ROBOTIIKKA SISÄLLYSLUETTELO:

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "ROBOTIIKKA SISÄLLYSLUETTELO:"

Transkriptio

1 ROBOTIIKKA SISÄLLYSLUETTELO: 1. JOHDANTO JA HISTORIAA ROBOTTITYYPIT JA RAKENTEET Yleistä Robottityypit ja rakenteet Suorakulmaiset robotit Scara - robotit Kiertyväniveliset robotit Sylinterirobotti Rinnakkaisrakenteiset robotit Robottien koordinaatistojärjestelmät ja kehykset Kinematiikkaa ja robotin geometriset riippuvuudet Johdanto Robotiikan matematiikkaa (http://www.cat.csiro.au/ict/staff/pic/robot) Robotiikan suora- ja käänteinen kinematiikka Robotin ohjausjärjestelmät ROBOTTIEN OHJELMOINTI Yleistä Johdattamalla ohjelmointi Opettamalla ohjelmointi Etäohjelmointi (off-line) ROBOTTITARRAIMET, TYÖKALUT JA AISTINJÄRJESTELMÄT Tarraimet ja työkalut Aistinjärjestelmät ROBOTISOINNIN PERUSTEET JA ROBOTTISOVELLUTUKSET Yleistä Yleisimmät robotisointikohteet Robotisointiprojektin suunnittelu ja toteutus TURVALLISUUS Yleistä Robotisoinnin luomat uudet työtehtävät Robottijärjestelmän suunnittelussa huomioitavia asioita Robotin aiheuttamat tyypillisimmät vaaratilanteet Robotin pysäytystoiminnot Tulevaisuuden turvalaitteet ihmisen ja robotin välisessä vuorovaikutuksessa

2 ROBOTIIKKA (28) 1. JOHDANTO JA HISTORIAA Roboteista muodostunut mielikuva on usein peräisin tieteiselokuvista, niin nuorilla kuin ehkä vanhemmillakin. Robotiikkaan liittyvien tekniikoiden kehittyminen on ollut nopeaa, ja robotit ovat tulleet ihmisille paljon arkipäiväisimmiksi mm. palvelurobotiikan ansiosta. Valtaosa roboteista on toki vielä teollisuuden tarpeisiin tehtyjä. Teollisuuteen sijoitetut robotit ovat tärkeä osa sen toimintaa, ja ilman niitä monen yrityksen kilpailukyky ei olisi riittävä kovassa kansainvälisessä kilpailussa. Tärkein lenkki robottien käytössä on kuitenkin ihminen. Ihminen suunnittelee järjestelmät, kokoaa ne, ohjelmoi laitteet ja pitää ne kunnossa. Robotiikkaan liittyy paljon asioita, jotka tulevat esille eri tekniikan alojen kursseilla. Robotiikassa yhdistyy useiden eri alojen tietämys ja osaaminen. Kappaleenkäsittelyn automaatiosovellutuksissa käytettiin aikaisemmin mekaanisia, hydraulisia ja pneumaattisia toimilaitteita, jotka rakennettiin sovellutuskohtaisiksi. Koneiden asetukset kestivät useita päiviä, mikäli asetuksia voitiin lainkaan muuttaa ilman laitteiden täydellistä uusimista. Koneiden panostus, kappaleiden siirrot työnvaiheiden välillä koneessa ja valmiiden tuotteiden purku koneesta olivat tyypillisiä automatisointikohteita. Nämä automatisointiratkaisut soveltuivat suurien sarjojen ja pitkäikäisten tuotteiden valmistukseen. Tuotanto oli tavallisimmin varastotuotantoa, jolloin valmistettiin pitkälle vakioituja tuotteita. Vaatimukset tuotannon joustavuudesta, asiakasmyötäisyydestä ja pienien sarjojen yleistyminen edellyttivät, että tuotantoautomaatiossa otettiin käyttöön ohjelmallisesti muunneltavat toimi- ja kappaleenkäsittelylaitteet. Servo-ohjatut ohjelmoitavat robotit ovat ideaalinen ratkaisu piensarjatuotannon kappaleenkäsittelyn ongelmiin ja 199 luvuilla robottisovellutukset vastasivat joustavuudeltaan aikaisempia manipulaattori- ja toimilaiteautomatisointeja. Robottien hankala ja työläs ohjelmointi esti robottien joustavuuden hyödyntämisen piensarjatuotannossa. Nykyisten robottien käyttövarmuus ja luotettavuus on hyvä. Robottien ohjelmointi on kehittynyt myös ripeästi. Korkean tason ohjelmointikielet helpottavat ja nopeuttavat robottien ohjelmien tekoa. Robotteihin liitetyt anturit mahdollistavat älykkäiden ympäristön muutoksiin automaattisesti sopeutuvien ja reagoivien robottien käytön entistä vaativammissa sovellutuksissa. Yksittäisten automaatiosaarekkeiden lisäksi robotteja käytetään laajempien joustavien automaattisten tuotantojärjestelmien osana. Kansainvälisen robottiyhdistyksen määritelmän mukaan robotti on uudelleen ohjelmoitavissa oleva monipuolinen vähintään kolminivelinen mekaaninen laite, joka on suunniteltu liikuttamaan kappaleita, osia, työkaluja tai erikoislaitteita ohjelmoitavin liikkein monenlaisten tehtävien suorittamiseksi teollisuuden sovelluksissa. Uudelleen ohjelmoitavuus on siis olennaista, mutta nykyaikaisissa aistinohjatuissa robottisovelluksissa pelkkä uudelleen ohjelmoitavuus ei riitä, vaan robotit on saatava muodostamaan tuotteiden suunnittelutiedoista ja ympäristömallista liikeratansa, jota päivitetään prosessia tarkkailevien antureiden avulla. 2

3 Yksinkertaistettuna teollisuusrobotti on mekaaninen kone, joka siirtää työkalun kiinnityslaippaa halutulla tavalla. Liikerata voi olla kokonaan etukäteen määritetty, toimintaympäristön tapahtumien perusteella valittava tai antureiden perusteella liikkeiden aikana luotu. Robotin jalustan ja työkalun välissä on tukivarsia, joita nivelet liittävät toisiinsa. Niveliä liikuttavat takaisinkytketysti ohjattavat servotoimilaitteet. Seuraavat tilastot ovat Suomen robotiikkayhdistyksen julkaisemia. (http://www.roboyhd.fi) Robotiikan historiaa: ensimmäinen robottilaite, autopilotti 1913, robottisana 1923 (näytelmässä RUR) ensimmäinen teollisuusrobotti USA 1962 teollisuusrobotit yleistyivät 7-luvulla, lähinnä autoteollisuudessa (hitsaus) vuonna 198 maailmassa noin 8 teollisuusrobottia vuonna 1995 maailmassa noin 65 teollisuusrobottia Suomessa robotisointi käyntiin 7-luvulla, pääpaino 7-luvulla maalausrobotiikassa 8-luvulla hitsaus ja kappaleenkäsittely : hitsaussovelluksia 5 %, kokonaismäärä noin 5 kpl , uusia sovelluksia mm. laserleikkaus, robotteja yhteensä noin 1 kpl, 1996 robotteja Suomessa noin 165, vuonna 2 robottien määrä oli 3193 ja vuonna 27 jo 5821 kpl. Kuva 1.1 Robottien käyttökohteiden jakautuminen Suomessa sekä jakauma vapausasteen mukaisesti. 3

4 Kuva 1.2 Teollisuusrobottitilastot 27 4

5 Teollisuusrobotteja on tähän mennessä valmistanut ainakin viisisataa yritystä. Kunkin valikoimaan on koko ajan kuulunut useita robottimalleja. Yhden mallin elinkaari on kestänyt keskimäärin neljä vuotta. Lisäksi rakenteita on jouduttu erilaistamaan patenttien ja eri sovellusten vuoksi. Joten erilaisia teollisuusrobotteja on suunniteltu useita tuhansia. Markkinoiden keskittyessä on vaihtoehtojen kirjo hieman supistunut, mutta jatkuvasti ilmaantuu uusiakin robottien valmistajia. Standardi ISO 8373 määrittelee teollisuusrobottien sanastoa ja myös yleisemmät robottimallit mekaanisen rakenteen mukaan. Merkittäviä robottivalmistajia: ABB (http://www.abb.com/robotics) Motoman (http://www.motoman.com) Fanuc (http://www.fanucrobotics.co.uk) KUKA (http://www.kuka.com/en) Kawasaki (http://www.kawasakirobot.de/en). Yleisimmät rakenteet: Suorakulmainen robotti Sylinterirobotti Napakoordinaatisto robotti Scara-robotti Kiertyvänivelinen robotti Rinnakkaisrakenteinen robotti Robottien jakaminen voidaan myös tehdä tehtävän mukaan: Maalausrobotit (nopeita, tarkkuus ei ole tärkeää) Prosessirobotit (nopeita, tarkkoja, mutta jäykkiä ) Kokoonpanorobotit (nopeita, suuri tarkkuus, alhainen kappaleenkäsittelykyky ) 2. ROBOTTITYYPIT JA RAKENTEET 2.1 Yleistä Varsinaisten teollisuusrobottien lisäksi on olemassa erilaisia erikoisrobotteja. Tietokoneiden ohjaamia ajoneuvoja ja työkoneita kutsutaan liikkuviksi roboteiksi (mobiilirobotit). Vihivaunut (Automatically guided vehicle, AGV) ovat olleet käytössä teollisuudessa ja varastoissa jo 197-luvulta lähtien. Liikkuvien robottien sovellusalueita ovat: kuljetukset, rakentaminen, palontorjunta- ja pelastustehtävät, kaivokset, maa- ja metsätalous, vartiointi, siivous, satelliittien kokoonpano- ja huoltotehtävät ja sodan käynti. Nykyään näiden navigoinnin apuna käytetään myös GPS- järjestelmää (Global Positioning System). Perinteisesti robotiikka on sovellettu tuotantolinjoilla, mutta yhä enemmän robotiikka on myös valtaamassa palvelutehtäviä, jolloin puhutaan palvelurobotiikasta. Esimerkkeinä tällaisista ovat robottipölynimurit, lentokoneiden pesurobotit, vanhusten hoitoon tarkoitetut robotit, 5

