TLT-5400 DIGITAALINEN SIIRTOTEKNIIKKA

Transkriptio

1 TLT-5400 DIGITAALINEN SIIRTOTEKNIIKKA Tehtäväkokoelma: Päivitetty / MV 1. Piirrä digitaalisen siirtojärjestelmän yleinen lohkokaavio josta nähdään lähettimen ja vastaanottimen keskeiset toiminnot sekä yksinkertainen kanavan malli. Selitä lyhyesti kunkin lohkon merkitys. 2. Selitä käsitteet informaatio ja entropia. 3. Binäärisen satunnaismuuttujan entropia (prujun esimerkki yms., entropian kaavan voi ehkä muistaa!). 4. Mitä tarkoittaa prefix-ominaisuus lähdekoodeista puhuttaessa? Mikä dekoodaukseen liittyvä ongelma pystytään kätevästi ratkaisemaan tämän ominaisuuden avulla? 5. Esitä Huffman-koodin periaate. 6. Muodosta Huffman-koodi annetusta lähdesymbolien todennäköisyysjakaumasta lähtien (prujun esimerkki tai vastaava). 7. Esitä run-length -koodien periaate. 8. Mitä tietoa lähteestä Huffman-koodin käyttö edellyttää, mutta esim. Lempel-Ziv -koodi ei edellytä? 9. Kuinka suuriin kompressiosuhteisiin häviöttömässä lähdekoodauksessa (Huffman, Lempel-Ziv, jne.) tyypillisesti päästään? 10. Jos lähde tuottaa r symbolia sekunnissa ja symbolijonon (tai sitä mallintavan satunnaisprosessin) entropia on H(X), niin mikä on pienin teoreettinen bittinopeus, jota voidaan käyttää siirrossa? 11. Binäärisen symmetrisen kanavan kapasiteetti (prujun esimerkki yms.). 12. Hahmottele diskreettiaikaista kanavaa koskeva käyrästö, josta nähdään (a) jatkuva-arvoisen kanavan kapasiteetti (bittiä/symboli) S/N-suhteen funktiona (b) maksimaalinen informaation siirtonopeus S/N-suhteen funktiona seuraavia aakkostoja käytettäessä: 2-PSK, 4-PSK, 16-QAM, 64-QAM Olennaista on käyrästön periaattellinen muoto ja (b)-kohdan asymptoottinen käyttäytyminen suurilla S/N-suhteilla. 13. Diskreettiaikaisen, jatkuva-arvoisen AWGN kanavan kapasiteetti symbolia kohti on 1 β C s = log 2( ). Johda tämän perusteella jatkuva-aikaisen AWGN-kanavan kapasiteettilauseke σ (Hartley-Shannon-laki). 14. Laske puhelinkanavan kapasiteetti. Oleta että kaistanleveys on 3.3 khz ja S/N-suhde on 20 db. 15. On olemassa kaksi periaatteessa erilaista tapaa muokata PAM-lähetteen spektriä. Mitkä nämä tavat ovat? Esitä kummankin lähestymistavan keskeiset tavoitteet ja ominaisuudet (edut ja haitat). Miten lähetetyn signaalin spektri riippuu käytetystä pulssimuodosta? 1 (7)

2 16. Esitä johtokoodauksen tavoitteet. Mitä tarkoittaa tässä yhteydessä running digital sum (RDS) ja baseline wander ISI? Mitä vaatimuksia koodatun signaalin spektrille tyypillisesti asetetaan? 17. Esitä bittisekvenssi käyttäen (a) (antipodaalista) NRZ-koodia (b) biphase- (Manchester-) koodia (c) AMI-koodia. Hahmottele signaaleiden periaatteelliset tehospektrit näitä koodeja käytettäessä. Vertaile näiden johtokoodien ominaisuuksia. 18. Esitä AMI-johtokoodin periaate sekä tämän perusteella lohkokoodien (kuten HDB3) perusajatus. Mitä etuja ja haittoja näillä lohkokoodeilla on AMI-koodiin verrattuna? 