t T t aikakeskiarvo on t t cos 1 sinc( ) cos(2 ) ja että se lähenee arvoa 1/2, kun keskiarvon laskentaan käytetty aikaväli T kasvaa.

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "t T t aikakeskiarvo on t t cos 1 sinc( ) cos(2 ) ja että se lähenee arvoa 1/2, kun keskiarvon laskentaan käytetty aikaväli T kasvaa."

Oskari Ahonen
8 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 76639A AALTOLKE JA OPTKKA kl 013 Harjoitus Palautus viimeistään pe 1.. i 1. Tarkastellaan harmonisen aallon kompleksiesitystä y Ae, missä kx t 0. a) Osoita, että y säilyy muuttumattomana, jos vaihetta kasvatetaan :llä. b) Osoita, että aallon kertominen imaginaariyksikköllä i vastaa / :n vaihesiirtoa ja että kertominen -1:llä vastaa :n vaihesiirtoa.. Kaivoskuilussa riippuu köysi (ks. kuva), jonka pituus on 80,0 m ja massa,00 kg. Köyden päässä riippuu lisämassa 0,0 kg, jota heilauttamalla lähetetään signaali (pulssi) kohti yläpäätä. Laske a) signaalin nopeus alhaalla, keskellä ja ylhäällä sekä b) pulssin nousuaika. 3. Funktion f() t aikakeskiarvo aikavälillä t T / t T / määritellään integraalina t T / 1 f() t f()d t t T T. t T/ Osoita, että funktion f( t) cos t aikakeskiarvo on 1 t T t cos 1 sinc( ) cos( ) T ja että se lähenee arvoa 1/, kun keskiarvon laskentaan käytetty aikaväli T kasvaa. 4. Pianon kielen massa on 3,00 g ja pituus 80,0 cm. Kieltä jännitetään 5,0 N:n voimalla. Kielessä etenee harmoninen aalto, jonka taajuus on 10 Hz ja amplitudi 1,60 mm. a) Laske maksimi- ja minimiarvo hetkelliselle teholle, jolla aalto kuljettaa energiaa. b) Laske keskimääräinen teho. c) Miten keskimääräinen teho muuttuu, kun aallon amplitudi puolitetaan? 5. Kaksi harmonista aaltoa y 1 4Asin( ) ja y 5Asin( 0), missä kx t, yhdistetään. a) Osoita, että summa-aallon amplitudi on 41 40cos( 0) A b) Minkä rajojen välissä amplitudi vaihtelee aaltojen välisen vaihe-eron 0 vaihdellessa? c) Mikä on amplitudi, kun vaihe-ero /3? 6. Väliaineessa havaitaan seisova aalto y( x, t) 3sin x cos 50 t, 10 missä x ja y ovat senttimetreinä ja t sekunteina. a) Laske solmupisteiden välimatka ja väliaineen osasen poikkeama, nopeus ja kiihtyvyys pisteessä x 5,0 cm ajanhetkellä t 0, s. b) Laske osa-aaltojen amplitudi, taajuus, aallonpituus, etenemisnopeus ja suunta. c) Osoita, että aalto ei kuljeta energiaa.

b) Osoita, että aallon kertominen imaginaariyksikköllä i vastaa / :n vaihesiirtoa ja että kertominen -1:llä vastaa :n vaihesiirtoa.. Kaivoskuilussa riippuu köysi (ks.

2 OeJ +aajo rus 1 1 = A an' (vr-ool+ 5., +ri-) =/Åe ^ igx-tu/+so) tttt = A ""-' (zx -'ut + f",) = Y P r+tn, (ösza C^"= Cös TT+,<'St*:17 -- 'l +i'o =. ( = cosä nl stntez ( : Co S \f +^ Sr,''-l it O+,<'l = l) -l +/'o = --1) - ir Aers /J =e ^/ JA ua \.1 'oa. )s A,t (s *r/z) = /l.e. ^ r(g+r) /J.> - / \._ \'* LSAVS YN (#EE$EEiU T t,,t L / SAYS vat HE S tc PAALTN Nt=\lF, vr AL+AA LLA (Pu r ss r,^-r) rt't opeos nla CfA l' låa*:trysvorna LL = (rn /T rn L ll = ),ocl L1 Qoorm U' : lo,cs L7? = 3,g'- r- /sz?8,r tm/s ''..-+ (65 VELLA F Ar *l L? 3o,?r.11 o A, x 3o,g (m/s Nv*"'/v-