6 lypsykonerobotit jne.. Omana erittäin vaativana robotiikan alana ovat ns. ihmisrobotiikka eli humanoid robotics. Kuva vapausasteen humanoidirobotti Kuva 2.2 Motoman:n kahdella käsivarrella varustettu robotti baarimestarina. Kuva 2.3 Mobiilirobotteja. 6

7 Palvelurobotiikka Laajasti ymmärrettynä on robotiikkaa, jonka sovellusalue kattaa muut työt kuin perinteiset tehdastyöt ja palveluroboteilla on myös hyvä liikkuvuus. Tärkeimmät sovellukset alueet: Työkoneteknologia rakentamisessa ja luonnonvarojen hyödyntämisessä. Avaruudentutkiminen(kuu, planeetat, asteroidit,). Palvelutoiminnot (yksitoikkoiset, raskaat tai terveydelle vaaralliset työt, kotiapu, vammaisteknologia) Sotilasteknologia Katastrofien jälkihoito, ydinteknologian purkaminen Viihde Erot tehdasrobotiikkaan: Tehtaissa usein työt liikkuvat ja robotit pysyvät paikoillaan. Palvelurobottien tapauksessa töitä ei voida useinkaan liikuttaa, vaan robotin on liikuttava työn luokse. Tehtaissa robotin työympäristö on usein järjestäytynyt ja voidaan olettaa tunnetuksi, mikä helpottaa ohjausta. Tehtaiden ulkopuolella palvelurobottien työympäristö on usein järjestäytymätön, usein etukäteen vähän tunnettu, mikä vaatii kehittyneitä ohjaus- ja aistinjärjestelmiä. Ihmisten läsnäoloa ei voida valvoa robottien toiminta-alueilla! Palvelurobotin osajärjestelmät: Energiajärjestelmä Liikuntajärjestelmä Liikkeenohjausjärjestelmä(pilotti) Navigointijärjestelmä Aistinjärjestelmä Toiminnansuunnittelu ja ohjausjärjestelmä Työjärjestelmä Ihminen-robottiliittymä Suurimmat haasteet tutkimuksessa ja teknologian kehittämisessä: Liikuntajärjestelmät ovat edelleen pullonkaula monissa sovellutuksissa kaukana siitä, mitä luonto on kehittänyt, erityisesti kävely on vielä tehotonta. Energiajärjestelmä saattaa rajoittaa autonomisuutta huomattavasti (sähkönvarastointi) Ympäristön aistinta kyky vielä riittämätön moniin sovellutuksiin. Ihminen-koneliitäntäpinta tulisi kehittää tasolle, jossa robotti ja ihminen kommunikoivat ihmisen ehdoilla Taitoa vaativien työtehtävien opettaminen ja suorittaminen robotilla vastaa vielä eloa kivikaudella ihmiskunnan kehityksessä Kaupalliset palvelurobotit tekevät tuloaan Imurit Seuralaiset, jne. 7

8 Joka kodin imurointirobotti lienee lähimpänä kaupallista läpimurtoa. Useat yritykset ovat julkistaneet oman versionsa, joilla on mm. seuraavia ominaisuuksia: Välttää esteitä, kuumia paikkoja ja portaita aistijärjestelmän avulla Säätää ajo nopeutensa pölymäärän mukaan Toiminta-aika noin 6 min. Kuva 2.4 Japanilaisen Matshushitan (Panasonic) imurirobotti. Kuva 2.5 Hondan Asimo-robotti, joka painaa 13 kg, kiihtyvyys 1m/s, hyötykuorma 5 kg ja toiminta-aika 15 min. Keskellä lemmikkirobotti ja oikealla Mitsubishi Wakamaru yleiskäyttöinen kotirobotti, puhuu perheensä kanssa, tarjoaa tietoa (internetistä), valvoo kotia kun muut ovat poissa, hinta 14$ (http://www.mhi.co.jp/kobe/wakamaru/english/about/index.html) 8

9 Teollisuusrobottityypit: Robotin määritteleminen yksikäsitteisesti on vaikeaa. Teollisuusrobotti voidaan määritellä toimilaitteiden, ohjelmointitavan, nivelrakenteen- ja käyttötarkoituksen perusteella monella tavalla. Tässä yhteydessä: "Teollisuusrobotti on ohjelmoitava monitoimilaite, joka on suunniteltu sekä käsittelemään että kuljettamaan osia tai työkaluja ja tarkoitettu muunneltavine, ohjelmoitavine ratoineen erilaisiin tuotantotehtäviin". Pelkkää yksinkertaista toimilaitekäsivartta, joka panostaa ja purkaa konetta ei voida kutsua robotiksi, ellei sitä voida ohjelmoida uudelleen toiseen tehtävään. Japanilaisen määritelmän mukaan teollisuusrobotteja ovat: manuaalinen manipulaattori kiinteän sekvenssin robotti muunneltavan sekvenssin robotti johdattamalla ohjelmoitava robotti numeerisesti ohjattu robotti älykäs, havainnoiva robotti Suomessa roboteiksi luokitellaan neljä viimeistä tyyppiä. Määritelmän kirjavuus aiheuttaa vaikeuksia, kun tulkitaan kansainvälisiä, maittain tehtyjä robottitilastoja. Japanilaisten väljä robotin määrittely selittää osan Japanin ylivoimaisista robotisointimääristä. Robottien rakenteessa on usein yritetty matkia ihmisen nivelien toimintaa ja robotin rakenteessa on ihmisen käsivartta, rannetta ja kouraa vastaavat nivelliikkeet. Robotin käyttäjää ei välttämättä kiinnosta analogia ihmisen liikkeisiin eikä robotin liikkeiden taustalla oleva koordinaatistojen matemaattinen hallinta eivätkä liikenopeuksien laskemiseksi käytetyt algoritmit. Käyttäjä on kiinnostunut ainoastaan siitä suoriutuuko robotti sille suunnitellusta käsittely- ja siirtotehtävästä. Robottien käyttösovelluksissa robotin tarkkuus on olennainen tekijä. Lähes kaikkien robottien tarkkuus on rakenteesta riippumatta +- 1 mm, mutta nykyisin yleensä paljon parempi. Kokoonpanorobotilta vaaditaan parempaa tarkkuutta, jolloin robotin on pystyttävä mm:n asemointitarkkuuteen. Robottien kappaleenkäsittelykyky vaihtelee laajoissa rajoissa: pienet robotit on suunniteltu kg kappaleiden käsittelyyn, suurimmat teollisuusrobotit nostavat jopa satojen kilojen taakkoja. Käsivarsien liikeratojen lisäksi myös robotin ranne voi kiertyä tavallisesti kolmen akselin ympäri. Kiertyvän ranteen ohella robotin tarttujaan voidaan liittää ylimääräisiä liikeakseleita, joilla siirrettävien kappaleiden asemointia on mahdollista säätää ja tarkentaa. Ranteen nivelliikkeiden käytölle asettavat rajoja tarttujan Robotit seisovat tavallisesti omalla kiertyvällä jalustallaan. Robotin käyttö on monipuolisempaa, kun robotti asennetaan lineaariradalle, jolloin yhdellä robotilla voidaan palvella useita etäällä toisistaan olevia työasemia. Robotti on mahdollista ripustaa myös ylösalaisin roikkumaan portaaliin. Työpisteen yläpuolelle kiinnitetty robotti tarjoaa katveettoman ja laajan työskentelyalueen. 9

10 Kuva 2.6 Robottien rakenteita, kinematiikkaa ja työalueita. 2.2 Robottityypit ja rakenteet Suorakulmaiset robotit Suorakulmaisten robottien kolme ensimmäistä vapausastetta ovat lineaarisia. Tyypillisintä edustajaa kutsutaan yleensä portaalirobotiksi. Sen rakenne on tuettu työalueen nurkista palkeilla. Kuva 2.7 Yleiskuva portaalirobotista (ABB, robottiesitteet). 1

11 2.2.2 Scara - robotit Kuva 2.8 Scara robotti Scara - robotissa (Selective Compliance Assembly Robot Arm) on tiettyyn suuntaan joustava kokoonpanorobottikäsivarsi ja kolmella kiertyvällä nivelellä työkalu saadaan tietyllä tasolla oikeaan kohtaan ja kiertymäkulmaan. Neljäs lineaarinen pystyliike on työtason normaalin suuntainen. Scara-robotti muistuttaa ihmisen vaakatasossa liikkuvaa käsivartta, mutta ranteeseen on asennettu pystyjohde Kiertyväniveliset robotit Kiertyvänivelisessä robotissa kaikki vapausasteet ovat kiertyviä. Nämä ovat tavallisimpia teollisuusrobotteja. Vapausasteita on yleensä kuusi tai neljä. Kuva 2.9 ABB:n IRB 64R kiertyvänivelinen teollisuusrobotti 1 kg: kantokyvyllä., 4-vapausasteen paletointi- ja pakkausrobotti (ABB, robottiesite) ja Motoman:n uusi käsivarsirakenne. 11

12 Nykyiset teollisuusrobotit perustuvat lähes poikkeuksetta tähän mekaniikkaan, jossa tukivarret on kytketty peräkkäin. Tästä johtuu, että robottien kuormankantokyky on melko pieni, mutta työalue (ulottuvuus) suurehko. Kehitteillä ovat sellaiset robottikäsivarret, joissa on yli kuusi vapausastetta paremman kurottelukyvyn saavuttamiseksi. Tällöin robotin on esimerkiksi mahdollista kurottua ikkuna-aukosta auton sisälle, liikuttaa työkalua halutulla tavalla ja samalla väistellä ikkunoiden reunoja Sylinterirobotti Sylinterirobotin nimitys on luonnollisesti peräisin sylinterikoordinaatistosta. Kuva 2.1 Perinteinen sylinterirobottirakenne Rinnakkaisrakenteiset robotit Suuria voimia robotit saadaan kestämään kytkemällä joitain robotin vapausasteita (tai pikemminkin toimilaitteita) rinnakkain. Tällöin rakennekin tukevoituu, kuten Neos - robotilla. Työalue tosin rajoittuu pieneksi. Kuva 2.11 Rinnakkaisrakenteinen robotti työstötehtäviin. Erästä perusratkaisua, jossa kahden levyn välistä asemaa muutetaan kuudella kumpaankin levyyn kytketyllä lineaarisella toimilaitteella, kutsutaan nimellä `Stewartin alusta'. Erittäin 12

