Tilastotieteellisiä malleja välimatka- ja suhdeasteikollisten preferenssien mittaamiseen. Pekka Leskinen ja Tuomo Kainulainen Metla

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Tilastotieteellisiä malleja välimatka- ja suhdeasteikollisten preferenssien mittaamiseen. Pekka Leskinen ja Tuomo Kainulainen Metla"

Transkriptio

1 \esitelm\hki0506.ppt Tilastotieteellisiä malleja välimatka- ja suhdeasteikollisten preferenssien mittaamiseen Pekka Leskinen ja Tuomo Kainulainen Metla FORS-iltapäiväseminaari : Operaatiotutkimus metsäsektorilla Sisältö: 1. Päätöksenteon tutkimuksesta Metlassa 2. Esimerkki monitavoitteisesta päätöksenteosta metsäsektorilla 3. Tilastotieteellisten mallien käytöstä 4. Suhdeasteikollinen malli 5. Välimatka-asteikollinen malli 6. Mallien vertailua ja sovellettavuus käytännössä Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet Finnish Forest Research Institute

2 1. Päätöksenteon tutkimuksesta Metlassa Metlassa n. 10 tutkijan ryhmä, joka tutkii päätöksenteon menetelmiä ja prosesseja metsäalalla: - Esim. monitavoitteinen päätöksenteko, preferenssien mittaaminen, päätöksenteon epävarmuudet ja riskit, vuorovaikutteinen päätöksenteko, spatiaaliset ongelmat. Esitelmän aihe liittyy Suomen Akatemian tutkimusprojektiin "Adaptiivinen päätösanalyysi metsien käytön suunnittelussa" (Pekka Leskinen, Annika Kangas, Risto Lahdelma, Jouni Pykäläinen, Mikko Kurttila). Adaptiivisen päätösanalyysin perusidea: - Päätöstukimallin input voidaan mitata eri mitta-asteikoilla (esim. välimatka- ja suhdeasteikko). - Input vaikuttaa mallien tuottamaan outputtiin; mitä informatiivisempi mittaus, sitä informatiivisemmat tulokset. - Mitta-asteikkojen adaptiivinen käyttö suhteessa päätösongelmaan ja päätöksentekjään. Metlassa väitöskirjan tekijänä Tuomo Kainulainen (Helsingin kauppakorkeakoulu)

3 2. Esimerkki monitavoitteisesta päätöksenteosta metsäsektorilla Esiteltävät mallit yleisesti sovellettavissa olevia, mutta erityisesti kiinnostus metsäalan sovelluksissa. Esim: Overall utility Timber production Scenic beauty Game management Net income 1st per. Net income 2nd per. Stump. value in the end Far view Within stand Moose Capercaillie Black grouse Forest plan 1 Forest plan 2 Forest plan 3 Forest plan 4 Forest plan 5 Forest plan

4 Päätösvaihtoehdot: 1: Jätetään metsä luonnontilaan. 2: Maisemaindeksin optimointi. 3: "Normaali" metsän käsittely. 4: Riistaindeksin optimointi. 5: Varovainen uudistaminen. 6: Hakkuutulojen maksimointi. Ongelman ratkaisu edellyttää päätöksentekijän preferenssien mittaamista (tavoitteiden tärkeydet, vaihtoehtojen hyvyyden tavoitteiden suhteen). Esimerkissä tarvitaan myös asiantuntemuksen mallintamista (ekokoginen asiantuntemus): - Päätösvaihtoehtojen hyvyys eri eläinlajien elinympäristön kannalta (ei ole kyse päätöksentekijän vaan eläinten preferensseistä). - Asiantuntijoiden käyttö keino paikata empiiristen mallien puutteita

5 3. Tilastotieteellisten mallien käytöstä Tilastotieteellinen estimointiteoria tarjoaa pohjan preferenssimallien estimoinnille: - Tunnetut estimaattorit (esim. pienin neliösumma, suurin uskottavuus). - Tunnetut estimaattorien ominaisuudet (esim. harhattomuus, tehokkuus). Subjektiivisiin preferenssihin sisältyy aina epävarmuutta. Epävarmuuden mittaaminen ja sen havainnollistaminen päätöksentekijälle keskeistä: - Esim. Analyyttisen Hierarkiaprosessin (AHP) epäkonsistenssiin perustuva raja asettaa ehdon hyväksyttävälle epävarmuuden tasolle analyysissä, mutta ei ole mahdollista arvioida jäljellä olevan epävarmuuden vaikutuksia prioriteetteihin. Lisäksi raja ei mitenkään huomioi esim. päätöksentekijän riskiinsuhtautumista. - Tilastollisessa lähestymistavassa epävarmuuden vaikutusten arviointi lopputulokseen rutiinia (esimerkkejä jatkossa)

6 4. Suhdeasteikollinen malli r ij Olkoon päätöksentekijän antama tekijän i suhdeasteikollinen hyvyys verrattuna tekijään j. Esim. = 2 /1 tarkoittaa että i on kaksi kertaa parempi/tärkeämpi kuin j. r ij Oletetaan, että rij = ( vi / v j )exp( εij ), missä vi ja v j ovat tekijöiden todelliset arvot, sekä on residuaali. ε ij Merkitään y ij = log( r ij ), joten regressiomalli parivertailuille on muotoa (Alho ja Kangas 1997) yij = α α + ε, i j ij (1) missä α i = log( v i ), residuaalit korreloimattomia, 0 2 E( ε ) = ja Var( ε ) = σ. Malli voidaan kirjoittaa muotoon Y = Xα + ε ja ˆ α = ( X X X Y. ij T 1 ) T ij

