ROBOTIIKKA SISÄLLYSLUETTELO:

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "ROBOTIIKKA SISÄLLYSLUETTELO:"

Transkriptio

1 ROBOTIIKKA SISÄLLYSLUETTELO: 1. JOHDANTO JA HISTORIAA ROBOTTITYYPIT JA RAKENTEET Yleistä Robottityypit ja rakenteet Suorakulmaiset robotit Scara - robotit Kiertyväniveliset robotit Sylinterirobotti Rinnakkaisrakenteiset robotit Robottien koordinaatistojärjestelmät ja kehykset Kinematiikkaa ja robotin geometriset riippuvuudet Johdanto Robotiikan matematiikkaa (http://www.cat.csiro.au/ict/staff/pic/robot) Robotiikan suora- ja käänteinen kinematiikka Robotin ohjausjärjestelmät ROBOTTIEN OHJELMOINTI Yleistä Johdattamalla ohjelmointi Opettamalla ohjelmointi Etäohjelmointi (off-line) ROBOTTITARRAIMET, TYÖKALUT JA AISTINJÄRJESTELMÄT Tarraimet ja työkalut Aistinjärjestelmät ROBOTISOINNIN PERUSTEET JA ROBOTTISOVELLUTUKSET Yleistä Yleisimmät robotisointikohteet Robotisointiprojektin suunnittelu ja toteutus TURVALLISUUS Yleistä Robotisoinnin luomat uudet työtehtävät Robottijärjestelmän suunnittelussa huomioitavia asioita Robotin aiheuttamat tyypillisimmät vaaratilanteet Robotin pysäytystoiminnot Tulevaisuuden turvalaitteet ihmisen ja robotin välisessä vuorovaikutuksessa

2 ROBOTIIKKA (28) 1. JOHDANTO JA HISTORIAA Roboteista muodostunut mielikuva on usein peräisin tieteiselokuvista, niin nuorilla kuin ehkä vanhemmillakin. Robotiikkaan liittyvien tekniikoiden kehittyminen on ollut nopeaa, ja robotit ovat tulleet ihmisille paljon arkipäiväisimmiksi mm. palvelurobotiikan ansiosta. Valtaosa roboteista on toki vielä teollisuuden tarpeisiin tehtyjä. Teollisuuteen sijoitetut robotit ovat tärkeä osa sen toimintaa, ja ilman niitä monen yrityksen kilpailukyky ei olisi riittävä kovassa kansainvälisessä kilpailussa. Tärkein lenkki robottien käytössä on kuitenkin ihminen. Ihminen suunnittelee järjestelmät, kokoaa ne, ohjelmoi laitteet ja pitää ne kunnossa. Robotiikkaan liittyy paljon asioita, jotka tulevat esille eri tekniikan alojen kursseilla. Robotiikassa yhdistyy useiden eri alojen tietämys ja osaaminen. Kappaleenkäsittelyn automaatiosovellutuksissa käytettiin aikaisemmin mekaanisia, hydraulisia ja pneumaattisia toimilaitteita, jotka rakennettiin sovellutuskohtaisiksi. Koneiden asetukset kestivät useita päiviä, mikäli asetuksia voitiin lainkaan muuttaa ilman laitteiden täydellistä uusimista. Koneiden panostus, kappaleiden siirrot työnvaiheiden välillä koneessa ja valmiiden tuotteiden purku koneesta olivat tyypillisiä automatisointikohteita. Nämä automatisointiratkaisut soveltuivat suurien sarjojen ja pitkäikäisten tuotteiden valmistukseen. Tuotanto oli tavallisimmin varastotuotantoa, jolloin valmistettiin pitkälle vakioituja tuotteita. Vaatimukset tuotannon joustavuudesta, asiakasmyötäisyydestä ja pienien sarjojen yleistyminen edellyttivät, että tuotantoautomaatiossa otettiin käyttöön ohjelmallisesti muunneltavat toimi- ja kappaleenkäsittelylaitteet. Servo-ohjatut ohjelmoitavat robotit ovat ideaalinen ratkaisu piensarjatuotannon kappaleenkäsittelyn ongelmiin ja 199 luvuilla robottisovellutukset vastasivat joustavuudeltaan aikaisempia manipulaattori- ja toimilaiteautomatisointeja. Robottien hankala ja työläs ohjelmointi esti robottien joustavuuden hyödyntämisen piensarjatuotannossa. Nykyisten robottien käyttövarmuus ja luotettavuus on hyvä. Robottien ohjelmointi on kehittynyt myös ripeästi. Korkean tason ohjelmointikielet helpottavat ja nopeuttavat robottien ohjelmien tekoa. Robotteihin liitetyt anturit mahdollistavat älykkäiden ympäristön muutoksiin automaattisesti sopeutuvien ja reagoivien robottien käytön entistä vaativammissa sovellutuksissa. Yksittäisten automaatiosaarekkeiden lisäksi robotteja käytetään laajempien joustavien automaattisten tuotantojärjestelmien osana. Kansainvälisen robottiyhdistyksen määritelmän mukaan robotti on uudelleen ohjelmoitavissa oleva monipuolinen vähintään kolminivelinen mekaaninen laite, joka on suunniteltu liikuttamaan kappaleita, osia, työkaluja tai erikoislaitteita ohjelmoitavin liikkein monenlaisten tehtävien suorittamiseksi teollisuuden sovelluksissa. Uudelleen ohjelmoitavuus on siis olennaista, mutta nykyaikaisissa aistinohjatuissa robottisovelluksissa pelkkä uudelleen ohjelmoitavuus ei riitä, vaan robotit on saatava muodostamaan tuotteiden suunnittelutiedoista ja ympäristömallista liikeratansa, jota päivitetään prosessia tarkkailevien antureiden avulla. 2

3 Yksinkertaistettuna teollisuusrobotti on mekaaninen kone, joka siirtää työkalun kiinnityslaippaa halutulla tavalla. Liikerata voi olla kokonaan etukäteen määritetty, toimintaympäristön tapahtumien perusteella valittava tai antureiden perusteella liikkeiden aikana luotu. Robotin jalustan ja työkalun välissä on tukivarsia, joita nivelet liittävät toisiinsa. Niveliä liikuttavat takaisinkytketysti ohjattavat servotoimilaitteet. Seuraavat tilastot ovat Suomen robotiikkayhdistyksen julkaisemia. (http://www.roboyhd.fi) Robotiikan historiaa: ensimmäinen robottilaite, autopilotti 1913, robottisana 1923 (näytelmässä RUR) ensimmäinen teollisuusrobotti USA 1962 teollisuusrobotit yleistyivät 7-luvulla, lähinnä autoteollisuudessa (hitsaus) vuonna 198 maailmassa noin 8 teollisuusrobottia vuonna 1995 maailmassa noin 65 teollisuusrobottia Suomessa robotisointi käyntiin 7-luvulla, pääpaino 7-luvulla maalausrobotiikassa 8-luvulla hitsaus ja kappaleenkäsittely : hitsaussovelluksia 5 %, kokonaismäärä noin 5 kpl , uusia sovelluksia mm. laserleikkaus, robotteja yhteensä noin 1 kpl, 1996 robotteja Suomessa noin 165, vuonna 2 robottien määrä oli 3193 ja vuonna 27 jo 5821 kpl. Kuva 1.1 Robottien käyttökohteiden jakautuminen Suomessa sekä jakauma vapausasteen mukaisesti. 3

4 Kuva 1.2 Teollisuusrobottitilastot 27 4

5 Teollisuusrobotteja on tähän mennessä valmistanut ainakin viisisataa yritystä. Kunkin valikoimaan on koko ajan kuulunut useita robottimalleja. Yhden mallin elinkaari on kestänyt keskimäärin neljä vuotta. Lisäksi rakenteita on jouduttu erilaistamaan patenttien ja eri sovellusten vuoksi. Joten erilaisia teollisuusrobotteja on suunniteltu useita tuhansia. Markkinoiden keskittyessä on vaihtoehtojen kirjo hieman supistunut, mutta jatkuvasti ilmaantuu uusiakin robottien valmistajia. Standardi ISO 8373 määrittelee teollisuusrobottien sanastoa ja myös yleisemmät robottimallit mekaanisen rakenteen mukaan. Merkittäviä robottivalmistajia: ABB (http://www.abb.com/robotics) Motoman (http://www.motoman.com) Fanuc (http://www.fanucrobotics.co.uk) KUKA (http://www.kuka.com/en) Kawasaki (http://www.kawasakirobot.de/en). Yleisimmät rakenteet: Suorakulmainen robotti Sylinterirobotti Napakoordinaatisto robotti Scara-robotti Kiertyvänivelinen robotti Rinnakkaisrakenteinen robotti Robottien jakaminen voidaan myös tehdä tehtävän mukaan: Maalausrobotit (nopeita, tarkkuus ei ole tärkeää) Prosessirobotit (nopeita, tarkkoja, mutta jäykkiä ) Kokoonpanorobotit (nopeita, suuri tarkkuus, alhainen kappaleenkäsittelykyky ) 2. ROBOTTITYYPIT JA RAKENTEET 2.1 Yleistä Varsinaisten teollisuusrobottien lisäksi on olemassa erilaisia erikoisrobotteja. Tietokoneiden ohjaamia ajoneuvoja ja työkoneita kutsutaan liikkuviksi roboteiksi (mobiilirobotit). Vihivaunut (Automatically guided vehicle, AGV) ovat olleet käytössä teollisuudessa ja varastoissa jo 197-luvulta lähtien. Liikkuvien robottien sovellusalueita ovat: kuljetukset, rakentaminen, palontorjunta- ja pelastustehtävät, kaivokset, maa- ja metsätalous, vartiointi, siivous, satelliittien kokoonpano- ja huoltotehtävät ja sodan käynti. Nykyään näiden navigoinnin apuna käytetään myös GPS- järjestelmää (Global Positioning System). Perinteisesti robotiikka on sovellettu tuotantolinjoilla, mutta yhä enemmän robotiikka on myös valtaamassa palvelutehtäviä, jolloin puhutaan palvelurobotiikasta. Esimerkkeinä tällaisista ovat robottipölynimurit, lentokoneiden pesurobotit, vanhusten hoitoon tarkoitetut robotit, 5

