Onko työn tuottavuuden kasvutrendi todella hidastumassa?
|
|
- Jussi Aarne Mäkinen
- 5 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Kansantaloudellinen aikakauskirja 103. vsk. 2/2007 Onko työn tuottavuuden kasvutrendi todella hidastumassa? Markku Lanne professori kansantaloustieteen laitos, helsingin yliopisto ä skettäin Matti pohjola (2007) esitti huolensa suomenkansantalouden tilinpidon nykytilasta. keskeinen syy hänen huolestumiseensa oli havainto, että tilastokeskuksen kansantalouden tilinpidon lukujen valossa työn tuottavuuden kasvutrendi näyttäisi olevan hidastumassa, mitä hän pitää arkielämän havaintojen vastaisena. yksi mahdollinen selitys tälle ristiriidalle voivat todella olla pohjolan (2007) mainitsemat ongelmat tuotoksen mittaamisessa sekä äskettäin tehdyt kansantalouden tilinpidon uudistukset. toisaalta voidaan myös kysyä, kuinkaluotettavia pohjolan (2007) esittämät työn tuottavuuden kasvutrendit ovat ja mitä ne tarkkaan ottaen kuvaavat. pohjola (2007) perustaa väitteensä työn tuottavuuden kasvuvauhdin hidastumisesta vuosittaisista ( ) prosentuaalisten muutosten aikasarjoista laskettuihin trendikomponentteihin. dekomponoinnissa on käytetty hodrickin ja prescottin (1980) esittämää suodinta (hp suodin tästedes), jonka käyttö ei tunnetusti ole ongelmatonta, joten on syytä tarkastella, missä määrin pohjolan (2007) tulokset selittyvät hp suotimen ominaisuuksien kautta. hp suodinta koskevaa kriittistä tutkimusta on julkaistu paljon (ks. kaiserin ja Maravallin (2001) kokonaisen kirjan pituinen esitys ja siinä viitattu kirjallisuus), mutta keskityn seuraavassa kahteen siihen liittyvään mahdolliseen ongelmaan, jotka todennäköisimmin selittävät pohjolan (2007)tuloksia. ensinnäkin hp suodinta sovellettaessa on otettava kantaa trendin määrittelyyn; pohjola toteaa ainoastaan, että trendi on laskettu puhdistamalla havaitusta aikasarjasta suhdannevaihtelu. lisäksi, vaikka olisikin selvää, mitä suhdannevaihtelulla tarkoitetaan, hp suodin ei silti välttämättä onnistu dekomponoimaan aikasarjaa oikein trendija suhdannekomponentteihin. toiseksi hpsuodin on tunnetusti hyvin epätarkka ensimmäisten ja viimeisten havaintojen osalta. pohjola (2007) kuitenkin perustaa johtopäätöksensä erityisesti saamansa trendikasvusarjan alkuja loppupäähän; koko kansantalouden lukuja tarkastellessaan hän eksplisiittisesti vertaa saamansa trendikomponentin ensimmäistä, vuoden 1976, arvoa ja viimeistä, vuoden 2005, arvoa toisiinsa. 217
2 KAK 2/ Trendi- ja suhdannekomponenttien ominaisuudet hp suodin dekomponoi aikasarjan t trendikomponenttiin tg ja suhdannekomponenttiin tc minimoimalla lausekkeen T S {( t tg ) 2 + l [( g t +1 t g ) ( tg g t 1)] 2 }, t =1 1 parametrilla l on tulkinta suhdanne ja trendikomponenttien varianssien osamääränä, ja se voitaisiin periaatteessa estimoida suurimman uskottavuuden menetelmällä. Mm. Harven jajaegerin (1993) tulokset kuitenkin viittaavat siihen, että estimointi riittävällä tarkkuudella ei leensä ole mahdollista. jossa T on havaintojen lukumäärä ja parametri l kontrolloi trendikomponentin pehmeyttä (engl. smoothness). Mitä suurempi l :n arvo on, sitä pehmeämpi tg on. ääritapauksessa, l :n lähestyessä ääretöntä tg lähestyy lineaarista trendiä. saatava dekompositio riippuu suuresti parametrin l arvosta, joka tutkijan on subjektiivisesti valittava sen perusteella, minkä kestoisia komponentteja hän pitää suhdannevaihteluna. 1 suhteellisen vakiintuneen määritelmän mukaan (Burns ja Mitchell 1946) suhdannevaihteluna pidetään kaikkea 1,5 8 vuoden sykleissä tapahtuvaa vaihtelua. sovellettaessa hp suodinta vuosiaikasarjoihin parametrin l arvot 400 ja 100 ovat varsin tavallisia empiirisessä kirjallisuudessa. Mm. Baxter ja king (1999) ovat kuitenkin osoittaneet, että näin suuriin arvoihin liittyy se ongelma, että saatava suhdannekomponentti sisältää vielä huomattavasti vaihtelua, jota ei mm. em. Burnsin ja Mitchellin (1946) määritelmän mukaan pidettäisi suhdannevaihteluna. jopa myös suhteellisen yleisesti käytettyyn, mm. hasslerin ym. (1994) suosittelemaan, arvoon 10 liittyy jonkin verran mainitun kaltaista vuotoa trenditaajuuksilta suhdannetaajuuksille, vaikka se tässä suhteessa toimiikin selvästi paremmin kuin em. tyypilliset arvot. usein hp suodinta näkee käytettävän ilman, että parametrin l valintaan kiinnitettäisiin juurikaan huomiota; mm. pohjola (2007) ei mainitse käyttämäänsä l :n arvoa. paitsi parametrin l arvosta hp suotimen ominaisuudet riippuvat tarkasteltavan aikasarjan t noudattamasta prosessista. harvey ja jaeger (1993) sekä king ja rebelo (1993) ovat osoittaneet, että hp suodin on optimaalinen lineaarinen suodin 2,jos trendikomponentti g t on ima(2,0) prosessi, suhdannekomponentti tc