19. Esitä kantataajuiseen pulssinmuokkaukseen perustuvan PAM-siirtoketjun yleinen lohkokaavio (lähettimen, kanavan ja vastaanottimen keskeiset lohkot). Selitä lyhyesti kunkin lohkon merkitys ja lohkokaavion signaaleiden luonne (esim. diskreetti/jatkuva-aikainen, diskreetti/jatkuva-arvoinen, reaalinen/kompleksinen). Mitä tarkoitetaan aakkostolla? Miten symbolinopeus määräytyy bittinopeudesta ja aakkoston koosta? 20. (a) Mitä tarkoitetaan symbolien keskinäisvaikutuksella (ISI)? Miksi sen minimointi on tärkeää? (b) Millainen tulee yksittäistä symbolia vastaavan kantataajuisen pulssimuodon olla, jotta se ei aiheuta symbolien keskinäisvaikutusta? (c) Mitä taajuustason kriteerejä pulssin spektrin tulee täyttää, jotta keskinäisvaikutusta ei olisi? (d) Missä kohdassa siirtoketjua em. kriteerien täyttäminen on oleellista? (e) Mitkä eri tekijät PAM/QAM/PSK-siirtoketjussa vaikuttavat vastaanotettuun pulssimuotoon? (f) Mitkä tekijät ovat olennaisia lähetys- ja vastaanottosuodattimia suunniteltaessa? (g) Mikä on nostettu kosinipulssi eli raised cosine pulse (ei edellytetä kaavoja) 21. PAM/QAM/PSK-järjestelmässä symbolinopeus on 1/T. (a) Mikä on pienin kaistanleveys jota voidaan käyttää toisaalta kantataajuisessa siirrossa ja toisaalta kantoaaltomoduloidussa järjestelmässä? (b) Miten aakkoston koko vaikuttaa lähetetyn signaalin spektriin ja kaistanleveyteen kun symbolinopeus on kiinnitetty? (c) Esitä järkevät rajat tyypillisille kaistanleveyksille (käytä lisäkaistan käsitettä, excess bandwidth). Hahmottele kantataajuisen signaalin spektri kun lisäkaista on 50 %. (d) Missä mielessä kaistanleveyden (eli lisäkaistan) kasvattaminen parantaa pulssimuotoa? 22. PAM/QAM/PSK-järjestelmässä lähetyssuodatimen siirtofunktio on G(f) ja kanavan siirtofunktio on B(f). Mikä kriteeri on vastaanottosuodattimen siirtofunktion täytettävä jotta keskinäisvaikutus (ISI) olisi nolla? Mitä ongelmia tällä ratkaisulla voi olla, ts. miksi se ei ole välttämättä optimaalinen? 23. (a) Mitä tarkoittaa silmäkuvio? (b) Miten silmäkuviosta ilmenee järjestelmän herkkyys kohinalle ja ajoitusvirheille? (c) Hahmottele 2-tasoisen PAM:in tapauksessa hyvä silmäkuvio. Mikä on siinä optimaalinen näytteenottohetki? 24. Esitä kantoaaltomoduloiduissa PAM/QAM/PSK-järjestelmissä käytetyn kvadratuurimodulaation (I/Qmodulaation) yleinen periaate. Esitä lähettimen ja vastaanottimen lohkokaaviot (mahdollisimman yksinkertaisessa muodossa). Havainnollista periaatetta spektrikuvilla eri kohdissa järjestelmää. Miten konstellaatiopisteen parametrit (vaihekulma ja amplitudi) näkyvät aaltomuodossa? 2 (7)