$> - / \.$

3 uqu? trtaa LLA F= (X *,-\? A, - t l(n +ln) LV =34,3(ol u :,.5 33,o rm/s ^-# /*J ASFTFTAA/J VOAQA,A.AAr,STO.S/ 7 ^J / ETTA?v rss NousÄa P t Tctxt 1-Ar-S Lt/J /// // ^q l(o P YEt-t DELLA : lärn*t tfvs vo t na OL> F(r)= (n r/-:)z, 4 = ry L JA,r_ro pfus E:- at(r) = \lf(\) = u/^ (nr,at )?,/ W..)t,uors s ur t LA saa DAAN /öt-= & =) Jl = 43 J! L y=l Y=ö /\' /=5# =Jffi ( &z, Lux) ÅA S?- TAÅ,t ) JA tt 'tte 6Zo t D*aN t t(&z t + \- W oj!o*x' H/ 55A o-=e=u.a (m L l" ='l-r- *rtä* :,å({ilr \F.) :ilä(rlf -') / \ -7) =0,?31ög5os x 0,881 s t * -

$at(r) = \lf(\) = u/^ (nr,at )?,/ W..)t,uors s ur t LA saa DAAN /öt-= & =) Jl = 43 J! L y=l Y=ö /\' /=5# =Jffi ( &z, Lux) ÅA S?$

4 Hnrz.t atrus ) Ttr HT-AVA Z (uå,a nvås )?vt /= SS^J L ö ^rousvalk-a A &t (F,rr)z fl: //J- - Lc> Qo (Lw) ('v /-) J7vt J A vasvra,va sra Eou ASVAvAVS TåVOE$ HAS,N/ var (w), :) {on =,u. &u,/ - v\j ::=) gy=o 1=O J= Å -å (n r- L (ut) wl Y, (4 -t:\_h)x /\ft, ) f. J* ;,--,@" = {", /\n** L (s,

$&u,/ - v\j ::=) gy=o 1=O J= Å -å (n r- L (ut) wl Y, (4 -t:\_h)x /\ft, )$

5 o t+t/z (cos i./), = + f*ttt at /-T/z Ko S ra cör.t = +-(l r os r*:4), ru LE (osztl)r = i(tf.-ffsrc^r no) '4+r/z =li" ( r +l 'r -l- lr,ulc^.,/ t^rl: r -l- /s,,..-l u: (/*r7rl - Srp c^r (/-r/r)) ' qc->{ \ 3 S oyerz- ETAAN : St*sd. -Stufr =?cosit*rrt ) stuf,@ - R \ ' Tttrgr ( rnnl-t Svt-vuosaLtÅ ( ) =?c..s(c^-' t) sln:(-t) \t JA FDE LLEEo, S lru (-r. )' cos (ac^.,* ) J (ct s"-/ )' = i Ll +.äfl/ (> : -l t * Sln,c Q,a 1] y ' ku,ukesylaqvonlaslentsessava TETT?AlE+ZALl l4as V^A tptt/\) lzeslthtzvö råuestvy AQvoA br- T-> d) (osra (c-tst.,,/)r = / F Sto((c.rr) = 5]"(.^jT) -> o, vun f -> a tr=:t VrrLErt( * = 1,::-? ) 8o' Ö ctvrt ( t_ tf = [t,o*t = \ oo,. to'i L% v' O,goo (m (r)

$AlE+ZALl l4as V^A tptt/\) lzeslthtzvö råuestvy AQvoA br- T-> d) (osra (c-tst.,,/)r = / F Sto((c.rr) = 5]"(.^jT) -> o, vun f -> a tr=:t VrrLErt( * = 1,::-?$

6 hatto,rs (/= l,+ = lo HZ, '1,60 -'l * lo - ffn (,-) = f, { Ll o J 11 Två LL p EN Ttrt+o?(x, 4 ) = W c^ra' csrs'(14 - c'-t 4 ) HAKS-1 (?-un Cos'( ) = / Pn^r?,4) htplh( / Qn,u (*, t 7 = fif"r-a'= -f.{rr)' = Lj. S, S o - ry s' '() \rt'w (v'= =?'J =-) =Q : O,v\ {60Å ouu( u\) \^l /-J?o, = iwo"v' > tv"ffi(v"=! pr^*(t,! ) cj HFRK A:' = l@^atr Pttc:Ll T-Er-A/1^r A{Y p r- t?u o /' A'=!A' = o,lll?oz-w o,l^3 w =)?^:'=+Wu"Ai: i,[fal"( in,\'= {rp^:" kf\kln. TEHO AL /J E '/q -o Y,, = L{A sr,t, (x ) Y"'5ÄsrP(nr5") = 5Ä Sr,..,, (x1 Cc:S ({" ) + 5Z as (a) srn"r ( S.,) oj 1,*1, = + = (\A + 54 cos (5'1) srru (x ) ( 5Ä S /,o C o) ) cos ('t O- Sltu (x ) +,/* cos('<t