valkoista kohinaa ja nämä komponentit ovat riippumattomia. Vaikka nämä oletukset eivät pätisikään (kuten lienee asianlaita useimpien makrotaloudellisten aikasarjojen tapauksessa), hp suodin voi silti tuottaa tyydyttävän dekomposition, joskaan mm. Canovan (1998) esittämät suhteellisen laajat tarkastelut eivät tässä suhteessa ole rohkaisevia. suotimen soveltuvuus olisi kuitenkin kussakin tilanteessa todennettava lisätarkasteluin. sitä, miten hyvin hp suodin on onnistunut erottamaan havaitun aikasarjan trendi jasuhdannekomponentin, voidaan tutkia mm. näiden komponenttien estimoitujen spektritiheysfunktioiden avulla. karkeasti sanottuna spektritiheysfunktio jakaa tarkasteltavan aikasarjan varianssin eri taajuuksille. 3 tavanomaisesti taajuudet, w,ilmaistaan radiaaneina ( w [0,p]). taajuutta vastaava periodi saadaan kaavasta t =2p / w.siten esim. kahdeksan vuoden pi 2 Optimaalisuus tarkoittaa tässä sitä, että suodin minimoi 1 T keskineliövirheen S ( t c tc ) 2,jossa tc on suotimen antama suhdannekomponentin T t=1 estimaatti. 3 Hvä oppikirjaesits aikasarjojen analsistä taajuusalueella on mm. Hamilton (1994, luku ). 218
3 Markku Lanne Kuvio 1. Koko kansantalouden tön tuottavuuden kasvuvauhdin (paksu viiva) ja sen suhdannekomponenttien ( l =10, ohut htenäinen viiva; l =100, katkoviiva) spektritihesfunktiot tuista suhdannesykliä vastaava taajuus on p /4 0,79. tämä on Burnsin ja Mitchellin (1946) määritelmän mukainen yläraja, joten tätä alemman taajuuden vaihtelua ei tyypillisesti pidetä enää suhdannevaihteluna. tarkastelen seuraavaksi havaittujen työn tuottavuuden kasvusarjojen ja niiden suhdannekomponenttien estimoituja spektritiheysfunktioita. kuten sanottu, pohjola (2007) ei maininnut käyttämäänsä parametrin l arvoa. hänen esittämiensä kuvioiden ja laskelmieni perusteella todennäköisin arvo on kuitenkin vähintään 100, joten esitän tähän arvoon perustuvia tuloksia. lisäksi esitän vertailun vuoksi myös l :n arvoon 10 liittyvät spektritiheysfunktiot. kuviossa 1onesitetty koko kansantalouden työn tuottavuuden suhteellisen muutoksen sekä sen suhdannekomponenttien spektritiheysfunktiot l :n arvoilla 10 ja kuviosta nähdään, että tuottavuuden kasvuun sisältyy runsaasti vaihtelua p /4:ää matalammilla taajuuksilla. tällaista yli kahdeksan vuoden kestoista vaihtelua useimmat eivät luokittelisi suhdannevaihteluksi, ja sitä esiintyy myös suhdannekomponenteissa, joten dekomponointi hpsuotimella ei ole täysin onnistunut. tässä suhteessa parametrin l arvo 10 toimii jonkin verran paremmin. suodatetut sarjat myös sisältävät enemmän vaihtelua suhdannetaajuuksilla kuin alkuperäinen aikasarja. koska trendikomponentti saadaan vähentämällä aikasarjasta saatu suhdannekomponentti, trendikomponentti ei siis sisällä aikasarjan kaikkea trendivaihtelua. 4 Trendi ja suhdannekomponentit sekä spektritihesfunktiot on estimoitu JMulti 4.15 ohjelmalla (Lütkepohl ja Krätzig 2004). Spektritihesfunktiot on estimoitu ei parametrisesti kättäen Bartlettin dintä (ks. esim. Hamilton 1994, luku ). 219
4 KAK 2/2007 Kuvio 2. Koko kansantalouden tön tuottavuuden kasvuvauhdin trendikomponenttien ( l =10, paksu viiva; l =100, ohut viiva) spektritihesfunktiot kuviossa 2 esitetyistä trendikomponenttien spektritiheysfunktioista nähdään lisäksi, että trendikomponentit sisältävät myös suhdannevaihtelua (spektritiheysfunktiot saavat positiivisia arvoja p /4:ää korkeammilla taajuuksilla). näin ollen hp suotimen dekomponointia ei voida pitää täysin onnistuneena eikä saatujen trendikomponenttien vaihtelun voida sanoa kuvaavan yksinomaan trendikasvua. Muiden pohjolan tarkastelemien työn tuottavuuden muutossarjojen (rahoitus javakuutustoiminta, majoitus jaravitsemistoiminta, rakentaminen, kiinteistö jaliike elämän palvelut, markkinatuottajat, hyvin mitattavissa oleva sektori) osalta tulokset muistuttavat kuvioissa 1ja2esitettyjä koko kansantalouden tuloksia. itse asiassa koko kansantaloutta kuvaavan sarjan kohdalla hp suodin toimii parhaiten; markkinatuottajia kuvaavaan sarjaan liittyvät tulokset ovat suunnilleen samanlaisia. huonoiten onnistuu rahoitus javakuutustoiminnan tuottavuusmuutossarjan dekomponointi. kuviosta 3nähdään, että tämän sarjan suhdannekomponentti sisältää runsaasti tyypillisesti trendiin luettavaa vaihtelua. Vaikka l :n arvolla 10 suodatus onnistuu selvästi paremmin kuin arvolla 100, suuri osa trenditaajuuksilla esiintyvästä vaihtelusta jää suhdannekomponenttiin, joten hp suotimen antamaa trendikomponenttia tuskin voidaan kummankaan l :n arvon tapauksessa kutsua varsinaiseksi trendikasvuksi. tätä väitettä tukevat kuviossa 4esitetyt trendikomponenttien spektritiheysfunktiot, joista nähdään, että kummallakin l :n arvolla trendikomponenttiin sisältyy myös huomattavasti suhdannevaihtelua. koska hp suotimen tuottamat trendikomponentit selvästi sisältävät myös suhdannetaajuuksien vaihtelua, on epäselvää, missä määrin ne todella kuvaavat varsinaista trendikasvua. 220
