SATE.10xx Staattisen kenttäteorian laajentaminen Sähkömagneettiseksi kenttäteoriaksi syksy 2012

Samankaltaiset tiedostot
SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy /6 Laskuharjoitus 5 / Sähkömagneettisten aaltojen eteneminen väliaineessa ja väliaineesta toiseen

LUT, Sähkötekniikan osasto. 1. Ilmassa etenevällä tasoaallolla on sähkökentän voimakkuus z. d) vaihekerroin

SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy /7 Laskuharjoitus 4 / Sähkömagneettiset aaltojen polarisoituminen

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti

23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen

Jakso 15. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt

Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö on lineaarinen, jos se voidaan kirjoittaa muotoon. + p(x)y = r(x) (28)

1. Osoita, että annetut funktiot ovat seuraavien differentiaaliyhtälöiden ratkaisufunktioita:

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen

4 KORKEAMMAN KL:N LINEAARISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT

Funktion derivoituvuus pisteessä

S OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö

FY 7, Sähkömagnetismi

Kertausosa. 5. Merkitään sädettä kirjaimella r. Kaaren pituus on tällöin r a) sin = 0, , c) tan = 0,

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 3: Vektorikentät

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen

Kenttäteoria. Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen

76132S Sähkömagneettinen säteily 1

Osittaisdifferentiaaliyhtälöt

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (CHEM) Luento 2: Usean muuttujan funktiot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

JATKUVUUS. Funktio on jatkuva jos sen kuvaaja voidaan piirtää nostamatta kynää paperista.

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)

Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagnetismi, LuTK)

SATE2180 Kenttäteorian perusteet / 5 Laskuharjoitus 2 / Coulombin ja Gaussin lait -> sähkökentän voimakkuus ja sähkövuon tiheys

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)

Mb8 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/2

Suuntaavuus ja vahvistus Aukkoantennien tapauksessa suuntaavuus saadaan m uotoon (luku ) E a 2 ds

2 Staattinen sähkökenttä Sähkövaraus ja Coulombin laki... 9

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

1 Johdanto Mikä tämä kurssi on Hieman taustaa Elektrodynamiikan perusrakenne Kirjallisuutta... 8

Kvanttifysiikan perusteet 2017

Lauri Puranen Säteilyturvakeskus Ionisoimattoman säteilyn valvonta

Läpäisyehto: Kokeesta saatava 5. Uusintakoe: Arvosana määräytyy yksin uusintakokeen perusteella.

Matematiikan taito 9, RATKAISUT. , jolloin. . Vast. ]0,2] arvot.

Juuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty c) sin 50 = sin ( ) = sin 130 = 0,77

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 3: Osittaisderivaatta

F x y z. F voidaan ymmärtää kahden vektorin. Divergenssi. Vektorikentän F( x, y, z ) divergenssi määritellään

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1

Valintakoe

25 INTERFEROMETRI 25.1 Johdanto

Mb8 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/3

3 Derivoituvan funktion ominaisuuksia

Sinin muotoinen signaali

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA

Antennin impedanssi. Z A = R A + jx A, (7 2 ) jossa R A on sy öttöresistanssi ja X A sy öttöreak tanssi. 6. maaliskuuta 2008

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa

Materiaalien mekaniikka

MAA7 Kurssikoe Jussi Tyni Tee B-osion konseptiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin! Laske huolellisesti!

r > y x z x = z y + y x z y + y x = r y x + y x = r

3. Optiikka. 1. Geometrinen optiikka. 2. Aalto-optiikka. 3. Stokesin parametrit. 4. Perussuureita. 5. Kuvausvirheet. 6. Optiikan suunnittelu

ẍ(t) q(t)x(t) = f(t) 0 1 z(t) +.

Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus

MS-A010{3,4,5} (ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 2: Sarjat

2 Funktion derivaatta

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 2: Sarjat

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Parametrisoidut käyrät ja kaarenpituus

Lisätehtäviä. Rationaalifunktio. x 2. a b ab. 6u x x x. kx x

Palauta jokainen funktio-tiedosto. Esitä myös funktiot vastauspaperissasi.

MS-A010{2,3,4,5} (SCI, ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 2: Sarjat

joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja.

HALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA

Ensimmäisen asteen polynomifunktio

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin

SATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 5 Laskuharjoitus 2 / Coulombin laki ja sähkökentänvoimakkuus

Differentiaaliyhtälöt, Syksy 2015 Harjoitus 2, Ratkaisut Ratkaise separoituvat differentiaaliyhtälöt. a) y = y

VALON KÄYTTÄYTYMINEN RAJAPINNOILLA

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 5. viikolle /

4. Putkivirtaus 4. PUTKIVIRTAUS. 4.1 Virtauslajit ja Reynoldsin luku. 4.2 Putkivirtauksen häviöt

12. Derivointioperaattoreista geometrisissa avaruuksissa

RF-tekniikan perusteet BL50A Luento Antennit Radioaaltojen eteneminen

Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia.

Luku 4. Derivoituvien funktioiden ominaisuuksia.

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

Ympyrä 1/6 Sisältö ESITIEDOT: käyrä, kulma, piste, suora

FY9 Fysiikan kokonaiskuva

Funktio. Funktio on kahden luvun riippuvuuden ilmaiseva sääntö, joka annetaan usein laskulausekkeena.

YHTÄLÖ kahden lausekkeen merkitty yhtäsuuruus

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 1 Kevät y' P. α φ

Ratkaisuja, Tehtävät

Tehtäväsarja I Tehtävät 1-5 perustuvat monisteen kappaleisiin ja tehtävä 6 kappaleeseen 2.8.

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n

Luento 8: Epälineaarinen optimointi

(a) Potentiaali ja virtafunktiot saadaan suoraan summaamalla lähteen ja pyörteen funktiot. Potentiaalifunktioksi

Juuri 12 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II

Funktiojonot ja funktiotermiset sarjat Funktiojono ja funktioterminen sarja Pisteittäinen ja tasainen suppeneminen

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 8: Divergenssi ja roottori. Gaussin divergenssilause.

Taso. Hannu Lehto. Lahden Lyseon lukio

1. Olkoon f :, Ratkaisu. Funktion f kuvaaja välillä [ 1, 3]. (b) Olkoonε>0. Valitaanδ=ε. Kun x 1 <δ, niin. = x+3 2 = x+1, 1< x<1+δ

BM20A5840 Usean muuttujan funktiot ja sarjat Harjoitus 1, Kevät 2018

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla.

MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy Millä reaaliluvun x arvoilla. 3 4 x 2,

Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä

Lujuusopin jatkokurssi IV.1 IV. KUORIEN KALVOTEORIAA

Öljysäiliö maan alla

Transkriptio:

SATE.0 Staattisn knttätorian laantainn Sähköagnttisksi knttätoriaksi sks 0 /6 Laskuharoitus 5 / Sähköagnttist aalton polarisoituinn a tninn väliainsta toisn Thtävä. a) Määritä tniskrroin 50 kh:n taauudlla väliainssa, oll r =, r = 5 a = 0. Millä nopudlla sähköagnttinn aalto tn tässä väliainssa? Etniskrroin: 0 0 f v f 9 3 7 0 3 500 4 0 5 5,730 rad/ 36 Etnisnopus: v 0,540 /s 9 7 0 4 0 5 36 b) Vapaassa tilassa (in fr spa) sähköagnttisn aallon vaihkrroin on 0,54 rad/. Kun ko. aalto saapuu tädllisn ristsn, vaihkrroin on, rad/. Olkoon r =. Määritä r a aallon tnisnopus. Suhtllinn prittiiviss tädllisssä ristssä: ; 0 r r 0 0 0 0 0 0 0, r 0 0,54 r r r,9 Etnisnopus tädllisssä ristssä: 30 v 0,69 0 /s,9 r

SATE.0 Staattisn knttätorian laantainn Sähköagnttisksi knttätoriaksi sks 0 /6 Laskuharoitus 5 / Sähköagnttist aalton polarisoituinn a tninn väliainsta toisn Thtävä. E:n aplitudi uuri nstn pinnassa on 00,0 V/ a vakiot ovat r =, r = 0 a = 0,50 S/. Määritä E:n aplitudi 0 päässä. raapinnasta väliainn sisällä taauuksilla a) 5 MH, b) 50 MH a ) 500 MH. Vainiskrroin osittain ohtavassa ainssa: Vainiskrroin sioittaan kaavaan: 0, E 00 V/ Jolloin: a) f 5 MH 3,4 E 73, V/ b) f 50 MH 9,39 E 39, V/ ) f 500 MH 9, 45 E 4,3 V/ Thtävä 3. Sähköagnttisn aallon sähkökntänvoiakkuus os 0 E E0 t on kahdn aallon E 0,3sin 0 t a E 0,4os 0 t 3 suamääritä E 0 a. Sähköknttin voiakkuudt: E t, 0,3sin 0 t 0,3os 0 t E t, 0,4os 0 t 3 0 t E t, R 0,3 0 t 3 E t, R 0, 4 E E 0 0,3 0 3 0,4