7 Yleensä estimaatit muunnetaan takaisin suhdeasteikolle siten, että niiden summa on yksi. Tämä tapahtuu kaavalla aˆ exp( ˆ α ) / exp( ˆ α ). Edellä kuvattu malli perustuu suhdeasteikollisiin parivertailuihin kuten AHP, mutta muutoin lähestymistapa eroaa AHP:stä. i = i i i Regressiomallia (1) sovelletaan toistuvasti päätöshierarkian eri osissa ja päätösvaihtehtojen kokonaishyödyt voidaan laskea ns. geometrisella (aritmeettisella) aggregointikaavalla. Koska kyseessä on toisiinsa hierarkkisesti kytkettyjen regressiomallien kokoelma, on epävarmuuksien analysointi käytännöllistä hoitaa regressiomallin Bayesiläisen analyysin ja Monte Carlo - simuloinnin avulla. Monenlaiset mallin laajennokset mahdollisia, esim. intervalli-ahp, taustaselittäjät, yhdysvaikutusmallit, osittain järjestysasteikolliset mallit, varianssikomponenttimallit vastaajien välisille mielipide-eroille

8 Esimerkkejä Bayes-analyysin tuloksista luvun 2 päätöshierarkiassa: - Päätösvaihtoehtojen kokonaishyötyjen posteriorijakaumien keskiarvot: Pareittaiset todennäköisyydet, että rivillä oleva vaihtoehto on parempi kuin sarakkeella oleva vaihtoehto:

9 Lisäksi voidaan laskea esim: P(vaihtoehto i on sijalla j), jokaiselle i ja j. Bayes-analyysiin perustuvat todennäköisyydet ovat havainnollisempi tapa kuvata päätöksentekijälle epävarmuutta. Vrt. esim. klassiset tilastollisten testien p-arvot. Posteriorijakaumien simulointi on joustava tapa tarkastella epävarmuuksia. Edellisten tunnuslukujen lisäksi se mahdollistaa myös esim. päätöksentekijän riskiinsuhtautumisen huomioivia jatko-analyysejä: - Mean-variance-hyöty. - Pareittaisiin todennäköisyyksiin perustuvat indeksit, esim: * Positive Outranking Index (pareittaisten tn:n keskiarvo). * Simpson score (pienin paritn). - Sijatodennäköisyyksien/hyötyjakaumien prosenttipisteiden painotetut keskiarvot

10 5. Välimatka-asteikollinen malli Osa Tuomo Kainulaisen väitöskirjatyötä. Perustuu arvoerotusten vertailuun luvun 4 suhdeasteikollisten parivertailujen sijaan. Kyseessä siis välimatka-asteikollinen tapa suhdeasteikon sijasta. Oletetaan, että kunkin päätöksenteon kriteerin suhteen huonoin vaihtoehto saa hyötyindeksin arvon 0 ja paras vaihtoehto saa hyötyindeksin arvon 1. Tämän jälkeen eri vaihtoehtojen hyötyerotuksia arvotetaan suhteessa lokaaliin 0-1-skaalaan (esim. Keeney ja Raiffa 1993). Arvottamisessa käytetään pareittaisten vertailujen tekniikkaa luvun 4 tapaan, mutta myös "suora" arvottaminen on mahdollista. Olkoon vaihtoehtojen i ja j välinen hyötyerotus suhteessa 0-1-skaalaan. Esim. = 0.5 tarkoittaa, että vaihtoehtojen i ja j välinen hyötyerotus on puolet parhaimman y ij y ij ja huonoimman vaihtoehdon välisestä hyötyerotuksesta

11 Tilastollinen malli välimatka-asteikollisille hyötyerotuksille on muotoa yij = α α + ε, i j ij (2) missä α ja α ovat vaihtoehtojen i ja j todelliset mutta tuntemattomat arvot ja ε ij i on virhetermi. j Teknisestä näkökulmasta välimatka-asteikollisiin parivertailuihin perustuva regressiomalli (2) on vastaava kuin suhdeasteikollisiin parivertailuihin perustuva regressiomalli (1). Suhdeasteikon tapauksessa tarvitaan kuitenkin log-muunnos vastemuuttujasta, jotta estimointi voidaan toteuttaa välimatka-asteikolla (normaalijakauma-oletus tilastollista päättelyä varten). Yhtälö (2) sen sijaan on jo valmiiksi välimatka-asteikollinen. Yhtälön (2) tilanteessa tilastollinen päättely voidaan toteuttaa kuten luvussa 4. Nyt tarvitaan kuitenkin luvun 4 tulkinnasta poikkeavat painokertoimet eri kriteerien hyötyskaalojen vertailukelpoisuuden aikaasaamiseksi (pitää sisällään potentiaalisia ongelmia, mutta niitä ei käsitellä tässä esitelmässä)

12 6. Mallien vertailua ja sovellettavuus käytännössä Kuten edellä todettiin, teknisestä näkökulmasta välimatka-asteikollinen ja suhdeasteikollinen malli ovat hyvin lähellä toisaan. Teknisinä eroina ovat ainoastaan: - Log-muunnos. - Mallien parametrisointi hiukan erilainen (ei käydä läpi tässä esitelmässä). Välimatka- ja suhdeasteikon erot tulevat kuitenkin esille preferenssi-kysymysten muotoilussa: - Välimatka-asteikolla vaihtoehtojen arvottaminen tehdään jokaisen kriteerin suhteen määritettyyn lokaaliin hyötyskaalaan (0-1-skaala). - Suhdeasteikolla sen sijaan vertailut tehdään suoraan globaalilla hyötyskaalalla. Esim. hyötysuhdetta 2/1 ei tulkita laskelmissa esim. suhteessa johonkin toiseen hyötysuhteeseen, vaan sillä on absoluuttinen tulkinta "vaihtoehto i on kaksi kertaa parempi kuin j kriteerin A näkökulmasta". Lokaalilla vs. globaalilla skaalalla voi olla suuri merkitys päätöksentekijän kannalta, eli kuinka hyvin päätöksentekijä pystyy vastaamaan preferenssikysymyksiin eri mittaasteikoilla?