5 Markku Lanne Kuvio 3. Rahoitus ja vakuutustoiminnan tön tuottavuuden kasvuvauhdin (paksu viiva) ja sen suhdannekomponenttien ( l =10, ohut htenäinen viiva; l =100, katkoviiva) spektritihesfunktiot Kuvio 4. Rahoitus ja vakuutustoiminnan tön tuottavuuden kasvuvauhdin trendikomponenttien ( l =10, paksu viiva; l = 100, ohut viiva) spektritihesfunktiot 221
6 KAK 2/2007 näin ollen trendien muutoksia koskevien johtopäätösten tekeminen niiden perusteella on kyseenalaista. 2. Estimaattien päivittyminen hp suodin tuottaa erityisen epätarkkoja estimaatteja trendi ja suhdannekomponenteille tarkasteltavanhavaintoperiodin alku jaloppupäässä. tästä syystä Baxter ja king (1999) jopa suosittelevat vuosiaineiston kolmeen ensimmäiseen ja viimeiseen havaintoon liittyvien komponenttien raportoimatta jättämistä. selitystä ääripäiden epätarkkuuteen saadaan huomaamalla, että suotimen tuottamat komponentit voidaan ekvivalentisti esittää kaksisuuntaisina ääretönulotteisina liukuvan keskiarvon prosesseina (rebelo ja king 1993). ajanhetken t komponentit siis riippuvat sekä t :n viipeistä ( t 1, t 2,...) että eteistä ( t +1, t +2,...). edellyttäen, että suotimen taustalla olevat oletukset ovat voimassa, sen voidaan odottaa tuottavan kohtuullisen hyvä dekompositio havaitun aikasarjan keskiosan havainnoille. koska sarjan alku ja loppupään havaintoihin liittyvät trendi ja suhdannekomponentit riippuvat havaitsemattomista,tulevistajamenneistä t :n arvoista, perustuu hp suodin implisiittisesti näiden ennusteisiin taaksepäin (engl. backcast) ja eteenpäin (engl. forecast). ennusteet lasketaan käyttäen luvussa 1mainittua prosessia, jolle hp suodin on optimaalinen (kaiser ja Maravall 2001). jos havaittu aikasarja t noudattaa jotain muuta prosessia, dekompositio alku jaloppupään havainnoille on siis erityisen epäluotettava. hp suotimen antamat komponenttiestimaatit havaintoperiodin loppupäässä on joka tapauksessa tulkittava alustaviksi, ja ne päivittyvät mahdollisesti suurestikin, kun havaintoja tulee lisää. kaiser ja Maravall (1999, 2001) ovat esittäneet hp suotimen modifikaation, jonka tarkoituksena on alku jaloppupään havaintoihin liittyvän dekomposition luotettavuuden parantaminen. ideana on estimoida havaitulle aikasarjalle sopiva arima malli, jonka tuottamilla ennusteilla sarjaa täydennetään. hp suodinta sovelletaan sitten tavalliseen tapaan tähän pidennettyyn aikasarjaan ja dekompositio raportoidaan vain alkuperäiseltä havaintoperiodilta. pohjolan (2007) johtopäätökset perustuvat erityisesti hänen laskemiensa trendikasvusarjojen alku ja loppupäähän, joita edellä todetun perusteella voidaan pitää epäluotettavina estimaatteina. Vaikka hp suotimen soveltaminen tuottavuuden kasvusarjoihin on esitettyjen taajuusalueen tarkastelujen perusteella kyseenalaista, on mielenkiintoista nähdä, poikkeavatko modifioidun hp suotimen tuottamat luvut pohjolan (2007) tuloksista. Mahdollisia eroja tarkasteluperiodin alku jaloppupäässä voidaan pitää osoituksena tavanomaisen hp suotimen epätarkkuudesta. kovin pitkälle meneviä johtopäätöksiä näiden modifioidun suotimen tuottamien trendikomponenttienkaan perusteella ei kuitenkaan voi tehdä, sillä niiden estimoidut spektritiheysfunktiot eivät juuri poikkea edellä esitetyistä. estimoitu trendikomponentti sisältää siis edelleen suhdannevaihtelua, mutta ei silti välttämättä kaikkea trendivaihtelua. edellä tehtyjen tarkastelujen perusteella hp suodin näytti toimivan parhaiten koko kansantalouden ja markkinatuottajien työn tuottavuuden muutossarjojen kohdalla, joten esitän vain näihin sarjoihin liittyvät tulokset. 5 5 Ennustemallit on valittu, estimoitu ja ennusteet laskettu kättämällä Tramo/Seats ohjelman (Gómez ja Maravall 199) automaattista mallinvalintaa. Ennusteita on sarjojen alkuun ja loppuun lisätt neljä. 222
