Kertaus. MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Heikki Seppälä

Transkriptio

1 MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Heikki Seppälä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2015

2 Viikko 1: Yleinen lineaarinen malli 1 Määritelmä ja standardioletukset 2 Mallin matriisiesitys 3 PNS-estimaattorit 4 Sovitteet ja jäännökset 5 Varianssianalyysihajotelma ja selitysaste 6 Regression tilastollinen testaaminen 7 Ennusteiden luottamusvälit 8 Satunnaiset selittäjät 9 PNS-estimaattorin optimaalisuus ja muut estimaattorit

3 Viikko 2: Regressiodiagnostiikka ja regressiomallin valinta 1 Regressiodiagnostiikka Regressiografiikka Poikkeavat havainnot Regressiokertoimien vakioisuus Multikollineaarisuus Heteroskedastisuus Normaalisuus Mallin ennustuskyky 2 Regressiomallin valinta Mallinvalintatestit ja askellusstrategiat Mallinvalintakriteerit Regressiomallin linearisointi

4 Viikko 3: Stationaariset stokastiset prosessit ja ARMA-mallit 1 Stationaariset stokastiset prosessit 1 Määritelmä 2 Autokorrelaatiofunktio 3 Osittaisautokorrelaatiofunktio 4 Viive- ja differenssioperaattorit 5 Integroituvuus eli differenssistationaarisuus 6 Spektri 2 ARMA-mallit 1 Puhtaasti stokastinen prosessi 2 Erilaiset SARMA mallit

5 Viikko 4: ARMA mallien ominaisuudet ja rakentaminen 1 ARMA-mallien ominaisuudet 1 Stationaaristen ARMA mallien tunnusluvut 2 ARIMA- ja SARIMA-mallit 2 ARMA-mallien rakentaminen 1 Tunnuslukujen estimointi 2 ARMA-mallin estimointi 3 Ennustaminen ARMA-malleilla

6 Viikko 5: ARMA mallien rakentaminen, johdatus dynaamisiin regressiomalleihin 1 ARMA-mallien rakentaminen 1 Box-Jenkins menetelmä 2 Eksponentiaalinen tasoitus 3 Aikasarjojen ositus 2 Johdatus dynaamisiin regressiomalleihin 1 Tavallinen regressiomalli 2 Jakautuneen viiveen malli 3 ARMAX- ja ARIMAX-mallit

7 Viikko 6: Dynaamiset regressiomallit 1 Dynaamisen regressiomallin yleinen muoto 2 Kalmanin suodatin Dynaamisen systeemin tila-avaruusesitys Kalmanin suodatin

8 Tentti Keskiviikkona klo , ( klo ).

9 Tentti Keskiviikkona klo , ( klo ). Sallitut apuvälineet: laskin, josta muisti tyhjennetty, A4-kokoinen käsin kirjoitettu muistiinpanolappu, jossa tekstiä vain toisella puolella ja opiskelijanumero sekä nimi oikeassa ylänurkassa.

10 Tentti Keskiviikkona klo , ( klo ). Sallitut apuvälineet: laskin, josta muisti tyhjennetty, A4-kokoinen käsin kirjoitettu muistiinpanolappu, jossa tekstiä vain toisella puolella ja opiskelijanumero sekä nimi oikeassa ylänurkassa. 5 tehtävää, joista tehtävän 4 voi korvata teoriaharjoituspisteillä ja tehtävän 5 tietokoneharjoituspisteillä. Hyvityspisteet voimassa kunnes kurssi luennoidaan seuraavan kerran.

11 Tentti Keskiviikkona klo , ( klo ). Sallitut apuvälineet: laskin, josta muisti tyhjennetty, A4-kokoinen käsin kirjoitettu muistiinpanolappu, jossa tekstiä vain toisella puolella ja opiskelijanumero sekä nimi oikeassa ylänurkassa. 5 tehtävää, joista tehtävän 4 voi korvata teoriaharjoituspisteillä ja tehtävän 5 tietokoneharjoituspisteillä. Hyvityspisteet voimassa kunnes kurssi luennoidaan seuraavan kerran. Mahdollisia tehtävätyyppejä: lasku, todistus, määritelmä, algoritmin esittely, avoin kysymys. Yksi tehtävistä on monivalinta, jossa on 6 kysymystä ja jokaisessa 2 vaihtoehtoa (oikeasta vastauksesta 1 piste ja väärästä -1 piste).

12 Kirjallisuutta 1 Brockwell & Davis (1991): Time Series: Theory and Methods. Springer. 2 Hamilton, J. (1994): Time Series Analysis, Princeton University Press 3 Ali-Löytty, S. (2004): Kalmanin suodatin ja sen laajennukset paikannuksessa. Diplomityö, TTY