13 Päätösvaihtoehtojen suhdeasteikollinen arvottaminen vaikuttaa yleisesti ottaen ongelmalliselta, koska päätöksentekijän olisi kyettävä antamaan absoluuttiset hyötysuhteet. - Jos kyseessä on kuitenkin "budjetin allokointi"- tyyppinen päätösongelma, suhdeasteikko tuntuu luontevalta: esim. "projektille i kaksi kertaa enemmän resursseja kuin projektille j kriteerin A suhteen". - Yleensä Mcdm-ongelmat eivät kuitenkaan ole budjetin allokointi- vaan hyödyn mittaamis-ongelmia. - Suhdeasteikollinen kriteerien painojen arvottaminen lienee kuitenkin mielekkäämpää "painokertoimina", jotka kuvaavat eri kriteereille annettavia tärkeyksiä. Välimatka-asteikon etuna on helposti ymmärrettävä lokaali hyötyskaala: - Asteikon ääripäät määrittelevät hyötyskaalan. - Välimatka-asteikon potentiaaliset ongelmat kuitenkin liittyvät skaalauskertoimiin (ei puhuta tässä esitelmässä). Huom. sekä välimatka- että suhdeasteikko ovat kardinaalisia menetelmiä, jotka ottavat huomioon korvautuvuussuhteet: huono tulos kriteerin A suhteen voidaan kompensoida hyvällä tuloksella kriteerin B suhteen siten että hyötyerot mitataan. Vrt. ordinaaliset menetelmät

MESTA työkalu suunnitelmavaihtoehtojen monikriteeriseen vertailuun ja parhaan vaihtoehdon etsintään

MESTA työkalu suunnitelmavaihtoehtojen monikriteeriseen vertailuun ja parhaan vaihtoehdon etsintään MESTA työkalu suunnitelmavaihtoehtojen monikriteeriseen vertailuun ja parhaan vaihtoehdon etsintään Metsäsuunnittelu verkossa ja verkostoissa seminaari, Tikkurila 23.4.2008 MMM Teppo Hujala Metla Joensuu

Lisätiedot

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman

Lisätiedot

Mittaaminen menettely (sääntö), jolla tilastoyksikköön liitetään tiettyä ominaisuutta kuvaava luku, mittaluku.

Mittaaminen menettely (sääntö), jolla tilastoyksikköön liitetään tiettyä ominaisuutta kuvaava luku, mittaluku. 1/11 4 MITTAAMINEN Mittaaminen menettely (sääntö), jolla tilastoyksikköön liitetään tiettyä ominaisuutta kuvaava luku, mittaluku. Mittausvirhettä johtuen mittarin tarkkuudesta tai häiriötekijöistä Mittarin

Lisätiedot

Johdatus tilastotieteeseen Estimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus tilastotieteeseen Estimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus tilastotieteeseen Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Estimointi Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin ominaisuudet TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 Estimointi:

Lisätiedot

Liito-oravan elinympäristöjen mallittaminen Tampereen seudulla

Liito-oravan elinympäristöjen mallittaminen Tampereen seudulla Liito-oravan elinympäristöjen mallittaminen Tampereen seudulla Ari Nikula Metsäntutkimuslaitos Rovaniemen toimintayksikkö Ari.Nikula@metla.fi / Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet Finnish Forest

Lisätiedot

MESTA-sovelluksen käyttö alueellisissa metsäohjelmissa. Ylläpitäjän ohje

MESTA-sovelluksen käyttö alueellisissa metsäohjelmissa. Ylläpitäjän ohje MESTA-sovelluksen käyttö alueellisissa metsäohjelmissa Ylläpitäjän ohje Mikko Kurttila Metla, Joensuun tutkimusyksikkö Hyvä ja vaikuttava AMO-prosessi koulutus Tapiossa 12.11.2009 Metsäntutkimuslaitos

Lisätiedot

MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen

MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen TILASTOLLISTEN MUUTTUJIEN TYYPIT 1 Mitta-asteikot Tilastolliset muuttujat voidaan jakaa kahteen päätyyppiin: kategorisiin ja numeerisiin muuttujiin. Tämän lisäksi

Lisätiedot

Estimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme?

Estimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme? TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Mitä opimme? 1/4 Tilastollisen tutkimuksen tavoitteena on tehdä johtopäätöksiä prosesseista, jotka generoivat reaalimaailman

Lisätiedot

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2006) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin

Lisätiedot

Katkonnanohjaus evoluutiolaskennan keinoin

Katkonnanohjaus evoluutiolaskennan keinoin Katkonnanohjaus evoluutiolaskennan keinoin Askel kohti optimaalista tavaralajijakoa Veli-Pekka Kivinen HY, Metsävarojen käytön laitos Katkonnanohjauksen problematiikkaa Miten arvo-/tavoitematriisit tulisi

Lisätiedot

Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi

Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin

Lisätiedot

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät

Lisätiedot

Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox

Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen tavoitteet Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat

Lisätiedot

MOTTI metsäsuunnittelussa ja siihen liittyvässä tutkimuksessa

MOTTI metsäsuunnittelussa ja siihen liittyvässä tutkimuksessa MOTTI metsäsuunnittelussa ja siihen liittyvässä tutkimuksessa Jari Hynynen Metla, Vantaan toimintayksikkö SIMO-seminaari 2.11.2007 / Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet Finnish Forest Research

Lisätiedot

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen regressioanalyysiin

Lisätiedot

Oletetaan, että virhetermit eivät korreloi toistensa eikä faktorin f kanssa. Toisin sanoen