7 Markku Lanne Kuvio 5. Koko kansantalouden tön tuottavuuden kasvuvauhti (paksu viiva) ja sen trendikomponentit (modifioitu Hp trendi, htenäinen viiva; tavanomainen Hp trendi, katkoviiva; l =10) kuviossa 5onesitetty tavanomaisella ja modifioidulla hp suotimella estimoidut trendikomponentit koko kansantalouden osalta ( l = 10). odotetusti erojanäiden kahden sarjan välillä löytyy periodin alku jaloppupäästä. erot eivät ole kovin suuria, mutta modifioitu suodin indikoi jonkin verran pienempää muutosta trendikasvussa kuin tavanomainen. kuviossa 6 on esitetty samanlainen tarkastelu markkinatuottajien työn tuottavuuden suhteellisen muutoksen sarjalle. tässä tapauksessa erot tavanomaisen ja modifioidun hp suotimen tuottamien trendikomponenttien välillä ovat jonkin verran suuremmat kautta linjan ja modifioitu trendikomponentti viittaa tässäkin tapauksessa vähäisempään trendimuutokseen kuin tavanomainen. 3. Johtopäätökset edellä esitettyjen tarkastelujen valossa näyttäisi siltä, että ainakin osittain pohjolan (2007) esittämät tulokset työn tuottavuuden trendikasvun hidastumisesta olisivat selitettävissä itse trendikomponentin estimointiin liittyvillä ongelmilla. Vähintäänkin voidaan sanoa, että hpsuotimen avulla estimoituihin trendeihin liittyy sen verran epävarmuutta, että kovin pitkälle meneviä johtopäätöksiä kansantalouden tilinpidon tilasta ei niiden perusteella voi tehdä. Vaikka tuotoksen mittaamisen ongelmat ja viimeaikaiset kansantalouden tilinpidon uudistukset olisivatkin aiheuttaneet pohjolan (2007) mainitsemia ongelmia, esitetty evidenssi ei mielestäni riitä tätä vahvistamaan. tutkittaessa makrotaloudellisten aikasarjojen trendejä tulisi varmistua siitä, että käytettävä dekomponointimenetelmä todella tuottaahalutunlaisen tren 223
8 KAK 2/2007 Kuvio. Markkinatuottajien tön tuottavuuden kasvuvauhti (paksu viiva) ja sen trendikomponentit (modifioitu Hp trendi, htenäinen viiva; tavanomainen Hp trendi, katkoviiva; l =10) dikomponentin. hp suotimen kaltaiset menetelmät eivät useimmiten valitettavasti toimi tyydyttävästi, vaikka niitä paljon sovelletaankin. yksi suositeltava vaihtoehto ovat ns. rakenteelliset aikasarjamallit (ks. esim. harvey ja jaeger 1993), joissa väkisinkin joudutaan ottamaan kantaa tarkasteltavan aikasarjan tuottaneen prosessin oikeaan spesifiointiin. Kirjallisuus Baxter,M.jaking, r.. (1999), Measuring business cycles: approximate band pass filters for economic time series, Review of Economics and Statistics 81: Burns, a.m. ja Mitchell, W.C. (1946), Measuring Business Ccles, national Bureau of economic research, new york. Canova, F. (1998), detrending and business cycle facts, Journal ofmonetar Economics 41: ómez, V. ja Maravall, a. (1996), programs tramo and seats; instructions for the user, Working paper 9628, servicio de estudios, Banco de españa. hamilton, j. (2004), Time SeriesAnalsis,princeton university press, princeton, new jersey. harvey,a.c. ja jaeger,a.(1993), detrending, stylized facts and the business cycle, Journal of Applied Econometrics 8: hassler, j., lundvik, p.,persson, t. ja söderlind, p. (1994), the swedish business cycle: stylized facts over 130 years, teoksessa Bergström, V. ja Vredin, a. (toim.), Measuring and interpreting business ccles, oxford university press, oxford: hodrick, r.j. ja prescott, e.c. (1980), post war u.s. business cycles: an empirical investigation, Carnegie Mellon university Working paper. kaiser,r.jamaravall, a. (1999), estimation of the business cycle: amodified hodrick prescott filter, Spanish Economic Review 1: kaiser,r.jamaravall, a. (2001), Measuring Business 224
9 Markku Lanne Ccles in Economic Time Series,lecture notes in statistics 154, springer Verlag, new york. king, r. ja rebelo, s.t. (1993), low frequency filtering and real business cycles, Journal of Economic Dnamics and Control 17: lütkepohl, h. ja krätzig, M. (2004), Applied Time Series Econometrics,Cambridge university press, Cambridge, u.k. pohjola, M. (2007), onko kansantaloutemme tilinpito ajan tasalla?, Kansantaloudellinen aikakauskirja 103:
Aikasarjan ARIMA -mallipohjaisesta kausitasoituksesta
Kansantaloudellinen aikakauskirja 101. vsk. 4/2005 ARTIKKELEITA Aikasarjan ARIMA -mallipohjaisesta kausitasoituksesta Arto Kokkinen* Tutkija, Helsingin yliopisto; Talous- ja sosiaalihistoria Yliaktuaari,
LisätiedotTiedosto Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan pituus. Intelin osakekurssi. (Pörssi-) päivä n = 20 Intel_Volume. Auringonpilkkujen määrä
MS-C2128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi 4. harjoitukset / Tehtävät Kotitehtävät: 3, 5 Aihe: ARMA-mallit Tehtävä 4.1. Tutustu seuraaviin aikasarjoihin: Tiedosto Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan
Lisätiedot3. Tietokoneharjoitukset
3. Tietokoneharjoitukset Aikasarjan logaritmointi Aikasarjoja analysoidaan usein logaritmisessa muodossa. Asialooginen perustelu logaritmoinnille: Muuttujan arvojen suhteelliset muutokset ovat usein tärkeämpiä
LisätiedotViikon 5 harjoituksissa käytämme samoja aikasarjoja kuin viikolla 4. Tiedosto Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan pituus
MS-C2128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi 5. harjoitukset / Tehtävät Kotitehtävät: 2 Aihe: ARMA-mallit Viikon 5 harjoituksissa käytämme samoja aikasarjoja kuin viikolla 4. Tehtävä 5.1. Tarkastellaan
LisätiedotOnko kansantaloutemme tilinpito ajan tasalla?