13 nopeita robotteja valmistetaan kytkemällä rinnakkain ultrakevyitä rakenteita, kunhan vain työkohteen ympärillä riittää vapaata työaluetta. Kuva 2.12 ABB:n IRB 34 robotti soveltuu hyvin elintarviketeollisuuden pakkauslinjalle. Suljetun kinemaattisen rakenteen idea on jakaa tukivoimat toisiaan tukevien rakenteiden avulla, jolloin robotista tulee kestävä. Keveys ja mahdollisuus suuriin voimiin ovatkin rakenteen suurimmat edut. Näitä robottirakenteita on tutkittu ja suunniteltu vasta 199-luvulta alkaen. Ne ovat yleistymässä työstötehtävissä, esimerkiksi karaa liikuttavina rakenteina. Kytkemällä mekaanisia vapausasteita eri tavalla yhteen ja varioimalla vapausasteiden liikematkoja saadaan lukuisia erilaisia robotteja Robottien koordinaatistojärjestelmät ja kehykset Robottien akselit (vapausasteet) eli nivelet voivat olla rakenteeltaan hyvin monenlaisia kuten suoraviivaisia, kiertyviä, pallomaisia tai liukuvia liikkeitä suorittavia. Robottien yleisimmät liikemuodot ovat kiertyvät ja suoraviivaiset liikkeet. Toimilaitteina lineaariliikkeille ovat yleensä pneumaattiset tai hydrauliset sylinterit sekä sähköiset lineaaritoimilaitteet. Kiertyvät liikkeet on yleensä toteutettu sähköisillä servomoottoreilla, mutta myös sähköisillä askelmoottoreilla sekä pneumaattisilla tai hydraulisilla vääntömoottoreilla voidaan kiertoliikkeet toteuttaa. Robottien konfiguraatiossa sen käyttämä koordinaatistojärjestelmä on yhdenmukainen sen mekaanisen rakenteen kanssa. Kuvassa 2.13 nähdään kaikki yleisimmät koordinaatistojärjestelmät: Suorakulmainen (Cartesian), sisältää kolme lineaarista nivelakselia Sylinterimäinen (Cylindrical), sisältää yhden kiertyvän ja kaksi lineaarista nivelakselia Pallomainen (Spherical), sisältää kaksi kiertyvää ja yhden lineaarisen nivelakselin Nivelmäinen (Articulated), sisältää kolme ihmiskäden kaltaista kiertyvää nivelakselia SCARA (Selective Compliance Assembly Robot Arm), sisältää kaksi rinnakkaista vaakatason suuntaisen liikkeen mahdollistavaa kiertyvää nivelakselia sekä yhden pystysuoran suuntaisen liikkeen mahdollistavan lineaarisen nivelakselin 13

14 Kuva 2.13 Robottien yleisimmät koordinaatistojärjestelmät. Robotteja liikutetaan suhteessa erilaisiin koordinaatistokehyksiin. Liikkeiden toteutukset ovat erilaisia, riippuen minkälaisen koordinaatistokehyksen mukaan liike toteutetaan (kuva 2.14). Maailmakoordinaatiston mukaisessa kohdekehyksessä robotti liikkuu pääakselien x-, y-, tai z akselien suuntaisesti, jolloin samanaikaisesti voi useampi robotin nivelistä suorittaa oman liikkeensä. Nivel- eli peruskoordinaatiston mukaisessa kohdekehyksessä liikutetaan robotin jokaista yksittäistä niveltä erikseen. Työkalukoordinaatiston mukaisessa kohdekehyksessä on luotu työkalun mukainen koordinaatisto, jonka mukaisesti robotti suorittaa liikkeensä, mutta erona maailmankoordinaatiston mukaiseen liikuttamiseen on se, että työkalukoordinaatisto liikkuu myös robotin liikkeen mukana. Työkalukohdekehyksen käyttö on hyödyllistä robotin ohjelmoinnissa, jossa robotin on liikuttava eri kohteiden välillä tai osien kokoonpanossa. Kuva 2.14 Robotin kohdekoordinaatistot. 14

15 2.3 Kinematiikkaa ja robotin geometriset riippuvuudet Johdanto Robottihan koostuu useista tukivarsista, joista kaksi liikkuu toistensa suhteen joko jonkin suoran suuntaisesti tai suoran ympäri (kiertoliike). Usein tätä akselia kutsutaan robotin niveleksi. Näiden nivelien avulla tukivarret muuttavat keskinäisiä asentojaan ja asemiaan. Tätä robotin perusliikettä eli siis niveltä kutsutaan robotin vapausasteeksi (DOF, degree of freedom). Nykyisissä roboteissa on yleensä kuusi tai neljä vapausastetta. Yleisin mekaaninen rakenne robotissa on siis sellainen, jossa tukivarsi aina kytketään edellisen perään (serial linked). Tätä rakennemuotoa kutsutaan avoimeksi kinemaattiseksi rakenteeksi (kuva 2.15). Tukivarret voidaan myös kytkeä rinnakkain, jolloin rakennetta kutsutaan suljetun kinematiikan rakenteeksi (kuva 2.16). A B A B O1 O2 O1 O2 Kuva 2.15 Yhden vapausasteen suljetun kinematiikan rakenne. Tällaisessa rakenteessa annettaessa arvo tietylle nivelen kulmamuuttujalle määrätään samalla automaattisesti muidenkin kulmamuuttujien arvot. Normaalisti roboteissa halutaan kuitenkin antaa itsenäisesti jokaiselle nivelelle omat arvonsa, mikä suljetun kinematiikan rakenteissa on mahdotonta. Suljetun kinematiikan robottirakenteet ovatkin harvinaisempia, mutta kuitenkin nykyään on markkinoilla myös näitä rakenteita, kun halutaan erikoisen nopeaa toimintaa tai todella jäykkiä mekaanisia rakenteita. A B C O1 Kuva 2.16 Kolmen vapausasteen avoimen kinematiikan rakenne. Normaalisti robottien rakenne perustuu siis avoimen kinematiikan rakenteeseen, jossa jokaiselle nivelmuuttujalle voidaan antaa omat arvonsa, mutta käytännössä ei ole kuitenkaan mitään varmuutta, että robotin end-effector eli työkalun kärki on tarkoitetussa asemassa. 15

16 Robotin ohjausjärjestelmän tärkein tehtävä on hallita työkalunsa asemaa ja liikettä annettujen ohjearvojen mukaisesti. Robotin on siis osattava laskennallisesti muuttaa haluttu työkalun asema robotin oikeiksi vapausasteiden paikkaohjearvoiksi. Tätä tehtävää sanotaan käänteiseksi kinemaattiseksi tehtäväksi (inverse kinematics). Suora kinemaattinen (forward kinematics) tehtävä on työkalun aseman määritys paikka-arvojen perusteella. Teollisuusrobotin koordinaatistot: Yleisesti käytössä ovat suorakulmaiset ortonormeeratut oikeakätiset koordinaatistot. Maailman koordinaatisto on robotin työskentely-ympäristöön sidottu robotin ulkopuolinen koordinaatisto. Peruskoordinaatisto on robotin jalustaan sidottu koordinaatisto. Tässä on yleisesti käytetty toteutusta, jossa robotin z-akseli yhtyy ensimmäisen vapausasteen akseliin, x-akseli osoittaa ensimmäisen nivelen työalueen keskikohtaan ja xy -taso yhtyy lattiaan (kuva 2.17). Kuva 2.17 Robotin peruskoordinaatisto ja oikealla kuvattu robotin työkalulaipan ns. TOOL-työkalukoordinaatisto. Työkalukoordinaatisto on suorakulmainen koordinaatisto, joka sidotaan työkalumäärityksellä kiinni haluttuun kohtaan robotin työkalua verrattuna alkuperäiseen (TOOL ) työkalulaippaan sidottuun koordinaatistoon (kuva 2.17). 16

17 2.3.2 Robotiikan matematiikkaa (http://www.cat.csiro.au/ict/staff/pic/robot) Matriiseja voidaan käyttää kuvaamaan pisteitä, vektoreita, kehyksiä, siirroksia, kiertoja ja muunnoksia. Näitä ominaisuuksia hyödynnetään myös robotiikassa. Pisteen esitysmuoto 3D-avaruudessa: Kuva 2.18 Pisteen esitys 3-ulotteisessa avaruudessa. Vektorin esitysmuoto 3-ulotteisessa avaruudessa: Vektori voidaan määritellä sen alku- ja loppupisteiden koordinaateilla. Esimerkiksi vektorin alkupiste on A ja loppupiste on B, niin saadaan vektori: P = ( B A )ˆ i + ( B A ) ˆj + ( B A ) kˆ AB X X Y Y Vektorin alkupisteen ollessa origossa saadaan vektori: P = a Yleensä aina vektorit esitetään robotiikassa matriisimuodossa: a X P = b Y cz Z Z X iˆ + b ˆj + c kˆ Tätä esitystä voidaan vielä kehittää ottamalla mukaan skaalauskerroin w, jolloin kyseinen X vektori on muodossa: P = Y, jossa ax = x/w, by= y/w ja cz= z/w Z w Muuttuja w voi olla mi kä luku tahansa, jolloin sillä voidaan muuttaa vektorin suuruutta. Tietokoneen kuvan zoomaus perustuu juuri tähän esitysmuotoon. Jos w on suurempi kuin 1, niin kaikkia vektorin komponentteja kasvatetaan ja jos se vastaavasti on pienempi kuin 1, niin niitä pienennetään. Vektorin suuntavektorin esityksessä w =, jolloin vektorin pituudella ei ole merkitystä. Y Z 17