Oletetaan, että virhetermit eivät korreloi toistensa eikä faktorin f kanssa. Toisin sanoen Yhden faktorin malli: n kpl sijoituskohteita, joiden tuotot ovat r i, i =, 2,..., n. Olkoon f satunnaismuuttuja ja oletetaan, että tuotot voidaan selittää yhtälön r i = a i + b i f + e i avulla, missä

Lisätiedot

5. Painottamisen harhat ja analyyttinen hierarkiaprosessi

5. Painottamisen harhat ja analyyttinen hierarkiaprosessi 5. Painottamisen harhat ja analyyttinen hierarkiaprosessi 1 5 Painottamisen harhat ja analyyttinen hierarkiaprosessi 5.1 Analyyttinen hierarkiaprosessi (AHP) Thomas L. Saatyn kehittämä menetelmä (1977,

Lisätiedot

LATVUSMASSAN KOSTEUDEN MÄÄRITYS METSÄKULJETUKSEN YHTEYDESSÄ

LATVUSMASSAN KOSTEUDEN MÄÄRITYS METSÄKULJETUKSEN YHTEYDESSÄ LATVUSMASSAN KOSTEUDEN MÄÄRITYS METSÄKULJETUKSEN YHTEYDESSÄ Metsä- ja puuteknologia Pro gradu -tutkielman tulokset Kevät 2010 Petri Ronkainen petri.ronkainen@joensuu.fi 0505623455 Metsäntutkimuslaitos

Lisätiedot

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Tilastollinen testaus TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastolliset testit >> Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 6 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA... 7 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...

Lisätiedot

Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1

Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1 Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1 Odotusarvoparien vertailu Jos yksisuuntaisen varianssianalyysin nollahypoteesi H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k = µ hylätään tiedetään, että ainakin kaksi

Lisätiedot

Johdatus regressioanalyysiin. Heliövaara 1

Johdatus regressioanalyysiin. Heliövaara 1 Johdatus regressioanalyysiin Heliövaara 1 Regressioanalyysin idea Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun selittävien muuttujien havaittujen arvojen

Lisätiedot

Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1

Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1 Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1 Odotusarvoparien vertailu Jos yksisuuntaisen varianssianalyysin nollahypoteesi H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k = µ hylätään, tiedetään, että ainakin

Lisätiedot

RISTIINTAULUKOINTI JA Χ 2 -TESTI

RISTIINTAULUKOINTI JA Χ 2 -TESTI RISTIINTAULUKOINTI JA Χ 2 -TESTI Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä Ti 27.10.2015, To 2.11.2015 Miisa Pietilä & Laura Hokkanen miisa.pietila@oulu.fi laura.hokkanen@outlook.com KURSSIKERRAN

Lisätiedot

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen

Lisätiedot

Metsämuuronen: Tilastollisen kuvauksen perusteet ESIPUHE... 4 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 2. AINEISTO...

Metsämuuronen: Tilastollisen kuvauksen perusteet ESIPUHE... 4 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 2. AINEISTO... Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA...9 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...9 1.3

Lisätiedot

Metsien kestävä käyttö Suomessa laskennan vai äänestyksen tulos?

Metsien kestävä käyttö Suomessa laskennan vai äänestyksen tulos? Metsien kestävä käyttö Suomessa laskennan vai äänestyksen tulos? Riittävätkö tiedot metsien kestävän käytön määrittämiseen? Metsätieteen päivä 2015, Taksaattoriklubi Tuula Packalen, Luonnonvarakeskus 1

Lisätiedot

Regressioanalyysi. Kuusinen/Heliövaara 1

Regressioanalyysi. Kuusinen/Heliövaara 1 Regressioanalyysi Kuusinen/Heliövaara 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun joidenkin

Lisätiedot

031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een

031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een 031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een Jukka Kemppainen Mathematics Division 2. välikokeeseen Toinen välikoe on la 5.4.2014 klo. 9.00-12.00 saleissa L1,L3 Koealue: luentojen luvut 7-11

Lisätiedot

Odotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Odotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Odotusarvoparien vertailu Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolta: yksisuuntaisella varianssianalyysilla testataan nollahypoteesia H 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k = μ Jos H 0 hylätään, tiedetään, että

Lisätiedot

OPERAATIOTUTKIMUS METSÄTALOUDESSA

OPERAATIOTUTKIMUS METSÄTALOUDESSA OPERAATIOTUTKIMUS METSÄTALOUDESSA Jyrki Kangas, UPM Metsä & Annika Kangas, Helsingin yliopisto Alustus FORS-seminaarissa 'Operaatiotutkimus metsäsektorilla' 24.5.2006 Helsinki Tyypillisimmät OR-tehtävät

Lisätiedot

Johdatus geospatiaaliseen tutkimukseen

Johdatus geospatiaaliseen tutkimukseen LYY-menetelmä työpaja, 15.2.2012, Joensuu Johdatus geospatiaaliseen tutkimukseen Olli Lehtonen Historia- ja maantieteiden laitos Itä-Suomen yliopisto SISÄLLYS: Paikkatieto Spatiaalinen autokorrelaatio

Lisätiedot

Testit järjestysasteikollisille muuttujille

Testit järjestysasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille >> Järjestysasteikollisten

Lisätiedot

Epätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu (aihe-esittely)

Epätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu (aihe-esittely) Epätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu (aihe-esittely) Vilma Virasjoki 23.01.2012 Ohjaaja: Jouni Pousi Valvoja: Raimo P. Hämäläinen Työn saa tallentaa

Lisätiedot

Metsänomistaja-aineisto ja sen luotettavuus

Metsänomistaja-aineisto ja sen luotettavuus Metsänomistaja-aineisto ja sen luotettavuus Metsänomistaja 2010 tutkimusseminaari 20.11.2009 Harri Hänninen Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet Finnish Forest Research Institute www.metla.fi

Lisätiedot

Virhearviointi. Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus.