Kansantaloudellinen aikakauskirja 103. vsk. 1/2007 Onko kansantaloutemme tilinpito ajan tasalla? Matti Pohjola Professori helsingin kauppakorkeakoulu k ansantalouden tilinpidon järjestelmä on taloustieteen
Lisätiedot6. Tietokoneharjoitukset
6. Tietokoneharjoitukset 6.1 Tiedostossa Const.txt on eräällä Yhdysvaltalaisella asuinalueella aloitettujen rakennusurakoiden määrä kuukausittain, aikavälillä 1966-1974. Urakoiden määrä on skaalattu asuinalueen
LisätiedotSUOMEN SUHDANNEVAIHTELUIDEN TYYLITELLYT FAKTAT
SUOMEN SUHDANNEVAIHTELUIDEN TYYLITELLYT FAKTAT Ilari Ahola Helsingin yliopisto Valtiotieteellinen tiedekunta Taloustiede Pro gradu -tutkielma Lokakuu 2012 1 Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Valtiotieteellinen
LisätiedotDynaamiset regressiomallit
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Tilastolliset aikasarjat voidaan jakaa kahteen
LisätiedotKertaus. MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2017 Viikko 1: Yleinen lineaarinen malli 1 Määritelmä
LisätiedotTuottavuustutkimukset 2014
Kansantalous 2016 Tuottavuustutkimukset 2014 Kansantalouden tuottavuuskehitys 1976-2014 Kansantalouden tilinpidon ennakkotietoihin perustuva työn tuottavuuden kasvuvauhti vuonna 2014 oli 0,4 prosenttia
LisätiedotOsa 15 Talouskasvu ja tuottavuus
Osa 15 Talouskasvu ja tuottavuus 1. Elintason kasvu 2. Kasvun mittaamisesta 3. Elintason osatekijät Suomessa 4. Elintason osatekijät OECD-maissa 5. Työn tuottavuuden kasvutekijät Tämä on pääosin Mankiw
LisätiedotFYSP105 / K3 RC-SUODATTIMET
FYSP105 / K3 R-SODATTIMET Työn tavoitteita tutustua R-suodattimien toimintaan oppia mitoittamaan tutkittava kytkentä laiterajoitusten mukaisesti kerrata oskilloskoopin käyttöä vaihtosähkömittauksissa Työssä
Lisätiedot805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 6 (2016)
805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 6 (2016) Tavoitteet (teoria): Hahmottaa aikasarjan klassiset komponentit ideaalisessa tilanteessa. Ymmärtää viivekuvauksen vaikutus trendiin. ARCH-prosessin
Lisätiedot9. Tila-avaruusmallit
9. Tila-avaruusmallit Aikasarjan stokastinen malli ja aikasarjasta tehdyt havainnot voidaan esittää joustavassa ja monipuolisessa muodossa ns. tila-avaruusmallina. Useat aikasarjat edustavat dynaamisia
LisätiedotTuottavuustutkimukset 2013
Kansantalous 2014 Tuottavuustutkimukset 2013 Kansantalouden tuottavuuskehitys 1976-2013 Kansantalouden tilinpidon ennakkotietoihin perustuva työn tuottavuuden kasvuvauhti vuonna 2013 oli 0,6 prosenttia
LisätiedotRegressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen
LisätiedotIlkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2006) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin
Lisätiedot11. laskuharjoituskierros, vko 15, ratkaisut
11. laskuharjoituskierros vko 15 ratkaisut D1. Geiger-mittari laskee radioaktiivisen aineen emissioiden lukumääriä. Emissioiden lukumäärä on lyhyellä aikavälillä satunnaismuuttuja jonka voidaan olettaa
LisätiedotOsa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin
LisätiedotKertaus. MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Heikki Seppälä
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Heikki Seppälä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2015 Viikko 1: Yleinen lineaarinen malli 1 Määritelmä
LisätiedotSeurantalaskimen simulointi- ja suorituskykymallien vertailu (valmiin työn esittely) Joona Karjalainen
Seurantalaskimen simulointi- ja suorituskykymallien vertailu (valmiin työn esittely) Joona Karjalainen 08.09.2014 Ohjaaja: DI Mikko Harju Valvoja: Prof. Kai Virtanen Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Estimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteeseen Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Estimointi Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin ominaisuudet TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 Estimointi:
LisätiedotEnnustaminen ARMA malleilla ja Kalmanin suodin
Ennustaminen ARMA malleilla ja Kalmanin suodin MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2017
LisätiedotEpävarmuuden hallinta bootstrap-menetelmillä
1/17 Epävarmuuden hallinta bootstrap-menetelmillä Esimerkkinä taloudellinen arviointi Jaakko Nevalainen Tampereen yliopisto Metodifestivaalit 2015 2/17 Sisältö 1 Johdanto 2 Tavanomainen bootstrap Bootstrap-menettelyn
Lisätiedot805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Lineaarinen erotteluanalyysi (LDA, Linear discriminant analysis) Erotteluanalyysin avulla pyritään muodostamaan selittävistä muuttujista
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä arvon Sisältö arvon Bootstrap-luottamusvälit arvon arvon Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ),
LisätiedotEstimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme?
TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Mitä opimme? 1/4 Tilastollisen tutkimuksen tavoitteena on tehdä johtopäätöksiä prosesseista, jotka generoivat reaalimaailman
LisätiedotJos nyt on saatu havaintoarvot Ü ½ Ü Ò niin suurimman uskottavuuden
1.12.2006 1. Satunnaisjakauman tiheysfunktio on Ü µ Üe Ü, kun Ü ja kun Ü. Määritä parametrin estimaattori momenttimenetelmällä ja suurimman uskottavuuden menetelmällä. Ratkaisu: Jotta kyseessä todella
Lisätiedot1. Tilastollinen malli??
1. Tilastollinen malli?? https://fi.wikipedia.org/wiki/tilastollinen_malli https://en.wikipedia.org/wiki/statistical_model http://projecteuclid.org/euclid.aos/1035844977 Tilastollinen malli?? Numeerinen
LisätiedotTuottavuustutkimukset 2015
Kansantalous 2016 Tuottavuustutkimukset 2015 Kansantalouden tuottavuuskehitys 1976-2015 Arvonlisäyksen volyymin muutoksiin perustuvissa tuottavuustutkimuksissa on laskettu kansantalouden työn- ja kokonaistuottavuuden
LisätiedotTestejä suhdeasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman
LisätiedotDynaamiset regressiomallit
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Heikki Seppälä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2015 Viikko 6: 1 Kalmanin suodatin Aiemmin käsitellyt
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 7: Lineaarinen regressio
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 7: Lineaarinen regressio Sisältö Regressioanalyysissä tavoitteena on tutkia yhden tai useamman selittävän muuttujan vaikutusta selitettävään muuttujaan. Sen avulla
LisätiedotRegressioanalyysi. Kuusinen/Heliövaara 1
Regressioanalyysi Kuusinen/Heliövaara 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun joidenkin
LisätiedotMS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 4A Parametrien estimointi Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016, periodi
LisätiedotIlkka Mellin Aikasarja-analyysi Aikasarjat
Ilkka Mellin Aikasarja-analyysi Aikasarjat TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Aikasarjat >> Aikasarjat: Johdanto Aikasarjojen esikäsittely Aikasarjojen dekomponointi TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 2 Aikasarjat:
Lisätiedot805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 4 (2016)
805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 4 (2016) Tavoitteet (teoria): Hallita autokovarianssifunktion ominaisuuksien tarkastelu. Osata laskea autokovarianssifunktion spektriiheysfunktio. Tavoitteet
LisätiedotMiten yrittäjät reagoivat verokannustimiin? Tuloksia ja tulkintaa
Miten yrittäjät reagoivat verokannustimiin? Tuloksia ja tulkintaa Tuomas Matikka VATT VATT-päivä 8.10.2014 Tuomas Matikka (VATT) Miten yrittäjät reagoivat verokannustimiin? VATT-päivä 8.10.2014 1 / 14
LisätiedotHarjoitusten 4 vastaukset
Harjoitusten 4 vastaukset 4.1. Prosessi on = 1 +, jossa»iid( 2 )ja =1 2. PNS estimaattori :lle on (" P P 2 ") = +( X X 2 ) 1 1. =1 Suluissa oleva termi on deterministinen ja suppenee vihjeen mukaan 2 6:teen.