SATE.0 Staattisn knttätorian laantainn Sähköagnttisksi knttätoriaksi sks 0 3 /6 Laskuharoitus 5 / Sähköagnttist aalton polarisoituinn a tninn väliainsta toisn Jotn kokonaissähkökntän voiakkuus: 0 0 3 E E E 0,3 0, 4 3 E 0,3 0, 4 0 0 E 0,3 0, 4os sin 3 3 E 0,3 0, 0,346 0 E 0, 0,046 0,06 V E0 0, a,95 0 0,04 0 Thtävä 4. Ilassa + suuntaan tnvän tasoaallon agnttikntän voiakkuus on 6 7 A H, t 40 os 0 t. Määritä paikka, issä H 6 katoaa htkllä t = 3 (s). Magnttikntän voiakkuus: 6 7 A, t 40 os 0 t H 6 Ilassa : 7 0 rad 0 0 30 30 Paikka, issä H katoaa htkllä t = 3 (s). 6 7 3 A H 40 os0 30 0 30 6 4 4 os3 0 0 ; 3 0 30000 5000 30 6 ; os os 0 ; os 0, kun n 6 30 ; n 0,,,... 4 n n n 6 30 30 6 30 6 4 30 n 0 30n 6 Pinin positiivinn arvo, kun n 0 30 0,0

SATE.0 Staattisn knttätorian laantainn Sähköagnttisksi knttätoriaksi sks 0 4 /6 Laskuharoitus 5 / Sähköagnttist aalton polarisoituinn a tninn väliainsta toisn Vastaava E: E 0 0 H 0 0 0 0 H E H E 6 7 V E, t 0 40 os0 t 30 6 7 V E, t,50os0 t 30 6 Thtävä 5. Määritä tasoaallon polarisaatio suraavissa tapauksissa, kun a = V/, b = V/ a = 3 V/. Koplksivktorina sittt sähkökntänvoiakkuudn funktio on a) k E R a b b) E R a ) E R a a k k a) E R a b k k t E, t R a b a b os t k, t ost k E Sähköknttä E on vakiovktorin suuntainn aalto on linaarissti polarisoitunut. b) E R a k k t E, t R a os t k asin t k, t 3os t k sin t k E Sähköknttän E kärki piirtää llipsin oikan kädn suuntaissti (positiivisn suuntaan polarisoitunut) aalto on lliptissti polarisoitunut. ) k E R a a k t E, t R a a aos t k asin t k, t ost k sin t k E Sähköknttän E kärki piirtää prän oikan kädn suuntaissti aalto on präpolarisoitunut.

SATE.0 Staattisn knttätorian laantainn Sähköagnttisksi knttätoriaksi sks 0 5 /6 Laskuharoitus 5 / Sähköagnttist aalton polarisoituinn a tninn väliainsta toisn Thtävä 6. Olkoon E = 0,os(0)sin(60 9 t ) (V/) ilassa. Määritä H a. Sähkökntän voiakkuus: 9 Et,, 0,os 0 sin 60 t 9 60 t Et,, I 0,os 0 E, 0,os 0 Magnttikntän voiakkuus: E H E 0 0,os0 0 E E E 0,os 0 0,os 0 E E 0,os 0 0 0,sin 0 0,os 0 sin 0 H H Toisaalta: H E 0,os0 sin 0 H H H H 0,os 0 0 - sin 0 sin 0 0,os 0 sin 0 H 0,os0 0,os 0 sin 0 H

SATE.0 Staattisn knttätorian laantainn Sähköagnttisksi knttätoriaksi sks 0 6 /6 Laskuharoitus 5 / Sähköagnttist aalton polarisoituinn a tninn väliainsta toisn H 0,os0 0 os0 H 0, 0 os0 0, 0 os0 0, 0 os0 E Jotn vaihkrroin: 0, 0 os0 E 9 0, 0, 0 0, 0,os 0 0, 0 0, 0 0, 6 0 rad 00 00 54,4 30 Ja agnttikntän voiakkuus: t H t,, I H, H t t,, I 0,os 0 sin 0 sin 0 t 0,os 0 H t,, I 0,os 0 sin sin 0 sin H t,, t t H t,,,3os0sin 6 0 t 54, 4,3sin 0os6 0 t 54, 4 9 9 A