Rahoitusmuodot HUOM. Tässä esitetään vain teoriaa ja joitakin esimerkkejä. Enemmän esimerkkejä ja laskuja löytyy ratkaistuina EXCEL-tiedostosta "Rahoitusmuodot - laskut ja esimerkit", joka on MOODLESSA (voit myös vain klikata sinista laatikkoa). Luottoja ja lainoja maksetaan takaisin maksuerissä. Jokainen maksuerä a) aina sisältää korkoa jäljellä olevasta lainan määrästä, b) saattaa sisältää niin sanotun lainalyhennyksen. Maksuerä = korko + lyhennys. Jokainen lainalyhennys pienentää jäljellä olevan lainan määrää, joten jos lyhennyksiä tehdään, jatkossa maksettavan koronkin määrä pienenee jokaisen lyhennyksen myötä. On olemassa eri lainatyyppiä, jotka eroavat juuri sillä, miten lainaa lyhennetään. Tarkastelemme muutaman yleisesti käytössä olevan tyypin. Bullet-luotto Bullet-luotossa lyhennyksiä ei tehdä olleenkaan, joten koko laina maksetaan takaisin kerralla pois, yleensä viimeisessä maksuerässä. Kaikki muut maksuerät näin ollen sisältävät vain korkoa. Esimerkki Bullet-lainasta löytyy yllä mainitusta EXCEL-tiedostosta (sivu 1). Tasalyhennelaina Tämän tyypin nimitys johtuu siitä, että tässä lainatyypissä kaikki lyhennykset ovat suuruudeltaan yhtä suuria. Lyhennysten vuoksi lainan määrä pienenee, joten myös korot pienenevät erästä toiseen. Lyhennys kuitenkin pysyy samana. Näin ollen tasalyhennelainassa ensimmäinen erä on kaikista suurin ja jokainen seuraava erä on edellistä pienempi. 1
Koska tasalyhennelainassa kaikki lyhennykset ovat yhtä samoja ja yhdessä kattavat koko lainan, on voimassa yhtälö Lainan määrä = Lyhennys lyhennysten lkm. Esimerkki : 60000 euron suuruinen tasalyhennelaina maksetaan takaisin 10 vuodessa. Maksuerät suoritetaan (tasavälein) 4 kertaa vuodessa. (Vuotuinen) korkokanta on 6%. Lasketaan a) lyhennys, b) ensimmäinen, toinen ja viimeinen maksuerä, Ratkaisu: a) Maksueriä on 4 vuodessa, joten yhteensä maksueriä on 4 10 = 40. Tästä saadaan, että jokainen lyhennys on suuruudeltaan 60000 40 = 1500. Koska maksueriä on 4 vuodessa, korkokanta per maksuerä on 6% 4 = 1,5% = 0,015. b) Ensimmäisessä maksuerässä lainaa ei ole vielä lyhennetty kertakaan, joten korko on ensimmäisessä erässä 0,015 60000 = 900 euroa. Koko ensimmäinen maksuerä on lyhennys + korko eli 1500+900 = 2400 euroa. Ensimmäisen maksuerän jälkeen lainaa on jäljellä 60000 1500 = 58500. Toisen maksuerään sisältyvä korko on korko tästä summasta eli Toinen maksuerä on siis 0,015 58500 = 877,50. 1500+877,50 = 2377,50. 2
Ennen viimeistä maksuerää lainaa on jäljellä yhden lyhennyksen verran eli 1500 euroa. Viimeinen maksuerä on siis 1500+0,015 1500 = 1522,50. Miten laskemme mielivaltaisen maksuerän suuruuden tai esimerkiksi kuinka paljon korkoa lainasta on maksettu? Tähän auttaa seuraava havainto. Koska lainan lyhennys k on aina samansuuruinen, seuraavan maksuerän korko on aina i k (missä i korkokanta) verran pienempi kuin edellinen. Tästä seuraa, että yleisesti tasalyhennelainassa sekä korot että maksuerät muodostavat aritmeettisen jonon. Korkojen muodostaman aritmeettisen jonon ensimmäinen jäsen on a 1 = A i, missä A on lainan suuruus ja i on korkokanta (per korkojakso). Jonon erotusvakio d on miinus yhden lyhennyksen L korko eli d = L i. Tämän avulla voidaan laskea minkä tahansa maksuerän korko, maksuerän numero j korko on a j = A i (j 1)L i. Maksuerä numero j on lyhennys+korko periaatteella Erityisesti viimeisen erän korko on M j = L+a j = A i+(2 j)l i. a n = L i. Kokonaiskoron määrä voidaan laskea aritmeettisen jonon summakaavalla missä n on lyhennysten lukumäärä. S = n 2 (a 1 +a n ), 3