18 Kuva 2.19 Vektorin esitys 3-ulotteisessa avaruudessa. Esimerkiksi jos vektorina on P 3 iˆ + 5 ˆj + 2 x Y Z kˆ = ja skaalauskerroin on 2, niin vektorin esitys matriisimuodossa on: P = ja sen suuntavektori matriisimuodossa: P = Yksikkövektoria varten on ensin laskettava vastaava yksikkövektorin pituus: λ = p + p + p = 6.16, jossa p = =. X Y Z X, p = = Y jne ja yksikkövektori: P =.324 Origoon kiinnitetyn kehyksen esitysmuoto: Kolmella vektorilla voidaan myös esittää kehys, jonka oma origo yhtyy peruskoordinaatiston origoon. Yleensä nämä kolme vektoria ovat kohtisuorassa toisiaan vasten ja niitä merkitään yksikkövektoreilla n, o, a kuvaamaan normaali-, orientaatio- ja asentovektoreita. Kaikki kolme yksikkövektoria määritellään kolmella komponentilla, joten kehys Frame voidaan matriisimuodossa esittää seuraavasti: n Frame = n n X Y Z o o o X Y Z a a a X Y Z Kuva 2.2 Peruskoordinaatiston origoon kiinnitetty kehys. Omalla origolla varustetun kehyksen esitysmuoto: Jos kehys ei yhdy peruskoordinaatiston origoon, niin tällöin ilmoitetaan myös kehyksen origon etäisyys peruskoordinaatiston origosta, minkä tehtävän suorittaa vektori, jonka alkupiste on peruskoordinaatiston origossa ja loppupiste kehyksen origossa (kuva 2.21). Tällöin kehys voidaan määritellä kolmella yksikkövektorilla ja neljäs vektori määrittelee sen sijainnin: 18

19 nx n = Y Frame nz o o o X Y Z a a a X Y Z PX P Y PZ 1 Kuva 2.21 Peruskoordinaatisto suhteessa kehykseen. Kuten yllä olevasta matriisikuvauksesta voidaan todeta, niin nämä kolme vektoria ovat suuntavektoreita (w=) kuvaten kolmen yksikkövektorin n, o, a suuntia ja neljäs vektori (w=1) ilmoittaa kehyksen origon sijainnin peruskoordinaatiston origosta. Tämän neljännen vektorin pituus on tärkeä informaatio ja siksi käytössä on skaalauskertoimelle w arvo 1. Esimerkiksi kehyksen Frame origo sijaitsee 3,5,7 yksikön etäisyydellä perus-koordinaatiston origosta ja sen n-akseli on yhdenmukainen x-akselin kanssa, o-akseli on 45º kulmassa suhteessa y-akseliin ja a-akseli on 45º kulmassa suhteessa z-akseliin. Tällöin tämä kehys voidaan matriisin avulla määritellä seuraavasti: 1 Frame = Kuva 2.22 Esimerkki kehyksen määrittelytä 3D-avaruudessa. Homogeeninen siirrosmatriisi: Jos kehyksen siirto avaruudessa tehdään ilman orientaation (kierron) muutosta eli kehyksen suuntavektorit eivät muutu, voidaan pelkkä siirto esittää matriisin muodossa seuraavasti: 1 X 1 Y T =, jossa vektorilla d ilmoitetaan sen komponenttien x, y ja z 1 Z 1 etäisyyden muutokset alkuperäisestä asemasta. d d d 19

20 Lopullinen kehyksen uusi asento saadaan seuraavasti: = = d P a o n d P a o n d P a o n P a o n P a o n P a o n d d d Z Z Z Z Z Y Y Y Y Y X X X X X Z Z Z Z Y Y Y Y X X X X Z Y X Frame Kuva 2.23 Kehyksen siirto (ei kiertoa) 3D-avaruudessa. Esimerkiksi siirrettäessä kehystä F yhdeksän yksikköä x-akselin suunnassa ja viisi yksikköä z- akselin suunnassa saadaan F:lle uusi sijainti seuraavasti: = F alkup. F d d d F alkup z y x uusi Trans.,,, ) ( = = = F Kiertoliike x-akselin ympäri: Kuva 2.24 Pisteen P sijainti ennen kiertoa x-akselin ympäri ja sijainti kulman θ verran x-akselin ympäri. 2

21 Yllä olevissa kuvissa on esitetty pisteen P kierto x-akselin ympäri kehyksessä, jonka origo yhtyy peruskoordinaatiston origoon ja lisäksi sen akselit ( n, o, a ) yhtyvät lähtötilanteessa x-, y- ja z-akseleihin. Kiertävä piste P (Px, P y ja Pz) kiertyy siis kierrettävän kehyksen mukana. Alla olevassa kuvassa on tarkasteltu pisteen P koordinaattipisteitä (P y ja Pz) 2D-tasossa x- akselin suhteen. Kuva 2.25 Pisteen P sijainti suhteessa alkuperäiseen kehykseen katsottuna x-akselin suunnasta (2D -näkymä). Uusiksi koordinaattiarvoiksi pisteelle P saadaan: Px = Pn P = l 1 l = y 2 P Pa P = l + 3 l = z 4 P + Pa cosθ sinθ sinθ cosθ Samat matriisimuodossa: P P P x y z 1 = cosθ sinθ sinθ cosθ P P P n o a Yksinkertaistettu kaavamuoto on seuraavasti: U P = U T x R P xyz P = Rot ( x, θ ), mutta se esitetään robotiikassa yleensä noa R P, jossa U TR on kehyksen R siirros kehyksen U (universaali) suhteen R P on (piste P kehyksen R suhteen) Pnoa U P on Pxyz (piste P kehyksen U suhteen) Kiertomatriisi x-akselin ympäri: 1 Rot(x, θ ) = cosθ sinθ sinθ cosθ Kiertomatriisi y-akselin ympäri: cosθ Rot( y, θ ) = sinθ 1 sinθ cosθ 21

22 Kiertomatriisi z-akselin ympäri: = 1 cos sin sin cos ), ( θ θ θ θ θ z Rot Esimerkiksi piste P on kiinnitetty kierrettävään kehykseen, jota kierretään x-akselin suhteen 9º. Pisteen P uuden koordinaattiarvot saadaan seuraavasti: T (2,3,4) = = = cos sin sin cos P P P P P P a o n z y x θ θ θ θ Yhdistettyjen siirrosten ja kiertojen toteutus: Esimerkiksi tehtäessä samanaikaisesti seuraavat toiminnot: Kierto x-akselin ympäri kulman α verran P P noa xyz x Rot = ), (, 1 α Lisäksi siirros [l1, l2, l3] x, y ja z-akselien suhteen P l l l P l l l P noa xyz xyz x Rot Trans Trans = = ), ( ),, ( ),, ( , 3 2 1, 2 α Näiden lisäksi vielä kierto y-akselin ympäri kulman β verran P l l l P P P noa xyz xyz xyz x Rot Trans y Rot y Rot = = = ), ( ),, ( ), ( ), ( ,, 3 α β β Esimerkiksi tehtäessä ensin 9º kierto z-akselin ympäri ja seuraavaksi 9º kierto y-akselin ympäri sekä lopuksi siirros [4,-3,7] saadaan lopulliseksi asennoksi: P P noa xyz z Rot y Rot Trans ),9 (,9) ( 3,7) 4, ( = = = Siirrosmatriisin käänteismatriisi: Robotiikan useissa määrittelytehtävissä tarvitaan käänteismatriisia. Alla olevassa kuvassa kuvataan tilannetta, kun halutaan paikoittaa TOOL1(E) kohde-koordinaatistoon P, esimerkiksi käytännössä halutaan porata reikä kohde-koordinaatistossa P olevaan kappaleeseen työkalulla E. Robotin peruskoordinaatiston suhdetta maailman koordinaatistoon U kuvataan kehyksellä R. Porattavan reiän sijainti maailman koordinaatistoon nähden saadaan: E P P U E H H R R U E U T T T T T T = = 22

23 josta työkalun E sijainti kohdekoordinaatistossa saadaan siirroksena U P ja P E tai vaihtoehtoisesti siirroksina U R, R H ja H E. Kuva 2.26 Maailman (Universal) koordinaatisto, robotin peruskoordinaatisto (R), työkalukoordinaatistot TOOL(H) ja TOOL1(E) sekä kohdekoordinaatisto(p). Todellisessa tilanteessa robotin peruskoordinaatiston R siirros suhteessa maailman koordinaatiston U tiedetään, esimerkiksi asennettaessa robotti tuotantosoluun. Myös työkalukoordinaatiston H TE siirros on tiedossa, esimerkiksi määriteltäessä käytettävä työkalu TOOL:n suhteen. Myös kohde-koordinaatiston U TP siirros on tiedossa, esimerkiksi asennettaessa työpöytä maailman koordinaatiston suhteen. P TE on myös tiedossa, koska meidän täytyy tietää mihin esimerkiksi kappaleessa reikä porataan. Lopulta ainoa etukäteen tuntematon siirros on R TH eli työkalulaipan eli ns. TOOL:n siirros robotin peruskoordinaatistoon nähden, mikä onkin robottiohjaimen päätehtävä eli sen on laskettava robotin akseleiden asennot saavuttaakseen haluttu loppuasema. Tähän tarvitaan käänteismatriiseja seuraavasti: ( U 1 U R H H 1 U 1 U P H 1 U 1 U T R) ( TR TH TE ) ( TE ) = ( TR ) ( TP TE ) ( TE ), mutta koska ( TR ) ( TR ) = 1 ja H 1 H TE ) ( TE ) = 1 saadaan R R U 1 U P H 1 TH seuraavasti: TH = TR TP TE TE ( Käänteismatriisin käytöstä esimerkkinä lasketaan seuraavaksi rotaatio eli kääntö x-akselin ympäri. 1 Rotaatiomatriisihan oli: Rot(x, θ ) = cosθ sinθ sinθ cosθ Käänteismatriisin määrittelemiseksi tarvitaan: laskettava matriisin determinantti matriisin transpoosi korvataan saadun transpoosimatriisin elementit alideterminanteilla(minor) jaetaan saatu matriisi determinantilla 23

ROBOTIN ADAPTIIVINEN OHJAUS

ROBOTIN ADAPTIIVINEN OHJAUS TEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietotekniikan osasto ROBOTIN ADAPTIIVINEN OHJAUS Diplomityön aihe on hyväksytty Tietotekniikan osaston osastoneuvoston kokouksessa 19.9.25 Työn valvoja: Työn tekijä: TkT, prof.