Virhearviointi. Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus. Virhearviointi Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus. Virhelajit A. Tilastolliset virheet= satunnaisvirheet, joita voi arvioida tilastollisin menetelmin B. Systemaattiset virheet = virheet, joita

Lisätiedot

Vaihtoehtolaskelmien vertailua netissä

Vaihtoehtolaskelmien vertailua netissä Vaihtoehtolaskelmien vertailua netissä Leena Kärkkäinen Metsäsuunnittelu verkossa ja verkostoissa Tikkurila, 23.4.2008 http://www.metla.fi/tapahtumat/2008/metsasuunnitelu/ Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo

Lisätiedot

Harjoitukset 4 : Paneelidata (Palautus )

Harjoitukset 4 : Paneelidata (Palautus ) 31C99904, Capstone: Ekonometria ja data-analyysi TA : markku.siikanen(a)aalto.fi & tuuli.vanhapelto(a)aalto.fi Harjoitukset 4 : Paneelidata (Palautus 7.3.2017) Tämän harjoituskerran tarkoitus on perehtyä

Lisätiedot

Sosiokulttuuristen vaikutusten arviointi ja seuranta METSOyhteistoimintaverkostoissa

Sosiokulttuuristen vaikutusten arviointi ja seuranta METSOyhteistoimintaverkostoissa Sosiokulttuuristen vaikutusten arviointi ja seuranta METSOyhteistoimintaverkostoissa Mirja Rantala, Teppo Hujala ja Mikko Kurttila Metlan monimuotoisuustutkimuksen seminaari 22.3.2012 Vantaa Sisällys 1.

Lisätiedot

Ajankohtaista metsänomistaja- ja suunnittelututkimuksessa

Ajankohtaista metsänomistaja- ja suunnittelututkimuksessa Ajankohtaista metsänomistaja- ja suunnittelututkimuksessa Metsäkeskusten ja Tapion Metsävaratoiminnon neuvottelupäivät, Laukaan Peurunka 27.5.2010 MMT Teppo Hujala Vanhempi tutkija, Metla Joensuu teppo.hujala[at]metla.fi,

Lisätiedot

Bayes-mallinnus siltana teorian ja empiirisen evidenssin välillä

Bayes-mallinnus siltana teorian ja empiirisen evidenssin välillä Bayes-mallinnus siltana teorian ja empiirisen evidenssin välillä Antti Penttinen Jyväskylän yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos Metodifestivaalit Jyväskylän yliopisto 21.5.2013 Suunnitelma

Lisätiedot

1. TILASTOLLINEN HAHMONTUNNISTUS

1. TILASTOLLINEN HAHMONTUNNISTUS 1. TILASTOLLINEN HAHMONTUNNISTUS Tilastollisissa hahmontunnistusmenetelmissä piirteitä tarkastellaan tilastollisina muuttujina Luokittelussa käytetään hyväksi seuraavia tietoja: luokkien a priori tn:iä,

Lisätiedot

2 k -faktorikokeet. Vilkkumaa / Kuusinen 1

2 k -faktorikokeet. Vilkkumaa / Kuusinen 1 2 k -faktorikokeet Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi 2 k -faktorikoe on k-suuntaisen varianssianalyysin erikoistapaus, jossa kaikilla tekijöillä on vain kaksi tasoa, matala (-) ja korkea (+). 2 k -faktorikoetta

Lisätiedot

Mallin arviointi ja valinta. Ennustevirhe otoksen sisällä, parametrimäärän valinta, AIC, BIC ja MDL

Mallin arviointi ja valinta. Ennustevirhe otoksen sisällä, parametrimäärän valinta, AIC, BIC ja MDL Mallin arviointi ja valinta Ennustevirhe otoksen sisällä, parametrimäärän valinta, AIC, BIC ja MDL Sisältö Otoksen ennustevirheen estimointi AIC - Akaiken informaatiokriteeri mallin valintaan Parametrimäärän

Lisätiedot

Kvantitatiiviset menetelmät

Kvantitatiiviset menetelmät Kvantitatiiviset menetelmät HUOM! Tentti pidetään tiistaina.. klo 6-8 V ls. Uusintamahdollisuus on rästitentissä.. ke 6 PR sali. Siihen tulee ilmoittautua WebOodissa 9. 8.. välisenä aikana. Soveltuvan

Lisätiedot

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 2. luento: Tilastolliset testit Kai Virtanen 1 Tilastollinen testaus Tutkimuksen kohteena olevasta perusjoukosta esitetään väitteitä oletuksia joita

Lisätiedot

Testit laatueroasteikollisille muuttujille

Testit laatueroasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit laatueroasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit laatueroasteikollisille muuttujille >> Laatueroasteikollisten

Lisätiedot

HYÖTYTEORIAN SOVELLUS LUONNONARVOKAUPAN JA TARJOUSKILPAILUN HANKKEIDEN ARVIOINTIIN

HYÖTYTEORIAN SOVELLUS LUONNONARVOKAUPAN JA TARJOUSKILPAILUN HANKKEIDEN ARVIOINTIIN HYÖTYTEORIAN SOVELLUS LUONNONARVOKAUPAN JA TARJOUSKILPAILUN HANKKEIDEN ARVIOINTIIN MMT Jouni Pykäläinen & MMT Mikko Kurttila, TAUSTA (KRITEERITYÖRYHMÄN PAPERI) yleisenä tavoitteena tärkeiksi arvioitujen

Lisätiedot

Päätöksenteko ja analyyttinen hierarkiaprosessi, AHP

Päätöksenteko ja analyyttinen hierarkiaprosessi, AHP Päätöksenteko ja analyyttinen hierarkiaprosessi, AHP 1. AHP ja päätöksenteko Kykymme mallintaa kompleksista ongelma- tai ilmiökokonaisuutta ovat rajalliset. Tämä näkyy selvästi, kun mitataan taloudellisia