3 25. Esitä kantoaaltomoduloidulle PAM/QAM/PSK-järjestelmälle ekvivalentit kantataajuiset mallit: (a) Jatkuva-aikainen malli (b) Diskreettiaikainen malli Mikä on lähdössä näkyvän kohinan varianssi ja tehospektri kummassakin tapauksessa? Kanavakohina oletetaan valkoiseksi Gaussin kohinaksi. 26. (a) Esitä konstellaatiokuvat seuraaville aakkostoille: 2-PSK, 8-PSK, 16-QAM. (b) Miten kohinan vaikutus ilmenee konstellaatiokuvassa (esim. 16-QAM)? Mitä voidaan sanoa kohinan jakaumasta kun kanavakohina on valkoista Gaussin kohinaa? (c) Esitä optimaaliset päätösalueet (a)-kohdan konstellaatioille (kanavakohina valkoista, ISI=0). 27. Esitä kaava symbolivirhetodennäköisyydelle 2-PSK:n tapauksessa (symboliarvot -a ja a, kohinan varianssi σ 2 ). 28. Millä tavoin PAM-konstellaatioiden symbolivirhetodennäköisyys yleisesti riippuu minimietäisyydestä d? 29. Oletetaan, että aakkosto ja symbolivirhetodennäköisyys on kiinnitetty. Millä tavoin Gray-koodi auttaa minimoimaan bittivirhetodennäköisyyttä? Miksi? 30. Hahmottele käyrästö, josta nähdään symbolivirhetodennäköisyys S/N-suhteen funktiona 2-PSK:lle ja 16-QAM:lle. (periaatteellinen muoto, muutaman db:n tarkkuus riittävä) 31. Tarkastellaan PAM/QAM/PSK modulaatiota, jossa aakkoston koko on M (a) Mikä on suurin mahdollinen spektraalinen tehokkuus M-tasoisella aakkostolla kantataajuisessa ja kantoaaltomoduloidussa tapauksessa? (b) Esitä tyypillinen lukuarvo spektraalisesti tehokkaalle järjestelmälle (esim. äänitaajuusmodeemi) (c) Mitä tarkoittaa power efficiency? Miten se saadaan suureksi? 32. Reaalisen kantataajuisen PAM-järjestelmän spektraalista tehokkuutta halutaan kasvattaa 1 bit/s/hz aikaisempaa suuremmaksi. Kuinka paljon lähetystehoa on kasvatettava, jotta virhetodennäköisyys pysyisi samana? 33. Esitä differentiaalisten modulaatiomenetelmien (esim. DPSK) periaate? Mitä etuja ja mitä ongelmia näillä on? 34. (a) Esitä FSK:n periaate. (b) Mitä tarkoitaa jatkuvavaiheisuus? Mitä etua sillä saavutetaan? (c) Esitä MSK:n periaate. (d) Esitä epäkoherentti vastaanotinrakenne FSK:lle. Mitä etua sillä saavutetaan? (e) Vertaile binäärisen FSK:n ja binäärisen PSK:n vaatimaa lähetystehoa kun virhetodennäköisyydet halutaan tehdä samoiksi. (f) Esitä GMSK:n periaate. Mitä etua GMSK:lla saavutetaan perus-msk:hon verrattuna? 35. Mitä etuja voidaan saavuttaa käyttämällä koherenttia modulaatiomenetelmää/vastaanotinrakennetta? Mitä ongelmia on koherenteilla menetelmillä? Mitä eri mahdollisuuksia on toteuttaa epäkoherentti ilmaisu? 3 (7)

4 36. Selitä MAP- ja ML-ilmaisuperiaatteiden perusideat ja havainnolista ko. ilmaisimien käyttämät todennäköisyysjakaumat ja näistä aiheutuvat kynnystasot jollakin yksinkertaisella kohinajakaumalla (esim. Gauss-jakauma, ks. Harjoitus 6). 37. Esitä Maximum Likelihood -ilmaisuperiaate tapauksessa, jossa on kyse symbolisekvenssin ilmaisusta jatkuva-arvoiseen diskreetti-aikaiseen kanavaan liittyen kun häiriönä on summautuva valkoinen Gaussin kohina. 38. Esitä Maximum Likelihood vektori-ilmaisuperiaate binäärisen symmetrisen kanavan tapauksessa. 39. Laske kahden annetun bittijonon Hamming-etäisyys. 40. Periaatteet virhetodennäköisyyksien arviointiin ML-vektori-ilmaisun yhteydessä (vaikka esimerkin avulla). 41. Mihin tehtävään Viterbi-algoritmia voidaan käyttää? Esitä lyhyesti (vaikka esimerkin avulla) Viterbialgoritmin periaate. 