$) cj HFRK A:' = l@^atr Pttc:Ll T-Er-A/1^r A{Y p r- t?u o /' A'=!A' = o,lll?oz-w o,l^3 w =)?^:'=+Wu"Ai: i,[fal"( in,\'= {rp^:" kf\kln.$

7 NEQV &= /t- = Bcrs(r) R sr. (n) L.(A + SAas (S"; 5Z srru(s"j s = Bs,r(xr7i),H,ssA (op AnP rtr.,at) lg A' + lal.rk" + loa'cos 5. + sa15rru"5o =S" * LJ Åmprrt-uD, W\t tle-f1c.il." va trtdercåssn ^ V,+LyqELFE VA VSt_n t t vun CoS (So = + / :) \,\ 1 + A :tfia - 7A X t,t-.r l{a, l(un CaS $" = -1 =; {ql-q;a = {-la = b CJ Jos q. =TVJ,Ntl*t c-o s 3. '/z Jn lvt +t{öcess. A = \ + Yo'A 1(r, / ) : 3 su" (rr).os (sr: n/) ) {Zia t19 [t1= [t 3-l = 3c"r- ) l< = fr*-') c.^-) = Soil s -? q J Sc-:t^m u Prs rår Dåru våt (narvt on )---l.ltt.-z.lörtn, = löctvn --t *< K'lT J= urn,vj,s.

$r l{a, l(un CaS $" = -1 =; {ql-q;a = {-la = b CJ Jos q. =TVJ,Ntl*t c-o s 3. '/z Jn lvt +t{öcess. A = \ + Yo'A 1(r, / ) : 3 su" (rr).$

8 p,+t fns 5Ä / = S, o C-/yn Str--> 1G) = 3cos (ft v#) /L\ (r ) = - So r 5 v<: ({rorr X } O1C{) " -Tsoolrbos (ronxl (E.t)= Aln*:l1ETV-Etua,/. QLs Son,t = //n )A 1 = 3cös (tt n) = *3 = -3,o ovn e\ = -/tödstr'l (ttnl = c 5i,<.r(T)= t,< OJ = -?Siro',Tzcr:s(ttrr1 =?5rrr on'= lrocsrtlc"nls L 6 /") A- 1rz)cm = /,fctn / = a =&f pt = thz ' TT.tr = -f = n c/m = octm ' v v/to Totttl/ J ETZ:/Jr:iE +x*suu'tlt JÄ Torue'Ö *{-5uu^/T; /ty_ or SoiT s-t? 5Oo cgn tv,vk 5 TT/rowt-r CJ AeLT") \ = ASr^/ (Lr) <os (-*) Vu LJ E rraa ENErz( ta/1 TFHO L-A t = - tr 9} q = - F. yat<c-os (rrlcos (u.#)' Cl'"'Ä)sr''r &*)stt't ('*) Qr# G,^ 6l)cos G',41> E+Tt - - l*, ec^:k) = \Ta *t_r, t,jf, =- L, \A"ctk st^r(t* )cos (*)] W O'r ) 6'l-t/, t+rly #ttr, Qt*ortv'q - L ( cos )u: (/+Tz) - ccr ^(Pta))?u.,1- \ Kgs u*ln. TE Hö = ö, JÖ T-Ent AALT} E t LvtJET"ta EpE86lÅn '

$tr = -f = n c/m = octm ' v v/to Totttl/ J ETZ:/Jr:iE +x*suu'tlt JÄ Torue'Ö *{-5uu^/T; /ty_ or SoiT s-t?$

Samankaltaiset tiedostot

PUTKIKAKSOISNIPPA MUSTA

PUTKIKAKSOISNIPPA MUSTA Takorauta Tuote LVI-numero Pikakoodi 0753007 RU33 KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS DN 65 KESKIRASKAS 0 KESKIRASKAS 0 KESKIRASKAS SK/UK SK/UK