Lisätiedot

1. PÄÄTTELY YHDEN SELITTÄJÄN LINEAARISESTA REGRESSIOMALLISTA

1. PÄÄTTELY YHDEN SELITTÄJÄN LINEAARISESTA REGRESSIOMALLISTA Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat Päättely yhden selittäjän lineaarisesta regressiomallista Ennustaminen, Ennuste, Ennusteen luottamusväli, Estimaatti, Estimaattori,

Lisätiedot

Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 ja mittaaminen Tilastollisten aineistojen kerääminen Mittaaminen ja mitta-asteikot TKK (c)

Lisätiedot

Kynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto

Kynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto Kynä-paperi -harjoitukset Taina Lehtinen 43 Loput ratkaisut harjoitustehtäviin 44 Stressitestin = 40 s = 8 Kalle = 34 pistettä Ville = 5 pistettä Z Kalle 34 8 40 0.75 Z Ville 5 8 40 1.5 Kalle sijoittuu

Lisätiedot

Jakaumamallit MELA2009:ssä. MELA käyttäjäpäivä Kari Härkönen

Jakaumamallit MELA2009:ssä. MELA käyttäjäpäivä Kari Härkönen Jakaumamallit MELA29:ssä MELA käyttäjäpäivä 11.11.29 Kari Härkönen Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet Finnish Forest Research Institute www.metla.fi Aineistonmuodostuksessa useita vaihtoehtoisia

Lisätiedot

Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen

Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 1: Johdanto Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 ja mittaaminen >> Tilastollisten aineistojen kerääminen Mittaaminen

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 11. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 11. lokakuuta 2007 1 / 15 1 Johdantoa tilastotieteeseen Peruskäsitteitä Tilastollisen kuvailun ja päättelyn menetelmiä

Lisätiedot

STT Viestintäpalvelut Oy ProCom Viestinnän ammattilaiset ry. Viestinnän mittaamisen tila suomalaisissa organisaatioissa 2.2.2016

STT Viestintäpalvelut Oy ProCom Viestinnän ammattilaiset ry. Viestinnän mittaamisen tila suomalaisissa organisaatioissa 2.2.2016 STT Viestintäpalvelut Oy ProCom Viestinnän ammattilaiset ry Viestinnän mittaamisen tila suomalaisissa organisaatioissa 2.2.2016 Johdanto STT Viestintäpalvelut Oy ja ProCom ry tutkivat viestinnän mittaamisen

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 7: Lineaarinen regressio

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 7: Lineaarinen regressio Tilastollisen analyysin perusteet Luento 7: Lineaarinen regressio Sisältö Regressioanalyysissä tavoitteena on tutkia yhden tai useamman selittävän muuttujan vaikutusta selitettävään muuttujaan. Sen avulla

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon

Lisätiedot

806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy (1 α) = 99 1 α = 0.

806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy (1 α) = 99 1 α = 0. 806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy 2012 1. Olkoon (X 1,X 2,...,X 25 ) satunnaisotos normaalijakaumasta N(µ,3 2 ) eli µ

Lisätiedot

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654 1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää

Lisätiedot

Mat Optimointiopin seminaari

Mat Optimointiopin seminaari Lähde: Preferenssi-informaatio DEA-malleissa: Value Efficiency Analysis (VEA) -menetelmä Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari 23.3.2011 Halme, M., Joro, T., Korhonen, P., Wallenius, J., 1999. A Value Efficiency

Lisätiedot

MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely

MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2015 Aikataulu ja suoritustapa (Katso MyCourses) Luennot

Lisätiedot

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 Mat-.04 Tilastollisen analsin perusteet, kevät 007. luento: Kaksisuuntainen varianssianalsi Kai Virtanen Kaksisuuntaisen varianssianalsin perusasetelma Jaetaan perusjoukko rhmiin kahden tekän A ja B suhteen

Lisätiedot

Simulation and modeling for quality and reliability (valmiin työn esittely) Aleksi Seppänen

Simulation and modeling for quality and reliability (valmiin työn esittely) Aleksi Seppänen Simulation and modeling for quality and reliability (valmiin työn esittely) Aleksi Seppänen 16.06.2014 Ohjaaja: Urho Honkanen Valvoja: Prof. Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston

Lisätiedot

tilastotieteen kertaus

tilastotieteen kertaus tilastotieteen kertaus Keskiviikon 24.1. harjoitukset pidetään poikkeuksellisesti klo 14-16 luokassa Y228. Heliövaara 1 Mitä tilastotiede on? Tilastotiede kehittää ja soveltaa menetelmiä, joiden avulla

Lisätiedot

ARVO ohjelmisto. Tausta

ARVO ohjelmisto. Tausta ARVO ohjelmisto Tausta Jukka Malinen, Metla Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet Finnish Forest Research Institute www.metla.fi Ennakkotiedon tarve - Metsänomistaja 11.2.2010 2 Ennakkotiedon

Lisätiedot

54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös):

54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös): Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 5 Tarkastellaan ensin aineistoa KUNNAT. Kyseessähän on siis kokonaistutkimusaineisto, joten tilastollisia testejä ja niiden merkitsevyystarkasteluja ei

Lisätiedot

Perusnäkymä yksisuuntaiseen ANOVAaan

Perusnäkymä yksisuuntaiseen ANOVAaan Metsämuuronen 2006. TTP Tutkimuksen tekemisen perusteet ihmistieteissä Taulukko.51.1 Analyysiin mukaan tulevat muuttujat Mja selite Merkitys mallissa F1 Ensimmäinen faktoripistemuuttuja Selitettävä muuttuja

Lisätiedot

Hierarkkiset koeasetelmat. Heliövaara 1

Hierarkkiset koeasetelmat. Heliövaara 1 Hierarkkiset koeasetelmat Heliövaara 1 Hierarkkiset koeasetelmat Kaksiasteista hierarkkista koeasetelmaa käytetään tarkasteltaessa seuraavaa kysymystä: Miten varianssianalyysissa tutkitaan kahden tekijän

Lisätiedot

Johdatus tilastotieteeseen Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus tilastotieteeseen Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus tilastotieteesee Yhde selittää lieaarie regressiomalli TKK (c) Ilkka Melli (2005) Yhde selittää lieaarie regressiomalli Yhde selittää lieaarie regressiomalli a sitä koskevat oletukset Yhde selittää

Lisätiedot

Miten tunnistaa maisemallisesti tärkeät alueet talousmetsissä?