6 lypsykonerobotit jne.. Omana erittäin vaativana robotiikan alana ovat ns. ihmisrobotiikka eli humanoid robotics. Kuva vapausasteen humanoidirobotti Kuva 2.2 Motoman:n kahdella käsivarrella varustettu robotti baarimestarina. Kuva 2.3 Mobiilirobotteja. 6

7 Palvelurobotiikka Laajasti ymmärrettynä on robotiikkaa, jonka sovellusalue kattaa muut työt kuin perinteiset tehdastyöt ja palveluroboteilla on myös hyvä liikkuvuus. Tärkeimmät sovellukset alueet: Työkoneteknologia rakentamisessa ja luonnonvarojen hyödyntämisessä. Avaruudentutkiminen(kuu, planeetat, asteroidit,). Palvelutoiminnot (yksitoikkoiset, raskaat tai terveydelle vaaralliset työt, kotiapu, vammaisteknologia) Sotilasteknologia Katastrofien jälkihoito, ydinteknologian purkaminen Viihde Erot tehdasrobotiikkaan: Tehtaissa usein työt liikkuvat ja robotit pysyvät paikoillaan. Palvelurobottien tapauksessa töitä ei voida useinkaan liikuttaa, vaan robotin on liikuttava työn luokse. Tehtaissa robotin työympäristö on usein järjestäytynyt ja voidaan olettaa tunnetuksi, mikä helpottaa ohjausta. Tehtaiden ulkopuolella palvelurobottien työympäristö on usein järjestäytymätön, usein etukäteen vähän tunnettu, mikä vaatii kehittyneitä ohjaus- ja aistinjärjestelmiä. Ihmisten läsnäoloa ei voida valvoa robottien toiminta-alueilla! Palvelurobotin osajärjestelmät: Energiajärjestelmä Liikuntajärjestelmä Liikkeenohjausjärjestelmä(pilotti) Navigointijärjestelmä Aistinjärjestelmä Toiminnansuunnittelu ja ohjausjärjestelmä Työjärjestelmä Ihminen-robottiliittymä Suurimmat haasteet tutkimuksessa ja teknologian kehittämisessä: Liikuntajärjestelmät ovat edelleen pullonkaula monissa sovellutuksissa kaukana siitä, mitä luonto on kehittänyt, erityisesti kävely on vielä tehotonta. Energiajärjestelmä saattaa rajoittaa autonomisuutta huomattavasti (sähkönvarastointi) Ympäristön aistinta kyky vielä riittämätön moniin sovellutuksiin. Ihminen-koneliitäntäpinta tulisi kehittää tasolle, jossa robotti ja ihminen kommunikoivat ihmisen ehdoilla Taitoa vaativien työtehtävien opettaminen ja suorittaminen robotilla vastaa vielä eloa kivikaudella ihmiskunnan kehityksessä Kaupalliset palvelurobotit tekevät tuloaan Imurit Seuralaiset, jne. 7

8 Joka kodin imurointirobotti lienee lähimpänä kaupallista läpimurtoa. Useat yritykset ovat julkistaneet oman versionsa, joilla on mm. seuraavia ominaisuuksia: Välttää esteitä, kuumia paikkoja ja portaita aistijärjestelmän avulla Säätää ajo nopeutensa pölymäärän mukaan Toiminta-aika noin 6 min. Kuva 2.4 Japanilaisen Matshushitan (Panasonic) imurirobotti. Kuva 2.5 Hondan Asimo-robotti, joka painaa 13 kg, kiihtyvyys 1m/s, hyötykuorma 5 kg ja toiminta-aika 15 min. Keskellä lemmikkirobotti ja oikealla Mitsubishi Wakamaru yleiskäyttöinen kotirobotti, puhuu perheensä kanssa, tarjoaa tietoa (internetistä), valvoo kotia kun muut ovat poissa, hinta 14$ (http://www.mhi.co.jp/kobe/wakamaru/english/about/index.html) 8

9 Teollisuusrobottityypit: Robotin määritteleminen yksikäsitteisesti on vaikeaa. Teollisuusrobotti voidaan määritellä toimilaitteiden, ohjelmointitavan, nivelrakenteen- ja käyttötarkoituksen perusteella monella tavalla. Tässä yhteydessä: "Teollisuusrobotti on ohjelmoitava monitoimilaite, joka on suunniteltu sekä käsittelemään että kuljettamaan osia tai työkaluja ja tarkoitettu muunneltavine, ohjelmoitavine ratoineen erilaisiin tuotantotehtäviin". Pelkkää yksinkertaista toimilaitekäsivartta, joka panostaa ja purkaa konetta ei voida kutsua robotiksi, ellei sitä voida ohjelmoida uudelleen toiseen tehtävään. Japanilaisen määritelmän mukaan teollisuusrobotteja ovat: manuaalinen manipulaattori kiinteän sekvenssin robotti muunneltavan sekvenssin robotti johdattamalla ohjelmoitava robotti numeerisesti ohjattu robotti älykäs, havainnoiva robotti Suomessa roboteiksi luokitellaan neljä viimeistä tyyppiä. Määritelmän kirjavuus aiheuttaa vaikeuksia, kun tulkitaan kansainvälisiä, maittain tehtyjä robottitilastoja. Japanilaisten väljä robotin määrittely selittää osan Japanin ylivoimaisista robotisointimääristä. Robottien rakenteessa on usein yritetty matkia ihmisen nivelien toimintaa ja robotin rakenteessa on ihmisen käsivartta, rannetta ja kouraa vastaavat nivelliikkeet. Robotin käyttäjää ei välttämättä kiinnosta analogia ihmisen liikkeisiin eikä robotin liikkeiden taustalla oleva koordinaatistojen matemaattinen hallinta eivätkä liikenopeuksien laskemiseksi käytetyt algoritmit. Käyttäjä on kiinnostunut ainoastaan siitä suoriutuuko robotti sille suunnitellusta käsittely- ja siirtotehtävästä. Robottien käyttösovelluksissa robotin tarkkuus on olennainen tekijä. Lähes kaikkien robottien tarkkuus on rakenteesta riippumatta +- 1 mm, mutta nykyisin yleensä paljon parempi. Kokoonpanorobotilta vaaditaan parempaa tarkkuutta, jolloin robotin on pystyttävä mm:n asemointitarkkuuteen. Robottien kappaleenkäsittelykyky vaihtelee laajoissa rajoissa: pienet robotit on suunniteltu kg kappaleiden käsittelyyn, suurimmat teollisuusrobotit nostavat jopa satojen kilojen taakkoja. Käsivarsien liikeratojen lisäksi myös robotin ranne voi kiertyä tavallisesti kolmen akselin ympäri. Kiertyvän ranteen ohella robotin tarttujaan voidaan liittää ylimääräisiä liikeakseleita, joilla siirrettävien kappaleiden asemointia on mahdollista säätää ja tarkentaa. Ranteen nivelliikkeiden käytölle asettavat rajoja tarttujan Robotit seisovat tavallisesti omalla kiertyvällä jalustallaan. Robotin käyttö on monipuolisempaa, kun robotti asennetaan lineaariradalle, jolloin yhdellä robotilla voidaan palvella useita etäällä toisistaan olevia työasemia. Robotti on mahdollista ripustaa myös ylösalaisin roikkumaan portaaliin. Työpisteen yläpuolelle kiinnitetty robotti tarjoaa katveettoman ja laajan työskentelyalueen. 9

10 Kuva 2.6 Robottien rakenteita, kinematiikkaa ja työalueita. 2.2 Robottityypit ja rakenteet Suorakulmaiset robotit Suorakulmaisten robottien kolme ensimmäistä vapausastetta ovat lineaarisia. Tyypillisintä edustajaa kutsutaan yleensä portaalirobotiksi. Sen rakenne on tuettu työalueen nurkista palkeilla. Kuva 2.7 Yleiskuva portaalirobotista (ABB, robottiesitteet). 1

11 2.2.2 Scara - robotit Kuva 2.8 Scara robotti Scara - robotissa (Selective Compliance Assembly Robot Arm) on tiettyyn suuntaan joustava kokoonpanorobottikäsivarsi ja kolmella kiertyvällä nivelellä työkalu saadaan tietyllä tasolla oikeaan kohtaan ja kiertymäkulmaan. Neljäs lineaarinen pystyliike on työtason normaalin suuntainen. Scara-robotti muistuttaa ihmisen vaakatasossa liikkuvaa käsivartta, mutta ranteeseen on asennettu pystyjohde Kiertyväniveliset robotit Kiertyvänivelisessä robotissa kaikki vapausasteet ovat kiertyviä. Nämä ovat tavallisimpia teollisuusrobotteja. Vapausasteita on yleensä kuusi tai neljä. Kuva 2.9 ABB:n IRB 64R kiertyvänivelinen teollisuusrobotti 1 kg: kantokyvyllä., 4-vapausasteen paletointi- ja pakkausrobotti (ABB, robottiesite) ja Motoman:n uusi käsivarsirakenne. 11