Esimerkki Jatketaan edellisen esimerkin tarkastelua. Nyt voidaan laskea esim. kokonaiskorot. Koska a 1 = 0,015 60000, ja n = 40 (maksuerien lkm.), saadaan a n = 0,015 1500 S = 40 (0,015 60000+0,015 1500) = 18450. 2 Näin paljon siis lainasta joutuu maksamaan kaiken kaikkiaan korkoa. Yhteensä lyhennysten kanssa maksetaan 60000+18450 = 78450 euroa. Myös tasalyhennyslainan maksuerät muodostavat aritmeettisen jonon. Tämän jonon ensimäinen jäsen b 1 on ensimmäinen maksuerä eli b 1 = L+A i ja erotusvakio d on sama kuin korkojen tapauksessa, d = L i. Esimerkiksi edellisessä esimerkissä maksuerä 32. on suuruudeltaan b 32 = b 1 +(32 1)d = 2400+31 ( 0,015 1500) = 1702,5 euroa. Tasaerä- eli annuiteettilaina. Tässä tyypissä jokaisen maksuerän suuruus on aina sama (tästä nimitys tulee). Tästä seuraa, että sekä lyhennykset että korot vaihtelevat maksuerästä toiseen - lyhennyksen arvo suurenee ja koron arvo pienenee maksuerästä toiseen. Jokaisen maksuerän suuruus lasketaan jaksollisten suoritusten teoriasta tutulla annuiteetti-kaavalla k = (1+i)n i (1+i) n 1 A. 4
Tässä A on lainan kokonaismäärä, n suoritusten lukumäärä, i korkojakson korkokanta ja k - tasaerä. Kokonaiskorot voidaan laskea periaatteella maksettu summa miinus laina, missä maksettu summa on luonnollisesti tasaerän suuruus kerrottuna maksukertojen lukumäärä n. Tasaerälainan lainajäännös saadaan tutulla diskonttaus-kaavalla A = (1+i)m 1 (1+i) m i k, missä m on jäljellä olevien tasaerien lukumäärä ja k tasaerä. Eritysesti kun m tässä on koko lainan maksuerien lukumäärä, tästä saadaan lainan suuruus. Esimerkki: Otetaan 15 vuoden tasaerälaina 3,78% korkokannalla. Jokainen tasaerä 800 euron suuruinen ja niitä maksetaan kuukausittain. a) Kuinka suuri on laina? b) Kuinka paljon lainaa on jäljellä vuoden päästä? Ratkaisu: a) Kaavalla A = (1+i)m 1 (1+i) m i k, missä k = 800, m = 15 12 ja saadaan A 109782, 79. i = 3,78%/12 b) Samalla kavalla jossa nyt m = 14 12 (jäljellä 14 vuotta). Lainaa on jäljellä vuoden päästä 104443,02 euroa. 1 Vaihtuvakorkoiset lainat Edellä tarkasteltiin vain kiinteäkorkoisia lainoja, joissa korkokanta pysyy vakiona. Reaalielämässä lainojen korkokanta on usein sidottu johonkin viite- 5
korkoon (esim. euribor), joten vaihtelee kesken lainan takaisinmaksua. Tarkastellaan miten tämä vaikuttaa lainalaskuihin. Vaihtuvakorkoinen tasalyhennyslaina Esimerkki: 120000 euron tasalyhennyslainan otettiin 20 vuodeksi. Maksueriä tehdään kuukausittain. Lainan viitekorkona oli ensimmäisen kolmen vuoden aikana euribor 3, 85% ja pankin korkomarginaali 1, 25% prosenttiyksikköä. Kolmen vuoden kuluttua euriborin arvo oli 5, 20%. Pankin korkomarginaali pysyy samana. Lasketaan lainan a) ensimmäinen, b) 36. maksuerä, c) 37. maksuerä. Ratkaisu: Pankin korkomarginaali lisätään euriborin, näin saadaan lainan korkokanta. Tehtävänannosta seuraa, että lainan todellinen vuotuinen korkokanta oli ensimmäisen kolmen vuoden aikana ja sen jälkeen 3,85%+1,25% = 5,10% 5,20%+1,25% = 6,45%. Lyhennys lasketaan kuten kiinteäkorkoisen lainan yhteydessä - L = 120000 20 12 = 500. a) Ensimmäisessä maksuerässä korko on 120000 0, 051/12, joten lyhennyksen kera ensim. maksuerä on 500+120000 0,051/12 = 1010. b) Ennen 36. maksukertaa lainaa jäljellä 120000 35 500 = 102500. 6
Maksuerä on 500+102500 0,051/12 = 935,63, koska tällöin korko on vielä 5,1%. c) Ennen 36. maksukertaa lainaa jäljellä Maksuerä on 120000 36 500 = 102000. 500+102500 0,0645/12 = 1048,25, koska nyt korko on jo muuttunut arvonsa. Vaihtuvakorkoinen tasaerälaina Kun tasaerälaina on vaihtuvakorkoinen, lyhennystavaksi voidaan valita joko Muuttuva tasaerä tai Kiinteä tasaerä Molempia tarkastellaan esimerkkien kautta tarkemmin EXCEL-tiedostossa "Rahoitusmuodot - laskut ja esimerkit". 7