatko-analyysejä: - Mean-variance-hyöty. - Pareittaisiin todennäköisyyksiin perustuvat indeksit, esim: * Positive Outranking Index (pareittaisten tn:n keskiarvo). * Simpson score (pienin paritn). - Sijatodennäköisyyksien/hyötyjakaumien prosenttipisteiden painotetut keskiarvot

10 5. Välimatka-asteikollinen malli Osa Tuomo Kainulaisen väitöskirjatyötä. Perustuu arvoerotusten vertailuun luvun 4 suhdeasteikollisten parivertailujen sijaan. Kyseessä siis välimatka-asteikollinen tapa suhdeasteikon sijasta. Oletetaan, että kunkin päätöksenteon kriteerin suhteen huonoin vaihtoehto saa hyötyindeksin arvon 0 ja paras vaihtoehto saa hyötyindeksin arvon 1. Tämän jälkeen eri vaihtoehtojen hyötyerotuksia arvotetaan suhteessa lokaaliin 0-1-skaalaan (esim. Keeney ja Raiffa 1993). Arvottamisessa käytetään pareittaisten vertailujen tekniikkaa luvun 4 tapaan, mutta myös "suora" arvottaminen on mahdollista. Olkoon vaihtoehtojen i ja j välinen hyötyerotus suhteessa 0-1-skaalaan. Esim. = 0.5 tarkoittaa, että vaihtoehtojen i ja j välinen hyötyerotus on puolet parhaimman y ij y ij ja huonoimman vaihtoehdon välisestä hyötyerotuksesta

11 Tilastollinen malli välimatka-asteikollisille hyötyerotuksille on muotoa yij = α α + ε, i j ij (2) missä α ja α ovat vaihtoehtojen i ja j todelliset mutta tuntemattomat arvot ja ε ij i on virhetermi. j Teknisestä näkökulmasta välimatka-asteikollisiin parivertailuihin perustuva regressiomalli (2) on vastaava kuin suhdeasteikollisiin parivertailuihin perustuva regressiomalli (1). Suhdeasteikon tapauksessa tarvitaan kuitenkin log-muunnos vastemuuttujasta, jotta estimointi voidaan toteuttaa välimatka-asteikolla (normaalijakauma-oletus tilastollista päättelyä varten). Yhtälö (2) sen sijaan on jo valmiiksi välimatka-asteikollinen. Yhtälön (2) tilanteessa tilastollinen päättely voidaan toteuttaa kuten luvussa 4. Nyt tarvitaan kuitenkin luvun 4 tulkinnasta poikkeavat painokertoimet eri kriteerien hyötyskaalojen vertailukelpoisuuden aikaasaamiseksi (pitää sisällään potentiaalisia ongelmia, mutta niitä ei käsitellä tässä esitelmässä)

12 6. Mallien vertailua ja sovellettavuus käytännössä Kuten edellä todettiin, teknisestä näkökulmasta välimatka-asteikollinen ja suhdeasteikollinen malli ovat hyvin lähellä toisaan. Teknisinä eroina ovat ainoastaan: - Log-muunnos. - Mallien parametrisointi hiukan erilainen (ei käydä läpi tässä esitelmässä). Välimatka- ja suhdeasteikon erot tulevat kuitenkin esille preferenssi-kysymysten muotoilussa: - Välimatka-asteikolla vaihtoehtojen arvottaminen tehdään jokaisen kriteerin suhteen määritettyyn lokaaliin hyötyskaalaan (0-1-skaala). - Suhdeasteikolla sen sijaan vertailut tehdään suoraan globaalilla hyötyskaalalla. Esim. hyötysuhdetta 2/1 ei tulkita laskelmissa esim. suhteessa johonkin toiseen hyötysuhteeseen, vaan sillä on absoluuttinen tulkinta "vaihtoehto i on kaksi kertaa parempi kuin j kriteerin A näkökulmasta". Lokaalilla vs. globaalilla skaalalla voi olla suuri merkitys päätöksentekijän kannalta, eli kuinka hyvin päätöksentekijä pystyy vastaamaan preferenssikysymyksiin eri mittaasteikoilla?

13 Päätösvaihtoehtojen suhdeasteikollinen arvottaminen vaikuttaa yleisesti ottaen ongelmalliselta, koska päätöksentekijän olisi kyettävä antamaan absoluuttiset hyötysuhteet. - Jos kyseessä on kuitenkin "budjetin allokointi"- tyyppinen päätösongelma, suhdeasteikko tuntuu luontevalta: esim. "projektille i kaksi kertaa enemmän resursseja kuin projektille j kriteerin A suhteen". - Yleensä Mcdm-ongelmat eivät kuitenkaan ole budjetin allokointi- vaan hyödyn mittaamis-ongelmia. - Suhdeasteikollinen kriteerien painojen arvottaminen lienee kuitenkin mielekkäämpää "painokertoimina", jotka kuvaavat eri kriteereille annettavia tärkeyksiä. Välimatka-asteikon etuna on helposti ymmärrettävä lokaali hyötyskaala: - Asteikon ääripäät määrittelevät hyötyskaalan. - Välimatka-asteikon potentiaaliset ongelmat kuitenkin liittyvät skaalauskertoimiin (ei puhuta tässä esitelmässä). Huom. sekä välimatka- että suhdeasteikko ovat kardinaalisia menetelmiä, jotka ottavat huomioon korvautuvuussuhteet: huono tulos kriteerin A suhteen voidaan kompensoida hyvällä tuloksella kriteerin B suhteen siten että hyötyerot mitataan. Vrt. ordinaaliset menetelmät