12 Nykyiset teollisuusrobotit perustuvat lähes poikkeuksetta tähän mekaniikkaan, jossa tukivarret on kytketty peräkkäin. Tästä johtuu, että robottien kuormankantokyky on melko pieni, mutta työalue (ulottuvuus) suurehko. Kehitteillä ovat sellaiset robottikäsivarret, joissa on yli kuusi vapausastetta paremman kurottelukyvyn saavuttamiseksi. Tällöin robotin on esimerkiksi mahdollista kurottua ikkuna-aukosta auton sisälle, liikuttaa työkalua halutulla tavalla ja samalla väistellä ikkunoiden reunoja Sylinterirobotti Sylinterirobotin nimitys on luonnollisesti peräisin sylinterikoordinaatistosta. Kuva 2.1 Perinteinen sylinterirobottirakenne Rinnakkaisrakenteiset robotit Suuria voimia robotit saadaan kestämään kytkemällä joitain robotin vapausasteita (tai pikemminkin toimilaitteita) rinnakkain. Tällöin rakennekin tukevoituu, kuten Neos - robotilla. Työalue tosin rajoittuu pieneksi. Kuva 2.11 Rinnakkaisrakenteinen robotti työstötehtäviin. Erästä perusratkaisua, jossa kahden levyn välistä asemaa muutetaan kuudella kumpaankin levyyn kytketyllä lineaarisella toimilaitteella, kutsutaan nimellä `Stewartin alusta'. Erittäin 12

13 nopeita robotteja valmistetaan kytkemällä rinnakkain ultrakevyitä rakenteita, kunhan vain työkohteen ympärillä riittää vapaata työaluetta. Kuva 2.12 ABB:n IRB 34 robotti soveltuu hyvin elintarviketeollisuuden pakkauslinjalle. Suljetun kinemaattisen rakenteen idea on jakaa tukivoimat toisiaan tukevien rakenteiden avulla, jolloin robotista tulee kestävä. Keveys ja mahdollisuus suuriin voimiin ovatkin rakenteen suurimmat edut. Näitä robottirakenteita on tutkittu ja suunniteltu vasta 199-luvulta alkaen. Ne ovat yleistymässä työstötehtävissä, esimerkiksi karaa liikuttavina rakenteina. Kytkemällä mekaanisia vapausasteita eri tavalla yhteen ja varioimalla vapausasteiden liikematkoja saadaan lukuisia erilaisia robotteja Robottien koordinaatistojärjestelmät ja kehykset Robottien akselit (vapausasteet) eli nivelet voivat olla rakenteeltaan hyvin monenlaisia kuten suoraviivaisia, kiertyviä, pallomaisia tai liukuvia liikkeitä suorittavia. Robottien yleisimmät liikemuodot ovat kiertyvät ja suoraviivaiset liikkeet. Toimilaitteina lineaariliikkeille ovat yleensä pneumaattiset tai hydrauliset sylinterit sekä sähköiset lineaaritoimilaitteet. Kiertyvät liikkeet on yleensä toteutettu sähköisillä servomoottoreilla, mutta myös sähköisillä askelmoottoreilla sekä pneumaattisilla tai hydraulisilla vääntömoottoreilla voidaan kiertoliikkeet toteuttaa. Robottien konfiguraatiossa sen käyttämä koordinaatistojärjestelmä on yhdenmukainen sen mekaanisen rakenteen kanssa. Kuvassa 2.13 nähdään kaikki yleisimmät koordinaatistojärjestelmät: Suorakulmainen (Cartesian), sisältää kolme lineaarista nivelakselia Sylinterimäinen (Cylindrical), sisältää yhden kiertyvän ja kaksi lineaarista nivelakselia Pallomainen (Spherical), sisältää kaksi kiertyvää ja yhden lineaarisen nivelakselin Nivelmäinen (Articulated), sisältää kolme ihmiskäden kaltaista kiertyvää nivelakselia SCARA (Selective Compliance Assembly Robot Arm), sisältää kaksi rinnakkaista vaakatason suuntaisen liikkeen mahdollistavaa kiertyvää nivelakselia sekä yhden pystysuoran suuntaisen liikkeen mahdollistavan lineaarisen nivelakselin 13

14 Kuva 2.13 Robottien yleisimmät koordinaatistojärjestelmät. Robotteja liikutetaan suhteessa erilaisiin koordinaatistokehyksiin. Liikkeiden toteutukset ovat erilaisia, riippuen minkälaisen koordinaatistokehyksen mukaan liike toteutetaan (kuva 2.14). Maailmakoordinaatiston mukaisessa kohdekehyksessä robotti liikkuu pääakselien x-, y-, tai z akselien suuntaisesti, jolloin samanaikaisesti voi useampi robotin nivelistä suorittaa oman liikkeensä. Nivel- eli peruskoordinaatiston mukaisessa kohdekehyksessä liikutetaan robotin jokaista yksittäistä niveltä erikseen. Työkalukoordinaatiston mukaisessa kohdekehyksessä on luotu työkalun mukainen koordinaatisto, jonka mukaisesti robotti suorittaa liikkeensä, mutta erona maailmankoordinaatiston mukaiseen liikuttamiseen on se, että työkalukoordinaatisto liikkuu myös robotin liikkeen mukana. Työkalukohdekehyksen käyttö on hyödyllistä robotin ohjelmoinnissa, jossa robotin on liikuttava eri kohteiden välillä tai osien kokoonpanossa. Kuva 2.14 Robotin kohdekoordinaatistot. 14

15 2.3 Kinematiikkaa ja robotin geometriset riippuvuudet Johdanto Robottihan koostuu useista tukivarsista, joista kaksi liikkuu toistensa suhteen joko jonkin suoran suuntaisesti tai suoran ympäri (kiertoliike). Usein tätä akselia kutsutaan robotin niveleksi. Näiden nivelien avulla tukivarret muuttavat keskinäisiä asentojaan ja asemiaan. Tätä robotin perusliikettä eli siis niveltä kutsutaan robotin vapausasteeksi (DOF, degree of freedom). Nykyisissä roboteissa on yleensä kuusi tai neljä vapausastetta. Yleisin mekaaninen rakenne robotissa on siis sellainen, jossa tukivarsi aina kytketään edellisen perään (serial linked). Tätä rakennemuotoa kutsutaan avoimeksi kinemaattiseksi rakenteeksi (kuva 2.15). Tukivarret voidaan myös kytkeä rinnakkain, jolloin rakennetta kutsutaan suljetun kinematiikan rakenteeksi (kuva 2.16). A B A B O1 O2 O1 O2 Kuva 2.15 Yhden vapausasteen suljetun kinematiikan rakenne. Tällaisessa rakenteessa annettaessa arvo tietylle nivelen kulmamuuttujalle määrätään samalla automaattisesti muidenkin kulmamuuttujien arvot. Normaalisti roboteissa halutaan kuitenkin antaa itsenäisesti jokaiselle nivelelle omat arvonsa, mikä suljetun kinematiikan rakenteissa on mahdotonta. Suljetun kinematiikan robottirakenteet ovatkin harvinaisempia, mutta kuitenkin nykyään on markkinoilla myös näitä rakenteita, kun halutaan erikoisen nopeaa toimintaa tai todella jäykkiä mekaanisia rakenteita. A B C O1 Kuva 2.16 Kolmen vapausasteen avoimen kinematiikan rakenne. Normaalisti robottien rakenne perustuu siis avoimen kinematiikan rakenteeseen, jossa jokaiselle nivelmuuttujalle voidaan antaa omat arvonsa, mutta käytännössä ei ole kuitenkaan mitään varmuutta, että robotin end-effector eli työkalun kärki on tarkoitetussa asemassa. 15

16 Robotin ohjausjärjestelmän tärkein tehtävä on hallita työkalunsa asemaa ja liikettä annettujen ohjearvojen mukaisesti. Robotin on siis osattava laskennallisesti muuttaa haluttu työkalun asema robotin oikeiksi vapausasteiden paikkaohjearvoiksi. Tätä tehtävää sanotaan käänteiseksi kinemaattiseksi tehtäväksi (inverse kinematics). Suora kinemaattinen (forward kinematics) tehtävä on työkalun aseman määritys paikka-arvojen perusteella. Teollisuusrobotin koordinaatistot: Yleisesti käytössä ovat suorakulmaiset ortonormeeratut oikeakätiset koordinaatistot. Maailman koordinaatisto on robotin työskentely-ympäristöön sidottu robotin ulkopuolinen koordinaatisto. Peruskoordinaatisto on robotin jalustaan sidottu koordinaatisto. Tässä on yleisesti käytetty toteutusta, jossa robotin z-akseli yhtyy ensimmäisen vapausasteen akseliin, x-akseli osoittaa ensimmäisen nivelen työalueen keskikohtaan ja xy -taso yhtyy lattiaan (kuva 2.17). Kuva 2.17 Robotin peruskoordinaatisto ja oikealla kuvattu robotin työkalulaipan ns. TOOL-työkalukoordinaatisto. Työkalukoordinaatisto on suorakulmainen koordinaatisto, joka sidotaan työkalumäärityksellä kiinni haluttuun kohtaan robotin työkalua verrattuna alkuperäiseen (TOOL ) työkalulaippaan sidottuun koordinaatistoon (kuva 2.17). 16