42. Mitä tarkoittaa Viterbi-algoritmin yhteydessä katkaisusyvyys? 43. Symbolien välinen keskinäisvaikutus ja additiivinen kohina. Käyttäen yksinkertaista esimerkkiä (a) piirrä ko. tilanteeseen liittyvä trelliskaavio ja laske haarojen mitat (b) esitä ML-sekvenssi-ilmaisimen periaate tämän kaavion yhteydessä (eli mihin kysymykseen ko. ilmaisin etsii vastauksen?) (No se lyhimmän polun etsiminen, tietysti. Kerro myös kuinka ilmaistu sekvenssi määräytyy tästä polusta.) (c) näytä kuinka Viterbi-algoritmi toimii tässä esimerkkitapauksessa. 44. Selitä mitä tarkoitetaan termillä riittävä statistiikka kun puhutaan ilmaisusta digitaalisten siirtojärjestelmien yhteydessä. 45. Miten korrelaatiovastaanotin ja sovitettuun suodattimeen perustuva vastaanotin eroavat toisista suorituskyvyn suhteen QAM-modulaatiota käytettäessä? 46. Vastaanotettu kantataajuinen pulssimuoto on h(t) (mahdollisesti kompleksiarvoinen). (a) Mikä on tällöin sovitetun suodattimen impulssivaste? (b) Miten h(t):n Fourier-muunnos ja sovitetun suodattimen taajuusvaste riippuvat toisistaan? (c) Esitä sovitettuun suodattimeen perustuva vastaanotirakenne kantoaaltomoduloidulle PAM/QAM/PSK-järjestelmälle, joka on optimaalin ML-mielessä yksittäisen symbolin ilmaisuun (kanavakohina oletetaan valkoiseksi Gaussin kohinaksi). (d) Millä tavoin sovitettu suodatin vaikuttaa niihin signaalin taajuuskaistalla (lähetyssuodattimen päästökaistalla) oleviin taajuuksiin jotka ovat vaimentuneet kanavassa? (Kompensoiko vaimennusta vai vaimentaako lisää? Kuinka paljon kanavan vaimennukseen verrattuna?) 47. Tarkastellaan kantoaaltomoduloidun PAM/QAM/PSK-järjestelmän vastaanotinta. (a) Vastaanottimen alkupäässä on demodulointi (taajuussiirto), sovitettu suodatin ja näytteenotto symbolitaajuudella. Onko tämä rakenne hyvä lähtökohta ML-mielessä? Millä ehdoilla tässä ratkaisussa ei menetetä mitään olennaista informaatiota vastaanottimeen tulevasta signaalista esim. laskostumisesta johtuen? 4 (7)

5 (b) Seuraavassa kuvassa nähdään diskreettiaikainen ekvivalentin kanavan malli, jossa on mukana (a)- kohdan näytteistetty sovitettu suodatin. A k S h (e jω ) P k Z k jω Miten taajuusvaste Sh ( e ) riippuu vastaanotetusta pulssimuodosta? Millainen se on siinä tapauksessa, että symbolien keskinäisvaikutusta ei ole? Mikä on ekvivalentin kohinalähteen Z k tehotiheysspektri (olettaen että varsinainen additiviinen jatkuva-aikainen kanavakohina joka summautuu ennen sovitettua suodatinta on valkoista)? 48. Esitä lineaaristen ekvalisaattoreiden tapauksessa (a) nollaanpakotus (zero-forcing) kriteeri ja (b) MSE (mean-squared error) kriteeri. Kun ekvivalentin diskreettiaikaisen kanavan siirtofunktio ja kanavakohinan varianssi tunnetaan, mikä on ideaalisen ekvalisaattorin siirtofunktio kummassakin tapauksessa? Kumpi periaate johtaa pienempään keskimääräiseen neliövirheeseen ekvalisaattorin lähdössä? Lineaarisilla ekvalisaattoreilla on yleisesti ongelma, josta käytetään nimitystä kohinavahvistus (noise enhancement). Mitä tällä tarkoitetaan? 