Miten tunnistaa maisemallisesti tärkeät alueet talousmetsissä? Miten tunnistaa maisemallisesti tärkeät alueet talousmetsissä? Luontomatkailun ja virkistyksen tutkimuspäivä 22.10.2010 Rovaniemi Ron Store ja Eeva Karjalainen Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet

Lisätiedot

Tilastollisten menetelmien käyttö Kelan tutkimustoiminnassa

Tilastollisten menetelmien käyttö Kelan tutkimustoiminnassa Tilastollisten menetelmien käyttö Kelan tutkimustoiminnassa Risto Lehtonen Helsingin yliopisto Kela 1 Tilastokeskuksen SAS-seminaari 16.11.2009 Aiheita Kelan tutkimustoiminta SAS-sovellukset vaativien

Lisätiedot

Mat Optimointiopin seminaari kevät Monitavoiteoptimointi. Tavoitteet

Mat Optimointiopin seminaari kevät Monitavoiteoptimointi. Tavoitteet Mat-2.142 Optimointiopin seminaari kevät 2000 Monitavoiteoptimointi Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 1 Tavoitteet Monitavoitteisten optimointitehtävien ratkaisukäsitteet ja soveltamismahdollisuudet

Lisätiedot

3 Yleistä estimointiteoriaa. Olemme perehtuneet jo piste-estimointiin su-estimoinnin kautta Tässä luvussa tarkastellaan piste-estimointiin yleisemmin

3 Yleistä estimointiteoriaa. Olemme perehtuneet jo piste-estimointiin su-estimoinnin kautta Tässä luvussa tarkastellaan piste-estimointiin yleisemmin 3 Yleistä estimointiteoriaa Olemme perehtuneet jo piste-estimointiin su-estimoinnin kautta Tässä luvussa tarkastellaan piste-estimointiin yleisemmin 3.1 Johdanto Tähän mennessä olemme tarkastelleet estimointia

Lisätiedot

SPSS-pikaohje. Jukka Jauhiainen OAMK / Tekniikan yksikkö

SPSS-pikaohje. Jukka Jauhiainen OAMK / Tekniikan yksikkö SPSS-pikaohje Jukka Jauhiainen OAMK / Tekniikan yksikkö SPSS on ohjelmisto tilastollisten aineistojen analysointiin. Hyvinvointiteknologian ATK-luokassa on asennettuna SPSS versio 13.. Huom! Ainakin joissakin

Lisätiedot

Kangasmaiden lannoitus

Kangasmaiden lannoitus Kangasmaiden lannoitus Metsäntutkimuspäivä Muhoksella 26.3. 29 Mikko Kukkola Metla / Vantaa Metla / Erkki Oksanen / Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet Finnish Forest Research Institute www.metla.fi

Lisätiedot

SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä. Antti Suoperä 16.11.2009

SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä. Antti Suoperä 16.11.2009 SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä Antti Suoperä 16.11.2009 SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä: Matriisi ja vektori laskennan ohjelmisto edellyttää

Lisätiedot

AMO ihanneprosessi. Annika Kangas Jukka Tikkanen Rovaniemi 2.-3.9. Metsävarojen käytön laitos, Oulun AMK

AMO ihanneprosessi. Annika Kangas Jukka Tikkanen Rovaniemi 2.-3.9. Metsävarojen käytön laitos, Oulun AMK AMO ihanneprosessi Annika Kangas Jukka Tikkanen Rovaniemi 2.-3.9. Metsävarojen käytön laitos, Oulun AMK Palaute ja informaatio Sidosryhmien ja kansalaisten osallistaminen KMO, maakuntakaava Mela-laskelmat,

Lisätiedot

Meta-analyysi ympäristön arvottamisessa

Meta-analyysi ympäristön arvottamisessa Meta-analyysi ympäristön arvottamisessa Heini Ahtiainen Maa- ja elintarviketalouden tutkimuskeskus Taloustutkimus Arvot ja arvottaminen -seminaari 24.5.2012 Esityksen sisältö Taloudelliset arvottamismenetelmät

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Tilastollisia testejä Z-testi Normaalijakauman odotusarvon testaus, keskihajonta tunnetaan

Lisätiedot

ABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

ABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Johdatus regressioanalyysiin Regressioanalyysin idea Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun selittävien muuttujien havaittujen arvojen vaihtelun avulla.