Lisätiedot

Työstäminen robotilla Zenex perustettu 1986 Erikoistunut teknisiin ohjelmistoihin Mastercam CAM-ohjelmisto Mathcad laskentaohjelmisto KeyCreator CAD (ent. CADKEY) Työstörataohjelmien hallinta, DNC etc.

Lisätiedot

Nykyaikainen robotiikka Kenttä- ja palvelurobotit

Nykyaikainen robotiikka Kenttä- ja palvelurobotit Nykyaikainen robotiikka Kenttä- ja palvelurobotit Robotti?? Robot 1: A robot is a re-programmable, multi-functional manipulator designed to move material, parts, tools, or specialized devices through variable

Lisätiedot

Autonomisen liikkuvan koneen teknologiat. Hannu Mäkelä Navitec Systems Oy

Autonomisen liikkuvan koneen teknologiat. Hannu Mäkelä Navitec Systems Oy Autonomisen liikkuvan koneen teknologiat Hannu Mäkelä Navitec Systems Oy Autonomisuuden edellytykset itsenäinen toiminta ympäristön havainnointi ja mittaus liikkuminen ja paikannus toiminta mittausten

Lisätiedot

Palauta jokainen funktio-tiedosto. Esitä myös funktiot vastauspaperissasi.

Palauta jokainen funktio-tiedosto. Esitä myös funktiot vastauspaperissasi. Tehtävä 1 Kirjoita neljä eri funktiota (1/2 pistettä/funktio): 1. Funktio T tra saa herätteenä 3x1-kokoisen paikkavektorin p. Se palauttaa 4x4 muunnosmatriisin, johon sijoitettu p:n koordinaattien mukainen

Lisätiedot

Taso 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste, suora

Taso 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste, suora Taso 1/5 Sisältö Taso geometrisena peruskäsitteenä Kolmiulotteisen alkeisgeometrian peruskäsitteisiin kuuluu taso pisteen ja suoran lisäksi. Intuitiivisesti sitä voidaan ajatella joka suunnassa äärettömyyteen

Lisätiedot

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman

Lisätiedot

Laboratoriotyö. 1. Laitteisto. 1.1 Kamera

Laboratoriotyö. 1. Laitteisto. 1.1 Kamera Laboratoriotyö 1. Laitteisto 1.1 Kamera Järjestelmän kamerassa (Hitachi, VK-C77E) on CCD -kenno ja mahdollisuus kuvan asynkroniseen päivitykseen. Kamerassa on sarjaliitäntä, jonka kautta voidaan ohjata

Lisätiedot

Avaruuden kolme sellaista pistettä, jotka eivät sijaitse samalla suoralla, määräävät

Avaruuden kolme sellaista pistettä, jotka eivät sijaitse samalla suoralla, määräävät 11 Taso Avaruuden kolme sellaista pistettä, jotka eivät sijaitse samalla suoralla, määräävät tason. Olkoot nämä pisteet P, B ja C. Merkitään vaikkapa P B r ja PC s. Tällöin voidaan sanoa, että vektorit

Lisätiedot

Luento 4: Kiertomatriisi

Luento 4: Kiertomatriisi Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi (P. Rönnholm / H. Haggrén, 28.9.2004) Luento 4: Kiertomatriisi Mitä pitäisi oppia? ymmärtää, että kiertomatriisilla voidaan kiertää koordinaatistoa ymmärtää, että

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa

Lisätiedot

Luento 3: 3D katselu. Sisältö

Luento 3: 3D katselu. Sisältö Tietokonegrafiikan perusteet T-.43 3 op Luento 3: 3D katselu Lauri Savioja Janne Kontkanen /27 3D katselu / Sisältö Kertaus: koordinaattimuunnokset ja homogeeniset koordinaatit Näkymänmuodostus Kameran

Lisätiedot

16.9. RFID-tekniikka. Kari Hänninen, Finn-ID Oy. Konenäkö. Harri Ahlroth, Oy Delta-Enteprise Ltd.

16.9. RFID-tekniikka. Kari Hänninen, Finn-ID Oy. Konenäkö. Harri Ahlroth, Oy Delta-Enteprise Ltd. Luento-ohjelma 8.9. Kurssin esittely ja johdanto. Kappaleiden tunnistus ja idenfiointi. 16.9. RFID-tekniikka. Kari Hänninen, Finn-ID Oy. Konenäkö. Harri Ahlroth, Oy Delta-Enteprise Ltd. 23.9. Ohjelmoitavat

Lisätiedot

Lineaarialgebra MATH.1040 / voima

Lineaarialgebra MATH.1040 / voima Lineaarialgebra MATH.1040 / voima 1 Seuraavaksi määrittelemme kaksi vektoreille määriteltyä tuloa; pistetulo ja. Määritelmät ja erilaiset tulojen ominaisuudet saattavat tuntua, sekavalta kokonaisuudelta.

Lisätiedot

Tuotantosolun simulointi

Tuotantosolun simulointi Antti Alonen RFID -Tekniikan soveltaminen tuotantoteollisuudessa -hanke Tuotantosolun simulointi Konetekniikan TKI-yksikkö Tutkimus- ja kehityspalveluja sekä perusopetusta tukevaa toimintaa Toimialueet

Lisätiedot

3 Suorat ja tasot. 3.1 Suora. Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta.

3 Suorat ja tasot. 3.1 Suora. Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta. 3 Suorat ja tasot Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta. 3.1 Suora Havaitsimme skalaarikertolaskun tulkinnan yhteydessä, että jos on mikä tahansa nollasta

Lisätiedot

3D animaatio: liikekäyrät ja interpolointi. Tommi Tykkälä

3D animaatio: liikekäyrät ja interpolointi. Tommi Tykkälä 3D animaatio: liikekäyrät ja interpolointi Tommi Tykkälä Läpivienti Keyframe-animaatio Lineaarisesta interpoloinnista TCB-splineihin Bezier-käyrät Rotaatioiden interpolointi Kameran animointi Skenegraafit

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

Muodonmuutostila hum 30.8.13

Muodonmuutostila hum 30.8.13 Muodonmuutostila Tarkastellaan kuvan 1 kappaletta Ω, jonka pisteet siirtvät ulkoisen kuormituksen johdosta siten, että siirtmien tapahduttua ne muodostavat kappaleen Ω'. Esimerkiksi piste A siirt asemaan

Lisätiedot

MIKKO KASARI TUOTANTOLAITOKSEN LAVAUSJÄRJESTELMÄN KEHITTÄMI- NEN. Diplomityö

MIKKO KASARI TUOTANTOLAITOKSEN LAVAUSJÄRJESTELMÄN KEHITTÄMI- NEN. Diplomityö MIKKO KASARI TUOTANTOLAITOKSEN LAVAUSJÄRJESTELMÄN KEHITTÄMI- NEN Diplomityö Tarkastaja: professori Matti Vilkko Tarkastaja ja aihe hyväksytty Automaatio-, kone- ja materiaalitekniikan tiedekuntaneuvoston

Lisätiedot

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Suhteellisen liikkeen nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt. Jäykän kappaleen partikkelin liike. Jäykän

Lisätiedot

FlyMarker PRO merkintälaite. Mark like a Professional

FlyMarker PRO merkintälaite. Mark like a Professional FlyMarker PRO merkintälaite Mark like a Professional Mark like a Professional FlyMarker PRO Mobile Kannettavan FlyMarker PRO merkintälaitteen avulla suurten, raskaiden ja vaikeasti liikuteltavien kappaleiden

Lisätiedot

1. Algoritmi 1.1 Sisällys Algoritmin määritelmä. Aiheen pariin johdatteleva esimerkki. Muuttujat ja operaatiot (sijoitus, aritmetiikka ja vertailu). Algoritmista ohjelmaksi. 1.2 Algoritmin määritelmä Ohjelmointi

Lisätiedot

VALMISTUSTEKNIIKAN JATKOKURSSI 2006 Koneistettavan kappaleen mallintaminen ja työstön ohjelmointi

VALMISTUSTEKNIIKAN JATKOKURSSI 2006 Koneistettavan kappaleen mallintaminen ja työstön ohjelmointi VALMISTUSTEKNIIKAN JATKOKURSSI 2006 Koneistettavan kappaleen mallintaminen ja työstön ohjelmointi 1. Mitä mallinnetaan ja miksi? 2-ulotteisen muotoviivan avulla tehtävät muodot kuten taskujen jyrsinnät

Lisätiedot

S11-09 Control System for an. Autonomous Household Robot Platform

S11-09 Control System for an. Autonomous Household Robot Platform S11-09 Control System for an Autonomous Household Robot Platform Projektisuunnitelma AS-0.3200 Automaatio- ja systeemitekniikan projektityöt Quang Doan Lauri T. Mäkelä 1 Kuvaus Projektin tavoitteena on

Lisätiedot

etunimi, sukunimi ja opiskelijanumero ja näillä

etunimi, sukunimi ja opiskelijanumero ja näillä Sisällys 1. Algoritmi Algoritmin määritelmä. Aiheen pariin johdatteleva esimerkki. ja operaatiot (sijoitus, aritmetiikka ja vertailu). Algoritmista ohjelmaksi. 1.1 1.2 Algoritmin määritelmä Ohjelmointi

Lisätiedot

Tuotteen hitsattavuuden testaus robottisimulointiohjelmalla. Kari Solehmainen Savonia Ammattikorkeakoulu HitSavonia

Tuotteen hitsattavuuden testaus robottisimulointiohjelmalla. Kari Solehmainen Savonia Ammattikorkeakoulu HitSavonia Tuotteen hitsattavuuden testaus robottisimulointiohjelmalla Kari Solehmainen Savonia Ammattikorkeakoulu HitSavonia Sisältö Yhtenäissuunnittelu (Concurrent engineering) Mallinnus ja simulointi Robottihitsauksen

Lisätiedot

Altus RTS. 1 Tekniset tiedot: 2 Lähetin: Telis 1 Telis 4 Centralis RTS

Altus RTS. 1 Tekniset tiedot: 2 Lähetin: Telis 1 Telis 4 Centralis RTS Viitteet 000071 - Fi ASENNUS ohje Altus RTS Elektronisesti ohjattu putkimoottori, jossa RTSradiovastaanotin, aurinko- & tuuliautomatiikka SOMFY Altus RTS on putkimoottori, jonka rakenteeseen kuuluvat RTS-radiovastaanotin,

Lisätiedot

Suora. Määritelmä. Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko. { p + t v t R},

Suora. Määritelmä. Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko. { p + t v t R}, Määritelmä Suora Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko { p + t v t R}, missä p, v R n ja v 0. Tässä p on suoran jonkin pisteen paikkavektori ja v on suoran suuntavektori. v p LM1,

Lisätiedot

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin Seuraavissa kappaleissa tarvitaan aina silloin tällöin taitoa jakaa voima komponentteihin sekä myös taitoa suorittaa sille vastakkainen operaatio eli voimien resultantin eli kokonaisvoiman laskeminen.