49. Esitä FSE-ekvalisaattoriin (fractionally spaced equalizer) perustuva vastaanotinrakenne. Mitä etuja ja haittoja sillä on verrattuina ratkaisuihin joissa näytteenotto tehdään symbolitaajuudella? 50. Esitä päätöstakaisinkytketyn ekvalisaattorin (decision-feedback equalizer, DFE) periaate. Millä tavoin eri suodatinlohkot osallistuvat keskinäisvaikutuksen pienentämiseen? Mitä etuja ja mitä haittoja tällä menetelmällä on? 51. Esitä ML-sekvenssi-ilmaisuun perustuva vastaanotinrakenne ja selitä lyhyesti sen periaate. Mitä periaatteellisia yhtäläisyyksiä ja eroja sillä on päätöstakaisinkytketyn ekvalisaattorin (decisionfeedback equalizer, DFE) kanssa? 52. Vertaile eri ekvalisaattori/vastaanotinrakenteiden suorituskykyä keskimääräisen neliövirheen (MSE) suhteen: MF-MSE, DFE-MSE, LE-MSE, LE-ZF, DFE-ZF, ML-sekvenssi-ilmaisu. (Huom. kaikkien parien osalta ei yleisesti pystytä sanomaan kumpi on parempi). 53. Esitä adaptiivisen ekvalisaattorin rakenne ja selitä lyhesti sen periaate. Minkä tyyppisiä suodattimia näissä usein käytetään? Kerro myös olennaiset asiat perustoimintamoodeista: päätösohjattu ja testisekvenssiin perustuva. 54. Esitä MSE-gradienttialgoritmin ja LMS-algoritmin periaate adaptiivisten ekvalisaattoreiden yhteydessä. Esitä LMS-algoritmin toteutuksen lohkokaavio, josta näkyy kuhunkin suodattimen tappikertoimeen liittyvä laskenta. Mitä tekijät vaikuttavat parametrin β (askelpituus) valintaan? Miten DFE toteutetaan adaptiivisesti LMS-algoritmia käyttäen? 55. Esitä siirtorekisterirakenne, jolla voidaan generoida pseudosatunnaisia sekvenssejä. Kuinka pitkä satunnaisekvenssi pystytään generoimaan n-asteisella siirtorekisterillä? Esitä scrambling-menetelmä. Mihin sillä pyritään? 56. Esitä rakenne, jolla voidaan generoida satunnaissekvenssi, jonka määrittelee generaattoripolynomi hd ( )= 1 D D. 5 (7)

6 57. Esitä virheenkorjauskoodien kovan ja pehmeän dekoodauksen (hard and soft decoding) periaatteet ja vertaile niitä suorituskyvyn ja toteutuksen kannalta. 58. Tarkastellaan siirtojärjestelmää, jolle halutaan tietty informaationsiirtonopeus. Oletetaan, että järjestelmä perustuu tiettyyn QAM- tai PSK-tyyppiseen aakkostoon. Selvitä millä tavoin seuraavat asiat riippuvat koodityypistä (lohko-/konvoluutiokoodi, trelliskoodattu modulaatio) ja miten koodaussuhde (k/n) vaikuttaa eri tapauksissa: - lähetettävän signaalin kaistanleveys - S/N-suhde vastaanottimessa (olettaen AWGN-kanava) 59. Mitä tarkoittaa termi systemaattinen koodi? Anna jokin yksinkertainen esimerkki. 60. Oletetaan, että lineaarisen koodin kaikki koodisanat ovat taulukossa. Miten voidaan helposti määrittää koodin Hamming-minimetäisyys? Miten kovassa dekoodauksessa koodin virheenkorjauskyky (t) riippuu Hamming-minimietäisyydestä? 61. Kuinka suuri hyöty (db:ssä) tyypillisesti saadaan yksinkertaisia lohkokoodeja tai konvoluutiokoodeja käytettäessä? Miten pehmeä ja kova dekoodaus eroavat tässä suhteessa? 