Lisätiedot805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 3 (2016)
805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 3 (2016) Tavoitteet (teoria): Hallita multinormaalijakauman määritelmä. Ymmärtää likelihood-funktion ja todennäköisyystiheysfunktion ero. Oppia kirjoittamaan
LisätiedotMS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Aikataulu ja suoritustapa (Katso MyCourses) Luennot
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 9: Moniulotteinen lineaarinen. regressio
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 9: lineaarinen lineaarinen Sisältö lineaarinen lineaarinen lineaarinen Lineaarinen Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 )..., (x n, y n
LisätiedotOtannasta ja mittaamisesta
Otannasta ja mittaamisesta Tilastotiede käytännön tutkimuksessa - kurssi, kesä 2001 Reijo Sund Aineistot Kvantitatiivisen tutkimuksen aineistoksi kelpaa periaatteessa kaikki havaintoihin perustuva informaatio,
LisätiedotEstimointi. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Estimointi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Tilastollisessa tutkimuksessa oletetaan jonkin jakauman generoineen tutkimuksen kohteena olevaa ilmiötä koskevat havainnot Tämän mallina käytettävän todennäköisyysjakauman
LisätiedotMS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2015 Aikataulu ja suoritustapa (Katso MyCourses) Luennot
Lisätiedot4. Tietokoneharjoitukset
4. Tietokoneharjoitukset Demotehtävät 4.1 Tarkastellaan seuraavia aikasarjoja. Tiedosto (.txt) Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan pituus INTEL Intel_Close Intelin osakekurssi Pörssipäivä n = 20 Intel_Volume
LisätiedotMännyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa. Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003
Männyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003 Johdantoa Pohjoismaisen käytännön mukaan rungot katkaistaan tukeiksi jo metsässä. Katkonnan ohjauksessa
LisätiedotOdotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Odotusarvoparien vertailu Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolta: yksisuuntaisella varianssianalyysilla testataan nollahypoteesia H 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k = μ Jos H 0 hylätään, tiedetään, että
LisätiedotAikasarjamallit. Pekka Hjelt
Pekka Hjelt Aikasarjamallit Aikasarja koostuu järjestyksessä olevista havainnoista, ja yleensä se on tasavälinen ja diskreetti eli havaintopisteet ovat erillisiä. Lisäksi aikasarjassa on yleensä autokorrelaatiota
LisätiedotTeollisuustuotanto väheni marraskuussa 15,2 prosenttia vuoden takaisesta
Tilastokeskus - Teollisuustuotanto väheni marraskuussa 15,2 prosenttia vuoden takais... http://www.stat.fi/til/ttvi/2009/11/ttvi_2009_11_2010-01-08_tie_001.html?tulosta Page 1 of 3 Teollisuustuotanto väheni
LisätiedotDynaamisten systeemien identifiointi 1/2
Dynaamisten systeemien identifiointi 1/2 Mallin rakentaminen mittausten avulla Epäparametriset menetelmät: tuloksena malli, joka ei perustu parametreille impulssi-, askel- tai taajusvaste siirtofunktion
LisätiedotEuroalueen ja Suomen tuotantokuilu
BoF Online 4 2010 Euroalueen ja Suomen tuotantokuilu Marko Melolinna Tässä julkaisussa esitetyt mielipiteet ovat kirjoittajan omia eivätkä välttämättä edusta Suomen Pankin kantaa. Suomen Pankki Rahapolitiikka-
Lisätiedot4. Tietokoneharjoitukset
4. Tietokoneharjoitukset Demotehtävät 4.1 Tarkastellaan seuraavia aikasarjoja. Tiedosto (.txt) Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan pituus INTEL Intel_Close Intelin osakekurssi Pörssipäivä n = 20 Intel_Volume
LisätiedotVaikuttaako kokonaiskysyntä tuottavuuteen?
Vaikuttaako kokonaiskysyntä tuottavuuteen? Jussi Ahokas Itä-Suomen yliopisto Sayn laki 210 vuotta -juhlaseminaari Esityksen sisällys Mitä on tuottavuus? Tuottavuuden määritelmä Esimerkkejä tuottavuudesta
Lisätiedotχ = Mat Sovellettu todennäköisyyslasku 11. harjoitukset/ratkaisut
Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku /Ratkaisut Aiheet: Yhteensopivuuden testaaminen Homogeenisuuden testaaminen Riippumattomuuden testaaminen Avainsanat: Estimointi, Havaittu frekvenssi, Homogeenisuus,
LisätiedotMS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2017 Aikataulu ja suoritustapa (Katso MyCourses) Luennot
LisätiedotTilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää
LisätiedotIdentifiointiprosessi
Alustavia kokeita Identifiointiprosessi Koesuunnittelu, identifiointikoe Mittaustulosten / datan esikäsittely Ei-parametriset menetelmät: - Transientti-, korrelaatio-, taajuus-, Fourier- ja spektraalianalyysi
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 6 1 Korkolaskentaa Oletetaan, että korkoaste on r Jos esimerkiksi r = 0, 02, niin korko on 2 prosenttia Tätä korkoastetta käytettään diskonttaamaan tulevia tuloja ja
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1 LIITE 1 VIRHEEN RVIOINNIST Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi
LisätiedotVielä yksikköjuurista ja työttömyysaikasarjojen tilastollisesta luonteesta *
Kansantaloudellinen aikakauskirja 95. vsk. 1/1999 Jussi Tolvi Vielä yksikköjuurista ja työttömyysaikasarjojen tilastollisesta luonteesta * JUSSI TOLVI VTM Taloustieteen laitos Turun yliopisto * Kiitokset
LisätiedotRYHMÄKERROIN ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN
ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN ARVIOINNISSA Seppo Uosukainen, Jukka Tanttari, Heikki Isomoisio, Esa Nousiainen, Ville Veijanen, Virpi Hankaniemi VTT PL, 44 VTT etunimi.sukunimi@vtt.fi Wärtsilä Finland Oy
LisätiedotJohdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia Johdanto χ 2 -jakauma F-jakauma t-jakauma TKK (c) Ilkka Mellin
LisätiedotYhden selittäjän lineaarinen regressiomalli (jatkoa) Ensi viikolla ei pidetä luentoa eikä harjoituksia. Heliövaara 1
Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli (jatkoa) Ensi viikolla ei pidetä luentoa eikä harjoituksia Heliövaara 1 Regressiokertoimien PNS-estimaattorit Määritellään havaintojen x j ja y j, j = 1, 2,...,n
LisätiedotEnnustajien tappiofunktiot ja BKT-ennusteiden rationaalisuus
Kansantaloudellinen aikakauskirja 105. vsk. 4/2009 Ennustajien tappiofunktiot ja BKT-ennusteiden rationaalisuus Markku Lanne Professori Helsingin yliopisto Suomen kansantaloutta koskevia ennusteita julkaistaan
Lisätiedot6.2.3 Spektrikertymäfunktio
ja prosessin (I + θl + + θl q )ε t spektritiheysfunktio on Lemman 6. ja Esimerkin 6.4 nojalla σ π 1 + θ 1e iω + + θ q e iqω. Koska viivepolynomien avulla määritellyt prosessit yhtyvät, niin myös niiden
LisätiedotVastepintamenetelmä. Kuusinen/Heliövaara 1
Vastepintamenetelmä Kuusinen/Heliövaara 1 Vastepintamenetelmä Vastepintamenetelmässä pyritään vasteen riippuvuutta siihen vaikuttavista tekijöistä approksimoimaan tekijöiden polynomimuotoisella funktiolla,
LisätiedotT Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti , 8:30-10:00 Kollokaatiot, Versio 1.1
T-61.281 Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti 10.2.2004, 8:30-10:00 Kollokaatiot, Versio 1.1 1. Lasketaan ensin tulokset sanaparille valkoinen, talo käsin: Frekvenssimenetelmä:
LisätiedotEsim. Pulssi-muuttujan frekvenssijakauma, aineisto luentomoniste liite 4
18.9.2018/1 MTTTP1, luento 18.9.2018 KERTAUSTA Esim. Pulssi-muuttujan frekvenssijakauma, aineisto luentomoniste liite 4 pyöristetyt todelliset luokka- frekvenssi luokkarajat luokkarajat keskus 42 52 41,5
LisätiedotTaloustilastojen merkitys empiiriselle makrotaloudelliselle tutkimukselle ja makrotaloudelle*
Kansantaloudellinen aikakauskirja 103. vsk. 4/2007 Taloustilastojen merkitys empiiriselle makrotaloudelliselle tutkimukselle ja makrotaloudelle* Markku Lanne Professori helsingin yliopisto Johdanto e mpiirisellä
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 16. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 16. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Epäparametrisia testejä χ 2 -yhteensopivuustesti Homogeenisuuden testaaminen Antti
Lisätiedot8. Muita stokastisia malleja 8.1 Epölineaariset mallit ARCH ja GARCH
8. Muita stokastisia malleja 8.1 Epölineaariset mallit ARCH ja GARCH Osa aikasarjoista kehittyy hyvin erityyppisesti erilaisissa tilanteissa. Esimerkiksi pörssikurssien epävakaus keskittyy usein lyhyisiin
LisätiedotMS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 7: Pienimmän neliösumman menetelmä ja Newtonin menetelmä.
MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 7: Pienimmän neliösumman menetelmä ja Newtonin menetelmä. Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Kevät 2016
Lisätiedot¼ ¼ joten tulokset ovat muuttuneet ja nimenomaan huontontuneet eivätkä tulleet paremmiksi.
10.11.2006 1. Pituushyppääjä on edellisenä vuonna hypännyt keskimäärin tuloksen. Valmentaja poimii tämän vuoden harjoitusten yhteydessä tehdyistä muistiinpanoista satunnaisesti kymmenen harjoitushypyn
LisätiedotMissä mennään. systeemi. identifiointi. mallikandidaatti. validointi. malli. (fysikaalinen) mallintaminen. mallin mallin käyttötarkoitus, reunaehdot
Missä mennään systeemi mallin mallin käyttötarkoitus, reunaehdot käyttö- (fysikaalinen) mallintaminen luonnonlait yms. yms. identifiointi kokeita kokeita + päättely päättely vertailu mallikandidaatti validointi
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 22. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 22. marraskuuta 2007 1 / 17 1 Epäparametrisia testejä (jatkoa) χ 2 -riippumattomuustesti 2 Johdatus regressioanalyysiin
Lisätiedotpitkittäisaineistoissa
Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon
LisätiedotTarkastelen suomalaisen taloustieteen tutkimuksen tilaa erilaisten julkaisutietokantojen avulla. Käytän myös kerättyjä tietoja yliopistojen
1 2 3 Tarkastelen suomalaisen taloustieteen tutkimuksen tilaa erilaisten julkaisutietokantojen avulla. Käytän myös kerättyjä tietoja yliopistojen opettajien tutkimusalueista. 4 Kuviossa 1 esitetään kansantaloustieteen
LisätiedotOtoskeskiarvo on otossuure, jonka todennäköisyysjakauma tiedetään. Se on normaalijakauma, havainnollistaminen simuloiden
1 KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ Luento 30.9.2014 Olkoon satunnaisotos X 1, X 2,, X n normaalijakaumasta N(µ, σ 2 ), tällöin ~ N(µ, σ 2 /n), kaava (6). Otoskeskiarvo on otossuure, jonka todennäköisyysjakauma
LisätiedotSUHDANNEVAIHTELU, TALOUSTILASTOT JA ENNUSTEET. Markku Lanne TTT-kurssi
SUHDANNEVAIHTELU, TALOUSTILASTOT JA ENNUSTEET Markku Lanne TTT-kurssi 1.2.2012 Mitä on suhdannevaihtelu? Kokonaistaloudellisen aktiviteetin eli reaalisen bruttokansantuotteen (BKT) vaihtelu trendinsä ympärillä.