17 2.3.2 Robotiikan matematiikkaa (http://www.cat.csiro.au/ict/staff/pic/robot) Matriiseja voidaan käyttää kuvaamaan pisteitä, vektoreita, kehyksiä, siirroksia, kiertoja ja muunnoksia. Näitä ominaisuuksia hyödynnetään myös robotiikassa. Pisteen esitysmuoto 3D-avaruudessa: Kuva 2.18 Pisteen esitys 3-ulotteisessa avaruudessa. Vektorin esitysmuoto 3-ulotteisessa avaruudessa: Vektori voidaan määritellä sen alku- ja loppupisteiden koordinaateilla. Esimerkiksi vektorin alkupiste on A ja loppupiste on B, niin saadaan vektori: P = ( B A )ˆ i + ( B A ) ˆj + ( B A ) kˆ AB X X Y Y Vektorin alkupisteen ollessa origossa saadaan vektori: P = a Yleensä aina vektorit esitetään robotiikassa matriisimuodossa: a X P = b Y cz Z Z X iˆ + b ˆj + c kˆ Tätä esitystä voidaan vielä kehittää ottamalla mukaan skaalauskerroin w, jolloin kyseinen X vektori on muodossa: P = Y, jossa ax = x/w, by= y/w ja cz= z/w Z w Muuttuja w voi olla mi kä luku tahansa, jolloin sillä voidaan muuttaa vektorin suuruutta. Tietokoneen kuvan zoomaus perustuu juuri tähän esitysmuotoon. Jos w on suurempi kuin 1, niin kaikkia vektorin komponentteja kasvatetaan ja jos se vastaavasti on pienempi kuin 1, niin niitä pienennetään. Vektorin suuntavektorin esityksessä w =, jolloin vektorin pituudella ei ole merkitystä. Y Z 17

18 Kuva 2.19 Vektorin esitys 3-ulotteisessa avaruudessa. Esimerkiksi jos vektorina on P 3 iˆ + 5 ˆj + 2 x Y Z kˆ = ja skaalauskerroin on 2, niin vektorin esitys matriisimuodossa on: P = ja sen suuntavektori matriisimuodossa: P = Yksikkövektoria varten on ensin laskettava vastaava yksikkövektorin pituus: λ = p + p + p = 6.16, jossa p = =. X Y Z X, p = = Y jne ja yksikkövektori: P =.324 Origoon kiinnitetyn kehyksen esitysmuoto: Kolmella vektorilla voidaan myös esittää kehys, jonka oma origo yhtyy peruskoordinaatiston origoon. Yleensä nämä kolme vektoria ovat kohtisuorassa toisiaan vasten ja niitä merkitään yksikkövektoreilla n, o, a kuvaamaan normaali-, orientaatio- ja asentovektoreita. Kaikki kolme yksikkövektoria määritellään kolmella komponentilla, joten kehys Frame voidaan matriisimuodossa esittää seuraavasti: n Frame = n n X Y Z o o o X Y Z a a a X Y Z Kuva 2.2 Peruskoordinaatiston origoon kiinnitetty kehys. Omalla origolla varustetun kehyksen esitysmuoto: Jos kehys ei yhdy peruskoordinaatiston origoon, niin tällöin ilmoitetaan myös kehyksen origon etäisyys peruskoordinaatiston origosta, minkä tehtävän suorittaa vektori, jonka alkupiste on peruskoordinaatiston origossa ja loppupiste kehyksen origossa (kuva 2.21). Tällöin kehys voidaan määritellä kolmella yksikkövektorilla ja neljäs vektori määrittelee sen sijainnin: 18

19 nx n = Y Frame nz o o o X Y Z a a a X Y Z PX P Y PZ 1 Kuva 2.21 Peruskoordinaatisto suhteessa kehykseen. Kuten yllä olevasta matriisikuvauksesta voidaan todeta, niin nämä kolme vektoria ovat suuntavektoreita (w=) kuvaten kolmen yksikkövektorin n, o, a suuntia ja neljäs vektori (w=1) ilmoittaa kehyksen origon sijainnin peruskoordinaatiston origosta. Tämän neljännen vektorin pituus on tärkeä informaatio ja siksi käytössä on skaalauskertoimelle w arvo 1. Esimerkiksi kehyksen Frame origo sijaitsee 3,5,7 yksikön etäisyydellä perus-koordinaatiston origosta ja sen n-akseli on yhdenmukainen x-akselin kanssa, o-akseli on 45º kulmassa suhteessa y-akseliin ja a-akseli on 45º kulmassa suhteessa z-akseliin. Tällöin tämä kehys voidaan matriisin avulla määritellä seuraavasti: 1 Frame = Kuva 2.22 Esimerkki kehyksen määrittelytä 3D-avaruudessa. Homogeeninen siirrosmatriisi: Jos kehyksen siirto avaruudessa tehdään ilman orientaation (kierron) muutosta eli kehyksen suuntavektorit eivät muutu, voidaan pelkkä siirto esittää matriisin muodossa seuraavasti: 1 X 1 Y T =, jossa vektorilla d ilmoitetaan sen komponenttien x, y ja z 1 Z 1 etäisyyden muutokset alkuperäisestä asemasta. d d d 19

20 Lopullinen kehyksen uusi asento saadaan seuraavasti: = = d P a o n d P a o n d P a o n P a o n P a o n P a o n d d d Z Z Z Z Z Y Y Y Y Y X X X X X Z Z Z Z Y Y Y Y X X X X Z Y X Frame Kuva 2.23 Kehyksen siirto (ei kiertoa) 3D-avaruudessa. Esimerkiksi siirrettäessä kehystä F yhdeksän yksikköä x-akselin suunnassa ja viisi yksikköä z- akselin suunnassa saadaan F:lle uusi sijainti seuraavasti: = F alkup. F d d d F alkup z y x uusi Trans.,,, ) ( = = = F Kiertoliike x-akselin ympäri: Kuva 2.24 Pisteen P sijainti ennen kiertoa x-akselin ympäri ja sijainti kulman θ verran x-akselin ympäri. 2

21 Yllä olevissa kuvissa on esitetty pisteen P kierto x-akselin ympäri kehyksessä, jonka origo yhtyy peruskoordinaatiston origoon ja lisäksi sen akselit ( n, o, a ) yhtyvät lähtötilanteessa x-, y- ja z-akseleihin. Kiertävä piste P (Px, P y ja Pz) kiertyy siis kierrettävän kehyksen mukana. Alla olevassa kuvassa on tarkasteltu pisteen P koordinaattipisteitä (P y ja Pz) 2D-tasossa x- akselin suhteen. Kuva 2.25 Pisteen P sijainti suhteessa alkuperäiseen kehykseen katsottuna x-akselin suunnasta (2D -näkymä). Uusiksi koordinaattiarvoiksi pisteelle P saadaan: Px = Pn P = l 1 l = y 2 P Pa P = l + 3 l = z 4 P + Pa cosθ sinθ sinθ cosθ Samat matriisimuodossa: P P P x y z 1 = cosθ sinθ sinθ cosθ P P P n o a Yksinkertaistettu kaavamuoto on seuraavasti: U P = U T x R P xyz P = Rot ( x, θ ), mutta se esitetään robotiikassa yleensä noa R P, jossa U TR on kehyksen R siirros kehyksen U (universaali) suhteen R P on (piste P kehyksen R suhteen) Pnoa U P on Pxyz (piste P kehyksen U suhteen) Kiertomatriisi x-akselin ympäri: 1 Rot(x, θ ) = cosθ sinθ sinθ cosθ Kiertomatriisi y-akselin ympäri: cosθ Rot( y, θ ) = sinθ 1 sinθ cosθ 21

22 Kiertomatriisi z-akselin ympäri: = 1 cos sin sin cos ), ( θ θ θ θ θ z Rot Esimerkiksi piste P on kiinnitetty kierrettävään kehykseen, jota kierretään x-akselin suhteen 9º. Pisteen P uuden koordinaattiarvot saadaan seuraavasti: T (2,3,4) = = = cos sin sin cos P P P P P P a o n z y x θ θ θ θ Yhdistettyjen siirrosten ja kiertojen toteutus: Esimerkiksi tehtäessä samanaikaisesti seuraavat toiminnot: Kierto x-akselin ympäri kulman α verran P P noa xyz x Rot = ), (, 1 α Lisäksi siirros [l1, l2, l3] x, y ja z-akselien suhteen P l l l P l l l P noa xyz xyz x Rot Trans Trans = = ), ( ),, ( ),, ( , 3 2 1, 2 α Näiden lisäksi vielä kierto y-akselin ympäri kulman β verran P l l l P P P noa xyz xyz xyz x Rot Trans y Rot y Rot = = = ), ( ),, ( ), ( ), ( ,, 3 α β β Esimerkiksi tehtäessä ensin 9º kierto z-akselin ympäri ja seuraavaksi 9º kierto y-akselin ympäri sekä lopuksi siirros [4,-3,7] saadaan lopulliseksi asennoksi: P P noa xyz z Rot y Rot Trans ),9 (,9) ( 3,7) 4, ( = = = Siirrosmatriisin käänteismatriisi: Robotiikan useissa määrittelytehtävissä tarvitaan käänteismatriisia. Alla olevassa kuvassa kuvataan tilannetta, kun halutaan paikoittaa TOOL1(E) kohde-koordinaatistoon P, esimerkiksi käytännössä halutaan porata reikä kohde-koordinaatistossa P olevaan kappaleeseen työkalulla E. Robotin peruskoordinaatiston suhdetta maailman koordinaatistoon U kuvataan kehyksellä R. Porattavan reiän sijainti maailman koordinaatistoon nähden saadaan: E P P U E H H R R U E U T T T T T T = = 22