62. Montako virhettä Hamming-koodit pystyvät korjaamaan? Miksi? Anna esimerkki. 63. Yksinkertaiset lohkokoodit kalvoilta 312 ja 313: generaattorimatriisin ja pariteetintarkistusmatriisin muodostaminen, minimi-hamming-etäisyyden ja pienimmän Euklidisen etäisyyden määrittäminen, virheenkorjauskyky/-ilmaisukyky kovassa dekoodauksessa, bittisekvenssien koodaus ja (kova) dekoodaus esimerkkitapauksissa. 64. Mitkä arvot ovat mahdollisia parametreille n ja k kun puhutaan (n,k) Reed-Solomon koodeista? Kuinka monta bittiä on kussakin symbolissa? Kuinka monta bitti/symbolivirhettä (n,k) Reed-Solomon koodi pystyy korjaamaan? 65. Tarkastellaan (255,235) Reed-Solomon -koodia. Kuinka monta lähdebittiä/symbolia koodataan koodisanaan? Mikä on koodisanan rakenne (pituus, bittiä/symboli)? Mikä on tämän koodin virheenkorjauskyky? Tästä peruskoodista voidaan muodostaa lyhennetty (220, 200) R-S-koodi. Mikä on tämän lyhennetyn koodin virheenkorjaukyky? Miten tämä voidaan toteuttaa kun käytettävissä on kooderi ja dekooderi (255,235) peruskoodille? 66. Esitä jokin (ei-triviaali) esimerkki konvoluutiokooderin rakenteesta (suosittelemme kooderia jossa on yksi tai kaksi siirtorekisteriastetta). Mikä on koodaussuhde? Esitä tälle kooderille generaattorimatriisi ja pariteetintarkistusmatriisi. Esitä esimerkkikoodisi trelliskaavio. Koodaa bittisekvenssi (olettaen että alkutila on nolla). Tee koodattuun sekvenssiin yksi bittivirhe ja suorita kova MLdekoodaus tälle virheelliselle bittijonolle. Määritä myös koodin Hamming-minimietäisyys. 67. Tehtävä 66 luentokalvon 333 tai 334 esimerkkitapauksessa, kun generaattorimatriisi tai kooderin lohkokaavio on annettu. Generaattorimatriisin tapauksessa tehtävään voi sisältyä myös lohkokaavion esittäminen. 68. Tarkastellaan konvoluutiokoodausta koodaussuhteella k/n kun informaation siirtonopeus on kiinnitetty. Olettaen, että pulssimuoto ja kanava-aakkosto on kiinnitetty (esim. PSK) selvitä: - Miten moduloidun signaalin kaistanleveys riippuu koodaussuhteesta? - Miten vastaanottimen S/N-suhde riippuu koodaussuhteesta (olettaen, että kanavakohina on valkoista)? 6 (7)

7 69. Mitä tarkoittaa puhkaisu (puncturing) konvoluutiokoodien yhteydessä? 70. Esitä trelliskoodatun modulaation periaate ja vertaile sitä konvoluutiokoodaukseen. Kuinka suuri hyöty trelliskoodauksesta tyypillisesti saavutetaan? 71. Kuvassa (kirjan kuvat 12-5 ja 12-7 sekä 12-9, jotka löytyy kalvokopiopinkan loppupäästä) nähdään kaksi erilaista trelliskooderia sekä näissä käytetyn konvoluutiokoodin trelliskaavio. Esitä trelliskaavio koko kooderille. Millä periaatteilla modulaattorille tulevat bittikombinaatiot kuvataan konstellaatiopisteiksi? Esitä mahdollisimman hyvät valinnat kummallekin tapaukselle. 72. Mihin eri tarkoituksiin Viterbi-algoritmia käytetään digitaalisissa siirtojärjestelmissä? Missä tapauksissa käytetään Euklidista etäisyyttä ja missä tapauksisa Hamming-etäisyyttä? 7 (7)