Lisätiedot1. Tutkitaan tavallista kahden selittäjän regressiomallia
TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 5 RATKAISUEHDOTUKSET 232215 1 Tutkitaan tavallista kahden selittäjän regressiomallia Y i = β + β 1 X 1,i + β 2 X 2,i + u i (a) Kirjoita regressiomalli muodossa
LisätiedotTilastolliset mallit hakkuukoneen katkonnan ohjauksessa. Tapio Nummi Tampereen yliopisto
Tilastolliset mallit hakkuukoneen katkonnan ohjauksessa Tapio Nummi Tampereen yliopisto Runkokäyrän ennustaminen Jotta runko voitaisiin katkaista optimaalisesti pitäisi koko runko mitata etukäteen. Käytännössä
LisätiedotAki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO
Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 LINEAARINEN MALLI... 1 Selityskerroin... 3 Excelin funktioita... 4 EKSPONENTIAALINEN MALLI... 4 MALLIN KÄYTTÄMINEN ENNUSTAMISEEN...
LisätiedotLisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuun 6 liittyen., jos otoskeskiarvo on suurempi kuin 13,96. Mikä on testissä käytetty α:n arvo?
MTTTP5, kevät 2016 15.2.2016/RL Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuun 6 liittyen 1. Valitaan 25 alkion satunnaisotos jakaumasta N(µ, 25). Olkoon H 0 : µ = 12. Hylätään H 0, jos otoskeskiarvo
LisätiedotSIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 1
SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 1 1 (26) Fourier-muunnos ja jatkuva spektri Spektri taajuuden funktiona on kompleksiarvoinen funktio, jonka esittäminen graafisesti edellyttää 3D-kuvaajan piirtämisen. Yleensä
LisätiedotYleistetyistä lineaarisista malleista
Yleistetyistä lineaarisista malleista Tilastotiede käytännön tutkimuksessa -kurssi, kesä 2001 Reijo Sund Klassinen lineaarinen malli y = Xb + e eli E(Y) = m, jossa m = Xb Satunnaiskomponentti: Y:n komponentit
LisätiedotMS-C2128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi ARMA esimerkkejä
MS-C2128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi ARMA esimerkkejä Tehtävä 4.1. Ncss-ohjelmiston avulla on generoitu AR(1)-, AR(2)-, MA(1)- ja MA(2)-malleja vastaavia aikasarjoja erilaisilla parametrien arvoilla.
LisätiedotTuottavuustutkimukset 2016
Kansantalous 2017 Tuottavuustutkimukset 2016 Työn tuottavuus kasvoi 1,2 prosenttia vuonna 2016 Kansantalouden tilinpidon arvonlisäyksen volyymin ennakkotietoihin perustuva työn tuottavuuden kasvuvauhti
LisätiedotS-114.3812 Laskennallinen Neurotiede
S-114.381 Laskennallinen Neurotiede Projektityö 30.1.007 Heikki Hyyti 60451P Tehtävä 1: Virityskäyrästön laskeminen Luokitellaan neuroni ensin sen mukaan, miten se vastaa sinimuotoisiin syötteisiin. Syöte
Lisätiedot1. Tutkitaan regressiomallia Y i = β 0 + β 1 X i + u i ja oletetaan, että tavanomaiset
TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 7 RATKAISUEHDOTUKSET 16.3.2015 1. Tutkitaan regressiomallia Y i = β 0 + X i + u i ja oletetaan, että tavanomaiset regressiomallin oletukset pätevät (Key Concept
LisätiedotASIAKASKOHTAINEN SUHDANNEPALVELU. Lappeenranta 1.10.2008. - Nopeat alueelliset ja toimialoittaiset suhdannetiedot
ASIAKASKOHTAINEN SUHDANNEPALVELU - Nopeat alueelliset ja toimialoittaiset suhdannetiedot Tiina Karppanen (09) 1734 2656 palvelut.suhdanne@tilastokeskus.fi Lappeenranta 1.10.2008 1.10.2008 A 1 Mihin suhdannetietoja
Lisätiedotl (φ; y) = l(θ(φ); y) Toinen derivaatta saadaan tulon derivaatan laskusäännöllä Uudelleenparametroidun mallin Fisherin informaatio on
HY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Tilastollinen päättely II, kevät 018 Harjoitus B Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I 1 (Monisteen tehtävä 14) Olkoon f Y (y; θ) tilastollinen malli, jonka
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo
Lisätiedotpitkittäisaineistoissa
Puuttuvan tiedon ongelma p. 1/18 Puuttuvan tiedon ongelma pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto mtl.uta.fi/tilasto/sekamallit/puupitkit.pdf
Lisätiedot9. laskuharjoituskierros, vko 12-13, ratkaisut
9. laskuharjoituskierros, vko 12-13, ratkaisut D1. Olkoot X i, i = 1, 2,..., n riippumattomia, samaa eksponenttijakaumaa noudattavia satunnaismuuttujia, joiden odotusarvo E(X i = β, toisin sanoen X i :t
LisätiedotOsafaktorikokeet. Heliövaara 1
Osafaktorikokeet Heliövaara 1 Osafaktorikokeet Kun faktorien määrä 2 k -faktorikokeessa kasvaa, tarvittavien havaintojen määrä voi ylittää kokeentekijän resurssit. Myös estimoitavien korkean asteen yhdysvaikutustermien
LisätiedotHAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT
HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT F: E: Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies (1) 59 28 4 91 Nainen (2) 5 14 174 193 Yhteensä 64 42 178 284 Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies
Lisätiedot2. Uskottavuus ja informaatio
2. Uskottavuus ja informaatio Aluksi käsittelemme uskottavuus- ja log-uskottavuusfunktioita Seuraavaksi esittelemme suurimman uskottavuuden estimointimenetelmän Ensi viikolla perehdymme aiheeseen lisääkö
LisätiedotS-114.3812 Laskennallinen Neurotiede
S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede Laskuharjoitus 2 4.12.2006 Heikki Hyyti 60451P Tehtävä 1 Tehtävässä 1 piti tehdä lineaarista suodatusta kuvalle. Lähtötietoina käytettiin kuvassa 1 näkyvää harmaasävyistä
Lisätiedot