Lisätiedot

Suora 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste

Suora 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste Suora 1/5 Sisältö KATSO MYÖS:, vektorialgebra, geometriset probleemat, taso Suora geometrisena peruskäsitteenä Pisteen ohella suora on geometrinen peruskäsite, jota varsinaisesti ei määritellä. Alkeisgeometriassa

Lisätiedot

I Geometrian rakentaminen pisteestä lähtien

I Geometrian rakentaminen pisteestä lähtien I Geometrian rakentaminen pisteestä lähtien Koko geometrian voidaan ajatella koostuvan pisteistä. a) Matemaattinen piste on sellainen, millä EI OLE LAINKAAN ULOTTUVUUKSIA. Oppilaita voi johdatella pisteen

Lisätiedot

Robottien etäohjelmointiprojektin toteutus

Robottien etäohjelmointiprojektin toteutus Robottien etäohjelmointiprojektin toteutus Moduuli 4: Hitsausprosessit ja hitsausrobotin ohjelmointi Robottihitsauksen tuottavuus ja tehokas käyttö Heikki Aalto ja Ari Lylynoja Esitelmän sisältö Mikä on

Lisätiedot

Suomen Automaatioseura ry ROB 1/1 Finlands Automationssällskap rf Finnish Society of Automation

Suomen Automaatioseura ry ROB 1/1 Finlands Automationssällskap rf Finnish Society of Automation Suomen Automaatioseura ry ROB 1/1 Hannu Lehtinen VTT ROBOTIT Johdanto Kaikki robotit hyödyntävät automaatiota monipuolisesti ja ovat osa automaatiota. Tehtaiden miljoona teollisuusrobottia ovat koneita

Lisätiedot

Kokoonpanorobotisointi konepaja- teollisuudessa Assembly robotics in industry

Kokoonpanorobotisointi konepaja- teollisuudessa Assembly robotics in industry Lappeenrannan teknillinen yliopisto Teknillinen tiedekunta Konetekniikan koulutusohjelma BK10A0400 Kandidaatintyö Kokoonpanorobotisointi konepaja- teollisuudessa Assembly robotics in industry Työn tarkastaja

Lisätiedot

Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI

Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI 26.4.2011 JOHDANTO Tässä monisteessa esitetään lineaarisen optimoinnin alkeet. Moniste sisältää tarvittavat Excel ohjeet. Viimeisin versio tästä monisteesta ja siihen

Lisätiedot

Ensimmäinen osa: Rautalankamallinnus. Rautalankamallinnus

Ensimmäinen osa: Rautalankamallinnus. Rautalankamallinnus Ensimmäinen osa: Rautalankamallinnus Rautalankamallinnus Tampereen ammattiopisto - CAD -perusharjoitukset Rautalankamallinnus I: Jana, suorakulmio ja ympyrä Harjoitusten yleisohje Valitse suunnittelutilan

Lisätiedot

LIITE. asiakirjaan. komission delegoitu asetus

LIITE. asiakirjaan. komission delegoitu asetus EUROOPAN KOMISSIO Bryssel 12.10.2015 C(2015) 6823 final ANNEX 1 PART 6/11 LIITE asiakirjaan komission delegoitu asetus kaksikäyttötuotteiden vientiä, siirtoa, välitystä ja kauttakulkua koskevan yhteisön

Lisätiedot

RYHMÄKERROIN ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN

RYHMÄKERROIN ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN ARVIOINNISSA Seppo Uosukainen, Jukka Tanttari, Heikki Isomoisio, Esa Nousiainen, Ville Veijanen, Virpi Hankaniemi VTT PL, 44 VTT etunimi.sukunimi@vtt.fi Wärtsilä Finland Oy

Lisätiedot

- Älykkäitä nostolaitteita

- Älykkäitä nostolaitteita Ergonomisia nostoapulaitteita ainutlaatuisella ohjattavuudella ja joustavalla käytettävyydellä. Quick-Lift TUOTTEET - Älykkäitä nostolaitteita Since 1912 OTA YHTEYTTÄ! (09) 221 90 530 sales@erikkila.com

Lisätiedot

Robotiikan tulevaisuus ja turvallisuus

Robotiikan tulevaisuus ja turvallisuus Robotiikan tulevaisuus ja turvallisuus NWE 2014 Satelliittiseminaari 4.11.2014 Jyrki Latokartano TTY Kone- ja Tuotantotekniikan laitos Suomen Robotiikkayhdistys ry Robottiturvallisuus? Kohti ihmisen ja

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA EB-TUTKINTO 2010 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 4. kesäkuuta 2010 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa

Lisätiedot

Tik-111.5450 Tietokoneanimaatio

Tik-111.5450 Tietokoneanimaatio Tik-111.5450 Tietokoneanimaatio 3. Asennon (pyörähdysliikkeen) esittäminen ja interpolointi 3.10.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 3 1 Sisältö matriisiesitys, matriisin komponenttivektorien merkitys perusakselien

Lisätiedot

MIKAEL BILLING OPPIMISYMPÄRISTÖ ROBOTIIKAN JA ETÄOHJELMOINNIN OPETUKSEEN. Diplomityö

MIKAEL BILLING OPPIMISYMPÄRISTÖ ROBOTIIKAN JA ETÄOHJELMOINNIN OPETUKSEEN. Diplomityö MIKAEL BILLING OPPIMISYMPÄRISTÖ ROBOTIIKAN JA ETÄOHJELMOINNIN OPETUKSEEN Diplomityö Tarkastaja: professori Reijo Tuokko Tarkastaja ja aihe hyväksytty automaatio-, kone- ja materiaalitekniikan tiedekuntaneuvoston

Lisätiedot

Määrittelydokumentti

Määrittelydokumentti Määrittelydokumentti Aineopintojen harjoitustyö: Tietorakenteet ja algoritmit (alkukesä) Sami Korhonen 014021868 sami.korhonen@helsinki. Tietojenkäsittelytieteen laitos Helsingin yliopisto 23. kesäkuuta

Lisätiedot

AS-0.3200 Automaatio- ja systeemitekniikan projektityöt

AS-0.3200 Automaatio- ja systeemitekniikan projektityöt Teknillinen korkeakoulu Sähkö- ja tietoliikennetekniikan osasto AS-0.3200 Automaatio- ja systeemitekniikan projektityöt CeilBot 2DoF camera actuator Antti Riksman Sisältö 1 CeilBot 3 2 Projektin tämän

Lisätiedot

PROJECT X. 2D tarkastuksen standardi Mittausteknologian edelläkävijä

PROJECT X. 2D tarkastuksen standardi Mittausteknologian edelläkävijä PROJECT X 2D tarkastuksen standardi Mittausteknologian edelläkävijä 2-dimensioinen kameramittausjärjestelmä Project X.. 2D mittauksen standardi Project X on erilainen. Siinä on otettu käyttöön aivan uusi,

Lisätiedot

Digikamera. Perustietoa digikamerasta ja kuvien siirtämisestä tietokoneelle

Digikamera. Perustietoa digikamerasta ja kuvien siirtämisestä tietokoneelle TEEMA 1 Tietokoneen peruskäyttö Digikamera Perustietoa digikamerasta ja kuvien siirtämisestä tietokoneelle Tämä tietopaketti hahmottaa lukijalle, millä tavalla kuvat voidaan siirtää kamerakännykästä tai

Lisätiedot

Satelliittipaikannus

Satelliittipaikannus Kolme maailmalaajuista järjestelmää 1. GPS (USAn puolustusministeriö) Täydessä laajuudessaan toiminnassa v. 1994. http://www.navcen.uscg.gov/gps/default.htm 2. GLONASS (Venäjän hallitus) Ilmeisesti 11

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA. PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA. PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009 EB-TUTKINTO 2009 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa

Lisätiedot

Vaatimusmäärittely Ohjelma-ajanvälitys komponentti

Vaatimusmäärittely Ohjelma-ajanvälitys komponentti Teknillinen korkeakoulu 51 Vaatimusmäärittely Ohjelma-ajanvälitys komponentti Versio Päiväys Tekijä Kuvaus 0.1 21.11.01 Oskari Pirttikoski Ensimmäinen versio 0.2 27.11.01 Oskari Pirttikoski Lisätty termit

Lisätiedot

Apollo SPEEDY Syöttölaite

Apollo SPEEDY Syöttölaite Perkkoonkatu 5 Puh. 010 420 72 72 www.keyway.fi 33850 Tampere Fax. 010 420 72 77 palvelu@keyway.fi Apollo SPEEDY Syöttölaite PLC - Ohjaus Askelmoottori Syöttö pituus : 1 12 m Vahva, alumiini rakenne Moottori

Lisätiedot

Vaakahaarukkavaunun HAVA2000V KÄYTTÖOHJE

Vaakahaarukkavaunun HAVA2000V KÄYTTÖOHJE Vaakahaarukkavaunun HAVA2000V KÄYTTÖOHJE Maahantuoja Haklift ABT Oy Asessorinkatu 3-7 20780 Kaarina Kiitos, että valitsit ABT Yellowline vaakahaarukkavaunun. Lue tämä käyttöopas ennen käyttöä. ABT Yellowline