Lisätiedot

hinnoitteluun ja puukauppaan

hinnoitteluun ja puukauppaan Työkaluja puutavaran hinnoitteluun ja puukauppaan PUU tutkimus ja kehittämisohjelman väliseminaari 6.9.2012 Sokos Hotel Vaakuna, Hämeenlinna Jukka Malinen Metla / Joensuu Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet

Lisätiedot

Aihioiden priorisointi ja portfolioanalyysi ennakoinnissa (valmiin työn esittely)

Aihioiden priorisointi ja portfolioanalyysi ennakoinnissa (valmiin työn esittely) Aihioiden priorisointi ja portfolioanalyysi ennakoinnissa (valmiin työn esittely) Juha Kännö 23..22 Ohjaajat: TkL Antti Punkka, DI Eeva Vilkkumaa Valvoja: Prof. Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa

Lisätiedot

ARVO ohjelmisto. Tausta

ARVO ohjelmisto. Tausta ARVO ohjelmisto Tausta Jukka Malinen, Metla Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet Finnish Forest Research Institute www.metla.fi Ennakkotiedon tarve - Metsänomistaja 25.1.2010 2 Ennakkotiedon

Lisätiedot

Monitavoitearviointi Ylä-Lapin metsien kestävästä käytöstä

Monitavoitearviointi Ylä-Lapin metsien kestävästä käytöstä Monitavoitearviointi Ylä-Lapin metsien kestävästä käytöstä Ylä-Lapin metsien kestävä käyttö hankeen loppuseminaari Saariselkä 26.3.2009 Heli Saarikoski, Jyri Mustajoki ja Mika Marttunen Suomen ympäristökeskus

Lisätiedot

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 Mat-.104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 007 8. luento: Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Kai Virtanen 1 Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Selitettävän muuttujan havaittujen

Lisätiedot

P(X = x T (X ) = t, θ) = p(x = x T (X ) = t) ei riipu tuntemattomasta θ:sta. Silloin uskottavuusfunktio faktorisoituu

P(X = x T (X ) = t, θ) = p(x = x T (X ) = t) ei riipu tuntemattomasta θ:sta. Silloin uskottavuusfunktio faktorisoituu 1. Tyhjentävä tunnusluku (sucient statistics ) Olkoon (P(X = x θ) : θ Θ) todennäköisyysmalli havainnolle X. Datan funktio T (X ) on Tyhjentävä tunnusluku jos ehdollinen todennäköisyys (ehdollinen tiheysfunktio)

Lisätiedot

Hankearvioinnin kehikko - käsitteet

Hankearvioinnin kehikko - käsitteet Hankearvioinnin kehikko - käsitteet Yhteiskuntataloudellinen analyysi = Kannattavuuslaskelma + Vaikutusten analysointi + Toteuttavuuden arviointi Vaikutusten analyysissa tuodaan esiin erityisesti ne hyödyt

Lisätiedot

MTTTP5, luento Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu)

MTTTP5, luento Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu) 21.11.2017/1 MTTTP5, luento 21.11.2017 Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu) 4) Olkoot X 1, X 2,..., X n satunnaisotos (, ):sta ja Y 1, Y 2,..., Y m satunnaisotos (, ):sta sekä otokset riippumattomia.

Lisätiedot

Viikko 2: Ensimmäiset ennustajat Matti Kääriäinen matti.kaariainen@cs.helsinki.fi

Viikko 2: Ensimmäiset ennustajat Matti Kääriäinen matti.kaariainen@cs.helsinki.fi Viikko 2: Ensimmäiset ennustajat Matti Kääriäinen matti.kaariainen@cs.helsinki.fi Exactum C222, 5.-7.11.2008. 1 Tällä viikolla Sisältösuunnitelma: Ennustamisstrategioista Koneoppimismenetelmiä: k-nn (luokittelu

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 13 Ti 23.2.2016. Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 13 Ti 23.2.2016. Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 13 Ti 23.2.2016 Timo Männikkö Luento 13 Suunnittelumenetelmät Taulukointi Kapsäkkiongelma Ahne menetelmä Verkon lyhimmät polut Dijkstran menetelmä Verkon lyhin virittävä puu Kruskalin

Lisätiedot

Johdatus tilastotieteeseen Testit laatueroasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1

Johdatus tilastotieteeseen Testit laatueroasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen Testit laatueroasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Testit laatueroasteikollisille muuttujille Laatueroasteikollisten muuttujien testit Testi suhteelliselle

Lisätiedot

Johdatus varianssianalyysiin. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Johdatus varianssianalyysiin. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Johdatus varianssianalyysiin Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Luento 4: kahden riippumattoman otoksen odotusarvoja voidaan vertailla t-testillä H 0 : μ 1 = μ 2, T = ˉX 1 ˉX 2 s 2 1 + s2 2 n 1 n 2 a t(min[(n

Lisätiedot

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 4A Parametrien estimointi Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016, periodi

Lisätiedot

Metsäsuunnittelu verkossa ja verkostoissa

Metsäsuunnittelu verkossa ja verkostoissa Metsäsuunnittelu verkossa ja verkostoissa Tuula Nuutinen Metsäsuunnittelu verkossa ja verkostoissa, Tikkurila 23.4.2008 http://www.metla.fi/tapahtumat/2008/metsasuunnittelu/ Järjestäjä: Metsävaratietojärjestelmän

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 9: Moniulotteinen lineaarinen. regressio

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 9: Moniulotteinen lineaarinen. regressio Tilastollisen analyysin perusteet Luento 9: lineaarinen lineaarinen Sisältö lineaarinen lineaarinen lineaarinen Lineaarinen Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 )..., (x n, y n

Lisätiedot

Tilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi. Esimerkit laskettu JMP:llä

Tilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi. Esimerkit laskettu JMP:llä Tilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi Esimerkit laskettu JMP:llä Antti Hyttinen Tampereen teknillinen yliopisto 29.12.2003 ii Ohjelmien

Lisätiedot

Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta

Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta 1/27 Kevät 2003 Käytännön asioista

Lisätiedot

Koesuunnittelu 2 k -faktorikokeet. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Koesuunnittelu 2 k -faktorikokeet. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Koesuunnittelu 2 k -faktorikokeet TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 k -faktorikokeet 2 2 -faktorikokeet 2 3 -faktorikokeet 2 k -faktorikokeet TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 2 k -faktorikokeet: Mitä opimme?

Lisätiedot