23 josta työkalun E sijainti kohdekoordinaatistossa saadaan siirroksena U P ja P E tai vaihtoehtoisesti siirroksina U R, R H ja H E. Kuva 2.26 Maailman (Universal) koordinaatisto, robotin peruskoordinaatisto (R), työkalukoordinaatistot TOOL(H) ja TOOL1(E) sekä kohdekoordinaatisto(p). Todellisessa tilanteessa robotin peruskoordinaatiston R siirros suhteessa maailman koordinaatiston U tiedetään, esimerkiksi asennettaessa robotti tuotantosoluun. Myös työkalukoordinaatiston H TE siirros on tiedossa, esimerkiksi määriteltäessä käytettävä työkalu TOOL:n suhteen. Myös kohde-koordinaatiston U TP siirros on tiedossa, esimerkiksi asennettaessa työpöytä maailman koordinaatiston suhteen. P TE on myös tiedossa, koska meidän täytyy tietää mihin esimerkiksi kappaleessa reikä porataan. Lopulta ainoa etukäteen tuntematon siirros on R TH eli työkalulaipan eli ns. TOOL:n siirros robotin peruskoordinaatistoon nähden, mikä onkin robottiohjaimen päätehtävä eli sen on laskettava robotin akseleiden asennot saavuttaakseen haluttu loppuasema. Tähän tarvitaan käänteismatriiseja seuraavasti: ( U 1 U R H H 1 U 1 U P H 1 U 1 U T R) ( TR TH TE ) ( TE ) = ( TR ) ( TP TE ) ( TE ), mutta koska ( TR ) ( TR ) = 1 ja H 1 H TE ) ( TE ) = 1 saadaan R R U 1 U P H 1 TH seuraavasti: TH = TR TP TE TE ( Käänteismatriisin käytöstä esimerkkinä lasketaan seuraavaksi rotaatio eli kääntö x-akselin ympäri. 1 Rotaatiomatriisihan oli: Rot(x, θ ) = cosθ sinθ sinθ cosθ Käänteismatriisin määrittelemiseksi tarvitaan: laskettava matriisin determinantti matriisin transpoosi korvataan saadun transpoosimatriisin elementit alideterminanteilla(minor) jaetaan saatu matriisi determinantilla 23

Mitä ovat yhteistyörobotit. Yhteistyörobotit ovat uusia työkavereita, robotteja jotka on tehty työskentelemään yhdessä ihmisten kanssa.

Mitä ovat yhteistyörobotit. Yhteistyörobotit ovat uusia työkavereita, robotteja jotka on tehty työskentelemään yhdessä ihmisten kanssa. Yhteistyörobotiikka Mitä ovat yhteistyörobotit Yhteistyörobotit ovat uusia työkavereita, robotteja jotka on tehty työskentelemään yhdessä ihmisten kanssa. Yhteistyörobotit saapuvat juuri oikeaan aikaan

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.2.2016 Susanna Hurme Tervetuloa kurssille! Mitä on statiikka? Mitä on dynamiikka? Miksi niitä opiskellaan? Päivän aihe: Voiman käsite ja partikkelin tasapaino

Lisätiedot

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on 13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu

Lisätiedot

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman

Lisätiedot

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Peter Hästö 13. tammikuuta 2011 Matemaattisten tieteiden laitos Tarkoitus Kurssin tarkoituksena on tutustuttaa ja käydä läpi eräisiin teknologisiin sovelluksiin liittyvää

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa

Lisätiedot

Palauta jokainen funktio-tiedosto. Esitä myös funktiot vastauspaperissasi.

Palauta jokainen funktio-tiedosto. Esitä myös funktiot vastauspaperissasi. Tehtävä 1 Kirjoita neljä eri funktiota (1/2 pistettä/funktio): 1. Funktio T tra saa herätteenä 3x1-kokoisen paikkavektorin p. Se palauttaa 4x4 muunnosmatriisin, johon sijoitettu p:n koordinaattien mukainen

Lisätiedot

Suorista ja tasoista LaMa 1 syksyllä 2009

Suorista ja tasoista LaMa 1 syksyllä 2009 Viidennen viikon luennot Suorista ja tasoista LaMa 1 syksyllä 2009 Perustuu kirjan Poole: Linear Algebra lukuihin I.3 - I.4 Esko Turunen esko.turunen@tut.fi Aluksi hiukan 2 ja 3 ulotteisen reaaliavaruuden

Lisätiedot

Ota tämä paperi mukaan, merkkaa siihen omat vastauksesi ja tarkista oikeat vastaukset klo 11:30 jälkeen osoitteesta

Ota tämä paperi mukaan, merkkaa siihen omat vastauksesi ja tarkista oikeat vastaukset klo 11:30 jälkeen osoitteesta MAA5.2 Loppukoe 26.9.2012 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! 1. Olkoon vektorit

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 22.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Rotaatioliikkeen kinematiikka: kulmanopeus ja -kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.7, 16.3) Osaamistavoitteet Osata analysoida jäykän

Lisätiedot

1. Algoritmi 1.1 Sisällys Algoritmin määritelmä. Aiheen pariin johdatteleva esimerkki. Muuttujat ja operaatiot (sijoitus, aritmetiikka ja vertailu). Algoritmista ohjelmaksi. 1.2 Algoritmin määritelmä Ohjelmointi

Lisätiedot

Muodonmuutostila hum 30.8.13

Muodonmuutostila hum 30.8.13 Muodonmuutostila Tarkastellaan kuvan 1 kappaletta Ω, jonka pisteet siirtvät ulkoisen kuormituksen johdosta siten, että siirtmien tapahduttua ne muodostavat kappaleen Ω'. Esimerkiksi piste A siirt asemaan

Lisätiedot

etunimi, sukunimi ja opiskelijanumero ja näillä

etunimi, sukunimi ja opiskelijanumero ja näillä Sisällys 1. Algoritmi Algoritmin määritelmä. Aiheen pariin johdatteleva esimerkki. ja operaatiot (sijoitus, aritmetiikka ja vertailu). Algoritmista ohjelmaksi. 1.1 1.2 Algoritmin määritelmä Ohjelmointi

Lisätiedot

Lauseen erikoistapaus on ollut kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa seuraavassa muodossa:

Lauseen erikoistapaus on ollut kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa seuraavassa muodossa: Simo K. Kivelä, 13.7.004 Frégier'n lause Toisen asteen käyrillä ellipseillä, paraabeleilla, hyperbeleillä ja niiden erikoistapauksilla on melkoinen määrä yksinkertaisia säännöllisyysominaisuuksia. Eräs

Lisätiedot

Insinöörimatematiikka D, laskuharjoituksien esimerkkiratkaisut

Insinöörimatematiikka D, laskuharjoituksien esimerkkiratkaisut Insinöörimatematiikka D, 29.3.2016 4. laskuharjoituksien esimerkkiratkaisut 1. Olkoon u (4,0,4,2) ja v ( 1,1,3,5) vektoreita vektoriavaruudessa R 4. Annetun sisätulon (x,y) indusoima normi on x (x,x) ja

Lisätiedot

TigerStop Standard Digitaalinen Syöttölaite / Stoppari

TigerStop Standard Digitaalinen Syöttölaite / Stoppari Perkkoonkatu 5 Puh. 010 420 72 72 www.keyway.fi 33850 Tampere Fax. 010 420 72 77 palvelu@keyway.fi TigerStop Standard Digitaalinen Syöttölaite / Stoppari Malli Työpituus Kokonaispituus Standardi mm mm

Lisätiedot

Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa

Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Markus Ovaska 28.11.2008 Esitelmän kulku MD-simulaatiot yleisesti Integrointialgoritmit: mitä integroidaan ja miten? Esimerkkejä eri algoritmeista Hyvän algoritmin

Lisätiedot

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Suhteellisen liikkeen nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt. Jäykän kappaleen partikkelin liike. Jäykän

Lisätiedot

LIITE. asiakirjaan. komission delegoitu asetus

LIITE. asiakirjaan. komission delegoitu asetus EUROOPAN KOMISSIO Bryssel 12.10.2015 C(2015) 6823 final ANNEX 1 PART 6/11 LIITE asiakirjaan komission delegoitu asetus kaksikäyttötuotteiden vientiä, siirtoa, välitystä ja kauttakulkua koskevan yhteisön

Lisätiedot

Altus RTS. 1 Tekniset tiedot: 2 Lähetin: Telis 1 Telis 4 Centralis RTS

Altus RTS. 1 Tekniset tiedot: 2 Lähetin: Telis 1 Telis 4 Centralis RTS Viitteet 000071 - Fi ASENNUS ohje Altus RTS Elektronisesti ohjattu putkimoottori, jossa RTSradiovastaanotin, aurinko- & tuuliautomatiikka SOMFY Altus RTS on putkimoottori, jonka rakenteeseen kuuluvat RTS-radiovastaanotin,

Lisätiedot

Robottien etäohjelmointiprojektin toteutus

Robottien etäohjelmointiprojektin toteutus Robottien etäohjelmointiprojektin toteutus Moduuli 4: Hitsausprosessit ja hitsausrobotin ohjelmointi Robottihitsauksen tuottavuus ja tehokas käyttö Heikki Aalto ja Ari Lylynoja Esitelmän sisältö Mikä on

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,

Lisätiedot

Suora. Määritelmä. Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko. { p + t v t R},

Suora. Määritelmä. Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko. { p + t v t R}, Määritelmä Suora Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko { p + t v t R}, missä p, v R n ja v 0. Tässä p on suoran jonkin pisteen paikkavektori ja v on suoran suuntavektori. v p LM1,

Lisätiedot

MAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5

Lisätiedot

Harjoitus 1: Matlab. Harjoitus 1: Matlab. Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1. Syksy 2006

Harjoitus 1: Matlab. Harjoitus 1: Matlab. Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1. Syksy 2006 Harjoitus 1: Matlab Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen Matlab-ohjelmistoon Laskutoimitusten

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja

Lisätiedot

Ristitulolle saadaan toinen muistisääntö determinantin avulla. Vektoreiden v ja w ristitulo saadaan laskemalla determinantti

Ristitulolle saadaan toinen muistisääntö determinantin avulla. Vektoreiden v ja w ristitulo saadaan laskemalla determinantti 14 Ristitulo Avaruuden R 3 vektoreille voidaan määritellä pistetulon lisäksi niin kutsuttu ristitulo. Pistetulosta poiketen ristitulon tulos ei ole reaaliluku vaan avaruuden R 3 vektori. Ristitulosta on

Lisätiedot

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat

Lisätiedot

Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun

Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Sami Hokuni 12 Syyskuuta, 2012 1/ 54 Sami Hokuni Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Turun Yliopisto. Gradu tehty 2012 kevään

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 24.2.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Voiman momentin käsite (Kirjan luvut 4.1-4.6) Mikä on voiman momentti? Määritetään momentti skalaari- ja vektorimuodossa Opitaan

Lisätiedot

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2 Tässä kappaleessa esittelen erilaisia tapoja, joilla voiat vaikuttavat kappaleen liikkeeseen. Varsinainen kappaleen pääteea on assan liikeyhtälön laatiinen, kun assaan vaikuttavat voiat tunnetaan. Sitä

Lisätiedot

Vaakahaarukkavaunun HAVA2000V KÄYTTÖOHJE

Vaakahaarukkavaunun HAVA2000V KÄYTTÖOHJE Vaakahaarukkavaunun HAVA2000V KÄYTTÖOHJE Maahantuoja Haklift ABT Oy Asessorinkatu 3-7 20780 Kaarina Kiitos, että valitsit ABT Yellowline vaakahaarukkavaunun. Lue tämä käyttöopas ennen käyttöä. ABT Yellowline

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3 Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka / Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään Tähdellä (* merkittyjen tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6 Jos tehtävässä

Lisätiedot

Robotiikan tulevaisuus ja turvallisuus

Robotiikan tulevaisuus ja turvallisuus Robotiikan tulevaisuus ja turvallisuus NWE 2014 Satelliittiseminaari 4.11.2014 Jyrki Latokartano TTY Kone- ja Tuotantotekniikan laitos Suomen Robotiikkayhdistys ry Robottiturvallisuus? Kohti ihmisen ja

Lisätiedot

4. Käyrän lokaaleja ominaisuuksia

4. Käyrän lokaaleja ominaisuuksia 23 VEKTORIANALYYSI Luento 3 4 Käyrän lokaaleja ominaisuuksia Käyrän tangentti Tarkastellaan parametrisoitua käyrää r( t ) Parametrilla t ei tarvitse olla mitään fysikaalista merkitystä, mutta seuraavassa

Lisätiedot

l 1 2l + 1, c) 100 l=0

l 1 2l + 1, c) 100 l=0 MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 5. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) 5 + 5 +, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + + 5 + + 99, b) 5 + 4 65 + + n 5 n, c)

Lisätiedot

Neliömatriisi A on ortogonaalinen (eli ortogonaalimatriisi), jos sen alkiot ovat reaalisia ja

Neliömatriisi A on ortogonaalinen (eli ortogonaalimatriisi), jos sen alkiot ovat reaalisia ja 7 NELIÖMATRIISIN DIAGONALISOINTI. Ortogonaaliset matriisit Neliömatriisi A on ortogonaalinen (eli ortogonaalimatriisi), jos sen alkiot ovat reaalisia ja A - = A T () Muistutus: Kokoa n olevien vektorien

Lisätiedot

Puhdasta joka käänteessä

Puhdasta joka käänteessä BR 35 /12 C Puhdasta joka käänteessä Yhdistelmäkone BR 35/12 C Ennennäkemätön ketteryys Koskaan aikaisemmin ei ole siivouskone ollut yhtä ketterä ja kevyt ohjata - Berliinin CMS-messuilla palkittu BR 35/12

Lisätiedot

Harjoitus 6: Simulink - Säätöteoria. Syksy 2006. Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1

Harjoitus 6: Simulink - Säätöteoria. Syksy 2006. Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoitus 6: Simulink - Säätöteoria Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen säätötekniikkaan Takaisinkytkennän

Lisätiedot

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen

Lisätiedot

Suorien ja tasojen geometriaa Suorien ja tasojen yhtälöt

Suorien ja tasojen geometriaa Suorien ja tasojen yhtälöt 6. Suorien tasojen geometriaa 6.1. Suorien tasojen yhtälöt 55. Osoita, että yhtälöt x = 3 + τ y = 1 3τ esittävät samaa tason suoraa. Yhteinen piste 1,5) suunta i 3j. x = 1 6τ y = 5 + 9τ 56. Määritä suoran

Lisätiedot

T-111.4310 Vuorovaikutteinen tietokonegrafiikka Tentti 14.12.2011

T-111.4310 Vuorovaikutteinen tietokonegrafiikka Tentti 14.12.2011 T-111.4310 Vuorovaikutteinen tietokonegrafiikka Tentti 14.12.2011 Vastaa kolmeen tehtävistä 1-4 ja tehtävään 5. 1. Selitä lyhyesti mitä seuraavat termit tarkoittavat tai minkä ongelman algoritmi ratkaisee

Lisätiedot

Oikeanlaisten virtapihtien valinta Aloita vastaamalla seuraaviin kysymyksiin löytääksesi oikeantyyppiset virtapihdit haluamaasi käyttökohteeseen.

Oikeanlaisten virtapihtien valinta Aloita vastaamalla seuraaviin kysymyksiin löytääksesi oikeantyyppiset virtapihdit haluamaasi käyttökohteeseen. Oikeanlaisten virtapihtien valinta Aloita vastaamalla seuraaviin kysymyksiin löytääksesi oikeantyyppiset virtapihdit haluamaasi käyttökohteeseen. 1. Tuletko mittaamaan AC tai DC -virtaa? (DC -pihdit luokitellaan

Lisätiedot

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

Intuitiivisen robotiikan ja mukautettavan modulaarisen pakkauslinjan tulevaisuus

Intuitiivisen robotiikan ja mukautettavan modulaarisen pakkauslinjan tulevaisuus Intuitiivisen robotiikan ja mukautettavan modulaarisen pakkauslinjan tulevaisuus Samuli Bergström, Tuotemarkkinointipäällikkö Pingisrobottimme kykenee pitkäkestoisiin pallotteluihin ihmisvastustajaansa

Lisätiedot

Ympyrä 1/6 Sisältö ESITIEDOT: käyrä, kulma, piste, suora

Ympyrä 1/6 Sisältö ESITIEDOT: käyrä, kulma, piste, suora Ympyrä 1/6 Sisältö Ympyrä ja sen yhtälö Tason pisteet, jotka ovat vakioetäisyydellä kiinteästä pisteestä, muodostavat ympyrän eli ympyräviivan. Kiinteä piste on ympyrän keskipiste ja vakioetäisyys sen

Lisätiedot

Graafit ja verkot. Joukko solmuja ja joukko järjestämättömiä solmupareja. eli haaroja. Joukko solmuja ja joukko järjestettyjä solmupareja eli kaaria

Graafit ja verkot. Joukko solmuja ja joukko järjestämättömiä solmupareja. eli haaroja. Joukko solmuja ja joukko järjestettyjä solmupareja eli kaaria Graafit ja verkot Suuntamaton graafi: eli haaroja Joukko solmuja ja joukko järjestämättömiä solmupareja Suunnattu graafi: Joukko solmuja ja joukko järjestettyjä solmupareja eli kaaria Haaran päätesolmut:

Lisätiedot

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet .3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet Tämän asian taustana on ratkaista sellainen yhtälöpari, missä yhtälöistä toinen on ensiasteinen ja toinen toista astetta. Tällainen pari ratkeaa aina

Lisätiedot

Säätötekniikkaa. Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla

Säätötekniikkaa. Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla Säätötekniikkaa Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla servo-ongelma: ulostulon seurattava referenssisignaalia mahdollisimman tarkasti,

Lisätiedot

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän

Lisätiedot

MAGNASYSTEM. Automaattinen pakokaasunpoistolaitteisto, joka on suunniteltu erityisesti paloasemia varten. Käyttäjäystävällinen, tehokas ja luotettava.

MAGNASYSTEM. Automaattinen pakokaasunpoistolaitteisto, joka on suunniteltu erityisesti paloasemia varten. Käyttäjäystävällinen, tehokas ja luotettava. MAGNASYSTEM Automaattinen pakokaasunpoistolaitteisto, joka on suunniteltu erityisesti paloasemia varten. Käyttäjäystävällinen, tehokas ja luotettava. Löydät toimivan ratkaisun riippumatta pakoputken sijoituksesta,

Lisätiedot

MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy Millä reaaliluvun x arvoilla. 3 4 x 2,

MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy Millä reaaliluvun x arvoilla. 3 4 x 2, MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 6. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) + + + 4, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + 4 + 6 + +, b) 8 + 4 6 + + n n, c) + + +

Lisätiedot

Modulaatio-ohjauksen toimimoottori AME 85QM

Modulaatio-ohjauksen toimimoottori AME 85QM Modulaatio-ohjauksen toimimoottori AME 85QM Kuvaus AME 85QM -toimimoottoria käytetään AB-QM DN 200- ja DN 250 -automaattiisissa virtauksenrajoitin ja säätöventtiileissä. Ominaisuudet: asennon ilmaisu automaattinen

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA EB-TUTKINTO 2010 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 4. kesäkuuta 2010 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa

Lisätiedot

2016/06/21 13:27 1/10 Laskentatavat

2016/06/21 13:27 1/10 Laskentatavat 2016/06/21 13:27 1/10 Laskentatavat Laskentatavat Yleistä - vaakageometrian suunnittelusta Paalu Ensimmäinen paalu Ensimmäisen paalun tartuntapiste asetetaan automaattisesti 0.0:aan. Tämä voidaan muuttaa

Lisätiedot

Ensimmäinen osa: Rautalankamallinnus. Rautalankamallinnus

Ensimmäinen osa: Rautalankamallinnus. Rautalankamallinnus Ensimmäinen osa: Rautalankamallinnus Rautalankamallinnus Tampereen ammattiopisto - CAD -perusharjoitukset Rautalankamallinnus I: Jana, suorakulmio ja ympyrä Harjoitusten yleisohje Valitse suunnittelutilan

Lisätiedot

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 2 / vko 45

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 2 / vko 45 MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus / vko 5 Tehtävä 1 (L): Hahmottele kompleksitasoon ne pisteet, jotka toteuttavat a) z 3 =, b) z + 3 i < 3, c) 1/z >. Yleisesti: ehto z = R, z C muodostaa kompleksitasoon

Lisätiedot

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016 Vanhoja koetehtäviä Analyyttinen geometria 016 1. Määritä luvun a arvo, kun piste (,3) on käyrällä a(3x + a) = (y - 1). Suora L kulkee pisteen (5,1) kautta ja on kohtisuorassa suoraa 6x + 7y - 19 = 0 vastaan.

Lisätiedot

811120P Diskreetit rakenteet

811120P Diskreetit rakenteet 811120P Diskreetit rakenteet 2016-2017 1. Algoritmeista 1.1 Algoritmin käsite Algoritmi keskeinen laskennassa Määrittelee prosessin, joka suorittaa annetun tehtävän Esimerkiksi Nimien järjestäminen aakkosjärjestykseen

Lisätiedot

Synco TM 700 säätimen peruskäyttöohjeet

Synco TM 700 säätimen peruskäyttöohjeet Synco TM 700 säätimen peruskäyttöohjeet Nämä ohjeet on tarkoitettu säätimen loppukäyttäjälle ja ne toimivat sellaisenaan säätimen mallista riippumatta. Säätimessä on kolme eri käyttäjätasoa, joista jokaisessa

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

JYRSIN SISÄLLYSLUETTELO:

JYRSIN SISÄLLYSLUETTELO: JYRSIN OH6MP 1 JYRSIN SISÄLLYSLUETTELO: -Mikä jyrsin? -Tekniset tiedot. -Asetukset. -Tiedostomuodot: --Jyrsimen JYR-muoto. --Muunnos-ohjelmat. --PCX-tiedosto. --DXF-tiedosto. --PIC-tiedosto. --JYRVIRI-ohjelma.

Lisätiedot

kaikki ( r, θ )-avaruuden pisteet (0, θ ) - oli θ

kaikki ( r, θ )-avaruuden pisteet (0, θ ) - oli θ 58 VEKTORIANALYYSI Luento 9 Ortogonaaliset käyräviivaiset koordinaatistot Olemme jo monta kertaa esittäneet karteesiset x, y ja z koordinaatit uusia koordinaatteja käyttäen: x= xuvw (,, ), y= yuvw (,,

Lisätiedot

VUOROVAIKUTTEISEN ROBOTIIKAN TURVALLISUUS

VUOROVAIKUTTEISEN ROBOTIIKAN TURVALLISUUS MASINA loppuseminaari 14.5.2008 Tampere talo Timo Malm VUOROVAIKUTTEISEN ROBOTIIKAN TURVALLISUUS PUOLIAUTOMAATIORATKAISUT IHMINEN KONE JÄRJESTELMISSÄ (PATRA) Kesto: 5/2006 12/2007 Resurssit: n. 39 htkk;

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 2.3.2009 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 2.3.2009 1 / 28 Puhelinluettelo, koodi def lue_puhelinnumerot(): print "Anna lisattavat nimet ja numerot." print

Lisätiedot

Vektorit. Kertausta 12.3.2013 Seppo Lustig (Lähde: avoinoppikirja.fi)

Vektorit. Kertausta 12.3.2013 Seppo Lustig (Lähde: avoinoppikirja.fi) Vektorit Kertausta 12.3.2013 Seppo Lustig (Lähde: avoinoppikirja.fi) Sisällys Vektorit Nimeäminen Vektorien kertolasku Vektorien yhteenlasku Suuntasopimus Esimerkki: laivan nopeus Vektorit Vektoreilla

Lisätiedot

Vektorialgebra 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori

Vektorialgebra 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori Vektorialgebra 1/5 Sisältö Skalaaritulo Vektoreiden yhteenlaskun ja skalaarilla kertomisen lisäksi vektoreiden välille voidaan määritellä myös kertolasku. Itse asiassa näitä on kaksi erilaista. Seurauksena

Lisätiedot

Insinöörimatematiikka D

Insinöörimatematiikka D Insinöörimatematiikka D M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto 2015 M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi Luentokalvot

Lisätiedot

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p MAA..0 Muista kirjoittaa jokaiseen paperiin nimesi! Tee vastauspaperin yläreunaan pisteytysruudukko! Valitse kuusi tehtävää! Perustele vastauksesi välivaiheilla! Jussi Tyni Ratkaise: a) x x b) xy x 6y

Lisätiedot

Kytkentäkentät, luento 2 - Kolmiportaiset kentät

Kytkentäkentät, luento 2 - Kolmiportaiset kentät Kytkentäkentät, luento - Kolmiportaiset kentät Kolmiportaiset kytkentäkentät - esitystapoja ja esimerkkejä Kytkentäkenttien vertailuperusteet Estottomuus, looginen syvyys, ajokyky Closin -verkko Paull

Lisätiedot

Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C

Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004 Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla Ryhmä C Aleksi Mäki 350637 Simo Simolin 354691 Mikko Puustinen 354442 1. Tutkimusongelma ja

Lisätiedot

Moottorin kierrosnopeus Tämän harjoituksen jälkeen:

Moottorin kierrosnopeus Tämän harjoituksen jälkeen: Moottorin kierrosnopeus Tämän harjoituksen jälkeen: osaat määrittää moottorin kierrosnopeuden pulssianturin ja Counter-sisääntulon avulla, osaat siirtää manuaalisesti mittaustiedoston LabVIEW:sta MATLABiin,

Lisätiedot

Tehtäväsarja I Kertaa tarvittaessa materiaalin lukuja 1 3 ja 9. Tarvitset myös luvusta 4 määritelmän 4.1.

Tehtäväsarja I Kertaa tarvittaessa materiaalin lukuja 1 3 ja 9. Tarvitset myös luvusta 4 määritelmän 4.1. HY / Avoin yliopisto Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, kesä 2015 Harjoitus 2 Ratkaisut palautettava viimeistään maanantaina 25.5.2015 klo 16.15. Tehtäväsarja I Kertaa tarvittaessa materiaalin lukuja

Lisätiedot

ERGOLATOR. Henkilökohtainen nostoapulaite. 15 200 kg. ERGOLATOR erilaisten rullien käsittelyyn

ERGOLATOR. Henkilökohtainen nostoapulaite. 15 200 kg. ERGOLATOR erilaisten rullien käsittelyyn Henkilökohtainen nostoapulaite 5 00 kg ERGOLATOR erilaisten rullien käsittelyyn Henkilökohtainen nostoapulaite Jokaiselle oikea työskentelykorkeus ei turhaa kumartelua tai kurottamista. Portaaton nostonopeus

Lisätiedot

A-Tiilikate objektikirjasto

A-Tiilikate objektikirjasto A-Tiilikate objektikirjasto 15.1.2014 A-Tiilikate-objektikirjasto toimii ArchiCAD 14, 15, 16 ja 17 -versioissa. Kirjaston käyttöön tarvitaan Graphisoftin Tarvikkeet-laajennus. Tarvikkeet-laajennuksen käyttöönotto

Lisätiedot

Nspire CAS - koulutus Ohjelmiston käytön alkeet Pekka Vienonen

Nspire CAS - koulutus Ohjelmiston käytön alkeet Pekka Vienonen Nspire CAS - koulutus Ohjelmiston käytön alkeet 3.12.2014 Pekka Vienonen Ohjelman käynnistys ja käyttöympäristö Käynnistyksen yhteydessä Tervetuloa-ikkunassa on mahdollisuus valita suoraan uudessa asiakirjassa

Lisätiedot

Quha Zono. Käyttöohje

Quha Zono. Käyttöohje Quha Zono Käyttöohje 2 Virtakytkin/ merkkivalo USB-portti Kiinnitysura Tervetuloa käyttämään Quha Zono -hiiriohjainta! Tämä käyttöohje kertoo tuotteen ominaisuuksista ja opastaa laitteen käyttöön. Lue

Lisätiedot

FYSA210/2 PYÖRIVÄ KOORDINAATISTO

FYSA210/2 PYÖRIVÄ KOORDINAATISTO FYSA210/2 PYÖRIVÄ KOORDINAATISTO Johdanto Inertiaalikoordinaatisto on koordinaatisto, jossa Newtonin mekaniikan lait pätevät. Tällaista koordinaatistoa ei reaalimaailmassa kuitenkaan ole. Epäinertiaalikoordinaatisto

Lisätiedot

Energian talteenotto liikkuvassa raskaassa työkoneessa. 20.01.2010 Heinikainen Olli

Energian talteenotto liikkuvassa raskaassa työkoneessa. 20.01.2010 Heinikainen Olli Energian talteenotto liikkuvassa raskaassa työkoneessa 20.01.2010 Heinikainen Olli Esityksen sisältö Yleistä Olemassa olevat sovellukset Kineettisen energian palauttaminen Potentiaalienergian palauttaminen

Lisätiedot

5. Grafiikkaliukuhihna: (1) geometriset operaatiot

5. Grafiikkaliukuhihna: (1) geometriset operaatiot 5. Grafiikkaliukuhihna: () geometriset operaatiot Johdanto Grafiikkaliukuhihnan tarkoitus on kuvata kolmiulotteisen kohdeavaruuden kuva kaksiulotteiseen kuva eli nättöavaruuteen. aikka kolmiulotteisiakin

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

A11-02 Infrapunasuodinautomatiikka kameralle

A11-02 Infrapunasuodinautomatiikka kameralle A11-02 Infrapunasuodinautomatiikka kameralle Projektisuunnitelma AS-0.3200 Automaatio- ja systeemitekniikan projektityöt Lassi Seppälä Johan Dahl Sisällysluettelo Sisällysluettelo 1. Projektityön tavoite

Lisätiedot

110. 111. 112. 113. 114. 4. Matriisit ja vektorit. 4.1. Matriisin käsite. 4.2. Matriisialgebra. Olkoon A = , B = Laske A + B, 5 14 9, 1 3 3

110. 111. 112. 113. 114. 4. Matriisit ja vektorit. 4.1. Matriisin käsite. 4.2. Matriisialgebra. Olkoon A = , B = Laske A + B, 5 14 9, 1 3 3 4 Matriisit ja vektorit 4 Matriisin käsite 42 Matriisialgebra 0 2 2 0, B = 2 2 4 6 2 Laske A + B, 2 A + B, AB ja BA A + B = 2 4 6 5, 2 A + B = 5 9 6 5 4 9, 4 7 6 AB = 0 0 0 6 0 0 0, B 22 2 2 0 0 0 6 5

Lisätiedot

Liikkuva työ pilotin julkinen raportti 30.06.2014

Liikkuva työ pilotin julkinen raportti 30.06.2014 Liikkuva työ pilotin julkinen raportti 30.06.2014 2 / 9 Green ICT pilotin raportti SISÄLLYSLUETTELO 1. Tiivistelmä koekäytöstä... 3 2. Toteutus... 4 2.1.Tavoite... 4 2.2.Mobiilisovellus... 4 2.3.Käyttöönotto...

Lisätiedot

Mekanismisynteesi. Kari Tammi, Tommi Lintilä (Janne Ojalan kalvojen pohjalta)

Mekanismisynteesi. Kari Tammi, Tommi Lintilä (Janne Ojalan kalvojen pohjalta) Mekanismisynteesi Kari Tammi, Tommi Lintilä (Janne Ojalan kalvojen pohjalta) 1 Sisältö Synteesin ja analyysin erot Mekanismisynteesin vaiheita Mekanismin konseptisuunnittelu Tietokoneavusteinen mitoitus

Lisätiedot

Virtuoosi POS-järjestelmien joukossa

Virtuoosi POS-järjestelmien joukossa Virtuoosi POS-järjestelmien joukossa Menestyvä liiketoiminta muistuttaa monin osin huippuunsa viritettyä orkesteria jossa eri osien sopusuhtainen vuorovaikutus ja integrointi luovat sykähdyttävän esityksen.

Lisätiedot

Sääasema Probyte JUNIOR

Sääasema Probyte JUNIOR Sääasema Probyte JUNIOR JUNIOR sääanturi COM1 12VDC RS-232 signaali PC W9x Excel-tiedosto PROBYTE JUNIOR sääanturin toimintaperiaate Yleistä Probyte SÄÄASEMA JUNIOR1 on sään mittaukseen tarkoitettu ulkoanturi,

Lisätiedot

Koordinaatistot 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut

Koordinaatistot 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut Koordinaatistot 1/6 Sisältö Koordinaatiston ja koordinaattien käsite Geometrisissa tehtävissä ja siten mös monissa kätännön ongelmissa on usein tarpeen ilmoittaa pisteiden sijainti jonkin kiinteän vertailussteemin

Lisätiedot

4. Lasketaan transienttivirrat ja -jännitteet kuvan piiristä. Piirielimien arvot ovat C =

4. Lasketaan transienttivirrat ja -jännitteet kuvan piiristä. Piirielimien arvot ovat C = BMA58 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 6, Syksy 5. Olkoon [ 6 6 A =, B = 4 [ 3 4, C = 4 3 [ 5 Määritä matriisien A ja C ominaisarvot ja ominaisvektorit. Näytä lisäksi että matriisilla B

Lisätiedot

Luku 6. Dynaaminen ohjelmointi. 6.1 Funktion muisti

Luku 6. Dynaaminen ohjelmointi. 6.1 Funktion muisti Luku 6 Dynaaminen ohjelmointi Dynaamisessa ohjelmoinnissa on ideana jakaa ongelman ratkaisu pienempiin osaongelmiin, jotka voidaan ratkaista toisistaan riippumattomasti. Jokaisen osaongelman ratkaisu tallennetaan

Lisätiedot

Insinöörimatematiikka D

Insinöörimatematiikka D Insinöörimatematiikka D M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi A. Lepistö alepisto@utu.fi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto 2016 M. Hirvensalo V. Junnila A. Lepistö

Lisätiedot

PAVIRO Kuulutus- ja äänievakuointijärjestelmä ammattilaistason äänenlaadulla Joustavuutta alusta alkaen PAVIRO 1

PAVIRO Kuulutus- ja äänievakuointijärjestelmä ammattilaistason äänenlaadulla Joustavuutta alusta alkaen PAVIRO 1 PAVIRO Kuulutus- ja äänievakuointijärjestelmä ammattilaistason äänenlaadulla Joustavuutta alusta alkaen PAVIRO 1 2 PAVIRO PAVIRO 3 Pitää ihmiset turvassa, tietoisena, ja viihdyttää Boschilla on yli 100

Lisätiedot

S-108.3020 Elektroniikan häiriökysymykset. Laboratoriotyö, kevät 2010

S-108.3020 Elektroniikan häiriökysymykset. Laboratoriotyö, kevät 2010 1/7 S-108.3020 Elektroniikan häiriökysymykset Laboratoriotyö, kevät 2010 Häiriöiden kytkeytyminen yhteisen impedanssin kautta lämpötilasäätimessä Viimeksi päivitetty 25.2.2010 / MO 2/7 Johdanto Sähköisiä

Lisätiedot

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE B sivu 1(6) TEHTÄVÄOSA 7.6.2004 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min. Osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osassa on 12 valintatehtävää. Tämän

Lisätiedot

ELEC-C1110 Automaatio- ja systeemitekniikan. Luento 11 Esimerkki automaation soveltamisesta

ELEC-C1110 Automaatio- ja systeemitekniikan. Luento 11 Esimerkki automaation soveltamisesta ELEC-C1110 Automaatio- ja systeemitekniikan perusteet Luento 11 Esimerkki automaation soveltamisesta Tämän luennon aihe Esimerkki automaation soveltamisesta käytännössä: WorkPartner-palvelurobotti WorkPartner

Lisätiedot

KESKEISET NC-KOODIT TOIMINNAN MUKAAN RYHMITELLEN

KESKEISET NC-KOODIT TOIMINNAN MUKAAN RYHMITELLEN KESKEISET NC-KOODIT TOIMINNAN MUKAAN RYHMITELLEN Tämän dokumentin lopussa on teollisuudessa hyvin yleisen Fanucohjauksen NC-koodia oppilaitoksen laboratoriossa olevalle kolmiakseliselle Robodrill-työstökoneelle.

Lisätiedot

FMT aineenkoetuslaitteet

FMT aineenkoetuslaitteet FMT aineenkoetuslaitteet PC-ohjatut testaussylinterijärjestelmät MATERTEST OY PC-ohjatut servohydrauliset testaussylinterijärjestelmät 1-5000 kn Käyttösovellutukset Testaussylintereitä käytetään säätöä

Lisätiedot

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA!

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! Luento 14.9.2015 / T. Paloposki / v. 03 Tämän päivän ohjelma: Aineen tilan kuvaaminen pt-piirroksella ja muilla piirroksilla, faasimuutokset Käsitteitä

Lisätiedot