Lisätiedot

PROBST kivi- ja betonituotetarraimet 70.8.10. Kivileikkurit AL. Tasoituslanat hiekalle EP ja Mini-Plan. Säädettävä sidekivikärry VTK-V

PROBST kivi- ja betonituotetarraimet 70.8.10. Kivileikkurit AL. Tasoituslanat hiekalle EP ja Mini-Plan. Säädettävä sidekivikärry VTK-V 70.8.10 Kivileikkurit AL AL-sidekivileikkuri ja RSAkaarevan pinnan leikkuuterä Jämäkkä ja kevyt kivileikkuri ammattikäyttöön. Laite on helposti siirrettävissä. Yksinkertainen säätö. Molemmissa terissä

Lisätiedot

T-111.4310 Vuorovaikutteinen tietokonegrafiikka Tentti 14.12.2011

T-111.4310 Vuorovaikutteinen tietokonegrafiikka Tentti 14.12.2011 T-111.4310 Vuorovaikutteinen tietokonegrafiikka Tentti 14.12.2011 Vastaa kolmeen tehtävistä 1-4 ja tehtävään 5. 1. Selitä lyhyesti mitä seuraavat termit tarkoittavat tai minkä ongelman algoritmi ratkaisee

Lisätiedot

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

Helppokäyttöistä ja joustavaa robotiikkaa

Helppokäyttöistä ja joustavaa robotiikkaa Helppokäyttöistä ja joustavaa robotiikkaa Jyrki Latokartano TTY Kone- ja Tuotantotekniikan laitos Suomen Robotiikkayhdistys ry Takeoff! Seminaari, Savonia, Kuopio Jyrki Latokartano - Takeoff! Robottiautomaation

Lisätiedot

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa 1 SISÄLTÖ 1. Siirtymä 2 1 2.1 MUODONMUUTOS Muodonmuutos (deformaatio) Tapahtuu, kun kappaleeseen vaikuttaa voima/voimia

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3 Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka / Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään Tähdellä (* merkittyjen tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6 Jos tehtävässä

Lisätiedot

Luento 6: 3-D koordinaatit

Luento 6: 3-D koordinaatit Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Luento 6: 3-D koordinaatit AIHEITA (Alkuperäinen luento: Henrik Haggrén, 16.2.2003, Päivityksiä: Katri Koistinen 5.2.2004

Lisätiedot

KÄÄNTÖPUOMINOSTURIT. TEOLLISUUSNOSTURIT Ydinvoimalanosturit. Raskaat haarukkatrukit KÄÄNTÖPUOMINOSTURIT

KÄÄNTÖPUOMINOSTURIT. TEOLLISUUSNOSTURIT Ydinvoimalanosturit. Raskaat haarukkatrukit KÄÄNTÖPUOMINOSTURIT TEOLLISUUSNOSTURIT Ydinvoimalanosturit SATAMANOSTURIT Raskaat haarukkatrukit KUNNOSSAPITO TYÖSTÖKONEHUOLTO KÄÄNTÖPUOMINOSTURIT KÄÄNTÖPUOMINOSTURIT 2 Konecranes Kääntöpuominosturit TYÖPISTEEN SELKÄRANKA

Lisätiedot

Modulaatio-ohjauksen toimimoottori AME 85QM

Modulaatio-ohjauksen toimimoottori AME 85QM Modulaatio-ohjauksen toimimoottori AME 85QM Kuvaus AME 85QM -toimimoottoria käytetään AB-QM DN 200- ja DN 250 -automaattiisissa virtauksenrajoitin ja säätöventtiileissä. Ominaisuudet: asennon ilmaisu automaattinen

Lisätiedot

2016/06/21 13:27 1/10 Laskentatavat

2016/06/21 13:27 1/10 Laskentatavat 2016/06/21 13:27 1/10 Laskentatavat Laskentatavat Yleistä - vaakageometrian suunnittelusta Paalu Ensimmäinen paalu Ensimmäisen paalun tartuntapiste asetetaan automaattisesti 0.0:aan. Tämä voidaan muuttaa

Lisätiedot

DIMLITE Daylight. Sähkönumero 2604221. Käyttöohje

DIMLITE Daylight. Sähkönumero 2604221. Käyttöohje DIMLITE Daylight Sähkönumero 2604221 Käyttöohje T1 / T2 sisääntulot Yksittäispainikeohjaus Nopea painallus Tx painikkeesta sytyttää valaistuksen sytytyshetkellä valitsevaan päivänvalotilanteeseen tai viimeisimmäksi

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja

Lisätiedot

Luento 7: Fotogrammetrinen mittausprosessi

Luento 7: Fotogrammetrinen mittausprosessi 7Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (Alkuperäinen luento: Henrik Haggrén, 7.2.2003, Päivityksiä: Katri Koistinen, 5.2.2004 ) Luento 7: Fotogrammetrinen mittausprosessi

Lisätiedot

Kiinteistötekniikkaratkaisut

Kiinteistötekniikkaratkaisut Kiinteistötekniikkaratkaisut SmartFinn AUTOMAATIO SmartFinn Automaatio on aidosti helppokäyttöinen järjestelmä, joka tarjoaa kaikki automaatiotoiminnot yhden yhteisen käyttöliittymän kautta. Kattavat asuntokohtaiset

Lisätiedot

Laseranturit E3C-LDA-SARJA. s ä ä d e t t ä v ä p i t k ä n m a t k a n l a s e r a n t u r i. Advanced Industrial Automation

Laseranturit E3C-LDA-SARJA. s ä ä d e t t ä v ä p i t k ä n m a t k a n l a s e r a n t u r i. Advanced Industrial Automation Laseranturit E3C-LDA-SARJA s ä ä d e t t ä v ä p i t k ä n m a t k a n l a s e r a n t u r i Advanced Industrial Automation Omronin E3C-LDA-sarjan laseranturit on tarkoitettu tarkkaan kohteiden tunnistukseen

Lisätiedot

VUOROVAIKUTTEISEN ROBOTIIKAN TURVALLISUUS

VUOROVAIKUTTEISEN ROBOTIIKAN TURVALLISUUS MASINA loppuseminaari 14.5.2008 Tampere talo Timo Malm VUOROVAIKUTTEISEN ROBOTIIKAN TURVALLISUUS PUOLIAUTOMAATIORATKAISUT IHMINEN KONE JÄRJESTELMISSÄ (PATRA) Kesto: 5/2006 12/2007 Resurssit: n. 39 htkk;

Lisätiedot

1 Kannat ja kannanvaihto

1 Kannat ja kannanvaihto 1 Kannat ja kannanvaihto 1.1 Koordinaattivektori Oletetaan, että V on K-vektoriavaruus, jolla on kanta S = (v 1, v 2,..., v n ). Avaruuden V vektori v voidaan kirjoittaa kannan vektorien lineaarikombinaationa:

Lisätiedot

Successive approximation AD-muunnin

Successive approximation AD-muunnin AD-muunnin Koostuu neljästä osasta: näytteenotto- ja pitopiiristä, (sample and hold S/H) komparaattorista, digitaali-analogiamuuntimesta (DAC) ja siirtorekisteristä. (successive approximation register

Lisätiedot

Keskeiset aihepiirit

Keskeiset aihepiirit TkT Harri Eskelinen Keskeiset aihepiirit 1 Perusmääritelmät geometrisiä toleransseja varten 2 Toleroitavat ominaisuudet ja niiden määritelmät 3 Teknisiin dokumentteihin tehtävät merkinnät 4 Geometriset

Lisätiedot

Agenda. Johdanto Ominaispiirteitä Kokonaisjärjestelmän määrittely Eri alojen edustajien roolit Sulautetut järjestelmät ja sulautettu ohjelmointi

Agenda. Johdanto Ominaispiirteitä Kokonaisjärjestelmän määrittely Eri alojen edustajien roolit Sulautetut järjestelmät ja sulautettu ohjelmointi 1. Luento: Sulautetut Järjestelmät Arto Salminen, arto.salminen@tut.fi Agenda Johdanto Ominaispiirteitä Kokonaisjärjestelmän määrittely Eri alojen edustajien roolit Sulautetut järjestelmät ja sulautettu

Lisätiedot

Koordinaatistot 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut

Koordinaatistot 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut Koordinaatistot 1/6 Sisältö Koordinaatiston ja koordinaattien käsite Geometrisissa tehtävissä ja siten mös monissa kätännön ongelmissa on usein tarpeen ilmoittaa pisteiden sijainti jonkin kiinteän vertailussteemin

Lisätiedot

Todellinen 3D-ohjauksensuuntauslaite

Todellinen 3D-ohjauksensuuntauslaite geoliner 680 ja geoliner 780 Huipputarkka Kaikki ajoneuvojen säätöarvot tulevat suoraan autovalmistajilta ja ovat tarkkoja ja luotettavia. Kehittynyt kamerajärjestelmä on erittäin tarkka ja takaa luotettavan

Lisätiedot

ERGOLATOR. Henkilökohtainen nostoapulaite. 15 200 kg. ERGOLATOR erilaisten rullien käsittelyyn

ERGOLATOR. Henkilökohtainen nostoapulaite. 15 200 kg. ERGOLATOR erilaisten rullien käsittelyyn Henkilökohtainen nostoapulaite 5 00 kg ERGOLATOR erilaisten rullien käsittelyyn Henkilökohtainen nostoapulaite Jokaiselle oikea työskentelykorkeus ei turhaa kumartelua tai kurottamista. Portaaton nostonopeus

Lisätiedot

PC vai Yoshbox? Moottorinohjauksen lyhyt teoria ja vertailu Mustavalkoisesti kirjoitettuna innostamaan tiedon ja mielipiteiden jakamiseen by PetriK

PC vai Yoshbox? Moottorinohjauksen lyhyt teoria ja vertailu Mustavalkoisesti kirjoitettuna innostamaan tiedon ja mielipiteiden jakamiseen by PetriK PC vai Yoshbox? Moottorinohjauksen lyhyt teoria ja vertailu Mustavalkoisesti kirjoitettuna innostamaan tiedon ja mielipiteiden jakamiseen by PetriK Vastuunrajaus PC vai Yoshbox Kirjoittaja on kirjoittanut

Lisätiedot

33. Valimohiekkojen kuljetuslaitteet

33. Valimohiekkojen kuljetuslaitteet 33. Valimohiekkojen kuljetuslaitteet Raimo Keskinen Pekka Niemi - Tampereen ammattiopisto 33.1 Hihnakuljettimet Hihnakuljettimet ovat yleisimpiä valimohiekkojen siirtoon käytettävissä kuljetintyypeistä.

Lisätiedot

Meidän visiomme......sinun tulevaisuutesi

Meidän visiomme......sinun tulevaisuutesi Meidän visiomme... Asiakkaittemme akunvaihdon helpottaminen...sinun tulevaisuutesi Uusia asiakkaita, lisää kannattavuutta ja kehitystä markkinoiden tahdissa Synergy Battery Replacement Programme The Battery

Lisätiedot

JYRSIN SISÄLLYSLUETTELO:

JYRSIN SISÄLLYSLUETTELO: JYRSIN OH6MP 1 JYRSIN SISÄLLYSLUETTELO: -Mikä jyrsin? -Tekniset tiedot. -Asetukset. -Tiedostomuodot: --Jyrsimen JYR-muoto. --Muunnos-ohjelmat. --PCX-tiedosto. --DXF-tiedosto. --PIC-tiedosto. --JYRVIRI-ohjelma.

Lisätiedot

Kytkentäkentät, luento 2 - Kolmiportaiset kentät

Kytkentäkentät, luento 2 - Kolmiportaiset kentät Kytkentäkentät, luento - Kolmiportaiset kentät Kolmiportaiset kytkentäkentät - esitystapoja ja esimerkkejä Kytkentäkenttien vertailuperusteet Estottomuus, looginen syvyys, ajokyky Closin -verkko Paull

Lisätiedot

Oikeanlaisten virtapihtien valinta Aloita vastaamalla seuraaviin kysymyksiin löytääksesi oikeantyyppiset virtapihdit haluamaasi käyttökohteeseen.

Oikeanlaisten virtapihtien valinta Aloita vastaamalla seuraaviin kysymyksiin löytääksesi oikeantyyppiset virtapihdit haluamaasi käyttökohteeseen. Oikeanlaisten virtapihtien valinta Aloita vastaamalla seuraaviin kysymyksiin löytääksesi oikeantyyppiset virtapihdit haluamaasi käyttökohteeseen. 1. Tuletko mittaamaan AC tai DC -virtaa? (DC -pihdit luokitellaan

Lisätiedot

Harjoitus 6: Simulink - Säätöteoria. Syksy 2006. Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1

Harjoitus 6: Simulink - Säätöteoria. Syksy 2006. Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoitus 6: Simulink - Säätöteoria Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen säätötekniikkaan Takaisinkytkennän

Lisätiedot

110. 111. 112. 113. 114. 4. Matriisit ja vektorit. 4.1. Matriisin käsite. 4.2. Matriisialgebra. Olkoon A = , B = Laske A + B, 5 14 9, 1 3 3

110. 111. 112. 113. 114. 4. Matriisit ja vektorit. 4.1. Matriisin käsite. 4.2. Matriisialgebra. Olkoon A = , B = Laske A + B, 5 14 9, 1 3 3 4 Matriisit ja vektorit 4 Matriisin käsite 42 Matriisialgebra 0 2 2 0, B = 2 2 4 6 2 Laske A + B, 2 A + B, AB ja BA A + B = 2 4 6 5, 2 A + B = 5 9 6 5 4 9, 4 7 6 AB = 0 0 0 6 0 0 0, B 22 2 2 0 0 0 6 5

Lisätiedot

Levyntyöstökoneen robotisoitu palvelu

Levyntyöstökoneen robotisoitu palvelu Tampereen ammattikorkeakoulu Kone- ja tuotantotekniikka Tero Takaneva Opinnäytetyö Levyntyöstökoneen robotisoitu palvelu Työn ohjaaja Työn teettäjä Lehtori Arto Jokihaara Rintaluoma Oy Tampere 6/2010 Tampereen

Lisätiedot

Vektorilla on suunta ja suuruus. Suunta kertoo minne päin ja suuruus kuinka paljon. Se on siinä.

Vektorilla on suunta ja suuruus. Suunta kertoo minne päin ja suuruus kuinka paljon. Se on siinä. Koska varsinkin toistensa suhteen liikkuvien kappaleiden liikkeen esittäminen suorastaan houkuttelee käyttämään vektoreita, mutta koska ne eivät kaikille ehkä ole kuitenkaan niin tuttuja kuin ansaitsisivat,

Lisätiedot

Tyyppi metalli puu lasi työ I 2 8 6 6 II 3 7 4 7 III 3 10 3 5

Tyyppi metalli puu lasi työ I 2 8 6 6 II 3 7 4 7 III 3 10 3 5 MATRIISIALGEBRA Harjoitustehtäviä syksy 2014 Tehtävissä 1-3 käytetään seuraavia matriiseja: ( ) 6 2 3, B = 7 1 2 2 3, C = 4 4 2 5 3, E = ( 1 2 4 3 ) 1 1 2 3 ja F = 1 2 3 0 3 0 1 1. 6 2 1 4 2 3 2 1. Määrää

Lisätiedot

TIETOJEN TUONTI TIETOKANNASTA + PIVOT-TAULUKON JA OLAP-KUUTION TEKO

TIETOJEN TUONTI TIETOKANNASTA + PIVOT-TAULUKON JA OLAP-KUUTION TEKO TIETOJEN TUONTI TIETOKANNASTA + PIVOT-TAULUKON JA OLAP-KUUTION TEKO JOUNI HUOTARI 2005-2010 OLAP-OHJETEKSTIT KOPIOITU MICROSOFTIN OHJATUN OLAP-KUUTION TEKO-OHJEESTA ESIMERKIN KUVAUS JA OLAP-MÄÄRITELMÄ

Lisätiedot

Joka päivän alussa, asentaja saa ohjeistuksen päivän töille.

Joka päivän alussa, asentaja saa ohjeistuksen päivän töille. Taitaja 2011 kilpailutehtävän kuvaus. 26.4.2011 Viitetarina Prosessilaitokseen tulee uusi pullotusjärjestelmä tuotteen näytteistykseen. Pullotusyksikkö tulee ottamaan näytteitä prosessin säiliön 1 nesteestä.

Lisätiedot

Jouni Huotari OLAP-ohjetekstit kopioitu Microsoftin ohjatun OLAP-kuution teko-ohjeesta. Esimerkin kuvaus ja OLAP-määritelmä

Jouni Huotari OLAP-ohjetekstit kopioitu Microsoftin ohjatun OLAP-kuution teko-ohjeesta. Esimerkin kuvaus ja OLAP-määritelmä OLAP-kuution teko Jouni Huotari OLAP-ohjetekstit kopioitu Microsoftin ohjatun OLAP-kuution teko-ohjeesta Esimerkin kuvaus ja OLAP-määritelmä Tavoitteena on luoda OLAP-kuutio Northwind-tietokannan tilaustiedoista

Lisätiedot

Vektorit. Kertausta 12.3.2013 Seppo Lustig (Lähde: avoinoppikirja.fi)

Vektorit. Kertausta 12.3.2013 Seppo Lustig (Lähde: avoinoppikirja.fi) Vektorit Kertausta 12.3.2013 Seppo Lustig (Lähde: avoinoppikirja.fi) Sisällys Vektorit Nimeäminen Vektorien kertolasku Vektorien yhteenlasku Suuntasopimus Esimerkki: laivan nopeus Vektorit Vektoreilla

Lisätiedot

A11-02 Infrapunasuodinautomatiikka kameralle

A11-02 Infrapunasuodinautomatiikka kameralle A11-02 Infrapunasuodinautomatiikka kameralle Projektisuunnitelma AS-0.3200 Automaatio- ja systeemitekniikan projektityöt Lassi Seppälä Johan Dahl Sisällysluettelo Sisällysluettelo 1. Projektityön tavoite

Lisätiedot

Tämä luku nojaa vahvasti esimerkkeihin. Aloitetaan palauttamalla mieleen, mitä koordinaatistolla tarkoitetaan.

Tämä luku nojaa vahvasti esimerkkeihin. Aloitetaan palauttamalla mieleen, mitä koordinaatistolla tarkoitetaan. MAB: Koordinaatisto geometrian apuna Aluksi Geometriassa tulee silloin tällöin eteen tilanne, jossa piirroksen tekeminen koordinaatistoon yksinkertaistaa laskuja. Toisinaan taas tilanne on muuten vaan

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

ELEC-C1110 Automaatio- ja systeemitekniikan. Luento 11 Esimerkki automaation soveltamisesta

ELEC-C1110 Automaatio- ja systeemitekniikan. Luento 11 Esimerkki automaation soveltamisesta ELEC-C1110 Automaatio- ja systeemitekniikan perusteet Luento 11 Esimerkki automaation soveltamisesta Tämän luennon aihe Esimerkki automaation soveltamisesta käytännössä: WorkPartner-palvelurobotti WorkPartner

Lisätiedot

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA!

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! Luento 14.9.2015 / T. Paloposki / v. 03 Tämän päivän ohjelma: Aineen tilan kuvaaminen pt-piirroksella ja muilla piirroksilla, faasimuutokset Käsitteitä

Lisätiedot

Liikemittaukset purjeveneessä, MP:n kilpakoulu 2013-01-28

Liikemittaukset purjeveneessä, MP:n kilpakoulu 2013-01-28 Liikemittaukset purjeveneessä, MP:n kilpakoulu 2013-01-28 Christer Helenelund Miksi mitata veneen liikkeitä? Liikkeet vaikuttavat venevauhtiin ja hallittavuuteen Liikkeet vaikuttavat myös heikentävästi

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 18.3.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 18.3.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 8..05 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot